Artigo Revista Maquinas e Metais - Abril de 2016

Artigo Revista Maquinas e Metais - Abril de 2016

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Simulação

Comsol e técnicas de problemas inversos para estimar o fluxo de calor em uma ferramenta de corte

R. F. Brito, S. R. Carvalho e S. M. M. L. Silva

Com a proposta de utilizar técnicas de problemas inversos em conexão com o pacote Comsol Multiphysics 4.4, este trabalho visa aferir o fluxo de calor e o campo da temperatura em uma ferramenta de torneamento em regime transiente. Para isso, um código foi implementado em Matlab para calcular o fluxo de calor aplicado sob a ferramenta, a partir dos registros de temperatura experimentais. A validação da metodologia é realizada pela comparação dos resultados numéricos e experimentais da temperatura.

Rogério Fernandes Brito e Sandro Metrevelle Marcondes de Lima e Silva desenvolveram este trabalho pela Universidade Federal de Itajubá (Unifei). Solidônio Rodrigues de Carvalho, pela Universidade Federal de Uberlândia (UFU). Este artigo foi originalmente apresentado no 8º Congresso Nacional de Engenharia Mecânica (Conem), realizado de 10 a 15 de agosto de 2014, em Uberlândia (MG). Reprodução autorizada.

50 Abril/2016 ao movimento da peça e a presença de cavaco. Assim, a utilização de técnicas de problemas inversos de condução de calor apresenta-se como uma boa alternativa para obter essas temperaturas, uma vez que permitem a utilização dos dados experimentais obtidos a partir de regiões acessíveis.

Problemas inversos consistem em obter o valor de uma variável pela medição da outra variável que pode ser obtida diretamente[1]. Estas técnicas usam frequentemente algoritmos de otimização, a fim de minimizar o erro entre o valor calculado e o real da variável em questão. Hoje em dia, vários pesquisadores têm proposto a combinação de técnicas inversas e soluções numéricas de transferência de calor para analisar os campos térmicos durante os processos de usinagem.

Devido ao avanço dos recursos computacionais, o uso de métodos numéricos vem ganhando espaço e passaram a ser utilizados – juntamente com métodos experimentais – nos estudos de campo de temperatura em ferramentas de corte. Um modelo baseado na diferença finita tridimensional para prever a temperatura nos processos de usinagem foi apresentado por Ulutan[12], que ários processos de engenharia têm o seu desempenho e qualidade afetada por elevados valores de temperatura.

Um exemplo típico é o processo de usinagem em que as temperaturas da ferramenta de corte podem ser maiores do que 900°C[1]. As temperaturas elevadas alteram a microestrutura e as propriedades físicas da ferramenta durante a usinagem, reduzindo assim a sua capacidade de resistir à tensão mecânica[4]. A consequência direta dessas alterações é a redução de sua vida útil e desempenho, além de levar a altos custos de operação e redução da qualidade do produto final.

O conhecimento correto dos valores de temperatura e fluxo de calor aplicado neste tipo de processo resulta em vantagens, como o desenvolvimento de técnicas de resfriamento mais eficientes e melhores especificações dos parâmetros de corte em processos de usinagem. Essas temperaturas tem influência de controle sobre a taxa de desgaste da ferramenta de corte, como também sobre o atrito entre a sua área de contato e o cavaco.

No entanto, a medição direta da temperatura num processo de usinagem é difícil de se realizar, devido apresentou soluções muito rápidas e razoavelmente precisas.

Os resultados simulados foram validados com medições térmicas infravermelhas que foram determinadas a partir da usinagem dos materiais AISI 1050 e AISI H13, sob várias condições de corte. No estudo realizado por Wang[15], um modelo para a análise numérica foi implementado para a obtenção da temperatura de corte do aço inoxidável 316L. A simulação foi criada com o uso do pacote Abaqus v6.8, no qual se utiliza o método de elementos finitos, que é adequado para o cálculo dinâmico não linear. Este combina as vantagens de ambas as descrições lagrangeana e euleriana, assim como o modelo de Johnson- -Cook foi usado para modelar o material da peça de trabalho.

Os resultados obtidos dos modelos analítico e numérico por elementos finitos se apresentaram muito próximos. No trabalho de Yang[13], a distribuição da temperatura da microferramenta no processo de microfresamento foi investigada por meio de simulações numéricas e por uma abordagem experimental. Os processos de microfresamento foram modelados pelo método de elementos finitos tridimensionais acoplados aos efeitos termomecânicos. A distribuição da temperatura de corte na microferramenta, o efeito de variação do raio da aresta sobre a força de corte, e a tensão efetiva durante o microfresamento da liga de alumínio Al2024-T6 usando uma microferramenta de carbeto de tungstênio também foram investigados. Os resultados das simulações mostraram que, com o aumento do raio da aresta da ferramenta, a força de corte aumenta, enquanto que a tensão efetiva e a temperatura de corte média diminuem ligeiramente.

