Baixe Eng. civil - concreto - fundamentos do concreto protendido e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Civil, somente na Docsity!
Universidade de São Paulo
Escola de Engenharia de São Carlos
Departamento de Engenharia de Estruturas
Fundamentos do Concreto Protendido
Notas de Aula para o Curso de Engenharia Civil
“Texro mugiltor, À NBEGUB E boas
e 249 Ao, .
Que Suiiu A NBEda7. 1968, João Bento de Hanai
PominNTO ALguos VaLoes Leia
ectTuALigiços!
Eros UA RAUALIZASDAS São Carlos, 2002
vIapal Ser. ESC USP DE
SIAtada. EjaNILO 3 ConcRETO GR RSIARO
CONTEÚDO
Capítulo 1. Conceituação inicial
1.1. O que se entende por protensão?, pl
1.2. A protensão aplicada ao concreto, p.2
13. Mustração numérica, p9
14, Algumas definições básicas, p.12
1.5. Concreto eaço, plá
1.6. Noções sobre perdas de protensão, p.16
1.7. Aspectos sobre as diferenças tecnológicas entre
concreto armado e concreto protendido, p.19
Capítulo 2. Critérios de projeto
2.1. Metodologia de verificação da segurança, p.21
2.2. Grau de protensão, p.24
2.3. Tipologia do meio, ambiente, das ações s das
estruturas, p.26
2.4. Estimativa da força de protensão Pç, P.27
2.5. Valores representativos da força de protensão, p.29
2.6. Valores limites da tensão na armadura ativa, p.33
2.7. Determinação da força P;, pJá
2 Determinação da força Pg, p.35
2.9, Determinação da força Pg, p.36
2.10, Determinação da força Pog, Pi39
2,11. Verificação das tensões normais no concreto, pdt
Capítulo 3. Estados limites últimos -
solicitações normais
3.1, Generalidades, p.49
3.2. Hipóteses de cálculo, p.49
3,3. Procedimentos de cálculo, p.S2
3.4. Estado limite último de ruptura no ato de protensão,
p.ss
3,5. Conceitos complementares sobre o comportamento
resistente das vigas de concreto protendido na flexão,
55
Armadura mínima, p.59
Tabela para o cálculp de seções de concreto protendio
submetidas a flexão simples « composta, p,59
Capítulo 4. Estados limites últimos - força
cortante
4.1. Generalidades, p.63
42, Especificações da NBR-7197, p.66
43. Comentários sobre o Anexo da NBR-7197: força
cortante, p.69
Anexo: Tabelas de aços pars concreto protendido
Montagem da viga-calha de
suporte das telhas WV
Vista interna do Galpão de Ensaios do Laboratório de Estruturas da EESC,
com diversos ensaios montados para execução sobre a laje de reação
iv
Capítulo 1
CONCEITUAÇÃO INICIAL
1.1- O que se entende por protensão?
A palavra protensão, pré-tensão, prestressing (no
Inglês), précontrainte (no Francês), e similares em outras
línguas, já transmite à idéia de se instalar um estado prévio
de tensões em algo, que na nossa área de interesse seriam
" materiais de construção ou estruturas.
Antes de se apresentar os primeiros comentários sobre o
concreto protendido, nosso tema principal, vejamos como se
poderia ilustrar o conceito geral de protensão, recorrendo-se
a exemplos clássicos da literatura, muito significativos.
É interessante notar como alguns atos corriqueiros, que
fazem parte do nosso cotidiano, poder ser analisados à luz
de conceitos da Física e da Matemática e até mesmo apli-
cados na Engenharia, obviamente com as devidas transfor-
mações tecnológicas,
Veja só por exemplo quando se resolve carregar um
conjunto de livros, não na forma de uma pilha vertical como
é usual, mas na forma de uma fila horizontal,
Fig. 1.1- Uma fita horizontal de livros
Como os livros são peças soltas, para que se mantenham
em equilfbrio na posição mostrada no desenho da Fig.1.1, é
necessário que se aplique uma força horizontal comprimindo
os livros uns contra os outros, provocando assim a
mobilização de forças de atrito, c ao mesmo forças verticais
nas extremidades da fila para, afinal, poder levantá-la,
Este é um problema simples de Mecânica, que pode ser
equacionado relacionando-se as ações (no caso apenas o
peso próprio dos livros) com os esforços solicitantes mo-
mento fletor, força cortante e força normal.
Observe que, para que a operação de levantar a fila de
livros possa ser cumprida, € imprescindível que a força
normal seja aplicada antes da força vertical, ou seja, a força
normal deve consar tensões prévias de compressão na fila
de livros, que levantada sofreria tensões de tração na parte
inferior, como muma viga simplesmente apoiada.
A aplicação da força normal pode ser entendida coma
uma forma de se profender o conjunto de componentes
“estruturais”, que no caso é uma simples fila de livros, com
o objetivo de se criar tensões prévias contrárias âquetas que
podem vir a inviabilizar ou prejudicar o uso ou a operação
desejada.
Deste exemplo é possível extrair outros dados concei-
tuais, o que ficará a cargo da curiosidade do leitor, como por
exemplo:
= o que acaniece se a força normal, em vez de ser apti-
cada ao longo da linha do centro de gravidade dos
fivros, for aplicada mais acima ou mais abaixo? Quais
são as consegiiências em termos de esforços e tensões?
s2*
Já foram construidos no Brasil alguns reservatórios de
água por meio desse processo, Na década de 1960, a equipe
de Laboratório de Estruturas da EESC realizou a medição de
tensões instaladas nos fios de protensão, por intermédio de
um equipamento especialmente desenvolvido, o qual foi
chamado de "protensômetro”.
Processos semelhantes de cimtamento são empre-
gados também na execução de tubos pré-moldados, nos
RESEQVATÓRIO INICIALMENTE
CONSTRUÍDO EM CONCRETO
quais a tensão nos fios & controlada por freios ou sistemas de
contrapesos (ver Fig. 1.6).
248
Melhor desurição desses processos pode ser vista em
referências bibliográficas soviéticas, italianas e outras, que
tratam de concreto protendido e de técnicas de pré-
moldagem.
Fios
verticais
Fig. 1.5- Protensão tipo "barril" em parede de reservatório
«ESERvETORIO INiCiBLACITE
L EXFELTADO EM ConcarTO
EnviPAMENTO
PROTENSÃO POR CiNTAMENTO
EM GRANDES RESpRvaTÓRIOS
VE CINTAMENTO
PROTENSEO POR ONTAMENTO
EM Tusoô VE CORRETO
Tispostrivo DE
TERSIONEMENTO
Fig. 1.6- Protensão por cintenmento
+44
Um exemplo ilustrativo da aplicação de prosensão por
meio de carregamentos externos na estruhira é o da co-
bertura pênsit circular protendida, que tem exemplares
construídos no Brasil com projeta de Martinelli & Barbato
(ambos professores da EESC) e outros.
À coberttra é constituída de um anel externo e um in-
terno, que são ligados entre si por cabos de aço radiais; entre
esses cabos, e neles apoiadas, são dispostas placas
trapezoidais de concreta armado pré-moldado.
A cobertura, na fase de construção em que está com as
placas assentadas e as juntas entre elas abertas, é carregada
com grandes sacos de plástico com água, até se atingir o
carregamento determinado, Com isso, os cabos de aço da
cobertura pênsil sofrem uma deformação adicional, além
daquela correspendente ao peso próprio dos elementos,
|
!
mas de
ista em
“as, que
le pré-
placas
com as
regada
ingir o
aço da
+ além
As juntas são então concretadas, e após o endurcei-
mento do concreto, o carregamento é retirado, simplesmente
csvaziando-se os sacos de água, que escoa pela tubulação de
águas pluviais já instalada.
Com esse descarregamento, os cabos, tendendo a voltar
à posição anterior, aplicam a protensão ao conjunto de pla-
vas já solidarizadas que formam uma casca de concreto.
Desse medo, o conjunto composto por cabos e placas
pré-moldadas trapezoidais de concreto armado toma-se
monolítica, o problema da fissuração é evitado e as juntas
ficam estanques, o que é requisito fundamental no caso de
coberturas.
EXÉMPLO DE COBERTURA |
1 4 4 4 4 4 DE GINÁSIO DE FOPORTES
T Te
==
CARGA PE PRÉTENSÃO
: ;
Pat
CARR. EQUIVALENTE
HA córuLA
PLACA TRAPEZCIDAL
PRÉ-MOLDADA APOIADA,
SOBRE OS CABOS
COBERTURA PÊNSIL ASTOPROTENDIDA.
Fig.1.7- Cobertura em cúpula invertida
Tade-se comentar outro exemplo de auto-protensão
(como se poderia chamar um processo de protensão que
empregasse carregamentos externos, do tipo que a estrutura
sofreria, para aplicação de forças de protensão) em rescrva-
tórios de água, como aqueles com parede ondulada projcta-
dos e construídos por Marcel e André Reimbert, na Prança.
A parede do reservatório foi executada com elementos
cilináricos verticais (abóbadas) pré-moldados. Em torno da
parede foram dispostos fios de armadura de protensão, como
mostra o desenho, os quais, sem aderência com o concreto,
podiam se deformar quando houvesse deslocamento da
parede.
O reservatório foi enchido com água, e assim os fios
externos foram solicitados. Em seguida foi completada a
parede extema.
Desse modo, evitou-se o problema de fissuração na
parede externa, sendo que na patede interna as abóbadas de
concreto armado, de pequena espessura, já ficavam essen-
cialmente comprimidas em decorrência de sua forma par-
ticular (“arcos" isostáticos sob pressão hidrostática radial,
ficam só comprimidos).
Como se percebe, esse processo construtivo, por sinal
muito criativo, permite um certo controle sobre a fissuração
da parede extema. Contudo, apresenta algumas limitações
uma vez que não deixa um saldo de tensões prévias de
compressão na parede, a não ser quando q reservatório está
vazio.
22»
Hã outros processos de construção de reservatórios
* protendidos, com uso de cabos pós-tracionados. Como no
caso de exemplos anteriormente citados, as partes da estru-
tura são conecretadas deixando-se dutos pelos quais podem
ser dispostos cabos de protensão, que são posteriormente
tracionados. Pode-se dizer que essa é a forma mais corrente
de aplicação da pretensão em estruturas diversas, à ser
fartamente comentada durantc as exposições em sala de
aula,
Os exemplos da cobertura pênsi! « do reservatório com
parede ondulada têm em comum a auto-prolensão, mas as
armaduras tem comportamentos distintos.
No caso da cobertura pênsil, a armadura é pré-iracio-
muda pelo caregamento da cobertura, ec após O
preenchimento das juntas, a transferência de tensões so
concreto ocorre por aderência do concreto colocado nas
juntas com os cabos, ou seja, por aderência inicialmente
desenvolvida.
No caso do reservatório de parede ondulada, como
decorrência do próprio processo de construção, temos unt
caso de armacura não-aderente.
ES
e PAREDE CATE RA,
CroL ADA, “eo
Canspavas
PeE-MGLBADAS) 47
venEne Externa
PoligoaL
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FASE FECHADA APIS
Do O 8 encrimeTO
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Tás]
7 Fios De PRETENSÃO
Com pbesÊncia,
Ive Dida CisoraDA
Com BETUPE CO
PAREI)
Fig. 1.8- Reservatório de parede ondulada anto-protendida
A protensão com aderência inicial é largamente em-
pregada na produção de elementos pré-fabricados em pistas
de protensão.
Nessas pi de protensão, fios ou cordoalhas de aço
especial são previamente estirados com auxílio de macacos
hidráulicos que se apoiam em blocos (ancoragens) de cabe-
ceira; só então as peças são concretadas, e após o suficiente
ganho de resistência do concreto, os fios ou cordoalhas s
liberados.
A força de protensão, como no caso da cobertura pênsil,
é transferida por aderência da armadura de protensão ao
concreto.
O emprego da protensão vom aderência inicial, em pis-
tas, permite a produção cm larga escala de elementos estru-
POEDBAEEINT COM clrvas
turais, principalmente os de características lineares, em que
uma das dimensões predomina sobre as demais, e de seção
transversal pouco variável (vigas, estacas, painéis de piso e
fechamento lateral, etc.). Principalmente por esta razão, é
muito utilizada em tábricas de componentes para edifi-
cações, superestruturas de pontes, fundações e outros ele-
mentos.
As pistas de protensão têm compritnento entre 80 e 200
m, tendo em vista a capacidade de produção da fábrica, a
tipologia dos componentes a serem nela produzidos, a
dimensão do terreno, o comprimento comercial dos fios e
cordoalhas de aço especial para protensão, o curso dos
macacos de proten:
AY PISA DE AMORIM O peças À OERER CONCAETADAS,
enem
9
Al EE
Re o
TER ata
PISTA TE rotencÃo
Fios Ejou ORDOAAS DE AÇO PRESTRACICHADOS,
BLOCO DE RENÇÃO DA Pista
100 à 200 >
Fig. 1.9- Esquema de uma pista de protensão tipica
6
conensorma
ncados 6
ços de
28 calços
vidente-
oco de
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1a, aço,
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struturas
é muito
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dimento
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ido,
E o
com ar
ação da
1,3- Ilustração namérica
A ilustração numérica apresentada a seguir tem o ob-
jetivo de demonstrar, por meio de cálculos simples e de fácil
entendimento, um conjunto de conceitos associados à meto-
dologia da verificação da segurança de estruturas de concre-
to protendido.
Consideremos uma viga de concreto, simplesmente
apoiada, com vão teórico igual a 7 m c seção transversal de
dimensões b=0,20meh=0,75m.
Adimitamos que essa viga esteja sujeita às seguintes
ações:
a) peso próprio g = 0,20.0,75.25=3,75 KN'm
b) carga acidental q= 15 kNim
c) força de protensão P = -600 KN, aplicada com excen-
tricidade w= 0,125 m com relação ac eixo baricêntrico
da seção transversal, conforme mostra a Fig.t.12,
Essa força de protensão seria aplicada por meio de um
dispositivo qualquer, admitindo-se que ela soja de intensi-
dade e excentricidade constantes ao longo do vão,
075m
Fig. 1.13- Dados sobre a estrutura
Os cálculos descritos a seguir são efetuados consid-
erando-se o concreto como material homogêneo e de com-
portamento elástico-lincar, on seja, consideram-se válidas as
hipóteses do Estádio Ia, admitindo-se por simplicidade as
características geométricas c mecânicas da seção geométrica
(não homogeneizada).
Portanto, para o cálculo de tensões são empregadas as
expressões sobejamente conhecidas da Resistência dos
Materiais.
1) Cálculo de caracteristicas geométricas e mecânicas Ja
seção transversal
« 1,03. 102m?
1d
y1=-Y2 = 0,375m
m= Ms 18,75. 102m?
Aço bh 0,150m? = 150.102 mê
e =-24=h/6=0,125m
(distâncias das extremidades do núcleo central de seção
ao centro de gravidade)
Como se vê, adotou-se índice 1 para as variáveis que se
referem à borda inferior e índice 2, idem à stperior.
1) Cáleuln de esforços soliciantes e tensões normais no
meio do vão
a) tensões devidas aa peso próprio
Mg 375.72 /8=22,97 kNm
M,
Sta = ae = 1,23 MPa (ra borda inferior)
t
Mai .
Sagl = -1,23 MPa (na borda superior)
ow
b) tensões devidas a cxrga acidental
Ms 15.72/8=91,88 kNm
(na borda inferior)
M
Sw E = 4,90MPa
Wi
Mg .
! — -4,90 MPa (na borda superior)
“2a
c) tensões devidas à força de protensão
P=-600EN
Já era de se esperar que a tensão na borda superior fosse
ntla, uma vez que a força de protensão tem excentricidade
correspondente à extremidade inferior do núcleo central da
seção transversal,
MD Combinação de ações
Consideremos as duas combinações possíveis de ações,
lembrando que a Força de protensão é uma ação de caráter
permanente:
— prolensão e- peso: própria: situação designada por
“estado em vazio”, pelu fato de corresponder a um caso
em que a estrulura não está suportando as vargas
variáveis para as quais teria sido eventualmente proje-
tada;
— protensão, peso própria cv carga acidental: situação
designada por “estado em serviço”, por razões decor-
rentes da observação anterior.
a) estado em vazio
Representando graficamente as tensões provocadas por
cada ação e a sua somatória:
TT aaa
[6] ton
BolT MPa
v=IP+gt)
Kig.1.14- Tensões normais no estado em vazio
b) estado em serviço
Analogamente an caso anterior, resulta:
=1.23 MPa
«818 MPa
BITMPa sao rsiMpa
v=[P+gT) tal v=Prgita
Fig.1.15- Tensões normais no estado em serviço
TV) Primeira análise dos resultados
De imediato, pode-se observar que:
— em ambas as combinações não ocorrem tensões de
tração, e as tensões de compressão são relativamente
baixas; podendo ser suportadas por um concreto de
média resistência;
— como existe uma tensão de compressão residual na
dorda inferior, a viga poderia receber carga acidental
ainda um pouco inuior, sem perigo de fissuração;
= no estado Em vazio, as tensões de compressão são até
maiores que no estado em serviço; ou seja, o acréscimo
de cargas não piora a situação.
V) Reformulação do problema
“Tomando como basc a mesma viga, podemos efetuar
uma pequena alteração no posicionamento da força de
protensão e então reavaliar o comportamento da estrutura.
Como se viu, a excentricidade da força de protensão era
tal que seu ponto de aplicação coincidia com a extremidade
inferior do núcleo central da seção,
Se aumentarmos a excentricidade da força de
protensão, então surgirão tensões de tração na borda supe-
rior,
Entretanto, essas tensões de tração , cm princípio, não
conslituiriam nenhum problema, uma vez que se admite que
o peso próprio atua simultancamente,
Pelo contrário, poderíamos ter uma situação em que à
força de protensão propiciaria tensões prévias de com-
pressão na borda inferior (a ser tracionada pela ação do
carregamento externo) e tensões p; s de (ração na borda
superior (a ser comprimida).
Além disso, do ponto de vista econômico, mantida a in-
tensidade da força de protensão, a armadura seria a mesma
e q aumento da excentricidade praticamente não acarretaria
aumento de custo,
Assim, adota-se:
p= 0,375 - 0,05 = 0,325 m
Para forçar um resultado a ser comparado com o ante-
rior, como se verá adiante, aumenta-se o valor da carga aci-
dental para 40 kN/m, o que corresponde a um carregamento
2,67 vezes maior que o anteriormente especificado.
Então: q = 40 kN/m.
VN Cálculo de esforços solicitantes e tensões normais no
meio do vão
a) tensões devidas ao peso próprio
São as mesmas já calculadas.
b) tensões devidas à carga acidental
M,=40,72/8=245,00 kNm
“o M
sw = > = 13,07 MPa (na borda inferior)
1
Sm = qo = -13,07 MPa (na borda superior)
Wo
> são até
aréscimo
3 efetuar
força: de
utura.
nsão era
"emidade.
orça de
da supe-
ipio, não
mite que
mquea
de com-
ação do
na borda
ida a in-
2 mesma
arretaria
10 ante-
arpa aci-
gamento
nais no
m)
or)
c) Tensões devidas à protensão
P=-600 kN
= -14,40 MPa
Sp
= +6,40 MPa
Wa
VIM) Combinação de ações
a) estado em vazio
Nesta nova combinação, resulta:
2840
et
48:17 MPa
Sado +12t
Pr ot)
“1397 Bea
v= Pra?
Fig. 1.16- Tensões normois no estado em vazio
b) estado em serviço
Analogamente ao caso anterior:
46,17 «2,80 MPa
“+
+
Bo 41307 “0,10 MPa
v= Pig) tal a=P+gi+a
Fig.1.17- Tensões normais no estado em serviço
VTFD Segunda análise de resultados
Comparando os resultados agora obtidos com os ante-
riores, pode-se observar que:
— no estado em serviço só existem tensões de compressão,
com valores próximos nos obtidos no cálculo anterior,
- a carpa acidental é bem maior (2,67 vezes), o que de-
monstra que um simples destocamento de Torça normal
pode melhorar muito a capacidade portante da estru-
tura; -
— no estado em vazio, cnltetanto, surgem tensões de
tração na borda superipr (cam valor igual a 5,17MPa),
o que mostra que os efeitos da protensão foram exage-
rados para a situação. Além disso, as tensões de com-
pressão na borda inferior são bem maiores que no
exemplo inicial de cálculo;
mais uma vez se observa (agora de modo mais proemi-
uente) que pode ocorrer que no estado em vazio a seção
transversal esteja mais solicilada que no estado em
serviço. É possivel que haja uma surpresa inicial ao se
constatar que o acréscimo de cargas acarreta a di-
minuição de esforços. No entanto, é bom lembrar sem-
pre que a protensão também é uma ação, a qual não
pode ser esquecida nas combinações de ações, como por
exemplo o estado em vazio,
TX) Conclusões e observações a serem sempre lembradas
Com base nos resultados desse cálenlos muilo simples,
aproveita-se para salientar um conjunto de observações que
deverão nortear qualquer verificação da segurança de estru-
turas de concreto protendido.
A. Combinação de ações
necessário que haja uma verificação cuidadosa de
todas us fuses de solicitação da peça, uma vez que a pior
situação não é necessariamente aquela correspondente à
aluação da totalidade das cargas externas. Deve-se, por-
tanto, no projeto, conhecer pelo menos as principais fases
da vida da estrutura, inclusive nas suas diversas etapas de
construção,
E. Efeitos da força de proten
Os efeitos da força de protensão resultam da sua inten-
sidade e da sua excentricidade.
Variando-se a intensidade c a excentricidade da força
de protensão, obtêm-se os cfcitos desejados. No caso de
estruturas hiperestáticas, deve-se considerar lambém a re-
distribuição de esforços decorrente da existência de vínculos
adicionais, que acarreta os chamados "hiperestáticos de
pretensão”,
€, Solicitações no longo da vão
Nos exemplos numéricos, foi analisada somente a seção
do meio do vão, que é a mais solicitada pelo carregamento
externo.
Contudo, se analisarmos qutras seções, como por
exemplo aquelas próximas aos apoios, podemos notar que
as tensões provocadas pelas cargas externas diminuem,
tendendo a zero, Consequentemente, se forem mantidas as
mesmas condições da força de protensão (intensidade e
excentricidade), poilerão ocorrer situações indesejáveis.
Assim, é preciso que scjam verificadas as seções ao
longo do vão (não apenas as mais solicitadas pelo carre-
gamento externo), procurando-se, na medida do necessário,
variar os efeitos da protensão,
D, Estados limites últimos e de utilização
Uma verificação como essa realizada nos exemplos
numéricos é útil para a análise da estrutura nas condições
de serviço, isto é, para a verificação de cstados limites de
utilização. É sempre necessário que sejam feitas também
verificações dos estados limites tltimos, de acordo com
procedimentos que serão abordados durante o curso.
ações como por exemplo com peso próprio, protensão e
cargas acidentais de tonpa duração (alvenaria, equipamen-
tos fixos, empuxos, etc.) deve-se respeitar o estado limite de
descompressão.
Já no caso de protensão parcial, admite-se fissuração
com abertura máxima caracteristica de fissuras de até 0,2
ram, respeitando-se ainda o estado limite de descompressão
no caso de combinações quase-permanentes de ações, o que
garante que a peça, durante grande parte de sua vida útil,
não apresenta fissuras abertas (isto 6, as fissuras podem se
abrir com a atuação de todas as ações, mas uma vez retira-
das as ações variáveis, de curta duração, elas se fecham). O
controle da fissuração neste caso é garantida por meio de
armadura passiva.
Teonhardt cita ainda a possibilidade de una protensão
moderada, utilizada em estruturas que não tem vãos livres,
exclnsivamente para evitar juntas de dilatação, para preve-
nir fissuras de separação ou similares, ou para diminuição
da fissuração ou das deformações. Nesses casos, a
protensão niio seria levada em conta no cálculo da capaci-
dade resistente.
Os aspectos sucintamento descritos agora, sobre os
graus de protensão, serão retomados no capítulo seguinte,
quando forem tratados os critérios para projeto.
1.5- Concreto e aço
Obviamente, os principais materiais a serem considera-
dos são os concretos e os aços de alta resistência.
Além destes, devem ser observados também os diferen-
tes dispositivos de ancoragem, bainhas metálicas ou de
plástico, etc., que constituem a parcela material dos diversos
sistemas de protensão com pós-tração. Uma descrição mais
detalhada das características de cada sistema será
apresentada na sala dc aula, com exposição de materiais,
fotos, catálogos e projeção dc diapositivos,
1,5,1- Concreto
Como o emprega da protensão requer, em geral, a ulili-
zação de técnicas mais requintadas do que no caso de con-
ereto armado, não protendido, o controle de qualidade
global deve scr mais eficiente e assim é possivel (e neces-
sário) o uso de concretos também de melhor qualidade.
Por exemplo, a resistência caracteristica à compressão
simples dos concretos empregados em concreto protendido
situam-se frequentemente na faixa entre 30 e 40MPa, en-
quanto que no concreto armado usualmente a resistência é
fixada entre 15 e 21MPa,
Resistências elevadas nos concretos são desejáveis por
diversos aspectos:
— a introdução da força de protensão pode causar solici.
fuções prévias muito elevadas, frequentemente mais al
tas que as correspondentes à uma situação de serviço;
o emprego de concreto e aços de alta resistência per-
mite a redução em geral das dimensões das peças, di
minuiudo assim seu peso próprio, O que é primordial
sobretudo no caso de elementos pré-moldados;
— concretos de resistência mais alta em geral também têm
módulo de deformação mais elevado, o que diminui
tanto as deformações imediatas como as que ocorrem
ao longo do tampe, provocadas pela fluência do concre-
to. Isto É importante também, como se verá adiante, na
redução do efeito de perda de protensão causada pela
relração c pela flnência do concreto.
Além da necessidade de boa resistência e de controle
específico da retração e da fluência, é importante que o con-
creto tenha boas caracteristicas de compacidade e baixa
permeabilidade, para que se tenha uma proteção eficiente da
armadura contra corrosão. No caso de concreto protendido,
o aço da armadura ativa, solicitado por tensões elevadas,
torna-se mais suceptível à corrosão, sobretudo à chamada
"corrosio sub tensão",
Enfim, é necessário que p concreto tenha as melhores
características tanto no que sc refere às propriedades
mecânicas como no que se referc à durabilidade das cons- |
truções, com todo o rigur compatível com os elevados re- :
quisitos de desempenho normalmente impostos às estruturas
de concreto protendido.
Para isso, É preciso que sejam rigorosamente obser-
vadas as recomendações da tecnologia de produção de con-
cretos, tomando-se as devidas precauções com relação ao !
uso de lipos mais adequados de cimento, de agregados
devidamente selecionados quanto à origem mineralógica e
granulometria, de proporções adequadas entre cimento,
agregado e água e de adilivos que não prejudiquem a inte-
gridade das armaduras.
Além do cimento portland comum, podem, eventual-
mente, ser empregados cimentos especiais sendo dentre os
mais comuns, o cimento de alta resistência inicial, o pozo-
lânico, e de alto forno e mesmo o branco.
Por exemplo, o uso do cimento de alta resistência ini-
cial (ARI) pode ser de grande importância na diminuição do .
tempo necessário para se efetuar a desforma de uma peça.
Além disso, podem ser necessários, ou interessantes,
em certos casos, concretos especiais como os de alta resis- |
tência (CAR - Concreto de Alta Resistência, superior a 80
MPa), ou concretos ds aglamerantes à base de polimeros,
como a epoxi,
Em algumas situações são empregados agregados leves
para se reduzir ainda mais o peso próprio dos cicmentos
pré-motdados, como por exemplo os agregados de argila
expandida. Como csic agregado tem menor rigidez que
outros, como o basalto € a granito, resulta um concreto com
menor módulo de deformação, o que deve ser levado em
conta no cálculo.
RE
de
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2vado em
Como em qualquer ontro caso de produção de concretos
estrutariis, 4 cura deve ser cuidodosa, para permilir que o
concreto atinja plenitude de suas gealidades. Em pari-
cular, observa-se que 0 uso da cura lérmica é frequente nas
instalações de produção em série de elementos pré-fabrica-
dos.
Com a cura térmica, geralmente cura a vapor à pressão
atmosférica (há fábricas no exterior que ptilizam sistemas
de aquecimento por meio de circuitos hidráulicos de óleo
quente), consegue-se obter resistências clevadas com poucas
boris de cura, pelo fato de sc acelerar, pela elevação da
temperatura, o processo de maturação do concreto.
A maturidade de um concreto é definida como À soma-
tória dos prodatos dos intervalos de tempo pelas respectivas
temperaluras. Esse parâmeiro é interessante pelo fato de
que concretos com a mesma maturidade de apresentam
resistências aproxi mente iguais.
A cura a vapor é efetuada essencialmente em três cta-
pas:
- na primeira, eleva-se à lemperatura do ambiente a uma
taxa de crescimento da ordem de 25 “C/h, até se atingir
um patamar de temperatura ignal a cerca de 75 ºC;
— na segunda elapa a temperatura é mantida constante
durante um certo período (da ordem de 12 horas nas
fábricas de elementos);
— finalmente, na terceira clapa, o desaguccimento do
ambiente é Feito também de modo gradativo.
