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Eng. civil - concreto - fundamentos do concreto protendido, Notas de estudo de Engenharia Civil

Eng. civil - concreto

Tipologia: Notas de estudo

2013
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Compartilhado em 24/04/2013

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patrick-carvalho-9 🇧🇷

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Baixe Eng. civil - concreto - fundamentos do concreto protendido e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Civil, somente na Docsity! Universidade de São Paulo Escola de Engenharia de São Carlos Departamento de Engenharia de Estruturas Fundamentos do Concreto Protendido Notas de Aula para o Curso de Engenharia Civil “Texro mugiltor, À NBEGUB E boas e 249 Ao, . Que Suiiu A NBEda7. 1968, João Bento de Hanai PominNTO ALguos VaLoes Leia ectTuALigiços! Eros UA RAUALIZASDAS São Carlos, 2002 vIapal Ser. ESC USP DE SIAtada. EjaNILO 3 ConcRETO GR RSIARO CONTEÚDO Capítulo 1. Conceituação inicial 1.1. O que se entende por protensão?, pl 1.2. A protensão aplicada ao concreto, p.2 13. Mustração numérica, p9 14, Algumas definições básicas, p.12 1.5. Concreto eaço, plá 1.6. Noções sobre perdas de protensão, p.16 1.7. Aspectos sobre as diferenças tecnológicas entre concreto armado e concreto protendido, p.19 Capítulo 2. Critérios de projeto 2.1. Metodologia de verificação da segurança, p.21 2.2. Grau de protensão, p.24 2.3. Tipologia do meio, ambiente, das ações s das estruturas, p.26 2.4. Estimativa da força de protensão Pç, P.27 2.5. Valores representativos da força de protensão, p.29 2.6. Valores limites da tensão na armadura ativa, p.33 2.7. Determinação da força P;, pJá 2 Determinação da força Pg, p.35 2.9, Determinação da força Pg, p.36 2.10, Determinação da força Pog, Pi39 2,11. Verificação das tensões normais no concreto, pdt Capítulo 3. Estados limites últimos - solicitações normais 3.1, Generalidades, p.49 3.2. Hipóteses de cálculo, p.49 3,3. Procedimentos de cálculo, p.S2 3.4. Estado limite último de ruptura no ato de protensão, p.ss 3,5. Conceitos complementares sobre o comportamento resistente das vigas de concreto protendido na flexão, 55 Armadura mínima, p.59 Tabela para o cálculp de seções de concreto protendio submetidas a flexão simples « composta, p,59 Capítulo 4. Estados limites últimos - força cortante 4.1. Generalidades, p.63 42, Especificações da NBR-7197, p.66 43. Comentários sobre o Anexo da NBR-7197: força cortante, p.69 Anexo: Tabelas de aços pars concreto protendido Montagem da viga-calha de suporte das telhas WV Vista interna do Galpão de Ensaios do Laboratório de Estruturas da EESC, com diversos ensaios montados para execução sobre a laje de reação iv Capítulo 1 CONCEITUAÇÃO INICIAL 1.1- O que se entende por protensão? A palavra protensão, pré-tensão, prestressing (no Inglês), précontrainte (no Francês), e similares em outras línguas, já transmite à idéia de se instalar um estado prévio de tensões em algo, que na nossa área de interesse seriam " materiais de construção ou estruturas. Antes de se apresentar os primeiros comentários sobre o concreto protendido, nosso tema principal, vejamos como se poderia ilustrar o conceito geral de protensão, recorrendo-se a exemplos clássicos da literatura, muito significativos. É interessante notar como alguns atos corriqueiros, que fazem parte do nosso cotidiano, poder ser analisados à luz de conceitos da Física e da Matemática e até mesmo apli- cados na Engenharia, obviamente com as devidas transfor- mações tecnológicas, Veja só por exemplo quando se resolve carregar um conjunto de livros, não na forma de uma pilha vertical como é usual, mas na forma de uma fila horizontal, Fig. 1.1- Uma fita horizontal de livros Como os livros são peças soltas, para que se mantenham em equilfbrio na posição mostrada no desenho da Fig.1.1, é necessário que se aplique uma força horizontal comprimindo os livros uns contra os outros, provocando assim a mobilização de forças de atrito, c ao mesmo forças verticais nas extremidades da fila para, afinal, poder levantá-la, Este é um problema simples de Mecânica, que pode ser equacionado relacionando-se as ações (no caso apenas o peso próprio dos livros) com os esforços solicitantes mo- mento fletor, força cortante e força normal. Observe que, para que a operação de levantar a fila de livros possa ser cumprida, € imprescindível que a força normal seja aplicada antes da força vertical, ou seja, a força normal deve consar tensões prévias de compressão na fila de livros, que levantada sofreria tensões de tração na parte inferior, como muma viga simplesmente apoiada. A aplicação da força normal pode ser entendida coma uma forma de se profender o conjunto de componentes “estruturais”, que no caso é uma simples fila de livros, com o objetivo de se criar tensões prévias contrárias âquetas que podem vir a inviabilizar ou prejudicar o uso ou a operação desejada. Deste exemplo é possível extrair outros dados concei- tuais, o que ficará a cargo da curiosidade do leitor, como por exemplo: = o que acaniece se a força normal, em vez de ser apti- cada ao longo da linha do centro de gravidade dos fivros, for aplicada mais acima ou mais abaixo? Quais são as consegiiências em termos de esforços e tensões? s2* Já foram construidos no Brasil alguns reservatórios de água por meio desse processo, Na década de 1960, a equipe de Laboratório de Estruturas da EESC realizou a medição de tensões instaladas nos fios de protensão, por intermédio de um equipamento especialmente desenvolvido, o qual foi chamado de "protensômetro”. Processos semelhantes de cimtamento são empre- gados também na execução de tubos pré-moldados, nos RESEQVATÓRIO INICIALMENTE CONSTRUÍDO EM CONCRETO quais a tensão nos fios & controlada por freios ou sistemas de contrapesos (ver Fig. 1.6). 248 Melhor desurição desses processos pode ser vista em referências bibliográficas soviéticas, italianas e outras, que tratam de concreto protendido e de técnicas de pré- moldagem. Fios verticais Fig. 1.5- Protensão tipo "barril" em parede de reservatório «ESERvETORIO INiCiBLACITE L EXFELTADO EM ConcarTO EnviPAMENTO PROTENSÃO POR CiNTAMENTO EM GRANDES RESpRvaTÓRIOS VE CINTAMENTO PROTENSEO POR ONTAMENTO EM Tusoô VE CORRETO Tispostrivo DE TERSIONEMENTO Fig. 1.6- Protensão por cintenmento +44 Um exemplo ilustrativo da aplicação de prosensão por meio de carregamentos externos na estruhira é o da co- bertura pênsit circular protendida, que tem exemplares construídos no Brasil com projeta de Martinelli & Barbato (ambos professores da EESC) e outros. À coberttra é constituída de um anel externo e um in- terno, que são ligados entre si por cabos de aço radiais; entre esses cabos, e neles apoiadas, são dispostas placas trapezoidais de concreta armado pré-moldado. A cobertura, na fase de construção em que está com as placas assentadas e as juntas entre elas abertas, é carregada com grandes sacos de plástico com água, até se atingir o carregamento determinado, Com isso, os cabos de aço da cobertura pênsil sofrem uma deformação adicional, além daquela correspendente ao peso próprio dos elementos, | ! mas de ista em “as, que le pré- placas com as regada ingir o aço da + além As juntas são então concretadas, e após o endurcei- mento do concreto, o carregamento é retirado, simplesmente csvaziando-se os sacos de água, que escoa pela tubulação de águas pluviais já instalada. Com esse descarregamento, os cabos, tendendo a voltar à posição anterior, aplicam a protensão ao conjunto de pla- vas já solidarizadas que formam uma casca de concreto. Desse medo, o conjunto composto por cabos e placas pré-moldadas trapezoidais de concreto armado toma-se monolítica, o problema da fissuração é evitado e as juntas ficam estanques, o que é requisito fundamental no caso de coberturas. EXÉMPLO DE COBERTURA | 1 4 4 4 4 4 DE GINÁSIO DE FOPORTES T Te == CARGA PE PRÉTENSÃO : ; Pat CARR. EQUIVALENTE HA córuLA PLACA TRAPEZCIDAL PRÉ-MOLDADA APOIADA, SOBRE OS CABOS COBERTURA PÊNSIL ASTOPROTENDIDA. Fig.1.7- Cobertura em cúpula invertida Tade-se comentar outro exemplo de auto-protensão (como se poderia chamar um processo de protensão que empregasse carregamentos externos, do tipo que a estrutura sofreria, para aplicação de forças de protensão) em rescrva- tórios de água, como aqueles com parede ondulada projcta- dos e construídos por Marcel e André Reimbert, na Prança. A parede do reservatório foi executada com elementos cilináricos verticais (abóbadas) pré-moldados. Em torno da parede foram dispostos fios de armadura de protensão, como mostra o desenho, os quais, sem aderência com o concreto, podiam se deformar quando houvesse deslocamento da parede. O reservatório foi enchido com água, e assim os fios externos foram solicitados. Em seguida foi completada a parede extema. Desse modo, evitou-se o problema de fissuração na parede externa, sendo que na patede interna as abóbadas de concreto armado, de pequena espessura, já ficavam essen- cialmente comprimidas em decorrência de sua forma par- ticular (“arcos" isostáticos sob pressão hidrostática radial, ficam só comprimidos). Como se percebe, esse processo construtivo, por sinal muito criativo, permite um certo controle sobre a fissuração da parede extema. Contudo, apresenta algumas limitações uma vez que não deixa um saldo de tensões prévias de compressão na parede, a não ser quando q reservatório está vazio. 22» Hã outros processos de construção de reservatórios * protendidos, com uso de cabos pós-tracionados. Como no caso de exemplos anteriormente citados, as partes da estru- tura são conecretadas deixando-se dutos pelos quais podem ser dispostos cabos de protensão, que são posteriormente tracionados. Pode-se dizer que essa é a forma mais corrente de aplicação da pretensão em estruturas diversas, à ser fartamente comentada durantc as exposições em sala de aula, Os exemplos da cobertura pênsi! « do reservatório com parede ondulada têm em comum a auto-prolensão, mas as armaduras tem comportamentos distintos. No caso da cobertura pênsil, a armadura é pré-iracio- muda pelo caregamento da cobertura, ec após O preenchimento das juntas, a transferência de tensões so concreto ocorre por aderência do concreto colocado nas juntas com os cabos, ou seja, por aderência inicialmente desenvolvida. No caso do reservatório de parede ondulada, como decorrência do próprio processo de construção, temos unt caso de armacura não-aderente. ES e PAREDE CATE RA, CroL ADA, “eo Canspavas PeE-MGLBADAS) 47 venEne Externa PoligoaL IORIZONTAL esq ico Ricen te VAR GIDA FASE FECHADA APIS Do O 8 encrimeTO gt TO RESERVATÓRIO Tás] 7 Fios De PRETENSÃO Com pbesÊncia, Ive Dida CisoraDA Com BETUPE CO PAREI) Fig. 1.8- Reservatório de parede ondulada anto-protendida A protensão com aderência inicial é largamente em- pregada na produção de elementos pré-fabricados em pistas de protensão. Nessas pi de protensão, fios ou cordoalhas de aço especial são previamente estirados com auxílio de macacos hidráulicos que se apoiam em blocos (ancoragens) de cabe- ceira; só então as peças são concretadas, e após o suficiente ganho de resistência do concreto, os fios ou cordoalhas s liberados. A força de protensão, como no caso da cobertura pênsil, é transferida por aderência da armadura de protensão ao concreto. O emprego da protensão vom aderência inicial, em pis- tas, permite a produção cm larga escala de elementos estru- POEDBAEEINT COM clrvas turais, principalmente os de características lineares, em que uma das dimensões predomina sobre as demais, e de seção transversal pouco variável (vigas, estacas, painéis de piso e fechamento lateral, etc.). Principalmente por esta razão, é muito utilizada em tábricas de componentes para edifi- cações, superestruturas de pontes, fundações e outros ele- mentos. As pistas de protensão têm compritnento entre 80 e 200 m, tendo em vista a capacidade de produção da fábrica, a tipologia dos componentes a serem nela produzidos, a dimensão do terreno, o comprimento comercial dos fios e cordoalhas de aço especial para protensão, o curso dos macacos de proten: AY PISA DE AMORIM O peças À OERER CONCAETADAS, enem 9 Al EE Re o TER ata PISTA TE rotencÃo Fios Ejou ORDOAAS DE AÇO PRESTRACICHADOS, BLOCO DE RENÇÃO DA Pista 100 à 200 > Fig. 1.9- Esquema de uma pista de protensão tipica 6 conensorma ncados 6 ços de 28 calços vidente- oco de vez que otensão, tdura” de grande ência da ido mais c alguns intemos sentados e algum aracteri- 1a, aço, da com as que tural. estrutu- om seja, nção de ue além ras pas- ando de struturas é muito * contes- arovoca- dimento entendi- ido, E o com ar ação da 1,3- Ilustração namérica A ilustração numérica apresentada a seguir tem o ob- jetivo de demonstrar, por meio de cálculos simples e de fácil entendimento, um conjunto de conceitos associados à meto- dologia da verificação da segurança de estruturas de concre- to protendido. Consideremos uma viga de concreto, simplesmente apoiada, com vão teórico igual a 7 m c seção transversal de dimensões b=0,20meh=0,75m. Adimitamos que essa viga esteja sujeita às seguintes ações: a) peso próprio g = 0,20.0,75.25=3,75 KN'm b) carga acidental q= 15 kNim c) força de protensão P = -600 KN, aplicada com excen- tricidade w= 0,125 m com relação ac eixo baricêntrico da seção transversal, conforme mostra a Fig.t.12, Essa força de protensão seria aplicada por meio de um dispositivo qualquer, admitindo-se que ela soja de intensi- dade e excentricidade constantes ao longo do vão, 075m Fig. 1.13- Dados sobre a estrutura Os cálculos descritos a seguir são efetuados consid- erando-se o concreto como material homogêneo e de com- portamento elástico-lincar, on seja, consideram-se válidas as hipóteses do Estádio Ia, admitindo-se por simplicidade as características geométricas c mecânicas da seção geométrica (não homogeneizada). Portanto, para o cálculo de tensões são empregadas as expressões sobejamente conhecidas da Resistência dos Materiais. 1) Cálculo de caracteristicas geométricas e mecânicas Ja seção transversal « 1,03. 102m? 1d y1=-Y2 = 0,375m m= Ms 18,75. 102m? Aço bh 0,150m? = 150.102 mê e =-24=h/6=0,125m (distâncias das extremidades do núcleo central de seção ao centro de gravidade) Como se vê, adotou-se índice 1 para as variáveis que se referem à borda inferior e índice 2, idem à stperior. 1) Cáleuln de esforços soliciantes e tensões normais no meio do vão a) tensões devidas aa peso próprio Mg 375.72 /8=22,97 kNm M, Sta = ae = 1,23 MPa (ra borda inferior) t Mai . Sagl = -1,23 MPa (na borda superior) ow b) tensões devidas a cxrga acidental Ms 15.72/8=91,88 kNm (na borda inferior) M Sw E = 4,90MPa Wi Mg . ! — -4,90 MPa (na borda superior) “2a c) tensões devidas à força de protensão P=-600EN Já era de se esperar que a tensão na borda superior fosse ntla, uma vez que a força de protensão tem excentricidade correspondente à extremidade inferior do núcleo central da seção transversal, MD Combinação de ações Consideremos as duas combinações possíveis de ações, lembrando que a Força de protensão é uma ação de caráter permanente: — prolensão e- peso: própria: situação designada por “estado em vazio”, pelu fato de corresponder a um caso em que a estrulura não está suportando as vargas variáveis para as quais teria sido eventualmente proje- tada; — protensão, peso própria cv carga acidental: situação designada por “estado em serviço”, por razões decor- rentes da observação anterior. a) estado em vazio Representando graficamente as tensões provocadas por cada ação e a sua somatória: TT aaa [6] ton BolT MPa v=IP+gt) Kig.1.14- Tensões normais no estado em vazio b) estado em serviço Analogamente an caso anterior, resulta: =1.23 MPa «818 MPa BITMPa sao rsiMpa v=[P+gT) tal v=Prgita Fig.1.15- Tensões normais no estado em serviço TV) Primeira análise dos resultados De imediato, pode-se observar que: — em ambas as combinações não ocorrem tensões de tração, e as tensões de compressão são relativamente baixas; podendo ser suportadas por um concreto de média resistência; — como existe uma tensão de compressão residual na dorda inferior, a viga poderia receber carga acidental ainda um pouco inuior, sem perigo de fissuração; = no estado Em vazio, as tensões de compressão são até maiores que no estado em serviço; ou seja, o acréscimo de cargas não piora a situação. V) Reformulação do problema “Tomando como basc a mesma viga, podemos efetuar uma pequena alteração no posicionamento da força de protensão e então reavaliar o comportamento da estrutura. Como se viu, a excentricidade da força de protensão era tal que seu ponto de aplicação coincidia com a extremidade inferior do núcleo central da seção, Se aumentarmos a excentricidade da força de protensão, então surgirão tensões de tração na borda supe- rior, Entretanto, essas tensões de tração , cm princípio, não conslituiriam nenhum problema, uma vez que se admite que o peso próprio atua simultancamente, Pelo contrário, poderíamos ter uma situação em que à força de protensão propiciaria tensões prévias de com- pressão na borda inferior (a ser tracionada pela ação do carregamento externo) e tensões p; s de (ração na borda superior (a ser comprimida). Além disso, do ponto de vista econômico, mantida a in- tensidade da força de protensão, a armadura seria a mesma e q aumento da excentricidade praticamente não acarretaria aumento de custo, Assim, adota-se: p= 0,375 - 0,05 = 0,325 m Para forçar um resultado a ser comparado com o ante- rior, como se verá adiante, aumenta-se o valor da carga aci- dental para 40 kN/m, o que corresponde a um carregamento 2,67 vezes maior que o anteriormente especificado. Então: q = 40 kN/m. VN Cálculo de esforços solicitantes e tensões normais no meio do vão a) tensões devidas ao peso próprio São as mesmas já calculadas. b) tensões devidas à carga acidental M,=40,72/8=245,00 kNm “o M sw = > = 13,07 MPa (na borda inferior) 1 Sm = qo = -13,07 MPa (na borda superior) Wo > são até aréscimo 3 efetuar força: de utura. nsão era "emidade. orça de da supe- ipio, não mite que mquea de com- ação do na borda ida a in- 2 mesma arretaria 10 ante- arpa aci- gamento nais no m) or) c) Tensões devidas à protensão P=-600 kN = -14,40 MPa Sp = +6,40 MPa Wa VIM) Combinação de ações a) estado em vazio Nesta nova combinação, resulta: 2840 et 48:17 MPa Sado +12t Pr ot) “1397 Bea v= Pra? Fig. 1.16- Tensões normois no estado em vazio b) estado em serviço Analogamente ao caso anterior: 46,17 «2,80 MPa “+ + Bo 41307 “0,10 MPa v= Pig) tal a=P+gi+a Fig.1.17- Tensões normais no estado em serviço VTFD Segunda análise de resultados Comparando os resultados agora obtidos com os ante- riores, pode-se observar que: — no estado em serviço só existem tensões de compressão, com valores próximos nos obtidos no cálculo anterior, - a carpa acidental é bem maior (2,67 vezes), o que de- monstra que um simples destocamento de Torça normal pode melhorar muito a capacidade portante da estru- tura; - — no estado em vazio, cnltetanto, surgem tensões de tração na borda superipr (cam valor igual a 5,17MPa), o que mostra que os efeitos da protensão foram exage- rados para a situação. Além disso, as tensões de com- pressão na borda inferior são bem maiores que no exemplo inicial de cálculo; mais uma vez se observa (agora de modo mais proemi- uente) que pode ocorrer que no estado em vazio a seção transversal esteja mais solicilada que no estado em serviço. É possivel que haja uma surpresa inicial ao se constatar que o acréscimo de cargas acarreta a di- minuição de esforços. No entanto, é bom lembrar sem- pre que a protensão também é uma ação, a qual não pode ser esquecida nas combinações de ações, como por exemplo o estado em vazio, TX) Conclusões e observações a serem sempre lembradas Com base nos resultados desse cálenlos muilo simples, aproveita-se para salientar um conjunto de observações que deverão nortear qualquer verificação da segurança de estru- turas de concreto protendido. A. Combinação de ações necessário que haja uma verificação cuidadosa de todas us fuses de solicitação da peça, uma vez que a pior situação não é necessariamente aquela correspondente à aluação da totalidade das cargas externas. Deve-se, por- tanto, no projeto, conhecer pelo menos as principais fases da vida da estrutura, inclusive nas suas diversas etapas de construção, E. Efeitos da força de proten Os efeitos da força de protensão resultam da sua inten- sidade e da sua excentricidade. Variando-se a intensidade c a excentricidade da força de protensão, obtêm-se os cfcitos desejados. No caso de estruturas hiperestáticas, deve-se considerar lambém a re- distribuição de esforços decorrente da existência de vínculos adicionais, que acarreta os chamados "hiperestáticos de pretensão”, €, Solicitações no longo da vão Nos exemplos numéricos, foi analisada somente a seção do meio do vão, que é a mais solicitada pelo carregamento externo. Contudo, se analisarmos qutras seções, como por exemplo aquelas próximas aos apoios, podemos notar que as tensões provocadas pelas cargas externas diminuem, tendendo a zero, Consequentemente, se forem mantidas as mesmas condições da força de protensão (intensidade e excentricidade), poilerão ocorrer situações indesejáveis. Assim, é preciso que scjam verificadas as seções ao longo do vão (não apenas as mais solicitadas pelo carre- gamento externo), procurando-se, na medida do necessário, variar os efeitos da protensão, D, Estados limites últimos e de utilização Uma verificação como essa realizada nos exemplos numéricos é útil para a análise da estrutura nas condições de serviço, isto é, para a verificação de cstados limites de utilização. É sempre necessário que sejam feitas também verificações dos estados limites tltimos, de acordo com procedimentos que serão abordados durante o curso. ações como por exemplo com peso próprio, protensão e cargas acidentais de tonpa duração (alvenaria, equipamen- tos fixos, empuxos, etc.) deve-se respeitar o estado limite de descompressão. Já no caso de protensão parcial, admite-se fissuração com abertura máxima caracteristica de fissuras de até 0,2 ram, respeitando-se ainda o estado limite de descompressão no caso de combinações quase-permanentes de ações, o que garante que a peça, durante grande parte de sua vida útil, não apresenta fissuras abertas (isto 6, as fissuras podem se abrir com a atuação de todas as ações, mas uma vez retira- das as ações variáveis, de curta duração, elas se fecham). O controle da fissuração neste caso é garantida por meio de armadura passiva. Teonhardt cita ainda a possibilidade de una protensão moderada, utilizada em estruturas que não tem vãos livres, exclnsivamente para evitar juntas de dilatação, para preve- nir fissuras de separação ou similares, ou para diminuição da fissuração ou das deformações. Nesses casos, a protensão niio seria levada em conta no cálculo da capaci- dade resistente. Os aspectos sucintamento descritos agora, sobre os graus de protensão, serão retomados no capítulo seguinte, quando forem tratados os critérios para projeto. 1.5- Concreto e aço Obviamente, os principais materiais a serem considera- dos são os concretos e os aços de alta resistência. Além destes, devem ser observados também os diferen- tes dispositivos de ancoragem, bainhas metálicas ou de plástico, etc., que constituem a parcela material dos diversos sistemas de protensão com pós-tração. Uma descrição mais detalhada das características de cada sistema será apresentada na sala dc aula, com exposição de materiais, fotos, catálogos e projeção dc diapositivos, 1,5,1- Concreto Como o emprega da protensão requer, em geral, a ulili- zação de técnicas mais requintadas do que no caso de con- ereto armado, não protendido, o controle de qualidade global deve scr mais eficiente e assim é possivel (e neces- sário) o uso de concretos também de melhor qualidade. Por exemplo, a resistência caracteristica à compressão simples dos concretos empregados em concreto protendido situam-se frequentemente na faixa entre 30 e 40MPa, en- quanto que no concreto armado usualmente a resistência é fixada entre 15 e 21MPa, Resistências elevadas nos concretos são desejáveis por diversos aspectos: — a introdução da força de protensão pode causar solici. fuções prévias muito elevadas, frequentemente mais al tas que as correspondentes à uma situação de serviço; o emprego de concreto e aços de alta resistência per- mite a redução em geral das dimensões das peças, di minuiudo assim seu peso próprio, O que é primordial sobretudo no caso de elementos pré-moldados; — concretos de resistência mais alta em geral também têm módulo de deformação mais elevado, o que diminui tanto as deformações imediatas como as que ocorrem ao longo do tampe, provocadas pela fluência do concre- to. Isto É importante também, como se verá adiante, na redução do efeito de perda de protensão causada pela relração c pela flnência do concreto. Além da necessidade de boa resistência e de controle específico da retração e da fluência, é importante que o con- creto tenha boas caracteristicas de compacidade e baixa permeabilidade, para que se tenha uma proteção eficiente da armadura contra corrosão. No caso de concreto protendido, o aço da armadura ativa, solicitado por tensões elevadas, torna-se mais suceptível à corrosão, sobretudo à chamada "corrosio sub tensão", Enfim, é necessário que p concreto tenha as melhores características tanto no que sc refere às propriedades mecânicas como no que se referc à durabilidade das cons- | truções, com todo o rigur compatível com os elevados re- : quisitos de desempenho normalmente impostos às estruturas de concreto protendido. Para isso, É preciso que sejam rigorosamente obser- vadas as recomendações da tecnologia de produção de con- cretos, tomando-se as devidas precauções com relação ao ! uso de lipos mais adequados de cimento, de agregados devidamente selecionados quanto à origem mineralógica e granulometria, de proporções adequadas entre cimento, agregado e água e de adilivos que não prejudiquem a inte- gridade das armaduras. Além do cimento portland comum, podem, eventual- mente, ser empregados cimentos especiais sendo dentre os mais comuns, o cimento de alta resistência inicial, o pozo- lânico, e de alto forno e mesmo o branco. Por exemplo, o uso do cimento de alta resistência ini- cial (ARI) pode ser de grande importância na diminuição do . tempo necessário para se efetuar a desforma de uma peça. Além disso, podem ser necessários, ou interessantes, em certos casos, concretos especiais como os de alta resis- | tência (CAR - Concreto de Alta Resistência, superior a 80 MPa), ou concretos ds aglamerantes à base de polimeros, como a epoxi, Em algumas situações são empregados agregados leves para se reduzir ainda mais o peso próprio dos cicmentos pré-motdados, como por exemplo os agregados de argila expandida. Como csic agregado tem menor rigidez que outros, como o basalto € a granito, resulta um concreto com menor módulo de deformação, o que deve ser levado em conta no cálculo. RE de qu he ter tô q se é o er ar solici. 