Ciência e Engenharia de materiais - Uma introdução - William D.Callister - 7ª edição, Notas de estudo de Engenharia Elétrica

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Perguntas é Problemas 417 Problemas de Projeto 420 Verificação de Conceitos-Respostas 420 16. Compósitos 422 Objetivos do Aprendizado 423 16.1 Introdução 423 CompóstrOs REFORÇADOS COM PARTÍCULAS 424 162 Compósitos com Partículas Grandes 425 16.3 Compósitos Reforçados por Dispersão 427 Compósrros REFORÇADOS COM FIBRAS 428 16.4 jo Comprimento da Fibra 428 16.5 Influência da Orientação e da Concentração das Fibras 429 16.6 A Fase Fibra 436 167 A Fase Matriz 436 16.8 os com Matriz Polimérica 437 169 16.10 16.11 ósitos Carbono-Carbono 444 16.12 Compósitos Híbridos 445 16.13. Processamento de Compósitos Reforçados com Fibras 445 CompÓsiITOS ESTRUTURAIS 447 16.14 Compósitos Laminados 448 16.15 Painéis-sanduíche 448 Resumo 450 Termos e Conceitos Importantes 451 Referências 451 Perguntas é Problemas 451 Problemas de Projeto 453 Verificação de Conceitos-Respostas 454 17. Corrosão e Degradação dos Materiais 455 tivos do Aprendizado 456 17.1 Introdução 456 CORROSÃO DE METAIS 456 172 Considerações Eletroquímicas 456 17.3 Taxas de Corrosão 462 ITA Estimativa de Taxas de Corrosão 463 17.5 Passividade 468 17.6 Efeitos do Ambiente 469 17,7 Formas de Comosão 469 17.8 Ambientes de Comosão 475 17,9 Prevenção da Corrosão 475 17.10 Oxidação 477 CORROSÃO DE MATERIAIS CERÂMICOS 479 DEGRADAÇÃO DE POLÍMEROS 479 17.11 Inchamento e Dissolução 480' 17.12 Ruptura da Ligação 481 17:13 Intemperismo 483 Resumo +83 Termos é Conceitos Importantes 484 Referências 484 Perguntas e Problemas 485 Problemas de Projeto 487 Verificação de Conceitos-Respostas 487 18. Propriedades Elétricas 489 181 182 18.3 184 18.5 18.6 187 18.8 189) 18.10 18.11 18.12 18.13 18.14 18.15 Objetivos do Aprendizado 490 Introdução 490 CONDUÇÃO ELÉTRICA 490 Lei de Ohm 490 Condutividade Elétrica 491 Condução Eletrônica e lônica 491 Estruturas das Bandas de Energia nos Sólidos 491 Condução em Termos de Bandas e dos Modelos de Lig: tômica 493 Mobilidade Eletrônica 495 Resistividade Elétrica dos Metais 495 Características Elétricas de Ligas Comerciais 497 SEMICONDUTIVIDADE 497 Semicondução Intrínseca 499 Semicondução Extrinseca 501 A Dependência da Concentração de Portadores em Relação à Temperatura 503 Fatores que Afetam a Mobilidade dos Portadores 505 O Efeito Hall 508 Dispositivos Semicondutores 509 CONDUÇÃO ELÉTRICA EM CERÂMICAS IÔNICAS E EM POLÍMEROS 513 Condução em Materiais lônicos 514 Propriedades Elétricas dos Polímeros 514 COMPORTAMENTO DIELETRICO 515 Capacitância 515 Vetores de Campo e Polarização 516 Tipos de Polarização 519 Dependência da Constante Dielétrica em Relação à Frequência 520 2 Resistência Dielétrica 521 Materiais Dielétricos 521 QuTRAS CARACTERÍSTICAS ELÉTRICAS DOS MATERIAIS 521 Ferrveletricidade 521 Piezoeletricidade 522 Resumo 523 Termos é Conceitos h Referências SM erguntas e Probler  Matemiais PARA UM Eixo TENSIONADO EM TORÇÃO 596 a Commiderações de Ressaêncio faso Tensooria o Tordo 57 223 Outras Comaderações de Propesodndo c +! Fim 601 Mora De VÁLVULA DE ALTOMÓNvI! 