Com cura à vapor é uso de cimento AR! (de Alta Resis-
tência Inicial), consegue-se chegar em período de cura da
ordem de 12 horas à cerca de 70% da resistência corres-
pondente a 28 dias de cura normal.
Desse modo, as Fábricas de elementos pré-moldados
conseguen: miner um ritmo de produção diária de lotes,
reutilizando as fôrmas e demais equipamentos a cada ciclo
de 24 horas.
1,5.2- Aços para armaduras ativas
Os aços para armaduras ativas caracterizam-se pela sua
elevada resistência e pela ausência de patamar de
escoamento.
Apresentam-se nas seguintes formas:
2) fios trefilados de aço carbono, diâmetro de 3 a 8mm,
fornecidos em rolos ou bobinas:
b) cordoalhas: fios enrolados em forma de hélice, com
dois, três ou sete fios,
e) barras de aço-liga de alta resistência, laminadas a
quente, com diâmetros superiores a 12mm, e com com-
primento limitado.
Quanto às modalidades de tratamento, podem ser:
a) aços aliviados ou de relaxação normal (RN), que São
aços relificados por Lralamento térmico que alívia as
s internas de trefilação;
b) aços estabilizados ou de baixa relaxação (RB), que são
aços trefilados que recebem tralamento termo
mecânico, o qual melhora as características elásticas e
reduz as perdas de tensão por relaxação do aço.
A desiguação genérica dos aços para anmaduras ativas
é feita conforme o exemplo seguinte:
CP-I75 (RN)
Trata-se de um aço de resistência minima à ruptura por
tração Ep = 175 kgfm? (ou 1.750 MPa), resistência essa
efetiva (no caso de fios) ou convenciona! (no easo de cor-
doalhas), e de refaxação normal.
Salienta-sc desde já que no caso de cordoalhas a resis-
tência é dita convencional! porque as tensões não se dis-
irnbuem uniformemente por todos os fios, que são enrolados.
As principais propriedades mecânicas são descritas a
seguir:
fu resistência característica à ruptura por tração do
aço de protensãoa,
x
Himite de escoamento convencional do aço de
profensão, correspondente à deformação residual
(após descarga) de 4,2%, sendo que as vezes esse
limite é fornecido com referência a 0,05% ou
0,1%. Para fios e cordoalhas, o limite de
escoamento convencional é aproximadamente igual
a tensão correspondente à deformação de 1%.
valor médio do módulo de elasticidade do aço de
protensão,
Os valores do módulo de elasticidade são usualmente
fornecidos pelo fabricante, sendo que os valores são,
aproximadamente, iguais a:
- para fios: E, = 205.000 MPa
— para cordoalhas: E, = 195.000 MPa
P
O CEB (Comite Euro-Internacional do Concreto) per-
mife a adoção de um valor médio único E, = 200,000 MPa.
As cordoalhas têni módulo de elasticidade menor, pois
se trata de um módulo de deformação aparente, que englo-
ba uma certa acomodação dos fios enrolados.
Sobre o diagrama tensão-deformação do aço de
protensão a ser utilizado na verificação da segurança, à
NBR-7197 especifica que:
"Para efeito de dimensionamento das peças estruturais,
permite-se o emprego de diagrama simplificado, análogo ao
diagrama correspondente aos aços da classe B, especificado
pola NB-L
Em: casos particulares, pode ser empregado o diagrama
tensão-deformação determinado experimentalmenie com
amosiras do aço de protensão a ser efetivamente empre-
gado.”
Ver em anexo no final desta publicação as tabelas com
as características dos fios e cordoalhus de aço mais em-
pregadas no Brasil.
1.5,3- Aços para armatvra pa:
ivas
Nas armaduras passivas, empregam-se normalmente
aços dos tipos utilizados no concreto armado, o que dis-
pensa portanto mais comentários.
1.5.4- Outros mater)
Como outros materiais, entende-se aqueles materiais
complementares ou especificos de determinados sistemas
(como bainhas, ancoragens.etc,) e que seião comentados em
sala de aula.
1.6- Noções sobre perdas de protensão
Já vimos que, por definição, uma peça é de concreto
protendido quando está submetida a mm sistema de forças
especial e permanentemente aplicadas, que são as forças de
protensão.
Embora essas forças de protensão devam ser de caráter
permanente, elas estão sujeitas a variações de intensidade,
para maiores ou menores valores.
A diminuição da intensidade da força de protensão é,
de modo geral, chainada de perda de pretensão, embora cm
alguns casos possamos alribuir uma designação diferente
—queda de protensão-, como uma forma de distinguir
situações que são inerentes aos processos de transferência
de tensões ao concreto, como veremos mais adiante.
INTERVALO DE
Tempo AL
Ny
Vig.1.18- Efeito da
A essa perda causada pela retração e pela fluência,
soma-se outra, também de caráter progressivo, que É
consegiiência da relaxação do aço de protensão, o que será
visto mais adiante,
O assunto será por ora tratado de modo apenas concei. “É
tual c informativo, para que o leitor tenha desde já uma
noção desses fenômenos. O cálculo mais preciso de perdas
de protensão deverá ser objeto de capítulos seguintes ou de
estudos mais avançados em outras disciplihas.
1.6.1- Perdas por retração e fluência do concreto
Como se sabe, o concreto é um material sujeito a de-
formações intrínsecas, isto & que são decorrentes da
naturcza da sua estrutura interna, da sua reologia.
A retração, especialmente a retração hidráulica, é um
fenômeno que se relaciona com o equilíbrio higrotérmico do
uoucreto com o meio ambiente, que acaba resultando cm
encurtamentos do concreto que se manifestam ao longo do
tempo,
À futência, que ocorre no concreto submetido a ações
de longa duração, também é um fenômeno que se manifesta
ao longo do tempo, produzindo deformações elásticas e
plásticas progressivas das fibras nas regiões solicitadas.
Nessos casos, a protensão, que introduz esforços de
compressão prévios e de longa duração nas seções das
peças, sofre as consegiiências du encurtamento do concreto
na região da armadura protendida
Se a peça de concreto como um todo, ou a região onde
estã localizada a armaduza de protensão, sofre um encurta-
menta aa longo do tempo, a annadura também sofre os efei-
tos desse encurtamento, ocorrendo então a progressiva
diminuição do valor da força de protensão instalada.
Portanto, as deformações decorrentes da retração e da
fluência do concreto cansam uma perda progressiva da
força de pretensão, fazendo com que o valor inicialmente
atado dessa força sofra uma diminuição progressiva até
sc estabilizar, num tempo infinito (na prática, a maior parte
dessas perdas ocorre num intervalo de tempo de 2 a 3 anos).
retração e da Aluência
Esta é a principal razão pela qual aços de baixa resis-
tência não se mostram adequados para a execução de ar-
maduras de protensão.
16
» esta se
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1.7- Aspectos sobre as diferenças
tecnológicas entre concreto armado e
protendido
Se concreto armado e concreto protendido são materiais
de uma mesma fimília e possuem características mecânicas
semelhantes, qual a razão dy separação das normas técnicas
brasileiras e do ensina em disciplinas separadas? Quais as
diferenças que poderiam ser destacadas?
Na verdade, a diferença entre concreto armado e
protendido está unicamente na existência ou não de forças
de prutensão.
A existência de armadura ativa acarreta procedimentos
especiais referindo-se no concreto armado tradicional, tanto
no projeto como na execução.
No projeto de peças de concreto protendido é necessário
calcular com mais rigor os efeitos da retração e da fluência
do concreta e da relaxação do aço de protensão; as perdas
per atrito e encunhamento; as outras variações da força de
É necessária também uma verificação mais
pormenorizada de todas as etapas da vida da peça, visto a
protensão introduz, desde a tase de execução, esforços
importantes nos elementos estruturais.
Na execução são utilizados sistemas especiais de
protensão e é necessário um controle de qualidade mais
rigoroso dos materiais e dos componentes executados. En-
fim, requer-se uma maior disponibilidade tecnológica, o que
inclui pessoa especializado e equipamentos via de regra de
custo mais elevado.
Portanto, pode-se afirmar que as diferenças são essem-
cialmente tecnológicas, isto É, que exigem ou não conhe-
cimentos adicionais de projeto e execução uma vez que os
materiais são na sua essência os mesmos.
Quanto à separação de normas técnicas e disciplinas no
ensino, há uma tendência irreversível de unificação.
Tomando comu referência estas argumentações, quais
seriam as possíveis vantagens e desvantagens do concreto
protendido em relação ao concreto armado?
Ora, entendendo-se que o concreto protendido repro-
senta um avanço tecnológico na arte de construir em con-
creto, peder-se-ia ficar tentado 4 dizer que o concreto
protendido seria sempre uma melhor opção do que o con-
creto armado,
Entretanto, há que se considerar pelo menos dois as-
pectos:
— em primeiro lugar, como já se afirmou, nem sempre
existe disponibilidade tecnológica (conhecimentos, re-
cursos humanos c nateri para.se projetar c executar
abras de conercto protendido;
— em segundo Jugar, em nem todas as siluações o uso da
protensão se manifesta de modo tão favorável em es-
truturas; cita-se por exemplo a execução de fundações
de pilares sujeitos à compressão com pequena excen-
tricidade.
Portanto, a correta utilização de uma ou outra alternati-
va depende de uma análise de cada caso em particular, o
que significa que se deve considerar a adequação tecnoló-
gica de cada um dos recursos para se resolver um determi-
nado problema,
De qualquer modo, pode-se enumerar uma série de as-
pectos relevantes da tecnologia do concreto protendido, os
quais devem ser levados em conta mama possível análise de
alternativas:
— é possível controlar de modo mais eficiente a Tissura-
ção, podendo-se até eliminá-la,
-— — pode-se empregar aços de alta resistência, sem acarre-
tar com isso uma fissuração inaceitável;
— — pode-se empregar concretos de resistência mais eleva-
da, o que permite a redução do peso próprio das estru-
turas;
- é possível desenvolver novos processos construtivos,
nos guais a protensão enira como fator determinante no
peso próprio de elementos pré-moldados e na solidari-
zação de componentes;
-— pode-se controlar melhor as deformações das estrutu-
ras, com melhor aproveitamento da seção transversal de
concreto não fissurado;
.**
Estas são as principais vantagens du concreto proten-
dido que, juntamente com outras, deverão ser cada vez mais
exploradas na Construção Civil.
Encerra-se aqui um primeiro panorama geral e super-
ficial sobre o concreto protendido, cujo objetivo é propiciar
no leitor uma idéia global sobre a matéria, a scr doravante
detalhada nas partes seguintes.
Capítulo 2
CRITÉRIOS DE PROJETO
Se, como já comentamos no Capíluio 1, o coucreto
protendido e o concreto armado são essencialmente o
mesmo material, diferindo apenas no gue se refere à exis-
tência ou não de forças de pretensão, vejamos neste
capítulo os procedimentos a serem adotados para O projeto c
o dimensionamento de clementos em que a força de
protensão entra como mais uma variável a ser considerada.
De acordo com a NBR-7197/89, "as obras a serem exe-
cutadas com concreto protendido devem obedecer a projeto
elaborado por profissional Iegalmente habilitado, de acordo
com esta Norma e, no que couber, com a NB-1 € demais
normas referentes ao projeto de estruturas”.
"O projeto compreende cálculos, desenhos, planos de
execução (abrangendo programa de prolensão, programa de
lançamento do concreto, programa de injeção e programa
de retirada de escoramentos e fôrmas) e memorial justifi-
cativo,"
"O programa de proteusão deve especificar as fases de
protensão (em relação à força Lolal de protensão), à segiiên-
cia dos cabos a serem protendidos em cada fase, a Força a
ser apficada a cada cabo s a respectiva previsão de alonga-
mento com o módulo de deformação considerado, o coefi-
ciente de atrito admitido ne projeto, à eventual perda de
alongamento por deslizamento das armaduras nas ancora-
gens c por acomodação das antoragens e a resistência que
deve ter o concreto no dia da aplicação da protensão."
Ainda conforme a NBR-7197/89, "devem constar dos
desenhos de armaduras c de fôrmas, de modo bem desta-
cado:
— a designação de aco da armadura de protensão
(categoria e classe de relaxação);
— os característicos dos cabos, das bainhas e do eventual
emprego de lubrificação,
— acategoria e a classe do aço da armadura passiva;
— o valor da resistência caracteristica do concreto e O
valor minimo da resistência do concreto necessário
para a aplicação da protensão ao concreto, sc esta opê-
ração puder ser realizada com resistência inferior à re-
sistência característica especificada.”
“O projetista, quando julgar necessário, deve determi-
nar o número e a posição das juntas de concretagem. No
caso de construções industriais, q projeto deverá incluir
csquema de localização das cargas, com indicação dos per-
cursos para instalação e manutenção de equipamentos de
grande porte.”
2.1- Metodalagia de verificação da
segurança
Como ocorre no caso de verificação da segurança de
qualquer tipo de estrutura, também nas peças de concreto
protendido deve-se tomar como referência inicial a NER-
8681 Ações e Segurança nas Estruturas.
Portanto, devem ser considerados os estados limites, já
conhecidos pelo leitor.
Estados limites de uma estrutura
"Estados a partir dos quais a estrutura apresenta desem-
penhos inadequados às finalidades da construção”.
Estados limites últimos
"Estados que pela sua simples ocorrência determinam a
paratisação, no todo ou em parte, do uso da construção”.
21
Tabela 2.1- Valores dos fatores de combinação e dos fatures de utilização
(NBR-8681 Ações e Segurança nas Estruturas)
Ações em peral
Wa Ya Ya
— Variações uniformes de temperatura em relaçãoà média anual . 0,6 0 03
= Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral ob 4 q3 pr 0
— Pressão dinâmica do vento nas estraturas em que a ação variável
principal tem pequena variabilidade durante grandes intervalos de
tempo (exemplo: edifícios de habitação) = 0,6 vs ez o
Cargas acidentais cm edifícios Yo W va
-— Locais em que não há predominância de pesos de equipamentos
que permanccem fixos por longos períodos de tempo, nem de cle-
vadas concentrações de pessoas sa
— Locais em que há predominância de pesos de equipamentos que
permanecem fixos por longos periodos de termpo, ou de elevadas
concentrações de pessoas 0,7 0 04
= Bibliotecas, arquivos, oficinas e garagens 0,8 97. 0,6
Cargas máveis e seus cfeitos dinâmicos Wo Ww Wa
— Pontes de pedestres Ob LH | 4 9% 03 Mas
— Ponles rodoviárias 0: 86 O Bt 0» sã
— Pontes ferroviárias (ferrovias na especializadas) 0,8 or 96 los q
(*) Admite-se y2 = 0 quando a ação variável principal corresponde a um efeito sísmico,
+*+
Como se vê, pode-se reafirmar que a mcivdologia de
verificação da segurança das estruturas de concreto proten-
dido é essencialmente a mesma empregada para o concreto
armado, a qual já foi estudada pelo leitor em disciplinas an-
teriores,
Não é sem razão que as recomendações do Comite
Euro-Internaciona! do Concreto tratam o concreto armado e
o protendido como um todo (devendo-se incluir ainga nessa
família dos concretos estruturais o concreto simples), uma
vez que não há diferenças entre os dois materiais, do ponto
de vista de mecanismos de resistência.
2.2- Grau de protensão
Se as forças de prolensão devem ser empregadas para,
como já vimos, impedir ou limitar a fissuração em con-
dições de utilização, então podemos pensar em determinar
seus valores de intensidade e respectivas excentricidades
(disposição da armadura ativa) observando os estados timi-
tes de utilização.
Até que nível devemos aplicar essas forças de
protensão? Fim que casos devemos impedir a fssuração, e
em que casvs podemos simplesmente limitá-la?
Estas questões estão relacionadas com o grau de
protensão (ou com 9 tipo de protensão, conforme a norma
brasileira), ou seja, com os critérios de projelo cmpregailos
para se determinar os efeitos que devem ser introduzitos
pela protensão num certo tipo de estrutura, para que cla
atenda aos requisitos estabelecidos para o scu uso.
Por exemplo, o grau de protensão é definida por Leon-
hardt ("Construções de Concreto: Concreto Protendido” -
Volume 5, Rip de Janeiro, Interciência, 1983), para o caso
dé peças flelidas, como a relação entre o momento fetor de
descompressão e o momento fletor característico máximo
na estrutura.
Mesqmax
O mamento de descompressão é aquele para o qual se
atinge o estado limite de descompressão, ou seja, para o
qual se anula a tensão normal em algum ponto da seção
transversal pré-solicitada pela força de protensão.
Portanto, de acordo com essa definição avalia-se, em
termos de relação entre momentos fletores, a situação de
uma determinada peça quanto ao aparecimento ou não de
tensões normais de tração na seção transversal de concreto,
solicitada pelo momento fletor máximo,
Uma outra definição, a de B. Thurlimann, baseia-se na
relação entre a seção transversal da armadura de protensão
existente e a seção total (ativa + passiva), cada uma multi-
plicada pela respectiva resistência à tração:
24
sB
E
«au de
norma
egados
juzidos
que ela
- Lcon-
dido" -
o caso
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qual se
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à seção
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ição de
não de
merclo,
a-se na
tensão
multi-
Ap Tok
Ap Lk + Às ly
Considerando-se a definição de. Leonhardt, aproveita-
mos para resumir alguns conceitos básicos por ele apresen-
tados.
Segundo Lconhardt, é errôneo pensar que uma
protensão tolal fa protensão total! mencionada por Leon-
hardt não é exatamente a mesma coisa que protensão com-
pleta, o que será esclarecido mais adiante) conduz à um
melhor comportamento estrutural do que uma protensão
parcial ou limitada. Há diversos aspectos que devem ser
considerados e que podem recomendar o uso de prolensão
limitada ou parcial.
Por exemplo:
aj no caso de peças sujeitas a cargas com preponderân-
cia de cargas variáveis (relação Q/G clevada), a
exigência de protensão total, por exemplo, leva a
situações criticas no "estado em vazio”,
Isto significa que, quando aloarem apenas proteusão
e peso próprio, as solicitações poderão ser de-
masiadamente elevadas. Podem surgir fissuras na
região tracionada pelos esforços de protensão, alé
mesmo reduzindo a altura útil da peça, importante
para à situação em que atuarem as cargas variáv
Neste caso, wna protensão menor seria favorável;
Db) em situação semcihante À do caso anterior, ocorrem
deslocamentos negativos, que podem sc acentitar
ainda mais com a retração c 4 fluência do concreto,
Daí, as flechas negativas exageradas podem prejudi-
car a utilização da ubra, a não ser em casos particula-
res, como por exemplo o das vigas telhas de cobertu-
ra;
co o grau de protensão elevado pode induzir o uso de
armadura passiva em quantidades muito pequenas,
com prejuízo para o comportamento das estruturas,
como por exemplo quando surgirem esforços de
tração e fissuras provocadas por diferenças de tem-
peratura ou recalques de apoio. Aí, o conirole da fis-
suração poderia ser prejudicado pela falta de ade-
quada armadura passiva;
d) há razões econômicas para que se adote menor grau
de protensão, como mostra o trabalho de Bachmann,
relatado por Leonhardt, De acordo com os resultados
obtidos, existe uma composição ótima, que resulta em
menores custos; isso é obtido com graus de protensão
da ordem de 0,5 a 0,6.
De acordo com Leonhardt, os conhecimentos obtidos
nos últimos 20 anos, sobre danos ocorridos em estruturas de
concreto protendido indicam claramente que, para pontes e
grandes estruturas usuais, uma protensão limitada on par-
cial conduz a um comportamento estrutural mais favorável
do que a protensão tolal.
A protensão total é necessária, segundo Leonhardt,
somente nos casos em que as fissuras (do tipo fissuras de
separação) devam ser impedidas de qualquer modo, como
por exemplo em barras traçionadas ou em paredes de reser-
vatórios.
De modo geral, pode-se dizes que uma protensão par-
cial, con prau de protensão variando entre 0,4 e 0,6, é
suficiente para trazer os benefícios da protensão.
Em muitas estruturas, os esforços máximos considera-
dos no dimensionamento ocorrem poucas vezes, nestes
vasos, é suficiente evitar tensões de ração apenas para uma
fração das cargas totais, controtando-se a fissuração no caso
de cargas totais. Isto é considerado nas normas brasileiras.
Leonhardt trata o assunto com um pouco mais de deta-
the, recomendando-se a leitura da referência citada e de
outras.
,a+
Conforme já vimos no Capítulo 1, a NBR-7197/89 es-
pecifica três tipos de protensão, que podem ser interpretados
como graus de protensão: completa, limitada e parcial, Os
tipos de protensão estão associados a combinações de ações
de utilização, conforme o quadro-resumo a seguir (Tabela
22).
Nesse quadro-resumo apresentam-se também dia-
gramas ilustrativos dos modelos de cálculo empregados para
a verificação de tensões normais na seção de concreto, no
Estádio la, Ib ou H, conforme o caso.
Lembrando a definição de grau de protensão de Leon-
hardt, e considerando o momento fletor M, o max COMO um
valor obtido sem qualquer redução do valor das ações
variáveis, pode-se comentar o seguinte:
a) no caso de protensão completa, conforme definição da
NBR-7197, para a siluação de combinações fregtien-
tes de ações, não haveria tensões normais de tração.
Para as combinações raras de ações, haveria tensões
de tração até o limite do estado de formação de fissu-
ras. Portanto, no caso de protensão completa, o grau
de protensão é ligeiramente inferior a 1. O grau de
protensão igual a | aconteceria somente no caso de
uma protensão em nível ainda mais elevado, que seria
o caso da protensão total de Leonhardt;
b) no caso de pretensão limitada, conforme definição da
NBR-7197, para a situação de combinação frequente
de ações, haveria tensões de tração, mas a probabili-
dade de ocorrência de fissuração seria muito pequena.
Contudo, no caso de ocorrência de uma combinação
rara de ações, o estado limite de formação de fissuras
seria ultrapassado c surgiriam fissuras. Uma vez
passada a combinação rara de ações, as fissuras pos-
sivelinente sc fechariam, mas a concreto das seções já
fissuradas não teria mais resistência à tração. Portan-
to, nessas seções, as combinações frequentes de ações
subsegúentes provocariam uma reabertura das fissu-
ras, as quais, entretanto, se manteriam provavelmente
muito finas, sendo desnecessário o cálculo de sua
abertura;
o no caso de prolensão parcial, conforme definição da
NBR-7197, para a combinação fregiente de ações já
poderia ocorrer uma fissuração controlada, com aber-
tura característica inferior a 0,2 mm,
Como também neste tipo de protensão existe a
condição de estado limite de descompressão para
combinação quase-permanente de ações, a protensão
parcial só se aplica praticamente aos casos em que
predominam as ações variáveis.
Tabela 2.2- Tipos de pratensãa e estados limites a verificar
Estados limites Descompressão Formação de fissuras Abertura de fissuras
de
utilização
—>
Tipo de o Combinação de ações e
protensão quase-permans fregiente rara
Completa descompressão descompressão formação de
fissuras
Limitada descompressão formação de -
e Ds fissuras
Parcial descopressão abertura de -
fissuras
2.3- Tipologia do meio ambiente, das ações e
das estruturas
Cemo em qualquer outro lipo de estrutura, deve-se le-
var em consideração o tipo de ambiente no qual a obra será
construída, tendo em vista principalmente os requisitos de
durabilidade.
No caso de concreto protendido, em particular, deve-se
observar que os aços de protensão são, em geral, sensíveis à
corrusão. Isto exige cuidados especiais tanto no projeto
como na execução.
De acordo com Leonhasdt e outros pesquisadores não
há uma relação direta entre abertura de fissuras c corrosão.
Durante muito tempo, a especificação de protensão to-
tal ou completa foi uma forma de se procurar garantir a
adequada proteção da armadura. Pesquisas indicaram, no
entanto, que fissuras de abertura igual a 0Jmm e até
mesmo O,&mm, não têm influência significativa sobre a re-
sistência à corrosão, desde que o concreto seja suficiente-
mente denso e que o cobrimento seja de espessura adequa-
da, de tal modo que o avanço da carbonatação € outros efei-
tos não causem à despassivação da armadura,
Contudo, a NBR-7197 ainda estabelece uma vinculação
entre o grau de protensão a ser adotado e a agressividade
do meio ambiente. Transcreve-se a parte do texto da NBR-
7199:
"4,2- Escolha do tipo de protensão
A escolha da tipo de protensão deve ser feita em função
do tipo de construção e da agressividade do meio ambiente.
Na falta de conhecimento mais preciso das condições reais
de cada caso, pode adotar-se a seguinte classificação da
nivel de agressividade do meio ambiente:
— ni agressivo, como no interior dos edifícios em que
uma alta umidade relativa somente pods ocorrer duran-
te poucos dias por ano, é em estruturas devidamente
protegidas,
— pouco agressivo, como no interior de edifícios em que
uma alta umidade relativa pode ocorrer dusante longos
periodos, e nos casos de contato da face do concreto
mais próxima à armadura protendida com lígitidos, ex-
posição prolongada a infempérics cu a alto leor de
umidade,
— muito agressivo, como nos vasos de contato com gases
ou lígúidos agressivos ou com o solo c cm ambiente
marinho.
Na ausência de exigências mais rigorosas feitas por
normas peculiares à construção considerada, a escolha do
tipo de protensão deve obedecer às exigências mínimas da
Tabela 2.3.
atk
tra
de
apt
fer
cor
in
fe
pa
un
de
gr
bic
PL
ju
te P
fissuras
tensões
EE)
também
de P
est
com as
2ssão na
050
também
Je neste
o estado
m) para
io
ara veri-
Em conjunto com a verificação do estado limite último
- solicitações normais, deve-se dispor armadura passiva,
para complementação da segurança e timitação da abertura
de fissuras.
2.4,4- Continuidade do cáleula e outras
verificações
Uma vez determinado um valor estimativo da força de
protensão, os passos seguintes envolvem o cálculo da ar-
madura ativa necessária, a determinação de valores repre-
sentativos de estados da força de protensão c a verificação
detalhada de tensões normais, o que é explicado mais adi-
ante.
Antes disso, vejamos o que são tais valores representa-
tivos de estados da força de protensão.
2.5- Valores representativos da força de
protensão
2,5,1- Valores típicos
Na elaboração do projeto e na execução de elementos
de concreto protendido, há valores particulares da força de
protensão que são associados a siltações típicas, c que são
determinados para servir como orientação tanto na verifi-
cação «de esforços, ete., como fambém ua execução da
protensão na obra ou na fábrica.
As definições desses valores particulares da força de
protensão em cada sifnação a ser considerada (e que por-
tanto são valores representativos de determinados estados da
força de protensão), bem como as respectivas notações, são
dadas na NBR-7197, sendo:
Força na armadura P,
P; = força máxima aplicada à armadura de protensão
pelo equipamento de tração. Esta força corresponde, por
exemplo, à força aplicada pelos macacos hidráulicos, na
pista de protensão, antes de ser realizada 2 ancoragem: dos
fios ou cordoalhas nas cabeceiras da pista. Ou então, à
força máxima aplicada pelos macacos hidrâulicos, no caso
de pús-tração, antes de scr reulizada a ancoragem por meio
de cunhas, calças ou outros dipositivos de ancoragem.
“Vanto no caso de pré-tração como no de pós-tração, a
força P, é a máxima força na armadura ativa, e as corres-
pondentes tensões devem ser limitadas a um valor máximo
estabelecido pela NBR-7197.. Durante a apticação da força
de protensão na obra ou na fábrica, o atingimento desse
valor é verificado pelo operador do equipamento de tração
dos cabos, através da leitura da pressão do óico no
manômetro das bombas hidráulicas e também pela aferição
do alongamento do cabo, cujo valor estimativo deve ser
Tornecido pelo projetista.
*2+
Força na armadura P,
P, = força na armadura de protensão, no caso de pré-
tração, no instante imediatamente anterior à sua liberação
das ancoragens externas, na seção de abcissa x = 0. Esta
força corresponde ao valor da força dz tração P, subtraidas
as perdas de tensão decorrentes do escorregamento dos fios
ou cordoalhas nas ancoragens provisórias das cabeceiras da
pista, da relaxação do aço c da retração inicial do concreto,
sendo à peça ainda não solicitada por ações externas.
Este valor se refere somente à situnção de pré-lração em
pistas: é o valor da "força ancorada", correspondente à
situação imediatamente anícrior à transferência da
protensão ao concreto.
++
Força na armadura ou no concreto P, (x)
P, (x) = força de protensão no tempo E = D, na seção de
abcissa x. Esta força corresponde ao valor inicial da força
de protensão transftrida ao concreta (lempo t = 0), e é obti-
do, no caso de pré-tração, a partir da força de tração P,, de-
duzindo-se os valores das perdas de tensão decorrentes da
deformação imediata do concreto. No caso de pós-tração, é
obtida a partir da força P,, deduzindo-se os valores das per-
das de lensão decorrentes do atrito nos cabos, de escorre-
gamento dos fios ou cordoalhas na ancoragem e acomoda-
ção da ancoragem, da deformação imediata do concreto
devida ao estiramento dos cabos restantes, da retração ini-
cial do concreto, da uência inícial do concreto e da relaxa-
ção inicial da armadura,
Este vator corresponde ao valor da força de protensão
antes das perdas progressivas e acontece no instante ime-
diatamente posterior à transfêrência da protensão ao con-
ereto.
a
Força na armadura ou no concreto P,(x)
Po) = força de protensão no tempo t e na seção de
abcissa x:
[RO = Pot) = APG)
Esta força correspondente ao valor da força de
protensão na abeissa x, variável em função do tempo em
consegtiência das perdas progressivas de protensão provo-
cadas pela retração posterior e fluência do concreto e da re-
Jaxação posterior da armadura.
