Exercícios Resolvidos: Forma Polar de um número complexo, Notas de estudo de Matemática

Baixe Exercícios Resolvidos: Forma Polar de um número complexo e outras Notas de estudo em PDF para Matemática, somente na Docsity! Números Complexos Diego Oliveira / Vitória da Conquista - BA Exerćıcios Resolvidos: Forma Trigonométrica ou Polar Contato: nibblediego@gmail.com Atualizado em: 20/08/2016 O Que é a Forma Polar? Dado o complexo z = a+ bi então sua forma polar (ou trigonométrica) será: |z|(cosθ + isenθ) Essa ultima forma é chamada de trigonométrica ou forma polar. Observações importantes: • O oposto de z é −z = |z|[-cos(-θ) + i·sen(-θ)]. • O conjugado de z é z = |z|[cos(-θ) + i·sen(-θ)]. EXERCÍCIOS: 1. Escreva na forma polar o complexo z = −2 + 2i √ 3. Solução: Note que a representação geométrica de z forma um triângulo retângulo com a parte negativa do eixo OX. 2 -2 θ Representaç~ao geométrica. Cuja norma é igual a 2 √ 2: |z| = √ (−2)2 + (2)2 = 2 √ 2 Pelo triângulo formado sabe-se que: cos(θ) = − 2 2 √ 2 = − √ 2 2 (1) 1 Números Complexos Diego Oliveira / Vitória da Conquista - BA e também sen(θ) = 2 2 √ 2 = √ 2 2 (2) o que de (1) e (2) implica em θ = 135◦ ou 3 4 π. Logo a forma polar será: z = |z|(cosθ + i · senθ) z = 2 √ 2 ( cos ( 3 4 π ) + i · sen ( 3 4 π )) 2. Escreva na forma polar o conjugado do complexo z = 1− i √ 3. Solução: Note que a representação geométrica de z forma um triângulo retângulo com a parte positiva do eixo OX 1 - √ 3 θ Representaç~ao geométrica. cuja hipotenusa é igual a 2. |z| = √ 12 + ( √ 3)2 = 2 Com base no triângulo formado sabe-se que: sen(θ) = 1 2 (1) sen(θ) = − √ 3 2 (2) Onde de (1) e (2) deduz-se que θ = 300◦ ou 5 3 π rad. Logo, z = 2 [ cos ( 5π 3 ) + isen ( 5π 3 )] e seu conjugado será: 2