CALCULO LARSON 9 ed COMBO

CALCULO LARSON 9 ed COMBO

(Parte 1 de 7)

Cálculo 1 Cálculo 1

Cálculo 1 de una variable Novena edición

Ron Larson

The Pennsylvania State University The Behrend College

Bruce H. Edwards University of Florida

Revisión técnica

Marlene Aguilar Abalo Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, Campus Ciudad de México

José Job Flores Godoy Universidad Iberoamericana

Joel Ibarra Escutia Instituto Tecnológico de Toluca

Linda M. Medina Herrera Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, Campus Ciudad de México

Director Higher Education: Miguel Ángel Toledo Castellanos Editor sponsor: Pablo E. Roig Vázquez Coordinadora editorial: Marcela I. Rocha Martínez Editora de desarrollo: Ana L. Delgado Rodríguez Supervisor de producción: Zeferino García García Traducción: Joel Ibarra Escutia, Ángel Hernández Fernández, Gabriel Nagore Cázares, Norma Angélica Moreno Chávez

CÁLCULO 1 DE UNA VARIABLE Novena edición

Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra, por cualquier medio, sin autorización escrita del editor.

DERECHOS RESERVADOS © 2010, respecto a la novena edición en español por McGRAW-HILL/INTERAMERICANA EDITORES, S.A. DE C.V. A Subsidiary of The McGraw-Hill Companies, Inc.

Edifi cio Punta Santa Fe Prolongación Paseo de la Reforma Núm. 1015, Torre A Piso 17, Colonia Desarrollo Santa Fe Delegación Álvaro Obregón C.P. 01376, México, D.F. Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana, Reg. Núm. 736

ISBN 978-607-15-0273-5

Traducido de la novena edición en inglés de Calculus Copyright © 2010 by Brooks/Cole, a Cengage Learning Company. All rights reserved. ISBN-13: 978-1-4390-3033-2

TI es una marca registrada de Texas Instruments, Inc. Mathematica es una marca registrada de Wolfram Research, Inc. Maple es una marca registrada de Waterloo Maple, Inc.

1234567890 109876543210 Impreso en China Printed in China ontenidoC

Unas palabras de los autores ix Agradecimientos x Características xii

CAPÍTULO P Preparación para el cálculo 1

P.1 Gráficas y modelos 2 P.2 Modelos lineales y ritmos o velocidades de cambio 10 P.3 Funciones y sus gráficas 19 P.4 Ajuste de modelos a colecciones de datos 31

Ejercicios de repaso 37 SP Solución de problemas 39

1.1 Una mirada previa al cálculo 42 1.2 Cálculo de límites de manera gráfica y numérica 48 1.3 Cálculo analítico de límites 59 1.4 Continuidad y límites laterales o unilaterales 70 1.5 Límites infinitos 83 PROYECTO DE TRABAJO: Gráficas y límites de las funciones trigonométricas 90

Ejercicios de repaso 91 SP Solución de problemas 93

CAPÍTULO 2 Derivación 95

2.1 La derivada y el problema de la recta tangente 96 2.2 Reglas básicas de derivación y ritmos o velocidades de cambio 107 2.3 Reglas del producto, del cociente y derivadas de orden superior 119 2.4 La regla de la cadena 130 2.5 Derivación implícita 141 PROYECTO DE TRABAJO: Ilusiones ópticas 148 2.6 Ritmos o velocidades relacionados 149

Ejercicios de repaso 158 SP Solución de problemas 161

CAPÍTULO 3 Aplicaciones de la derivada 163 3.1 Extremos en un intervalo 164 vi Contenido

3.2 El teorema de Rolle y el teorema del valor medio 172 3.3 Funciones crecientes y decrecientes y el criterio de la primera derivada 179 PROYECTO DE TRABAJO: Arco iris 189 3.4 Concavidad y el criterio de la segunda derivada 190 3.5 Límites al infinito 198 3.6 Análisis de gráficas 209 3.7 Problemas de optimización 218 PROYECTO DE TRABAJO: Río Connecticut 228 3.8 Método de Newton 229 3.9 Diferenciales 235

Ejercicios de repaso 242 SP Solución de problemas 245

CAPÍTULO 4 Integración 247

4.1 Antiderivadas o primitivas e integración indefinida 248 4.2 Área 259 4.3 Sumas de Riemann e integrales definidas 271 4.4 El teorema fundamental del cálculo 282 PROYECTO DE TRABAJO: Demostración del teorema fundamental 296 4.5 Integración por sustitución 297 4.6 Integración numérica 311