Neste caso, 05 valores são variáveis no tempo, em
função das perdas progressivas, e tendem ao valor final Po
(x), que é o valor da força de protensão após terem ocorrido
todas as perdas.
*2+
Essas diferentes situações são ilustradas na NBR-7197
por meio de figuras que são reproduzidas adiante.
PRÉ - TRAÇÃO CABO RETO
ANTES DA TRANSFERÊNCIA
Po (independe de x) Vo
DP
T
i
i
;
Li
” F + a -
Pi] A y lindepende de xF
Ji ,
t
j
1
1
é
t
i
t
t
'
i
Fig. 2.2- Esquema de pré-tração com cubo reto
Piforgd na armadura no seção do abeissa x)
Pi
AP nc 7 POr escorregomento dos fios no ancoragem
» | AP por reloxoção inicial do otmodura
Fm
AP, SP tDR
Pa Ag pOr retroção inicial do concreto
AP, -por deformação imegiota do concreto
a AP,a “Por reloxoção postáíior da armadura
a +84 + r
EtdP,a+APçog*+ Po 0f..2- por retração posterior do concreto
ln niqenna een ns
fofic -por Huêncio do cotcreto
do
? Po
e +50 tttempo)
do ssh quê
i z as dis
Fã oES Sos
ss 2a Sêo
Fig. 2.3- Forças na armadura: pré-tração com cabo reto
30
PRÉ - TRAÇÃO CABO POLIGONAL
ANTES DA TRANSFERÊNCIA
dr
Pi
'
1
,
DEPQIS DA TRANSFERÊNCIA (LIBERAÇÃO)
t
Fig. 2.4- Esquema de pré-tração com cado poligonal
Plforço no ormoduro no seçõo de abcissa x)
Pi
'Afytr “pOr alrito nos desvios do ormadura
Danço” escorregamento dos fios no ancoragem
AP, -por reloxação inicial da armadura
AP, o
o | Mt AP por retração inicial do concreto
af, -por deformação imediota do concreto
/ Po
DR, +ORtARç: OR, BR -Por reloxoção postekior do armaduro
DPisa-pOr retroção posterior do concreto
ae por Huênci
Pe nbor fluência do cor greto
nP,
RETRAÇÃO DO [one din np mm
o
Pp Po
es 48 titempol
58 see 26
FER des
b
EE ojE Shã
ES DES Se
Ba 228 ais
Fig. 2.5- Forças na armadura: pré-tração com cabo poligonal
de pós-tração, ou seja, os limites apresentados no item an-
terior destas notas de aula (item 2.6. 1-b).
2.6.3- Tolerância de execução
Segundo a NBR-7197, "por ccasião da aplicação da
força P,, se constatada em peças pós-tracionadas irregutari-
dade na protensão, decorrente de falhas executivas, permito-
se a sobrelevação da força de tração em qualquer cabo, até o
limite de 25% dos cabos, limitando a tensão Sd 0,84 Teto
desde gue sejam respeitados os limites do item 8.2.1.1” (Ee
item corresponde 20 item 2.6. t-a destas notas de aula).
2,7- Determinação da força P;
Na item 2.4 destas notas de aula, vimos como sc pode-
ria chegar a um valor estimativo de P, (valor da força de
protensão após a ocorrência de todas as perdas). Nos itens
seguintes, vimos as definições sobre valores representativos
da força de protensão e os valores limites das tensões na
armadura ativa no estado em serviço. Dando
prosseguimento à explanação do critério de cálceto da força
de protensão, vejamos os passos seguintes:
a) dado o valor estimativo P, arbitranos um valor das
ces
perdas totais de prolensão que fazem com que um valor
inicial P, sofra decréscimos até atingir um valor P,.
Ou seja, a partir da experiência anterior em projetos
semelhantes, arbitra-se um valor percentual da perda
total (para que se tenha uma primeira idéia, as perdas
de protensão, excluídas as perdas por atrito dos cabos,
são da ordem de 20 a 30%);
b) a partir dessa hipótese, detemnina-se o valor da força
inicial Peg!
P
Pq — — SEE.
iest a - AP)
c) coma valor de P; 4 € Os correspondentes valores limi-
tes dc tensões na armadura ativa, determinamos o valor
da árca da seção transversal da armadura ativa:
iest
pet,
Spilim
d) por meio de consulta à tabela de aços, determina-se o
número de fios, cordoalhas ou cabos, conforme o caso,
chegando-se então ao valor efetivo da área da seção
transversal da armadura ativa Apen que via de regra
será um pouco superior ao valor estimado;
e) a partir do valor efetivo da seção de armadura ativa
(As e), & procurando-se aproveitar ao máximo a capa-
cidade resistente do aço empregado, determina-se então
= valor apro:
o valor efetivo de P; a ser aplicado pelo equipamento
de tração por ocasião do estiramento da armadura de *
protensão:
Per = Pp =Aper - Coitim
Este valor dc P, é a princípio o valor a ser adotado no
projeto, porém sujeito a verificações posteriores, as quais
confirnanão ou não a sua validade para a execução.
Às vezes é conveniente adotar um valor de o,;
4 ligeira-
mente inferior ao valor de S,; 4» Para se evitar tensões de
tração superiores aos limites
tabelccidos para S,g, à ser
verificada numa etapa seguinte. .
2.8- Determinação da força P,
Como já vimos anteriormente, o valor Pá corresponde
ao valor da força de protensão imediatamente anterior à
transferência de tensões ao concreto, c tem sentido apenas
no caso de protensão em pista com pró-tração dos cabos
(reveja as figuras 2,2 a 2.5),
Para se «determinar o valor de P, a partir do valor de P,
é necessário considerar as segnintes perdas de protensão:
APaje = escorregamento dos fios na ancoragem;
AP, = atrito nos desvios da armadura (caso de cabos
poligonais);
AP, = relaxação inicial da armadura,
áP.;” Tetração inicial de concreto,
a) Escorregamento dos fios na ancoragem (em pistas
de protensão)
Nas pistis de protensão de fábricas de pré-moldados,
por exemplo, geralmente são empregadas cunhas e porta-
cunhas de aço para a ancoragem de fios e cordoalhas nas
vabecciras.
A acomodação das ancoragens, neste caso (supondo-se
que os blocos de cabeceira são muito rígidos), acarreta um
deslocamento do ponto de ancoragem da ordem de 4 a 6
mim, dependendo do tipo de cabo e da existência ou não de
pistão de cravação de cunhas nos macacos de protensão.
Essa perda deve ser contada apenas no lado da cabe-
ceira ativa (onde se situa o macaco de protensão), uma vez
que na outra (cabeceira passiva), a acomodação vai se
dando durante a própria operação de estiramento.
É fácil perceber que se a pista de protensão for longa,
essa perda de protensão é muito pequena. Vejamos um
exemplo, com valores aproximados:
comprimento da pista = 120 m = 120.000 mm
imado da deformação do aço, por ocasião
do estiramento = 0,007 = 0,7%
= valor aproximado do alongamento do cabo na pista de
120 m: 120.000 x 0,007 = 840 mm
po
de
ne
to
a
sé
r
om
k
uipamento
nadura de
dotado no
as quais
ai ligeira.
2nsões de
“po: A Ser
responde
derior à
> apebas
os cabos
ior de P,
isão:
1 pistas
dados,
: porta-
"as nas
»udo-se
eta um
426
não de
io.
1 cabe-
na vez
vai se
ijonga,
os um
casião
sta de
Como se vê, numa pista longa, o alongamento que o
cabo sofre para se atingir a força especificada é grande (840
MIM, ND exemplo). Se houver um recuo da penta de anco-
«agem, por acomodação da ancaragem, da ordem de 6 mm,
a perda porcentual será desprezivei:
6 mm
Po = LM (go
“e 840mm Dk
b) Perda por atrito nos desvios de armadura (cabos
poligonais)
No caso de cabos poligonais pré-tracionados em pista,
deve-se calcular a perda de protensão por atrito nos cabos
nos pontas de desvio.
O cálculo dessa perda é simples, porém não será descri-
to aqui, sendo objeto de estudo capitulo especial.
€) Retaxação inicial da armadura
A partir do momento em que os cabos são estirados, o
aço de protensão já começa a sofrer q fenômeno de relaxa-
ção.
À perda de protensão por relaxação inicial da armadu-
1a, agoi referida, corresponde àquela que se manifesta no
intervalo de tempo entre o estiramento da armadura e a
aplicação da protensão ao concreto. É claro que este tipo de
perda ocorre continuamente ao tongo do tempo; apenas
considerou-se separadamente uma fração "inicial" para efei-
to de cálculo do valor de P,.
O cálculo da perda de protensão por relaxação do aço
de protensão é feito, segundo a NBR-7197, pela determi-
nação do coeficiente Wítto), definido por:
Z
AG (tt
wttto) = Sorríbto)
pi
Onde:
AGprítto) = perda de tensão por relaxação pura (com
comprimento constante) desde o instante ty
do estiramento da armadura até o instante t
considerado;
Si = tensão da armadura de protensão no instante de sen
estiramento.
O coeficiente y(t,to) depende de se tratar de prétração
ou pós-tração, sendo afetado pelas perdas imediatas de
tensão do aço, na seção considerada.
Ainda segundo a NBR-7197, "os valores de rclaxação
são fixados nas especificações correspondentes aos aços de
Protensão empregados, As NBR-6482 c NBR-7483 estabe-
lecem valores médios, medidos após 1.000 horas à tempera-
tura constante de 20ºC, para as perdas de tensão referidas a
três valores básicos da tensão inicial: 60%, 70% c 80% da
Tesistência característica fi Esses valores dependem da
classe de relaxação do aço e são reproduzidos na Tabela 5!-
(a Tabela 5 da NBR-7197 é apresentada a seguir).
Tabela 2.4. Valores de Wro0o (em %),
para 1,000 horas e 20 ºC
(Tabela 5 da NHR-7197) =
Classe de rejaxação
Tensão inicial relaxação relaxação
normal baixa
Sp = 0,60 fg 43 15
Cy = 0,70 fu 70 25
Gy 0,80 Fak 12,0 3,5
A Companhia Siderúrgica Belgo-Mineira, fornecedora
de aços de protensão no Brasil, também apresenta em seus
catálogos valores de y,qop. Obtidos experimentalmente,
Os valores correspondentes a tempos diferentes de
1,000 horas, mantendo-se sempre a temperatura 20 *C,
podem ser determinados a partir da seguinte expressão:
0,15
L-ty
Wi to) = Yiogo “Logo.
A NBR-7197 especifica ainda que para tensões inferi-
oresa 0,5 Tou não haja perda de tensão por relaxação. Para
tensões intermediárias entre os valores fixados na tabela,
permite-se a interpolação linear.
Para tensões superiores a 0,80 Io na falta de dados
experimentais, permite-se a extrapolação a partir dos
valores da labela.
“A+
Vejamos um exemplo de cálculo da perda de tensão por
telaxação do aço de protensão, num intervalo de tempo
pequeno, correspondente a aguele centre o estiramento e a
aplicação da protensão &o concreto,
Supondo o uso de aço de relaxação normal e estira-
mento da armadura com tensão pi = 0,80 To tesa-se pela
tabela da NBR-7197:
Viggo = 12,0%
Admitindo um intervalo de tempo entre estiramento e a
aplicação da protensão igual a 15 horas, e temperatura
constante e igual a 20 ºC (o que não é correto, principal-
mente quando sc utiliza cura a vapor), calcula-so:
15h js
Wít to) = 12% É mo) — Sa
Portanto, haveria uma perda de tensão não desprezivel
neste caso. Possivelmente, este valor seria ainda maior,
tendo em vista o uso de cura a vapor e a significativa ele-
vação de temperatura, A norma brasileira não oferece
nenhuma indicação para o tralamento da questão da
variação de temperatura,
Com uso de aço de relaxação baixa, essa perda é sen-
sivelmente diminuída, como se pode ver pelos valores dos
cocicientes na tabela.
d) Retração inicial do concreto (em pistas de
protensão)
Togo após o início do endurecimento do concreto e o
desenvolvimento de uma suficiente tensão de aderência en-
tre aço e concreto, a retração do concreto que possa se
manifestar no intervalo de tempo considerado provoca uma
perda de tensão na armadura.
Esta perda deve ser calculada de acordo com tcorias cs-
tabelecidas, assunto que voltará à ser comentado mais adi-
ante.
Entretanto, no caso de produção em fábricas, admitin-
do-se que os procedimentos de cura do concreto sejam ini-
ciados fogo após o seu adensamento, € que 0 elemento estru-
tural esteja em ambiente úmido, saturado, parece razoável
desprezar o efeito da retração inicial do concreto, ainda
mais quando o intervalo de tempo entre a concretagem c a
transferência da protensão seja pequeno.
Além disso, não temos dados sobre o fenômeno da re-
fração durante um período de cura a vapor e uso de cimento
de alta resistência inicial, geralmente empregados nas fábri-
cas de pré-moldados protendidos.
e) Variação da força de protensão de PaP,
A partir dos comentários apresentados neste item,
podemos estimar, a grosso modo, uma variação percentual
entro P; e P,, apenas para se fixar uma ordem de grandeza,
para o caso de cabos retos, pista longa e cura acçlerada:
es E
7% (ag o RN
MPiopa = 4Pao + AP; + APy S am tag oRB
2,9- Determinação da força P,
Para a determinação da força Po, que corresponde ao
instante imediatamente postesior à transferência de lensões
ao concreto, analisaremos as situações de pré-tração e de
pós-tração separadamente,
2,9,1- Determinação de P, no caso de pré-tração
No caso de pré-tração, a força P, é determinada a partir
da força P, (a força “ancorada”, imediatamente anterior à
protensão do concreto). .
Como se pode ver nas Figuras 2.3 e 2.5, a diferença en-
tre P; e P, é devida unicamente à perda por deformação
imediata do concreto (AP).
A perda dc prolensão por deformação imediata de con-
creto é decorrente do próprio processo de transferência da
força de protensão ao concreto, que sofre a necessária de-
formação para ficar protendido.
De acordo com a NBR-7197, "nas peças pré-tracio.
nadas há uma queda de tensão na armadura antes da apli.
cação da protensão ao concreto. A diferença AP, da força
de tração na armadura, que não é propriamente uma perda
de protensão, deve ser calculada em regime elástico, con-
siderando-se deformação da seção homogeneizada”.
Portanto, a tensão no concreto, numa altura y qualquer
da seção transversal, calculada admitindo-se material
elástico-linear e características mecânicas da seção homo-
geneizada (Ay, 1, etc.), pode ser obtida pela expressão
seguinte:
EN
Esta expressão é utilizada no caso de protensão apli-
cada numa única fibra (isto é, toda a armadura de protensão
pode ser considerada concentrada em um ponto da seção
transversal), com excentricidade e p com relação ao baricen-
tro da seção transversal.
A tensão na armadura, logo após a transferência de
tensões ao concreto resulta em (igualando as deforinações
no aço € no concreto):
Spo = Spa + Op. Cop
Onde:
Sep é agora a tensão no concreto (calculada com y = Sp)
na fibra adjacente ao centro de gravidade da armadara
ativa, e que resulta portanto em número negativo.
éa relação entre os múdulos de deformação.
Daí, calcula-se Py = Ap «Soo E prontol .
Entretanto, na fabricação de componentes em pistas de
protensão é frequente a utilização de protensão aplicada em
fibras distintas, isto é, por meio de fios ou cordonlhas
situadas em diversas alturas na seção transversal da peça.
Tsso decorre do fato de que, analisando-sc as diversas
combinações de ações a serem consideradas em função do
histórico da peça, pode se tornar necessária a presença de
armadura ativa também em outras posições, de modo a
compensar efeitos desfavoráveis que ocorreriam no caso de
protensão cin uma única fibra.
Siluações desse tipo acontecem, por exemplo, em vigas
pré-fabricadas destinadas a servir de suporte a outros ele-
mentos ou a cargas variáveis clevadas. Com isso, é ne-
cessária uma força de protensão elevada, para a situação de
carregamento total, Contudo, nas situações temporárias,
como a de transporte da viga isolada, os efeitos dessa
protensão elevada em geral são desfavoráveis c configuram
uma situação crítica,
A diminuição da excentricidade da força de protensão,
de modo direto, para se manter protensão em uma única fi-
bra, em geral não resolve adequadamente o problema, uma
ea
se di
úbtir
váris
duzi
para
sold
situt
pois
acas
fuê
que
aca!
vice
situ
aqu
sen
que
«
fe
d
que cada
Jegfu.
da então
o acaba
tanto, as
:r consi-
antro da
rotensão
rga per-
ulfanea-
“pressão
cálculo
+, pode-
despre-
=r con-
zaso de
cabos
cabos
:das de
scabos
a força
tensão,
: sofre-
inal, o
'o com
tos de
é feito
o com-
te cát-
per-
de es-
segu-
e) fluência inicial do concreto (pós-tração)
Da mesma forma que no caso de retração, deve-se con-
siderar o efeito da fluência inicial do concreto, que inicia
assim que são aplicadas as primeiras solicitações de caráter
rmanente.
A NBR-7197 estabelece o modelo de cálculo, o qual
não é aqui apresentado dado o caráter introdutório da dis-
ciplina em curso,
Para efeito de desenvolvimento de exemplos de cálculo
ou mesmo no caso de projetos executivos de obras corriquei-
ras, pode-se aplicar estimativas de perdas de pretensão.
1) relaxação inicial da armadura (pós-tração)
No item 2.8-c destas notas de aula já foram apresen-
tadas as condições para o cálculo das perdas por relaxação
do aço de protensão.
Portanto, a relaxação inicial do aço deve ser conside-
tada, para cada cabo ou conjunto de cabos protendidos nas
diversas etapas, a fim de determinar o valor da força Pp, que
é objetivo deste item,
2.10- Determinação de P;,
O valor de Pç, corresponde ao valor final da força de
prolensão, consideradas todas as perdas.
Este valor pode ser determinado a partir da Torça Pç,
subtraindo-se as perdas progressivas posteriores, devidas à
retração e fluência do concreto e relaxação do aço de
protensão.
Conforme já se comentou em ens anteriores destas no-
tas de aula, o cálculo dessas perdas deve ser efetuado de
acordo com modelo estabelecido pela NBR-7197.
Processos aproximados e estimativas de perdas para
obras típicas serão discutidos em sala de aula, durante o de-
senvolvimento do trabalhos práticos. O estudo formal e de-
talhado das perdas de protensão progressivas constituem
objeta de disciplinas mais especializadas.
Entretanto, para que o desenvolvimento dos exemplos
de cálculo em sala de aula não fiquem totalmente truncados
nesta etapa, apresenta-se um processo simplificado, admiti-
do pela NBR-7197 em casos particulares de obras correntes
de concreto protendido.
Esse cálculo simplificado pode ser utilizado nas seguin-
tes condições:
a) a concretagem da peça, bem como a protensão são
executadas, cada wma delas, em fases suficientemente
” próximas para que se desprezem os efeitos recíprocos de
uma fase sobre a outra;
b) os cabos possuem entre si afastamentos suficiente-
mente pequenos em relação à altura da seção da peça, de
modo que seus efeitos possam ser supostos equivalentes ao
de um único cabo, com seção transversal de área igual a
soma das áreas das seções dos cabos componentes, siluado
na posição da resultante dos csforços ncle atuantes (cabo
resultante),
c) a retração £ o NãO difere mais de 25% do valor:
EB. 105. d(co,ty)].
39
Segundo a NBR-7197, respeitadas essas condições, as
perdas podem ser determinadas pelas fórmulas seguintes,
não se lomando, porém, valor maior que a soma das perdas
decorrentes de cada uma das causas isoladamente consi-
derada:
a) para aços de relaxação normal (RN):
ÁGporstr
= &p 157
100 = 18,1 + E p(o,to)b? (3 = copos)
Spg 47
b) para aços de relaxação baixa (RB):
AS peresr a vo?
ER. 100 = 7,4 + 5 tento O = cegos)
So '
Onde:
Ap crçar E perda de tensão no aço de Protonsão, no ijempo
t= co, decorrente da fluência e retração do con-
erclo c da relaxação do aço;
do= Palco, ty) = coeficiente de fluência do concreto
no tempo t= «o, para protensão aplicada em tg;
Sopog = tensão em MPa no concreto adjacente ao cabo
resultante, provocada pela protensão e carga
permanente mobilizada no instante ty, negativa
se de compressão;
Soo = tensão na armadura de protensão devida exclu-
sivamente à força de protensão, no instante tg.
As fórmulas apresentadas foram obtidas pela análise de
resultados obtidos com a aplicação do método geral de cál-
culo, mais preciso, a diversos exemplos práticos. Portanto,
só devem ser utilizadas em situações comuns na prática,
respeitadas as condições estabelecidas.
A relaxação do aço de protensão está implicitamente
considerada; utifiza-se-sc uma ou outra expressão, conforme
a tipo de relaxação do aço.
Como sc vê, devem cnlão scr determinados alguns
parâmetros, dentre os quais se destacam Em (deformação
por retração do concreto, no tempo co) 6 do (coeficiente de
Muência no lempo t = 09).
Esses valores devem ser determinados de acordo com as
hipóteses apresentadas na NBR-7197, mas que o leitor já
deve ter estudado nas disciplinas referemes à Resistência do
Concreto Armado. .
Como a reiomada desse assunto € o estudo mais apro-
fundado das perdas progressivas não faz parte do programa
desta disciplina introdutória sobre concreto protendido,
apresentam-se em anexo final algumas tabelas cujos valores
poderão ser utilizados para elaboração dos trabalhos práti-
cos, de caráter didático,
SS o ER e]
Universidade de São Paulo
Escola de Engenharia de São Carlos
Departamento de Engenharia de Estruturas
Fundamentos do Concreto Protendido
Notas de Aula para o Curso de Engenharia Civil
“Texro mugiltor, À NBEGUB E boas
e 249 Ao, .
Que Suiiu A NBEda7. 1968, João Bento de Hanai
PominNTO ALguos VaLoes Leia
ectTuALigiços!
Eros UA RAUALIZASDAS São Carlos, 2002
vIapal Ser. ESC USP DE
SIAtada. EjaNILO 3 ConcRETO GR RSIARO
CONTEÚDO
Capítulo 1. Conceituação inicial
1.1. O que se entende por protensão?, pl
1.2. A protensão aplicada ao concreto, p.2
13. Mustração numérica, p9
14, Algumas definições básicas, p.12
1.5. Concreto eaço, plá
1.6. Noções sobre perdas de protensão, p.16
1.7. Aspectos sobre as diferenças tecnológicas entre
concreto armado e concreto protendido, p.19
Capítulo 2. Critérios de projeto
2.1. Metodologia de verificação da segurança, p.21
2.2. Grau de protensão, p.24
2.3. Tipologia do meio, ambiente, das ações s das
estruturas, p.26
2.4. Estimativa da força de protensão Pç, P.27
2.5. Valores representativos da força de protensão, p.29
2.6. Valores limites da tensão na armadura ativa, p.33
2.7. Determinação da força P;, pJá
2 Determinação da força Pg, p.35
2.9, Determinação da força Pg, p.36
2.10, Determinação da força Pog, Pi39
2,11. Verificação das tensões normais no concreto, pdt
Capítulo 3. Estados limites últimos -
solicitações normais
3.1, Generalidades, p.49
3.2. Hipóteses de cálculo, p.49
3,3. Procedimentos de cálculo, p.S2
3.4. Estado limite último de ruptura no ato de protensão,
p.ss
3,5. Conceitos complementares sobre o comportamento
resistente das vigas de concreto protendido na flexão,
55
Armadura mínima, p.59
Tabela para o cálculp de seções de concreto protendio
submetidas a flexão simples « composta, p,59
Capítulo 4. Estados limites últimos - força
cortante
4.1. Generalidades, p.63
42, Especificações da NBR-7197, p.66
43. Comentários sobre o Anexo da NBR-7197: força
cortante, p.69
Anexo: Tabelas de aços pars concreto protendido
Montagem da viga-calha de
suporte das telhas WV
Vista interna do Galpão de Ensaios do Laboratório de Estruturas da EESC,
com diversos ensaios montados para execução sobre a laje de reação
iv
Capítulo 1
CONCEITUAÇÃO INICIAL
1.1- O que se entende por protensão?
A palavra protensão, pré-tensão, prestressing (no
Inglês), précontrainte (no Francês), e similares em outras
línguas, já transmite à idéia de se instalar um estado prévio
de tensões em algo, que na nossa área de interesse seriam
" materiais de construção ou estruturas.
Antes de se apresentar os primeiros comentários sobre o
concreto protendido, nosso tema principal, vejamos como se
poderia ilustrar o conceito geral de protensão, recorrendo-se
a exemplos clássicos da literatura, muito significativos.
É interessante notar como alguns atos corriqueiros, que
fazem parte do nosso cotidiano, poder ser analisados à luz
de conceitos da Física e da Matemática e até mesmo apli-
cados na Engenharia, obviamente com as devidas transfor-
mações tecnológicas,
Veja só por exemplo quando se resolve carregar um
conjunto de livros, não na forma de uma pilha vertical como
é usual, mas na forma de uma fila horizontal,
Fig. 1.1- Uma fita horizontal de livros
Como os livros são peças soltas, para que se mantenham
em equilfbrio na posição mostrada no desenho da Fig.1.1, é
necessário que se aplique uma força horizontal comprimindo
os livros uns contra os outros, provocando assim a
mobilização de forças de atrito, c ao mesmo forças verticais
nas extremidades da fila para, afinal, poder levantá-la,
Este é um problema simples de Mecânica, que pode ser
equacionado relacionando-se as ações (no caso apenas o
peso próprio dos livros) com os esforços solicitantes mo-
mento fletor, força cortante e força normal.
Observe que, para que a operação de levantar a fila de
livros possa ser cumprida, € imprescindível que a força
normal seja aplicada antes da força vertical, ou seja, a força
normal deve consar tensões prévias de compressão na fila
de livros, que levantada sofreria tensões de tração na parte
inferior, como muma viga simplesmente apoiada.
A aplicação da força normal pode ser entendida coma
uma forma de se profender o conjunto de componentes
“estruturais”, que no caso é uma simples fila de livros, com
o objetivo de se criar tensões prévias contrárias âquetas que
podem vir a inviabilizar ou prejudicar o uso ou a operação
desejada.
Deste exemplo é possível extrair outros dados concei-
tuais, o que ficará a cargo da curiosidade do leitor, como por
exemplo:
= o que acaniece se a força normal, em vez de ser apti-
cada ao longo da linha do centro de gravidade dos
fivros, for aplicada mais acima ou mais abaixo? Quais
são as consegiiências em termos de esforços e tensões?
s2*
Já foram construidos no Brasil alguns reservatórios de
água por meio desse processo, Na década de 1960, a equipe
de Laboratório de Estruturas da EESC realizou a medição de
tensões instaladas nos fios de protensão, por intermédio de
um equipamento especialmente desenvolvido, o qual foi
chamado de "protensômetro”.
Processos semelhantes de cimtamento são empre-
gados também na execução de tubos pré-moldados, nos
RESEQVATÓRIO INICIALMENTE
CONSTRUÍDO EM CONCRETO
quais a tensão nos fios & controlada por freios ou sistemas de
contrapesos (ver Fig. 1.6).
248
Melhor desurição desses processos pode ser vista em
referências bibliográficas soviéticas, italianas e outras, que
tratam de concreto protendido e de técnicas de pré-
moldagem.
Fios
verticais
Fig. 1.5- Protensão tipo "barril" em parede de reservatório
«ESERvETORIO INiCiBLACITE
L EXFELTADO EM ConcarTO
EnviPAMENTO
PROTENSÃO POR CiNTAMENTO
EM GRANDES RESpRvaTÓRIOS
VE CINTAMENTO
PROTENSEO POR ONTAMENTO
EM Tusoô VE CORRETO
Tispostrivo DE
TERSIONEMENTO
Fig. 1.6- Protensão por cintenmento
+44
Um exemplo ilustrativo da aplicação de prosensão por
meio de carregamentos externos na estruhira é o da co-
bertura pênsit circular protendida, que tem exemplares
construídos no Brasil com projeta de Martinelli & Barbato
(ambos professores da EESC) e outros.
À coberttra é constituída de um anel externo e um in-
terno, que são ligados entre si por cabos de aço radiais; entre
esses cabos, e neles apoiadas, são dispostas placas
trapezoidais de concreta armado pré-moldado.