Técnicas inversas já têm sido utilizadas para estudar os campos de temperatura na ferramenta de corte. A solução de um problema de condução de calor inverso tridimensional utilizando um algoritmo (Evolutionary Algorithm) foi demonstrada por Woodbury[16]. O fluxo de calor na ferramenta durante o processo de torneamento foi determinado utilizando operações evolutivas combinadas com as temperaturas medidas na superfície da ferramenta. A condução de calor tridimensional na ferramenta e porta-ferramenta foi simulada usando o pacote Fluent.

No trabalho de Luchesi e Coelho[8], um método inverso foi proposto para estimar as fontes de calor no problema de condução de calor bidimensional transiente em um domínio retangular com superfícies convectivas. A equação diferencial parcial não homogênea é resolvida usando o método de transformação de integrais. A função teste para o termo de geração de calor foi obtida pela geometria do cavaco e pela força de corte termomecânica. Em seguida, o termo de geração de calor foi estimado pelo método do gradiente conjugado com problema adjunto.

O método da função especificada sequencial foi utilizado para estimar o fluxo de calor transiente aplicado à face inclinada da ferramenta de corte durante a operação com duas hipóteses diferentes[10]. Em um deles, a condutividade térmica é assumida como sendo constante, enquanto na outra varia com a temperatura. A ferramenta de corte foi modelada como um objeto tridimensional. Dados de temperatura simulados foram utilizados para recuperar o fluxo de calor na superfície da ferramenta de corte usando soluções lineares, bem como soluções não lineares.

Este trabalho propõe a utilização de técnicas de problemas inversos com o pacote comercial Comsol Multiphysics 4.4 para estimar o fluxo de calor e do campo de temperatura na zona de contato em regime transiente, em uma ferramenta de corte de torneamento. Um programa em Matlab, com a técnica da função especificada, foi desenvolvido para estimar o fluxo de calor aplicado sobre a ferramenta de corte, usando registros de temperatura experimentais em um determinado ponto. A validação da metodologia proposta foi realizada em experimentos controlados em laboratório.

Formulação teórica

Modelo térmico

O problema tratado neste trabalho é representado pela figura 1, que traz o conjunto que consiste em uma ferramenta de corte de metal duro, um calço posicionado debaixo da ferramenta de corte e este entre a ferramenta e o porta-ferramenta. Há também um grampo e um parafuso para fixar o conjunto. Na figura 1a, o modelo esquemático para o problema térmico de usinagem é apresentado. A geração de calor durante o processo é indicada por uma distribuição do fluxo de calor q’’ (x, y, t) desconhecido, sobre a área arbitrária no plano x-y. Uma vista detalhada do conjunto é mostrada na figura 1b.

A equação de difusão de calor governando este problema pode ser dada como:

Figura 1 – Esquema de problema térmico (a); detalhe da interface de contato entre a ferramenta e a peça (b)

Simulação52 Dezembro/2015Simulação52 Abril/2016

Simulação54 Dezembro/2015Simulação54 Abril/2016

Sujeito às seguintes condições de contorno:

na interface de contato com a peça de trabalho (figura 1b) (2) nas regiões restantes do conjunto, e ter o seguinte como a condição inicial (3)

T (x, y, z, t) = T0, para t = 0. (4)

O problema direto consiste na obtenção da solução da equação de difusão de calor de acordo com as condições de contorno (equações 1 a 4). O pacote da Comsol, que resolve os problemas térmicos usando o método de elementos finitos, é usado para este propósito. Seu uso para as soluções numéricas das equações diferenciais que governam o fenômeno físico investigado deve ser destacado. Além disso, o Comsol permite ajustar quaisquer condições de contorno, bem como a modelação da geometria, de modo a representar fielmente o sistema investigado como apresentado na figura 1a.

Problema inverso

A técnica inversa adotada neste trabalho é a função especificada[1]. Esta técnica requer o cálculo do coeficiente de sensibilidade que é feito numericamente a partir do Teorema de Duhamel[9]. O coeficiente de sensibilidade é então obtido com a utilização de uma sonda numérica que segue as mudanças de temperatura nos pontos equivalentes onde os termopares foram colocados nos experimentos. Uma vez que o coeficiente de sensibilidade é conhecido, o fluxo de calor é estimado com o uso de um código escrito para o ambiente Matlab. Outro parâmetro importante é o valor dos passos de tempos futuros r. Na técnica da função especificada, um valor determinado dos passos dos tempos futuros r é utilizado para estimar o fluxo de calor no presente instante. Na solução do problema inverso, a técnica da função especificada procura por um valor de fluxo de calor que minimiza a função objetivo dada pela equação 5, para cada passo de tempo.

Validação da metodologia proposta

A grande dificuldade na solução de problemas inversos de condução de calor é a validação da técnica utili- zada. Esta dificuldade é inerente ao problema, uma vez que a validação do fluxo de calor estimado requer o conhecimento prévio do fluxo de calor experimental.

Observou-se que, em problemas inversos reais, tais como em processos de usinagens, o fluxo de calor experimental não é conhecido. Assim, uma alternativa para a validação da técnica inversa é a realização de um experimento controlado, no qual o fluxo de calor e a temperatura são medidos na ferramenta de corte.