2 mais al. erviço; ncia per. seças, di- rimordial ibém têm diminui ocorrem o concra- liante, na sada pela contrate ve o con- e baixa tciente da ofendido, elevadas, chamada melhores priedades das cons- vados re- estruturas te obser- o de con- lação ao igregados . alógica e cimento, ma inte eventual- dentre os + O pozo- êneia ini- nuição do ; a peça. ressantes, alta resis- :rior a 80 «olímeros, idos leves 2lementos de argila ildez que zreto cont 2vado em Como em qualquer ontro caso de produção de concretos estrutariis, 4 cura deve ser cuidodosa, para permilir que o concreto atinja plenitude de suas gealidades. Em pari- cular, observa-se que 0 uso da cura lérmica é frequente nas instalações de produção em série de elementos pré-fabrica- dos. Com a cura térmica, geralmente cura a vapor à pressão atmosférica (há fábricas no exterior que ptilizam sistemas de aquecimento por meio de circuitos hidráulicos de óleo quente), consegue-se obter resistências clevadas com poucas boris de cura, pelo fato de sc acelerar, pela elevação da temperatura, o processo de maturação do concreto. A maturidade de um concreto é definida como À soma- tória dos prodatos dos intervalos de tempo pelas respectivas temperaluras. Esse parâmeiro é interessante pelo fato de que concretos com a mesma maturidade de apresentam resistências aproxi mente iguais. A cura a vapor é efetuada essencialmente em três cta- pas: - na primeira, eleva-se à lemperatura do ambiente a uma taxa de crescimento da ordem de 25 “C/h, até se atingir um patamar de temperatura ignal a cerca de 75 ºC; — na segunda elapa a temperatura é mantida constante durante um certo período (da ordem de 12 horas nas fábricas de elementos); — finalmente, na terceira clapa, o desaguccimento do ambiente é Feito também de modo gradativo. Com cura à vapor é uso de cimento AR! (de Alta Resis- tência Inicial), consegue-se chegar em período de cura da ordem de 12 horas à cerca de 70% da resistência corres- pondente a 28 dias de cura normal. Desse modo, as Fábricas de elementos pré-moldados conseguen: miner um ritmo de produção diária de lotes, reutilizando as fôrmas e demais equipamentos a cada ciclo de 24 horas. 1,5.2- Aços para armaduras ativas Os aços para armaduras ativas caracterizam-se pela sua elevada resistência e pela ausência de patamar de escoamento. Apresentam-se nas seguintes formas: 2) fios trefilados de aço carbono, diâmetro de 3 a 8mm, fornecidos em rolos ou bobinas: b) cordoalhas: fios enrolados em forma de hélice, com dois, três ou sete fios, e) barras de aço-liga de alta resistência, laminadas a quente, com diâmetros superiores a 12mm, e com com- primento limitado. Quanto às modalidades de tratamento, podem ser: a) aços aliviados ou de relaxação normal (RN), que São aços relificados por Lralamento térmico que alívia as s internas de trefilação; b) aços estabilizados ou de baixa relaxação (RB), que são aços trefilados que recebem tralamento termo mecânico, o qual melhora as características elásticas e reduz as perdas de tensão por relaxação do aço. A desiguação genérica dos aços para anmaduras ativas é feita conforme o exemplo seguinte: CP-I75 (RN) Trata-se de um aço de resistência minima à ruptura por tração Ep = 175 kgfm? (ou 1.750 MPa), resistência essa efetiva (no caso de fios) ou convenciona! (no easo de cor- doalhas), e de refaxação normal. Salienta-sc desde já que no caso de cordoalhas a resis- tência é dita convencional! porque as tensões não se dis- irnbuem uniformemente por todos os fios, que são enrolados. As principais propriedades mecânicas são descritas a seguir: fu resistência característica à ruptura por tração do aço de protensãoa, x Himite de escoamento convencional do aço de profensão, correspondente à deformação residual (após descarga) de 4,2%, sendo que as vezes esse limite é fornecido com referência a 0,05% ou 0,1%. Para fios e cordoalhas, o limite de escoamento convencional é aproximadamente igual a tensão correspondente à deformação de 1%. valor médio do módulo de elasticidade do aço de protensão, Os valores do módulo de elasticidade são usualmente fornecidos pelo fabricante, sendo que os valores são, aproximadamente, iguais a: - para fios: E, = 205.000 MPa — para cordoalhas: E, = 195.000 MPa P O CEB (Comite Euro-Internacional do Concreto) per- mife a adoção de um valor médio único E, = 200,000 MPa. As cordoalhas têni módulo de elasticidade menor, pois se trata de um módulo de deformação aparente, que englo- ba uma certa acomodação dos fios enrolados. Sobre o diagrama tensão-deformação do aço de protensão a ser utilizado na verificação da segurança, à NBR-7197 especifica que: "Para efeito de dimensionamento das peças estruturais, permite-se o emprego de diagrama simplificado, análogo ao diagrama correspondente aos aços da classe B, especificado pola NB-L Em: casos particulares, pode ser empregado o diagrama tensão-deformação determinado experimentalmenie com amosiras do aço de protensão a ser efetivamente empre- gado.” Ver em anexo no final desta publicação as tabelas com as características dos fios e cordoalhus de aço mais em- pregadas no Brasil. 1.5,3- Aços para armatvra pa: ivas Nas armaduras passivas, empregam-se normalmente aços dos tipos utilizados no concreto armado, o que dis- pensa portanto mais comentários. 1.5.4- Outros mater) Como outros materiais, entende-se aqueles materiais complementares ou especificos de determinados sistemas (como bainhas, ancoragens.etc,) e que seião comentados em sala de aula. 1.6- Noções sobre perdas de protensão Já vimos que, por definição, uma peça é de concreto protendido quando está submetida a mm sistema de forças especial e permanentemente aplicadas, que são as forças de protensão. Embora essas forças de protensão devam ser de caráter permanente, elas estão sujeitas a variações de intensidade, para maiores ou menores valores. A diminuição da intensidade da força de protensão é, de modo geral, chainada de perda de pretensão, embora cm alguns casos possamos alribuir uma designação diferente —queda de protensão-, como uma forma de distinguir situações que são inerentes aos processos de transferência de tensões ao concreto, como veremos mais adiante. INTERVALO DE Tempo AL Ny Vig.1.18- Efeito da A essa perda causada pela retração e pela fluência, soma-se outra, também de caráter progressivo, que É consegiiência da relaxação do aço de protensão, o que será visto mais adiante, O assunto será por ora tratado de modo apenas concei. “É tual c informativo, para que o leitor tenha desde já uma noção desses fenômenos. O cálculo mais preciso de perdas de protensão deverá ser objeto de capítulos seguintes ou de estudos mais avançados em outras disciplihas. 1.6.1- Perdas por retração e fluência do concreto Como se sabe, o concreto é um material sujeito a de- formações intrínsecas, isto & que são decorrentes da naturcza da sua estrutura interna, da sua reologia. A retração, especialmente a retração hidráulica, é um fenômeno que se relaciona com o equilíbrio higrotérmico do uoucreto com o meio ambiente, que acaba resultando cm encurtamentos do concreto que se manifestam ao longo do tempo, À futência, que ocorre no concreto submetido a ações de longa duração, também é um fenômeno que se manifesta ao longo do tempo, produzindo deformações elásticas e plásticas progressivas das fibras nas regiões solicitadas. Nessos casos, a protensão, que introduz esforços de compressão prévios e de longa duração nas seções das peças, sofre as consegiiências du encurtamento do concreto na região da armadura protendida Se a peça de concreto como um todo, ou a região onde estã localizada a armaduza de protensão, sofre um encurta- menta aa longo do tempo, a annadura também sofre os efei- tos desse encurtamento, ocorrendo então a progressiva diminuição do valor da força de protensão instalada. Portanto, as deformações decorrentes da retração e da fluência do concreto cansam uma perda progressiva da força de pretensão, fazendo com que o valor inicialmente atado dessa força sofra uma diminuição progressiva até sc estabilizar, num tempo infinito (na prática, a maior parte dessas perdas ocorre num intervalo de tempo de 2 a 3 anos). retração e da Aluência Esta é a principal razão pela qual aços de baixa resis- tência não se mostram adequados para a execução de ar- maduras de protensão. 16 » esta se queda de to se tem tcreto n tracio- no con- ido acar- este caso sionar os distensão > 0 que, ts opera- * acomo- de dessa stema de o quai se is-tração, nsão um 1.7- Aspectos sobre as diferenças tecnológicas entre concreto armado e protendido Se concreto armado e concreto protendido são materiais de uma mesma fimília e possuem características mecânicas semelhantes, qual a razão dy separação das normas técnicas brasileiras e do ensina em disciplinas separadas? Quais as diferenças que poderiam ser destacadas? Na verdade, a diferença entre concreto armado e protendido está unicamente na existência ou não de forças de prutensão. A existência de armadura ativa acarreta procedimentos especiais referindo-se no concreto armado tradicional, tanto no projeto como na execução. No projeto de peças de concreto protendido é necessário calcular com mais rigor os efeitos da retração e da fluência do concreta e da relaxação do aço de protensão; as perdas per atrito e encunhamento; as outras variações da força de É necessária também uma verificação mais pormenorizada de todas as etapas da vida da peça, visto a protensão introduz, desde a tase de execução, esforços importantes nos elementos estruturais. Na execução são utilizados sistemas especiais de protensão e é necessário um controle de qualidade mais rigoroso dos materiais e dos componentes executados. En- fim, requer-se uma maior disponibilidade tecnológica, o que inclui pessoa especializado e equipamentos via de regra de custo mais elevado. Portanto, pode-se afirmar que as diferenças são essem- cialmente tecnológicas, isto É, que exigem ou não conhe- cimentos adicionais de projeto e execução uma vez que os materiais são na sua essência os mesmos. Quanto à separação de normas técnicas e disciplinas no ensino, há uma tendência irreversível de unificação. Tomando comu referência estas argumentações, quais seriam as possíveis vantagens e desvantagens do concreto protendido em relação ao concreto armado? Ora, entendendo-se que o concreto protendido repro- senta um avanço tecnológico na arte de construir em con- creto, peder-se-ia ficar tentado 4 dizer que o concreto protendido seria sempre uma melhor opção do que o con- creto armado, Entretanto, há que se considerar pelo menos dois as- pectos: — em primeiro lugar, como já se afirmou, nem sempre existe disponibilidade tecnológica (conhecimentos, re- cursos humanos c nateri para.se projetar c executar abras de conercto protendido; — em segundo Jugar, em nem todas as siluações o uso da protensão se manifesta de modo tão favorável em es- truturas; cita-se por exemplo a execução de fundações de pilares sujeitos à compressão com pequena excen- tricidade. Portanto, a correta utilização de uma ou outra alternati- va depende de uma análise de cada caso em particular, o que significa que se deve considerar a adequação tecnoló- gica de cada um dos recursos para se resolver um determi- nado problema, De qualquer modo, pode-se enumerar uma série de as- pectos relevantes da tecnologia do concreto protendido, os quais devem ser levados em conta mama possível análise de alternativas: — é possível controlar de modo mais eficiente a Tissura- ção, podendo-se até eliminá-la, -— — pode-se empregar aços de alta resistência, sem acarre- tar com isso uma fissuração inaceitável; — — pode-se empregar concretos de resistência mais eleva- da, o que permite a redução do peso próprio das estru- turas; - é possível desenvolver novos processos construtivos, nos guais a protensão enira como fator determinante no peso próprio de elementos pré-moldados e na solidari- zação de componentes; -— pode-se controlar melhor as deformações das estrutu- ras, com melhor aproveitamento da seção transversal de concreto não fissurado; .** Estas são as principais vantagens du concreto proten- dido que, juntamente com outras, deverão ser cada vez mais exploradas na Construção Civil. Encerra-se aqui um primeiro panorama geral e super- ficial sobre o concreto protendido, cujo objetivo é propiciar no leitor uma idéia global sobre a matéria, a scr doravante detalhada nas partes seguintes. Capítulo 2 CRITÉRIOS DE PROJETO Se, como já comentamos no Capíluio 1, o coucreto protendido e o concreto armado são essencialmente o mesmo material, diferindo apenas no gue se refere à exis- tência ou não de forças de pretensão, vejamos neste capítulo os procedimentos a serem adotados para O projeto c o dimensionamento de clementos em que a força de protensão entra como mais uma variável a ser considerada. De acordo com a NBR-7197/89, "as obras a serem exe- cutadas com concreto protendido devem obedecer a projeto elaborado por profissional Iegalmente habilitado, de acordo com esta Norma e, no que couber, com a NB-1 € demais normas referentes ao projeto de estruturas”. "O projeto compreende cálculos, desenhos, planos de execução (abrangendo programa de prolensão, programa de lançamento do concreto, programa de injeção e programa de retirada de escoramentos e fôrmas) e memorial justifi- cativo," "O programa de proteusão deve especificar as fases de protensão (em relação à força Lolal de protensão), à segiiên- cia dos cabos a serem protendidos em cada fase, a Força a ser apficada a cada cabo s a respectiva previsão de alonga- mento com o módulo de deformação considerado, o coefi- ciente de atrito admitido ne projeto, à eventual perda de alongamento por deslizamento das armaduras nas ancora- gens c por acomodação das antoragens e a resistência que deve ter o concreto no dia da aplicação da protensão." Ainda conforme a NBR-7197/89, "devem constar dos desenhos de armaduras c de fôrmas, de modo bem desta- cado: — a designação de aco da armadura de protensão (categoria e classe de relaxação); — os característicos dos cabos, das bainhas e do eventual emprego de lubrificação, — acategoria e a classe do aço da armadura passiva; — o valor da resistência caracteristica do concreto e O valor minimo da resistência do concreto necessário para a aplicação da protensão ao concreto, sc esta opê- ração puder ser realizada com resistência inferior à re- sistência característica especificada.” “O projetista, quando julgar necessário, deve determi- nar o número e a posição das juntas de concretagem. No caso de construções industriais, q projeto deverá incluir csquema de localização das cargas, com indicação dos per- cursos para instalação e manutenção de equipamentos de grande porte.” 2.1- Metodalagia de verificação da segurança Como ocorre no caso de verificação da segurança de qualquer tipo de estrutura, também nas peças de concreto protendido deve-se tomar como referência inicial a NER- 8681 Ações e Segurança nas Estruturas. Portanto, devem ser considerados os estados limites, já conhecidos pelo leitor. Estados limites de uma estrutura "Estados a partir dos quais a estrutura apresenta desem- penhos inadequados às finalidades da construção”. Estados limites últimos "Estados que pela sua simples ocorrência determinam a paratisação, no todo ou em parte, do uso da construção”. 21 Tabela 2.1- Valores dos fatores de combinação e dos fatures de utilização (NBR-8681 Ações e Segurança nas Estruturas) Ações em peral Wa Ya Ya — Variações uniformes de temperatura em relaçãoà média anual . 0,6 0 03 = Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral ob 4 q3 pr 0 — Pressão dinâmica do vento nas estraturas em que a ação variável principal tem pequena variabilidade durante grandes intervalos de tempo (exemplo: edifícios de habitação) = 0,6 vs ez o Cargas acidentais cm edifícios Yo W va -— Locais em que não há predominância de pesos de equipamentos que permanccem fixos por longos períodos de tempo, nem de cle- vadas concentrações de pessoas sa — Locais em que há predominância de pesos de equipamentos que permanecem fixos por longos periodos de termpo, ou de elevadas concentrações de pessoas 0,7 0 04 = Bibliotecas, arquivos, oficinas e garagens 0,8 97. 0,6 Cargas máveis e seus cfeitos dinâmicos Wo Ww Wa — Pontes de pedestres Ob LH | 4 9% 03 Mas — Ponles rodoviárias 0: 86 O Bt 0» sã — Pontes ferroviárias (ferrovias na especializadas) 0,8 or 96 los q (*) Admite-se y2 = 0 quando a ação variável principal corresponde a um efeito sísmico, +*+ Como se vê, pode-se reafirmar que a mcivdologia de verificação da segurança das estruturas de concreto proten- dido é essencialmente a mesma empregada para o concreto armado, a qual já foi estudada pelo leitor em disciplinas an- teriores, Não é sem razão que as recomendações do Comite Euro-Internaciona! do Concreto tratam o concreto armado e o protendido como um todo (devendo-se incluir ainga nessa família dos concretos estruturais o concreto simples), uma vez que não há diferenças entre os dois materiais, do ponto de vista de mecanismos de resistência. 2.2- Grau de protensão Se as forças de prolensão devem ser empregadas para, como já vimos, impedir ou limitar a fissuração em con- dições de utilização, então podemos pensar em determinar seus valores de intensidade e respectivas excentricidades (disposição da armadura ativa) observando os estados timi- tes de utilização. Até que nível devemos aplicar essas forças de protensão? Fim que casos devemos impedir a fssuração, e em que casvs podemos simplesmente limitá-la? Estas questões estão relacionadas com o grau de protensão (ou com 9 tipo de protensão, conforme a norma brasileira), ou seja, com os critérios de projelo cmpregailos para se determinar os efeitos que devem ser introduzitos pela protensão num certo tipo de estrutura, para que cla atenda aos requisitos estabelecidos para o scu uso. Por exemplo, o grau de protensão é definida por Leon- hardt ("Construções de Concreto: Concreto Protendido” - Volume 5, Rip de Janeiro, Interciência, 1983), para o caso dé peças flelidas, como a relação entre o momento fetor de descompressão e o momento fletor característico máximo na estrutura. Mesqmax O mamento de descompressão é aquele para o qual se atinge o estado limite de descompressão, ou seja, para o qual se anula a tensão normal em algum ponto da seção transversal pré-solicitada pela força de protensão. Portanto, de acordo com essa definição avalia-se, em termos de relação entre momentos fletores, a situação de uma determinada peça quanto ao aparecimento ou não de tensões normais de tração na seção transversal de concreto, solicitada pelo momento fletor máximo, Uma outra definição, a de B. Thurlimann, baseia-se na relação entre a seção transversal da armadura de protensão existente e a seção total (ativa + passiva), cada uma multi- plicada pela respectiva resistência à tração: 24 sB E «au de norma egados juzidos que ela - Lcon- dido" - o caso etor de náximo qual se para o à seção se, em ição de não de merclo, a-se na tensão multi- Ap Tok Ap Lk + Às ly Considerando-se a definição de. Leonhardt, aproveita- mos para resumir alguns conceitos básicos por ele apresen- tados. Segundo Lconhardt, é errôneo pensar que uma protensão tolal fa protensão total! mencionada por Leon- hardt não é exatamente a mesma coisa que protensão com- pleta, o que será esclarecido mais adiante) conduz à um melhor comportamento estrutural do que uma protensão parcial ou limitada. Há diversos aspectos que devem ser considerados e que podem recomendar o uso de prolensão limitada ou parcial. Por exemplo: aj no caso de peças sujeitas a cargas com preponderân- cia de cargas variáveis (relação Q/G clevada), a exigência de protensão total, por exemplo, leva a situações criticas no "estado em vazio”, Isto significa que, quando aloarem apenas proteusão e peso próprio, as solicitações poderão ser de- masiadamente elevadas. Podem surgir fissuras na região tracionada pelos esforços de protensão, alé mesmo reduzindo a altura útil da peça, importante para à situação em que atuarem as cargas variáv Neste caso, wna protensão menor seria favorável; Db) em situação semcihante À do caso anterior, ocorrem deslocamentos negativos, que podem sc acentitar ainda mais com a retração c 4 fluência do concreto, Daí, as flechas negativas exageradas podem prejudi- car a utilização da ubra, a não ser em casos particula- res, como por exemplo o das vigas telhas de cobertu- ra; co o grau de protensão elevado pode induzir o uso de armadura passiva em quantidades muito pequenas, com prejuízo para o comportamento das estruturas, como por exemplo quando surgirem esforços de tração e fissuras provocadas por diferenças de tem- peratura ou recalques de apoio. Aí, o conirole da fis- suração poderia ser prejudicado pela falta de ade- quada armadura passiva; d) há razões econômicas para que se adote menor grau de protensão, como mostra o trabalho de Bachmann, relatado por Leonhardt, De acordo com os resultados obtidos, existe uma composição ótima, que resulta em menores custos; isso é obtido com graus de protensão da ordem de 0,5 a 0,6. De acordo com Leonhardt, os conhecimentos obtidos nos últimos 20 anos, sobre danos ocorridos em estruturas de concreto protendido indicam claramente que, para pontes e grandes estruturas usuais, uma protensão limitada on par- cial conduz a um comportamento estrutural mais favorável do que a protensão tolal. A protensão total é necessária, segundo Leonhardt, somente nos casos em que as fissuras (do tipo fissuras de separação) devam ser impedidas de qualquer modo, como por exemplo em barras traçionadas ou em paredes de reser- vatórios. De modo geral, pode-se dizes que uma protensão par- cial, con prau de protensão variando entre 0,4 e 0,6, é suficiente para trazer os benefícios da protensão. Em muitas estruturas, os esforços máximos considera- dos no dimensionamento ocorrem poucas vezes, nestes vasos, é suficiente evitar tensões de ração apenas para uma fração das cargas totais, controtando-se a fissuração no caso de cargas totais. Isto é considerado nas normas brasileiras. Leonhardt trata o assunto com um pouco mais de deta- the, recomendando-se a leitura da referência citada e de outras. ,a+ Conforme já vimos no Capítulo 1, a NBR-7197/89 es- pecifica três tipos de protensão, que podem ser interpretados como graus de protensão: completa, limitada e parcial, Os tipos de protensão estão associados a combinações de ações de utilização, conforme o quadro-resumo a seguir (Tabela 22). Nesse quadro-resumo apresentam-se também dia- gramas ilustrativos dos modelos de cálculo empregados para a verificação de tensões normais na seção de concreto, no Estádio la, Ib ou H, conforme o caso. Lembrando a definição de grau de protensão de Leon- hardt, e considerando o momento fletor M, o max COMO um valor obtido sem qualquer redução do valor das ações variáveis, pode-se comentar o seguinte: a) no caso de protensão completa, conforme definição da NBR-7197, para a siluação de combinações fregtien- tes de ações, não haveria tensões normais de tração. Para as combinações raras de ações, haveria tensões de tração até o limite do estado de formação de fissu- ras. Portanto, no caso de protensão completa, o grau de protensão é ligeiramente inferior a 1. O grau de protensão igual a | aconteceria somente no caso de uma protensão em nível ainda mais elevado, que seria o caso da protensão total de Leonhardt; b) no caso de pretensão limitada, conforme definição da NBR-7197, para a situação de combinação frequente de ações, haveria tensões de tração, mas a probabili- dade de ocorrência de fissuração seria muito pequena. Contudo, no caso de ocorrência de uma combinação rara de ações, o estado limite de formação de fissuras seria ultrapassado c surgiriam fissuras. Uma vez passada a combinação rara de ações, as fissuras pos- sivelinente sc fechariam, mas a concreto das seções já fissuradas não teria mais resistência à tração. Portan- to, nessas seções, as combinações frequentes de ações subsegúentes provocariam uma reabertura das fissu- ras, as quais, entretanto, se manteriam provavelmente muito finas, sendo desnecessário o cálculo de sua abertura; o no caso de prolensão parcial, conforme definição da NBR-7197, para a combinação fregiente de ações já poderia ocorrer uma fissuração controlada, com aber- tura característica inferior a 0,2 mm, Como também neste tipo de protensão existe a condição de estado limite de descompressão para combinação quase-permanente de ações, a protensão parcial só se aplica praticamente aos casos em que predominam as ações variáveis. Tabela 2.2- Tipos de pratensãa e estados limites a verificar Estados limites Descompressão Formação de fissuras Abertura de fissuras de utilização —> Tipo de o Combinação de ações e protensão quase-permans fregiente rara Completa descompressão descompressão formação de fissuras Limitada descompressão formação de - e Ds fissuras Parcial descopressão abertura de - fissuras 2.3- Tipologia do meio ambiente, das ações e das estruturas Cemo em qualquer outro lipo de estrutura, deve-se le- var em consideração o tipo de ambiente no qual a obra será construída, tendo em vista principalmente os requisitos de durabilidade. No caso de concreto protendido, em particular, deve-se observar que os aços de protensão são, em geral, sensíveis à corrusão. Isto exige cuidados especiais tanto no projeto como na execução. De acordo com Leonhasdt e outros pesquisadores não há uma relação direta entre abertura de fissuras c corrosão. Durante muito tempo, a especificação de protensão to- tal ou completa foi uma forma de se procurar garantir a adequada proteção da armadura. Pesquisas indicaram, no entanto, que fissuras de abertura igual a 0Jmm e até mesmo O,&mm, não têm influência significativa sobre a re- sistência à corrosão, desde que o concreto seja suficiente- mente denso e que o cobrimento seja de espessura adequa- da, de tal modo que o avanço da carbonatação € outros efei- tos não causem à despassivação da armadura, Contudo, a NBR-7197 ainda estabelece uma vinculação entre o grau de protensão a ser adotado e a agressividade do meio ambiente. Transcreve-se a parte do texto da NBR- 7199: "4,2- Escolha do tipo de protensão A escolha da tipo de protensão deve ser feita em função do tipo de construção e da agressividade do meio ambiente. Na falta de conhecimento mais preciso das condições reais de cada caso, pode adotar-se a seguinte classificação da nivel de agressividade do meio ambiente: — ni agressivo, como no interior dos edifícios em que uma alta umidade relativa somente pods ocorrer duran- te poucos dias por ano, é em estruturas devidamente protegidas, — pouco agressivo, como no interior de edifícios em que uma alta umidade relativa pode ocorrer dusante longos periodos, e nos casos de contato da face do concreto mais próxima à armadura protendida com lígitidos, ex- posição prolongada a infempérics cu a alto leor de umidade, — muito agressivo, como nos vasos de contato com gases ou lígúidos agressivos ou com o solo c cm ambiente marinho. Na ausência de exigências mais rigorosas feitas por normas peculiares à construção considerada, a escolha do tipo de protensão deve obedecer às exigências mínimas da Tabela 2.3. atk tra de apt fer cor in fe pa un de gr bic PL ju te P fissuras tensões EE) também de P est com as 2ssão na 050 também Je neste o estado m) para io ara veri- Em conjunto com a verificação do estado limite último - solicitações normais, deve-se dispor armadura passiva, para complementação da segurança e timitação da abertura de fissuras. 2.4,4- Continuidade do cáleula e outras verificações Uma vez determinado um valor estimativo da força de protensão, os passos seguintes envolvem o cálculo da ar- madura ativa necessária, a determinação de valores repre- sentativos de estados da força de protensão c a verificação detalhada de tensões normais, o que é explicado mais adi- ante. Antes disso, vejamos o que são tais valores representa- tivos de estados da força de protensão. 