A cobertura, na fase de construção em que está com as
placas assentadas e as juntas entre elas abertas, é carregada
com grandes sacos de plástico com água, até se atingir o
carregamento determinado, Com isso, os cabos de aço da
cobertura pênsil sofrem uma deformação adicional, além
daquela correspendente ao peso próprio dos elementos,
|
!
mas de
ista em
“as, que
le pré-
placas
com as
regada
ingir o
aço da
+ além
As juntas são então concretadas, e após o endurcei-
mento do concreto, o carregamento é retirado, simplesmente
csvaziando-se os sacos de água, que escoa pela tubulação de
águas pluviais já instalada.
Com esse descarregamento, os cabos, tendendo a voltar
à posição anterior, aplicam a protensão ao conjunto de pla-
vas já solidarizadas que formam uma casca de concreto.
Desse medo, o conjunto composto por cabos e placas
pré-moldadas trapezoidais de concreto armado toma-se
monolítica, o problema da fissuração é evitado e as juntas
ficam estanques, o que é requisito fundamental no caso de
coberturas.
EXÉMPLO DE COBERTURA |
1 4 4 4 4 4 DE GINÁSIO DE FOPORTES
T Te
==
CARGA PE PRÉTENSÃO
: ;
Pat
CARR. EQUIVALENTE
HA córuLA
PLACA TRAPEZCIDAL
PRÉ-MOLDADA APOIADA,
SOBRE OS CABOS
COBERTURA PÊNSIL ASTOPROTENDIDA.
Fig.1.7- Cobertura em cúpula invertida
Tade-se comentar outro exemplo de auto-protensão
(como se poderia chamar um processo de protensão que
empregasse carregamentos externos, do tipo que a estrutura
sofreria, para aplicação de forças de protensão) em rescrva-
tórios de água, como aqueles com parede ondulada projcta-
dos e construídos por Marcel e André Reimbert, na Prança.
A parede do reservatório foi executada com elementos
cilináricos verticais (abóbadas) pré-moldados. Em torno da
parede foram dispostos fios de armadura de protensão, como
mostra o desenho, os quais, sem aderência com o concreto,
podiam se deformar quando houvesse deslocamento da
parede.
O reservatório foi enchido com água, e assim os fios
externos foram solicitados. Em seguida foi completada a
parede extema.
Desse modo, evitou-se o problema de fissuração na
parede externa, sendo que na patede interna as abóbadas de
concreto armado, de pequena espessura, já ficavam essen-
cialmente comprimidas em decorrência de sua forma par-
ticular (“arcos" isostáticos sob pressão hidrostática radial,
ficam só comprimidos).
Como se percebe, esse processo construtivo, por sinal
muito criativo, permite um certo controle sobre a fissuração
da parede extema. Contudo, apresenta algumas limitações
uma vez que não deixa um saldo de tensões prévias de
compressão na parede, a não ser quando q reservatório está
vazio.
22»
Hã outros processos de construção de reservatórios
* protendidos, com uso de cabos pós-tracionados. Como no
caso de exemplos anteriormente citados, as partes da estru-
tura são conecretadas deixando-se dutos pelos quais podem
ser dispostos cabos de protensão, que são posteriormente
tracionados. Pode-se dizer que essa é a forma mais corrente
de aplicação da pretensão em estruturas diversas, à ser
fartamente comentada durantc as exposições em sala de
aula,
Os exemplos da cobertura pênsi! « do reservatório com
parede ondulada têm em comum a auto-prolensão, mas as
armaduras tem comportamentos distintos.
No caso da cobertura pênsil, a armadura é pré-iracio-
muda pelo caregamento da cobertura, ec após O
preenchimento das juntas, a transferência de tensões so
concreto ocorre por aderência do concreto colocado nas
juntas com os cabos, ou seja, por aderência inicialmente
desenvolvida.
No caso do reservatório de parede ondulada, como
decorrência do próprio processo de construção, temos unt
caso de armacura não-aderente.
ES
e PAREDE CATE RA,
CroL ADA, “eo
Canspavas
PeE-MGLBADAS) 47
venEne Externa
PoligoaL
IORIZONTAL
esq ico
Ricen te
VAR GIDA
FASE FECHADA APIS
Do O 8 encrimeTO
gt TO RESERVATÓRIO
Tás]
7 Fios De PRETENSÃO
Com pbesÊncia,
Ive Dida CisoraDA
Com BETUPE CO
PAREI)
Fig. 1.8- Reservatório de parede ondulada anto-protendida
A protensão com aderência inicial é largamente em-
pregada na produção de elementos pré-fabricados em pistas
de protensão.
Nessas pi de protensão, fios ou cordoalhas de aço
especial são previamente estirados com auxílio de macacos
hidráulicos que se apoiam em blocos (ancoragens) de cabe-
ceira; só então as peças são concretadas, e após o suficiente
ganho de resistência do concreto, os fios ou cordoalhas s
liberados.
A força de protensão, como no caso da cobertura pênsil,
é transferida por aderência da armadura de protensão ao
concreto.
O emprego da protensão vom aderência inicial, em pis-
tas, permite a produção cm larga escala de elementos estru-
POEDBAEEINT COM clrvas
turais, principalmente os de características lineares, em que
uma das dimensões predomina sobre as demais, e de seção
transversal pouco variável (vigas, estacas, painéis de piso e
fechamento lateral, etc.). Principalmente por esta razão, é
muito utilizada em tábricas de componentes para edifi-
cações, superestruturas de pontes, fundações e outros ele-
mentos.
As pistas de protensão têm compritnento entre 80 e 200
m, tendo em vista a capacidade de produção da fábrica, a
tipologia dos componentes a serem nela produzidos, a
dimensão do terreno, o comprimento comercial dos fios e
cordoalhas de aço especial para protensão, o curso dos
macacos de proten:
AY PISA DE AMORIM O peças À OERER CONCAETADAS,
enem
9
Al EE
Re o
TER ata
PISTA TE rotencÃo
Fios Ejou ORDOAAS DE AÇO PRESTRACICHADOS,
BLOCO DE RENÇÃO DA Pista
100 à 200 >
Fig. 1.9- Esquema de uma pista de protensão tipica
6
conensorma
ncados 6
ços de
28 calços
vidente-
oco de
vez que
otensão,
tdura” de
grande
ência da
ido mais
c alguns
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sentados
e algum
aracteri-
1a, aço,
da com
as que
tural.
estrutu-
om seja,
nção de
ue além
ras pas-
ando de
struturas
é muito
* contes-
arovoca-
dimento
entendi-
ido,
E o
com ar
ação da
1,3- Ilustração namérica
A ilustração numérica apresentada a seguir tem o ob-
jetivo de demonstrar, por meio de cálculos simples e de fácil
entendimento, um conjunto de conceitos associados à meto-
dologia da verificação da segurança de estruturas de concre-
to protendido.
Consideremos uma viga de concreto, simplesmente
apoiada, com vão teórico igual a 7 m c seção transversal de
dimensões b=0,20meh=0,75m.
Adimitamos que essa viga esteja sujeita às seguintes
ações:
a) peso próprio g = 0,20.0,75.25=3,75 KN'm
b) carga acidental q= 15 kNim
c) força de protensão P = -600 KN, aplicada com excen-
tricidade w= 0,125 m com relação ac eixo baricêntrico
da seção transversal, conforme mostra a Fig.t.12,
Essa força de protensão seria aplicada por meio de um
dispositivo qualquer, admitindo-se que ela soja de intensi-
dade e excentricidade constantes ao longo do vão,
075m
Fig. 1.13- Dados sobre a estrutura
Os cálculos descritos a seguir são efetuados consid-
erando-se o concreto como material homogêneo e de com-
portamento elástico-lincar, on seja, consideram-se válidas as
hipóteses do Estádio Ia, admitindo-se por simplicidade as
características geométricas c mecânicas da seção geométrica
(não homogeneizada).
Portanto, para o cálculo de tensões são empregadas as
expressões sobejamente conhecidas da Resistência dos
Materiais.
1) Cálculo de caracteristicas geométricas e mecânicas Ja
seção transversal
« 1,03. 102m?
1d
y1=-Y2 = 0,375m
m= Ms 18,75. 102m?
Aço bh 0,150m? = 150.102 mê
e =-24=h/6=0,125m
(distâncias das extremidades do núcleo central de seção
ao centro de gravidade)
Como se vê, adotou-se índice 1 para as variáveis que se
referem à borda inferior e índice 2, idem à stperior.
1) Cáleuln de esforços soliciantes e tensões normais no
meio do vão
a) tensões devidas aa peso próprio
Mg 375.72 /8=22,97 kNm
M,
Sta = ae = 1,23 MPa (ra borda inferior)
t
Mai .
Sagl = -1,23 MPa (na borda superior)
ow
b) tensões devidas a cxrga acidental
Ms 15.72/8=91,88 kNm
(na borda inferior)
M
Sw E = 4,90MPa
Wi
Mg .
! — -4,90 MPa (na borda superior)
“2a
c) tensões devidas à força de protensão
P=-600EN
Já era de se esperar que a tensão na borda superior fosse
ntla, uma vez que a força de protensão tem excentricidade
correspondente à extremidade inferior do núcleo central da
seção transversal,
MD Combinação de ações
Consideremos as duas combinações possíveis de ações,
lembrando que a Força de protensão é uma ação de caráter
permanente:
— prolensão e- peso: própria: situação designada por
“estado em vazio”, pelu fato de corresponder a um caso
em que a estrulura não está suportando as vargas
variáveis para as quais teria sido eventualmente proje-
tada;
— protensão, peso própria cv carga acidental: situação
designada por “estado em serviço”, por razões decor-
rentes da observação anterior.
a) estado em vazio
Representando graficamente as tensões provocadas por
cada ação e a sua somatória:
TT aaa
[6] ton
BolT MPa
v=IP+gt)
Kig.1.14- Tensões normais no estado em vazio
b) estado em serviço
Analogamente an caso anterior, resulta:
=1.23 MPa
«818 MPa
BITMPa sao rsiMpa
v=[P+gT) tal v=Prgita
Fig.1.15- Tensões normais no estado em serviço
TV) Primeira análise dos resultados
De imediato, pode-se observar que:
— em ambas as combinações não ocorrem tensões de
tração, e as tensões de compressão são relativamente
baixas; podendo ser suportadas por um concreto de
média resistência;
— como existe uma tensão de compressão residual na
dorda inferior, a viga poderia receber carga acidental
ainda um pouco inuior, sem perigo de fissuração;
= no estado Em vazio, as tensões de compressão são até
maiores que no estado em serviço; ou seja, o acréscimo
de cargas não piora a situação.
V) Reformulação do problema
“Tomando como basc a mesma viga, podemos efetuar
uma pequena alteração no posicionamento da força de
protensão e então reavaliar o comportamento da estrutura.
Como se viu, a excentricidade da força de protensão era
tal que seu ponto de aplicação coincidia com a extremidade
inferior do núcleo central da seção,
Se aumentarmos a excentricidade da força de
protensão, então surgirão tensões de tração na borda supe-
rior,
Entretanto, essas tensões de tração , cm princípio, não
conslituiriam nenhum problema, uma vez que se admite que
o peso próprio atua simultancamente,
Pelo contrário, poderíamos ter uma situação em que à
força de protensão propiciaria tensões prévias de com-
pressão na borda inferior (a ser tracionada pela ação do
carregamento externo) e tensões p; s de (ração na borda
superior (a ser comprimida).
Além disso, do ponto de vista econômico, mantida a in-
tensidade da força de protensão, a armadura seria a mesma
e q aumento da excentricidade praticamente não acarretaria
aumento de custo,
Assim, adota-se:
p= 0,375 - 0,05 = 0,325 m
Para forçar um resultado a ser comparado com o ante-
rior, como se verá adiante, aumenta-se o valor da carga aci-
dental para 40 kN/m, o que corresponde a um carregamento
2,67 vezes maior que o anteriormente especificado.
Então: q = 40 kN/m.
VN Cálculo de esforços solicitantes e tensões normais no
meio do vão
a) tensões devidas ao peso próprio
São as mesmas já calculadas.
b) tensões devidas à carga acidental
M,=40,72/8=245,00 kNm
“o M
sw = > = 13,07 MPa (na borda inferior)
1
Sm = qo = -13,07 MPa (na borda superior)
Wo
> são até
aréscimo
3 efetuar
força: de
utura.
nsão era
"emidade.
orça de
da supe-
ipio, não
mite que
mquea
de com-
ação do
na borda
ida a in-
2 mesma
arretaria
10 ante-
arpa aci-
gamento
nais no
m)
or)
c) Tensões devidas à protensão
P=-600 kN
= -14,40 MPa
Sp
= +6,40 MPa
Wa
VIM) Combinação de ações
a) estado em vazio
Nesta nova combinação, resulta:
2840
et
48:17 MPa
Sado +12t
Pr ot)
“1397 Bea
v= Pra?
Fig. 1.16- Tensões normois no estado em vazio
b) estado em serviço
Analogamente ao caso anterior:
46,17 «2,80 MPa
“+
+
Bo 41307 “0,10 MPa
v= Pig) tal a=P+gi+a
Fig.1.17- Tensões normais no estado em serviço
VTFD Segunda análise de resultados
Comparando os resultados agora obtidos com os ante-
riores, pode-se observar que:
— no estado em serviço só existem tensões de compressão,
com valores próximos nos obtidos no cálculo anterior,
- a carpa acidental é bem maior (2,67 vezes), o que de-
monstra que um simples destocamento de Torça normal
pode melhorar muito a capacidade portante da estru-
tura; -
— no estado em vazio, cnltetanto, surgem tensões de
tração na borda superipr (cam valor igual a 5,17MPa),
o que mostra que os efeitos da protensão foram exage-
rados para a situação. Além disso, as tensões de com-
pressão na borda inferior são bem maiores que no
exemplo inicial de cálculo;
mais uma vez se observa (agora de modo mais proemi-
uente) que pode ocorrer que no estado em vazio a seção
transversal esteja mais solicilada que no estado em
serviço. É possivel que haja uma surpresa inicial ao se
constatar que o acréscimo de cargas acarreta a di-
minuição de esforços. No entanto, é bom lembrar sem-
pre que a protensão também é uma ação, a qual não
pode ser esquecida nas combinações de ações, como por
exemplo o estado em vazio,
TX) Conclusões e observações a serem sempre lembradas
Com base nos resultados desse cálenlos muilo simples,
aproveita-se para salientar um conjunto de observações que
deverão nortear qualquer verificação da segurança de estru-
turas de concreto protendido.
A. Combinação de ações
necessário que haja uma verificação cuidadosa de
todas us fuses de solicitação da peça, uma vez que a pior
situação não é necessariamente aquela correspondente à
aluação da totalidade das cargas externas. Deve-se, por-
tanto, no projeto, conhecer pelo menos as principais fases
da vida da estrutura, inclusive nas suas diversas etapas de
construção,
E. Efeitos da força de proten
Os efeitos da força de protensão resultam da sua inten-
sidade e da sua excentricidade.
Variando-se a intensidade c a excentricidade da força
de protensão, obtêm-se os cfcitos desejados. No caso de
estruturas hiperestáticas, deve-se considerar lambém a re-
distribuição de esforços decorrente da existência de vínculos
adicionais, que acarreta os chamados "hiperestáticos de
pretensão”,
€, Solicitações no longo da vão
Nos exemplos numéricos, foi analisada somente a seção
do meio do vão, que é a mais solicitada pelo carregamento
externo.
Contudo, se analisarmos qutras seções, como por
exemplo aquelas próximas aos apoios, podemos notar que
as tensões provocadas pelas cargas externas diminuem,
tendendo a zero, Consequentemente, se forem mantidas as
mesmas condições da força de protensão (intensidade e
excentricidade), poilerão ocorrer situações indesejáveis.
Assim, é preciso que scjam verificadas as seções ao
longo do vão (não apenas as mais solicitadas pelo carre-
gamento externo), procurando-se, na medida do necessário,
variar os efeitos da protensão,
D, Estados limites últimos e de utilização
Uma verificação como essa realizada nos exemplos
numéricos é útil para a análise da estrutura nas condições
de serviço, isto é, para a verificação de cstados limites de
utilização. É sempre necessário que sejam feitas também
verificações dos estados limites tltimos, de acordo com
procedimentos que serão abordados durante o curso.
ações como por exemplo com peso próprio, protensão e
cargas acidentais de tonpa duração (alvenaria, equipamen-
tos fixos, empuxos, etc.) deve-se respeitar o estado limite de
descompressão.
Já no caso de protensão parcial, admite-se fissuração
com abertura máxima caracteristica de fissuras de até 0,2
ram, respeitando-se ainda o estado limite de descompressão
no caso de combinações quase-permanentes de ações, o que
garante que a peça, durante grande parte de sua vida útil,
não apresenta fissuras abertas (isto 6, as fissuras podem se
abrir com a atuação de todas as ações, mas uma vez retira-
das as ações variáveis, de curta duração, elas se fecham). O
controle da fissuração neste caso é garantida por meio de
armadura passiva.
Teonhardt cita ainda a possibilidade de una protensão
moderada, utilizada em estruturas que não tem vãos livres,
exclnsivamente para evitar juntas de dilatação, para preve-
nir fissuras de separação ou similares, ou para diminuição
da fissuração ou das deformações. Nesses casos, a
protensão niio seria levada em conta no cálculo da capaci-
dade resistente.
Os aspectos sucintamento descritos agora, sobre os
graus de protensão, serão retomados no capítulo seguinte,
quando forem tratados os critérios para projeto.
1.5- Concreto e aço
Obviamente, os principais materiais a serem considera-
dos são os concretos e os aços de alta resistência.
Além destes, devem ser observados também os diferen-
tes dispositivos de ancoragem, bainhas metálicas ou de
plástico, etc., que constituem a parcela material dos diversos
sistemas de protensão com pós-tração. Uma descrição mais
detalhada das características de cada sistema será
apresentada na sala dc aula, com exposição de materiais,
fotos, catálogos e projeção dc diapositivos,
1,5,1- Concreto
Como o emprega da protensão requer, em geral, a ulili-
zação de técnicas mais requintadas do que no caso de con-
ereto armado, não protendido, o controle de qualidade
global deve scr mais eficiente e assim é possivel (e neces-
sário) o uso de concretos também de melhor qualidade.
Por exemplo, a resistência caracteristica à compressão
simples dos concretos empregados em concreto protendido
situam-se frequentemente na faixa entre 30 e 40MPa, en-
quanto que no concreto armado usualmente a resistência é
fixada entre 15 e 21MPa,
Resistências elevadas nos concretos são desejáveis por
diversos aspectos:
— a introdução da força de protensão pode causar solici.
fuções prévias muito elevadas, frequentemente mais al
tas que as correspondentes à uma situação de serviço;
o emprego de concreto e aços de alta resistência per-
mite a redução em geral das dimensões das peças, di
minuiudo assim seu peso próprio, O que é primordial
sobretudo no caso de elementos pré-moldados;
— concretos de resistência mais alta em geral também têm
módulo de deformação mais elevado, o que diminui
tanto as deformações imediatas como as que ocorrem
ao longo do tampe, provocadas pela fluência do concre-
to. Isto É importante também, como se verá adiante, na
redução do efeito de perda de protensão causada pela
relração c pela flnência do concreto.
Além da necessidade de boa resistência e de controle
específico da retração e da fluência, é importante que o con-
creto tenha boas caracteristicas de compacidade e baixa
permeabilidade, para que se tenha uma proteção eficiente da
armadura contra corrosão. No caso de concreto protendido,
o aço da armadura ativa, solicitado por tensões elevadas,
torna-se mais suceptível à corrosão, sobretudo à chamada
"corrosio sub tensão",
Enfim, é necessário que p concreto tenha as melhores
características tanto no que sc refere às propriedades
mecânicas como no que se referc à durabilidade das cons- |
truções, com todo o rigur compatível com os elevados re- :
quisitos de desempenho normalmente impostos às estruturas
de concreto protendido.
Para isso, É preciso que sejam rigorosamente obser-
vadas as recomendações da tecnologia de produção de con-
cretos, tomando-se as devidas precauções com relação ao !
uso de lipos mais adequados de cimento, de agregados
devidamente selecionados quanto à origem mineralógica e
granulometria, de proporções adequadas entre cimento,
agregado e água e de adilivos que não prejudiquem a inte-
gridade das armaduras.
Além do cimento portland comum, podem, eventual-
mente, ser empregados cimentos especiais sendo dentre os
mais comuns, o cimento de alta resistência inicial, o pozo-
lânico, e de alto forno e mesmo o branco.
Por exemplo, o uso do cimento de alta resistência ini-
cial (ARI) pode ser de grande importância na diminuição do .
tempo necessário para se efetuar a desforma de uma peça.
Além disso, podem ser necessários, ou interessantes,
em certos casos, concretos especiais como os de alta resis- |
tência (CAR - Concreto de Alta Resistência, superior a 80
MPa), ou concretos ds aglamerantes à base de polimeros,
como a epoxi,
Em algumas situações são empregados agregados leves
para se reduzir ainda mais o peso próprio dos cicmentos
pré-motdados, como por exemplo os agregados de argila
expandida. Como csic agregado tem menor rigidez que
outros, como o basalto € a granito, resulta um concreto com
menor módulo de deformação, o que deve ser levado em
conta no cálculo.
RE
de
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2vado em
Como em qualquer ontro caso de produção de concretos
estrutariis, 4 cura deve ser cuidodosa, para permilir que o
concreto atinja plenitude de suas gealidades. Em pari-
cular, observa-se que 0 uso da cura lérmica é frequente nas
instalações de produção em série de elementos pré-fabrica-
dos.
Com a cura térmica, geralmente cura a vapor à pressão
atmosférica (há fábricas no exterior que ptilizam sistemas
de aquecimento por meio de circuitos hidráulicos de óleo
quente), consegue-se obter resistências clevadas com poucas
boris de cura, pelo fato de sc acelerar, pela elevação da
temperatura, o processo de maturação do concreto.
A maturidade de um concreto é definida como À soma-
tória dos prodatos dos intervalos de tempo pelas respectivas
temperaluras. Esse parâmeiro é interessante pelo fato de
que concretos com a mesma maturidade de apresentam
resistências aproxi mente iguais.
A cura a vapor é efetuada essencialmente em três cta-
pas:
- na primeira, eleva-se à lemperatura do ambiente a uma
taxa de crescimento da ordem de 25 “C/h, até se atingir
um patamar de temperatura ignal a cerca de 75 ºC;
— na segunda elapa a temperatura é mantida constante
durante um certo período (da ordem de 12 horas nas
fábricas de elementos);
— finalmente, na terceira clapa, o desaguccimento do
ambiente é Feito também de modo gradativo.
Com cura à vapor é uso de cimento AR! (de Alta Resis-
tência Inicial), consegue-se chegar em período de cura da
ordem de 12 horas à cerca de 70% da resistência corres-
pondente a 28 dias de cura normal.
Desse modo, as Fábricas de elementos pré-moldados
conseguen: miner um ritmo de produção diária de lotes,
reutilizando as fôrmas e demais equipamentos a cada ciclo
de 24 horas.
1,5.2- Aços para armaduras ativas
Os aços para armaduras ativas caracterizam-se pela sua
elevada resistência e pela ausência de patamar de
escoamento.
Apresentam-se nas seguintes formas:
2) fios trefilados de aço carbono, diâmetro de 3 a 8mm,
fornecidos em rolos ou bobinas:
b) cordoalhas: fios enrolados em forma de hélice, com
dois, três ou sete fios,
e) barras de aço-liga de alta resistência, laminadas a
quente, com diâmetros superiores a 12mm, e com com-
primento limitado.
Quanto às modalidades de tratamento, podem ser:
a) aços aliviados ou de relaxação normal (RN), que São
aços relificados por Lralamento térmico que alívia as
s internas de trefilação;
b) aços estabilizados ou de baixa relaxação (RB), que são
aços trefilados que recebem tralamento termo
mecânico, o qual melhora as características elásticas e
reduz as perdas de tensão por relaxação do aço.
A desiguação genérica dos aços para anmaduras ativas
é feita conforme o exemplo seguinte:
CP-I75 (RN)
Trata-se de um aço de resistência minima à ruptura por
tração Ep = 175 kgfm? (ou 1.750 MPa), resistência essa
efetiva (no caso de fios) ou convenciona! (no easo de cor-
doalhas), e de refaxação normal.
Salienta-sc desde já que no caso de cordoalhas a resis-
tência é dita convencional! porque as tensões não se dis-
irnbuem uniformemente por todos os fios, que são enrolados.
As principais propriedades mecânicas são descritas a
seguir:
fu resistência característica à ruptura por tração do
aço de protensãoa,
x
Himite de escoamento convencional do aço de
profensão, correspondente à deformação residual
(após descarga) de 4,2%, sendo que as vezes esse
limite é fornecido com referência a 0,05% ou
0,1%. Para fios e cordoalhas, o limite de
escoamento convencional é aproximadamente igual
a tensão correspondente à deformação de 1%.
valor médio do módulo de elasticidade do aço de
protensão,
Os valores do módulo de elasticidade são usualmente
fornecidos pelo fabricante, sendo que os valores são,
aproximadamente, iguais a:
- para fios: E, = 205.000 MPa
— para cordoalhas: E, = 195.000 MPa
P
O CEB (Comite Euro-Internacional do Concreto) per-
mife a adoção de um valor médio único E, = 200,000 MPa.
As cordoalhas têni módulo de elasticidade menor, pois
se trata de um módulo de deformação aparente, que englo-
ba uma certa acomodação dos fios enrolados.
Sobre o diagrama tensão-deformação do aço de
protensão a ser utilizado na verificação da segurança, à
NBR-7197 especifica que:
"Para efeito de dimensionamento das peças estruturais,
permite-se o emprego de diagrama simplificado, análogo ao
diagrama correspondente aos aços da classe B, especificado
pola NB-L
Em: casos particulares, pode ser empregado o diagrama
tensão-deformação determinado experimentalmenie com
amosiras do aço de protensão a ser efetivamente empre-
gado.”
Ver em anexo no final desta publicação as tabelas com
as características dos fios e cordoalhus de aço mais em-
pregadas no Brasil.
1.5,3- Aços para armatvra pa:
ivas
Nas armaduras passivas, empregam-se normalmente
aços dos tipos utilizados no concreto armado, o que dis-
pensa portanto mais comentários.
1.5.4- Outros mater)
Como outros materiais, entende-se aqueles materiais
complementares ou especificos de determinados sistemas
(como bainhas, ancoragens.etc,) e que seião comentados em
sala de aula.
1.6- Noções sobre perdas de protensão
Já vimos que, por definição, uma peça é de concreto
protendido quando está submetida a mm sistema de forças
especial e permanentemente aplicadas, que são as forças de
protensão.
Embora essas forças de protensão devam ser de caráter
permanente, elas estão sujeitas a variações de intensidade,
para maiores ou menores valores.
A diminuição da intensidade da força de protensão é,
de modo geral, chainada de perda de pretensão, embora cm
alguns casos possamos alribuir uma designação diferente
—queda de protensão-, como uma forma de distinguir
situações que são inerentes aos processos de transferência
de tensões ao concreto, como veremos mais adiante.
INTERVALO DE
Tempo AL
Ny
Vig.1.18- Efeito da
A essa perda causada pela retração e pela fluência,
soma-se outra, também de caráter progressivo, que É
consegiiência da relaxação do aço de protensão, o que será
visto mais adiante,
O assunto será por ora tratado de modo apenas concei. “É
tual c informativo, para que o leitor tenha desde já uma
noção desses fenômenos. O cálculo mais preciso de perdas
de protensão deverá ser objeto de capítulos seguintes ou de
estudos mais avançados em outras disciplihas.
1.6.1- Perdas por retração e fluência do concreto
Como se sabe, o concreto é um material sujeito a de-
formações intrínsecas, isto & que são decorrentes da
naturcza da sua estrutura interna, da sua reologia.
A retração, especialmente a retração hidráulica, é um
fenômeno que se relaciona com o equilíbrio higrotérmico do
uoucreto com o meio ambiente, que acaba resultando cm
encurtamentos do concreto que se manifestam ao longo do
tempo,
À futência, que ocorre no concreto submetido a ações
de longa duração, também é um fenômeno que se manifesta
ao longo do tempo, produzindo deformações elásticas e
plásticas progressivas das fibras nas regiões solicitadas.
Nessos casos, a protensão, que introduz esforços de
compressão prévios e de longa duração nas seções das
peças, sofre as consegiiências du encurtamento do concreto
na região da armadura protendida
Se a peça de concreto como um todo, ou a região onde
estã localizada a armaduza de protensão, sofre um encurta-
menta aa longo do tempo, a annadura também sofre os efei-
tos desse encurtamento, ocorrendo então a progressiva
diminuição do valor da força de protensão instalada.
Portanto, as deformações decorrentes da retração e da
fluência do concreto cansam uma perda progressiva da
força de pretensão, fazendo com que o valor inicialmente
atado dessa força sofra uma diminuição progressiva até
sc estabilizar, num tempo infinito (na prática, a maior parte
dessas perdas ocorre num intervalo de tempo de 2 a 3 anos).
retração e da Aluência
Esta é a principal razão pela qual aços de baixa resis-
tência não se mostram adequados para a execução de ar-
maduras de protensão.