Ejercicios de repaso 318 SP Solución de problemas 321

CAPÍTULO 5 Funciones logarítmica, exponencial y otras funciones trascendentes 323

5.1 La función logaritmo natural: derivación 324 5.2 La función logaritmo natural: integración 334 5.3 Funciones inversas 343 5.4 Funciones exponenciales: derivación e integración 352 5.5 Otras bases distintas de e y aplicaciones 362 PROYECTO DE TRABAJO: Estimación gráfica de pendientes 372 5.6 Funciones trigonométricas inversas: derivación 373 5.7 Funciones trigonométricas inversas: integración 382 5.8 Funciones hiperbólicas 390 PROYECTO DE TRABAJO: Arco de San Luis 400

Ejercicios de repaso 401 SP Solución de problemas 403

CAPÍTULO 6 Ecuaciones diferenciales 405

6.1 Campos de pendientes y método de Euler 406 6.2 Ecuaciones diferenciales: crecimiento y decrecimiento 415

Contenido vii

6.3 Separación de variables y la ecuación logística 423 6.4 Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden 434 PROYECTO DE TRABAJO: Pérdida de peso 442

Ejercicios de repaso 443 SP Solución de problemas 445

7.1 Área de una región entre dos curvas 448 7.2 Volumen: el método de los discos 458 7.3 Volumen: el método de las capas 469 PROYECTO DE TRABAJO: Saturno 477 7.4 Longitud de arco y superficies de revolución 478 7.5 Trabajo 489 PROYECTO DE TRABAJO: Energía de la marea 497 7.6 Momentos, centros de masa y centroides 498 7.7 Presión y fuerza de un fluido 509

Ejercicios de repaso 515 SP Solución de problemas 517

CAPÍTULO 8 Técnicas de integración, regla de L’Hôpital e integrales impropias 519

8.1 Reglas básicas de integración 520 8.2 Integración por partes 527 8.3 Integrales trigonométricas 536 PROYECTO DE TRABAJO: Líneas de potencia 544 8.4 Sustituciones trigonométricas 545 8.5 Fracciones simples o parciales 554 8.6 Integración por tablas y otras técnicas de integración 563 8.7 Formas indeterminadas y la regla de L’Hôpital 569 8.8 Integrales impropias 580

Ejercicios de repaso 591 SP Solución de problemas 593

CAPÍTULO 9 Series infinitas 595

9.1 Sucesiones 596 9.2 Series y convergencia 608 PROYECTO DE TRABAJO: La mesa que desaparece 618 9.3 Criterio de la integral y series p 619 PROYECTO DE TRABAJO: La serie armónica 625 9.4 Comparación de series 626 PROYECTO DE TRABAJO: El método de la solera 632 9.5 Series alternadas o alternantes 633 9.6 El criterio del cociente y el criterio de la raíz 641 9.7 Polinomios de Taylor y aproximación 650 viii Contenido

9.8 Series de potencias 661 9.9 Representación de funciones en series de potencias 671 9.10 Series de Taylor y de Maclaurin 678

Ejercicios de repaso 690 SP Solución de problemas 693

Apéndice A Demostración de algunos teoremas A-2 Apéndice B Tablas de integración A-20

Soluciones de los ejercicios impares S-1 Índice de aplicaciones I-1 Índice analítico I-5 ontenidoC

Unas palabras de los autores ix Agradecimientos x Características xii

CAPÍTULO 10 Cónicas, ecuaciones paramétricas y coordenadas polares 695

10.1 Cónicas y cálculo 696 10.2 Curvas planas y ecuaciones paramétricas 711 PROYECTO DE TRABAJO: Cicloides 720 10.3 Ecuaciones paramétricas y cálculo 721 10.4 Coordenadas polares y gráficas polares 731 PROYECTO DE TRABAJO: Arte anamórfico 740 10.5 Área y longitud de arco en coordenadas polares 741 10.6 Ecuaciones polares de las cónicas y leyes de Kepler 750