60) 224 Mecânica da Deturmação de Moto +61 225 Progeto da Mods da V átrio « Regus os Mto 4 226 Um Lágo de Ago Comumente Eamprgado cr aaa DO Erxo Trastimo ne vm AUTOMOVEL 606 Amrotução eo Prosdimentom de Tostes é Resatias o 1 — Dicudo 610 ConsIDERAÇÕES ECONÔMICAS 630 Projeto do Componente 630 Materiais 631 Técnicas de Fabricação 631 Es Sol CONSIDERAÇÕES AMBIENTAIS E SOCIAIS 631 235 Questões sobre Reciclagem na Ciência e Engenharia de Materiais 613 Resumo 636 Apêndice A O Sistema Internacional de Unidades (SI) 637 Apêndice B Propriedades de Materiais de Engenharia Selecionados 639 BI Massa Expecílica 619 B3 Mixduio de Elusticidade 642 83 Creficionto de Polisom 648 BA Resistência o Ductilidado dam BS Tenacidade à Fratura cm Diner Pinto BO Coeficiente Linear de Empuannds Tile AMT BT Condutividade Tórmica 688 BS Cubo Específico ASK BS Resistividade Elétrica (687 BO Composições de Ligas Metálicas 6% Apêndice € Custor e Custos Relativos pare Materiais de Engenharia Selecionados 665 Apêndice D Estruturas das Unidades Repetídis para Polímeros Comuns 670 Apêndice E Temperaturas de Transição Vitrea e de Fusdo para Materiais Poliméricos Comuns 674 Glossário 675 Respostas de Problemas Selecionados 68% Índice 693 O número da seção em que um stmbolo é introduzido ou explicado está indicado entre parênteses. A = área a = comprimento da trinca em uma trinca de superfície (8.5) «= parâmetro da rede cristalina: comprimento axial x da célula unitária (3.4) porcentagem atômica (4.4) O aca b= vetor de Burgers (4.5) B, = remunência mugnética (20.7) = capacitância (18.18) é = parúmetro da rede cristalina: comprimento axial da célula unitária (3.7) &= velocidade da radiação eletromagnética no vicuo (21.2) CCC = estrutura cristalina cúbica de corpo centrado (3.4) CRC = estrutura cristalina cúbica de faces centradas (3.4) €j = concentração (composição) do componente í em Ma (4.4) = concentração (composição) do componente | em Sp (4.4) €, G, = capacidade calorífica respectivamente 4 volume constante é pressão constante (19.2) CVN = entalhe Charpy em “V* (8,6) D = coeficiente de difusão (5.3) D'= deslocamento dielétrico (18.19) «d'= diâmetro médio do grão (7,8) dh = espaçamento interplanar para planos com índices de Miller h, ke 1 (3.16) e = carga elétrica por elétron (18.7) elétron (17.2) E = energia (2.5) * = intensidade do campo elétrico (18.3) E = módulo de elasticidade ou módulo de Youni (6.3) esf'= função erro de Gauss (5.4) exp = e, a base para logaritmos naturais. força, interatômica ou mecânica (2.5, 6.3) constante de Faraday (17.2) fator de empacotamento atômico (3.4) múdulo de cisalhamento (6.3) GP = grau de polimerização (14.5) h = constante de Planck (21,2) H = força do campo magnético (20.2) HB = dureza Brinell (6.10) H, = coercividade magnética (20.7) HC = estrutura cristalina hexagonal compacta (3.4) HK = dureza Knoop (6.10) (Aki) = indices de Méier para um plano cristalográfico 610) HRISN, HRASW= dureza Rockwell superficial: escalas [5N e 45W, respectivamente (6.10) HRB, HRE = dureza Rockwell: escalas B e F, respectivamente (6.10 HV = dureza Vickers (6.10) i= densidade de corrente (17.3) 1= intensidade da, eletromagnética (21.3) 1= comente elétrica (18.2) ke = densidade da corrente de corrosão (17:4) 4 = densidade da corrente elétrica (18.3) = Muxo de difinsão (53)  dos materiais sticas químicas que den avançados e, para ca- “O sua) caractaristcao) distinto) "um “material/sistema intel. o conceito de “nanotecnolo. Espa sa eso conceito se aplica aos mai que a maioria de nós se dá conta. Nos alimentos — virtualmente todos os sc pelos materiais. Historicamente. o caos às habilidades dos seus membros em De fato as civilizações antigas foram desiz os ma (ade da Pera Idade do Bronze pemlimitado de materiais aqueles encon om o tempo, eles descobriram técnicas par ais