16
» esta se
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1.7- Aspectos sobre as diferenças
tecnológicas entre concreto armado e
protendido
Se concreto armado e concreto protendido são materiais
de uma mesma fimília e possuem características mecânicas
semelhantes, qual a razão dy separação das normas técnicas
brasileiras e do ensina em disciplinas separadas? Quais as
diferenças que poderiam ser destacadas?
Na verdade, a diferença entre concreto armado e
protendido está unicamente na existência ou não de forças
de prutensão.
A existência de armadura ativa acarreta procedimentos
especiais referindo-se no concreto armado tradicional, tanto
no projeto como na execução.
No projeto de peças de concreto protendido é necessário
calcular com mais rigor os efeitos da retração e da fluência
do concreta e da relaxação do aço de protensão; as perdas
per atrito e encunhamento; as outras variações da força de
É necessária também uma verificação mais
pormenorizada de todas as etapas da vida da peça, visto a
protensão introduz, desde a tase de execução, esforços
importantes nos elementos estruturais.
Na execução são utilizados sistemas especiais de
protensão e é necessário um controle de qualidade mais
rigoroso dos materiais e dos componentes executados. En-
fim, requer-se uma maior disponibilidade tecnológica, o que
inclui pessoa especializado e equipamentos via de regra de
custo mais elevado.
Portanto, pode-se afirmar que as diferenças são essem-
cialmente tecnológicas, isto É, que exigem ou não conhe-
cimentos adicionais de projeto e execução uma vez que os
materiais são na sua essência os mesmos.
Quanto à separação de normas técnicas e disciplinas no
ensino, há uma tendência irreversível de unificação.
Tomando comu referência estas argumentações, quais
seriam as possíveis vantagens e desvantagens do concreto
protendido em relação ao concreto armado?
Ora, entendendo-se que o concreto protendido repro-
senta um avanço tecnológico na arte de construir em con-
creto, peder-se-ia ficar tentado 4 dizer que o concreto
protendido seria sempre uma melhor opção do que o con-
creto armado,
Entretanto, há que se considerar pelo menos dois as-
pectos:
— em primeiro lugar, como já se afirmou, nem sempre
existe disponibilidade tecnológica (conhecimentos, re-
cursos humanos c nateri para.se projetar c executar
abras de conercto protendido;
— em segundo Jugar, em nem todas as siluações o uso da
protensão se manifesta de modo tão favorável em es-
truturas; cita-se por exemplo a execução de fundações
de pilares sujeitos à compressão com pequena excen-
tricidade.
Portanto, a correta utilização de uma ou outra alternati-
va depende de uma análise de cada caso em particular, o
que significa que se deve considerar a adequação tecnoló-
gica de cada um dos recursos para se resolver um determi-
nado problema,
De qualquer modo, pode-se enumerar uma série de as-
pectos relevantes da tecnologia do concreto protendido, os
quais devem ser levados em conta mama possível análise de
alternativas:
— é possível controlar de modo mais eficiente a Tissura-
ção, podendo-se até eliminá-la,
-— — pode-se empregar aços de alta resistência, sem acarre-
tar com isso uma fissuração inaceitável;
— — pode-se empregar concretos de resistência mais eleva-
da, o que permite a redução do peso próprio das estru-
turas;
- é possível desenvolver novos processos construtivos,
nos guais a protensão enira como fator determinante no
peso próprio de elementos pré-moldados e na solidari-
zação de componentes;
-— pode-se controlar melhor as deformações das estrutu-
ras, com melhor aproveitamento da seção transversal de
concreto não fissurado;
.**
Estas são as principais vantagens du concreto proten-
dido que, juntamente com outras, deverão ser cada vez mais
exploradas na Construção Civil.
Encerra-se aqui um primeiro panorama geral e super-
ficial sobre o concreto protendido, cujo objetivo é propiciar
no leitor uma idéia global sobre a matéria, a scr doravante
detalhada nas partes seguintes.
Capítulo 2
CRITÉRIOS DE PROJETO
Se, como já comentamos no Capíluio 1, o coucreto
protendido e o concreto armado são essencialmente o
mesmo material, diferindo apenas no gue se refere à exis-
tência ou não de forças de pretensão, vejamos neste
capítulo os procedimentos a serem adotados para O projeto c
o dimensionamento de clementos em que a força de
protensão entra como mais uma variável a ser considerada.
De acordo com a NBR-7197/89, "as obras a serem exe-
cutadas com concreto protendido devem obedecer a projeto
elaborado por profissional Iegalmente habilitado, de acordo
com esta Norma e, no que couber, com a NB-1 € demais
normas referentes ao projeto de estruturas”.
"O projeto compreende cálculos, desenhos, planos de
execução (abrangendo programa de prolensão, programa de
lançamento do concreto, programa de injeção e programa
de retirada de escoramentos e fôrmas) e memorial justifi-
cativo,"
"O programa de proteusão deve especificar as fases de
protensão (em relação à força Lolal de protensão), à segiiên-
cia dos cabos a serem protendidos em cada fase, a Força a
ser apficada a cada cabo s a respectiva previsão de alonga-
mento com o módulo de deformação considerado, o coefi-
ciente de atrito admitido ne projeto, à eventual perda de
alongamento por deslizamento das armaduras nas ancora-
gens c por acomodação das antoragens e a resistência que
deve ter o concreto no dia da aplicação da protensão."
Ainda conforme a NBR-7197/89, "devem constar dos
desenhos de armaduras c de fôrmas, de modo bem desta-
cado:
— a designação de aco da armadura de protensão
(categoria e classe de relaxação);
— os característicos dos cabos, das bainhas e do eventual
emprego de lubrificação,
— acategoria e a classe do aço da armadura passiva;
— o valor da resistência caracteristica do concreto e O
valor minimo da resistência do concreto necessário
para a aplicação da protensão ao concreto, sc esta opê-
ração puder ser realizada com resistência inferior à re-
sistência característica especificada.”
“O projetista, quando julgar necessário, deve determi-
nar o número e a posição das juntas de concretagem. No
caso de construções industriais, q projeto deverá incluir
csquema de localização das cargas, com indicação dos per-
cursos para instalação e manutenção de equipamentos de
grande porte.”
2.1- Metodalagia de verificação da
segurança
Como ocorre no caso de verificação da segurança de
qualquer tipo de estrutura, também nas peças de concreto
protendido deve-se tomar como referência inicial a NER-
8681 Ações e Segurança nas Estruturas.
Portanto, devem ser considerados os estados limites, já
conhecidos pelo leitor.
Estados limites de uma estrutura
"Estados a partir dos quais a estrutura apresenta desem-
penhos inadequados às finalidades da construção”.
Estados limites últimos
"Estados que pela sua simples ocorrência determinam a
paratisação, no todo ou em parte, do uso da construção”.
21
Tabela 2.1- Valores dos fatores de combinação e dos fatures de utilização
(NBR-8681 Ações e Segurança nas Estruturas)
Ações em peral
Wa Ya Ya
— Variações uniformes de temperatura em relaçãoà média anual . 0,6 0 03
= Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral ob 4 q3 pr 0
— Pressão dinâmica do vento nas estraturas em que a ação variável
principal tem pequena variabilidade durante grandes intervalos de
tempo (exemplo: edifícios de habitação) = 0,6 vs ez o
Cargas acidentais cm edifícios Yo W va
-— Locais em que não há predominância de pesos de equipamentos
que permanccem fixos por longos períodos de tempo, nem de cle-
vadas concentrações de pessoas sa
— Locais em que há predominância de pesos de equipamentos que
permanecem fixos por longos periodos de termpo, ou de elevadas
concentrações de pessoas 0,7 0 04
= Bibliotecas, arquivos, oficinas e garagens 0,8 97. 0,6
Cargas máveis e seus cfeitos dinâmicos Wo Ww Wa
— Pontes de pedestres Ob LH | 4 9% 03 Mas
— Ponles rodoviárias 0: 86 O Bt 0» sã
— Pontes ferroviárias (ferrovias na especializadas) 0,8 or 96 los q
(*) Admite-se y2 = 0 quando a ação variável principal corresponde a um efeito sísmico,
+*+
Como se vê, pode-se reafirmar que a mcivdologia de
verificação da segurança das estruturas de concreto proten-
dido é essencialmente a mesma empregada para o concreto
armado, a qual já foi estudada pelo leitor em disciplinas an-
teriores,
Não é sem razão que as recomendações do Comite
Euro-Internaciona! do Concreto tratam o concreto armado e
o protendido como um todo (devendo-se incluir ainga nessa
família dos concretos estruturais o concreto simples), uma
vez que não há diferenças entre os dois materiais, do ponto
de vista de mecanismos de resistência.
2.2- Grau de protensão
Se as forças de prolensão devem ser empregadas para,
como já vimos, impedir ou limitar a fissuração em con-
dições de utilização, então podemos pensar em determinar
seus valores de intensidade e respectivas excentricidades
(disposição da armadura ativa) observando os estados timi-
tes de utilização.
Até que nível devemos aplicar essas forças de
protensão? Fim que casos devemos impedir a fssuração, e
em que casvs podemos simplesmente limitá-la?
Estas questões estão relacionadas com o grau de
protensão (ou com 9 tipo de protensão, conforme a norma
brasileira), ou seja, com os critérios de projelo cmpregailos
para se determinar os efeitos que devem ser introduzitos
pela protensão num certo tipo de estrutura, para que cla
atenda aos requisitos estabelecidos para o scu uso.
Por exemplo, o grau de protensão é definida por Leon-
hardt ("Construções de Concreto: Concreto Protendido” -
Volume 5, Rip de Janeiro, Interciência, 1983), para o caso
dé peças flelidas, como a relação entre o momento fetor de
descompressão e o momento fletor característico máximo
na estrutura.
Mesqmax
O mamento de descompressão é aquele para o qual se
atinge o estado limite de descompressão, ou seja, para o
qual se anula a tensão normal em algum ponto da seção
transversal pré-solicitada pela força de protensão.
Portanto, de acordo com essa definição avalia-se, em
termos de relação entre momentos fletores, a situação de
uma determinada peça quanto ao aparecimento ou não de
tensões normais de tração na seção transversal de concreto,
solicitada pelo momento fletor máximo,
Uma outra definição, a de B. Thurlimann, baseia-se na
relação entre a seção transversal da armadura de protensão
existente e a seção total (ativa + passiva), cada uma multi-
plicada pela respectiva resistência à tração:
24
sB
E
«au de
norma
egados
juzidos
que ela
- Lcon-
dido" -
o caso
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qual se
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à seção
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ição de
não de
merclo,
a-se na
tensão
multi-
Ap Tok
Ap Lk + Às ly
Considerando-se a definição de. Leonhardt, aproveita-
mos para resumir alguns conceitos básicos por ele apresen-
tados.
Segundo Lconhardt, é errôneo pensar que uma
protensão tolal fa protensão total! mencionada por Leon-
hardt não é exatamente a mesma coisa que protensão com-
pleta, o que será esclarecido mais adiante) conduz à um
melhor comportamento estrutural do que uma protensão
parcial ou limitada. Há diversos aspectos que devem ser
considerados e que podem recomendar o uso de prolensão
limitada ou parcial.
Por exemplo:
aj no caso de peças sujeitas a cargas com preponderân-
cia de cargas variáveis (relação Q/G clevada), a
exigência de protensão total, por exemplo, leva a
situações criticas no "estado em vazio”,
Isto significa que, quando aloarem apenas proteusão
e peso próprio, as solicitações poderão ser de-
masiadamente elevadas. Podem surgir fissuras na
região tracionada pelos esforços de protensão, alé
mesmo reduzindo a altura útil da peça, importante
para à situação em que atuarem as cargas variáv
Neste caso, wna protensão menor seria favorável;
Db) em situação semcihante À do caso anterior, ocorrem
deslocamentos negativos, que podem sc acentitar
ainda mais com a retração c 4 fluência do concreto,
Daí, as flechas negativas exageradas podem prejudi-
car a utilização da ubra, a não ser em casos particula-
res, como por exemplo o das vigas telhas de cobertu-
ra;
co o grau de protensão elevado pode induzir o uso de
armadura passiva em quantidades muito pequenas,
com prejuízo para o comportamento das estruturas,
como por exemplo quando surgirem esforços de
tração e fissuras provocadas por diferenças de tem-
peratura ou recalques de apoio. Aí, o conirole da fis-
suração poderia ser prejudicado pela falta de ade-
quada armadura passiva;
d) há razões econômicas para que se adote menor grau
de protensão, como mostra o trabalho de Bachmann,
relatado por Leonhardt, De acordo com os resultados
obtidos, existe uma composição ótima, que resulta em
menores custos; isso é obtido com graus de protensão
da ordem de 0,5 a 0,6.
De acordo com Leonhardt, os conhecimentos obtidos
nos últimos 20 anos, sobre danos ocorridos em estruturas de
concreto protendido indicam claramente que, para pontes e
grandes estruturas usuais, uma protensão limitada on par-
cial conduz a um comportamento estrutural mais favorável
do que a protensão tolal.
A protensão total é necessária, segundo Leonhardt,
somente nos casos em que as fissuras (do tipo fissuras de
separação) devam ser impedidas de qualquer modo, como
por exemplo em barras traçionadas ou em paredes de reser-
vatórios.
De modo geral, pode-se dizes que uma protensão par-
cial, con prau de protensão variando entre 0,4 e 0,6, é
suficiente para trazer os benefícios da protensão.
Em muitas estruturas, os esforços máximos considera-
dos no dimensionamento ocorrem poucas vezes, nestes
vasos, é suficiente evitar tensões de ração apenas para uma
fração das cargas totais, controtando-se a fissuração no caso
de cargas totais. Isto é considerado nas normas brasileiras.
Leonhardt trata o assunto com um pouco mais de deta-
the, recomendando-se a leitura da referência citada e de
outras.
,a+
Conforme já vimos no Capítulo 1, a NBR-7197/89 es-
pecifica três tipos de protensão, que podem ser interpretados
como graus de protensão: completa, limitada e parcial, Os
tipos de protensão estão associados a combinações de ações
de utilização, conforme o quadro-resumo a seguir (Tabela
22).
Nesse quadro-resumo apresentam-se também dia-
gramas ilustrativos dos modelos de cálculo empregados para
a verificação de tensões normais na seção de concreto, no
Estádio la, Ib ou H, conforme o caso.
Lembrando a definição de grau de protensão de Leon-
hardt, e considerando o momento fletor M, o max COMO um
valor obtido sem qualquer redução do valor das ações
variáveis, pode-se comentar o seguinte:
a) no caso de protensão completa, conforme definição da
NBR-7197, para a siluação de combinações fregtien-
tes de ações, não haveria tensões normais de tração.
Para as combinações raras de ações, haveria tensões
de tração até o limite do estado de formação de fissu-
ras. Portanto, no caso de protensão completa, o grau
de protensão é ligeiramente inferior a 1. O grau de
protensão igual a | aconteceria somente no caso de
uma protensão em nível ainda mais elevado, que seria
o caso da protensão total de Leonhardt;
b) no caso de pretensão limitada, conforme definição da
NBR-7197, para a situação de combinação frequente
de ações, haveria tensões de tração, mas a probabili-
dade de ocorrência de fissuração seria muito pequena.
Contudo, no caso de ocorrência de uma combinação
rara de ações, o estado limite de formação de fissuras
seria ultrapassado c surgiriam fissuras. Uma vez
passada a combinação rara de ações, as fissuras pos-
sivelinente sc fechariam, mas a concreto das seções já
fissuradas não teria mais resistência à tração. Portan-
to, nessas seções, as combinações frequentes de ações
subsegúentes provocariam uma reabertura das fissu-
ras, as quais, entretanto, se manteriam provavelmente
muito finas, sendo desnecessário o cálculo de sua
abertura;
o no caso de prolensão parcial, conforme definição da
NBR-7197, para a combinação fregiente de ações já
poderia ocorrer uma fissuração controlada, com aber-
tura característica inferior a 0,2 mm,
Como também neste tipo de protensão existe a
condição de estado limite de descompressão para
combinação quase-permanente de ações, a protensão
parcial só se aplica praticamente aos casos em que
predominam as ações variáveis.
Tabela 2.2- Tipos de pratensãa e estados limites a verificar
Estados limites Descompressão Formação de fissuras Abertura de fissuras
de
utilização
—>
Tipo de o Combinação de ações e
protensão quase-permans fregiente rara
Completa descompressão descompressão formação de
fissuras
Limitada descompressão formação de -
e Ds fissuras
Parcial descopressão abertura de -
fissuras
2.3- Tipologia do meio ambiente, das ações e
das estruturas
Cemo em qualquer outro lipo de estrutura, deve-se le-
var em consideração o tipo de ambiente no qual a obra será
construída, tendo em vista principalmente os requisitos de
durabilidade.
No caso de concreto protendido, em particular, deve-se
observar que os aços de protensão são, em geral, sensíveis à
corrusão. Isto exige cuidados especiais tanto no projeto
como na execução.
De acordo com Leonhasdt e outros pesquisadores não
há uma relação direta entre abertura de fissuras c corrosão.
Durante muito tempo, a especificação de protensão to-
tal ou completa foi uma forma de se procurar garantir a
adequada proteção da armadura. Pesquisas indicaram, no
entanto, que fissuras de abertura igual a 0Jmm e até
mesmo O,&mm, não têm influência significativa sobre a re-
sistência à corrosão, desde que o concreto seja suficiente-
mente denso e que o cobrimento seja de espessura adequa-
da, de tal modo que o avanço da carbonatação € outros efei-
tos não causem à despassivação da armadura,
Contudo, a NBR-7197 ainda estabelece uma vinculação
entre o grau de protensão a ser adotado e a agressividade
do meio ambiente. Transcreve-se a parte do texto da NBR-
7199:
"4,2- Escolha do tipo de protensão
A escolha da tipo de protensão deve ser feita em função
do tipo de construção e da agressividade do meio ambiente.
Na falta de conhecimento mais preciso das condições reais
de cada caso, pode adotar-se a seguinte classificação da
nivel de agressividade do meio ambiente:
— ni agressivo, como no interior dos edifícios em que
uma alta umidade relativa somente pods ocorrer duran-
te poucos dias por ano, é em estruturas devidamente
protegidas,
— pouco agressivo, como no interior de edifícios em que
uma alta umidade relativa pode ocorrer dusante longos
periodos, e nos casos de contato da face do concreto
mais próxima à armadura protendida com lígitidos, ex-
posição prolongada a infempérics cu a alto leor de
umidade,
— muito agressivo, como nos vasos de contato com gases
ou lígúidos agressivos ou com o solo c cm ambiente
marinho.
Na ausência de exigências mais rigorosas feitas por
normas peculiares à construção considerada, a escolha do
tipo de protensão deve obedecer às exigências mínimas da
Tabela 2.3.
atk
tra
de
apt
fer
cor
in
fe
pa
un
de
gr
bic
PL
ju
te P
fissuras
tensões
EE)
também
de P
est
com as
2ssão na
050
também
Je neste
o estado
m) para
io
ara veri-
Em conjunto com a verificação do estado limite último
- solicitações normais, deve-se dispor armadura passiva,
para complementação da segurança e timitação da abertura
de fissuras.
2.4,4- Continuidade do cáleula e outras
verificações
Uma vez determinado um valor estimativo da força de
protensão, os passos seguintes envolvem o cálculo da ar-
madura ativa necessária, a determinação de valores repre-
sentativos de estados da força de protensão c a verificação
detalhada de tensões normais, o que é explicado mais adi-
ante.
Antes disso, vejamos o que são tais valores representa-
tivos de estados da força de protensão.
2.5- Valores representativos da força de
protensão
2,5,1- Valores típicos
Na elaboração do projeto e na execução de elementos
de concreto protendido, há valores particulares da força de
protensão que são associados a siltações típicas, c que são
determinados para servir como orientação tanto na verifi-
cação «de esforços, ete., como fambém ua execução da
protensão na obra ou na fábrica.
As definições desses valores particulares da força de
protensão em cada sifnação a ser considerada (e que por-
tanto são valores representativos de determinados estados da
força de protensão), bem como as respectivas notações, são
dadas na NBR-7197, sendo:
Força na armadura P,
P; = força máxima aplicada à armadura de protensão
pelo equipamento de tração. Esta força corresponde, por
exemplo, à força aplicada pelos macacos hidráulicos, na
pista de protensão, antes de ser realizada 2 ancoragem: dos
fios ou cordoalhas nas cabeceiras da pista. Ou então, à
força máxima aplicada pelos macacos hidrâulicos, no caso
de pús-tração, antes de scr reulizada a ancoragem por meio
de cunhas, calças ou outros dipositivos de ancoragem.
“Vanto no caso de pré-tração como no de pós-tração, a
força P, é a máxima força na armadura ativa, e as corres-
pondentes tensões devem ser limitadas a um valor máximo
estabelecido pela NBR-7197.. Durante a apticação da força
de protensão na obra ou na fábrica, o atingimento desse
valor é verificado pelo operador do equipamento de tração
dos cabos, através da leitura da pressão do óico no
manômetro das bombas hidráulicas e também pela aferição
do alongamento do cabo, cujo valor estimativo deve ser
Tornecido pelo projetista.
*2+
Força na armadura P,
P, = força na armadura de protensão, no caso de pré-
tração, no instante imediatamente anterior à sua liberação
das ancoragens externas, na seção de abcissa x = 0. Esta
força corresponde ao valor da força dz tração P, subtraidas
as perdas de tensão decorrentes do escorregamento dos fios
ou cordoalhas nas ancoragens provisórias das cabeceiras da
pista, da relaxação do aço c da retração inicial do concreto,
sendo à peça ainda não solicitada por ações externas.
Este valor se refere somente à situnção de pré-lração em
pistas: é o valor da "força ancorada", correspondente à
situação imediatamente anícrior à transferência da
protensão ao concreto.
++
Força na armadura ou no concreto P, (x)
P, (x) = força de protensão no tempo E = D, na seção de
abcissa x. Esta força corresponde ao valor inicial da força
de protensão transftrida ao concreta (lempo t = 0), e é obti-
do, no caso de pré-tração, a partir da força de tração P,, de-
duzindo-se os valores das perdas de tensão decorrentes da
deformação imediata do concreto. No caso de pós-tração, é
obtida a partir da força P,, deduzindo-se os valores das per-
das de lensão decorrentes do atrito nos cabos, de escorre-
gamento dos fios ou cordoalhas na ancoragem e acomoda-
ção da ancoragem, da deformação imediata do concreto
devida ao estiramento dos cabos restantes, da retração ini-
cial do concreto, da uência inícial do concreto e da relaxa-
ção inicial da armadura,
Este vator corresponde ao valor da força de protensão
antes das perdas progressivas e acontece no instante ime-
diatamente posterior à transfêrência da protensão ao con-
ereto.
a
Força na armadura ou no concreto P,(x)
Po) = força de protensão no tempo t e na seção de
abcissa x:
[RO = Pot) = APG)
Esta força correspondente ao valor da força de
protensão na abeissa x, variável em função do tempo em
consegtiência das perdas progressivas de protensão provo-
cadas pela retração posterior e fluência do concreto e da re-
Jaxação posterior da armadura.
Neste caso, 05 valores são variáveis no tempo, em
função das perdas progressivas, e tendem ao valor final Po
(x), que é o valor da força de protensão após terem ocorrido
todas as perdas.
*2+
Essas diferentes situações são ilustradas na NBR-7197
por meio de figuras que são reproduzidas adiante.
PRÉ - TRAÇÃO CABO RETO
ANTES DA TRANSFERÊNCIA
Po (independe de x) Vo
DP
T
i
i
;
Li
” F + a -
Pi] A y lindepende de xF
Ji ,
t
j
1
1
é
t
i
t
t
'
i
Fig. 2.2- Esquema de pré-tração com cubo reto
Piforgd na armadura no seção do abeissa x)
Pi
AP nc 7 POr escorregomento dos fios no ancoragem
» | AP por reloxoção inicial do otmodura
Fm
AP, SP tDR
Pa Ag pOr retroção inicial do concreto
AP, -por deformação imegiota do concreto
a AP,a “Por reloxoção postáíior da armadura
a +84 + r
EtdP,a+APçog*+ Po 0f..2- por retração posterior do concreto
ln niqenna een ns
fofic -por Huêncio do cotcreto
do
? Po
e +50 tttempo)
do ssh quê
i z as dis
Fã oES Sos
ss 2a Sêo
Fig. 2.3- Forças na armadura: pré-tração com cabo reto
30
PRÉ - TRAÇÃO CABO POLIGONAL
ANTES DA TRANSFERÊNCIA
dr
Pi
'
1
,
DEPQIS DA TRANSFERÊNCIA (LIBERAÇÃO)
t
Fig. 2.4- Esquema de pré-tração com cado poligonal
Plforço no ormoduro no seçõo de abcissa x)
Pi
'Afytr “pOr alrito nos desvios do ormadura
Danço” escorregamento dos fios no ancoragem
AP, -por reloxação inicial da armadura
AP, o
o | Mt AP por retração inicial do concreto
af, -por deformação imediota do concreto
/ Po
DR, +ORtARç: OR, BR -Por reloxoção postekior do armaduro
DPisa-pOr retroção posterior do concreto
ae por Huênci
Pe nbor fluência do cor greto
nP,
RETRAÇÃO DO [one din np mm
o
Pp Po
es 48 titempol
58 see 26
FER des
b
EE ojE Shã
ES DES Se
Ba 228 ais
Fig. 2.5- Forças na armadura: pré-tração com cabo poligonal
de pós-tração, ou seja, os limites apresentados no item an-
terior destas notas de aula (item 2.6. 1-b).
2.6.3- Tolerância de execução
Segundo a NBR-7197, "por ccasião da aplicação da
força P,, se constatada em peças pós-tracionadas irregutari-
dade na protensão, decorrente de falhas executivas, permito-
se a sobrelevação da força de tração em qualquer cabo, até o
limite de 25% dos cabos, limitando a tensão Sd 0,84 Teto
desde gue sejam respeitados os limites do item 8.2.1.1” (Ee
item corresponde 20 item 2.6. t-a destas notas de aula).
2,7- Determinação da força P;
Na item 2.4 destas notas de aula, vimos como sc pode-
ria chegar a um valor estimativo de P, (valor da força de
protensão após a ocorrência de todas as perdas). Nos itens
seguintes, vimos as definições sobre valores representativos
da força de protensão e os valores limites das tensões na
armadura ativa no estado em serviço. Dando
prosseguimento à explanação do critério de cálceto da força
de protensão, vejamos os passos seguintes:
a) dado o valor estimativo P, arbitranos um valor das
ces
perdas totais de prolensão que fazem com que um valor
inicial P, sofra decréscimos até atingir um valor P,.
Ou seja, a partir da experiência anterior em projetos
semelhantes, arbitra-se um valor percentual da perda
total (para que se tenha uma primeira idéia, as perdas
de protensão, excluídas as perdas por atrito dos cabos,
são da ordem de 20 a 30%);
b) a partir dessa hipótese, detemnina-se o valor da força
inicial Peg!
P
Pq — — SEE.
iest a - AP)
c) coma valor de P; 4 € Os correspondentes valores limi-
tes dc tensões na armadura ativa, determinamos o valor
da árca da seção transversal da armadura ativa:
iest
pet,
Spilim
d) por meio de consulta à tabela de aços, determina-se o
número de fios, cordoalhas ou cabos, conforme o caso,
chegando-se então ao valor efetivo da área da seção
transversal da armadura ativa Apen que via de regra
será um pouco superior ao valor estimado;
e) a partir do valor efetivo da seção de armadura ativa
(As e), & procurando-se aproveitar ao máximo a capa-
cidade resistente do aço empregado, determina-se então
= valor apro:
o valor efetivo de P; a ser aplicado pelo equipamento
de tração por ocasião do estiramento da armadura de *
protensão:
Per = Pp =Aper - Coitim
Este valor dc P, é a princípio o valor a ser adotado no
projeto, porém sujeito a verificações posteriores, as quais
confirnanão ou não a sua validade para a execução.
Às vezes é conveniente adotar um valor de o,;
4 ligeira-
mente inferior ao valor de S,; 4» Para se evitar tensões de
tração superiores aos limites
tabelccidos para S,g, à ser
verificada numa etapa seguinte. .
2.8- Determinação da força P,
Como já vimos anteriormente, o valor Pá corresponde
ao valor da força de protensão imediatamente anterior à
transferência de tensões ao concreto, c tem sentido apenas
no caso de protensão em pista com pró-tração dos cabos
(reveja as figuras 2,2 a 2.5),
Para se «determinar o valor de P, a partir do valor de P,
é necessário considerar as segnintes perdas de protensão:
APaje = escorregamento dos fios na ancoragem;
AP, = atrito nos desvios da armadura (caso de cabos
poligonais);
AP, = relaxação inicial da armadura,
áP.;” Tetração inicial de concreto,
a) Escorregamento dos fios na ancoragem (em pistas
de protensão)
Nas pistis de protensão de fábricas de pré-moldados,
por exemplo, geralmente são empregadas cunhas e porta-
cunhas de aço para a ancoragem de fios e cordoalhas nas
vabecciras.
A acomodação das ancoragens, neste caso (supondo-se
que os blocos de cabeceira são muito rígidos), acarreta um
deslocamento do ponto de ancoragem da ordem de 4 a 6
mim, dependendo do tipo de cabo e da existência ou não de
pistão de cravação de cunhas nos macacos de protensão.