Neste sentido, antes da análise do processo de usinagem real, uma ferramenta de corte de metal duro com dimensões de 12,7 x 12,7 x 4,7 m foi usada. Um transdutor de fluxo de calor, dois termopares previamente calibrados e um aquecedor elétrico tipo kapton foram utilizados nesta ferramenta.

Este aquecedor foi ligado a uma fonte de alimentação digital (MCE). O transdutor de fluxo de calor foi colocado entre o aquecedor e a ferramenta, a fim de medir o calor. As temperaturas da ferramenta foram medidas com dois termopares. O fluxo de calor e os sinais de temperaturas foram obtidos por um sistema de aquisição de dados HP Série 75000, controlado por um PC. As temperaturas foram medidas com o uso de termopares tipo K (30AWG)

Figura 2 – Fluxo de calor experimental e estimado (a); temperaturas experimentais e estimadas (b); resíduos de temperaturas (c)

Coromant, respectivamente. As temperaturas foram medidas em locais acessíveis da pastilha, calço e porta-ferramenta, utilizando termopares tipo K e um sistema de aquisição de dados HP 75000 Series B controlado por um PC (figura 3a, pág. 57). A tabela apresenta a localização dos termopares mostrados na figura 3b.

A determinação da área de contato da ferramenta de corte representa um dos mais importantes e delicados aspectos entre as principais fontes de erros na obtenção da solução do problema do modelo térmico. Alguns métodos para identificar esta região podem ser encontrados na literatura como, por exemplo, a utilização de um pacote de análise de imagens[7], ou a aplicação de revestimentos[14].

Em ambos os processos, a área é medida após o corte. No entanto, neste trabalho, as áreas de contato na interface foram obtidas a partir de três ensaios realizados com as mesmas condições de corte. Para medir a área de contato, um programa de sistema de imagem com câmera de vídeo modelo CCD Hitachi, KP-110, um microcomputador com processador AMD K6 de 450 MHz e o pacote de imagem Global Lab foram utilizados. A área típica de contato é apresentada nas figuras 4a e 4b (pág. 58). O valor da área de contato foi 1,41 mm2, obtido para o avanço de 0,138 m/ rot, velocidade de corte igual a 135,47 m/min e profundidade de corte de 5 m.

Vários testes foram realizados para observar a influência soldado por descarga capacitiva e calibrado por meio de um calibrador de temperatura de banho Ertco com incerteza de ± 0,01ºC.

A solução da equação de difusão de calor tridimensional é obtida com o uso do método de elementos finitos, por meio do pacote Comsol. Para isso, um modelo térmico computacional foi utilizado para representar fielmente o modelo experimental da amostra.

Este modelo foi discretizado em uma malha computacional tetraédrica. Os resultados da validação são apresentados nas figuras 2a, 2b e 2c (pág. 54). A figura 2a apresenta uma comparação entre os fluxos experimental e estimado, enquanto a figura 2b compara as temperaturas experimental e numérica. A figura 2c, por sua vez, apresenta o resíduo de temperaturas entre as temperaturas experimental e numérica. O método da função especificada para r igual a 10 intervalos de tempos futuros foi usado na figura 2a.

Montagem experimental em um processo real de usinagem

O teste de usinagem foi realizado em um torno Imor Maxi- -I-520-6CV convencional sem refrigeração. O material utilizado no experimento foi um cilindro de ferro fundido cinzento FC 20 EB 126 ABNT de 7 m de diâmetro externo. A pastilha e o porta-ferramenta usados foram: ferramenta de metal duro ISO SNUN12040408 K20/Brassinter e ISO CSBNR 20K12/Sandvik

Tabela 1 – Localização dos termopares mostrados na figura 3b

Simulação56 Dezembro/2015Simulação56 Abril/2016

Figura 3 – Aparato experimental utilizado para a aquisição dos sinais de temperatura na ferramenta durante a usinagem (a); detalhes da posição dos termopares soldados na ferramenta (b) da velocidade de corte, avanço e profundidade na distribuição da temperatura. No entanto, devido à limitação de páginas do presente trabalho, os resultados são apresentados para apenas dois testes. As identificações do teste com as condições de corte são apresentados na tabela 2 (pág. 60). Cada condição de corte foi refeita três vezes para observar a repetibilidade. Em cada experimento, o número total de medidas de cada termopar foi nt = 180, com um passo de tempo de 0,5 s. A condutividade e a difusividade térmicas da ferramenta de corte são, respectivamente, λ = 43,1 Wm/K e α = 14,8 x 10-06 m2/s[2].

O porta-ferramentas é de aço AISI 1045 e suas propriedades térmicas são: λ = 49,8 Wm/K e α = 13,05 x

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Simulação58 Dezembro/2015Simulação58 Abril/2016

10-06 m2/s[5]. O calço abaixo da ferramenta tem as mesmas propriedades térmicas que a ferramenta de corte. Todas as faces, exceto a interface de contato da ferramenta/cavaco, foram submetidas a um coeficiente de transferência de calor por convecção constante, h = 20 W/m²K. Outra fonte importante de erro que deve ser levada em conta é a resistência térmica de contato existente entre a ferramenta, o calço e o porta-ferramenta.

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