2.5- Valores representativos da força de protensão 2,5,1- Valores típicos Na elaboração do projeto e na execução de elementos de concreto protendido, há valores particulares da força de protensão que são associados a siltações típicas, c que são determinados para servir como orientação tanto na verifi- cação «de esforços, ete., como fambém ua execução da protensão na obra ou na fábrica. As definições desses valores particulares da força de protensão em cada sifnação a ser considerada (e que por- tanto são valores representativos de determinados estados da força de protensão), bem como as respectivas notações, são dadas na NBR-7197, sendo: Força na armadura P, P; = força máxima aplicada à armadura de protensão pelo equipamento de tração. Esta força corresponde, por exemplo, à força aplicada pelos macacos hidráulicos, na pista de protensão, antes de ser realizada 2 ancoragem: dos fios ou cordoalhas nas cabeceiras da pista. Ou então, à força máxima aplicada pelos macacos hidrâulicos, no caso de pús-tração, antes de scr reulizada a ancoragem por meio de cunhas, calças ou outros dipositivos de ancoragem. “Vanto no caso de pré-tração como no de pós-tração, a força P, é a máxima força na armadura ativa, e as corres- pondentes tensões devem ser limitadas a um valor máximo estabelecido pela NBR-7197.. Durante a apticação da força de protensão na obra ou na fábrica, o atingimento desse valor é verificado pelo operador do equipamento de tração dos cabos, através da leitura da pressão do óico no manômetro das bombas hidráulicas e também pela aferição do alongamento do cabo, cujo valor estimativo deve ser Tornecido pelo projetista. *2+ Força na armadura P, P, = força na armadura de protensão, no caso de pré- tração, no instante imediatamente anterior à sua liberação das ancoragens externas, na seção de abcissa x = 0. Esta força corresponde ao valor da força dz tração P, subtraidas as perdas de tensão decorrentes do escorregamento dos fios ou cordoalhas nas ancoragens provisórias das cabeceiras da pista, da relaxação do aço c da retração inicial do concreto, sendo à peça ainda não solicitada por ações externas. Este valor se refere somente à situnção de pré-lração em pistas: é o valor da "força ancorada", correspondente à situação imediatamente anícrior à transferência da protensão ao concreto. ++ Força na armadura ou no concreto P, (x) P, (x) = força de protensão no tempo E = D, na seção de abcissa x. Esta força corresponde ao valor inicial da força de protensão transftrida ao concreta (lempo t = 0), e é obti- do, no caso de pré-tração, a partir da força de tração P,, de- duzindo-se os valores das perdas de tensão decorrentes da deformação imediata do concreto. No caso de pós-tração, é obtida a partir da força P,, deduzindo-se os valores das per- das de lensão decorrentes do atrito nos cabos, de escorre- gamento dos fios ou cordoalhas na ancoragem e acomoda- ção da ancoragem, da deformação imediata do concreto devida ao estiramento dos cabos restantes, da retração ini- cial do concreto, da uência inícial do concreto e da relaxa- ção inicial da armadura, Este vator corresponde ao valor da força de protensão antes das perdas progressivas e acontece no instante ime- diatamente posterior à transfêrência da protensão ao con- ereto. a Força na armadura ou no concreto P,(x) Po) = força de protensão no tempo t e na seção de abcissa x: [RO = Pot) = APG) Esta força correspondente ao valor da força de protensão na abeissa x, variável em função do tempo em consegtiência das perdas progressivas de protensão provo- cadas pela retração posterior e fluência do concreto e da re- Jaxação posterior da armadura. Neste caso, 05 valores são variáveis no tempo, em função das perdas progressivas, e tendem ao valor final Po (x), que é o valor da força de protensão após terem ocorrido todas as perdas. *2+ Essas diferentes situações são ilustradas na NBR-7197 por meio de figuras que são reproduzidas adiante. PRÉ - TRAÇÃO CABO RETO ANTES DA TRANSFERÊNCIA Po (independe de x) Vo DP T i i ; Li ” F + a - Pi] A y lindepende de xF Ji , t j 1 1 é t i t t ' i Fig. 2.2- Esquema de pré-tração com cubo reto Piforgd na armadura no seção do abeissa x) Pi AP nc 7 POr escorregomento dos fios no ancoragem » | AP por reloxoção inicial do otmodura Fm AP, SP tDR Pa Ag pOr retroção inicial do concreto AP, -por deformação imegiota do concreto a AP,a “Por reloxoção postáíior da armadura a +84 + r EtdP,a+APçog*+ Po 0f..2- por retração posterior do concreto ln niqenna een ns fofic -por Huêncio do cotcreto do ? Po e +50 tttempo) do ssh quê i z as dis Fã oES Sos ss 2a Sêo Fig. 2.3- Forças na armadura: pré-tração com cabo reto 30 PRÉ - TRAÇÃO CABO POLIGONAL ANTES DA TRANSFERÊNCIA dr Pi ' 1 , DEPQIS DA TRANSFERÊNCIA (LIBERAÇÃO) t Fig. 2.4- Esquema de pré-tração com cado poligonal Plforço no ormoduro no seçõo de abcissa x) Pi 'Afytr “pOr alrito nos desvios do ormadura Danço” escorregamento dos fios no ancoragem AP, -por reloxação inicial da armadura AP, o o | Mt AP por retração inicial do concreto af, -por deformação imediota do concreto / Po DR, +ORtARç: OR, BR -Por reloxoção postekior do armaduro DPisa-pOr retroção posterior do concreto ae por Huênci Pe nbor fluência do cor greto nP, RETRAÇÃO DO [one din np mm o Pp Po es 48 titempol 58 see 26 FER des b EE ojE Shã ES DES Se Ba 228 ais Fig. 2.5- Forças na armadura: pré-tração com cabo poligonal de pós-tração, ou seja, os limites apresentados no item an- terior destas notas de aula (item 2.6. 1-b). 2.6.3- Tolerância de execução Segundo a NBR-7197, "por ccasião da aplicação da força P,, se constatada em peças pós-tracionadas irregutari- dade na protensão, decorrente de falhas executivas, permito- se a sobrelevação da força de tração em qualquer cabo, até o limite de 25% dos cabos, limitando a tensão Sd 0,84 Teto desde gue sejam respeitados os limites do item 8.2.1.1” (Ee item corresponde 20 item 2.6. t-a destas notas de aula). 2,7- Determinação da força P; Na item 2.4 destas notas de aula, vimos como sc pode- ria chegar a um valor estimativo de P, (valor da força de protensão após a ocorrência de todas as perdas). Nos itens seguintes, vimos as definições sobre valores representativos da força de protensão e os valores limites das tensões na armadura ativa no estado em serviço. Dando prosseguimento à explanação do critério de cálceto da força de protensão, vejamos os passos seguintes: a) dado o valor estimativo P, arbitranos um valor das ces perdas totais de prolensão que fazem com que um valor inicial P, sofra decréscimos até atingir um valor P,. Ou seja, a partir da experiência anterior em projetos semelhantes, arbitra-se um valor percentual da perda total (para que se tenha uma primeira idéia, as perdas de protensão, excluídas as perdas por atrito dos cabos, são da ordem de 20 a 30%); b) a partir dessa hipótese, detemnina-se o valor da força inicial Peg! P Pq — — SEE. iest a - AP) c) coma valor de P; 4 € Os correspondentes valores limi- tes dc tensões na armadura ativa, determinamos o valor da árca da seção transversal da armadura ativa: iest pet, Spilim d) por meio de consulta à tabela de aços, determina-se o número de fios, cordoalhas ou cabos, conforme o caso, chegando-se então ao valor efetivo da área da seção transversal da armadura ativa Apen que via de regra será um pouco superior ao valor estimado; e) a partir do valor efetivo da seção de armadura ativa (As e), & procurando-se aproveitar ao máximo a capa- cidade resistente do aço empregado, determina-se então = valor apro: o valor efetivo de P; a ser aplicado pelo equipamento de tração por ocasião do estiramento da armadura de * protensão: Per = Pp =Aper - Coitim Este valor dc P, é a princípio o valor a ser adotado no projeto, porém sujeito a verificações posteriores, as quais confirnanão ou não a sua validade para a execução. Às vezes é conveniente adotar um valor de o,; 4 ligeira- mente inferior ao valor de S,; 4» Para se evitar tensões de tração superiores aos limites tabelccidos para S,g, à ser verificada numa etapa seguinte. . 2.8- Determinação da força P, Como já vimos anteriormente, o valor Pá corresponde ao valor da força de protensão imediatamente anterior à transferência de tensões ao concreto, c tem sentido apenas no caso de protensão em pista com pró-tração dos cabos (reveja as figuras 2,2 a 2.5), Para se «determinar o valor de P, a partir do valor de P, é necessário considerar as segnintes perdas de protensão: APaje = escorregamento dos fios na ancoragem; AP, = atrito nos desvios da armadura (caso de cabos poligonais); AP, = relaxação inicial da armadura, áP.;” Tetração inicial de concreto, a) Escorregamento dos fios na ancoragem (em pistas de protensão) Nas pistis de protensão de fábricas de pré-moldados, por exemplo, geralmente são empregadas cunhas e porta- cunhas de aço para a ancoragem de fios e cordoalhas nas vabecciras. A acomodação das ancoragens, neste caso (supondo-se que os blocos de cabeceira são muito rígidos), acarreta um deslocamento do ponto de ancoragem da ordem de 4 a 6 mim, dependendo do tipo de cabo e da existência ou não de pistão de cravação de cunhas nos macacos de protensão. Essa perda deve ser contada apenas no lado da cabe- ceira ativa (onde se situa o macaco de protensão), uma vez que na outra (cabeceira passiva), a acomodação vai se dando durante a própria operação de estiramento. É fácil perceber que se a pista de protensão for longa, essa perda de protensão é muito pequena. Vejamos um exemplo, com valores aproximados: comprimento da pista = 120 m = 120.000 mm imado da deformação do aço, por ocasião do estiramento = 0,007 = 0,7% = valor aproximado do alongamento do cabo na pista de 120 m: 120.000 x 0,007 = 840 mm po de ne to a sé r om k uipamento nadura de dotado no as quais ai ligeira. 2nsões de “po: A Ser responde derior à > apebas os cabos ior de P, isão: 1 pistas dados, : porta- "as nas »udo-se eta um 426 não de io. 1 cabe- na vez vai se ijonga, os um casião sta de Como se vê, numa pista longa, o alongamento que o cabo sofre para se atingir a força especificada é grande (840 MIM, ND exemplo). Se houver um recuo da penta de anco- «agem, por acomodação da ancaragem, da ordem de 6 mm, a perda porcentual será desprezivei: 6 mm Po = LM (go “e 840mm Dk b) Perda por atrito nos desvios de armadura (cabos poligonais) No caso de cabos poligonais pré-tracionados em pista, deve-se calcular a perda de protensão por atrito nos cabos nos pontas de desvio. O cálculo dessa perda é simples, porém não será descri- to aqui, sendo objeto de estudo capitulo especial. €) Retaxação inicial da armadura A partir do momento em que os cabos são estirados, o aço de protensão já começa a sofrer q fenômeno de relaxa- ção. À perda de protensão por relaxação inicial da armadu- 1a, agoi referida, corresponde àquela que se manifesta no intervalo de tempo entre o estiramento da armadura e a aplicação da protensão ao concreto. É claro que este tipo de perda ocorre continuamente ao tongo do tempo; apenas considerou-se separadamente uma fração "inicial" para efei- to de cálculo do valor de P,. O cálculo da perda de protensão por relaxação do aço de protensão é feito, segundo a NBR-7197, pela determi- nação do coeficiente Wítto), definido por: Z AG (tt wttto) = Sorríbto) pi Onde: AGprítto) = perda de tensão por relaxação pura (com comprimento constante) desde o instante ty do estiramento da armadura até o instante t considerado; Si = tensão da armadura de protensão no instante de sen estiramento. O coeficiente y(t,to) depende de se tratar de prétração ou pós-tração, sendo afetado pelas perdas imediatas de tensão do aço, na seção considerada. Ainda segundo a NBR-7197, "os valores de rclaxação são fixados nas especificações correspondentes aos aços de Protensão empregados, As NBR-6482 c NBR-7483 estabe- lecem valores médios, medidos após 1.000 horas à tempera- tura constante de 20ºC, para as perdas de tensão referidas a três valores básicos da tensão inicial: 60%, 70% c 80% da Tesistência característica fi Esses valores dependem da classe de relaxação do aço e são reproduzidos na Tabela 5!- (a Tabela 5 da NBR-7197 é apresentada a seguir). Tabela 2.4. Valores de Wro0o (em %), para 1,000 horas e 20 ºC (Tabela 5 da NHR-7197) = Classe de rejaxação Tensão inicial relaxação relaxação normal baixa Sp = 0,60 fg 43 15 Cy = 0,70 fu 70 25 Gy 0,80 Fak 12,0 3,5 A Companhia Siderúrgica Belgo-Mineira, fornecedora de aços de protensão no Brasil, também apresenta em seus catálogos valores de y,qop. Obtidos experimentalmente, Os valores correspondentes a tempos diferentes de 1,000 horas, mantendo-se sempre a temperatura 20 *C, podem ser determinados a partir da seguinte expressão: 0,15 L-ty Wi to) = Yiogo “Logo. A NBR-7197 especifica ainda que para tensões inferi- oresa 0,5 Tou não haja perda de tensão por relaxação. Para tensões intermediárias entre os valores fixados na tabela, permite-se a interpolação linear. Para tensões superiores a 0,80 Io na falta de dados experimentais, permite-se a extrapolação a partir dos valores da labela. “A+ Vejamos um exemplo de cálculo da perda de tensão por telaxação do aço de protensão, num intervalo de tempo pequeno, correspondente a aguele centre o estiramento e a aplicação da protensão &o concreto, Supondo o uso de aço de relaxação normal e estira- mento da armadura com tensão pi = 0,80 To tesa-se pela tabela da NBR-7197: Viggo = 12,0% Admitindo um intervalo de tempo entre estiramento e a aplicação da protensão igual a 15 horas, e temperatura constante e igual a 20 ºC (o que não é correto, principal- mente quando sc utiliza cura a vapor), calcula-so: 15h js Wít to) = 12% É mo) — Sa Portanto, haveria uma perda de tensão não desprezivel neste caso. Possivelmente, este valor seria ainda maior, tendo em vista o uso de cura a vapor e a significativa ele- vação de temperatura, A norma brasileira não oferece nenhuma indicação para o tralamento da questão da variação de temperatura, Com uso de aço de relaxação baixa, essa perda é sen- sivelmente diminuída, como se pode ver pelos valores dos cocicientes na tabela. d) Retração inicial do concreto (em pistas de protensão) Togo após o início do endurecimento do concreto e o desenvolvimento de uma suficiente tensão de aderência en- tre aço e concreto, a retração do concreto que possa se manifestar no intervalo de tempo considerado provoca uma perda de tensão na armadura. Esta perda deve ser calculada de acordo com tcorias cs- tabelecidas, assunto que voltará à ser comentado mais adi- ante. Entretanto, no caso de produção em fábricas, admitin- do-se que os procedimentos de cura do concreto sejam ini- ciados fogo após o seu adensamento, € que 0 elemento estru- tural esteja em ambiente úmido, saturado, parece razoável desprezar o efeito da retração inicial do concreto, ainda mais quando o intervalo de tempo entre a concretagem c a transferência da protensão seja pequeno. Além disso, não temos dados sobre o fenômeno da re- fração durante um período de cura a vapor e uso de cimento de alta resistência inicial, geralmente empregados nas fábri- cas de pré-moldados protendidos. e) Variação da força de protensão de PaP, A partir dos comentários apresentados neste item, podemos estimar, a grosso modo, uma variação percentual entro P; e P,, apenas para se fixar uma ordem de grandeza, para o caso de cabos retos, pista longa e cura acçlerada: es E 7% (ag o RN MPiopa = 4Pao + AP; + APy S am tag oRB 2,9- Determinação da força P, Para a determinação da força Po, que corresponde ao instante imediatamente postesior à transferência de lensões ao concreto, analisaremos as situações de pré-tração e de pós-tração separadamente, 2,9,1- Determinação de P, no caso de pré-tração No caso de pré-tração, a força P, é determinada a partir da força P, (a força “ancorada”, imediatamente anterior à protensão do concreto). . Como se pode ver nas Figuras 2.3 e 2.5, a diferença en- tre P; e P, é devida unicamente à perda por deformação imediata do concreto (AP). A perda dc prolensão por deformação imediata de con- creto é decorrente do próprio processo de transferência da força de protensão ao concreto, que sofre a necessária de- formação para ficar protendido. De acordo com a NBR-7197, "nas peças pré-tracio. nadas há uma queda de tensão na armadura antes da apli. cação da protensão ao concreto. A diferença AP, da força de tração na armadura, que não é propriamente uma perda de protensão, deve ser calculada em regime elástico, con- siderando-se deformação da seção homogeneizada”. Portanto, a tensão no concreto, numa altura y qualquer da seção transversal, calculada admitindo-se material elástico-linear e características mecânicas da seção homo- geneizada (Ay, 1, etc.), pode ser obtida pela expressão seguinte: EN Esta expressão é utilizada no caso de protensão apli- cada numa única fibra (isto é, toda a armadura de protensão pode ser considerada concentrada em um ponto da seção transversal), com excentricidade e p com relação ao baricen- tro da seção transversal. A tensão na armadura, logo após a transferência de tensões ao concreto resulta em (igualando as deforinações no aço € no concreto): Spo = Spa + Op. Cop Onde: Sep é agora a tensão no concreto (calculada com y = Sp) na fibra adjacente ao centro de gravidade da armadara ativa, e que resulta portanto em número negativo. éa relação entre os múdulos de deformação. Daí, calcula-se Py = Ap «Soo E prontol . Entretanto, na fabricação de componentes em pistas de protensão é frequente a utilização de protensão aplicada em fibras distintas, isto é, por meio de fios ou cordonlhas situadas em diversas alturas na seção transversal da peça. Tsso decorre do fato de que, analisando-sc as diversas combinações de ações a serem consideradas em função do histórico da peça, pode se tornar necessária a presença de armadura ativa também em outras posições, de modo a compensar efeitos desfavoráveis que ocorreriam no caso de protensão cin uma única fibra. Siluações desse tipo acontecem, por exemplo, em vigas pré-fabricadas destinadas a servir de suporte a outros ele- mentos ou a cargas variáveis clevadas. Com isso, é ne- cessária uma força de protensão elevada, para a situação de carregamento total, Contudo, nas situações temporárias, como a de transporte da viga isolada, os efeitos dessa protensão elevada em geral são desfavoráveis c configuram uma situação crítica, A diminuição da excentricidade da força de protensão, de modo direto, para se manter protensão em uma única fi- bra, em geral não resolve adequadamente o problema, uma ea se di úbtir váris duzi para sold situt pois acas fuê que aca! vice situ aqu sen que « fe d que cada Jegfu. da então o acaba tanto, as :r consi- antro da rotensão rga per- ulfanea- “pressão cálculo +, pode- despre- =r con- zaso de cabos cabos :das de scabos a força tensão, : sofre- inal, o 'o com tos de é feito o com- te cát- per- de es- segu- e) fluência inicial do concreto (pós-tração) Da mesma forma que no caso de retração, deve-se con- siderar o efeito da fluência inicial do concreto, que inicia assim que são aplicadas as primeiras solicitações de caráter rmanente. A NBR-7197 estabelece o modelo de cálculo, o qual não é aqui apresentado dado o caráter introdutório da dis- ciplina em curso, Para efeito de desenvolvimento de exemplos de cálculo ou mesmo no caso de projetos executivos de obras corriquei- ras, pode-se aplicar estimativas de perdas de pretensão. 1) relaxação inicial da armadura (pós-tração) No item 2.8-c destas notas de aula já foram apresen- tadas as condições para o cálculo das perdas por relaxação do aço de protensão. Portanto, a relaxação inicial do aço deve ser conside- tada, para cada cabo ou conjunto de cabos protendidos nas diversas etapas, a fim de determinar o valor da força Pp, que é objetivo deste item, 2.10- Determinação de P;, O valor de Pç, corresponde ao valor final da força de prolensão, consideradas todas as perdas. Este valor pode ser determinado a partir da Torça Pç, subtraindo-se as perdas progressivas posteriores, devidas à retração e fluência do concreto e relaxação do aço de protensão. Conforme já se comentou em ens anteriores destas no- tas de aula, o cálculo dessas perdas deve ser efetuado de acordo com modelo estabelecido pela NBR-7197. Processos aproximados e estimativas de perdas para obras típicas serão discutidos em sala de aula, durante o de- senvolvimento do trabalhos práticos. O estudo formal e de- talhado das perdas de protensão progressivas constituem objeta de disciplinas mais especializadas. Entretanto, para que o desenvolvimento dos exemplos de cálculo em sala de aula não fiquem totalmente truncados nesta etapa, apresenta-se um processo simplificado, admiti- do pela NBR-7197 em casos particulares de obras correntes de concreto protendido. Esse cálculo simplificado pode ser utilizado nas seguin- tes condições: a) a concretagem da peça, bem como a protensão são executadas, cada wma delas, em fases suficientemente ” próximas para que se desprezem os efeitos recíprocos de uma fase sobre a outra; b) os cabos possuem entre si afastamentos suficiente- mente pequenos em relação à altura da seção da peça, de modo que seus efeitos possam ser supostos equivalentes ao de um único cabo, com seção transversal de área igual a soma das áreas das seções dos cabos componentes, siluado na posição da resultante dos csforços ncle atuantes (cabo resultante), c) a retração £ o NãO difere mais de 25% do valor: EB. 105. d(co,ty)]. 39 Segundo a NBR-7197, respeitadas essas condições, as perdas podem ser determinadas pelas fórmulas seguintes, não se lomando, porém, valor maior que a soma das perdas decorrentes de cada uma das causas isoladamente consi- derada: a) para aços de relaxação normal (RN): ÁGporstr = &p 157 100 = 18,1 + E p(o,to)b? (3 = copos) Spg 47 b) para aços de relaxação baixa (RB): AS peresr a vo? ER. 100 = 7,4 + 5 tento O = cegos) So ' Onde: Ap crçar E perda de tensão no aço de Protonsão, no ijempo t= co, decorrente da fluência e retração do con- erclo c da relaxação do aço; do= Palco, ty) = coeficiente de fluência do concreto no tempo t= «o, para protensão aplicada em tg; Sopog = tensão em MPa no concreto adjacente ao cabo resultante, provocada pela protensão e carga permanente mobilizada no instante ty, negativa se de compressão; Soo = tensão na armadura de protensão devida exclu- sivamente à força de protensão, no instante tg. As fórmulas apresentadas foram obtidas pela análise de resultados obtidos com a aplicação do método geral de cál- culo, mais preciso, a diversos exemplos práticos. Portanto, só devem ser utilizadas em situações comuns na prática, respeitadas as condições estabelecidas. A relaxação do aço de protensão está implicitamente considerada; utifiza-se-sc uma ou outra expressão, conforme a tipo de relaxação do aço. Como sc vê, devem cnlão scr determinados alguns parâmetros, dentre os quais se destacam Em (deformação por retração do concreto, no tempo co) 6 do (coeficiente de Muência no lempo t = 09). Esses valores devem ser determinados de acordo com as hipóteses apresentadas na NBR-7197, mas que o leitor já deve ter estudado nas disciplinas referemes à Resistência do Concreto Armado. . Como a reiomada desse assunto € o estudo mais apro- fundado das perdas progressivas não faz parte do programa desta disciplina introdutória sobre concreto protendido, apresentam-se em anexo final algumas tabelas cujos valores poderão ser utilizados para elaboração dos trabalhos práti- cos, de caráter didático, SS o ER e] Universidade de São Paulo Escola de Engenharia de São Carlos Departamento de Engenharia de Estruturas Fundamentos do Concreto Protendido Notas de Aula para o Curso de Engenharia Civil “Texro mugiltor, À NBEGUB E boas e 249 Ao, . Que Suiiu A NBEda7. 1968, João Bento de Hanai PominNTO ALguos VaLoes Leia ectTuALigiços! Eros UA RAUALIZASDAS São Carlos, 2002 vIapal Ser. ESC USP DE SIAtada. EjaNILO 3 ConcRETO GR RSIARO CONTEÚDO Capítulo 1. Conceituação inicial 1.1. O que se entende por protensão?, pl 1.2. A protensão aplicada ao concreto, p.2 13. Mustração numérica, p9 14, Algumas definições básicas, p.12 1.5. Concreto eaço, plá 1.6. Noções sobre perdas de protensão, p.16 1.7. Aspectos sobre as diferenças tecnológicas entre concreto armado e concreto protendido, p.19 Capítulo 2. Critérios de projeto 2.1. Metodologia de verificação da segurança, p.21 2.2. Grau de protensão, p.24 2.3. Tipologia do meio, ambiente, das ações s das estruturas, p.26 2.4. Estimativa da força de protensão Pç, P.27 2.5. Valores representativos da força de protensão, p.29 2.6. Valores limites da tensão na armadura ativa, p.33 2.7. Determinação da força P;, pJá 2 Determinação da força Pg, p.35 2.9, Determinação da força Pg, p.36 2.10, Determinação da força Pog, Pi39 2,11. Verificação das tensões normais no concreto, pdt Capítulo 3. Estados limites últimos - solicitações normais 3.1, Generalidades, p.49 3.2. Hipóteses de cálculo, p.49 3,3. Procedimentos de cálculo, p.S2 3.4. Estado limite último de ruptura no ato de protensão, p.ss 3,5. Conceitos complementares sobre o comportamento resistente das vigas de concreto protendido na flexão, 55 Armadura mínima, p.59 Tabela para o cálculp de seções de concreto protendio submetidas a flexão simples « composta, p,59 Capítulo 4. Estados limites últimos - força cortante 4.1. Generalidades, p.63 42, Especificações da NBR-7197, p.66 43. Comentários sobre o Anexo da NBR-7197: força cortante, p.69 Anexo: Tabelas de aços pars concreto protendido Montagem da viga-calha de suporte das telhas WV Vista interna do Galpão de Ensaios do Laboratório de Estruturas da EESC, com diversos ensaios montados para execução sobre a laje de reação iv Capítulo 1 CONCEITUAÇÃO INICIAL 1.1- O que se entende por protensão? A palavra protensão, pré-tensão, prestressing (no Inglês), précontrainte (no Francês), e similares em outras línguas, já transmite à idéia de se instalar um estado prévio de tensões em algo, que na nossa área de interesse seriam " materiais de construção ou estruturas. Antes de se apresentar os primeiros comentários sobre o concreto protendido, nosso tema principal, vejamos como se poderia ilustrar o conceito geral de protensão, recorrendo-se a exemplos clássicos da literatura, muito significativos. É interessante notar como alguns atos corriqueiros, que fazem parte do nosso cotidiano, poder ser analisados à luz de conceitos da Física e da Matemática e até mesmo apli- cados na Engenharia, obviamente com as devidas transfor- mações tecnológicas, Veja só por exemplo quando se resolve carregar um conjunto de livros, não na forma de uma pilha vertical como é usual, mas na forma de uma fila horizontal, Fig. 1.1- Uma fita horizontal de livros Como os livros são peças soltas, para que se mantenham em equilfbrio na posição mostrada no desenho da Fig.1.1, é necessário que se aplique uma força horizontal comprimindo os livros uns contra os outros, provocando assim a mobilização de forças de atrito, c ao mesmo forças verticais nas extremidades da fila para, afinal, poder levantá-la, Este é um problema simples de Mecânica, que pode ser equacionado relacionando-se as ações (no caso apenas o peso próprio dos livros) com os esforços solicitantes mo- mento fletor, força cortante e força normal. Observe que, para que a operação de levantar a fila de livros possa ser cumprida, € imprescindível que a força normal seja aplicada antes da força vertical, ou seja, a força normal deve consar tensões prévias de compressão na fila de livros, que levantada sofreria tensões de tração na parte inferior, como muma viga simplesmente apoiada. A aplicação da força normal pode ser entendida coma uma forma de se profender o conjunto de componentes “estruturais”, que no caso é uma simples fila de livros, com o objetivo de se criar tensões prévias contrárias âquetas que podem vir a inviabilizar ou prejudicar o uso ou a operação desejada. Deste exemplo é possível extrair outros dados concei- tuais, o que ficará a cargo da curiosidade do leitor, como por exemplo: = o que acaniece se a força normal, em vez de ser apti- cada ao longo da linha do centro de gravidade dos fivros, for aplicada mais acima ou mais abaixo? Quais são as consegiiências em termos de esforços e tensões? s2* Já foram construidos no Brasil alguns reservatórios de água por meio desse processo, Na década de 1960, a equipe de Laboratório de Estruturas da EESC realizou a medição de tensões instaladas nos fios de protensão, por intermédio de um equipamento especialmente desenvolvido, o qual foi chamado de "protensômetro”. Processos semelhantes de cimtamento são empre- gados também na execução de tubos pré-moldados, nos RESEQVATÓRIO INICIALMENTE CONSTRUÍDO EM CONCRETO quais a tensão nos fios & controlada por freios ou sistemas de contrapesos (ver Fig. 1.6). 