Essa perda deve ser contada apenas no lado da cabe-
ceira ativa (onde se situa o macaco de protensão), uma vez
que na outra (cabeceira passiva), a acomodação vai se
dando durante a própria operação de estiramento.
É fácil perceber que se a pista de protensão for longa,
essa perda de protensão é muito pequena. Vejamos um
exemplo, com valores aproximados:
comprimento da pista = 120 m = 120.000 mm
imado da deformação do aço, por ocasião
do estiramento = 0,007 = 0,7%
= valor aproximado do alongamento do cabo na pista de
120 m: 120.000 x 0,007 = 840 mm
po
de
ne
to
a
sé
r
om
k
uipamento
nadura de
dotado no
as quais
ai ligeira.
2nsões de
“po: A Ser
responde
derior à
> apebas
os cabos
ior de P,
isão:
1 pistas
dados,
: porta-
"as nas
»udo-se
eta um
426
não de
io.
1 cabe-
na vez
vai se
ijonga,
os um
casião
sta de
Como se vê, numa pista longa, o alongamento que o
cabo sofre para se atingir a força especificada é grande (840
MIM, ND exemplo). Se houver um recuo da penta de anco-
«agem, por acomodação da ancaragem, da ordem de 6 mm,
a perda porcentual será desprezivei:
6 mm
Po = LM (go
“e 840mm Dk
b) Perda por atrito nos desvios de armadura (cabos
poligonais)
No caso de cabos poligonais pré-tracionados em pista,
deve-se calcular a perda de protensão por atrito nos cabos
nos pontas de desvio.
O cálculo dessa perda é simples, porém não será descri-
to aqui, sendo objeto de estudo capitulo especial.
€) Retaxação inicial da armadura
A partir do momento em que os cabos são estirados, o
aço de protensão já começa a sofrer q fenômeno de relaxa-
ção.
À perda de protensão por relaxação inicial da armadu-
1a, agoi referida, corresponde àquela que se manifesta no
intervalo de tempo entre o estiramento da armadura e a
aplicação da protensão ao concreto. É claro que este tipo de
perda ocorre continuamente ao tongo do tempo; apenas
considerou-se separadamente uma fração "inicial" para efei-
to de cálculo do valor de P,.
O cálculo da perda de protensão por relaxação do aço
de protensão é feito, segundo a NBR-7197, pela determi-
nação do coeficiente Wítto), definido por:
Z
AG (tt
wttto) = Sorríbto)
pi
Onde:
AGprítto) = perda de tensão por relaxação pura (com
comprimento constante) desde o instante ty
do estiramento da armadura até o instante t
considerado;
Si = tensão da armadura de protensão no instante de sen
estiramento.
O coeficiente y(t,to) depende de se tratar de prétração
ou pós-tração, sendo afetado pelas perdas imediatas de
tensão do aço, na seção considerada.
Ainda segundo a NBR-7197, "os valores de rclaxação
são fixados nas especificações correspondentes aos aços de
Protensão empregados, As NBR-6482 c NBR-7483 estabe-
lecem valores médios, medidos após 1.000 horas à tempera-
tura constante de 20ºC, para as perdas de tensão referidas a
três valores básicos da tensão inicial: 60%, 70% c 80% da
Tesistência característica fi Esses valores dependem da
classe de relaxação do aço e são reproduzidos na Tabela 5!-
(a Tabela 5 da NBR-7197 é apresentada a seguir).
Tabela 2.4. Valores de Wro0o (em %),
para 1,000 horas e 20 ºC
(Tabela 5 da NHR-7197) =
Classe de rejaxação
Tensão inicial relaxação relaxação
normal baixa
Sp = 0,60 fg 43 15
Cy = 0,70 fu 70 25
Gy 0,80 Fak 12,0 3,5
A Companhia Siderúrgica Belgo-Mineira, fornecedora
de aços de protensão no Brasil, também apresenta em seus
catálogos valores de y,qop. Obtidos experimentalmente,
Os valores correspondentes a tempos diferentes de
1,000 horas, mantendo-se sempre a temperatura 20 *C,
podem ser determinados a partir da seguinte expressão:
0,15
L-ty
Wi to) = Yiogo “Logo.
A NBR-7197 especifica ainda que para tensões inferi-
oresa 0,5 Tou não haja perda de tensão por relaxação. Para
tensões intermediárias entre os valores fixados na tabela,
permite-se a interpolação linear.
Para tensões superiores a 0,80 Io na falta de dados
experimentais, permite-se a extrapolação a partir dos
valores da labela.
“A+
Vejamos um exemplo de cálculo da perda de tensão por
telaxação do aço de protensão, num intervalo de tempo
pequeno, correspondente a aguele centre o estiramento e a
aplicação da protensão &o concreto,
Supondo o uso de aço de relaxação normal e estira-
mento da armadura com tensão pi = 0,80 To tesa-se pela
tabela da NBR-7197:
Viggo = 12,0%
Admitindo um intervalo de tempo entre estiramento e a
aplicação da protensão igual a 15 horas, e temperatura
constante e igual a 20 ºC (o que não é correto, principal-
mente quando sc utiliza cura a vapor), calcula-so:
15h js
Wít to) = 12% É mo) — Sa
Portanto, haveria uma perda de tensão não desprezivel
neste caso. Possivelmente, este valor seria ainda maior,
tendo em vista o uso de cura a vapor e a significativa ele-
vação de temperatura, A norma brasileira não oferece
nenhuma indicação para o tralamento da questão da
variação de temperatura,
Com uso de aço de relaxação baixa, essa perda é sen-
sivelmente diminuída, como se pode ver pelos valores dos
cocicientes na tabela.
d) Retração inicial do concreto (em pistas de
protensão)
Togo após o início do endurecimento do concreto e o
desenvolvimento de uma suficiente tensão de aderência en-
tre aço e concreto, a retração do concreto que possa se
manifestar no intervalo de tempo considerado provoca uma
perda de tensão na armadura.
Esta perda deve ser calculada de acordo com tcorias cs-
tabelecidas, assunto que voltará à ser comentado mais adi-
ante.
Entretanto, no caso de produção em fábricas, admitin-
do-se que os procedimentos de cura do concreto sejam ini-
ciados fogo após o seu adensamento, € que 0 elemento estru-
tural esteja em ambiente úmido, saturado, parece razoável
desprezar o efeito da retração inicial do concreto, ainda
mais quando o intervalo de tempo entre a concretagem c a
transferência da protensão seja pequeno.
Além disso, não temos dados sobre o fenômeno da re-
fração durante um período de cura a vapor e uso de cimento
de alta resistência inicial, geralmente empregados nas fábri-
cas de pré-moldados protendidos.
e) Variação da força de protensão de PaP,
A partir dos comentários apresentados neste item,
podemos estimar, a grosso modo, uma variação percentual
entro P; e P,, apenas para se fixar uma ordem de grandeza,
para o caso de cabos retos, pista longa e cura acçlerada:
es E
7% (ag o RN
MPiopa = 4Pao + AP; + APy S am tag oRB
2,9- Determinação da força P,
Para a determinação da força Po, que corresponde ao
instante imediatamente postesior à transferência de lensões
ao concreto, analisaremos as situações de pré-tração e de
pós-tração separadamente,
2,9,1- Determinação de P, no caso de pré-tração
No caso de pré-tração, a força P, é determinada a partir
da força P, (a força “ancorada”, imediatamente anterior à
protensão do concreto). .
Como se pode ver nas Figuras 2.3 e 2.5, a diferença en-
tre P; e P, é devida unicamente à perda por deformação
imediata do concreto (AP).
A perda dc prolensão por deformação imediata de con-
creto é decorrente do próprio processo de transferência da
força de protensão ao concreto, que sofre a necessária de-
formação para ficar protendido.
De acordo com a NBR-7197, "nas peças pré-tracio.
nadas há uma queda de tensão na armadura antes da apli.
cação da protensão ao concreto. A diferença AP, da força
de tração na armadura, que não é propriamente uma perda
de protensão, deve ser calculada em regime elástico, con-
siderando-se deformação da seção homogeneizada”.
Portanto, a tensão no concreto, numa altura y qualquer
da seção transversal, calculada admitindo-se material
elástico-linear e características mecânicas da seção homo-
geneizada (Ay, 1, etc.), pode ser obtida pela expressão
seguinte:
EN
Esta expressão é utilizada no caso de protensão apli-
cada numa única fibra (isto é, toda a armadura de protensão
pode ser considerada concentrada em um ponto da seção
transversal), com excentricidade e p com relação ao baricen-
tro da seção transversal.
A tensão na armadura, logo após a transferência de
tensões ao concreto resulta em (igualando as deforinações
no aço € no concreto):
Spo = Spa + Op. Cop
Onde:
Sep é agora a tensão no concreto (calculada com y = Sp)
na fibra adjacente ao centro de gravidade da armadara
ativa, e que resulta portanto em número negativo.
éa relação entre os múdulos de deformação.
Daí, calcula-se Py = Ap «Soo E prontol .
Entretanto, na fabricação de componentes em pistas de
protensão é frequente a utilização de protensão aplicada em
fibras distintas, isto é, por meio de fios ou cordonlhas
situadas em diversas alturas na seção transversal da peça.
Tsso decorre do fato de que, analisando-sc as diversas
combinações de ações a serem consideradas em função do
histórico da peça, pode se tornar necessária a presença de
armadura ativa também em outras posições, de modo a
compensar efeitos desfavoráveis que ocorreriam no caso de
protensão cin uma única fibra.
Siluações desse tipo acontecem, por exemplo, em vigas
pré-fabricadas destinadas a servir de suporte a outros ele-
mentos ou a cargas variáveis clevadas. Com isso, é ne-
cessária uma força de protensão elevada, para a situação de
carregamento total, Contudo, nas situações temporárias,
como a de transporte da viga isolada, os efeitos dessa
protensão elevada em geral são desfavoráveis c configuram
uma situação crítica,
A diminuição da excentricidade da força de protensão,
de modo direto, para se manter protensão em uma única fi-
bra, em geral não resolve adequadamente o problema, uma
ea
se di
úbtir
váris
duzi
para
sold
situt
pois
acas
fuê
que
aca!
vice
situ
aqu
sen
que
«
fe
d
que cada
Jegfu.
da então
o acaba
tanto, as
:r consi-
antro da
rotensão
rga per-
ulfanea-
“pressão
cálculo
+, pode-
despre-
=r con-
zaso de
cabos
cabos
:das de
scabos
a força
tensão,
: sofre-
inal, o
'o com
tos de
é feito
o com-
te cát-
per-
de es-
segu-
e) fluência inicial do concreto (pós-tração)
Da mesma forma que no caso de retração, deve-se con-
siderar o efeito da fluência inicial do concreto, que inicia
assim que são aplicadas as primeiras solicitações de caráter
rmanente.
A NBR-7197 estabelece o modelo de cálculo, o qual
não é aqui apresentado dado o caráter introdutório da dis-
ciplina em curso,
Para efeito de desenvolvimento de exemplos de cálculo
ou mesmo no caso de projetos executivos de obras corriquei-
ras, pode-se aplicar estimativas de perdas de pretensão.
1) relaxação inicial da armadura (pós-tração)
No item 2.8-c destas notas de aula já foram apresen-
tadas as condições para o cálculo das perdas por relaxação
do aço de protensão.
Portanto, a relaxação inicial do aço deve ser conside-
tada, para cada cabo ou conjunto de cabos protendidos nas
diversas etapas, a fim de determinar o valor da força Pp, que
é objetivo deste item,
2.10- Determinação de P;,
O valor de Pç, corresponde ao valor final da força de
prolensão, consideradas todas as perdas.
Este valor pode ser determinado a partir da Torça Pç,
subtraindo-se as perdas progressivas posteriores, devidas à
retração e fluência do concreto e relaxação do aço de
protensão.
Conforme já se comentou em ens anteriores destas no-
tas de aula, o cálculo dessas perdas deve ser efetuado de
acordo com modelo estabelecido pela NBR-7197.
Processos aproximados e estimativas de perdas para
obras típicas serão discutidos em sala de aula, durante o de-
senvolvimento do trabalhos práticos. O estudo formal e de-
talhado das perdas de protensão progressivas constituem
objeta de disciplinas mais especializadas.
Entretanto, para que o desenvolvimento dos exemplos
de cálculo em sala de aula não fiquem totalmente truncados
nesta etapa, apresenta-se um processo simplificado, admiti-
do pela NBR-7197 em casos particulares de obras correntes
de concreto protendido.
Esse cálculo simplificado pode ser utilizado nas seguin-
tes condições:
a) a concretagem da peça, bem como a protensão são
executadas, cada wma delas, em fases suficientemente
” próximas para que se desprezem os efeitos recíprocos de
uma fase sobre a outra;
b) os cabos possuem entre si afastamentos suficiente-
mente pequenos em relação à altura da seção da peça, de
modo que seus efeitos possam ser supostos equivalentes ao
de um único cabo, com seção transversal de área igual a
soma das áreas das seções dos cabos componentes, siluado
na posição da resultante dos csforços ncle atuantes (cabo
resultante),
c) a retração £ o NãO difere mais de 25% do valor:
EB. 105. d(co,ty)].
39
Segundo a NBR-7197, respeitadas essas condições, as
perdas podem ser determinadas pelas fórmulas seguintes,
não se lomando, porém, valor maior que a soma das perdas
decorrentes de cada uma das causas isoladamente consi-
derada:
a) para aços de relaxação normal (RN):
ÁGporstr
= &p 157
100 = 18,1 + E p(o,to)b? (3 = copos)
Spg 47
b) para aços de relaxação baixa (RB):
AS peresr a vo?
ER. 100 = 7,4 + 5 tento O = cegos)
So '
Onde:
Ap crçar E perda de tensão no aço de Protonsão, no ijempo
t= co, decorrente da fluência e retração do con-
erclo c da relaxação do aço;
do= Palco, ty) = coeficiente de fluência do concreto
no tempo t= «o, para protensão aplicada em tg;
Sopog = tensão em MPa no concreto adjacente ao cabo
resultante, provocada pela protensão e carga
permanente mobilizada no instante ty, negativa
se de compressão;
Soo = tensão na armadura de protensão devida exclu-
sivamente à força de protensão, no instante tg.
As fórmulas apresentadas foram obtidas pela análise de
resultados obtidos com a aplicação do método geral de cál-
culo, mais preciso, a diversos exemplos práticos. Portanto,
só devem ser utilizadas em situações comuns na prática,
respeitadas as condições estabelecidas.
A relaxação do aço de protensão está implicitamente
considerada; utifiza-se-sc uma ou outra expressão, conforme
a tipo de relaxação do aço.
Como sc vê, devem cnlão scr determinados alguns
parâmetros, dentre os quais se destacam Em (deformação
por retração do concreto, no tempo co) 6 do (coeficiente de
Muência no lempo t = 09).
Esses valores devem ser determinados de acordo com as
hipóteses apresentadas na NBR-7197, mas que o leitor já
deve ter estudado nas disciplinas referemes à Resistência do
Concreto Armado. .
Como a reiomada desse assunto € o estudo mais apro-
fundado das perdas progressivas não faz parte do programa
desta disciplina introdutória sobre concreto protendido,
apresentam-se em anexo final algumas tabelas cujos valores
poderão ser utilizados para elaboração dos trabalhos práti-
cos, de caráter didático,
SS o ER e]
Ressalva-se que no exercício profissional, o leitor deve
necessáriamente aprofundar-se no assunto, cercando-se de
alguns cuidados necessários sobretudo em elementos ou
estruturas de caráter cspeciall
Assim, para cálculo das perdas progressivas, observa-se
o tipo de cimento a ser empregado, a consistência do con-
creto (expressa pelo resultado do slump test) e a umidade
relativa do meio ambiente,
Os valores de 4, e de Eu, SãO determinados:
- pelo cálculo da relação gcométrica ZA, /y;
— pela idade fictícia ty do concreto na data da aplicação
da protensão:
pode-se aplicar a interpolação linear.
No caso de emprego de cura a vapor, são necessários
outros estudos, envolvendo ensaios de laboratório que con-
siderem as condições específicas da obra ou da fábrica de
pré-moldados.
Mais uma vez, para efeito de continuidade didática,
apresenta-se um critério para consideração do efeito da cura
a vapor, baseado no parâmetro “maturidade do concreto”,
A maturidade do concreto, de modo geral, é definida
como a somatória dos produtos dos intervalos de tempo (por
exemplo, dias) pelas respectivas temperaturas, acrescidas de
Io ºC, Concretos elaborados com os mesmos materiais,
que tenham a mesma maturidade, apresentam aproxim;
damente a mesma resistência.
Entretanto, no caso de cura a vapor não se pode consi.
derar à maturidade dessa maneira. De acordo com A.C,
Vasconcelos ("Manual Práticos para a Correta Utilização
dos Aços no Concreto Protendido", LTC, 1980), M.E. Ve.
lasco sugere uma fórmula:
Ms det toma LTomam + 10?
2 Ch + 107?
Sendo:
ts duração do ciclo
mas ST tempo sob temperatura T
To= temperatura ambiente
Trax temperatura máxima do concreto
Tomando-se como exemplo o ciclo ilustrado a seguir:
As duas horas iniciais (tempo de espera) não entram no
cálculo desta "maturidade modificada”.
1. =8horas
max
t,=13 horas
TC
TU" o.
A
t
;
t
f
i
i
5
í
|
T=2 1
i
! i
|
' i
/ 1
! !
2 5
Fig 2.8- Diagrama temperatura x tempo em ciclo de cura a vapor
Uim concreto curado à temperatura ambiente (admitida
igual à 23 ºC), teria após
= & 7,5 dias a
a mesma maturidade, e portanto uma resistência próxi-
ma à daquele curado a vapor (lembrando mais uma vez que
se trata de uma estimativa, a ser confirmada na obra).
Quando se utiliza cimento ARI (de alta resistência ini-
cial), é possível que a expressão da maturidade seja um
40
tanto diferente. Entretanto, sc a admitíssemos como válida,
para efeito de estimativa, teríamos um concreto com cerca
de 7 dias de idade, o que, no caso de cimento ARI, propor-
cionaria uma resistência da ordem de 70 - 80% da resistên-
cia correspondente aos 28 dias!
Assim, com uma boa dose de arbitrariedade (mágica
tecnológica? Não, "chute" mesmol), prosseguiremos no
trabalho didático admitindo que:
com uso de cimento ARI + cura a vapor — ty = 21 dias,
para a determinação do valor de dao. Para à determina-
mma a
aateriais, e
aproxima.
ode Consi.
com A.C,
Utilização
ME. Ve.
seguir:
tram no
válida,
a cerca
aropor-
:sistên-
mágica
10s no
1 dias,
mina-
ção de ço O valor de to continua sendo 7 dias, pois
para a retração o coeficiente o vale sempre 1.
Com isso pode-se calcular o valor das perdas progres-
sívas € finalmente, o valor de Po, que obrigatoriamente de-
“ ve ser maior ou igual ao valor anteriormente estimado.
2.11- Verificação de tensões normais no
concreto
Uma vez determinados os valores representativos da
força de protensão (P;, P,, Pp e P,), é preciso efetuar uma
verificação completa de tensões normais no concreto.
Observe-se que para à obtenção de uma cslimativa do
valor de P,, impusemos algumas limitações para as tensões
no concreto, mas não foram feitas verificações para outras
combinações de ações, como por exemplo as referentes às
etapas de produção, transporte, montagem, etc.
2,11,1- Verificação de tensões normais no concreto na
seção mais solicitada pelo carregamento cxterno
Tomando os esforços na seção mais solicitada pelos
carregamentos externos, devemos organizar uma verificação
de tensões normais no concreto considerando todas as
combinações possíveis de ações, como por exemplo nas
seguintes etapas:
— Etapa de transferência da força de protensão ao concre-
to (quando, em geral, o elemento estará sujeito ao peso
próprio e à protensão);
— Etapa de transporie do clemento pré-moldado
(internamente à fábrica ou canteiro) que poderá estar
submetido, além da prolensão, ao peso próprio (o qual
poderá significativamente alterado por efeitos dinâmi-
£os causados pelo equipamento de transporte) € a even-
tuais sobrecargas;
— Etapa de estocagem (no caso de elementos pré-
moldados);
— Etapa de transporte externo à fábrica (também no caso
de elementos pré-roldados);,
— Etapa de montagem de elementos pré-moldados;
— Estado em vazio, com atuação da protensão e do peso
próprio total ou parcial;
— Estado em serviço, com atuação de frações das ações
variáveis, além do peso próprio e da protensão.
Em todas essas situações, deve-se considerar a força de
protensão com seu valor mais desfavorável (antes ou depois
das perdas), obviamente de acordo com hipóteses plausíveis
sobre o processo construtivo.
Para caia combinação, devemos verificar o cstado de
descompres: o estado de formação de fissuras, ou o esta-
do de fissuração inaceitável, conforme o grau de protensão
a
escolhido. Além disso, deve-se verificar também o estado
de compressão excessiva.
Em situações especiais, como por exemplo as combi-
nações de ações referentes a etapas transitórias (transporte
interno ou externo à fabrica, estocagem, montagem, etc.),
que estejam ainda sob controle de equipe técnica habilitada,
pode-se admitir exceções ao disposto na NBR-7197. Isto,
naturalmente, depende do controle efetivo que se dispõe, da
experiência da equipe técnica, etc.
2,11,2- Verificação de tensões normais no concreto
aa longa do vão
Já se destacou no Capitulo 1 a necessidade de verifi-
cação das tensões normais nv concreto av longo do vão,
não apenas na seção mais solicitada pelo carregamento cx-
termo,
A presença da armadura ativa transmitindo a força de
protensão à peça pode provocar esforços demasiadamente
elevados em regiões pouco solicitadas pelas demais ações.
Um processo meis imediato de verificação de seções ao
longo do vão scria simplesmente repetir o cálculo já efetua-
do na seção mais solicitada para outras seções representati-
vas.
Isto pode scr facilmente realizado, inclusive ulilizando
recursos computacionais.
Entretanto, o que se pretende mostrar aqui são proces-
sos gráficos de verificação de tensões normais ao longo do
vão, 05 quais apresentam algumas vantagens interessantes,
principalmente tratando-se da disposição da armadura ativa
ao longo do vão.
Dois processos são descritos:
— Processo das curvas limites
- Processo do fuso limite
O processo das curvas limites mostra-se adequado para
Os casos em que existe ou pode existir uma variação signifi-
cativa da intensidade da força de protensão, ao longo do
vão. Essa variação da força de protensão pode ocorrer com
a interrupção de cabos (por eliminação da aderência em de-
terminados trechos ou pelo encurvamento e ancoragem de
alguns cabos antes dos apoios).
Por outro lado, o processo do fuso limite mostra-se
adequado para os casos em que a intensidade da força de
protensão se mantém aproximadamento constante ao longo
do vão (cabos com curvatura suave, forças de atrito relati-
vamente pequenas). Nesta situação tedos os cabos devem
ser ancorados junto aos apoios.
Como se verá em seguida, esses processos gráficos não
exigem rigorosa precisão de desenho e fornecem indicações
valiosas para a disposição da armadura ativa ao longo do
vão.
ES
ú
à
|
memo apo mto
à Gm
Fig.2.11- Exemplo de diagrama de curvas limites com cabos retos interrompidos
A interrupção de fios retos acarreta, no diagrama, uma
variação das tensões relativas devidas à protensão em forma
dc cscada, onde cada degrau significa à desativação de um
cabo.
É bom lembrar que a cordoalha no trecho sem aderên-
cia fica perdida, sem qualquer função, não servindo nem
mesmo como armadura passiva, Assim, é bom lembrar
também que é necessário que se tenha uma armadura longi-
tudinal em quantidade suficiente, junto ao apoio, ativa ou
passiva, para se garantir a segurança no estado limite
último.
Neste exemplo, analisamos apenas duas combinações
possíveis de ações. Outras combinações, caso necessárias,
deverão gerar outras curvas limites, que deverão ser anali-
sadas em cada caso. Entretanto, é mais prático trabalhar
com poucas. combinações, se possivel apenas as duas mais
desfavoráveis, e criteriosamente, manter uma certa distância
das curvas limites, assegurando-se assim uma certa margem
de segurança. o
O processo das curvas limites é empregado também no
caso de cabos curvos interrompidos, muito fregilente nas
aplicações do concreto protendido com aderência posterior.
2.11,2,2- Processo do Tuso limite
O processo do fiisa limite é outro processo gráfico de
verificação de tensões normais no concreto ao longo do vão,
particularmente interessante no caso em que não há
variação sensível da intensidade da força de protensão, isto
é, não há interrupção de cabos no vão, sendo todos ancora-
dos nas extremidades da peça.
Enquanto que no processo das curvas limites es-
tabelecemos limites para as tensões devidas à protensão, no
processo do fuso limite estabelecemos limites para & excen-
iricidade da força de protensão, suposta aproximadamente
constante ao longo de todo o vão.
Como veremos a seguir, 9 processo permitirá o estudo
do Isvantamento de cabos, ds tal modo que a excentricidade
da força de protensão resultante — ou do cabo resultante —
permaneça dentro de uma faixa da peça, o chamado jiso
limite, atendendo-se assim às limitações das tensões nor-
mais.
Recordando que numa seção transversal qualquer, so-
licitada por uma força de protensão excêntrica e por mo-
mento fletor devido às demais ações, a determinação do cor-
respondente diagrama de tensões normais no concreto pode
ser efetuado considerando-se a força normal destocada de
sua posição real.
44
uma
per
ex
q
áfico de
do vão,
não há
:ão, isto
ancora-
tes es-
são, no
excen-
amente
estudo
icidade
“ante —
lo fuso
5 nor-
er, so-
w mo-
to cor-
2 pode
ta de
Fig.2.12- Determinação do centro de pressão
Sendo
M
Em P
Plep-e
oq= Ls (ep - Em)
A wW
podemos considerar novamente o cxempto básico de
uma viga simplesmente apoiada, sujeita À ação de cargas
permanentes, protensão e-sobrecarga variável.
2.11.2.2.1- Estado em vazio
Considerando no estado em vazio a situação mais des-
Tavorável definida com a atuação da protensão antes das
perdas e do peso próprio da peça, temos numa seção
qualquer a siluação mostrada na figura seguínie.
Nolamos então que dependendo da intensidade da força
de protensão e da excentricidade (ep - em) do centro de
pressão (posição da força de protensão, deslocada pela exis-
tência de momento fletor), poderá ser atingido em primeiro
lagar o valor limite da tensão na borda inferior ou então
aquele correspondente à borda superior,
tig.2.13- Estado em vazio
a) consideranda a herda inferior como críticas
e . Me
mgl & po
o
ei, = Po q Po (Cp - Cmeid
lv
A W
Chamando de 24, 0 valor limite de (6, - Orgs), isto é, à
excentricidade limite do centro dé pressão, que ocorre
quando 64, = Cyy tim
P Pa:
A + Vo = Oylim =
Bo) (e) A
Siri la =
(E A m lv Iytim
+ b +
1
JS E =
id Na Ex
Sendo e, à excentricidade limite do núcleo central da
seção, com a qual uma força normal aplicada produz tensão
nula na borda inferior, temos então:
Sivim
dy = emJl-
Sego
(todos os valores devem ser considerados com os
devidos sinais, inclusive Gy, ym-)
Portanto, para que o valor limite na borda inferior não
seja ultrapassado, o centro de pressão não poderá estar a
uma distância do centro de gravidade da seção transversal
maior que ay, OU seja:
Cpm Sd > Cp S dy + Empr
Esta última expressão estabclcce uma restrição à excen-
tricidade real da armadura de protensão ou do cabo resul-
tante, conforme a figura a seguir.
Isto explica de modo geral a idéia do processo do faso
limite, temos ainda que considerar os demais casos,
4s
EA Re ente eo RR SOS Re RR
7
” CL 4 A
SA AV ASA
É LS,
É PA A +
E DA LT “ul A
7 e Ten
Po Os
Lote” >
Syw* Emil
O CG DA ARMADURA
DEVERA ESTAR ACIMA
DESTA LINHA
% ESCALA VEATICAL MAIOR
OLE A MORIZONTAL
Fig.2.14- Limitação para a posição do cabo resultante, considerando
apenas uma das condições do estado em vazio
b) considerando a borda superior como erítica:
om = Pê + Po (o - ema)
A Wa
i Quando 94, = Soy lin então (ep - mel) = &y Daí,
analogamente ao caso anterior, temos:
= 1 Savtim
day = Go (l-
Togo
Ora, 1, € dy, São excentricidades que têm o mesmo
sentido, isto é, para abaixo. Portanto basta tomar q valor
mais desfavorável para-determinar o limite para a armadura
de protensão (cabo resultante).
