Lista 1 - I unidade

Lista 1 - I unidade

Universidade Federal Rural do Semi-Árido Disciplinas: Pesquisa Operacional Monitor: João Víctor Professora: Miriam Karla Rocha Lista 1 – I unidade

1) O Problema da Dieta

Objetivo: Compor uma dieta com leite, carne, peixe e salada que, atenda aos requisitos nutricionais e custe o mínimo possível.

2) Adubagem

Objetivo: Compor uma estratégia de adubagem usando diversos tipos de fertilizantes atendendo aos requisitos nutricionais com o menor custo possível.

3) A Mini-Refinaria

A Refinaria produz dois tipos de combustível: NAFTA e GASOLINA. Consumo dos insumos:

Formulações de Problemas

4) Pequena Cervejaria

A cervejaria produz dois tipos de cerveja: Clara e Escura. Esquema de Produção:

Restrições dos insumos: Milho – 480 kg Lúpulo – 160 kg Malte – 1190 kg

5) Corte de Chapas

Um revendedor de chapas e perfis metálicos recebe da usina siderúrgica determinado tipo de chapa em rolos padronizados de 0,80 m e 1,50 m de largura. Os clientes compram na largura que necessitam e o revendedor corta as chapas conforme o pedido. Para a próxima semana, recebeu três pedidos com as seguintes especificações:

O problema do revendedor é programar o corte das chapas originais de modo a atender aos três pedidos, com o mínimo desperdício de aparas e sobras na largura das chapas. As dimensões de comprimento não criam grandes inconvenientes, porque as chapas podem ser emendadas para outras aplicações.

6) Problema de Designação

Uma empresa está envolvida em um esforço para a abertura de quatro escritórios regionais de vendas, nas cidades de Salvador, Recife, Caxias do Sul e Florianópolis. Dentre seus funcionários, há três coordenadores de vendas (Matos, Pereira e Bernardes) que estão aptos a assumir qualquer um dos novos escritórios. Entretanto, os custos de realocação são diferentes, dependendo do par coordenador/escritório, segundo a matriz a seguir, estabelecido em reais (R$):

Assumindo que a empresa deseja minimizar os custos de preenchimento dos cargos. Formular o modelo de programação linear que decida sobre a distribuição de coordenadores pelos escritórios regionais.

7) Seleção de Equipe Como selecionar uma equipe para uma Missão à Marte?

A escolha segue os critérios:

1. Peso corporal – kg; 2. Saúde – pontuação (deve ser maior que um limiar L); 3. Habilitações científicas e humanistas:

Medicina (M) – 01 Física (F) – 01 Engenharia (E) – 03 Astronomia (A) – 01 Geologia (G) – 01 Comando (C) – 02 Psicologia (P) – 01 Informática (I) – 01 Pilotagem (π) – 02 Biologia (Bi) – 01

4. Treinamento – Horas necessárias para treinar o candidato (máximo de 10.0 horas no simulador); 5. Capacidade de trabalho em equipe – Incompatibilidades; 6. Consumo de energia – Kcal (máximo de 120 Kcal); 7. Tamanho da tripulação – 05 pessoas.

Dados:

Objetivo, montar a melhor equipe de forma a minimizar o custo de transporte. Considerando que o custo para transportar um quilo da tripulação é de c unidades.

8) O Problema do Plantio

Uma cooperativa opera em três fazendas plantando Milho, Arroz e Feijão. O total da produção depende da disponibilidade de água e da área plantada. Restrições de Plantio:

Outros Dados:

Por se tratar de uma cooperativa, é desejável que a proporção da área cultivada seja a mesma em cada fazenda. Miminizando o custo, formular o problema de determinar quanto de cada cultura plantar em cada fazenda.

9) Programação da Produção de Cimento

O processo de fabricação de cimento pode ser representado por um fluxo de materiais, como mostra a figura abaixo:

Dois produtos são fabricados: cimento portland 320: CP320 cimento alto-forno 250: AF250

As fórmulas convencionais de fabricação dos dois tipos de cimento são mostradas na tabela abaixo:

A produção de clínquer é limitada a um máximo de 1.100.0 toneladas por ano (capacidade do forno). Da mesma forma, a produção dos dois tipos de cimento também se limita a 1.100.0 toneladas por ano (capacidade do moinho). São conhecidas as seguintes limitações adicionais:

• Venda de clínquer a outros fabricantes de cimento: máximo de 200.0 t/ano. • Compra de escória de usinas siderúrgicas: máximo de 180.0 t/ano.

• Compra de gesso e aditivo (cada um): máximo de 50.0 t/ano.

Por outro lado, são conhecidos os seguintes dados de lucros e custos: • Contribuição marginal do CP320: $41,0/t

• Contribuição marginal do AF250: $37,80/t

• Contribuição marginal do clínquer: $34,40/t

• Preço da escória de siderúrgica: $2,10/t

• Preço do gesso: $34,20/t

• Preço do aditivo: $1,90/t

Para calcular a contribuição marginal toma-se a receita líquida menos os custos fixos e os custos variáveis, exceto escória, gesso e aditivo. O objetivo da empresa é calcular a produção total anual que maximiza o lucro total.