248 Melhor desurição desses processos pode ser vista em referências bibliográficas soviéticas, italianas e outras, que tratam de concreto protendido e de técnicas de pré- moldagem. Fios verticais Fig. 1.5- Protensão tipo "barril" em parede de reservatório «ESERvETORIO INiCiBLACITE L EXFELTADO EM ConcarTO EnviPAMENTO PROTENSÃO POR CiNTAMENTO EM GRANDES RESpRvaTÓRIOS VE CINTAMENTO PROTENSEO POR ONTAMENTO EM Tusoô VE CORRETO Tispostrivo DE TERSIONEMENTO Fig. 1.6- Protensão por cintenmento +44 Um exemplo ilustrativo da aplicação de prosensão por meio de carregamentos externos na estruhira é o da co- bertura pênsit circular protendida, que tem exemplares construídos no Brasil com projeta de Martinelli & Barbato (ambos professores da EESC) e outros. À coberttra é constituída de um anel externo e um in- terno, que são ligados entre si por cabos de aço radiais; entre esses cabos, e neles apoiadas, são dispostas placas trapezoidais de concreta armado pré-moldado. A cobertura, na fase de construção em que está com as placas assentadas e as juntas entre elas abertas, é carregada com grandes sacos de plástico com água, até se atingir o carregamento determinado, Com isso, os cabos de aço da cobertura pênsil sofrem uma deformação adicional, além daquela correspendente ao peso próprio dos elementos, | ! mas de ista em “as, que le pré- placas com as regada ingir o aço da + além As juntas são então concretadas, e após o endurcei- mento do concreto, o carregamento é retirado, simplesmente csvaziando-se os sacos de água, que escoa pela tubulação de águas pluviais já instalada. Com esse descarregamento, os cabos, tendendo a voltar à posição anterior, aplicam a protensão ao conjunto de pla- vas já solidarizadas que formam uma casca de concreto. Desse medo, o conjunto composto por cabos e placas pré-moldadas trapezoidais de concreto armado toma-se monolítica, o problema da fissuração é evitado e as juntas ficam estanques, o que é requisito fundamental no caso de coberturas. EXÉMPLO DE COBERTURA | 1 4 4 4 4 4 DE GINÁSIO DE FOPORTES T Te == CARGA PE PRÉTENSÃO : ; Pat CARR. EQUIVALENTE HA córuLA PLACA TRAPEZCIDAL PRÉ-MOLDADA APOIADA, SOBRE OS CABOS COBERTURA PÊNSIL ASTOPROTENDIDA. Fig.1.7- Cobertura em cúpula invertida Tade-se comentar outro exemplo de auto-protensão (como se poderia chamar um processo de protensão que empregasse carregamentos externos, do tipo que a estrutura sofreria, para aplicação de forças de protensão) em rescrva- tórios de água, como aqueles com parede ondulada projcta- dos e construídos por Marcel e André Reimbert, na Prança. A parede do reservatório foi executada com elementos cilináricos verticais (abóbadas) pré-moldados. Em torno da parede foram dispostos fios de armadura de protensão, como mostra o desenho, os quais, sem aderência com o concreto, podiam se deformar quando houvesse deslocamento da parede. O reservatório foi enchido com água, e assim os fios externos foram solicitados. Em seguida foi completada a parede extema. Desse modo, evitou-se o problema de fissuração na parede externa, sendo que na patede interna as abóbadas de concreto armado, de pequena espessura, já ficavam essen- cialmente comprimidas em decorrência de sua forma par- ticular (“arcos" isostáticos sob pressão hidrostática radial, ficam só comprimidos). Como se percebe, esse processo construtivo, por sinal muito criativo, permite um certo controle sobre a fissuração da parede extema. Contudo, apresenta algumas limitações uma vez que não deixa um saldo de tensões prévias de compressão na parede, a não ser quando q reservatório está vazio. 22» Hã outros processos de construção de reservatórios * protendidos, com uso de cabos pós-tracionados. Como no caso de exemplos anteriormente citados, as partes da estru- tura são conecretadas deixando-se dutos pelos quais podem ser dispostos cabos de protensão, que são posteriormente tracionados. Pode-se dizer que essa é a forma mais corrente de aplicação da pretensão em estruturas diversas, à ser fartamente comentada durantc as exposições em sala de aula, Os exemplos da cobertura pênsi! « do reservatório com parede ondulada têm em comum a auto-prolensão, mas as armaduras tem comportamentos distintos. No caso da cobertura pênsil, a armadura é pré-iracio- muda pelo caregamento da cobertura, ec após O preenchimento das juntas, a transferência de tensões so concreto ocorre por aderência do concreto colocado nas juntas com os cabos, ou seja, por aderência inicialmente desenvolvida. No caso do reservatório de parede ondulada, como decorrência do próprio processo de construção, temos unt caso de armacura não-aderente. ES e PAREDE CATE RA, CroL ADA, “eo Canspavas PeE-MGLBADAS) 47 venEne Externa PoligoaL IORIZONTAL esq ico Ricen te VAR GIDA FASE FECHADA APIS Do O 8 encrimeTO gt TO RESERVATÓRIO Tás] 7 Fios De PRETENSÃO Com pbesÊncia, Ive Dida CisoraDA Com BETUPE CO PAREI) Fig. 1.8- Reservatório de parede ondulada anto-protendida A protensão com aderência inicial é largamente em- pregada na produção de elementos pré-fabricados em pistas de protensão. Nessas pi de protensão, fios ou cordoalhas de aço especial são previamente estirados com auxílio de macacos hidráulicos que se apoiam em blocos (ancoragens) de cabe- ceira; só então as peças são concretadas, e após o suficiente ganho de resistência do concreto, os fios ou cordoalhas s liberados. A força de protensão, como no caso da cobertura pênsil, é transferida por aderência da armadura de protensão ao concreto. O emprego da protensão vom aderência inicial, em pis- tas, permite a produção cm larga escala de elementos estru- POEDBAEEINT COM clrvas turais, principalmente os de características lineares, em que uma das dimensões predomina sobre as demais, e de seção transversal pouco variável (vigas, estacas, painéis de piso e fechamento lateral, etc.). Principalmente por esta razão, é muito utilizada em tábricas de componentes para edifi- cações, superestruturas de pontes, fundações e outros ele- mentos. As pistas de protensão têm compritnento entre 80 e 200 m, tendo em vista a capacidade de produção da fábrica, a tipologia dos componentes a serem nela produzidos, a dimensão do terreno, o comprimento comercial dos fios e cordoalhas de aço especial para protensão, o curso dos macacos de proten: AY PISA DE AMORIM O peças À OERER CONCAETADAS, enem 9 Al EE Re o TER ata PISTA TE rotencÃo Fios Ejou ORDOAAS DE AÇO PRESTRACICHADOS, BLOCO DE RENÇÃO DA Pista 100 à 200 > Fig. 1.9- Esquema de uma pista de protensão tipica 6 conensorma ncados 6 ços de 28 calços vidente- oco de vez que otensão, tdura” de grande ência da ido mais c alguns intemos sentados e algum aracteri- 1a, aço, da com as que tural. estrutu- om seja, nção de ue além ras pas- ando de struturas é muito * contes- arovoca- dimento entendi- ido, E o com ar ação da 1,3- Ilustração namérica A ilustração numérica apresentada a seguir tem o ob- jetivo de demonstrar, por meio de cálculos simples e de fácil entendimento, um conjunto de conceitos associados à meto- dologia da verificação da segurança de estruturas de concre- to protendido. Consideremos uma viga de concreto, simplesmente apoiada, com vão teórico igual a 7 m c seção transversal de dimensões b=0,20meh=0,75m. Adimitamos que essa viga esteja sujeita às seguintes ações: a) peso próprio g = 0,20.0,75.25=3,75 KN'm b) carga acidental q= 15 kNim c) força de protensão P = -600 KN, aplicada com excen- tricidade w= 0,125 m com relação ac eixo baricêntrico da seção transversal, conforme mostra a Fig.t.12, Essa força de protensão seria aplicada por meio de um dispositivo qualquer, admitindo-se que ela soja de intensi- dade e excentricidade constantes ao longo do vão, 075m Fig. 1.13- Dados sobre a estrutura Os cálculos descritos a seguir são efetuados consid- erando-se o concreto como material homogêneo e de com- portamento elástico-lincar, on seja, consideram-se válidas as hipóteses do Estádio Ia, admitindo-se por simplicidade as características geométricas c mecânicas da seção geométrica (não homogeneizada). Portanto, para o cálculo de tensões são empregadas as expressões sobejamente conhecidas da Resistência dos Materiais. 1) Cálculo de caracteristicas geométricas e mecânicas Ja seção transversal « 1,03. 102m? 1d y1=-Y2 = 0,375m m= Ms 18,75. 102m? Aço bh 0,150m? = 150.102 mê e =-24=h/6=0,125m (distâncias das extremidades do núcleo central de seção ao centro de gravidade) Como se vê, adotou-se índice 1 para as variáveis que se referem à borda inferior e índice 2, idem à stperior. 1) Cáleuln de esforços soliciantes e tensões normais no meio do vão a) tensões devidas aa peso próprio Mg 375.72 /8=22,97 kNm M, Sta = ae = 1,23 MPa (ra borda inferior) t Mai . Sagl = -1,23 MPa (na borda superior) ow b) tensões devidas a cxrga acidental Ms 15.72/8=91,88 kNm (na borda inferior) M Sw E = 4,90MPa Wi Mg . ! — -4,90 MPa (na borda superior) “2a c) tensões devidas à força de protensão P=-600EN Já era de se esperar que a tensão na borda superior fosse ntla, uma vez que a força de protensão tem excentricidade correspondente à extremidade inferior do núcleo central da seção transversal, MD Combinação de ações Consideremos as duas combinações possíveis de ações, lembrando que a Força de protensão é uma ação de caráter permanente: — prolensão e- peso: própria: situação designada por “estado em vazio”, pelu fato de corresponder a um caso em que a estrulura não está suportando as vargas variáveis para as quais teria sido eventualmente proje- tada; — protensão, peso própria cv carga acidental: situação designada por “estado em serviço”, por razões decor- rentes da observação anterior. a) estado em vazio Representando graficamente as tensões provocadas por cada ação e a sua somatória: TT aaa [6] ton BolT MPa v=IP+gt) Kig.1.14- Tensões normais no estado em vazio b) estado em serviço Analogamente an caso anterior, resulta: =1.23 MPa «818 MPa BITMPa sao rsiMpa v=[P+gT) tal v=Prgita Fig.1.15- Tensões normais no estado em serviço TV) Primeira análise dos resultados De imediato, pode-se observar que: — em ambas as combinações não ocorrem tensões de tração, e as tensões de compressão são relativamente baixas; podendo ser suportadas por um concreto de média resistência; — como existe uma tensão de compressão residual na dorda inferior, a viga poderia receber carga acidental ainda um pouco inuior, sem perigo de fissuração; = no estado Em vazio, as tensões de compressão são até maiores que no estado em serviço; ou seja, o acréscimo de cargas não piora a situação. V) Reformulação do problema “Tomando como basc a mesma viga, podemos efetuar uma pequena alteração no posicionamento da força de protensão e então reavaliar o comportamento da estrutura. Como se viu, a excentricidade da força de protensão era tal que seu ponto de aplicação coincidia com a extremidade inferior do núcleo central da seção, Se aumentarmos a excentricidade da força de protensão, então surgirão tensões de tração na borda supe- rior, Entretanto, essas tensões de tração , cm princípio, não conslituiriam nenhum problema, uma vez que se admite que o peso próprio atua simultancamente, Pelo contrário, poderíamos ter uma situação em que à força de protensão propiciaria tensões prévias de com- pressão na borda inferior (a ser tracionada pela ação do carregamento externo) e tensões p; s de (ração na borda superior (a ser comprimida). Além disso, do ponto de vista econômico, mantida a in- tensidade da força de protensão, a armadura seria a mesma e q aumento da excentricidade praticamente não acarretaria aumento de custo, Assim, adota-se: p= 0,375 - 0,05 = 0,325 m Para forçar um resultado a ser comparado com o ante- rior, como se verá adiante, aumenta-se o valor da carga aci- dental para 40 kN/m, o que corresponde a um carregamento 2,67 vezes maior que o anteriormente especificado. Então: q = 40 kN/m. VN Cálculo de esforços solicitantes e tensões normais no meio do vão a) tensões devidas ao peso próprio São as mesmas já calculadas. b) tensões devidas à carga acidental M,=40,72/8=245,00 kNm “o M sw = > = 13,07 MPa (na borda inferior) 1 Sm = qo = -13,07 MPa (na borda superior) Wo > são até aréscimo 3 efetuar força: de utura. nsão era "emidade. orça de da supe- ipio, não mite que mquea de com- ação do na borda ida a in- 2 mesma arretaria 10 ante- arpa aci- gamento nais no m) or) c) Tensões devidas à protensão P=-600 kN = -14,40 MPa Sp = +6,40 MPa Wa VIM) Combinação de ações a) estado em vazio Nesta nova combinação, resulta: 2840 et 48:17 MPa Sado +12t Pr ot) “1397 Bea v= Pra? Fig. 1.16- Tensões normois no estado em vazio b) estado em serviço Analogamente ao caso anterior: 46,17 «2,80 MPa “+ + Bo 41307 “0,10 MPa v= Pig) tal a=P+gi+a Fig.1.17- Tensões normais no estado em serviço VTFD Segunda análise de resultados Comparando os resultados agora obtidos com os ante- riores, pode-se observar que: — no estado em serviço só existem tensões de compressão, com valores próximos nos obtidos no cálculo anterior, - a carpa acidental é bem maior (2,67 vezes), o que de- monstra que um simples destocamento de Torça normal pode melhorar muito a capacidade portante da estru- tura; - — no estado em vazio, cnltetanto, surgem tensões de tração na borda superipr (cam valor igual a 5,17MPa), o que mostra que os efeitos da protensão foram exage- rados para a situação. Além disso, as tensões de com- pressão na borda inferior são bem maiores que no exemplo inicial de cálculo; mais uma vez se observa (agora de modo mais proemi- uente) que pode ocorrer que no estado em vazio a seção transversal esteja mais solicilada que no estado em serviço. É possivel que haja uma surpresa inicial ao se constatar que o acréscimo de cargas acarreta a di- minuição de esforços. No entanto, é bom lembrar sem- pre que a protensão também é uma ação, a qual não pode ser esquecida nas combinações de ações, como por exemplo o estado em vazio, TX) Conclusões e observações a serem sempre lembradas Com base nos resultados desse cálenlos muilo simples, aproveita-se para salientar um conjunto de observações que deverão nortear qualquer verificação da segurança de estru- turas de concreto protendido. A. Combinação de ações necessário que haja uma verificação cuidadosa de todas us fuses de solicitação da peça, uma vez que a pior situação não é necessariamente aquela correspondente à aluação da totalidade das cargas externas. Deve-se, por- tanto, no projeto, conhecer pelo menos as principais fases da vida da estrutura, inclusive nas suas diversas etapas de construção, E. Efeitos da força de proten Os efeitos da força de protensão resultam da sua inten- sidade e da sua excentricidade. Variando-se a intensidade c a excentricidade da força de protensão, obtêm-se os cfcitos desejados. No caso de estruturas hiperestáticas, deve-se considerar lambém a re- distribuição de esforços decorrente da existência de vínculos adicionais, que acarreta os chamados "hiperestáticos de pretensão”, €, Solicitações no longo da vão Nos exemplos numéricos, foi analisada somente a seção do meio do vão, que é a mais solicitada pelo carregamento externo. Contudo, se analisarmos qutras seções, como por exemplo aquelas próximas aos apoios, podemos notar que as tensões provocadas pelas cargas externas diminuem, tendendo a zero, Consequentemente, se forem mantidas as mesmas condições da força de protensão (intensidade e excentricidade), poilerão ocorrer situações indesejáveis. Assim, é preciso que scjam verificadas as seções ao longo do vão (não apenas as mais solicitadas pelo carre- gamento externo), procurando-se, na medida do necessário, variar os efeitos da protensão, D, Estados limites últimos e de utilização Uma verificação como essa realizada nos exemplos numéricos é útil para a análise da estrutura nas condições de serviço, isto é, para a verificação de cstados limites de utilização. É sempre necessário que sejam feitas também verificações dos estados limites tltimos, de acordo com procedimentos que serão abordados durante o curso. ações como por exemplo com peso próprio, protensão e cargas acidentais de tonpa duração (alvenaria, equipamen- tos fixos, empuxos, etc.) deve-se respeitar o estado limite de descompressão. Já no caso de protensão parcial, admite-se fissuração com abertura máxima caracteristica de fissuras de até 0,2 ram, respeitando-se ainda o estado limite de descompressão no caso de combinações quase-permanentes de ações, o que garante que a peça, durante grande parte de sua vida útil, não apresenta fissuras abertas (isto 6, as fissuras podem se abrir com a atuação de todas as ações, mas uma vez retira- das as ações variáveis, de curta duração, elas se fecham). O controle da fissuração neste caso é garantida por meio de armadura passiva. Teonhardt cita ainda a possibilidade de una protensão moderada, utilizada em estruturas que não tem vãos livres, exclnsivamente para evitar juntas de dilatação, para preve- nir fissuras de separação ou similares, ou para diminuição da fissuração ou das deformações. Nesses casos, a protensão niio seria levada em conta no cálculo da capaci- dade resistente. Os aspectos sucintamento descritos agora, sobre os graus de protensão, serão retomados no capítulo seguinte, quando forem tratados os critérios para projeto. 1.5- Concreto e aço Obviamente, os principais materiais a serem considera- dos são os concretos e os aços de alta resistência. Além destes, devem ser observados também os diferen- tes dispositivos de ancoragem, bainhas metálicas ou de plástico, etc., que constituem a parcela material dos diversos sistemas de protensão com pós-tração. Uma descrição mais detalhada das características de cada sistema será apresentada na sala dc aula, com exposição de materiais, fotos, catálogos e projeção dc diapositivos, 1,5,1- Concreto Como o emprega da protensão requer, em geral, a ulili- zação de técnicas mais requintadas do que no caso de con- ereto armado, não protendido, o controle de qualidade global deve scr mais eficiente e assim é possivel (e neces- sário) o uso de concretos também de melhor qualidade. Por exemplo, a resistência caracteristica à compressão simples dos concretos empregados em concreto protendido situam-se frequentemente na faixa entre 30 e 40MPa, en- quanto que no concreto armado usualmente a resistência é fixada entre 15 e 21MPa, Resistências elevadas nos concretos são desejáveis por diversos aspectos: — a introdução da força de protensão pode causar solici. fuções prévias muito elevadas, frequentemente mais al tas que as correspondentes à uma situação de serviço; o emprego de concreto e aços de alta resistência per- mite a redução em geral das dimensões das peças, di minuiudo assim seu peso próprio, O que é primordial sobretudo no caso de elementos pré-moldados; — concretos de resistência mais alta em geral também têm módulo de deformação mais elevado, o que diminui tanto as deformações imediatas como as que ocorrem ao longo do tampe, provocadas pela fluência do concre- to. Isto É importante também, como se verá adiante, na redução do efeito de perda de protensão causada pela relração c pela flnência do concreto. Além da necessidade de boa resistência e de controle específico da retração e da fluência, é importante que o con- creto tenha boas caracteristicas de compacidade e baixa permeabilidade, para que se tenha uma proteção eficiente da armadura contra corrosão. No caso de concreto protendido, o aço da armadura ativa, solicitado por tensões elevadas, torna-se mais suceptível à corrosão, sobretudo à chamada "corrosio sub tensão", Enfim, é necessário que p concreto tenha as melhores características tanto no que sc refere às propriedades mecânicas como no que se referc à durabilidade das cons- | truções, com todo o rigur compatível com os elevados re- : quisitos de desempenho normalmente impostos às estruturas de concreto protendido. Para isso, É preciso que sejam rigorosamente obser- vadas as recomendações da tecnologia de produção de con- cretos, tomando-se as devidas precauções com relação ao ! uso de lipos mais adequados de cimento, de agregados devidamente selecionados quanto à origem mineralógica e granulometria, de proporções adequadas entre cimento, agregado e água e de adilivos que não prejudiquem a inte- gridade das armaduras. Além do cimento portland comum, podem, eventual- mente, ser empregados cimentos especiais sendo dentre os mais comuns, o cimento de alta resistência inicial, o pozo- lânico, e de alto forno e mesmo o branco. Por exemplo, o uso do cimento de alta resistência ini- cial (ARI) pode ser de grande importância na diminuição do . tempo necessário para se efetuar a desforma de uma peça. Além disso, podem ser necessários, ou interessantes, em certos casos, concretos especiais como os de alta resis- | tência (CAR - Concreto de Alta Resistência, superior a 80 MPa), ou concretos ds aglamerantes à base de polimeros, como a epoxi, Em algumas situações são empregados agregados leves para se reduzir ainda mais o peso próprio dos cicmentos pré-motdados, como por exemplo os agregados de argila expandida. Como csic agregado tem menor rigidez que outros, como o basalto € a granito, resulta um concreto com menor módulo de deformação, o que deve ser levado em conta no cálculo. RE de qu he ter tô q se é o er ar solici. 2 mais al. erviço; ncia per. seças, di- rimordial ibém têm diminui ocorrem o concra- liante, na sada pela contrate ve o con- e baixa tciente da ofendido, elevadas, chamada melhores priedades das cons- vados re- estruturas te obser- o de con- lação ao igregados . alógica e cimento, ma inte eventual- dentre os + O pozo- êneia ini- nuição do ; a peça. ressantes, alta resis- :rior a 80 «olímeros, idos leves 2lementos de argila ildez que zreto cont 2vado em Como em qualquer ontro caso de produção de concretos estrutariis, 4 cura deve ser cuidodosa, para permilir que o concreto atinja plenitude de suas gealidades. Em pari- cular, observa-se que 0 uso da cura lérmica é frequente nas instalações de produção em série de elementos pré-fabrica- dos. Com a cura térmica, geralmente cura a vapor à pressão atmosférica (há fábricas no exterior que ptilizam sistemas de aquecimento por meio de circuitos hidráulicos de óleo quente), consegue-se obter resistências clevadas com poucas boris de cura, pelo fato de sc acelerar, pela elevação da temperatura, o processo de maturação do concreto. A maturidade de um concreto é definida como À soma- tória dos prodatos dos intervalos de tempo pelas respectivas temperaluras. Esse parâmeiro é interessante pelo fato de que concretos com a mesma maturidade de apresentam resistências aproxi mente iguais. A cura a vapor é efetuada essencialmente em três cta- pas: - na primeira, eleva-se à lemperatura do ambiente a uma taxa de crescimento da ordem de 25 “C/h, até se atingir um patamar de temperatura ignal a cerca de 75 ºC; — na segunda elapa a temperatura é mantida constante durante um certo período (da ordem de 12 horas nas fábricas de elementos); — finalmente, na terceira clapa, o desaguccimento do ambiente é Feito também de modo gradativo. Com cura à vapor é uso de cimento AR! (de Alta Resis- tência Inicial), consegue-se chegar em período de cura da ordem de 12 horas à cerca de 70% da resistência corres- pondente a 28 dias de cura normal. Desse modo, as Fábricas de elementos pré-moldados conseguen: miner um ritmo de produção diária de lotes, reutilizando as fôrmas e demais equipamentos a cada ciclo de 24 horas. 1,5.2- Aços para armaduras ativas Os aços para armaduras ativas caracterizam-se pela sua elevada resistência e pela ausência de patamar de escoamento. Apresentam-se nas seguintes formas: 2) fios trefilados de aço carbono, diâmetro de 3 a 8mm, fornecidos em rolos ou bobinas: b) cordoalhas: fios enrolados em forma de hélice, com dois, três ou sete fios, e) barras de aço-liga de alta resistência, laminadas a quente, com diâmetros superiores a 12mm, e com com- primento limitado. Quanto às modalidades de tratamento, podem ser: a) aços aliviados ou de relaxação normal (RN), que São aços relificados por Lralamento térmico que alívia as s internas de trefilação; b) aços estabilizados ou de baixa relaxação (RB), que são aços trefilados que recebem tralamento termo mecânico, o qual melhora as características elásticas e reduz as perdas de tensão por relaxação do aço. A desiguação genérica dos aços para anmaduras ativas é feita conforme o exemplo seguinte: CP-I75 (RN) Trata-se de um aço de resistência minima à ruptura por tração Ep = 175 kgfm? (ou 1.750 MPa), resistência essa efetiva (no caso de fios) ou convenciona! (no easo de cor- doalhas), e de refaxação normal. Salienta-sc desde já que no caso de cordoalhas a resis- tência é dita convencional! porque as tensões não se dis- irnbuem uniformemente por todos os fios, que são enrolados. As principais propriedades mecânicas são descritas a seguir: fu resistência característica à ruptura por tração do aço de protensãoa, x Himite de escoamento convencional do aço de profensão, correspondente à deformação residual (após descarga) de 4,2%, sendo que as vezes esse limite é fornecido com referência a 0,05% ou 0,1%. Para fios e cordoalhas, o limite de escoamento convencional é aproximadamente igual a tensão correspondente à deformação de 1%. valor médio do módulo de elasticidade do aço de protensão, Os valores do módulo de elasticidade são usualmente fornecidos pelo fabricante, sendo que os valores são, aproximadamente, iguais a: - para fios: E, = 205.000 MPa — para cordoalhas: E, = 195.000 MPa P O CEB (Comite Euro-Internacional do Concreto) per- mife a adoção de um valor médio único E, = 200,000 MPa. As cordoalhas têni módulo de elasticidade menor, pois se trata de um módulo de deformação aparente, que englo- ba uma certa acomodação dos fios enrolados. Sobre o diagrama tensão-deformação do aço de protensão a ser utilizado na verificação da segurança, à NBR-7197 especifica que: "Para efeito de dimensionamento das peças estruturais, permite-se o emprego de diagrama simplificado, análogo ao diagrama correspondente aos aços da classe B, especificado pola NB-L Em: casos particulares, pode ser empregado o diagrama tensão-deformação determinado experimentalmenie com amosiras do aço de protensão a ser efetivamente empre- gado.” Ver em anexo no final desta publicação as tabelas com as características dos fios e cordoalhus de aço mais em- pregadas no Brasil. 1.5,3- Aços para armatvra pa: ivas Nas armaduras passivas, empregam-se normalmente aços dos tipos utilizados no concreto armado, o que dis- pensa portanto mais comentários. 1.5.4- Outros mater) Como outros materiais, entende-se aqueles materiais complementares ou especificos de determinados sistemas (como bainhas, ancoragens.etc,) e que seião comentados em sala de aula. 1.6- Noções sobre perdas de protensão Já vimos que, por definição, uma peça é de concreto protendido quando está submetida a mm sistema de forças especial e permanentemente aplicadas, que são as forças de protensão. Embora essas forças de protensão devam ser de caráter permanente, elas estão sujeitas a variações de intensidade, para maiores ou menores valores. A diminuição da intensidade da força de protensão é, de modo geral, chainada de perda de pretensão, embora cm alguns casos possamos alribuir uma designação diferente —queda de protensão-, como uma forma de distinguir situações que são inerentes aos processos de transferência de tensões ao concreto, como veremos mais adiante. INTERVALO DE Tempo AL Ny Vig.1.18- Efeito da A essa perda causada pela retração e pela fluência, soma-se outra, também de caráter progressivo, que É consegiiência da relaxação do aço de protensão, o que será visto mais adiante, O assunto será por ora tratado de modo apenas concei. “É tual c informativo, para que o leitor tenha desde já uma noção desses fenômenos. O cálculo mais preciso de perdas de protensão deverá ser objeto de capítulos seguintes ou de estudos mais avançados em outras disciplihas. 