2.11.2.2.2- Estado em serviço
Considerando no estado em serviço a situação mais
desfavorável definida com a atuação da protensão após as
perdas, a carga permanente total e a sobrecarga variável,
temos numa seção qualquer:
Fig.3.15- Estado em serviço
a) considerando a borda inferior como crítica:
Pos Pa (ep - Cmpg)
o. = EB
Soa Wi
Quando S1s 5 Sis jim então (e, - meg) =
b) considerando a horda superior como eritica:
“4 Po , Po (ep - Cm)
A EA '
Cas =
Quando 035 = Sastim então (e, - Empg) = Bos Dai,
analogamente aos casos anteriores, temos:
o 1 Sos lim
ag = cajl- +
Cego
Assim como nos caso do estado em vazio, toma-se 0
valor mais desfavorável entre ay, e ày,. Daí, temos:
Sp meg 2As (=) > cpsaç+ Emp
mo
Capítulo 3
| ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS
SOLICITAÇÕES NORMAIS
| 3.1- Generalidades
| Como já se afirmou em outras oportunidades, a dife-
rença entre 0 concreto armado e o protendido reside fim-
damentalmente no fato de que nesic último existem my-
maduras ativas que introduzem os esforços de protensão,
solicitações normais pode-se dizer que os procedimentos de
cálculo são essencialmente os mesmos já apresentados para
concreto armado, devendo-se apenas levar em conta que a
armadura de protensão possui um alongamento prévio,
existente antes de se considerar as ações externas,
Í
I
| No que se refere ao estado limite último no caso de
!
Para efeito de cálculo, pode-se tomar referência o
chamado “estado de neuiralização", uma situação fictícia
na qual se consitera o concreto sem tensões. Nesse estado,
a deformação na armadura ativa tem um determinado valor,
correspondente o chamado "pré-alongamento”.
A partir desse estado de neutralização, aplicam-se os
procedimentos de cálculo normalmente empregados em
peças de concreto armado, lemibrando-se que a deformação
da armadura ativa aumenta a partir do estado inicial de
pré-alongamento, o que deve ser considerado na determi-
nação da correspondente tensão na armadura tracionada.
Assim, pretende-se neste texlo reapresentar de modo
tesumido o método de cálculo da resistência de seções de
concreto armado no estado limite último - solicitações
normais, complementando-se paulatinamente o assunto com
os conceitos necessários para o entendimento do
comporiamenta resistente das peças de concreto protendido.
.
3.2- Hipóteses de cálculo
A NBR-7197, referindo-se ao estado limite último de
ruptura ou alongamento plástico excessivo, estabelece:
“9.2.1.1- Hipótese de cáleuto
Para as peças de concreto protendido com aderência
inicial ou posterior, o cálculo deve ser feito conforms a NB-
1 em relação ao estado limite último de mptura ou
alongamento plástico excessivo, tomando-se como situação
inicial o estado de neutralização definido em 9.2.1.2".
“Considera-se que o estado limite último de alonga-
mento plástico excessivo é atingido quando o alongamento
da armadura mais tracionada alcança o valor de 10%o,
medido a partir do estado convencional de neutralização”.
44%
Observação:
Como se sabe, o alongamento plástico excessiva
implica em um estado limite último convencional, enten-
dendo-sc que quando a deformação na armadura mais Lra-
cionada atinge um valor tão elevado, o concreto adjacente
encontra-se fissurado e com aberturas de fissuras muito
grandes. Por exemplo, uma deformação de 10%o acarreta-
ria, numa configuração de fissuras espaçadas de 10 cm,
aberturas da ordem de 1 mm,
Portanto, a deformação limite igual a 10%, deve ser
medida a partir do estado de neutralização, isto é, deve-se
considerar 10% aléin do pré-alongamento.
*9,2.1.2- Estado de neutralização
"O estado convencional de nentralização é obtido a
partir da situação em que existem apenas os esforços
devidos à protensão, acrescentando-sc solicitações adequa-
49
das que tornem nulas as tensões em toda a seção transversal portanto, h) def
considerada", mjue
P=P+oapApio | =P- ap Aço ao ei
“Quando a solicitação normal devida ao peso próprio e
a outras ações mobilizadas pela protensão é inferior a 90% cdai: o acré
da solicitação total em serviço admilida no projeto, permite- encurt
se considerar que, no estado convencional de neutralização, P
a deformação na armadura seja calculada por: Spn = A E
P
3 = Pot) Ds ,
Splx) = EA. E evidente que, num caso particular em que se tenha
pia peça protendida cm pista, com aderência inicia,
as. quando setemP =P entãoP, =P es,7€
Tsso quer dizer que o pré-alongamento tem o mesmo
Observações: . . significado físico da deformação na armadura ativa
1. O estado de neutralização pode ser obtido como segue, previamente estirada na pista de prolensão, se não se
Numa peça sujeita apenas à ação da força de prolensão, levar em conta as perdas de protensão € os coeficientes
tem-se que na seção transversal considerada a força de de ponderação das ações.
protensão valo P e o concreto está cor tensões normais
conforme se ilustra a seguir, sendo que cm particular
na fibra correspondente ao centro de gravidade da 2. Como se trata de verificação da segurança no estado
armadura a tensão no concrcio vale 6. timite último, as ações (inclusive a força dc protensão)
devem ser afetadas pelos coeficienies de ponderação
adequados. No caso da força de protensão, devem ser
adotados os valores y, = 0,9 ou y, = 1,0, conforme
tenha ela efeito favorável ou desfavorável. No caso de
verificação da flexão, como se verá mais adiante, para o
cálculo da força de neutralização aduta-se como valor
de cálculo 0 valor inferior da força de protensão, ou
seja, P=0,9 Po.
3. Obviamente, o estado de neutralização idealizado, no no fi
qual o concreto ficaria sem tensões sob ação de uma vale
Fig. 3.1 Obtenção do estado de força fictícia de neutralização, não ocorre do fato no =
neutralização convencional mecanismo de solicitação das peças de concreto ment
protendido, obses
Se for aplicada uma força externa (aqui chamada de Para esclarecer esse aspecto, considere-sc um exemplo resta:
neutralização) P, =P + AP, tal que se anulc a tensão no demonstrativo, no qual se amalisa o estado de de- mais
concreto na fibra correspondente ao centro de formações no concreto e a armadura ativa cm uma
gravidade da (e daí, neste caso especial, as tensões no seção transversal, que cstá sujeita a solicitações exter- “Pré.
concreto em toda a seção transversal seriam anuladas), nas fsomente momentos fietores) progressivamente corre
tem-se a estado convencional de neutralização. aumentadas até se atingir a rupiura caracteristica do cone
domínio 3 ou 4: arme
A «icformação na armadura ativa, correspondente a
força de neutralização P,, é o chamado pré-alonga- a) deformações devidas unicamente à protensão (ver Jd
mento, aqui designada por Epp. Fig . qu
— nessa situação inicial, a borda superior sofre um alon- eri
Para o'cálculo do pré-alongamento, basta observar que gamento (AC) é a inferior um encurtamento (BED, ade cont
para se anular as tensões no concreto, é preciso impor à milindo-se que haja pré-compressão da parte inferior, men
armadura ativa uma deformação adicional igual à de. — 4 deformação média, na fibra correspondente ao centro traci
formação do concreto correspondente à Sor tum de gravidade da seção de concreto, vale P /A (ver seg- gira
processo inverso àquele já visto na transferência de mento DE), de grad
tensões no caso de protensão em pista, com aderência — 2 deformação do concreto na allura do centro o
inicial, gravidade da armadura vale q,,4/E, (ver segmento FG). quar
— a deformação da armadura ativa vale Py/AE, igua
E) (segmento GD; rupt
=
e ness
orde
so
« tenha
inicial,
mesmo
a ativa
não se
icientes
estado
lensão)
'eração
"em ser
nforme
de
para o
o valor
ão, ou
do, no
le uma
Bin no
ereto
«omplo
de de-
n uma
exter-
mente
ica dao
io (ver
1 alon-
7), ad-
Tior;
centro
ar seg-
tro de
o FG);
PA
b) deformações devidas às solicitações externas, até
que se anule a deformação na fibra correspondente
ao centro da armadura ativa (ponto E);
O acréscimo gradativo de solicitações externas provoca
encuriamentos na borda superior (de € a 1) e alonga-
BORDA SUPERIOR
»*
ES DE Ac
mentos na borda inferior (de G a F), que se superpõem
aos existentes devidos à protensão;
como se consideram apenas momentos fletores, não
havendo forças normais externas, o diagrama de defor-
mações gira em torno do ponto E, mantendo-se
invariável o valor do encurtamento médio do concreto;
MA RUPTURA
— ESTADO DE NEUTRALIZAÇÃO
com oo
Fig. 3,2- Evolução do estado de deformações: exemplo demonstrativo
no final desta fase, o alongamento da armadura ativa
valo (PA, + Sp tB), correspondente ao segmento
CF =36 + & , que nada mais é do que o pré-alonga-
mento da armadura ativa Eng;
observe-se que as tensões na concreto não são nulas no
restante da seção transversal, Portanto, a definição
mais precisa do pré-alongamento seria:
"Pré-alongamento é a deformação da ormadura ativa
correspondente à situnção em gue se anula q tensão no
concreto a altura do ceniro de gravidade desta
armadura”,
c) alefarmações devias às solicitações externas, até
que se atinja o encurtamento de ruptura do con-
ereto:
continuando com o acréscimo gradativo do carrega-
mento extemo, o concreto sofre fissuração na região
tracionada, é portanto o diagrama de deformações não
gira mais em tomo do ponto E, é a linha neulra sobre
gradativamente,
quando a deformação no concreto atinge o valor último,
igual a 3,5% (nesta ilustração particular), ocorre
ruptura típica dos domínio 3 ou 4;
nessa situação, a posição da linha neuira é dada pela
ordenada x, e a deformação na armadura ativa sofre um
acréscimo igual a Epid (segmento FN), que se soma ao
pré-alongamento, resultando então a deformação total
de cálculo Epdr
d) conclusões do exemplo demonstrativo
observando-se o diagrama de definido pelos segmentos
de reta AF e LN, constata-se que els coincide com o
habitualmente considerado no caso de concreto arma-
do;
portanto, tudo sc passa como se se tivesse como
situação inicial o concreto sem tensões (AF), com as
solicitações extemmas provocando encurtamentos na
borda mais comprimida de zero a eg = 3,5% (AL), en-
quanto que na armadura ativa as deformações partem
do inicial Spnd (17) correspondente aa pró-alongamento,
até o valor último Epd (IN=IF+EN),
a consideração de um estado de neutralização fictício,
no qual se supõe que o concreto csteja com tensões
nulas, é uma suposição que fornecc resultados idênticos
aos de uma situação real; outras interpretações,
considerando diagramas carga-fleçha ou momento-cur-
vatura, são apresentadas mais adiante.
Como se trata de cálculo no estado limite último, as
ações, em particular a força de protensão, devem ser
afetadas pelos devidos cocficiente y,, aplicados sobre os
valores característicos.
ser calculado multiplicando-se as forças normais
Tesultantes pelos respectivos braços em relação à um
ponto. No caso de flexão composta, pode ser
interessante estabelecer a equação de equilibrio de
momentos sempre com relação ao centro de pravidade
da armadura tracionada (ou menos comprimida), o
que permite resolver esse probicma como se fosse de
flexão simples, efetuando-se a devida transformação
de variáveis, como apresenta Pusco;
d) compatibilidade de deformações: é dada pelo dia-
grama de deformações, estabelecido de acordo com o
domínio onde se enquadra a situação específica,
Portanto, o cálculo é efetuado exatamente como se faz
no caso de concreto armado, com a diferença de que se deve
considerar o pré-alongamento. O diagrama tensão-de-
formação do açu de prolensão, de acordo com a NBR-7197
(item 9.2.1.3) pode ser tomado analogamente ao do ago
classe B, como especificado na NB-1,
3.3,d- Cáleulo de verificação por meio de tentativas
Nu maioria dos casos, a força de protensão e a corres-
pondente armadura ativa são determinadas em função das
condições de utilização do elemento estrutural, isto é, clas
resultam de condições impostas petos estados limites de
ulilização (protensão completa, limitada ou parcial), como
já se comentou em itens anteriores, implicando um deter-
minado grau de protensão.
O cálculo no estado limite último em geral é aplicado
no pré-dimensionamento das seções, ou seja, na fixação
inicial das dimensões das seções transversais, e posterior-
mente, na verificação da resistência das seções para as quais
já existe uma armadura ativa calculada,
O cálculo de verificação pede levar à conclusão de que
a armadura ativa calculada é suficiente, por si só, para aten-
der às necessidades de segurança no estado limite úllimo;
neste caso, basta dispor a armadura passiva minima corres-
pondente a cada caso.
Por outro tado, pode ocorrer que haja necessidade de
complementação de armadura de tração para atender às ne-
cessidades de segurança no estado limite último; neste caso,
deve-se calcular a armarlura passiva complementar.
O cálculo direto do momento fletor resistente por meio
de processos iterativos, que envolvem tentativas, pode ser
utilizado, em geral com rápida convergência a valores
satisfatórios.
Por exemplo, uma vez obtido o valor da deformação na
armadura ativa correspondente “o estado de neutralização
tprê- alongamento), pode-se adotar como variável a ser ar-
bitrada à tensão na armadura ativa, seguindo-sc q roteiro
seguinte:
1, Arbitra-se um valor de tensão na armadura (pa art)
em geral entre f,,q € fi na primeira tentativa,
2. Determina-se a posição da linha neutra, com a con
dição de equilibrio de forças (Rç = Rod.
“e, 1986),
;mábaco p
armadura, correspondente às deformações posteriores ag 4830 pro
3, Determina-se a deformação adicional (s,
estado de neutralização, de acordo com o diagrama de seita a Te
deformações. No fin:
“alo dl seg:
4. Determina-se a deformação total de cálculo, soman. + compostr
tlo-se a calculada no item anterior com o pré-alongamento asconcek
(Epa = Enta É Epa) EM seguida, determina-se, de acordo presentad
com o diagrama tensão-ieformação do aço empregado, a
tensão na armadura 0,4 c.p-
5. Se 0 valor Gac for suficiontemente próximo ao 14- Est
valor adotado 0,4,» então calcula-se o valor do momento da
resistente; caso contrário, arbitra-se um novo valor & Pepete.
se q processo até se chegar a uma aproximação satisfatória, AN
procedimu
6. Uma vez determinada a tensão na armadura, calcula. imite últi
se o valor du momento resistente: “Trans
sensa out
MuRe-2=Ry.Z
"9.2.
onds z é 0 braço de alavanca (distância entre o centro protensãe
de pressão na zona comprimida « o centro de gravidade da
armadura de tração). 925
As
7. À condição de segurança cstará satisfeita se: verificad:
iltimo «
Mu 2 Ma espeitad
Con:
Ao invés de se arbitrar a tensão na armadura, pode-se toncreto
arbitrar valores da posição da linha neutra, e calcular as re- da prote
sullantes de compressão no concreto c de lração na arma- função d
elura, até que se atinja wma situação em que os valores obti- qa Figur
dos sejam suficientemente próximos, caracleri
deve ser
Por exemplo, no caso de dominio 2 (deformação
plástica excessiva), a deformação no aço é conhecida (Emis obs
10%); portanto, deve-se neste caso arbitrar posições da AF
linha neutra até que se chegue a uma situação de equilibrio na NBR
de forças. (consuls
“Ps
3.3.5- Cálculo por meio de tabelas e ábacos dos coc
im é te”
O cálculo por meio de tabelas c ábacos também é we
possível, embora a necessidade de consideração do pré Y
alongamento seja um fator complicador, uma vez que essa %
deformação varia de caso para caso. *
A.C. Vasconcelos ("Manual Prático para a Correta Y
Utilização dos Aços no Concreto Protendido", Rio de Ja-
neiro, Belgo- Mineira/ Livros Técnicos e Científicos, 1980)
apresenta uma tabela semelhante à utilizada cm concreto
armado, a quai foi organizada pelo Eng. Sérgio Mangini, à »
partir de dados de Lauro Modesto dos Santos ("Concreto A
Armado", vol.t, pag, 180), último
s4
tOM à con. :
1 Cod) m
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Correta
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» 1980)
oncreto
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oncreto
|
W. Pfeil ("Concreto Protendido: Dimensionamento a
Flexão- vol.3º, Rio de Janeiro, Livros Técnicos e Cientifi-
os, 1984), pensralizando uma solução de Guyon, preparou
;m ábaco para determinação do momento resislente de uma
ção 1 protendida, com armaduras passivas suplementares,
ajeita a flexão normal simples ou composta,
No final deste capítulo, apresenta-se ma tabela de cál-
alo de seções retangulares e T, para flexão normal simples
: composta, elaboradas c ampliadas a partir da idéia de
Vasconcelos c Mangini, e utilizando os conceitos na forma
apresentada por Fusco.
3.4- Estado limite último de ruptura no ato
da protensão
A NBR-7197 fornece dados complementares e wp
procedimento simplificado para a verificação do estado
limite último de ruptura no ato da protensão.
Transcreve-se a seguir o fexto correspondente, que dis-
pensa outras explicações.
*9,2.2- Estado limite último de ruptura no ato de
protensão
9.2.2.1- Hipóteses de cálculo
A segurança em relação à ruptura no ato da protensão é
verificada conforme a NB-i em relação no estado limite
bitimo de ruptura ou alongamento plástico excessivo,
tespeitadas as seguintes hipóteses suplementares.
Considera-se como resistência característica E; do
toncreto aquela correspondente à idade do material no ato
da prolensão, admitindo que o crescimento de f, em
função da idade j em dias, ocorra conforme o especilicado
na Figura 2, não se tomando valores superiores à resistência
característica especificada no projeto. A resistência aj
deve ser claramente especificada no projeto”.
Observação:
A Figura 2 referida no parágrafo anterior é apresentada
na NBR-7197 também para eleito da avaliação da fluência
(consultar a norma).
“Para esta verificação, admitem-se os seguintes valores
dos coeficientes de ponderação:
= 1,15;
LO na pré-tração e
Yp = 1,1 na pós-tração;
= 1,0 para as ações desfavoráveis e
Ye = 0,9 para as ações favoráveis, considerando-se
apenas as cargas que efetivamente possam atuar
nessa ocasião”.
"9,2.2.2- Verificação simplificada
Admite-se que a segurança em relação no estado limite
último no ato da protensão fique garantida, desde que com
as solicitações determinadas com %> 1,l evyr= 1,0 fiquem
satisfeitas as seguintes condições.
A tensão máxima de compressão no concreto na seção
de concreto simples, calculada em regime elástico linear,
não ultrapassa 70% da resistência característica fog previs-
ta para A idade de aplicação da protensão, como indicado
om 9.2.2.1, À resistência fu, deve ser claramente especifi-
cada no projeto.
A tensão máxima de tração do concreto, nas seções
transversais não ultrapassa 1,2 vezes a resistência [q cor-
respondente ao valar fg especificado.
Quando nas seções transversais existem tensões de
tração, deve haver armadura de tração calculada com a
hipótesc de ser nula a resistência à tração do concreto.
Permite-se admilir que a força nessa armadura, nessa fase
de construção, seja igual à resultante das tensões de tração
no concreto. Essa força não deve provocar, na armadura
correspondente, acréscimos de tensão superiores a 150 MPa
no caso de fios ou barras lisas e a 250MPa em barras
nesvuradas com my > 1,5”.
"9.2.23- Peças pré-moldadas em usina
Para peças pré-moldadas em usina, executadas com
cuidados rigorosos, em lngar das condições desta Norma,
deve ser obedecido o disposto na norma brasileira referente
a elementos pré-fabricados de concreto”.
"9,2.2.4- Controle da resistência no ato da protensão
A protensão somente pode ser aplicada ao concreto
depois de ter sido verificado experimentalmente que a
menor resistência cfetiva à compressão ce referente à peça
protendida respeita o valor fa; espeeificado no projeto.
A vorificação da resistência à compressão deve ser feita
em cada lote de concreto que tenha sido produzido em
condições homogêneas. Admite-se que possam constituir
lotes homogêneos os concretos produzidos em amassadas
sucessivas, num mesmo dia de trabalho, perfazendo um
total de até 6m? e o concreto fornecido por um único
caminhão-betoneira,
De cada lote homogêneo devem ser retirados pelo
menos lantos corpos-de-prova quantas forem as verificações
de resistência que possam ser feitas. Na idade considerada,
admite-se que a resistência oblida pelo ensaio do corpo-de-
prova de controle forneça o valor de f.c er
No caso de serem ensaiados varios corpos-de-prova na
mesma idade, admite-se que £. .r seja dado pelo imaior dos
valores obtidos experimentalmente”.
Conceitos complementares sobre o
comportamento resistente das vigas de
concreto protendido na flexão
Leonhardt ("Construções de Concreto: Vol. 5- Concreto
Protendido”, Rio de Janeiro: Interciência, 1983) apresenta
um panorama conceitual sobre o comportamento resistente
do concreto protendido, sendo que a parte retativa à flexão
de vigas é parcialmente aproveitada aqui. O assunto pode
55
ser visto com mais detalhes no livro citado, inclusive
devendo-se abservar as partes relativas a concreto armado
(somente armadura passiva).
3,5.1- Influência da aderência
Conforme Leonhardt, a influência da aderência é fun-
damental no comportamento resistente das peças estruu-
Tais, não somente com relação ao estado limite último, mas
também com relação à fissuração em serviço.
No caso de vigas produzidas em pistas de protensão,
com aderência inicial, o comportamento resistente na
flexão é praticamente igual ao de uma correspondente viga
de concreto armado, ou seja, a qualidade da aderência é
suficiente para manter praticamente pianas as seções trans-
versais até as proximidades da ruptura, de modo que se
pode considerar, para efeito de verificação do estado timite
F
som
p
(PARA P=760 SA
último - solicitações normais, um diagrama triangular d
deformações.
No caso de vigas protendidas com aderência posterior 368 9 &
especialmente quando são utilizados grandes cabos do PSAVOU
protensãa, usuais hoje em dia, deve-se levar em conta a in Isso
fluência prejudicial do enfraquecimento da acicrência, pssam $
pssem a
Lconhardt mostra resultados de ensaios de vipas 102 abe
caixão, realizados por volta de 1950, para se determinar a
influência da aderência. Foram ensaiadas duas vigas, uma. [COM
com aderência (viga A) e outra sem aderência tviga B), saltos €
mantidas as demais condições. Memant
wdendo:
Resumidamente, os ensaios mostraram diferenças na
configuração da fissuração, na relação entre cargas e fle.
chas, e na resistência última (Fig. 3.5).
VISA A
FCOM ADERÊNÇIA )
|
Au
IEA Í | Era
Fig. 3.5- Configuração das fissuras, ao ser atingida a carga timite
No caso da viga A, com aderência, surgiram 16 fissuras
entre os pontos de aplicação de cargas, com espaçamento
médio de 370mm.
No caso da viga B, sem aderência, apareceram algumas
poucas fissuras, espaçadas aproximadamente de 1,2 à 1,6
vezes à altura da viga. As fissuras da viga B apresentaram
aberturas grandes e praticamente iguais, bifurcando-se na
parte superior, A armadura passiva existente não era sufi-
ciente para impedir a progressão das fissuras, uma vez que
ao se produzirem as fissuras, à variação brusca de tensões já
havia solicitado essa armadura além do seu limite de
escoamento.
O diagrama de flechas em função do carregamento
mosira as sensíveis diferenças que existem no comporta-
mento estrutural no Estádio II (Fig,3.6).
A viga A, com aderência, sofreu menores destocamen-
tos e atingiu uma carga de ruptura de 900 kN, enquanto que
a viga B rompeu na zona comprimida logo ao se atingir a
carga de 600 kN.
Assim, a falta de aderência conduziu a uma diminuição
da carga limite de cerca de 30%,
Na viga À, porém, a carga de ruptura só foi atingida
após a ocorrência de flechas muito grandes, as quais teriam
sido menores se houvesse aderência integral; é bom lembrar
que a injeção de calda de cimento ou argamassa nos cabos
não garante a mesma qualidade de aderência feita de modo
direto.
Num caso como o da viga A, mesmo com aderência
posterior, devido à aderência deficiente, as fissuras abrem-
se mais do que no caso de aderência integral, a linha neutra
sobe mais e as deformações do concreto na zona compri-
mida pela flexão aumentam mais rapidamente, enquanto
que as deformações da armadura de protensão permanecem
estáveis ná zona tracionada.
O diagrama de defoimações apresenta uma nítida in-
flexão na altura da linha neutra (Fig.3,7).
As tensões na armadura de protensão são limitadas, c à
armadura pode até mesmo não ser integralmente
aproveitada, porque o concreto na zona comprimida rompe
antes.
As vigas do ensaio em questão, devido à alta resistência
do concreto (€-65) e a ampla mesa de compressão, al
cançaram grandes flechas antes da ruptura.
só
Esse levanta.
Je principal.
as de defor.
5 tensões na
significante.
* O Concreto
A tensão 6
ibrando que
Pelo carre.
R arimadara
* que uma
€ concreto
. POR
+ DO
2 total,
transfe-
: quanto
to mais
estado
tado de
é vula;
nesta situação. a deformação da armadura ativa correspon-
dr dente ao pré-aloigamento.
Í O posterior aumento do carregamento produz um
aumento mais rápido da tensão na armadura: 4 inclinação
+ das curvas do diagrama v/(g + Q) depende da taxa de arima-
i dura do banzo tracionado (armadura ativa + armadura
! passiva) c de qualidade da aderência.
Í Quanto menor for a qualidade da aderência, mais à ar-
madura ativa “absorve” o acréscimo de tensão, ou seja, O
diagrama se desenvolve com menor inclnação com relação à
horizontal. Esta redução da cficiência da aderência faz com
que a seção transversal não permancaça mais plana, como
se viu anteriormente.
A inclinação da curva correspondente à armadura
passiva É um pouco maior, cm decorrência da melhor
qualidade da aderência.
A qualidade da aderência pode ser melhorada de acordo
com a quantidade e 4 distribuição da armadura passiva. A
colaboração da armadura passiva impede que a linha neutra
se desloque abruptamente para cima. A rupinra pode ocor-
ter pela ruína da zona comprimida na flexão, antes que a
armadura ativa atinja a resistência de ruptura.
Existindo armadura passiva suficiente, ambos os tipos
de atmadura podem ser aproveitados integralmente, até seus
respectivos limites de escoamento, desde que o valor limite
da força de compressão no banzo comprimido seja maior
que o limite da força no hunzo tracionado,
Observação importante:
De acordo com Leonhardt, em estruturas de concreto
protendído, as tensões na armadura de protensão não se
desenvolvem proporcionalmente as cargas.
A tensão admissível nº armadura de protensão (Go
por ocusião da prolensão, não dá nenhuma indicação da
segurança: pelo contrário, no casa de flexão ela pode ser
adotada com valores mais elevados do que em peças de
concreto armado.
Às tensões de compressão no concreto também não se
desenvolvem proporcionalmente às cargas. Em concreto
pretendido, a limitação de tensões admissíveis para a carpa
de utilização não mede a segurança da estrutura: porisso, a
verificação da capacidade resistente no estado limite último
(ruptura e deformação plástica excessiva) é uma exigência
absolutamente indispensável.
Leonhardt apresenta ainda outras explicações muito in-
feressantes € úteis para o entendimento do comportamento
das peças fletidas de concreto protendido, por meio de dia-
gramas momente-curvalura e carga-curvatura. Recomenda-
se ao leilor que consulte a publicação para mais informa-
ções,
3.6- Armadura mínima
De acordo com Pfeit, as taxas minimas de armadura
são especificadas em normas para evilar efeitos indescjá-
veis, como fissuração nas fases construtivas, ruptura trági!
por ocasião da fissuração, cte.
A variação da temperatura c a retração do concreto
podem provocar fissuras superficiais no concreto, exigindo
as clamadas armaduras de pele. Esse aspecto será
abordado juntamente com as disposições constralivas pari o
projeto.
No case de cabos de protensão de grandes dimensões, e
mesmo no caso de tarras de aço de grande diâmetro. é
necessário que O concreto de envolvimento também seja
armado com armadura complementar, tendo em vista o
aparecimento dc tensões induzidas de tração. Esse tópico
também será abordado nas disposições construlivas para o
projeto.
É importante destacar também a necessidade de arma-
dura mínima (aliva + passiva) para se evitar que. na forma-
são de fissuras, a hamsferência brusca de tensões para a ar-
madura ecasione o escoamento do aço desta armadura.
Como é necessário que se verifique não somente o as-
pecto de resistência. mas também o de controle da fissura-
são, no caso de pretensão parcial, a determinação de arma-
dura mínima deve respeitar também os requisitos da verifi-
cação dos estados de ulilização.
3,7- Yabelas para o cálculo de seções de
concreto protenidido submetidas à flexão
simples e composta
Como já se mencionou anteriormente, é possivel mon-
tar tabelas para o cálenio de seções de concreto protendido,
submetidas à flexão normal simples ou composta.
Tabela semelhante já foi apresentada por A.C, Vascon-
utos, contorme idéia inicial do Eng” Sérgio Mangini. As
diferenças com a tabela aqui apresentada referem-se aos
tipos de concreto. ao disgrama tensão-detormação adotado
para o aço da armaditra ativa e à inclusão de coeficientes
para o cálculo ca armadura passiva.
Essa tabela está organizada de modo semelhante às
chamadas tabelas tipo "K”, correntemente empregadas no
cálçulo de seções de concreto armado. cujo formato tem
origem nas tabelas de L.oeser, as quais foram posteriormente
rearranjadas para o cálculo no Estádio IH por Buke e
Gertsenchtein.