10) Problema da Refinaria

Uma refinaria utiliza quatro tipos de matéria-prima para produzir três tipos de combustíveis:

As sobras podem ser vendidas. Valores obtidos com a venda de matéria-prima: Taxa de octanagem ≥ 90 = $2,95 Taxa de octanagem < 90 = $1,85

1) Problema de Transporte

A Docelar é uma fábrica de fogões domésticos, com escritórios centrais em São Paulo e fábricas em Londrina, Salvador e São Paulo. Atualmente, um do modelos mais conceituados da Docelar é o Brasileirinho, um fogão de seis bocas de grande aceitação em todo o Brasil. Apesar de contar com uma rede de revendedores, a Docelar pretende agora trabalhar com três grandes armazéns próprios, localizados em Bauru, Porto Alegre e Campo Grande. Londrina é capaz de produzir 5.0 unidades mensais do Brasileirinho, enquanto a fábrica de São Paulo consegue produzir 30.0 unidades mensais. Já Salvador tem uma capacidade intermediária de produção 10.0 unidades por mês. Por outro lado, os armazéns que devem ser reabastecidos têm as seguintes demandas: Bauru: 15.0 unidades/mês Porto Alegre: 20.0 unidades/mês Campo Grande: 10.0 unidades/mês.

Os custos unitários de transporte, de cada fábrica a cada um dos armazéns, são mostrados na tabela a seguir.

Formule o modelo de programação linear que minimize o custo total de transporte.

12) Problema de Fluxo Máximo de Transporte com Rotas Limitadas

Uma companhia exportadora de café dispõe de estoques em quatro portos brasileiros, conforme tabela abaixo:

Em virtude dos contratos de fornecimento já assinados, a companhia precisa transferir, dentro de um mês, para seus quatro armazéns no exterior, determinadas quantidades, como mostra a tabela abaixo:

Como informação adicional, sabe-se que as demandas de Hamburgo e Bordeaux devem ser plenamente atendidas. No próximo mês, as partidas de navios dos diversos portos brasileiros para os portos de destino são indicadas na tabela abaixo, assim como a capacidade de carga ainda disponível em cada navio. A quantidade zero indica que não há navio ou, mesmo havendo, não há capacidade livre para transportar café.

Dadas essas informações, o objetivo da companhia é determinar quanto deverá despachar em cada navio, de modo a satisfazer suas demandas ao máximo.

Construa o modelo de Programação Linear que otimize este problema.

13) Problema de Escolha da Melhor Rota

Uma empresa que tem um depósito situado na localidade A, deseja transportar 200 toneladas de um produto para as localidades B, C, D, E, F e G, cada qual com uma demanda (em t) específica, mostrada na tabela abaixo, assim como as distâncias (em km) entre todas as localidades. O caminhão faz 10 km/l de diesel, que custa $1,60 o litro. Sabe-se que a cada tonelada de carga, seu rendimento (km/l) cai em 0,5%

O traço (-) indica impossibilidade de transporte entre as localidades. Formule o modelo de Programação Linear para encontrar a rota que minimize o custo de transporte.

14) Localização de Facilidades

A CEARS – Cia. de Estoques Agrícolas do Estado do Rio Grande do Sul precisa decidir sobre a construção de três novos armazéns agrícolas. As cidades candidatas e o custo para a construção dos armazéns nessas cidades, assim como a sua capacidade são informadas na tabela a seguir:

O mapa abaixo indica por (C) as possíveis localidades para a construção dos armazéns e por (X) as cidades para as quais serão transportadas a produção estocada.

Formular um modelo de programação linear encontre as três melhores localidades para construção dos armazéns de modo que o custo total de construção e logístico seja mínimo.

15) Planejamento de Operações

A companhia ALT-M produz móveis de escritório. Por questões de marketing, a companhia agrupou seus móveis em três conjuntos básicos cujos modelos são: ALFA, BETA e GAMA. O parque de produção da ALT-M é de porte médio e bem dimensionado para o nível de produção que a empresa tem conseguido colocar no mercado.

Ultimamente a demanda tem crescido, o que levou a gerência a encomendar um planejamento da produção mensal, com a finalidade de determinar os possíveis estrangulamentos na linha de produção e analisar algumas alternativas de correção. Inicialmente, o profissional encarregado do planejamento analisou o sistema de produção e determinou que apenas a mão-de-obra e a madeira poderiam ser os recursos limitativos da produção. Os demais insumos que a empresa utiliza podem ser encontrados com facilidade no mercado, já que existem vários fornecedores, além do fato de que a empresa tem capacidade de estocagem suficiente. Assim, a análise se concentrou apenas nesses dois recursos. A empresa tem a seguinte disponibilidade total desses dois recursos: • Mão-de-obra: 3.520 homens-hora (H-h)

• Estoque de madeira: 10.0 m2 por mês.

O processo de fabricação dos móveis implica 5 fases, realizadas em seções específicas,, conforme figura abaixo, que também indica a capacidade de produção disponíveis em cada fase, em função da mão-de-obra e dos equipamentos e ferramentas existentes. Essa capacidade de cada seção corresponde à alocação anterior da mão-de-obra e deverá ser melhor avaliada num próximo estudo. Para simplificar, vamos considerar que, quando houver necessidade de transferir um funcionário de uma seção para outra, isso corresponderá à transferência de módulos de 4 homenshora. (1 semana de trabalho).

Processo de Fabricação e Alocação Inicial

O objetivo da gerência é desenvolver um estudo de planejamento da produção da empresa de modo a otimizar sua capacidade produtiva. Para alcançar esse objetivo, o encarregado do planejamento (você!), deverá utilizar Programação Linear a fim de encontrar a alocação ideal de mão-de-obra e madeira, baseado na margem de contribuição de cada produto para o lucro. A matriz tecnológica (coeficientes unitários de recursos) e o custo desses recursos para a produção dos conjuntos de moveis é informada abaixo.

Conhecendo-se o preço de venda dos produtos, foi possível calcular a contribuição unitária (peço de venda menos custos variáveis de produção) de cada um, conforme tabela abaixo.

Construa o modelo de Programação Linear que otimize o problema.

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