1.6.1- Perdas por retração e fluência do concreto Como se sabe, o concreto é um material sujeito a de- formações intrínsecas, isto & que são decorrentes da naturcza da sua estrutura interna, da sua reologia. A retração, especialmente a retração hidráulica, é um fenômeno que se relaciona com o equilíbrio higrotérmico do uoucreto com o meio ambiente, que acaba resultando cm encurtamentos do concreto que se manifestam ao longo do tempo, À futência, que ocorre no concreto submetido a ações de longa duração, também é um fenômeno que se manifesta ao longo do tempo, produzindo deformações elásticas e plásticas progressivas das fibras nas regiões solicitadas. Nessos casos, a protensão, que introduz esforços de compressão prévios e de longa duração nas seções das peças, sofre as consegiiências du encurtamento do concreto na região da armadura protendida Se a peça de concreto como um todo, ou a região onde estã localizada a armaduza de protensão, sofre um encurta- menta aa longo do tempo, a annadura também sofre os efei- tos desse encurtamento, ocorrendo então a progressiva diminuição do valor da força de protensão instalada. Portanto, as deformações decorrentes da retração e da fluência do concreto cansam uma perda progressiva da força de pretensão, fazendo com que o valor inicialmente atado dessa força sofra uma diminuição progressiva até sc estabilizar, num tempo infinito (na prática, a maior parte dessas perdas ocorre num intervalo de tempo de 2 a 3 anos). retração e da Aluência Esta é a principal razão pela qual aços de baixa resis- tência não se mostram adequados para a execução de ar- maduras de protensão. 16 » esta se queda de to se tem tcreto n tracio- no con- ido acar- este caso sionar os distensão > 0 que, ts opera- * acomo- de dessa stema de o quai se is-tração, nsão um 1.7- Aspectos sobre as diferenças tecnológicas entre concreto armado e protendido Se concreto armado e concreto protendido são materiais de uma mesma fimília e possuem características mecânicas semelhantes, qual a razão dy separação das normas técnicas brasileiras e do ensina em disciplinas separadas? Quais as diferenças que poderiam ser destacadas? Na verdade, a diferença entre concreto armado e protendido está unicamente na existência ou não de forças de prutensão. A existência de armadura ativa acarreta procedimentos especiais referindo-se no concreto armado tradicional, tanto no projeto como na execução. No projeto de peças de concreto protendido é necessário calcular com mais rigor os efeitos da retração e da fluência do concreta e da relaxação do aço de protensão; as perdas per atrito e encunhamento; as outras variações da força de É necessária também uma verificação mais pormenorizada de todas as etapas da vida da peça, visto a protensão introduz, desde a tase de execução, esforços importantes nos elementos estruturais. Na execução são utilizados sistemas especiais de protensão e é necessário um controle de qualidade mais rigoroso dos materiais e dos componentes executados. En- fim, requer-se uma maior disponibilidade tecnológica, o que inclui pessoa especializado e equipamentos via de regra de custo mais elevado. Portanto, pode-se afirmar que as diferenças são essem- cialmente tecnológicas, isto É, que exigem ou não conhe- cimentos adicionais de projeto e execução uma vez que os materiais são na sua essência os mesmos. Quanto à separação de normas técnicas e disciplinas no ensino, há uma tendência irreversível de unificação. Tomando comu referência estas argumentações, quais seriam as possíveis vantagens e desvantagens do concreto protendido em relação ao concreto armado? Ora, entendendo-se que o concreto protendido repro- senta um avanço tecnológico na arte de construir em con- creto, peder-se-ia ficar tentado 4 dizer que o concreto protendido seria sempre uma melhor opção do que o con- creto armado, Entretanto, há que se considerar pelo menos dois as- pectos: — em primeiro lugar, como já se afirmou, nem sempre existe disponibilidade tecnológica (conhecimentos, re- cursos humanos c nateri para.se projetar c executar abras de conercto protendido; — em segundo Jugar, em nem todas as siluações o uso da protensão se manifesta de modo tão favorável em es- truturas; cita-se por exemplo a execução de fundações de pilares sujeitos à compressão com pequena excen- tricidade. Portanto, a correta utilização de uma ou outra alternati- va depende de uma análise de cada caso em particular, o que significa que se deve considerar a adequação tecnoló- gica de cada um dos recursos para se resolver um determi- nado problema, De qualquer modo, pode-se enumerar uma série de as- pectos relevantes da tecnologia do concreto protendido, os quais devem ser levados em conta mama possível análise de alternativas: — é possível controlar de modo mais eficiente a Tissura- ção, podendo-se até eliminá-la, -— — pode-se empregar aços de alta resistência, sem acarre- tar com isso uma fissuração inaceitável; — — pode-se empregar concretos de resistência mais eleva- da, o que permite a redução do peso próprio das estru- turas; - é possível desenvolver novos processos construtivos, nos guais a protensão enira como fator determinante no peso próprio de elementos pré-moldados e na solidari- zação de componentes; -— pode-se controlar melhor as deformações das estrutu- ras, com melhor aproveitamento da seção transversal de concreto não fissurado; .** Estas são as principais vantagens du concreto proten- dido que, juntamente com outras, deverão ser cada vez mais exploradas na Construção Civil. Encerra-se aqui um primeiro panorama geral e super- ficial sobre o concreto protendido, cujo objetivo é propiciar no leitor uma idéia global sobre a matéria, a scr doravante detalhada nas partes seguintes. Capítulo 2 CRITÉRIOS DE PROJETO Se, como já comentamos no Capíluio 1, o coucreto protendido e o concreto armado são essencialmente o mesmo material, diferindo apenas no gue se refere à exis- tência ou não de forças de pretensão, vejamos neste capítulo os procedimentos a serem adotados para O projeto c o dimensionamento de clementos em que a força de protensão entra como mais uma variável a ser considerada. De acordo com a NBR-7197/89, "as obras a serem exe- cutadas com concreto protendido devem obedecer a projeto elaborado por profissional Iegalmente habilitado, de acordo com esta Norma e, no que couber, com a NB-1 € demais normas referentes ao projeto de estruturas”. "O projeto compreende cálculos, desenhos, planos de execução (abrangendo programa de prolensão, programa de lançamento do concreto, programa de injeção e programa de retirada de escoramentos e fôrmas) e memorial justifi- cativo," "O programa de proteusão deve especificar as fases de protensão (em relação à força Lolal de protensão), à segiiên- cia dos cabos a serem protendidos em cada fase, a Força a ser apficada a cada cabo s a respectiva previsão de alonga- mento com o módulo de deformação considerado, o coefi- ciente de atrito admitido ne projeto, à eventual perda de alongamento por deslizamento das armaduras nas ancora- gens c por acomodação das antoragens e a resistência que deve ter o concreto no dia da aplicação da protensão." Ainda conforme a NBR-7197/89, "devem constar dos desenhos de armaduras c de fôrmas, de modo bem desta- cado: — a designação de aco da armadura de protensão (categoria e classe de relaxação); — os característicos dos cabos, das bainhas e do eventual emprego de lubrificação, — acategoria e a classe do aço da armadura passiva; — o valor da resistência caracteristica do concreto e O valor minimo da resistência do concreto necessário para a aplicação da protensão ao concreto, sc esta opê- ração puder ser realizada com resistência inferior à re- sistência característica especificada.” “O projetista, quando julgar necessário, deve determi- nar o número e a posição das juntas de concretagem. No caso de construções industriais, q projeto deverá incluir csquema de localização das cargas, com indicação dos per- cursos para instalação e manutenção de equipamentos de grande porte.” 2.1- Metodalagia de verificação da segurança Como ocorre no caso de verificação da segurança de qualquer tipo de estrutura, também nas peças de concreto protendido deve-se tomar como referência inicial a NER- 8681 Ações e Segurança nas Estruturas. Portanto, devem ser considerados os estados limites, já conhecidos pelo leitor. Estados limites de uma estrutura "Estados a partir dos quais a estrutura apresenta desem- penhos inadequados às finalidades da construção”. Estados limites últimos "Estados que pela sua simples ocorrência determinam a paratisação, no todo ou em parte, do uso da construção”. 21 Tabela 2.1- Valores dos fatores de combinação e dos fatures de utilização (NBR-8681 Ações e Segurança nas Estruturas) Ações em peral Wa Ya Ya — Variações uniformes de temperatura em relaçãoà média anual . 0,6 0 03 = Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral ob 4 q3 pr 0 — Pressão dinâmica do vento nas estraturas em que a ação variável principal tem pequena variabilidade durante grandes intervalos de tempo (exemplo: edifícios de habitação) = 0,6 vs ez o Cargas acidentais cm edifícios Yo W va -— Locais em que não há predominância de pesos de equipamentos que permanccem fixos por longos períodos de tempo, nem de cle- vadas concentrações de pessoas sa — Locais em que há predominância de pesos de equipamentos que permanecem fixos por longos periodos de termpo, ou de elevadas concentrações de pessoas 0,7 0 04 = Bibliotecas, arquivos, oficinas e garagens 0,8 97. 0,6 Cargas máveis e seus cfeitos dinâmicos Wo Ww Wa — Pontes de pedestres Ob LH | 4 9% 03 Mas — Ponles rodoviárias 0: 86 O Bt 0» sã — Pontes ferroviárias (ferrovias na especializadas) 0,8 or 96 los q (*) Admite-se y2 = 0 quando a ação variável principal corresponde a um efeito sísmico, +*+ Como se vê, pode-se reafirmar que a mcivdologia de verificação da segurança das estruturas de concreto proten- dido é essencialmente a mesma empregada para o concreto armado, a qual já foi estudada pelo leitor em disciplinas an- teriores, Não é sem razão que as recomendações do Comite Euro-Internaciona! do Concreto tratam o concreto armado e o protendido como um todo (devendo-se incluir ainga nessa família dos concretos estruturais o concreto simples), uma vez que não há diferenças entre os dois materiais, do ponto de vista de mecanismos de resistência. 2.2- Grau de protensão Se as forças de prolensão devem ser empregadas para, como já vimos, impedir ou limitar a fissuração em con- dições de utilização, então podemos pensar em determinar seus valores de intensidade e respectivas excentricidades (disposição da armadura ativa) observando os estados timi- tes de utilização. Até que nível devemos aplicar essas forças de protensão? Fim que casos devemos impedir a fssuração, e em que casvs podemos simplesmente limitá-la? Estas questões estão relacionadas com o grau de protensão (ou com 9 tipo de protensão, conforme a norma brasileira), ou seja, com os critérios de projelo cmpregailos para se determinar os efeitos que devem ser introduzitos pela protensão num certo tipo de estrutura, para que cla atenda aos requisitos estabelecidos para o scu uso. Por exemplo, o grau de protensão é definida por Leon- hardt ("Construções de Concreto: Concreto Protendido” - Volume 5, Rip de Janeiro, Interciência, 1983), para o caso dé peças flelidas, como a relação entre o momento fetor de descompressão e o momento fletor característico máximo na estrutura. Mesqmax O mamento de descompressão é aquele para o qual se atinge o estado limite de descompressão, ou seja, para o qual se anula a tensão normal em algum ponto da seção transversal pré-solicitada pela força de protensão. Portanto, de acordo com essa definição avalia-se, em termos de relação entre momentos fletores, a situação de uma determinada peça quanto ao aparecimento ou não de tensões normais de tração na seção transversal de concreto, solicitada pelo momento fletor máximo, Uma outra definição, a de B. Thurlimann, baseia-se na relação entre a seção transversal da armadura de protensão existente e a seção total (ativa + passiva), cada uma multi- plicada pela respectiva resistência à tração: 24 sB E «au de norma egados juzidos que ela - Lcon- dido" - o caso etor de náximo qual se para o à seção se, em ição de não de merclo, a-se na tensão multi- Ap Tok Ap Lk + Às ly Considerando-se a definição de. Leonhardt, aproveita- mos para resumir alguns conceitos básicos por ele apresen- tados. Segundo Lconhardt, é errôneo pensar que uma protensão tolal fa protensão total! mencionada por Leon- hardt não é exatamente a mesma coisa que protensão com- pleta, o que será esclarecido mais adiante) conduz à um melhor comportamento estrutural do que uma protensão parcial ou limitada. Há diversos aspectos que devem ser considerados e que podem recomendar o uso de prolensão limitada ou parcial. Por exemplo: aj no caso de peças sujeitas a cargas com preponderân- cia de cargas variáveis (relação Q/G clevada), a exigência de protensão total, por exemplo, leva a situações criticas no "estado em vazio”, Isto significa que, quando aloarem apenas proteusão e peso próprio, as solicitações poderão ser de- masiadamente elevadas. Podem surgir fissuras na região tracionada pelos esforços de protensão, alé mesmo reduzindo a altura útil da peça, importante para à situação em que atuarem as cargas variáv Neste caso, wna protensão menor seria favorável; Db) em situação semcihante À do caso anterior, ocorrem deslocamentos negativos, que podem sc acentitar ainda mais com a retração c 4 fluência do concreto, Daí, as flechas negativas exageradas podem prejudi- car a utilização da ubra, a não ser em casos particula- res, como por exemplo o das vigas telhas de cobertu- ra; co o grau de protensão elevado pode induzir o uso de armadura passiva em quantidades muito pequenas, com prejuízo para o comportamento das estruturas, como por exemplo quando surgirem esforços de tração e fissuras provocadas por diferenças de tem- peratura ou recalques de apoio. Aí, o conirole da fis- suração poderia ser prejudicado pela falta de ade- quada armadura passiva; d) há razões econômicas para que se adote menor grau de protensão, como mostra o trabalho de Bachmann, relatado por Leonhardt, De acordo com os resultados obtidos, existe uma composição ótima, que resulta em menores custos; isso é obtido com graus de protensão da ordem de 0,5 a 0,6. De acordo com Leonhardt, os conhecimentos obtidos nos últimos 20 anos, sobre danos ocorridos em estruturas de concreto protendido indicam claramente que, para pontes e grandes estruturas usuais, uma protensão limitada on par- cial conduz a um comportamento estrutural mais favorável do que a protensão tolal. A protensão total é necessária, segundo Leonhardt, somente nos casos em que as fissuras (do tipo fissuras de separação) devam ser impedidas de qualquer modo, como por exemplo em barras traçionadas ou em paredes de reser- vatórios. De modo geral, pode-se dizes que uma protensão par- cial, con prau de protensão variando entre 0,4 e 0,6, é suficiente para trazer os benefícios da protensão. Em muitas estruturas, os esforços máximos considera- dos no dimensionamento ocorrem poucas vezes, nestes vasos, é suficiente evitar tensões de ração apenas para uma fração das cargas totais, controtando-se a fissuração no caso de cargas totais. Isto é considerado nas normas brasileiras. Leonhardt trata o assunto com um pouco mais de deta- the, recomendando-se a leitura da referência citada e de outras. ,a+ Conforme já vimos no Capítulo 1, a NBR-7197/89 es- pecifica três tipos de protensão, que podem ser interpretados como graus de protensão: completa, limitada e parcial, Os tipos de protensão estão associados a combinações de ações de utilização, conforme o quadro-resumo a seguir (Tabela 22). Nesse quadro-resumo apresentam-se também dia- gramas ilustrativos dos modelos de cálculo empregados para a verificação de tensões normais na seção de concreto, no Estádio la, Ib ou H, conforme o caso. Lembrando a definição de grau de protensão de Leon- hardt, e considerando o momento fletor M, o max COMO um valor obtido sem qualquer redução do valor das ações variáveis, pode-se comentar o seguinte: a) no caso de protensão completa, conforme definição da NBR-7197, para a siluação de combinações fregtien- tes de ações, não haveria tensões normais de tração. Para as combinações raras de ações, haveria tensões de tração até o limite do estado de formação de fissu- ras. Portanto, no caso de protensão completa, o grau de protensão é ligeiramente inferior a 1. O grau de protensão igual a | aconteceria somente no caso de uma protensão em nível ainda mais elevado, que seria o caso da protensão total de Leonhardt; b) no caso de pretensão limitada, conforme definição da NBR-7197, para a situação de combinação frequente de ações, haveria tensões de tração, mas a probabili- dade de ocorrência de fissuração seria muito pequena. Contudo, no caso de ocorrência de uma combinação rara de ações, o estado limite de formação de fissuras seria ultrapassado c surgiriam fissuras. Uma vez passada a combinação rara de ações, as fissuras pos- sivelinente sc fechariam, mas a concreto das seções já fissuradas não teria mais resistência à tração. Portan- to, nessas seções, as combinações frequentes de ações subsegúentes provocariam uma reabertura das fissu- ras, as quais, entretanto, se manteriam provavelmente muito finas, sendo desnecessário o cálculo de sua abertura; o no caso de prolensão parcial, conforme definição da NBR-7197, para a combinação fregiente de ações já poderia ocorrer uma fissuração controlada, com aber- tura característica inferior a 0,2 mm, Como também neste tipo de protensão existe a condição de estado limite de descompressão para combinação quase-permanente de ações, a protensão parcial só se aplica praticamente aos casos em que predominam as ações variáveis. Tabela 2.2- Tipos de pratensãa e estados limites a verificar Estados limites Descompressão Formação de fissuras Abertura de fissuras de utilização —> Tipo de o Combinação de ações e protensão quase-permans fregiente rara Completa descompressão descompressão formação de fissuras Limitada descompressão formação de - e Ds fissuras Parcial descopressão abertura de - fissuras 2.3- Tipologia do meio ambiente, das ações e das estruturas Cemo em qualquer outro lipo de estrutura, deve-se le- var em consideração o tipo de ambiente no qual a obra será construída, tendo em vista principalmente os requisitos de durabilidade. No caso de concreto protendido, em particular, deve-se observar que os aços de protensão são, em geral, sensíveis à corrusão. Isto exige cuidados especiais tanto no projeto como na execução. De acordo com Leonhasdt e outros pesquisadores não há uma relação direta entre abertura de fissuras c corrosão. Durante muito tempo, a especificação de protensão to- tal ou completa foi uma forma de se procurar garantir a adequada proteção da armadura. Pesquisas indicaram, no entanto, que fissuras de abertura igual a 0Jmm e até mesmo O,&mm, não têm influência significativa sobre a re- sistência à corrosão, desde que o concreto seja suficiente- mente denso e que o cobrimento seja de espessura adequa- da, de tal modo que o avanço da carbonatação € outros efei- tos não causem à despassivação da armadura, Contudo, a NBR-7197 ainda estabelece uma vinculação entre o grau de protensão a ser adotado e a agressividade do meio ambiente. Transcreve-se a parte do texto da NBR- 7199: "4,2- Escolha do tipo de protensão A escolha da tipo de protensão deve ser feita em função do tipo de construção e da agressividade do meio ambiente. Na falta de conhecimento mais preciso das condições reais de cada caso, pode adotar-se a seguinte classificação da nivel de agressividade do meio ambiente: — ni agressivo, como no interior dos edifícios em que uma alta umidade relativa somente pods ocorrer duran- te poucos dias por ano, é em estruturas devidamente protegidas, — pouco agressivo, como no interior de edifícios em que uma alta umidade relativa pode ocorrer dusante longos periodos, e nos casos de contato da face do concreto mais próxima à armadura protendida com lígitidos, ex- posição prolongada a infempérics cu a alto leor de umidade, — muito agressivo, como nos vasos de contato com gases ou lígúidos agressivos ou com o solo c cm ambiente marinho. Na ausência de exigências mais rigorosas feitas por normas peculiares à construção considerada, a escolha do tipo de protensão deve obedecer às exigências mínimas da Tabela 2.3. atk tra de apt fer cor in fe pa un de gr bic PL ju te P fissuras tensões EE) também de P est com as 2ssão na 050 também Je neste o estado m) para io ara veri- Em conjunto com a verificação do estado limite último - solicitações normais, deve-se dispor armadura passiva, para complementação da segurança e timitação da abertura de fissuras. 2.4,4- Continuidade do cáleula e outras verificações Uma vez determinado um valor estimativo da força de protensão, os passos seguintes envolvem o cálculo da ar- madura ativa necessária, a determinação de valores repre- sentativos de estados da força de protensão c a verificação detalhada de tensões normais, o que é explicado mais adi- ante. Antes disso, vejamos o que são tais valores representa- tivos de estados da força de protensão. 2.5- Valores representativos da força de protensão 2,5,1- Valores típicos Na elaboração do projeto e na execução de elementos de concreto protendido, há valores particulares da força de protensão que são associados a siltações típicas, c que são determinados para servir como orientação tanto na verifi- cação «de esforços, ete., como fambém ua execução da protensão na obra ou na fábrica. As definições desses valores particulares da força de protensão em cada sifnação a ser considerada (e que por- tanto são valores representativos de determinados estados da força de protensão), bem como as respectivas notações, são dadas na NBR-7197, sendo: Força na armadura P, P; = força máxima aplicada à armadura de protensão pelo equipamento de tração. Esta força corresponde, por exemplo, à força aplicada pelos macacos hidráulicos, na pista de protensão, antes de ser realizada 2 ancoragem: dos fios ou cordoalhas nas cabeceiras da pista. Ou então, à força máxima aplicada pelos macacos hidrâulicos, no caso de pús-tração, antes de scr reulizada a ancoragem por meio de cunhas, calças ou outros dipositivos de ancoragem. “Vanto no caso de pré-tração como no de pós-tração, a força P, é a máxima força na armadura ativa, e as corres- pondentes tensões devem ser limitadas a um valor máximo estabelecido pela NBR-7197.. Durante a apticação da força de protensão na obra ou na fábrica, o atingimento desse valor é verificado pelo operador do equipamento de tração dos cabos, através da leitura da pressão do óico no manômetro das bombas hidráulicas e também pela aferição do alongamento do cabo, cujo valor estimativo deve ser Tornecido pelo projetista. *2+ Força na armadura P, P, = força na armadura de protensão, no caso de pré- tração, no instante imediatamente anterior à sua liberação das ancoragens externas, na seção de abcissa x = 0. Esta força corresponde ao valor da força dz tração P, subtraidas as perdas de tensão decorrentes do escorregamento dos fios ou cordoalhas nas ancoragens provisórias das cabeceiras da pista, da relaxação do aço c da retração inicial do concreto, sendo à peça ainda não solicitada por ações externas. Este valor se refere somente à situnção de pré-lração em pistas: é o valor da "força ancorada", correspondente à situação imediatamente anícrior à transferência da protensão ao concreto. ++ Força na armadura ou no concreto P, (x) P, (x) = força de protensão no tempo E = D, na seção de abcissa x. Esta força corresponde ao valor inicial da força de protensão transftrida ao concreta (lempo t = 0), e é obti- do, no caso de pré-tração, a partir da força de tração P,, de- duzindo-se os valores das perdas de tensão decorrentes da deformação imediata do concreto. No caso de pós-tração, é obtida a partir da força P,, deduzindo-se os valores das per- das de lensão decorrentes do atrito nos cabos, de escorre- gamento dos fios ou cordoalhas na ancoragem e acomoda- ção da ancoragem, da deformação imediata do concreto devida ao estiramento dos cabos restantes, da retração ini- cial do concreto, da uência inícial do concreto e da relaxa- ção inicial da armadura, Este vator corresponde ao valor da força de protensão antes das perdas progressivas e acontece no instante ime- diatamente posterior à transfêrência da protensão ao con- ereto. a Força na armadura ou no concreto P,(x) Po) = força de protensão no tempo t e na seção de abcissa x: [RO = Pot) = APG) Esta força correspondente ao valor da força de protensão na abeissa x, variável em função do tempo em consegtiência das perdas progressivas de protensão provo- cadas pela retração posterior e fluência do concreto e da re- Jaxação posterior da armadura. Neste caso, 05 valores são variáveis no tempo, em função das perdas progressivas, e tendem ao valor final Po (x), que é o valor da força de protensão após terem ocorrido todas as perdas. *2+ Essas diferentes situações são ilustradas na NBR-7197 por meio de figuras que são reproduzidas adiante. PRÉ - TRAÇÃO CABO RETO ANTES DA TRANSFERÊNCIA Po (independe de x) Vo DP T i i ; Li ” F + a - Pi] A y lindepende de xF Ji , t j 1 1 é t i t t ' i Fig. 2.2- Esquema de pré-tração com cubo reto Piforgd na armadura no seção do abeissa x) Pi AP nc 7 POr escorregomento dos fios no ancoragem » | AP por reloxoção inicial do otmodura Fm AP, SP tDR Pa Ag pOr retroção inicial do concreto AP, -por deformação imegiota do concreto a AP,a “Por reloxoção postáíior da armadura a +84 + r EtdP,a+APçog*+ Po 0f..2- por retração posterior do concreto ln niqenna een ns fofic -por Huêncio do cotcreto do ? Po e +50 tttempo) do ssh quê i z as dis Fã oES Sos ss 2a Sêo Fig. 2.3- Forças na armadura: pré-tração com cabo reto 30 PRÉ - TRAÇÃO CABO POLIGONAL ANTES DA TRANSFERÊNCIA dr Pi ' 1 , DEPQIS DA TRANSFERÊNCIA (LIBERAÇÃO) t Fig. 2.4- Esquema de pré-tração com cado poligonal Plforço no ormoduro no seçõo de abcissa x) Pi 'Afytr “pOr alrito nos desvios do ormadura Danço” escorregamento dos fios no ancoragem AP, -por reloxação inicial da armadura AP, o o | Mt AP por retração inicial do concreto af, -por deformação imediota do concreto / Po DR, +ORtARç: OR, BR -Por reloxoção postekior do armaduro DPisa-pOr retroção posterior do concreto ae por Huênci Pe nbor fluência do cor greto nP, RETRAÇÃO DO [one din np mm o Pp Po es 48 titempol 58 see 26 FER des b EE ojE Shã ES DES Se Ba 228 ais Fig. 2.5- Forças na armadura: pré-tração com cabo poligonal de pós-tração, ou seja, os limites apresentados no item an- terior destas notas de aula (item 2.6. 1-b). 2.6.3- Tolerância de execução Segundo a NBR-7197, "por ccasião da aplicação da força P,, se constatada em peças pós-tracionadas irregutari- dade na protensão, decorrente de falhas executivas, permito- se a sobrelevação da força de tração em qualquer cabo, até o limite de 25% dos cabos, limitando a tensão Sd 0,84 Teto desde gue sejam respeitados os limites do item 8.2.1.1” (Ee item corresponde 20 item 2.6. t-a destas notas de aula). 