naturais; esses novos mater e propriedades de um material podism subs Naquele ponto, a utilização dos “dentre um conjunto relativamente limite o em virtude de suas características. Não (o reenderam as relações entre os elementos estruvu dquirido ao longo de aproximadamente os últio o às características dos materiais. Nesse conte-1m “com características relativamente especial» na e complexa; esses materiais incluem os meta: 1 nossa existência tão confortável está intimamente o de um tipo de material é com frequência Porexemplo, os automóveis não teriam sido por you de algum outro material substituto comparável endem de componentes fabricados a partir do» riais nas subdisciplinas ciência de iai jo das, envolve a investigação ontrast, a “engenharia de ma” lo ou na engenharia da estruturo ir de uma perspectiva funciona, leriais, enquanto um engenhes, stents e/ou para desenvol” — [Essa] — [RR — [Dessa] Figura 1.1. Os quatro componentes da disciplina ciência e engenharia de materiais e 0 seu inter-ebacinunamentos técnicas para o processamento de materiais, A maioria dos formandos em programas de materiais & imeinasda pars ser tanto um cientista de materiais quanto um engenheiro de materiais, “Estrutura” é, a essa altura, um termo nebuloso que merece alguma explicação. Em resumo, a estrutura de um máterial se refere, em geral, ao arranjo dos seus componentes internos. A estrutura subatômica envolve os oi trons no interior de átomos individuais e as interações com os seus núcleos. No nível atômico, a estrutura engloba a organização dos átomos ou das moléculas, uns em relação aos outros. O próximo reino estrutural com maiores dimensões, o qual contém grandes grupos de átomos que estão normalmente conglomerados, é chamado de “smi- croscópico”, significando aquele que está sujeito a uma observação direta através de algum tipo de microsedipro Finalmente, os elementos estruturais que podem ser vistos a olho nu são chamados de “macroscópicos” A noção de “propriedade” merece alguma elaboração. Enquanto em serviço, todos os materiais são expostos a estímulos externos que causam algum tipo de resposta. Por exemplo, uma amostra submetida à ação de forças irá sofrer deformação ou uma superfície metálica polida irá refletir a luz. Uma propriedade consiste em uma pe culiaridade de um dado material em termos do tipo e da magnitude de sua resposta a um estímulo específico que lhe é imposto. Geralmente, as definições das propriedades são elaboradas independentemente da forma e do ta- manho do material. Virtualmente, todas as propriedades importantes dos materiais sólidos podem ser agrupadas em seis categorias diferentes: mecânica, elétrica, térmica, magnética, óptica e deteriorativa. Para cada uma dessas categorias existe um tipo característico de estímulo que é capaz de provocar diferentes respostas. As propriedades mecânicas rela cionam a deformação a uma carga ou força aplicada: exemplos incluem o módula de elasticidade e a resistência. Para as propriedades elétricas, tais como a condutividade elétrica e a constante dielétrica, o estímulo é um cam- po elétrico. O comportamento térmico dos sólidos pode ser representado em termas da capacidade calorífica e da condutividade térmica. As propriedades magnéticas demonstram a resposta de um material à aplicação de um campo magnético. Para as propriedades ópticas, o estímulo é a radiação eletromagnética ou radiação luminosa: O índice de refração e a refletividade são propriedades ópticas representativas. Finalmente, as