Registros de representação em instrução por modelagem (i senalem)

(Parte 2 de 2)

Ao apontar para o registro figural e falar que a área de um retângulo é calculada multiplicando-se “a base vezes a altura”, a educadora E1 parece conseguir associar com maior facilidade os registros semióticos ao seu pensamento, tal como sugere Hestenes (2010). Infere-se por meio da Figura 3, acima, a conversão entre esses registros, o que possibilitou a efetivação do cálculo. “Converter é transformar a representação de um objeto, de uma situação ou de uma informação dada num registro em uma representação desse mesmo objeto, dessa mesma situação ou da mesma informação num outro registro” (DUVAL, 2009, p. 58). A mudança na forma do registro permitiu o tratamento em termos de expansão informacional para se chegar ao valor da área da folha de papel, tratamento esse impossível de fazer no registro figural. Desse modo, os whiteboards revelam-se potencializadores como cenário de conversões e de tratamentos colaborativos durante os discursos dos aprendizes.

O Quadro 2 apresenta o discurso da educadora E2:

Aí no caso pra transformar as unidades	nós usamos a unidade de área... aí que deu esse valor aqui
0, 062370 m²	aí como nós precisávamos saber a massa de uma folha apenas né... aí partimos pra
regra de três	aí se 1 m² tem 75 gramas... então nós procuramos saber quanto é que tem esse
resultado aqui que está em m²	quantas gramas teria...(E2).

Quadro 2 – Trecho 2. Fonte: Resultados da pesquisa.

No Trecho 2, a educadora E2 explica como a equipe fez para chegar ao

unidades

nós usamos a unidade de área... aí que deu esse valor aqui 0, 062370

resultado da área da folha de papel. Ela relata que foi necessário transformar as unidades de medida, inicialmente de mm² para m²: “Aí no caso pra transformar as m²” (E2).

I SENALEM – Seminário Nacional de Linguagem e Educação Matemática Belém- PA, 5 a 7 de Dezembro de 2016

Perspectivas da Linguagem no Ensino e na Aprendizagem da Matemática Belém – PA, 5 a 7 de Dezembro de 2016

Figura 4 – Enquanto E2 fala, aponta para registros simbólicos no whiteboard: linguagem oral, matemática e corporal simultaneamente Fonte: resultados da pesquisa

Infere-se da Figura 4 que o whiteboard mediou a interação de pelo menos três linguagens: a verbal oral; a matemática e a corporal. Destaca-se a atividade de tratamento feita por E2 necessária para passar de uma unidade de medida a outra, mas permanecendo o mesmo registro simbólico. Quanto à esse tipo de transformação, Duval (2009, p. 56) sublinha que,

Um tratamento é a transformação de uma representação obtida como dado inicial em uma representação considerada como terminal em relação a uma questão, a um problema ou a uma necessidade, os quais fornecem o critério de partida na série de transformações efetuadas.

Interessante destacar que o tratamento em si, não foi registrado no whiteboard, mas o termo “ou” entre as inscrições 62370 mm² e 0,062370 m² (Figura

4, à direita) indica a efetivação do tratamento. Frisa-se, dessa maneira, que as sessões de whiteboarding caracterizam-se relevantes para promover atividades cognitivas de tratamentos em registros. Por outro lado, em atividades de modelagem em que os whiteboards não são utilizados como recursos didáticos, a socialização das pesquisas dos estudantes geralmente conta apenas com a linguagem oral e corporal, dificilmente ocorrem discussões colaborativas sobre as transformações de tratamento e conversão entre registros. Para finalizar nossas ilações sobre a importância dos whiteboards para

apenas né	aí partimos pra regra de três... aí se 1 m² tem 75 gramas... então nós
procuramos saber quanto é que tem esse resultado aqui que está em m²	quantas

promover o compartilhamento colaborativo de múltiplo registros de representação, faremos análise da parte final do Trecho 02. Nele, E2 explica que, a partir da área, a equipe precisou encontrar a massa de apenas uma folha de papel. Considerando a gramatura do papel (75 g/m²), por meio de uma regra de três simples, conseguiram obter êxito na tarefa: “aí como nós precisávamos saber a massa de uma folha gramas teria” (E2).