2,7- Determinação da força P; Na item 2.4 destas notas de aula, vimos como sc pode- ria chegar a um valor estimativo de P, (valor da força de protensão após a ocorrência de todas as perdas). Nos itens seguintes, vimos as definições sobre valores representativos da força de protensão e os valores limites das tensões na armadura ativa no estado em serviço. Dando prosseguimento à explanação do critério de cálceto da força de protensão, vejamos os passos seguintes: a) dado o valor estimativo P, arbitranos um valor das ces perdas totais de prolensão que fazem com que um valor inicial P, sofra decréscimos até atingir um valor P,. Ou seja, a partir da experiência anterior em projetos semelhantes, arbitra-se um valor percentual da perda total (para que se tenha uma primeira idéia, as perdas de protensão, excluídas as perdas por atrito dos cabos, são da ordem de 20 a 30%); b) a partir dessa hipótese, detemnina-se o valor da força inicial Peg! P Pq — — SEE. iest a - AP) c) coma valor de P; 4 € Os correspondentes valores limi- tes dc tensões na armadura ativa, determinamos o valor da árca da seção transversal da armadura ativa: iest pet, Spilim d) por meio de consulta à tabela de aços, determina-se o número de fios, cordoalhas ou cabos, conforme o caso, chegando-se então ao valor efetivo da área da seção transversal da armadura ativa Apen que via de regra será um pouco superior ao valor estimado; e) a partir do valor efetivo da seção de armadura ativa (As e), & procurando-se aproveitar ao máximo a capa- cidade resistente do aço empregado, determina-se então = valor apro: o valor efetivo de P; a ser aplicado pelo equipamento de tração por ocasião do estiramento da armadura de * protensão: Per = Pp =Aper - Coitim Este valor dc P, é a princípio o valor a ser adotado no projeto, porém sujeito a verificações posteriores, as quais confirnanão ou não a sua validade para a execução. Às vezes é conveniente adotar um valor de o,; 4 ligeira- mente inferior ao valor de S,; 4» Para se evitar tensões de tração superiores aos limites tabelccidos para S,g, à ser verificada numa etapa seguinte. . 2.8- Determinação da força P, Como já vimos anteriormente, o valor Pá corresponde ao valor da força de protensão imediatamente anterior à transferência de tensões ao concreto, c tem sentido apenas no caso de protensão em pista com pró-tração dos cabos (reveja as figuras 2,2 a 2.5), Para se «determinar o valor de P, a partir do valor de P, é necessário considerar as segnintes perdas de protensão: APaje = escorregamento dos fios na ancoragem; AP, = atrito nos desvios da armadura (caso de cabos poligonais); AP, = relaxação inicial da armadura, áP.;” Tetração inicial de concreto, a) Escorregamento dos fios na ancoragem (em pistas de protensão) Nas pistis de protensão de fábricas de pré-moldados, por exemplo, geralmente são empregadas cunhas e porta- cunhas de aço para a ancoragem de fios e cordoalhas nas vabecciras. A acomodação das ancoragens, neste caso (supondo-se que os blocos de cabeceira são muito rígidos), acarreta um deslocamento do ponto de ancoragem da ordem de 4 a 6 mim, dependendo do tipo de cabo e da existência ou não de pistão de cravação de cunhas nos macacos de protensão. Essa perda deve ser contada apenas no lado da cabe- ceira ativa (onde se situa o macaco de protensão), uma vez que na outra (cabeceira passiva), a acomodação vai se dando durante a própria operação de estiramento. É fácil perceber que se a pista de protensão for longa, essa perda de protensão é muito pequena. Vejamos um exemplo, com valores aproximados: comprimento da pista = 120 m = 120.000 mm imado da deformação do aço, por ocasião do estiramento = 0,007 = 0,7% = valor aproximado do alongamento do cabo na pista de 120 m: 120.000 x 0,007 = 840 mm po de ne to a sé r om k uipamento nadura de dotado no as quais ai ligeira. 2nsões de “po: A Ser responde derior à > apebas os cabos ior de P, isão: 1 pistas dados, : porta- "as nas »udo-se eta um 426 não de io. 1 cabe- na vez vai se ijonga, os um casião sta de Como se vê, numa pista longa, o alongamento que o cabo sofre para se atingir a força especificada é grande (840 MIM, ND exemplo). Se houver um recuo da penta de anco- «agem, por acomodação da ancaragem, da ordem de 6 mm, a perda porcentual será desprezivei: 6 mm Po = LM (go “e 840mm Dk b) Perda por atrito nos desvios de armadura (cabos poligonais) No caso de cabos poligonais pré-tracionados em pista, deve-se calcular a perda de protensão por atrito nos cabos nos pontas de desvio. O cálculo dessa perda é simples, porém não será descri- to aqui, sendo objeto de estudo capitulo especial. €) Retaxação inicial da armadura A partir do momento em que os cabos são estirados, o aço de protensão já começa a sofrer q fenômeno de relaxa- ção. À perda de protensão por relaxação inicial da armadu- 1a, agoi referida, corresponde àquela que se manifesta no intervalo de tempo entre o estiramento da armadura e a aplicação da protensão ao concreto. É claro que este tipo de perda ocorre continuamente ao tongo do tempo; apenas considerou-se separadamente uma fração "inicial" para efei- to de cálculo do valor de P,. O cálculo da perda de protensão por relaxação do aço de protensão é feito, segundo a NBR-7197, pela determi- nação do coeficiente Wítto), definido por: Z AG (tt wttto) = Sorríbto) pi Onde: AGprítto) = perda de tensão por relaxação pura (com comprimento constante) desde o instante ty do estiramento da armadura até o instante t considerado; Si = tensão da armadura de protensão no instante de sen estiramento. O coeficiente y(t,to) depende de se tratar de prétração ou pós-tração, sendo afetado pelas perdas imediatas de tensão do aço, na seção considerada. Ainda segundo a NBR-7197, "os valores de rclaxação são fixados nas especificações correspondentes aos aços de Protensão empregados, As NBR-6482 c NBR-7483 estabe- lecem valores médios, medidos após 1.000 horas à tempera- tura constante de 20ºC, para as perdas de tensão referidas a três valores básicos da tensão inicial: 60%, 70% c 80% da Tesistência característica fi Esses valores dependem da classe de relaxação do aço e são reproduzidos na Tabela 5!- (a Tabela 5 da NBR-7197 é apresentada a seguir). Tabela 2.4. Valores de Wro0o (em %), para 1,000 horas e 20 ºC (Tabela 5 da NHR-7197) = Classe de rejaxação Tensão inicial relaxação relaxação normal baixa Sp = 0,60 fg 43 15 Cy = 0,70 fu 70 25 Gy 0,80 Fak 12,0 3,5 A Companhia Siderúrgica Belgo-Mineira, fornecedora de aços de protensão no Brasil, também apresenta em seus catálogos valores de y,qop. Obtidos experimentalmente, Os valores correspondentes a tempos diferentes de 1,000 horas, mantendo-se sempre a temperatura 20 *C, podem ser determinados a partir da seguinte expressão: 0,15 L-ty Wi to) = Yiogo “Logo. A NBR-7197 especifica ainda que para tensões inferi- oresa 0,5 Tou não haja perda de tensão por relaxação. Para tensões intermediárias entre os valores fixados na tabela, permite-se a interpolação linear. Para tensões superiores a 0,80 Io na falta de dados experimentais, permite-se a extrapolação a partir dos valores da labela. “A+ Vejamos um exemplo de cálculo da perda de tensão por telaxação do aço de protensão, num intervalo de tempo pequeno, correspondente a aguele centre o estiramento e a aplicação da protensão &o concreto, Supondo o uso de aço de relaxação normal e estira- mento da armadura com tensão pi = 0,80 To tesa-se pela tabela da NBR-7197: Viggo = 12,0% Admitindo um intervalo de tempo entre estiramento e a aplicação da protensão igual a 15 horas, e temperatura constante e igual a 20 ºC (o que não é correto, principal- mente quando sc utiliza cura a vapor), calcula-so: 15h js Wít to) = 12% É mo) — Sa Portanto, haveria uma perda de tensão não desprezivel neste caso. Possivelmente, este valor seria ainda maior, tendo em vista o uso de cura a vapor e a significativa ele- vação de temperatura, A norma brasileira não oferece nenhuma indicação para o tralamento da questão da variação de temperatura, Com uso de aço de relaxação baixa, essa perda é sen- sivelmente diminuída, como se pode ver pelos valores dos cocicientes na tabela. d) Retração inicial do concreto (em pistas de protensão) Togo após o início do endurecimento do concreto e o desenvolvimento de uma suficiente tensão de aderência en- tre aço e concreto, a retração do concreto que possa se manifestar no intervalo de tempo considerado provoca uma perda de tensão na armadura. Esta perda deve ser calculada de acordo com tcorias cs- tabelecidas, assunto que voltará à ser comentado mais adi- ante. Entretanto, no caso de produção em fábricas, admitin- do-se que os procedimentos de cura do concreto sejam ini- ciados fogo após o seu adensamento, € que 0 elemento estru- tural esteja em ambiente úmido, saturado, parece razoável desprezar o efeito da retração inicial do concreto, ainda mais quando o intervalo de tempo entre a concretagem c a transferência da protensão seja pequeno. Além disso, não temos dados sobre o fenômeno da re- fração durante um período de cura a vapor e uso de cimento de alta resistência inicial, geralmente empregados nas fábri- cas de pré-moldados protendidos. e) Variação da força de protensão de PaP, A partir dos comentários apresentados neste item, podemos estimar, a grosso modo, uma variação percentual entro P; e P,, apenas para se fixar uma ordem de grandeza, para o caso de cabos retos, pista longa e cura acçlerada: es E 7% (ag o RN MPiopa = 4Pao + AP; + APy S am tag oRB 2,9- Determinação da força P, Para a determinação da força Po, que corresponde ao instante imediatamente postesior à transferência de lensões ao concreto, analisaremos as situações de pré-tração e de pós-tração separadamente, 2,9,1- Determinação de P, no caso de pré-tração No caso de pré-tração, a força P, é determinada a partir da força P, (a força “ancorada”, imediatamente anterior à protensão do concreto). . Como se pode ver nas Figuras 2.3 e 2.5, a diferença en- tre P; e P, é devida unicamente à perda por deformação imediata do concreto (AP). A perda dc prolensão por deformação imediata de con- creto é decorrente do próprio processo de transferência da força de protensão ao concreto, que sofre a necessária de- formação para ficar protendido. De acordo com a NBR-7197, "nas peças pré-tracio. nadas há uma queda de tensão na armadura antes da apli. cação da protensão ao concreto. A diferença AP, da força de tração na armadura, que não é propriamente uma perda de protensão, deve ser calculada em regime elástico, con- siderando-se deformação da seção homogeneizada”. Portanto, a tensão no concreto, numa altura y qualquer da seção transversal, calculada admitindo-se material elástico-linear e características mecânicas da seção homo- geneizada (Ay, 1, etc.), pode ser obtida pela expressão seguinte: EN Esta expressão é utilizada no caso de protensão apli- cada numa única fibra (isto é, toda a armadura de protensão pode ser considerada concentrada em um ponto da seção transversal), com excentricidade e p com relação ao baricen- tro da seção transversal. A tensão na armadura, logo após a transferência de tensões ao concreto resulta em (igualando as deforinações no aço € no concreto): Spo = Spa + Op. Cop Onde: Sep é agora a tensão no concreto (calculada com y = Sp) na fibra adjacente ao centro de gravidade da armadara ativa, e que resulta portanto em número negativo. éa relação entre os múdulos de deformação. Daí, calcula-se Py = Ap «Soo E prontol . Entretanto, na fabricação de componentes em pistas de protensão é frequente a utilização de protensão aplicada em fibras distintas, isto é, por meio de fios ou cordonlhas situadas em diversas alturas na seção transversal da peça. Tsso decorre do fato de que, analisando-sc as diversas combinações de ações a serem consideradas em função do histórico da peça, pode se tornar necessária a presença de armadura ativa também em outras posições, de modo a compensar efeitos desfavoráveis que ocorreriam no caso de protensão cin uma única fibra. Siluações desse tipo acontecem, por exemplo, em vigas pré-fabricadas destinadas a servir de suporte a outros ele- mentos ou a cargas variáveis clevadas. Com isso, é ne- cessária uma força de protensão elevada, para a situação de carregamento total, Contudo, nas situações temporárias, como a de transporte da viga isolada, os efeitos dessa protensão elevada em geral são desfavoráveis c configuram uma situação crítica, A diminuição da excentricidade da força de protensão, de modo direto, para se manter protensão em uma única fi- bra, em geral não resolve adequadamente o problema, uma ea se di úbtir váris duzi para sold situt pois acas fuê que aca! vice situ aqu sen que « fe d que cada Jegfu. da então o acaba tanto, as :r consi- antro da rotensão rga per- ulfanea- “pressão cálculo +, pode- despre- =r con- zaso de cabos cabos :das de scabos a força tensão, : sofre- inal, o 'o com tos de é feito o com- te cát- per- de es- segu- e) fluência inicial do concreto (pós-tração) Da mesma forma que no caso de retração, deve-se con- siderar o efeito da fluência inicial do concreto, que inicia assim que são aplicadas as primeiras solicitações de caráter rmanente. A NBR-7197 estabelece o modelo de cálculo, o qual não é aqui apresentado dado o caráter introdutório da dis- ciplina em curso, Para efeito de desenvolvimento de exemplos de cálculo ou mesmo no caso de projetos executivos de obras corriquei- ras, pode-se aplicar estimativas de perdas de pretensão. 1) relaxação inicial da armadura (pós-tração) No item 2.8-c destas notas de aula já foram apresen- tadas as condições para o cálculo das perdas por relaxação do aço de protensão. Portanto, a relaxação inicial do aço deve ser conside- tada, para cada cabo ou conjunto de cabos protendidos nas diversas etapas, a fim de determinar o valor da força Pp, que é objetivo deste item, 2.10- Determinação de P;, O valor de Pç, corresponde ao valor final da força de prolensão, consideradas todas as perdas. Este valor pode ser determinado a partir da Torça Pç, subtraindo-se as perdas progressivas posteriores, devidas à retração e fluência do concreto e relaxação do aço de protensão. Conforme já se comentou em ens anteriores destas no- tas de aula, o cálculo dessas perdas deve ser efetuado de acordo com modelo estabelecido pela NBR-7197. Processos aproximados e estimativas de perdas para obras típicas serão discutidos em sala de aula, durante o de- senvolvimento do trabalhos práticos. O estudo formal e de- talhado das perdas de protensão progressivas constituem objeta de disciplinas mais especializadas. Entretanto, para que o desenvolvimento dos exemplos de cálculo em sala de aula não fiquem totalmente truncados nesta etapa, apresenta-se um processo simplificado, admiti- do pela NBR-7197 em casos particulares de obras correntes de concreto protendido. Esse cálculo simplificado pode ser utilizado nas seguin- tes condições: a) a concretagem da peça, bem como a protensão são executadas, cada wma delas, em fases suficientemente ” próximas para que se desprezem os efeitos recíprocos de uma fase sobre a outra; b) os cabos possuem entre si afastamentos suficiente- mente pequenos em relação à altura da seção da peça, de modo que seus efeitos possam ser supostos equivalentes ao de um único cabo, com seção transversal de área igual a soma das áreas das seções dos cabos componentes, siluado na posição da resultante dos csforços ncle atuantes (cabo resultante), c) a retração £ o NãO difere mais de 25% do valor: EB. 105. d(co,ty)]. 39 Segundo a NBR-7197, respeitadas essas condições, as perdas podem ser determinadas pelas fórmulas seguintes, não se lomando, porém, valor maior que a soma das perdas decorrentes de cada uma das causas isoladamente consi- derada: a) para aços de relaxação normal (RN): ÁGporstr = &p 157 100 = 18,1 + E p(o,to)b? (3 = copos) Spg 47 b) para aços de relaxação baixa (RB): AS peresr a vo? ER. 100 = 7,4 + 5 tento O = cegos) So ' Onde: Ap crçar E perda de tensão no aço de Protonsão, no ijempo t= co, decorrente da fluência e retração do con- erclo c da relaxação do aço; do= Palco, ty) = coeficiente de fluência do concreto no tempo t= «o, para protensão aplicada em tg; Sopog = tensão em MPa no concreto adjacente ao cabo resultante, provocada pela protensão e carga permanente mobilizada no instante ty, negativa se de compressão; Soo = tensão na armadura de protensão devida exclu- sivamente à força de protensão, no instante tg. As fórmulas apresentadas foram obtidas pela análise de resultados obtidos com a aplicação do método geral de cál- culo, mais preciso, a diversos exemplos práticos. Portanto, só devem ser utilizadas em situações comuns na prática, respeitadas as condições estabelecidas. A relaxação do aço de protensão está implicitamente considerada; utifiza-se-sc uma ou outra expressão, conforme a tipo de relaxação do aço. Como sc vê, devem cnlão scr determinados alguns parâmetros, dentre os quais se destacam Em (deformação por retração do concreto, no tempo co) 6 do (coeficiente de Muência no lempo t = 09). Esses valores devem ser determinados de acordo com as hipóteses apresentadas na NBR-7197, mas que o leitor já deve ter estudado nas disciplinas referemes à Resistência do Concreto Armado. . Como a reiomada desse assunto € o estudo mais apro- fundado das perdas progressivas não faz parte do programa desta disciplina introdutória sobre concreto protendido, apresentam-se em anexo final algumas tabelas cujos valores poderão ser utilizados para elaboração dos trabalhos práti- cos, de caráter didático, SS o ER e] Ressalva-se que no exercício profissional, o leitor deve necessáriamente aprofundar-se no assunto, cercando-se de alguns cuidados necessários sobretudo em elementos ou estruturas de caráter cspeciall Assim, para cálculo das perdas progressivas, observa-se o tipo de cimento a ser empregado, a consistência do con- creto (expressa pelo resultado do slump test) e a umidade relativa do meio ambiente, Os valores de 4, e de Eu, SãO determinados: - pelo cálculo da relação gcométrica ZA, /y; — pela idade fictícia ty do concreto na data da aplicação da protensão: pode-se aplicar a interpolação linear. No caso de emprego de cura a vapor, são necessários outros estudos, envolvendo ensaios de laboratório que con- siderem as condições específicas da obra ou da fábrica de pré-moldados. Mais uma vez, para efeito de continuidade didática, apresenta-se um critério para consideração do efeito da cura a vapor, baseado no parâmetro “maturidade do concreto”, A maturidade do concreto, de modo geral, é definida como a somatória dos produtos dos intervalos de tempo (por exemplo, dias) pelas respectivas temperaturas, acrescidas de Io ºC, Concretos elaborados com os mesmos materiais, que tenham a mesma maturidade, apresentam aproxim; damente a mesma resistência. Entretanto, no caso de cura a vapor não se pode consi. derar à maturidade dessa maneira. De acordo com A.C, Vasconcelos ("Manual Práticos para a Correta Utilização dos Aços no Concreto Protendido", LTC, 1980), M.E. Ve. lasco sugere uma fórmula: Ms det toma LTomam + 10? 2 Ch + 107? Sendo: ts duração do ciclo mas ST tempo sob temperatura T To= temperatura ambiente Trax temperatura máxima do concreto Tomando-se como exemplo o ciclo ilustrado a seguir: As duas horas iniciais (tempo de espera) não entram no cálculo desta "maturidade modificada”. 1. =8horas max t,=13 horas TC TU" o. A t ; t f i i 5 í | T=2 1 i ! i | ' i / 1 ! ! 2 5 Fig 2.8- Diagrama temperatura x tempo em ciclo de cura a vapor Uim concreto curado à temperatura ambiente (admitida igual à 23 ºC), teria após = & 7,5 dias a a mesma maturidade, e portanto uma resistência próxi- ma à daquele curado a vapor (lembrando mais uma vez que se trata de uma estimativa, a ser confirmada na obra). Quando se utiliza cimento ARI (de alta resistência ini- cial), é possível que a expressão da maturidade seja um 40 tanto diferente. Entretanto, sc a admitíssemos como válida, para efeito de estimativa, teríamos um concreto com cerca de 7 dias de idade, o que, no caso de cimento ARI, propor- cionaria uma resistência da ordem de 70 - 80% da resistên- cia correspondente aos 28 dias! Assim, com uma boa dose de arbitrariedade (mágica tecnológica? Não, "chute" mesmol), prosseguiremos no trabalho didático admitindo que: com uso de cimento ARI + cura a vapor — ty = 21 dias, para a determinação do valor de dao. Para à determina- mma a aateriais, e aproxima. ode Consi. com A.C, Utilização ME. Ve. seguir: tram no válida, a cerca aropor- :sistên- mágica 10s no 1 dias, mina- ção de ço O valor de to continua sendo 7 dias, pois para a retração o coeficiente o vale sempre 1. Com isso pode-se calcular o valor das perdas progres- sívas € finalmente, o valor de Po, que obrigatoriamente de- “ ve ser maior ou igual ao valor anteriormente estimado. 2.11- Verificação de tensões normais no concreto Uma vez determinados os valores representativos da força de protensão (P;, P,, Pp e P,), é preciso efetuar uma verificação completa de tensões normais no concreto. Observe-se que para à obtenção de uma cslimativa do valor de P,, impusemos algumas limitações para as tensões no concreto, mas não foram feitas verificações para outras combinações de ações, como por exemplo as referentes às etapas de produção, transporte, montagem, etc. 2,11,1- Verificação de tensões normais no concreto na seção mais solicitada pelo carregamento cxterno Tomando os esforços na seção mais solicitada pelos carregamentos externos, devemos organizar uma verificação de tensões normais no concreto considerando todas as combinações possíveis de ações, como por exemplo nas seguintes etapas: — Etapa de transferência da força de protensão ao concre- to (quando, em geral, o elemento estará sujeito ao peso próprio e à protensão); — Etapa de transporie do clemento pré-moldado (internamente à fábrica ou canteiro) que poderá estar submetido, além da prolensão, ao peso próprio (o qual poderá significativamente alterado por efeitos dinâmi- £os causados pelo equipamento de transporte) € a even- tuais sobrecargas; — Etapa de estocagem (no caso de elementos pré- moldados); — Etapa de transporte externo à fábrica (também no caso de elementos pré-roldados);, — Etapa de montagem de elementos pré-moldados; — Estado em vazio, com atuação da protensão e do peso próprio total ou parcial; — Estado em serviço, com atuação de frações das ações variáveis, além do peso próprio e da protensão. Em todas essas situações, deve-se considerar a força de protensão com seu valor mais desfavorável (antes ou depois das perdas), obviamente de acordo com hipóteses plausíveis sobre o processo construtivo. Para caia combinação, devemos verificar o cstado de descompres: o estado de formação de fissuras, ou o esta- do de fissuração inaceitável, conforme o grau de protensão a escolhido. Além disso, deve-se verificar também o estado de compressão excessiva. Em situações especiais, como por exemplo as combi- nações de ações referentes a etapas transitórias (transporte interno ou externo à fabrica, estocagem, montagem, etc.), que estejam ainda sob controle de equipe técnica habilitada, pode-se admitir exceções ao disposto na NBR-7197. Isto, naturalmente, depende do controle efetivo que se dispõe, da experiência da equipe técnica, etc. 2,11,2- Verificação de tensões normais no concreto aa longa do vão Já se destacou no Capitulo 1 a necessidade de verifi- cação das tensões normais nv concreto av longo do vão, não apenas na seção mais solicitada pelo carregamento cx- termo, A presença da armadura ativa transmitindo a força de protensão à peça pode provocar esforços demasiadamente elevados em regiões pouco solicitadas pelas demais ações. Um processo meis imediato de verificação de seções ao longo do vão scria simplesmente repetir o cálculo já efetua- do na seção mais solicitada para outras seções representati- vas. Isto pode scr facilmente realizado, inclusive ulilizando recursos computacionais. Entretanto, o que se pretende mostrar aqui são proces- sos gráficos de verificação de tensões normais ao longo do vão, 05 quais apresentam algumas vantagens interessantes, principalmente tratando-se da disposição da armadura ativa ao longo do vão. Dois processos são descritos: — Processo das curvas limites - Processo do fuso limite O processo das curvas limites mostra-se adequado para Os casos em que existe ou pode existir uma variação signifi- cativa da intensidade da força de protensão, ao longo do vão. Essa variação da força de protensão pode ocorrer com a interrupção de cabos (por eliminação da aderência em de- terminados trechos ou pelo encurvamento e ancoragem de alguns cabos antes dos apoios). Por outro lado, o processo do fuso limite mostra-se adequado para os casos em que a intensidade da força de protensão se mantém aproximadamento constante ao longo do vão (cabos com curvatura suave, forças de atrito relati- vamente pequenas). Nesta situação tedos os cabos devem ser ancorados junto aos apoios. Como se verá em seguida, esses processos gráficos não exigem rigorosa precisão de desenho e fornecem indicações valiosas para a disposição da armadura ativa ao longo do vão. ES ú à | memo apo mto à Gm Fig.2.11- Exemplo de diagrama de curvas limites com cabos retos interrompidos A interrupção de fios retos acarreta, no diagrama, uma variação das tensões relativas devidas à protensão em forma dc cscada, onde cada degrau significa à desativação de um cabo. É bom lembrar que a cordoalha no trecho sem aderên- cia fica perdida, sem qualquer função, não servindo nem mesmo como armadura passiva, Assim, é bom lembrar também que é necessário que se tenha uma armadura longi- tudinal em quantidade suficiente, junto ao apoio, ativa ou passiva, para se garantir a segurança no estado limite último. Neste exemplo, analisamos apenas duas combinações possíveis de ações. Outras combinações, caso necessárias, deverão gerar outras curvas limites, que deverão ser anali- sadas em cada caso. Entretanto, é mais prático trabalhar com poucas. combinações, se possivel apenas as duas mais desfavoráveis, e criteriosamente, manter uma certa distância das curvas limites, assegurando-se assim uma certa margem de segurança. o O processo das curvas limites é empregado também no caso de cabos curvos interrompidos, muito fregilente nas aplicações do concreto protendido com aderência posterior. 2.11,2,2- Processo do Tuso limite O processo do fiisa limite é outro processo gráfico de verificação de tensões normais no concreto ao longo do vão, particularmente interessante no caso em que não há variação sensível da intensidade da força de protensão, isto é, não há interrupção de cabos no vão, sendo todos ancora- dos nas extremidades da peça. Enquanto que no processo das curvas limites es- tabelecemos limites para as tensões devidas à protensão, no processo do fuso limite estabelecemos limites para & excen- iricidade da força de protensão, suposta aproximadamente constante ao longo de todo o vão. Como veremos a seguir, 9 processo permitirá o estudo do Isvantamento de cabos, ds tal modo que a excentricidade da força de protensão resultante — ou do cabo resultante — permaneça dentro de uma faixa da peça, o chamado jiso limite, atendendo-se assim às limitações das tensões nor- mais. Recordando que numa seção transversal qualquer, so- licitada por uma força de protensão excêntrica e por mo- mento fletor devido às demais ações, a determinação do cor- respondente diagrama de tensões normais no concreto pode ser efetuado considerando-se a força normal destocada de sua posição real. 44 uma per ex q áfico de do vão, não há :ão, isto ancora- tes es- são, no excen- amente estudo icidade “ante — lo fuso 5 nor- er, so- w mo- to cor- 2 pode ta de Fig.2.12- Determinação do centro de pressão Sendo M Em P Plep-e oq= Ls (ep - Em) A wW podemos considerar novamente o cxempto básico de uma viga simplesmente apoiada, sujeita À ação de cargas permanentes, protensão e-sobrecarga variável. 