Ejercicios de repaso 758 SP Solución de problemas 761

CAPÍTULO 1 Vectores y la geometría del espacio 763

1.1 Vectores en el plano 764 1.2 Coordenadas y vectores en el espacio 775 1.3 El producto escalar de dos vectores 783 1.4 El producto vectorial de dos vectores en el espacio 792 1.5 Rectas y planos en el espacio 800 PROYECTO DE TRABAJO: Distancias en el espacio 811 1.6 Superficies en el espacio 812 1.7 Coordenadas cilíndricas y esféricas 822

Ejercicios de repaso 829 SP Solución de problemas 831

CAPÍTULO 12 Funciones vectoriales 833

12.1 Funciones vectoriales 834 PROYECTO DE TRABAJO: Bruja de Agnesi 841 12.2 Derivación e integración de funciones vectoriales 842 12.3 Velocidad y aceleración 850 12.4 Vectores tangentes y vectores normales 859 12.5 Longitud de arco y curvatura 869

Ejercicios de repaso 881 SP Solución de problemas 883 vi Contenido

13.1 Introducción a las funciones de varias variables 886 13.2 Límites y continuidad 898 13.3 Derivadas parciales 908 PROYECTO DE TRABAJO: Franjas de Moiré 917 13.4 Diferenciales 918 13.5 Regla de la cadena para funciones de varias variables 925 13.6 Derivadas direccionales y gradientes 933 13.7 Planos tangentes y rectas normales 945 PROYECTO DE TRABAJO: Flora silvestre 953 13.8 Extremos de funciones de dos variables 954 13.9 Aplicaciones de los extremos de funciones de dos variables 962 PROYECTO DE TRABAJO: Construcción de un oleoducto 969 13.10 Multiplicadores de Lagrange 970

Ejercicios de repaso 978 SP Solución de problemas 981

CAPÍTULO 14 Integración múltiple 983

14.1 Integrales iteradas y área en el plano 984 14.2 Integrales dobles y volumen 992 14.3 Cambio de variables: coordenadas polares 1004 14.4 Centro de masa y momentos de inercia 1012 PROYECTO DE TRABAJO: Centro de presión sobre una vela 1019 14.5 Área de una superficie 1020 PROYECTO DE TRABAJO: Capilaridad 1026 14.6 Integrales triples y aplicaciones 1027 14.7 Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas 1038 PROYECTO DE TRABAJO: Esferas deformadas 1044 14.8 Cambio de variables: jacobianos 1045

Ejercicios de repaso 1052 SP Solución de problemas 1055

CAPÍTULO 15 Análisis vectorial 1057

15.1 Campos vectoriales 1058 15.2 Integrales de línea 1069 15.3 Campos vectoriales conservativos e independencia de la trayectoria 1083 15.4 Teorema de Green 1093 PROYECTO DE TRABAJO: Funciones hiperbólicas y trigonométricas 1101 15.5 Superficies paramétricas 1102 15.6 Integrales de superficie 1112 PROYECTO DE TRABAJO: Hiperboloide de una hoja 1123 15.7 Teorema de la divergencia 1124

Contenido vii

15.8 Teorema de Stokes 1132

Ejercicios de repaso 1138

PROYECTO DE TRABAJO: El planímetro 1140 SP Solución de problemas 1141

Apéndice A Demostración de teoremas seleccionados A-2 Apéndice B Tablas de integración A-4

Soluciones de los ejercicios impares A-9 Índice analítico I-57

¡Bienvenido a la novena edición de Cálculo! Nos enorgullece ofrecerle una nueva versión revisada de nuestro libro de texto. Mucho ha cambiado desde que escribimos la primera edición hace más de 35 años. En cada edición los hemos escuchado a ustedes, esto es, nuestros usuarios, y hemos incorporado muchas de sus sugerencias para mejorar el libro.

A lo largo de los años, nuestro objetivo ha sido siempre escribir con precisión y de manera legible conceptos fundamentales del cálculo, claramente definidos y demostrados. Al escribir para estudiantes, nos hemos esforzado en ofrecer características y materiales que desarrollen las habilidades de todos los tipos de estudiantes. En cuanto a los profesores, nos enfocamos en proporcionar un instrumento de enseñanza amplio que emplea técnicas pedagógicas probadas, y les damos libertad para que usen en forma más eficiente el tiempo en el salón de clase.