características de- teriorativas se relacionam à reatividade química dos materiais. Os capítulos seguintes discutem propriedades que se enquadram dentro de cada uma dessas seis classificações, Além da estrutura e das propriedades, dois outros componentes importantes estão envolvidos na ciência e en- haria de materiais, quais sejam: o “processamento” e o “desempenho”. Em relação às interdependências entre: esses quatro componentes, a estrutura de um material irá depender da maneira como ele é processado. Além dis- 40, 0 desempenho de um material será uma função de suas propriedades. Assim, a inter-relação entre processa mento, estrutura, propriedades e desempenho se dá como mostrado na ilustração esquemática da Figura [ 1. Ao longo de todo este livro salientamos as relações entre esses quatro companentes em termos de projeto, produção e utilização dos materiais, Agora apresentamos um exemplo desses princípios de processamento-estrutura- com 9 auxilia da Pigura 1,2, uma fotografia que exibe três amostras no formato de discos finos colocadas sobre algum. material "presso, Fica óbvia que as propriedades ópticas (i.e, a transmitância da luz) de cada um dos três mate- riats são dilerentes; o material mais à esquerda é transparente (L.e., virtualmente toda a luz refletida passa através. dele), enquanto os discos no centro e à direita são, respectivamente, translúcido e opaco. Todas essas amostras são do mesmo material, óxido de alumínio, mas aquela mais à esquerda é o que chamamos de monoeristal — au seja, ela é altamente perfeita —, o que dá origem à sua transparência, À amostra no centro é composta par um grande Figura 1.2 Fotografia de três amostras de discos finigs feitos em óxido de alumínio, que foram colocadas sobre uma página impressa com o objetivo de demonstrar as suas diferenças em termos das carseterísticas de trans. mitância da luz, O disco mais à esquerda é transparente (ou seja, virtual- mente toda a luz que é refletida na página passa através dele), enquanto o disto no centro é translúcido (significando que uma parte da luz refletida é transmitida através do disco). Finalmente, o disco à direita é opaco, is- “Ópticas são consequência de diferenças nas estruturas desses materiais, as qua realam da manera coro lc ão room: (Piepecoçã ds: amostras, P. A. Lessing: fotografia de S. Tanner) a entre esses peque- opticamente trans e pequenos cristais to reduzidas. Esses a a entre os disso, cada material emitância Óptica for cada um deles à muitemas! e eles mecânicos, civis. o e vendo mater Ox edifício, um componente de et e Dra o dee muitos milhares de ma E se baseia a decisão final. Em pri irão ditar as propriedades que o máxima ou ideal de proprie gua O semplo clásco envolve à sui uma: terá uma ductilidade apena: oáy e gas ou mai propidades as propriedades dos materiais que possa ocorr "csistência mecânica podem resultar da exposição e da a aspectos económicos: Quan ideal de propriedades, mas com pre O am umbéo inclui qualou o da forma desejada. com as várias características e relações nto dos multeriais, mais capacitado e contis básicas: metais, cerâmicas e pot! ERR atômica. ean dos um alguris materiais intermediário» de doa ou mai das rs clase básicas de das características representativo [dos materiais avançados, aqueles que ps biomateriais, os materins como ferro, alumínio, cobra “exemplo, carbono, nitroF génio ligas estão arranjados “E cerâmicas e sos polímeros. são relativarnes de grandes quant Figura 1.3 Gráfico