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Figura 5 – O registro simbólico indica a elaboração de raciocínio proporcional Fonte: resultados da pesquisa.

A Figura 5 destaca que subjacente aos tratamentos realizados nos registros simbólicos para encontrar a massa da folha de papel, existe um raciocínio de alto nível cognitivo: o pensamento proporcional. Sasseron (2010) ressalta que esse tipo de raciocínio é importante porque refere-se à maneira como as variáveis mantêm relações entre si, ilustrando a interdependência que pode existir entre elas. Dessa maneira, os registros compartilhados nas sessões de whiteboarding são importantes para colocar em evidências os tipos de raciocínios dos sujeitos modeladores, mas essa é uma discussão para outro momento.

4 Considerações Finais

O objetivo deste artigo foi discutir sobre possibilidades da IM como promotora do compartilhamento de múltiplos registros em aulas de matemática.

Na IM, o ciclo de modelagem é realizado com a sala de aula organizada em forma semelhante a uma circunferência. Em grupos colaborativos, os estudantes discutem sobre conteúdos conceituais, procedimentais e atitudinais envolvidos na construção de modelos conceituais. O discurso de modelagem é apoiado didaticamente em pequenos quadros brancos (whiteboards) que permitem compartilhar interativamente múltiplos registros de representação.

A análise de dois trechos de um ciclo de modelagem possibilitou caracterizar: 1) uso simultâneo das linguagens: verbal oral; matemática e corporal; 2) compartilhamento interativo de registros simbólicos e de registros figurais durante atividades de tratamento e conversões.

Diante do exposto, não foi nossa intenção esgotar as possibilidades de análises, mas esperamos, ao menos, ter lançado reflexões sobre a importância da IM como promotora do compartilhamento de múltiplos registros de representação na aprendizagem matemática.

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5 Referências

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CRESWELL, John W. Investigação qualitativa e projeto de pesquisa: escolhendo entre cinco abordagens. 3 ed. Tradução: Sandra Mallmann da Rosa. Porto Alegre: Penso, 2014.

DUVAL, Raymond. Registros de representação semiótica e funcionamento cognitivo da compreensão em matemática. In: MACHADO, S. D. A. (Org.). Aprendizagem em matemática: registros de representação semiótica. 4 ed. Campinas: Papirus, 2008, p.1-3.

_. Semiósis e pensamento humano: registros semióticos e aprendizagens intelectuais. Tradução: Lênio Levy e Marisa Silveira. São Paulo: Editora da Física, 2009, 113p.

HESTENES, David. Modeling theory for math and science education. In: LESH, R. et al. (Ed.), Modeling student’s mathematical modeling competencies, p. 13-42. New York: Springer, 2010.

MARANÃO, M. Cristina S. A.; IGLIORI, Sonia B. C. Registros de representação e números racionais. In: MACHADO, S. D. A. (Org.). Aprendizagem em matemática: registros de representação semiótica. 4 ed. Campinas: Papirus, 2008, p.1-3.

SASSERON, Lucia H. Alfabetização científica e documentos oficiais brasileiros: um diálogo na estruturação do ensino de física. In: CARVALHO, A. M. P. et al. Ensino de física. São Paulo: Cengage Learning, 2010. p. 1-27.

SOUZA, Ednilson S. R. Modelagem matemática no ensino de física: registros de representação semiótica. 2010. 124 f. Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática) – Instituto de Educação Matemática e Científica - IEMCI, Universidade Federal do Pará, Belém, 2010.

SOUZA, Ednilson S. R.; ROZAL, Edilene F. Instrução por modelagem de David Hestenes: uma proposta de ciclo de modelagem temática e discussões sobre alfabetização científica. Amazônia Revista de Educação em Ciências e Matemática, v. 12, n. 24, p. 9-115, 2016.

Agradecimento: Agradeço à Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) pelo apoio financeiro concedido.

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