São introduzidas novas adaptações. tendo em vista à
necessidade de consideração, mas peças de concreto
prolendido, do pré-alongamento da armadura ativa.
Considera-se apenas 0 caso básico de seção retangular.
O qual pode. em geral, atender também aos casos de seção
T.
O diagrama tensão-eformação para os diferentes tipos
de aço, é adotado conforme o preconizado pela NB-L para
aços do tipo B, aduianda-se as resistências apresentadas no
catálogo de produtos da Companhia Siderúrgica Belpo-
Mineira.
59
Tendo em vista o tipo de diagrama adotado, não se
considera a tensãu na armadura ativa superior à resistência
de escoamento py
Para o dimensionamento ou à verificação de seções,
deve-se seguir o roteiro:
1 Calcula-se 0 valor do pré-alongamento Bpnd-
2. Calcula-sek =bYM, (cnvkN),
3. Procura-se o correspondente valor de k, na coluna do
concreto io grapo considerado (colunas 2 a 6).
4. Encontra-se a deformação Soja na coluna correspon-
dente (coluna 7).
5. Caleula-ses = Spnd É Epia:
6. Localiza-se o valor de Spa RA própria coluna 7, algu-
mas linhas acima, e determina-se o valor da tensão
Opa Nas colunas 8 a 11, conforme o tipo de aço.
7. Calcula-se o valor da armadura ativa necessária, de
acordo com as equações de equilibrio: =.
= Ap Spa = My
sendo Rç à resultante dada pelo concreto com-pasi-
primido e z a distância entre as forças Fesultantes,ão da
sendo igual à (neste caso de seção retangular); tinha
neutra |
z=d-04x O
———
Cálculos de verificação também podem ser efetuados Pat
com auxílio da tabela, por via indireta, ou seja, pode-se cal. =———
chlar a armadura necessária c compará-la com a disponivel.
Pode-se também calcular o momento fletor resistente con a 0,02 1
armadura aliva existente e compará-lo com o momento 0,04 |
fletor atuante.
0,06 |
008 |
Os coeficientes das colunas 12 e 13 foram colocados 0,10
para auxílio no cálculo da armadura passiva complementar, (0,12 |
quando necessária, 0,14 |
“eessária, de
Tabela para 9 cálculo à flexão de seções
retangulares de concreto protendido
nen Valores do coeficiente Coeficiente k,
sai com- | Posi- k = rd Defor- Tensão na armadura aliva para os aços
ado lanies, ção da “My Cem /kN) mação | paraosaços CP-17Se CP-190 | CAS0BECA-
. linha no aço (RN ou RB) 60B (armadura
neutra passiva)
Resistência do concreto Epa CP- CP- CP- cP- CA- CA-
7 efetuados | Bç= ou 175 175 190 196 soB 608
aodese a, Lu [ Cas [cs | c3s [ Cu [ C4S) cus | BN | RE RN RB
disponiver | MD 2) Ss) 44) 65) (6) O (8) 6) qo | AD | 0) | Q3
tentecoma [0,02 | 41,5 | 346 | 206 [ 259 | 231 / 10,00 | 1.304 | 1374 | 1391 [ 1487 | 0,023 | 0,019
> momento [0,04 | 20,9 | 174 | 14,9 | 131 | 116 | 10,00 [ 1304 | 1.374 | 1.391 | 1487 [ 0,023 | 0,019
0,06 | 14,1 [ 117 | 10,0 | 88 1304 | 1374 | 1391 | 1.487 | 0,024 | 0,020
0,08 | 10,6 | 89 | 16 | 66 1.304 | 1.374 | 1,391 | 1.487 | 0,024 | 0,020
colocados [0,10[ 86 4 61 [54] 1,304 | 1374 | 1.391 | 1,487 | 0,024 | 0,020
Plementar, [0,12 | 72 60 | 51 45 £304 | 1374 | 1391 | 1487 | 0,024 | 0,020
0,14 | 62 s2 | 45 | 39 1304 [ La75 | 1391 | 1.487 | 0,024 | 0,020
0,16 | 5,5 46 [39 | àé 1304 | 1.374 | 1391 | 1487 | 0,025 | 0,020,
[038 1. 3,9 41 3,5 31 L304 | 1.374 | 1.39) | 1487 | 0,025 | 0,021
0,20 | às 37 | 32 28 1.304 | 1.374 | 1.39] | 1487 | 0,025 | 0,024
0,22 | al 34 [29 | 26 L304 | 1374 | 1397 | tag? | 0,025 | 0,021
o | 38 32 [27 | 24 1304] 1,374 | 1.391 | 1487 | 0,025 [ 0,021
0,26 | à5 29 | 25 124 Ltd | 1374 | 1,39] | 1487 | 0,026 | 0,021
0,28 3,3 2,8 24 21 1.304 | 1370 | 1382 | 1441 | 0,026 | 0,022
0,30 | 31 26 | 22 19 127 | 1312 | 1322 | 1.375 | 0,026 | 0,022
fo32 [29/25 [ 2 18 1.216 | 1254 | 1263 | 1309 | 0,026 | 0,022
034 | 28 23 120 | 18 LI64 | 1197 | 1205 | 1244 | 0,027] 0,022
0,36 | 27 22 19. [17 ÀiZ | 1140 [1.146 | 1,177 | 0,027 | 0,022
0,38 | 26 21 18 Ló 059 [ 1081 | 1086 [ LiOs | 0,027 | 0,023
0,30 25 420 Ls 15 1.003 LOo17 1.019 1.023 0,027 0,023
[os38 | 23 19 16 14 87 | 4 | 874 | g7 | 0,028 | 0,023
fog | 23 19 16 14 ses | nom | sós | s68 | 0,028 | 0,023
0462 | 2,2 18 L6, 14 7.4 | 794 | 794 | 794 | 0,028 [ 0,024
0,48 21 1,8 1,5 13
739 739 739 739 0,029 | 0,025
0,52 2.89 17 14 1
630 630 630 30 0,031 | 0,027
0,56 19 L6 14 12 536 536 536 536 | 0,033 | 0,029
0,60 18 15 13 1 454 454 454 454 0,035 -
a” Calcular o valor do k, e na coluna do curespeimlente prupo de | 1) Tabela baseada em semelhantes elaboradas por S. Mangini, P.B, Fusco e 1.M.
resistência do concreto, localizar o valor mais próximo; Pinheiro, confirme citado no texto.
b) Na linha correspondente, encontra-se o valor de A, de 2,14 é de | 1) Valores calculados com y, = 1,4 6, = 1,15. Para valores diferentes, ajustar
é preporcionalmente.
«Ao valor de 5,1 encontrado, somar o valor do pr-slongamento, | !8) Tensões na amiadura ativa calculadas admitindose diagruna tensão-
obtendo e deformação do aço como preconizado pela ND-1 para aço do tipo B.
d) Localizar (na mesma cofuna de 2/44) 0 valor mais próximo de 19) No domínio 2, aubnite-se simplificadamente diagrama retangular de tensões na
Spa & nã linha correspondente o valor da tensão na armadura ativa zona comprimida do concreto.
a
a
e) hm o valor da tensão Opa Caleutar as forças resultantes e o
momento último att a armadura necessária.
61
Os diagramas de forças de tração nos estribos, em
função da força cortante, mostram claramente que essas
forças diminuem consideravelmente com o aumento do grau
de protensão, e que, apesar do grau de armação ao cisa-
eulra 14
lhamento bastante reduzido, no caso de protensão elevada, ais fort
E
as tensões nos estribos até a ruptura da peça sc situam bem
abaixo do limite de escoamento.
pese EM) e » ESTRIBO
Ss
h
so
430
100%
10 —
E 1,5 VEZES A CARGA DE UTILIZAÇÃO
/ Ost
L CARGA DE UTILIZAÇÃO P/ FLEXÃO wotendi
iode-se
o-
o 0,93 1,39 CARGA PAMN)
Fig, 4.1- Tensões nos estribos na metade du viga armada com m= 52%, para os três graus de protensão adotados
i
ê FORÇA MELATIVA NO ESTRIBO, EM kN/m
Peste
É Fies EEE /
E .
ME Sra JE TRELIÇA CLÁSSICA
ESTRISOS À 44º
500 — A
400 É sa
A Ad 1
A f
/ ,
As
pá
pes frmiu o DO GRAU DE PROTENSÃO
FORÇA CORTANTE E kN)
200 300
41
Í Fig d.2- Diminuição da força de tração nos estribos em vigas com graus de protensão crescentes. c
201
O efeito favorável da protensão sobre os esforços de
tração na aijma é explicado pelo fato de que:
na região de momentos fletores pequenos, as biclas
comprimidas se desenvolvem com ponca inclinação;
na região de grandes momentos fletores, como por
exemplo nos apoios intermediários de vigas contínuas,
uma parcela da força cortante é absorvida na zona com-
primida, de tal modo que a força de tração na alma,
apesar da inclinação da biela ser aí de 45º, situa-se
muito aquém dos valores da treliça clássica.
a)
b)
A parcela da força cortante que é absorvida pela zona Tência,
comprimida de concreto na flexão faz com que a força re tamen
sultante tenha menor inclinação, a qual com isso fica mais Nesmo
próxima da borda da seção transversal do que no caso de 10 Está
flexão simples; com isso, as tensões normais também teravelr
aumentam. iorma :
1sso vale também, no caso de seções compostas, parta Ser
zona junto ao talão do banzo comprimido. Rserva
tas, est
Esse fato é comprovado por diagramas de deformações dos, pa
meilidas em ensaios, que mostram que, na altura da linha farcial,
64
utra no caso de solicitação por M e V, há uma inflexão
nais forte que no caso de flexão simples,
Portanto, no dimensionamento da armadura transversal
ensão elevada : a
pode-se contar com o efeito favorável da força de prolensão,
38 situa be
m que diminui os esforços de tração na alma,
Po 1% E 9
e 2 : E Nho Esto lho
PLZoroa —
4918
zero É gis
E ZA)
ZA q
2918 pus Es
= 2 B 16 Esso
1% Cha 3% 4%
Sig. -4.3- Diagramas de deformações na seção sobre o apoio intermediário de vigas continuas,
na proximidade da ruptura. Na região de grandes momentos, o diagrama
sofre uma forte deflexão, em decorrência da força coriante.
Os ensaios mostram também que em vigas de concreto (trecho "a" da Fig.4.4), na qual as fissuras de cisalhamento
protendido com seções compostas (em 1 ou em caixão) não se originam das fissuras de flexão, mas se iniciam na
pode-se distinguir uma região de fissuras de cisalhamento alma.
P=1,8 MN
dotados
- RESISTÊNCIA CÚBICA DO CONCRETO = 31 MPg
PROTENSÃO = 100%
LIMITE CEB-FIP
0,25 tow = 2,5 MP
: k
TrOS —-
o zorao [TUM],
aa T-
Zona b
co UM :
200 HH
300 E
Os este. UMPG) UAI
Fig. 4.4- As tensões nos estribos na trecho “a” são nitidamente inferiores às do trecho "b*
4.1.2- Experiência obtida da prática Porisso, de modo geral não é necessária uma protensão
de alma com elementos especiais (denominados também
Conforme Lconhardt, em seus quase 30 anos de expe- grampos de cisalhamento), sendo até mesmo prejudicial nas
1a pela zona riência, ele nunca se observou, a olho nu, fissuras de cisa- zonas de ancoragem, devido à perturbação local do fluxo de
e a força re- lhamento na alma para as condições de utilização, mem tensões. Daí também, elementos de protensão de alma não
sso fica mais mesmo quando as tensões principais de tração, calculadas têm sentido quando as cargas estão aplicadas no banzo in-
>» no caso de no Estádio 1, com a força cortante total, ultrapassam consi- ferior.
ais também deravelmente os valores admissíveis estabelecidos pela
ostas, para à
deformações
ara da linha
norma alemã DIN 4227.
Segundo ele, os resultados dos ensaios esclarecem essa
tbservação e mostram também que, quando surgem fissu-
tas, estas se mantêm capilares, porque as tensões nos estri-
bos, para as cargas de utilização e mesmo para protensão
parcial, permanecem bastânte pequenas.
No que sc refere às forças de compressão inclinadas, na
alma, as tensões que aí atuam aumentam, evidentemente,
devido à protensão longitudinal.
Os ensaios indicam que os esforços nas bielas com-
primidas devem ser delerminados corretamente pelo modelo
de treliça, sendo que na região de momentos fletores gran-
65
[sinto Pero une pin sas saem ce era pn Ret ae AR edge dp
des, deverá ser destinada à alma somente a parcela da força
cortante restante após a subtração da parcela absorvida pelo
concreto na zona comprimida na flexão.
A capacidade resistente da alma à compressão fica
prejudicada pela existência de bainhas, cabos de protensão
possíveis barras de grande diâmetro.
Entretanto, uma ruptura por compressão só pode ecor-
ter no caso de almas extremamente delgadas, pois o colapso
das biclas comprimidas só acorre quando a resistência à
compressão (prismática) estiver praticamente atingida,
4.1.3- Influência de cabos curvos
De acordo com Leonhardt, no início tinha-se a opinião
de que, no caso de vigas simples, a disposição de cabos pa-
cal da furça de protensão diminuia a força corante que Ave
atuava no concreto. de
Os ensaios demonstraram que na passagem Para o esta. Ê cu
do limite último esse efeito é diminuído, tendo em vista que come
a relação entre rigidezes dos banzos e das almas desem.
penha papel importante. "p3.
Quando o tirante inferior for muito fraco (isto é, muito
deformnável), as bielas de compressão que se dirigem aootensãe
apoio não se apoiam nele, mas sim na região de ancoragem oo
: certos Ao iemas nsão
dos cabos, a qual é mais rigida, c está situada mais acima. a
Com isso, nas bislas tornam-se menos inclinadas e q tensão
parcela da força cortante absorvida pela zona comprimida El d
na flexão é menor. Por essa razão, Os ensaios indicaram,
para as vigas com cabos inclinados, forças nos estribos j
maiores do que em vigas com cabos retos dispostos no/otensãe
rabólicos era a melhor solução porque à componente verti- banzo tracionado. o ek
quiparac
| om igua
- 7 ZEr, Zi "9.3,
MEM, Ne
4 : A e I te tensão
Era Bo liferença
f ! scoamer
Zona a-+ -» Zona) b | Zona a <+—> tona b | à5 MPa
= Pk Tensões na pk "9.3.
“SI E bordo infe- “A É Nas
Ih; rior. rotenthic
os esfor
Fig.4.5- Influência da inclinação do cabo sobre a possível inclinação da resultante do emaduri
banzo comprimido e sobre o limite entre as zonas “a” e "b”,
Na bibliografia citada, pode-se encontrar mais exem- na posição em que essa diferença é mais desfavorável." Obs
plos c tecomendações de disposição de armadura. - Cor
Resumindo, pode-se dizer que é desejável uma armadu- +** ser «
ra suficientemente grande chegando 205 apoios, dimensio- Observações: da 1
nada para resistir a uma força de tração igual à força cor-
tante (complementando-se com armadura passiva, se ne-
cessário), de modo que se tenha adequado rigidez do hanzo
tracionado.
4,2- Especificações da NBR-7197
Conforme a NBR.-7197, no seu item 9.3.1, referindo-se
à verificação de estados limites últimos de solicitaçães tan-
genciais, no caso de forças cortantes:
“Aplicam-se as prescrições gerais da NB-1, incluindo
Os efeitos das componentes tangencial e normal da força de
protensão, respeitadas as exigências peculiaros desta
Norma”,
“Para à alma das peças submetidas a cisalhamento,
quando existem bainhas com diametro 4 maior que b /8, a
largura resistente a considerar deve ser
k
(o. - d+)
1, A verificação da força coriantc é feita de acordo com — cont
procedimento geral, válido tanto para concreto armado : Os1
como para concreto protendido, levando-se em contaas tom
peculiaridades de cada caso. Entretanto, a norma NB- deve
1, na sua versão de 1978, não considera as peculiarida- nicr
des do concreto protendido, e não segue exatamenicas pom
indicações do Código Modelo CEB-FIP de 1978. com
Porisso, a NBR-7197 inclui, em um anexo, disposições —
que alteram o conteúdo da NB-1; essas disposições são '. AF
apresentadas mais adiante. e
e
2. A presença de bainhas, assim como de barras de arma- prox
dura passiva de diâmetros maiores que 25 mm, afeta a exe
resistência efetiva das almas na compressão. . char
A diminuição da resistência pode vcorrer pela exis
tência de vazios (bolhas de ar) no interior das bainhas | Leo
ou sob elas (como consegiiência da sedimentação do pro
concreto), de modo que as tensões de compressão — com
podem ser desviadas lateralmente, aumentando à solici- afet
tação das partes adjacentes mais compacias. Esse fato é ten
levado em conta considerando-se uma redução de 50%
da área correspondente as hainhas.
lores superi.
tadura lrans-
ipenas arma-
da armadura
leve ser pro-
unente anço-
longitudinal
O equilíbrio
à ser acres-
garanta esse
acarpaea
itas da peça,
ida pode ser
do situada à
igual à desta
rada aplic:
zo do apoia
:er reduzida
+ apoio é de-
-1 Esta re-
enientes dos
, feita pela
eita a redu-
2
a armadura
s) for incli-
casos:
coeficientes
1s seguintes
2.4.2- Lajes sem ormadura de cisalhamento
2.4.2.1- Lajes submetidas à flexão simples
Para lajes sem armadura de cisalhamento, submetidas à
exão simples:
Fm TD vavfk <1
(em MPa)
onde y, tem um dos seguintes valores:
ok
D v4= 012 —L—
va 1- 3d/L
para cargas distribuidas, podendo adotar-se
Wa = 0,140 k quando d < 1/20,
sendo L o menor vão teórico das lajes apoiadas ou o -
tobro de comprimento tcórico das lajes cm balanço;
MD m4=0080k
para cargas finsares paraielas ao apoio, permitindo-se a
edução, na proporção a/29, da parcela de força cortante
corrente de cargas cujo afastamento "a" do eixo do apoio
va inferior ao dobro da altura útil d;
UM) quando hã cargas distribuidas c cargas lincares
mralelas ao apoio, w; é obtido por interpolação, propor-
ionalmente às parcelas da força cortante decorrentes desses
lois tipos de carregamento.
Os coeficientes "K" e “a.” são dados pelas expresões:
k=1,6-d > 1, com d em metros,
a=1+50 pj <t5
limitando-se o produto (e.,k) ao valor 1,75, sendo py a
axa de armadura longitudinal de tração na seção de 2h da
hce interna do apoio, considerando-se apenas as barras de
igo prolongadas até o apoio e aí corretamente ancoradas.
24.2.2- Lajes submetidas à jlexo-iração
Aplicam-se os limites anteriores calculados com k = 1,
não se levando em conta a influência da espessura da peça.
2.4.2.3- Laje protendidas ou submetidas à flexo-com-
pressão
Aplicam-se ps limites de 2.4.2.1, majorados pelo fator
onde Mo é Masnox São determinados conforme 2.2 res-
peitando-se o valor absoluto t, | < 1,2 MPa."
4,3- Comentários sobre o Anexo da NBR-
7197; força cortante
Com o Anexo da NBR-7197, os procedimentos das
normas brasileiras para verificação da força cortante passam
a ser praticamente idênticos aos do Código Modelo CEB-
FIP/78.
4.3,1- Cálculo da armadura transversal
O cálculo da armadura transversal é feito, como na
versão de 1978 da NB-1, com hasc nas hipóteses da treliça
generalizada de Moersch, caiculando-se à tensão de
referência.
“= LiS ta
onde t, correspondente à parcela resistida pelo concreto
comprimido nas peças fletidas, sendo calculado de acordo
com a expressão:
O coeficiente y, correspondente a valores que depen-
dem do estado de solicitação longitudinal, isto é, depende
qualitativa e quantitativamente de como a peça é solicitada
por flexão.
Quando a peça é solicitada por esforços elevados de
tração (ilexo-tração com linha neutra fora da seção), não há
contribuição do concreto a ser considerada, o que equivale a
tomar-se y; — O.
Nos casos de flexão simples ou de flexo-tração com
linha neutra cortando a seção, y é lomado igual a 0,15,
No caso de ilexo-compressão (incluindo-se aí o caso de
existência de protensão), o efeito favorável da força normal
de compressão é levado em conta por meio dc um fator de
inajoração:
By = (+ Mo Mama) S2
No cálculo desse fator, My corresponde ao momento
fletor que anula a tensão normal na borda menos comprimi-
da, ou seja, corresponde ao momento de descompressão
referente à uma situação inicial dc solicitação em que
atuam:
a) a força normal e o momento fletor (N,g & Mça) provo-
cados pela protensão, ponderadôs por Yp = 0,3,
b) as forças normais oriundas de carregamentos externos
Nga e Noa também afetados por mn 0,9 ou 1,0
desconsiderando-se a existência de momentos fletores
concomitantes.
Mg pode ser calculado pela expressão seguinte:
69
Wi
Mo = (yp Po + yr Nçig) a +Yp Po %p
e
Jembrando que W,/A, corresponde à distância da ex-
tremidade superior do núcleo central da seção ao centro de
gravidade, on seja, corresponde à excentricidade do centro
de pressão com a qual a tensão na borda inferior sc anula.
Os coeficientes Wer podem ser tomados com os
valores 0,9 ou 1,9, respectivamente,
O valor de Mamas corresponde ao momento fletor
máximo no trecho considerado, podendo ser tomado igual
ao valor máximo do semi-tramo, por simplicidade € a favor
da segurança.
Portanto a relação (My/My av) eMtre esses mpmentos
fomece uma indicação do estado de fissuração por flexão no
o considerado, no estado limite último.
Se a relação é próxima de zero, isto é, se Mg tem valor
muito pequeno, então a região estará com esforços de lação
e possivelmente fissurada por flexão, caracterizando-sc uma
situação típica de zona "b".
Por outro lado, sc relação tem valor 1, isto é, se os
valores de Mo € Mumaç SãO próximos, então não há fis-
suração, c portanto caracteriza-se uma situação típica de
zona “a!
Coma já se viu na parte inicial deste texto, os ensaios
demonstraram claramente que o estado de fissuração por
flexão influi de modo marcante nos esforços de tração nas
almas. Se o banzo tracionado não está fissurado (zona "a",
as tensões medidas nos estribos são bem menores do que na
siluação oposta (zona "b"), o que permile a redução da ar-
madura transversal,
O timile superior À, < 2 é utilizado para evitar que o
valor calculado da resistência ao cisalhamento ultrapasse o
valor correspondente à fissuração da alma da viga por cisa-
ihamento.
Para o cáleulo da armadura transversal, nas seções
próximas a apoios diretos, é permitida a redução da força
cortante, de acordo com o item 2.3 do Anexo da NBR-7197.
Essa redução não se aplica às forças cortantes provenientes
de cabos inclinados de protensão, nem para efeito de venifi-
cação das tensões de referência Tua (compressão nas bielas).
4,3.2- Lajes sem armadura de cisalhamento
No caso de lajes, dispensa-se o uso de armadura trans-
versal se Tg < Tuul
O cálculo de t,,,) é feito por meio da expressão:
Tou E vaia Sl
onde 14 tem valores dados no item 2.4.2.1 do Anexo da
NBR-7197, em função da altura útil da seção transversal (d)
e sua relação com o menor vão teórico da laje (L), e a taxa
de armadura longitudinal (p,).
——
No caso de lajes protendidas ou submetidas à fexoi
compressão, o valor de tyy1 pode ser majorado pelo fator
Bi=0+Mo Mama) S2
=
como já descrito anteriormente, respeitando-se limite
absoluto Tua < 1,2 MPa
Segundo Leonhardt, dispensa-se a armadura transversajCP-160
nas lajes quando a força cortante é integralmente absorvidãcp-170
pela zona comprimida na floxão (efeito de arco), CP-150
Ainda conforme Leonhardt, mais correto seria considoCP-160
rar a tensão de tração na flexão nos trechos próximos aocp Isa
apoios com x = 3h, susceptíveis às fissuras de cisalhamento; a
Quando, nestes trechos, a tensão no concreto devida aceP-t6O
cargas e a protensão após as perdas, satisfizer a condição o
a cr-iso
Sou = 0,2 Lcupico (em MPa) * Consk
Est (=
então não existe perigo de mptura por cisalhamento. Módulo
Esta condição leva em conta à influência do cabo, em cle-Dobram
vação, na peça. Fios list
Segundo Leonhardt, alem disso, não há necessidade deFios ent
armadura de cisalhamento em lajes protendidas:
a) quando na seção x=h ou x =, a taxa de armadura
longitudinal (constituida por Ap +Adforp,S0,/Wea
espessura da laje for inferior a 50 cm, cum prau de
protensão k > 0,4;
b) quando, no caso de carga uniformemente distribuída, -————
esbeltez i/h for menor que 8; i
o) quando se tiver a csbeltez. 4h > 168 p; < 1% ou esbel-
tezih>24 ep; <2%, para grau de protensão k < 0,4,
interpolando-se os valores inlennediários, CP-i5t
o . + P-t6t
Os valores de p, indicados estão baseados em ensaios ao Ta
cfctuados em lajes de concreto armado não-protendidas, € Cons
foram estabelecidos com cautela, necessitando ainda serem ate
confirmados experimentalmente, Midi ut
Dobrar
ávi Fios lit
4,3,3- Outros comentários Fios et
Embora de modo geral os procedimentos adotados pela
NBR-7197 sejam essencialmente os mesmos do Códiga
Modelo CEB-FIP/78, hã algumas diferenças na considera-
ção da resistência do concreto.
Enquanto que na NBR-7197 a contribuição da resis-
tência do concreto é levada em conta cm função da raiz
quadrada de f£4, no Código Modelo CEB-FIP cia é função
da resistência À tração do concreto, que por sua vez É
tomada como função de f,, elevado à potencia 2/3.
Outros aspectos podem ser vistos com mais detalhes em
Leonhardt e Preil.
AU
idas a flexo-
pele fator Tabela | - Fios com relaxação normal RN
Limite de Tensão para Alonga-
Designação Diâmetro Área Massa resistência alongamento | mento em
Jo-se O limite (ABNT) nominal nominal nominal Atração de 1% 104 após
. (fpu) Cod” ruptura
. o mm mm? kgkm MPa MPa Ya
ra transversat CP-160 RN 4 4 98,7] 1.600 “360 EN
nte absorvida CP-170 RN 4 4 98,7 1.700 1450 5
o O CPASORNS 5 154 1.500 1.280 6
Sena conside. "CP-160 RN 5 5. E 1.600 1.360 5
alhnoa POS“CP-150 RN 6 6 27 1.500] 1.280) 6
a evita do CR-160 RN 6 6 222 1660 5
condição CPI50 RN? 7 302 1.500 R 6
CP-160 RN 7 7 38,5 302 L600 1.360 5
CP-150 RN 8 8 50,3 395 1.500 1.280 6
* Considerada equivalente à tensão a 0,2% de deformação permanente Coeficiente de relaxação y sob comprimento
. Fay (5 0,85 Fou) constante (1.000 h, 20º€): 4%, 5% e 8,5%
cisalhamento. Módulo de elasticidade: 210.000 MPa para Gpi/ak = 60%, 70% € 80%,
cabo, em cle- Dobramentos alternados (mínimo): respectivamente.
Fios lisos - 3 (diâmetro dos mandris conforme EB-780) Tabela baseada no catálogo: Aços para Conereso
ssidlade de 15os entalhados - 2 Protendido, Cia Siderúrgica Belgo-Mincira, 1950.
8
de armadura
m<Uhea
com grau de
Tabela KH - Fios com relaxação baixa RB
distribuída, à Limite de Tensão para | Alonga-
Designação Diâmetro Árca Massa resistência | atougamento | mento em
a (ABNT) menrinal mominal mominal à tração de 1% 104 após
1 é ou esbel- (fo) pf ruptura
-nsão k < 0,4, Com |O mm? | kem | MPa MPa Ya
CP-150 RB 7 7 38,5 302 1,500 1.350 5
ATO 38,5 32; o 3600 Lag 5
otendidas. é 8 50,3 395 1.500 1.350 6
: ainda serem + Considerada equivalente à tensão a 0,2% de deformação permanente Coeficiente de relaxação sob comprimento
Toyt (5 0,90 fo) constante (1.000 k, 20º€): 1%, 2% e 3% para
Módulo de elasticidade: 210.000 MPa opi/fpik = 60%, 70% e 80%, respectivamente.
Dobramentos aiternados (minimo).
Fios lisos - 3 (diâmeiro dos mandris conforme EB-780) Tabeia bascada no catálogo: Aços para Concreto
Fios entalhados - 2 Protendido, Cia Siderirgjca Belpo-Mincira, 1980.
adotados pela
s do Código
na considera-
ção da resis- Tabela TH - Fios: dimensões e pesos dos rolos
inção da raiz
ela é Tunção Diâmetro nominal Diâmetro interno Peso das
or sua vez é | dofotmm | dosroasçm retos Gu)
28. &0 12-15 Normal: 100 a 200 kg
5,4 1,5-1,8 Mediante solicitação:
s detalhes em 60-70-8,0 1,8-22 “até 500 kg
4