2.11.2.2.1- Estado em vazio Considerando no estado em vazio a situação mais des- Tavorável definida com a atuação da protensão antes das perdas e do peso próprio da peça, temos numa seção qualquer a siluação mostrada na figura seguínie. Nolamos então que dependendo da intensidade da força de protensão e da excentricidade (ep - em) do centro de pressão (posição da força de protensão, deslocada pela exis- tência de momento fletor), poderá ser atingido em primeiro lagar o valor limite da tensão na borda inferior ou então aquele correspondente à borda superior, tig.2.13- Estado em vazio a) consideranda a herda inferior como críticas e . Me mgl & po o ei, = Po q Po (Cp - Cmeid lv A W Chamando de 24, 0 valor limite de (6, - Orgs), isto é, à excentricidade limite do centro dé pressão, que ocorre quando 64, = Cyy tim P Pa: A + Vo = Oylim = Bo) (e) A Siri la = (E A m lv Iytim + b + 1 JS E = id Na Ex Sendo e, à excentricidade limite do núcleo central da seção, com a qual uma força normal aplicada produz tensão nula na borda inferior, temos então: Sivim dy = emJl- Sego (todos os valores devem ser considerados com os devidos sinais, inclusive Gy, ym-) Portanto, para que o valor limite na borda inferior não seja ultrapassado, o centro de pressão não poderá estar a uma distância do centro de gravidade da seção transversal maior que ay, OU seja: Cpm Sd > Cp S dy + Empr Esta última expressão estabclcce uma restrição à excen- tricidade real da armadura de protensão ou do cabo resul- tante, conforme a figura a seguir. Isto explica de modo geral a idéia do processo do faso limite, temos ainda que considerar os demais casos, 4s EA Re ente eo RR SOS Re RR 7 ” CL 4 A SA AV ASA É LS, É PA A + E DA LT “ul A 7 e Ten Po Os Lote” > Syw* Emil O CG DA ARMADURA DEVERA ESTAR ACIMA DESTA LINHA % ESCALA VEATICAL MAIOR OLE A MORIZONTAL Fig.2.14- Limitação para a posição do cabo resultante, considerando apenas uma das condições do estado em vazio b) considerando a borda superior como erítica: om = Pê + Po (o - ema) A Wa i Quando 94, = Soy lin então (ep - mel) = &y Daí, analogamente ao caso anterior, temos: = 1 Savtim day = Go (l- Togo Ora, 1, € dy, São excentricidades que têm o mesmo sentido, isto é, para abaixo. Portanto basta tomar q valor mais desfavorável para-determinar o limite para a armadura de protensão (cabo resultante). 2.11.2.2.2- Estado em serviço Considerando no estado em serviço a situação mais desfavorável definida com a atuação da protensão após as perdas, a carga permanente total e a sobrecarga variável, temos numa seção qualquer: Fig.3.15- Estado em serviço a) considerando a borda inferior como crítica: Pos Pa (ep - Cmpg) o. = EB Soa Wi Quando S1s 5 Sis jim então (e, - meg) = b) considerando a horda superior como eritica: “4 Po , Po (ep - Cm) A EA ' Cas = Quando 035 = Sastim então (e, - Empg) = Bos Dai, analogamente aos casos anteriores, temos: o 1 Sos lim ag = cajl- + Cego Assim como nos caso do estado em vazio, toma-se 0 valor mais desfavorável entre ay, e ày,. Daí, temos: Sp meg 2As (=) > cpsaç+ Emp mo Capítulo 3 | ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS SOLICITAÇÕES NORMAIS | 3.1- Generalidades | Como já se afirmou em outras oportunidades, a dife- rença entre 0 concreto armado e o protendido reside fim- damentalmente no fato de que nesic último existem my- maduras ativas que introduzem os esforços de protensão, solicitações normais pode-se dizer que os procedimentos de cálculo são essencialmente os mesmos já apresentados para concreto armado, devendo-se apenas levar em conta que a armadura de protensão possui um alongamento prévio, existente antes de se considerar as ações externas, Í I | No que se refere ao estado limite último no caso de ! Para efeito de cálculo, pode-se tomar referência o chamado “estado de neuiralização", uma situação fictícia na qual se consitera o concreto sem tensões. Nesse estado, a deformação na armadura ativa tem um determinado valor, correspondente o chamado "pré-alongamento”. A partir desse estado de neutralização, aplicam-se os procedimentos de cálculo normalmente empregados em peças de concreto armado, lemibrando-se que a deformação da armadura ativa aumenta a partir do estado inicial de pré-alongamento, o que deve ser considerado na determi- nação da correspondente tensão na armadura tracionada. Assim, pretende-se neste texlo reapresentar de modo tesumido o método de cálculo da resistência de seções de concreto armado no estado limite último - solicitações normais, complementando-se paulatinamente o assunto com os conceitos necessários para o entendimento do comporiamenta resistente das peças de concreto protendido. . 3.2- Hipóteses de cálculo A NBR-7197, referindo-se ao estado limite último de ruptura ou alongamento plástico excessivo, estabelece: “9.2.1.1- Hipótese de cáleuto Para as peças de concreto protendido com aderência inicial ou posterior, o cálculo deve ser feito conforms a NB- 1 em relação ao estado limite último de mptura ou alongamento plástico excessivo, tomando-se como situação inicial o estado de neutralização definido em 9.2.1.2". “Considera-se que o estado limite último de alonga- mento plástico excessivo é atingido quando o alongamento da armadura mais tracionada alcança o valor de 10%o, medido a partir do estado convencional de neutralização”. 44% Observação: Como se sabe, o alongamento plástico excessiva implica em um estado limite último convencional, enten- dendo-sc que quando a deformação na armadura mais Lra- cionada atinge um valor tão elevado, o concreto adjacente encontra-se fissurado e com aberturas de fissuras muito grandes. Por exemplo, uma deformação de 10%o acarreta- ria, numa configuração de fissuras espaçadas de 10 cm, aberturas da ordem de 1 mm, Portanto, a deformação limite igual a 10%, deve ser medida a partir do estado de neutralização, isto é, deve-se considerar 10% aléin do pré-alongamento. *9,2.1.2- Estado de neutralização "O estado convencional de nentralização é obtido a partir da situação em que existem apenas os esforços devidos à protensão, acrescentando-sc solicitações adequa- 49 das que tornem nulas as tensões em toda a seção transversal portanto, h) def considerada", mjue P=P+oapApio | =P- ap Aço ao ei “Quando a solicitação normal devida ao peso próprio e a outras ações mobilizadas pela protensão é inferior a 90% cdai: o acré da solicitação total em serviço admilida no projeto, permite- encurt se considerar que, no estado convencional de neutralização, P a deformação na armadura seja calculada por: Spn = A E P 3 = Pot) Ds , Splx) = EA. E evidente que, num caso particular em que se tenha pia peça protendida cm pista, com aderência inicia, as. quando setemP =P entãoP, =P es,7€ Tsso quer dizer que o pré-alongamento tem o mesmo Observações: . . significado físico da deformação na armadura ativa 1. O estado de neutralização pode ser obtido como segue, previamente estirada na pista de prolensão, se não se Numa peça sujeita apenas à ação da força de prolensão, levar em conta as perdas de protensão € os coeficientes tem-se que na seção transversal considerada a força de de ponderação das ações. protensão valo P e o concreto está cor tensões normais conforme se ilustra a seguir, sendo que cm particular na fibra correspondente ao centro de gravidade da 2. Como se trata de verificação da segurança no estado armadura a tensão no concrcio vale 6. timite último, as ações (inclusive a força dc protensão) devem ser afetadas pelos coeficienies de ponderação adequados. No caso da força de protensão, devem ser adotados os valores y, = 0,9 ou y, = 1,0, conforme tenha ela efeito favorável ou desfavorável. No caso de verificação da flexão, como se verá mais adiante, para o cálculo da força de neutralização aduta-se como valor de cálculo 0 valor inferior da força de protensão, ou seja, P=0,9 Po. 3. Obviamente, o estado de neutralização idealizado, no no fi qual o concreto ficaria sem tensões sob ação de uma vale Fig. 3.1 Obtenção do estado de força fictícia de neutralização, não ocorre do fato no = neutralização convencional mecanismo de solicitação das peças de concreto ment protendido, obses Se for aplicada uma força externa (aqui chamada de Para esclarecer esse aspecto, considere-sc um exemplo resta: neutralização) P, =P + AP, tal que se anulc a tensão no demonstrativo, no qual se amalisa o estado de de- mais concreto na fibra correspondente ao centro de formações no concreto e a armadura ativa cm uma gravidade da (e daí, neste caso especial, as tensões no seção transversal, que cstá sujeita a solicitações exter- “Pré. concreto em toda a seção transversal seriam anuladas), nas fsomente momentos fietores) progressivamente corre tem-se a estado convencional de neutralização. aumentadas até se atingir a rupiura caracteristica do cone domínio 3 ou 4: arme A «icformação na armadura ativa, correspondente a força de neutralização P,, é o chamado pré-alonga- a) deformações devidas unicamente à protensão (ver Jd mento, aqui designada por Epp. Fig . qu — nessa situação inicial, a borda superior sofre um alon- eri Para o'cálculo do pré-alongamento, basta observar que gamento (AC) é a inferior um encurtamento (BED, ade cont para se anular as tensões no concreto, é preciso impor à milindo-se que haja pré-compressão da parte inferior, men armadura ativa uma deformação adicional igual à de. — 4 deformação média, na fibra correspondente ao centro traci formação do concreto correspondente à Sor tum de gravidade da seção de concreto, vale P /A (ver seg- gira processo inverso àquele já visto na transferência de mento DE), de grad tensões no caso de protensão em pista, com aderência — 2 deformação do concreto na allura do centro o inicial, gravidade da armadura vale q,,4/E, (ver segmento FG). quar — a deformação da armadura ativa vale Py/AE, igua E) (segmento GD; rupt = e ness orde so « tenha inicial, mesmo a ativa não se icientes estado lensão) 'eração "em ser nforme de para o o valor ão, ou do, no le uma Bin no ereto «omplo de de- n uma exter- mente ica dao io (ver 1 alon- 7), ad- Tior; centro ar seg- tro de o FG); PA b) deformações devidas às solicitações externas, até que se anule a deformação na fibra correspondente ao centro da armadura ativa (ponto E); O acréscimo gradativo de solicitações externas provoca encuriamentos na borda superior (de € a 1) e alonga- BORDA SUPERIOR »* ES DE Ac mentos na borda inferior (de G a F), que se superpõem aos existentes devidos à protensão; como se consideram apenas momentos fletores, não havendo forças normais externas, o diagrama de defor- mações gira em torno do ponto E, mantendo-se invariável o valor do encurtamento médio do concreto; MA RUPTURA — ESTADO DE NEUTRALIZAÇÃO com oo Fig. 3,2- Evolução do estado de deformações: exemplo demonstrativo no final desta fase, o alongamento da armadura ativa valo (PA, + Sp tB), correspondente ao segmento CF =36 + & , que nada mais é do que o pré-alonga- mento da armadura ativa Eng; observe-se que as tensões na concreto não são nulas no restante da seção transversal, Portanto, a definição mais precisa do pré-alongamento seria: "Pré-alongamento é a deformação da ormadura ativa correspondente à situnção em gue se anula q tensão no concreto a altura do ceniro de gravidade desta armadura”, c) alefarmações devias às solicitações externas, até que se atinja o encurtamento de ruptura do con- ereto: continuando com o acréscimo gradativo do carrega- mento extemo, o concreto sofre fissuração na região tracionada, é portanto o diagrama de deformações não gira mais em tomo do ponto E, é a linha neulra sobre gradativamente, quando a deformação no concreto atinge o valor último, igual a 3,5% (nesta ilustração particular), ocorre ruptura típica dos domínio 3 ou 4; nessa situação, a posição da linha neuira é dada pela ordenada x, e a deformação na armadura ativa sofre um acréscimo igual a Epid (segmento FN), que se soma ao pré-alongamento, resultando então a deformação total de cálculo Epdr d) conclusões do exemplo demonstrativo observando-se o diagrama de definido pelos segmentos de reta AF e LN, constata-se que els coincide com o habitualmente considerado no caso de concreto arma- do; portanto, tudo sc passa como se se tivesse como situação inicial o concreto sem tensões (AF), com as solicitações extemmas provocando encurtamentos na borda mais comprimida de zero a eg = 3,5% (AL), en- quanto que na armadura ativa as deformações partem do inicial Spnd (17) correspondente aa pró-alongamento, até o valor último Epd (IN=IF+EN), a consideração de um estado de neutralização fictício, no qual se supõe que o concreto csteja com tensões nulas, é uma suposição que fornecc resultados idênticos aos de uma situação real; outras interpretações, considerando diagramas carga-fleçha ou momento-cur- vatura, são apresentadas mais adiante. Como se trata de cálculo no estado limite último, as ações, em particular a força de protensão, devem ser afetadas pelos devidos cocficiente y,, aplicados sobre os valores característicos. ser calculado multiplicando-se as forças normais Tesultantes pelos respectivos braços em relação à um ponto. No caso de flexão composta, pode ser interessante estabelecer a equação de equilibrio de momentos sempre com relação ao centro de pravidade da armadura tracionada (ou menos comprimida), o que permite resolver esse probicma como se fosse de flexão simples, efetuando-se a devida transformação de variáveis, como apresenta Pusco; d) compatibilidade de deformações: é dada pelo dia- grama de deformações, estabelecido de acordo com o domínio onde se enquadra a situação específica, Portanto, o cálculo é efetuado exatamente como se faz no caso de concreto armado, com a diferença de que se deve considerar o pré-alongamento. O diagrama tensão-de- formação do açu de prolensão, de acordo com a NBR-7197 (item 9.2.1.3) pode ser tomado analogamente ao do ago classe B, como especificado na NB-1, 3.3,d- Cáleulo de verificação por meio de tentativas Nu maioria dos casos, a força de protensão e a corres- pondente armadura ativa são determinadas em função das condições de utilização do elemento estrutural, isto é, clas resultam de condições impostas petos estados limites de ulilização (protensão completa, limitada ou parcial), como já se comentou em itens anteriores, implicando um deter- minado grau de protensão. O cálculo no estado limite último em geral é aplicado no pré-dimensionamento das seções, ou seja, na fixação inicial das dimensões das seções transversais, e posterior- mente, na verificação da resistência das seções para as quais já existe uma armadura ativa calculada, O cálculo de verificação pede levar à conclusão de que a armadura ativa calculada é suficiente, por si só, para aten- der às necessidades de segurança no estado limite úllimo; neste caso, basta dispor a armadura passiva minima corres- pondente a cada caso. Por outro tado, pode ocorrer que haja necessidade de complementação de armadura de tração para atender às ne- cessidades de segurança no estado limite último; neste caso, deve-se calcular a armarlura passiva complementar. O cálculo direto do momento fletor resistente por meio de processos iterativos, que envolvem tentativas, pode ser utilizado, em geral com rápida convergência a valores satisfatórios. Por exemplo, uma vez obtido o valor da deformação na armadura ativa correspondente “o estado de neutralização tprê- alongamento), pode-se adotar como variável a ser ar- bitrada à tensão na armadura ativa, seguindo-sc q roteiro seguinte: 1, Arbitra-se um valor de tensão na armadura (pa art) em geral entre f,,q € fi na primeira tentativa, 2. Determina-se a posição da linha neutra, com a con dição de equilibrio de forças (Rç = Rod. “e, 1986), ;mábaco p armadura, correspondente às deformações posteriores ag 4830 pro 3, Determina-se a deformação adicional (s, estado de neutralização, de acordo com o diagrama de seita a Te deformações. No fin: “alo dl seg: 4. Determina-se a deformação total de cálculo, soman. + compostr tlo-se a calculada no item anterior com o pré-alongamento asconcek (Epa = Enta É Epa) EM seguida, determina-se, de acordo presentad com o diagrama tensão-ieformação do aço empregado, a tensão na armadura 0,4 c.p- 5. Se 0 valor Gac for suficiontemente próximo ao 14- Est valor adotado 0,4,» então calcula-se o valor do momento da resistente; caso contrário, arbitra-se um novo valor & Pepete. se q processo até se chegar a uma aproximação satisfatória, AN procedimu 6. Uma vez determinada a tensão na armadura, calcula. imite últi se o valor du momento resistente: “Trans sensa out MuRe-2=Ry.Z "9.2. onds z é 0 braço de alavanca (distância entre o centro protensãe de pressão na zona comprimida « o centro de gravidade da armadura de tração). 925 As 7. À condição de segurança cstará satisfeita se: verificad: iltimo « Mu 2 Ma espeitad Con: Ao invés de se arbitrar a tensão na armadura, pode-se toncreto arbitrar valores da posição da linha neutra, e calcular as re- da prote sullantes de compressão no concreto c de lração na arma- função d elura, até que se atinja wma situação em que os valores obti- qa Figur dos sejam suficientemente próximos, caracleri deve ser Por exemplo, no caso de dominio 2 (deformação plástica excessiva), a deformação no aço é conhecida (Emis obs 10%); portanto, deve-se neste caso arbitrar posições da AF linha neutra até que se chegue a uma situação de equilibrio na NBR de forças. (consuls “Ps 3.3.5- Cálculo por meio de tabelas e ábacos dos coc im é te” O cálculo por meio de tabelas c ábacos também é we possível, embora a necessidade de consideração do pré Y alongamento seja um fator complicador, uma vez que essa % deformação varia de caso para caso. * A.C. Vasconcelos ("Manual Prático para a Correta Y Utilização dos Aços no Concreto Protendido", Rio de Ja- neiro, Belgo- Mineira/ Livros Técnicos e Científicos, 1980) apresenta uma tabela semelhante à utilizada cm concreto armado, a quai foi organizada pelo Eng. Sérgio Mangini, à » partir de dados de Lauro Modesto dos Santos ("Concreto A Armado", vol.t, pag, 180), último s4 tOM à con. : 1 Cod) m steriores ag dagrama do ulo, soman. Jongamento + de acordo tPregado, a 2róximo ag “ Momento Or é repete. Mtisfatória, ra, Calcula. eo cento ividade da + pode-se ar as re» na arma- ores abii- formação la (egaa= ições da quitíbrio mbém é do pré- que essa Correta " de Ja- » 1980) oncreto agini, à oncreto | W. Pfeil ("Concreto Protendido: Dimensionamento a Flexão- vol.3º, Rio de Janeiro, Livros Técnicos e Cientifi- os, 1984), pensralizando uma solução de Guyon, preparou ;m ábaco para determinação do momento resislente de uma ção 1 protendida, com armaduras passivas suplementares, ajeita a flexão normal simples ou composta, No final deste capítulo, apresenta-se ma tabela de cál- alo de seções retangulares e T, para flexão normal simples : composta, elaboradas c ampliadas a partir da idéia de Vasconcelos c Mangini, e utilizando os conceitos na forma apresentada por Fusco. 3.4- Estado limite último de ruptura no ato da protensão A NBR-7197 fornece dados complementares e wp procedimento simplificado para a verificação do estado limite último de ruptura no ato da protensão. Transcreve-se a seguir o fexto correspondente, que dis- pensa outras explicações. *9,2.2- Estado limite último de ruptura no ato de protensão 9.2.2.1- Hipóteses de cálculo A segurança em relação à ruptura no ato da protensão é verificada conforme a NB-i em relação no estado limite bitimo de ruptura ou alongamento plástico excessivo, tespeitadas as seguintes hipóteses suplementares. Considera-se como resistência característica E; do toncreto aquela correspondente à idade do material no ato da prolensão, admitindo que o crescimento de f, em função da idade j em dias, ocorra conforme o especilicado na Figura 2, não se tomando valores superiores à resistência característica especificada no projeto. A resistência aj deve ser claramente especificada no projeto”. Observação: A Figura 2 referida no parágrafo anterior é apresentada na NBR-7197 também para eleito da avaliação da fluência (consultar a norma). “Para esta verificação, admitem-se os seguintes valores dos coeficientes de ponderação: = 1,15; LO na pré-tração e Yp = 1,1 na pós-tração; = 1,0 para as ações desfavoráveis e Ye = 0,9 para as ações favoráveis, considerando-se apenas as cargas que efetivamente possam atuar nessa ocasião”. "9,2.2.2- Verificação simplificada Admite-se que a segurança em relação no estado limite último no ato da protensão fique garantida, desde que com as solicitações determinadas com %> 1,l evyr= 1,0 fiquem satisfeitas as seguintes condições. A tensão máxima de compressão no concreto na seção de concreto simples, calculada em regime elástico linear, não ultrapassa 70% da resistência característica fog previs- ta para A idade de aplicação da protensão, como indicado om 9.2.2.1, À resistência fu, deve ser claramente especifi- cada no projeto. A tensão máxima de tração do concreto, nas seções transversais não ultrapassa 1,2 vezes a resistência [q cor- respondente ao valar fg especificado. Quando nas seções transversais existem tensões de tração, deve haver armadura de tração calculada com a hipótesc de ser nula a resistência à tração do concreto. Permite-se admilir que a força nessa armadura, nessa fase de construção, seja igual à resultante das tensões de tração no concreto. Essa força não deve provocar, na armadura correspondente, acréscimos de tensão superiores a 150 MPa no caso de fios ou barras lisas e a 250MPa em barras nesvuradas com my > 1,5”. "9.2.23- Peças pré-moldadas em usina Para peças pré-moldadas em usina, executadas com cuidados rigorosos, em lngar das condições desta Norma, deve ser obedecido o disposto na norma brasileira referente a elementos pré-fabricados de concreto”. "9,2.2.4- Controle da resistência no ato da protensão A protensão somente pode ser aplicada ao concreto depois de ter sido verificado experimentalmente que a menor resistência cfetiva à compressão ce referente à peça protendida respeita o valor fa; espeeificado no projeto. A vorificação da resistência à compressão deve ser feita em cada lote de concreto que tenha sido produzido em condições homogêneas. Admite-se que possam constituir lotes homogêneos os concretos produzidos em amassadas sucessivas, num mesmo dia de trabalho, perfazendo um total de até 6m? e o concreto fornecido por um único caminhão-betoneira, De cada lote homogêneo devem ser retirados pelo menos lantos corpos-de-prova quantas forem as verificações de resistência que possam ser feitas. Na idade considerada, admite-se que a resistência oblida pelo ensaio do corpo-de- prova de controle forneça o valor de f.c er No caso de serem ensaiados varios corpos-de-prova na mesma idade, admite-se que £. .r seja dado pelo imaior dos valores obtidos experimentalmente”. Conceitos complementares sobre o comportamento resistente das vigas de concreto protendido na flexão Leonhardt ("Construções de Concreto: Vol. 5- Concreto Protendido”, Rio de Janeiro: Interciência, 1983) apresenta um panorama conceitual sobre o comportamento resistente do concreto protendido, sendo que a parte retativa à flexão de vigas é parcialmente aproveitada aqui. O assunto pode 55 ser visto com mais detalhes no livro citado, inclusive devendo-se abservar as partes relativas a concreto armado (somente armadura passiva). 3,5.1- Influência da aderência Conforme Leonhardt, a influência da aderência é fun- damental no comportamento resistente das peças estruu- Tais, não somente com relação ao estado limite último, mas também com relação à fissuração em serviço. No caso de vigas produzidas em pistas de protensão, com aderência inicial, o comportamento resistente na flexão é praticamente igual ao de uma correspondente viga de concreto armado, ou seja, a qualidade da aderência é suficiente para manter praticamente pianas as seções trans- versais até as proximidades da ruptura, de modo que se pode considerar, para efeito de verificação do estado timite F som p (PARA P=760 SA último - solicitações normais, um diagrama triangular d deformações. No caso de vigas protendidas com aderência posterior 368 9 & especialmente quando são utilizados grandes cabos do PSAVOU protensãa, usuais hoje em dia, deve-se levar em conta a in Isso fluência prejudicial do enfraquecimento da acicrência, pssam $ pssem a Lconhardt mostra resultados de ensaios de vipas 102 abe caixão, realizados por volta de 1950, para se determinar a influência da aderência. Foram ensaiadas duas vigas, uma. [COM com aderência (viga A) e outra sem aderência tviga B), saltos € mantidas as demais condições. Memant wdendo: Resumidamente, os ensaios mostraram diferenças na configuração da fissuração, na relação entre cargas e fle. chas, e na resistência última (Fig. 3.5). VISA A FCOM ADERÊNÇIA ) | Au IEA Í | Era Fig. 3.5- Configuração das fissuras, ao ser atingida a carga timite No caso da viga A, com aderência, surgiram 16 fissuras entre os pontos de aplicação de cargas, com espaçamento médio de 370mm. No caso da viga B, sem aderência, apareceram algumas poucas fissuras, espaçadas aproximadamente de 1,2 à 1,6 vezes à altura da viga. As fissuras da viga B apresentaram aberturas grandes e praticamente iguais, bifurcando-se na parte superior, A armadura passiva existente não era sufi- ciente para impedir a progressão das fissuras, uma vez que ao se produzirem as fissuras, à variação brusca de tensões já havia solicitado essa armadura além do seu limite de escoamento. O diagrama de flechas em função do carregamento mosira as sensíveis diferenças que existem no comporta- mento estrutural no Estádio II (Fig,3.6). A viga A, com aderência, sofreu menores destocamen- tos e atingiu uma carga de ruptura de 900 kN, enquanto que a viga B rompeu na zona comprimida logo ao se atingir a carga de 600 kN. Assim, a falta de aderência conduziu a uma diminuição da carga limite de cerca de 30%, Na viga À, porém, a carga de ruptura só foi atingida após a ocorrência de flechas muito grandes, as quais teriam sido menores se houvesse aderência integral; é bom lembrar que a injeção de calda de cimento ou argamassa nos cabos não garante a mesma qualidade de aderência feita de modo direto. Num caso como o da viga A, mesmo com aderência posterior, devido à aderência deficiente, as fissuras abrem- se mais do que no caso de aderência integral, a linha neutra sobe mais e as deformações do concreto na zona compri- mida pela flexão aumentam mais rapidamente, enquanto que as deformações da armadura de protensão permanecem estáveis ná zona tracionada. O diagrama de defoimações apresenta uma nítida in- flexão na altura da linha neutra (Fig.3,7). As tensões na armadura de protensão são limitadas, c à armadura pode até mesmo não ser integralmente aproveitada, porque o concreto na zona comprimida rompe antes. As vigas do ensaio em questão, devido à alta resistência do concreto (€-65) e a ampla mesa de compressão, al cançaram grandes flechas antes da ruptura. só Esse levanta. Je principal. as de defor. 