También hemos agregado en esta edición una nueva característica denominada ejercicios

Para discusión. Estos problemas conceptuales sintetizan los aspectos clave y proporcionan a los estudiantes mejor comprensión de cada uno de los conceptos de sección. Los ejercicios Para discusión son excelentes para esa actividad en el salón de clase o en la preparación de exámenes, y a los profesores puede resultarles valioso integrar estos problemas dentro de su repaso de la sección. Éstas y otras nuevas características se unen a nuestra pedagogía probada en el tiempo, con la meta de permitir a los estudiantes y profesores hacer el mejor uso del libro.

Esperamos que disfrute la novena edición de Cálculo. Como siempre, serán bienvenidos los comentarios y sugerencias para continuar mejorando la obra.

Ron Larson Bruce H. Edwards nas palabras de los autoresU

Nos gustaría dar las gracias a muchas personas que nos ayudaron en varias etapas de este proyecto a lo largo de los últimos 35 años. Su estímulo, críticas y sugerencias han sido invaluables.

Revisores de la novena edición

Ray Cannon, Baylor University Sadeq Elbaneh, Buffalo State College J. Fasteen, Portland State University Audrey Gillant, Binghamton University Sudhir Goel, Valdosta State University Marcia Kemen, Wentworth Institute of Technology Ibrahima Khalil Kaba, Embry Riddle Aeronautical University Jean-Baptiste Meilhan, University of California Riverside Catherine Moushon, Elgin Community College Charles Odion, Houston Community College Greg Oman, The Ohio State University Dennis Pence, Western Michigan University Jonathan Prewett, University of Wyoming Lori Dunlop Pyle, University of Central Florida Aaron Robertson, Colgate University Matthew D. Sosa, The Pennsylvania State University William T. Trotter, Georgia Institute of Technology Dr. Draga Vidakovic, Georgia State University Jay Wiestling, Palomar College Jianping Zhu, University of Texas at Arlington

Miembros del Comité de Asesores de la novena edición

Jim Braselton, Georgia Southern University; Sien Deng, Northern Illinois University; Dimitar Grantcharov, University of Texas, Arlington; Dale Hughes, Johnson County Community College; Dr. Philippe B. Laval, Kennesaw State University; Kouok Law, Georgia Perimeter College, Clarkson Campus; Mara D. Neusel, Texas Tech University; Charlotte Newsom, Tidewater Community College, Virginia Beach Campus; Donald W. Orr, Miami Dade College, Kendall Campus; Jude Socrates, Pasadena City College; Betty Travis, University of Texas at San Antonio; Kuppalapalle Vajravelu, University of Central

Florida

Revisores de ediciones anteriores

Stan Adamski, Owens Community College; Alexander Arhangelskii, Ohio University; Seth G. Armstrong, Southern Utah University; Jim Ball, Indiana State University; Marcelle Bessman, Jacksonville University; Linda A. Bolte, Eastern Washington University; James Braselton, Georgia Southern University; Harvey Braverman, Middlesex County College; Tim Chappell, Penn Valley Community College; Oiyin Pauline Chow, Harrisburg Area Community College; Julie M. Clark, Hollins University; P.S. Crooke, Vanderbilt University; gradecimientosA

Agradecimientos xi

Jim Dotzler, Nassau Community College; Murray Eisenberg, University of Massachusetts at Amherst; Donna Flint, South Dakota State University; Michael Frantz, University of La Verne; Sudhir Goel, Valdosta State University; Arek Goetz, San Francisco State University; Donna J. Gorton, Butler County Community College; John Gosselin, University of Georgia; Shahryar Heydari, Piedmont College; Guy Hogan, Norfolk State University; Ashok Kumar, Valdosta State University; Kevin J. Leith, Albuquerque Community College; Douglas B. Meade, University of South Carolina; Teri Murphy, University of Oklahoma; Darren Narayan, Rochester Institute of Technology; Susan A. Natale, The Ursuline School, NY; Terence H. Perciante, Wheaton College; James Pommersheim, Reed College; Leland E. Rogers, Pepperdine University; Paul Seeburger, Monroe Community College; Edith A. Silver, Mercer County Community College; Howard Speier, Chandler-Gilbert Community College; Desmond Stephens, Florida A&M University; Jianzhong Su, University of Texas at Arlington; Patrick Ward, Illinois Central College; Diane Zych, Erie Community College

Muchas gracias a Robert Hostetler, de The Behrend College, en The Pennsylvania State University, y a David Heyd, de la misma institución, por sus importantes contribuciones a las ediciones previas de este texto.

(Parte 1 de 7)

Comentários