5 tensões na significante. * O Concreto A tensão 6 ibrando que Pelo carre. R arimadara * que uma € concreto . POR + DO 2 total, transfe- : quanto to mais estado tado de é vula; nesta situação. a deformação da armadura ativa correspon- dr dente ao pré-aloigamento. Í O posterior aumento do carregamento produz um aumento mais rápido da tensão na armadura: 4 inclinação + das curvas do diagrama v/(g + Q) depende da taxa de arima- i dura do banzo tracionado (armadura ativa + armadura ! passiva) c de qualidade da aderência. Í Quanto menor for a qualidade da aderência, mais à ar- madura ativa “absorve” o acréscimo de tensão, ou seja, O diagrama se desenvolve com menor inclnação com relação à horizontal. Esta redução da cficiência da aderência faz com que a seção transversal não permancaça mais plana, como se viu anteriormente. A inclinação da curva correspondente à armadura passiva É um pouco maior, cm decorrência da melhor qualidade da aderência. A qualidade da aderência pode ser melhorada de acordo com a quantidade e 4 distribuição da armadura passiva. A colaboração da armadura passiva impede que a linha neutra se desloque abruptamente para cima. A rupinra pode ocor- ter pela ruína da zona comprimida na flexão, antes que a armadura ativa atinja a resistência de ruptura. Existindo armadura passiva suficiente, ambos os tipos de atmadura podem ser aproveitados integralmente, até seus respectivos limites de escoamento, desde que o valor limite da força de compressão no banzo comprimido seja maior que o limite da força no hunzo tracionado, Observação importante: De acordo com Leonhardt, em estruturas de concreto protendído, as tensões na armadura de protensão não se desenvolvem proporcionalmente as cargas. A tensão admissível nº armadura de protensão (Go por ocusião da prolensão, não dá nenhuma indicação da segurança: pelo contrário, no casa de flexão ela pode ser adotada com valores mais elevados do que em peças de concreto armado. Às tensões de compressão no concreto também não se desenvolvem proporcionalmente às cargas. Em concreto pretendido, a limitação de tensões admissíveis para a carpa de utilização não mede a segurança da estrutura: porisso, a verificação da capacidade resistente no estado limite último (ruptura e deformação plástica excessiva) é uma exigência absolutamente indispensável. Leonhardt apresenta ainda outras explicações muito in- feressantes € úteis para o entendimento do comportamento das peças fletidas de concreto protendido, por meio de dia- gramas momente-curvalura e carga-curvatura. Recomenda- se ao leilor que consulte a publicação para mais informa- ções, 3.6- Armadura mínima De acordo com Pfeit, as taxas minimas de armadura são especificadas em normas para evilar efeitos indescjá- veis, como fissuração nas fases construtivas, ruptura trági! por ocasião da fissuração, cte. A variação da temperatura c a retração do concreto podem provocar fissuras superficiais no concreto, exigindo as clamadas armaduras de pele. Esse aspecto será abordado juntamente com as disposições constralivas pari o projeto. No case de cabos de protensão de grandes dimensões, e mesmo no caso de tarras de aço de grande diâmetro. é necessário que O concreto de envolvimento também seja armado com armadura complementar, tendo em vista o aparecimento dc tensões induzidas de tração. Esse tópico também será abordado nas disposições construlivas para o projeto. É importante destacar também a necessidade de arma- dura mínima (aliva + passiva) para se evitar que. na forma- são de fissuras, a hamsferência brusca de tensões para a ar- madura ecasione o escoamento do aço desta armadura. Como é necessário que se verifique não somente o as- pecto de resistência. mas também o de controle da fissura- são, no caso de pretensão parcial, a determinação de arma- dura mínima deve respeitar também os requisitos da verifi- cação dos estados de ulilização. 3,7- Yabelas para o cálculo de seções de concreto protenidido submetidas à flexão simples e composta Como já se mencionou anteriormente, é possivel mon- tar tabelas para o cálenio de seções de concreto protendido, submetidas à flexão normal simples ou composta. Tabela semelhante já foi apresentada por A.C, Vascon- utos, contorme idéia inicial do Eng” Sérgio Mangini. As diferenças com a tabela aqui apresentada referem-se aos tipos de concreto. ao disgrama tensão-detormação adotado para o aço da armaditra ativa e à inclusão de coeficientes para o cálculo ca armadura passiva. Essa tabela está organizada de modo semelhante às chamadas tabelas tipo "K”, correntemente empregadas no cálçulo de seções de concreto armado. cujo formato tem origem nas tabelas de L.oeser, as quais foram posteriormente rearranjadas para o cálculo no Estádio IH por Buke e Gertsenchtein. São introduzidas novas adaptações. tendo em vista à necessidade de consideração, mas peças de concreto prolendido, do pré-alongamento da armadura ativa. Considera-se apenas 0 caso básico de seção retangular. O qual pode. em geral, atender também aos casos de seção T. O diagrama tensão-eformação para os diferentes tipos de aço, é adotado conforme o preconizado pela NB-L para aços do tipo B, aduianda-se as resistências apresentadas no catálogo de produtos da Companhia Siderúrgica Belpo- Mineira. 59 Tendo em vista o tipo de diagrama adotado, não se considera a tensãu na armadura ativa superior à resistência de escoamento py Para o dimensionamento ou à verificação de seções, deve-se seguir o roteiro: 1 Calcula-se 0 valor do pré-alongamento Bpnd- 2. Calcula-sek =bYM, (cnvkN), 3. Procura-se o correspondente valor de k, na coluna do concreto io grapo considerado (colunas 2 a 6). 4. Encontra-se a deformação Soja na coluna correspon- dente (coluna 7). 5. Caleula-ses = Spnd É Epia: 6. Localiza-se o valor de Spa RA própria coluna 7, algu- mas linhas acima, e determina-se o valor da tensão Opa Nas colunas 8 a 11, conforme o tipo de aço. 7. Calcula-se o valor da armadura ativa necessária, de acordo com as equações de equilibrio: =. = Ap Spa = My sendo Rç à resultante dada pelo concreto com-pasi- primido e z a distância entre as forças Fesultantes,ão da sendo igual à (neste caso de seção retangular); tinha neutra | z=d-04x O ——— Cálculos de verificação também podem ser efetuados Pat com auxílio da tabela, por via indireta, ou seja, pode-se cal. =——— chlar a armadura necessária c compará-la com a disponivel. Pode-se também calcular o momento fletor resistente con a 0,02 1 armadura aliva existente e compará-lo com o momento 0,04 | fletor atuante. 0,06 | 008 | Os coeficientes das colunas 12 e 13 foram colocados 0,10 para auxílio no cálculo da armadura passiva complementar, (0,12 | quando necessária, 0,14 | “eessária, de Tabela para 9 cálculo à flexão de seções retangulares de concreto protendido nen Valores do coeficiente Coeficiente k, sai com- | Posi- k = rd Defor- Tensão na armadura aliva para os aços ado lanies, ção da “My Cem /kN) mação | paraosaços CP-17Se CP-190 | CAS0BECA- . linha no aço (RN ou RB) 60B (armadura neutra passiva) Resistência do concreto Epa CP- CP- CP- cP- CA- CA- 7 efetuados | Bç= ou 175 175 190 196 soB 608 aodese a, Lu [ Cas [cs | c3s [ Cu [ C4S) cus | BN | RE RN RB disponiver | MD 2) Ss) 44) 65) (6) O (8) 6) qo | AD | 0) | Q3 tentecoma [0,02 | 41,5 | 346 | 206 [ 259 | 231 / 10,00 | 1.304 | 1374 | 1391 [ 1487 | 0,023 | 0,019 > momento [0,04 | 20,9 | 174 | 14,9 | 131 | 116 | 10,00 [ 1304 | 1.374 | 1.391 | 1487 [ 0,023 | 0,019 0,06 | 14,1 [ 117 | 10,0 | 88 1304 | 1374 | 1391 | 1.487 | 0,024 | 0,020 0,08 | 10,6 | 89 | 16 | 66 1.304 | 1.374 | 1,391 | 1.487 | 0,024 | 0,020 colocados [0,10[ 86 4 61 [54] 1,304 | 1374 | 1.391 | 1,487 | 0,024 | 0,020 Plementar, [0,12 | 72 60 | 51 45 £304 | 1374 | 1391 | 1487 | 0,024 | 0,020 0,14 | 62 s2 | 45 | 39 1304 [ La75 | 1391 | 1.487 | 0,024 | 0,020 0,16 | 5,5 46 [39 | àé 1304 | 1.374 | 1391 | 1487 | 0,025 | 0,020, [038 1. 3,9 41 3,5 31 L304 | 1.374 | 1.39) | 1487 | 0,025 | 0,021 0,20 | às 37 | 32 28 1.304 | 1.374 | 1.39] | 1487 | 0,025 | 0,024 0,22 | al 34 [29 | 26 L304 | 1374 | 1397 | tag? | 0,025 | 0,021 o | 38 32 [27 | 24 1304] 1,374 | 1.391 | 1487 | 0,025 [ 0,021 0,26 | à5 29 | 25 124 Ltd | 1374 | 1,39] | 1487 | 0,026 | 0,021 0,28 3,3 2,8 24 21 1.304 | 1370 | 1382 | 1441 | 0,026 | 0,022 0,30 | 31 26 | 22 19 127 | 1312 | 1322 | 1.375 | 0,026 | 0,022 fo32 [29/25 [ 2 18 1.216 | 1254 | 1263 | 1309 | 0,026 | 0,022 034 | 28 23 120 | 18 LI64 | 1197 | 1205 | 1244 | 0,027] 0,022 0,36 | 27 22 19. [17 ÀiZ | 1140 [1.146 | 1,177 | 0,027 | 0,022 0,38 | 26 21 18 Ló 059 [ 1081 | 1086 [ LiOs | 0,027 | 0,023 0,30 25 420 Ls 15 1.003 LOo17 1.019 1.023 0,027 0,023 [os38 | 23 19 16 14 87 | 4 | 874 | g7 | 0,028 | 0,023 fog | 23 19 16 14 ses | nom | sós | s68 | 0,028 | 0,023 0462 | 2,2 18 L6, 14 7.4 | 794 | 794 | 794 | 0,028 [ 0,024 0,48 21 1,8 1,5 13 739 739 739 739 0,029 | 0,025 0,52 2.89 17 14 1 630 630 630 30 0,031 | 0,027 0,56 19 L6 14 12 536 536 536 536 | 0,033 | 0,029 0,60 18 15 13 1 454 454 454 454 0,035 - a” Calcular o valor do k, e na coluna do curespeimlente prupo de | 1) Tabela baseada em semelhantes elaboradas por S. Mangini, P.B, Fusco e 1.M. resistência do concreto, localizar o valor mais próximo; Pinheiro, confirme citado no texto. b) Na linha correspondente, encontra-se o valor de A, de 2,14 é de | 1) Valores calculados com y, = 1,4 6, = 1,15. Para valores diferentes, ajustar é preporcionalmente. «Ao valor de 5,1 encontrado, somar o valor do pr-slongamento, | !8) Tensões na amiadura ativa calculadas admitindose diagruna tensão- obtendo e deformação do aço como preconizado pela ND-1 para aço do tipo B. d) Localizar (na mesma cofuna de 2/44) 0 valor mais próximo de 19) No domínio 2, aubnite-se simplificadamente diagrama retangular de tensões na Spa & nã linha correspondente o valor da tensão na armadura ativa zona comprimida do concreto. a a e) hm o valor da tensão Opa Caleutar as forças resultantes e o momento último att a armadura necessária. 61 Os diagramas de forças de tração nos estribos, em função da força cortante, mostram claramente que essas forças diminuem consideravelmente com o aumento do grau de protensão, e que, apesar do grau de armação ao cisa- eulra 14 lhamento bastante reduzido, no caso de protensão elevada, ais fort E as tensões nos estribos até a ruptura da peça sc situam bem abaixo do limite de escoamento. pese EM) e » ESTRIBO Ss h so 430 100% 10 — E 1,5 VEZES A CARGA DE UTILIZAÇÃO / Ost L CARGA DE UTILIZAÇÃO P/ FLEXÃO wotendi iode-se o- o 0,93 1,39 CARGA PAMN) Fig, 4.1- Tensões nos estribos na metade du viga armada com m= 52%, para os três graus de protensão adotados i ê FORÇA MELATIVA NO ESTRIBO, EM kN/m Peste É Fies EEE / E . ME Sra JE TRELIÇA CLÁSSICA ESTRISOS À 44º 500 — A 400 É sa A Ad 1 A f / , As pá pes frmiu o DO GRAU DE PROTENSÃO FORÇA CORTANTE E kN) 200 300 41 Í Fig d.2- Diminuição da força de tração nos estribos em vigas com graus de protensão crescentes. c 201 O efeito favorável da protensão sobre os esforços de tração na aijma é explicado pelo fato de que: na região de momentos fletores pequenos, as biclas comprimidas se desenvolvem com ponca inclinação; na região de grandes momentos fletores, como por exemplo nos apoios intermediários de vigas contínuas, uma parcela da força cortante é absorvida na zona com- primida, de tal modo que a força de tração na alma, apesar da inclinação da biela ser aí de 45º, situa-se muito aquém dos valores da treliça clássica. a) b) A parcela da força cortante que é absorvida pela zona Tência, comprimida de concreto na flexão faz com que a força re tamen sultante tenha menor inclinação, a qual com isso fica mais Nesmo próxima da borda da seção transversal do que no caso de 10 Está flexão simples; com isso, as tensões normais também teravelr aumentam. iorma : 1sso vale também, no caso de seções compostas, parta Ser zona junto ao talão do banzo comprimido. Rserva tas, est Esse fato é comprovado por diagramas de deformações dos, pa meilidas em ensaios, que mostram que, na altura da linha farcial, 64 utra no caso de solicitação por M e V, há uma inflexão nais forte que no caso de flexão simples, Portanto, no dimensionamento da armadura transversal ensão elevada : a pode-se contar com o efeito favorável da força de prolensão, 38 situa be m que diminui os esforços de tração na alma, Po 1% E 9 e 2 : E Nho Esto lho PLZoroa — 4918 zero É gis E ZA) ZA q 2918 pus Es = 2 B 16 Esso 1% Cha 3% 4% Sig. -4.3- Diagramas de deformações na seção sobre o apoio intermediário de vigas continuas, na proximidade da ruptura. Na região de grandes momentos, o diagrama sofre uma forte deflexão, em decorrência da força coriante. Os ensaios mostram também que em vigas de concreto (trecho "a" da Fig.4.4), na qual as fissuras de cisalhamento protendido com seções compostas (em 1 ou em caixão) não se originam das fissuras de flexão, mas se iniciam na pode-se distinguir uma região de fissuras de cisalhamento alma. P=1,8 MN dotados - RESISTÊNCIA CÚBICA DO CONCRETO = 31 MPg PROTENSÃO = 100% LIMITE CEB-FIP 0,25 tow = 2,5 MP : k TrOS —- o zorao [TUM], aa T- Zona b co UM : 200 HH 300 E Os este. UMPG) UAI Fig. 4.4- As tensões nos estribos na trecho “a” são nitidamente inferiores às do trecho "b* 4.1.2- Experiência obtida da prática Porisso, de modo geral não é necessária uma protensão de alma com elementos especiais (denominados também Conforme Lconhardt, em seus quase 30 anos de expe- grampos de cisalhamento), sendo até mesmo prejudicial nas 1a pela zona riência, ele nunca se observou, a olho nu, fissuras de cisa- zonas de ancoragem, devido à perturbação local do fluxo de e a força re- lhamento na alma para as condições de utilização, mem tensões. Daí também, elementos de protensão de alma não sso fica mais mesmo quando as tensões principais de tração, calculadas têm sentido quando as cargas estão aplicadas no banzo in- >» no caso de no Estádio 1, com a força cortante total, ultrapassam consi- ferior. ais também deravelmente os valores admissíveis estabelecidos pela ostas, para à deformações ara da linha norma alemã DIN 4227. Segundo ele, os resultados dos ensaios esclarecem essa tbservação e mostram também que, quando surgem fissu- tas, estas se mantêm capilares, porque as tensões nos estri- bos, para as cargas de utilização e mesmo para protensão parcial, permanecem bastânte pequenas. No que sc refere às forças de compressão inclinadas, na alma, as tensões que aí atuam aumentam, evidentemente, devido à protensão longitudinal. Os ensaios indicam que os esforços nas bielas com- primidas devem ser delerminados corretamente pelo modelo de treliça, sendo que na região de momentos fletores gran- 65 [sinto Pero une pin sas saem ce era pn Ret ae AR edge dp des, deverá ser destinada à alma somente a parcela da força cortante restante após a subtração da parcela absorvida pelo concreto na zona comprimida na flexão. A capacidade resistente da alma à compressão fica prejudicada pela existência de bainhas, cabos de protensão possíveis barras de grande diâmetro. Entretanto, uma ruptura por compressão só pode ecor- ter no caso de almas extremamente delgadas, pois o colapso das biclas comprimidas só acorre quando a resistência à compressão (prismática) estiver praticamente atingida, 4.1.3- Influência de cabos curvos De acordo com Leonhardt, no início tinha-se a opinião de que, no caso de vigas simples, a disposição de cabos pa- cal da furça de protensão diminuia a força corante que Ave atuava no concreto. de Os ensaios demonstraram que na passagem Para o esta. Ê cu do limite último esse efeito é diminuído, tendo em vista que come a relação entre rigidezes dos banzos e das almas desem. penha papel importante. "p3. Quando o tirante inferior for muito fraco (isto é, muito deformnável), as bielas de compressão que se dirigem aootensãe apoio não se apoiam nele, mas sim na região de ancoragem oo : certos Ao iemas nsão dos cabos, a qual é mais rigida, c está situada mais acima. a Com isso, nas bislas tornam-se menos inclinadas e q tensão parcela da força cortante absorvida pela zona comprimida El d na flexão é menor. Por essa razão, Os ensaios indicaram, para as vigas com cabos inclinados, forças nos estribos j maiores do que em vigas com cabos retos dispostos no/otensãe rabólicos era a melhor solução porque à componente verti- banzo tracionado. o ek quiparac | om igua - 7 ZEr, Zi "9.3, MEM, Ne 4 : A e I te tensão Era Bo liferença f ! scoamer Zona a-+ -» Zona) b | Zona a <+—> tona b | à5 MPa = Pk Tensões na pk "9.3. “SI E bordo infe- “A É Nas Ih; rior. rotenthic os esfor Fig.4.5- Influência da inclinação do cabo sobre a possível inclinação da resultante do emaduri banzo comprimido e sobre o limite entre as zonas “a” e "b”, Na bibliografia citada, pode-se encontrar mais exem- na posição em que essa diferença é mais desfavorável." Obs plos c tecomendações de disposição de armadura. - Cor Resumindo, pode-se dizer que é desejável uma armadu- +** ser « ra suficientemente grande chegando 205 apoios, dimensio- Observações: da 1 nada para resistir a uma força de tração igual à força cor- tante (complementando-se com armadura passiva, se ne- cessário), de modo que se tenha adequado rigidez do hanzo tracionado. 4,2- Especificações da NBR-7197 Conforme a NBR.-7197, no seu item 9.3.1, referindo-se à verificação de estados limites últimos de solicitaçães tan- genciais, no caso de forças cortantes: “Aplicam-se as prescrições gerais da NB-1, incluindo Os efeitos das componentes tangencial e normal da força de protensão, respeitadas as exigências peculiaros desta Norma”, “Para à alma das peças submetidas a cisalhamento, quando existem bainhas com diametro 4 maior que b /8, a largura resistente a considerar deve ser k (o. - d+) 1, A verificação da força coriantc é feita de acordo com — cont procedimento geral, válido tanto para concreto armado : Os1 como para concreto protendido, levando-se em contaas tom peculiaridades de cada caso. Entretanto, a norma NB- deve 1, na sua versão de 1978, não considera as peculiarida- nicr des do concreto protendido, e não segue exatamenicas pom indicações do Código Modelo CEB-FIP de 1978. com Porisso, a NBR-7197 inclui, em um anexo, disposições — que alteram o conteúdo da NB-1; essas disposições são '. AF apresentadas mais adiante. e e 2. A presença de bainhas, assim como de barras de arma- prox dura passiva de diâmetros maiores que 25 mm, afeta a exe resistência efetiva das almas na compressão. . char A diminuição da resistência pode vcorrer pela exis tência de vazios (bolhas de ar) no interior das bainhas | Leo ou sob elas (como consegiiência da sedimentação do pro concreto), de modo que as tensões de compressão — com podem ser desviadas lateralmente, aumentando à solici- afet tação das partes adjacentes mais compacias. Esse fato é ten levado em conta considerando-se uma redução de 50% da área correspondente as hainhas. lores superi. tadura lrans- ipenas arma- da armadura leve ser pro- unente anço- longitudinal O equilíbrio à ser acres- garanta esse acarpaea itas da peça, ida pode ser do situada à igual à desta rada aplic: zo do apoia :er reduzida + apoio é de- -1 Esta re- enientes dos , feita pela eita a redu- 2 a armadura s) for incli- casos: coeficientes 1s seguintes 2.4.2- Lajes sem ormadura de cisalhamento 2.4.2.1- Lajes submetidas à flexão simples Para lajes sem armadura de cisalhamento, submetidas à exão simples: Fm TD vavfk <1 (em MPa) onde y, tem um dos seguintes valores: ok D v4= 012 —L— va 1- 3d/L para cargas distribuidas, podendo adotar-se Wa = 0,140 k quando d < 1/20, sendo L o menor vão teórico das lajes apoiadas ou o - tobro de comprimento tcórico das lajes cm balanço; MD m4=0080k para cargas finsares paraielas ao apoio, permitindo-se a edução, na proporção a/29, da parcela de força cortante corrente de cargas cujo afastamento "a" do eixo do apoio va inferior ao dobro da altura útil d; UM) quando hã cargas distribuidas c cargas lincares mralelas ao apoio, w; é obtido por interpolação, propor- ionalmente às parcelas da força cortante decorrentes desses lois tipos de carregamento. Os coeficientes "K" e “a.” são dados pelas expresões: k=1,6-d > 1, com d em metros, a=1+50 pj <t5 limitando-se o produto (e.,k) ao valor 1,75, sendo py a axa de armadura longitudinal de tração na seção de 2h da hce interna do apoio, considerando-se apenas as barras de igo prolongadas até o apoio e aí corretamente ancoradas. 24.2.2- Lajes submetidas à jlexo-iração Aplicam-se os limites anteriores calculados com k = 1, não se levando em conta a influência da espessura da peça. 2.4.2.3- Laje protendidas ou submetidas à flexo-com- pressão Aplicam-se ps limites de 2.4.2.1, majorados pelo fator onde Mo é Masnox São determinados conforme 2.2 res- peitando-se o valor absoluto t, | < 1,2 MPa." 4,3- Comentários sobre o Anexo da NBR- 7197; força cortante Com o Anexo da NBR-7197, os procedimentos das normas brasileiras para verificação da força cortante passam a ser praticamente idênticos aos do Código Modelo CEB- FIP/78. 4.3,1- Cálculo da armadura transversal O cálculo da armadura transversal é feito, como na versão de 1978 da NB-1, com hasc nas hipóteses da treliça generalizada de Moersch, caiculando-se à tensão de referência. “= LiS ta onde t, correspondente à parcela resistida pelo concreto comprimido nas peças fletidas, sendo calculado de acordo com a expressão: O coeficiente y, correspondente a valores que depen- dem do estado de solicitação longitudinal, isto é, depende qualitativa e quantitativamente de como a peça é solicitada por flexão. Quando a peça é solicitada por esforços elevados de tração (ilexo-tração com linha neutra fora da seção), não há contribuição do concreto a ser considerada, o que equivale a tomar-se y; — O. Nos casos de flexão simples ou de flexo-tração com linha neutra cortando a seção, y é lomado igual a 0,15, No caso de ilexo-compressão (incluindo-se aí o caso de existência de protensão), o efeito favorável da força normal de compressão é levado em conta por meio dc um fator de inajoração: By = (+ Mo Mama) S2 No cálculo desse fator, My corresponde ao momento fletor que anula a tensão normal na borda menos comprimi- da, ou seja, corresponde ao momento de descompressão referente à uma situação inicial dc solicitação em que atuam: a) a força normal e o momento fletor (N,g & Mça) provo- cados pela protensão, ponderadôs por Yp = 0,3, b) as forças normais oriundas de carregamentos externos Nga e Noa também afetados por mn 0,9 ou 1,0 desconsiderando-se a existência de momentos fletores concomitantes. Mg pode ser calculado pela expressão seguinte: 69 Wi Mo = (yp Po + yr Nçig) a +Yp Po %p e Jembrando que W,/A, corresponde à distância da ex- tremidade superior do núcleo central da seção ao centro de gravidade, on seja, corresponde à excentricidade do centro de pressão com a qual a tensão na borda inferior sc anula. Os coeficientes Wer podem ser tomados com os valores 0,9 ou 1,9, respectivamente, O valor de Mamas corresponde ao momento fletor máximo no trecho considerado, podendo ser tomado igual ao valor máximo do semi-tramo, por simplicidade € a favor da segurança. Portanto a relação (My/My av) eMtre esses mpmentos fomece uma indicação do estado de fissuração por flexão no o considerado, no estado limite último. Se a relação é próxima de zero, isto é, se Mg tem valor muito pequeno, então a região estará com esforços de lação e possivelmente fissurada por flexão, caracterizando-sc uma situação típica de zona "b". Por outro lado, sc relação tem valor 1, isto é, se os valores de Mo € Mumaç SãO próximos, então não há fis- suração, c portanto caracteriza-se uma situação típica de zona “a! Coma já se viu na parte inicial deste texto, os ensaios demonstraram claramente que o estado de fissuração por flexão influi de modo marcante nos esforços de tração nas almas. Se o banzo tracionado não está fissurado (zona "a", as tensões medidas nos estribos são bem menores do que na siluação oposta (zona "b"), o que permile a redução da ar- madura transversal, O timile superior À, < 2 é utilizado para evitar que o valor calculado da resistência ao cisalhamento ultrapasse o valor correspondente à fissuração da alma da viga por cisa- ihamento. Para o cáleulo da armadura transversal, nas seções próximas a apoios diretos, é permitida a redução da força cortante, de acordo com o item 2.3 do Anexo da NBR-7197. Essa redução não se aplica às forças cortantes provenientes de cabos inclinados de protensão, nem para efeito de venifi- cação das tensões de referência Tua (compressão nas bielas). 4,3.2- Lajes sem armadura de cisalhamento No caso de lajes, dispensa-se o uso de armadura trans- versal se Tg < Tuul O cálculo de t,,,) é feito por meio da expressão: Tou E vaia Sl onde 14 tem valores dados no item 2.4.2.1 do Anexo da NBR-7197, em função da altura útil da seção transversal (d) e sua relação com o menor vão teórico da laje (L), e a taxa de armadura longitudinal (p,). —— No caso de lajes protendidas ou submetidas à fexoi compressão, o valor de tyy1 pode ser majorado pelo fator Bi=0+Mo Mama) S2 = como já descrito anteriormente, respeitando-se limite absoluto Tua < 1,2 MPa Segundo Leonhardt, dispensa-se a armadura transversajCP-160 nas lajes quando a força cortante é integralmente absorvidãcp-170 pela zona comprimida na floxão (efeito de arco), CP-150 Ainda conforme Leonhardt, mais correto seria considoCP-160 rar a tensão de tração na flexão nos trechos próximos aocp Isa apoios com x = 3h, susceptíveis às fissuras de cisalhamento; a Quando, nestes trechos, a tensão no concreto devida aceP-t6O cargas e a protensão após as perdas, satisfizer a condição o a cr-iso Sou = 0,2 Lcupico (em MPa) * Consk Est (= então não existe perigo de mptura por cisalhamento. Módulo Esta condição leva em conta à influência do cabo, em cle-Dobram vação, na peça. Fios list Segundo Leonhardt, alem disso, não há necessidade deFios ent armadura de cisalhamento em lajes protendidas: a) quando na seção x=h ou x =, a taxa de armadura longitudinal (constituida por Ap +Adforp,S0,/Wea espessura da laje for inferior a 50 cm, cum prau de protensão k > 0,4; b) quando, no caso de carga uniformemente distribuída, -———— esbeltez i/h for menor que 8; i o) quando se tiver a csbeltez. 4h > 168 p; < 1% ou esbel- tezih>24 ep; <2%, para grau de protensão k < 0,4, interpolando-se os valores inlennediários, CP-i5t o . + P-t6t Os valores de p, indicados estão baseados em ensaios ao Ta cfctuados em lajes de concreto armado não-protendidas, € Cons foram estabelecidos com cautela, necessitando ainda serem ate confirmados experimentalmente, Midi ut Dobrar ávi Fios lit 4,3,3- Outros comentários Fios et Embora de modo geral os procedimentos adotados pela NBR-7197 sejam essencialmente os mesmos do Códiga Modelo CEB-FIP/78, hã algumas diferenças na considera- ção da resistência do concreto. Enquanto que na NBR-7197 a contribuição da resis- tência do concreto é levada em conta cm função da raiz quadrada de f£4, no Código Modelo CEB-FIP cia é função da resistência À tração do concreto, que por sua vez É tomada como função de f,, elevado à potencia 2/3. Outros aspectos podem ser vistos com mais detalhes em Leonhardt e Preil. AU idas a flexo- pele fator Tabela | - Fios com relaxação normal RN Limite de Tensão para Alonga- Designação Diâmetro Área Massa resistência alongamento | mento em Jo-se O limite (ABNT) nominal nominal nominal Atração de 1% 104 após . (fpu) Cod” ruptura . o mm mm? kgkm MPa MPa Ya ra transversat CP-160 RN 4 4 98,7] 1.600 “360 EN nte absorvida CP-170 RN 4 4 98,7 1.700 1450 5 o O CPASORNS 5 154 1.500 1.280 6 Sena conside. "CP-160 RN 5 5. E 1.600 1.360 5 alhnoa POS“CP-150 RN 6 6 27 1.500] 1.280) 6 a evita do CR-160 RN 6 6 222 1660 5 condição CPI50 RN? 7 302 1.500 R 6 CP-160 RN 7 7 38,5 302 L600 1.360 5 CP-150 RN 8 8 50,3 395 1.500 1.280 6 * Considerada equivalente à tensão a 0,2% de deformação permanente Coeficiente de relaxação y sob comprimento . Fay (5 0,85 Fou) constante (1.000 h, 20º€): 4%, 5% e 8,5% cisalhamento. Módulo de elasticidade: 210.000 MPa para Gpi/ak = 60%, 70% € 80%, cabo, em cle- Dobramentos alternados (mínimo): respectivamente. Fios lisos - 3 (diâmetro dos mandris conforme EB-780) Tabela baseada no catálogo: Aços para Conereso ssidlade de 15os entalhados - 2 Protendido, Cia Siderúrgica Belgo-Mincira, 1950. 8 de armadura m<Uhea com grau de Tabela KH - Fios com relaxação baixa RB distribuída, à Limite de Tensão para | Alonga- Designação Diâmetro Árca Massa resistência | atougamento | mento em a (ABNT) menrinal mominal mominal à tração de 1% 104 após 1 é ou esbel- (fo) pf ruptura -nsão k < 0,4, Com |O mm? | kem | MPa MPa Ya CP-150 RB 7 7 38,5 302 1,500 1.350 5 ATO 38,5 32; o 3600 Lag 5 otendidas. é 8 50,3 395 1.500 1.350 6 : ainda serem + Considerada equivalente à tensão a 0,2% de deformação permanente Coeficiente de relaxação sob comprimento Toyt (5 0,90 fo) constante (1.000 k, 20º€): 1%, 2% e 3% para Módulo de elasticidade: 210.000 MPa opi/fpik = 60%, 70% e 80%, respectivamente. Dobramentos aiternados (minimo). Fios lisos - 3 (diâmeiro dos mandris conforme EB-780) Tabeia bascada no catálogo: Aços para Concreto Fios entalhados - 2 Protendido, Cia Siderirgjca Belpo-Mincira, 1980. adotados pela s do Código na considera- ção da resis- Tabela TH - Fios: dimensões e pesos dos rolos inção da raiz ela é Tunção Diâmetro nominal Diâmetro interno Peso das or sua vez é | dofotmm | dosroasçm retos Gu) 28. &0 12-15 Normal: 100 a 200 kg 5,4 1,5-1,8 Mediante solicitação: s detalhes em 60-70-8,0 1,8-22 “até 500 kg 4
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