de barras dos valores da massa específica à tem- peratura ambiente para vários ma- teriais metálicos, cerâmicos, polí- meros e compósitos, Figura 14 6 valores. ico de barras dos micos, polímeros e compósitos. Figura 1.5 Gráfico de barras dos va. lores da resistência (i.e. do limite de resistência à tração à temperatura am biente para vários materiais metálicas, cerâmicos, polímeros e compósitos. dedo dmaçã e ao np A uso em aplicações estruturais. Os materiais metálicos possuem grande: esses elétrons não estão ligados à qualquer átomo em particulas. “o E op É Ê 19 Cerâmicas DE 5 -zo, i a SÃO, | 8 8%, SIN, ] = = Vidro de Nonerato, | 8 És | É os ] E os | 5 | É o? | o CM? e Cerámicas ] 38 É use se opostos 2 Fara o, EE qm ária “SUN |oree no > Alumínio O, É É ESbamso] |-vdo eme 8 — Concreto É sob Polimeros funásas gs EE o es ain aê erre ss | pe sp o il 5 gem Borrachas. E 000) E Metais sE E Cerâmicas Ei iooo|- |lodato 4 ae tigasdo| | | Sie Er cum se | Ligas do [nos i aliminio e. 100: Ouro Polímeros a ] + i vidro |  Semicondutores Cerâmicas Polímeros mplo, os metais são extremamente bons condutores de eletricidade uz visível; uma superfície metálica polida possui uma aparéncia mplo, Fe, Co e Ni) possuem propriedades magnéticas desejávei Fa vários objetos comuns e familiares produzidos a partir de materiais ações dos metais e de suas ligas são discutidos no Capítulo 11 Il o na maioria das vezes, elas con- ateriais cerâmicos comuns incluem 0 óxido de SÃO) o carbeto de silício (Si), o nitreto de silício radiionais, aquelas que são compostas por mi- Ividades elétricas, Figura 1.7) € 08 polímeros. Em relação às. Figura 18 Objetos familiares fabricados a partir de metais e ligas metálicas (da esquerda para a direita): talheres de prata (garfo e faca), cerâmicos: tesoura, uma xícara de chá de porcelana. um tá tesoura, moedas, uma engrenagem, um anel de noivado e uma porca e jolo de construção, um azulejo de piso e um vaso de vidros parafuso. (Fotografia de S, Tanner.) (Fotografia de 5. Tanner) Figura 1.9 Objetos comuns produzidos a partir de materiais suas características ópticas, as cerâmicas podem ser transparentes, translúcidas ou opacas (Figura 1.2) e algumas à base de óxidos (p.ex., o Fe,O,) exibem comportamento magnético. Vários objetos cerâmicos comuns são mostrados na fotografia da Figura 1.9, As característica aplicações dessa classe de materiais são discutidos nos Capítulos 12 e 13. os tipos e as Polímeros Os polímeros incluem os familiares materiais plásticos e de borracha. Muitos deles são compos camente baseados no carbono, no hidrogênio e em outros elementos não-metálicos (como € Além disso, eles possuem estruturas moleculares muito grandes, com fregdência na forma de cadeias que possuem átomos de carbono como a sua espinha dorsal. Alguns dos polímeros comuns e familiares são o polietileno (PE), o náilon, o eloreto de polivinila (PVC), o policarbonato (PC), o poliestireno (PS) e a borracha de silicone. Tipicamente, es ses materiais possuem baixas densidades (Figura 1.3), enquanto as suas características mecânicas são, em geral, diferentes das características exibidas pelos materiais metálicos e cerâmicos — eles não são tão rígidos nem tão resistentes como aqueles outros tipos de materiais (Figuras 1.4 e 1.5). Entretanto, com base nas suas densidades reduzidas, muitas vezes a sua rigidez e resistência em relação nassa são comparáveis às dos metais e das cerâmicas. Adicionalmente, muitos dos polímeros são extre- mamente dcteis e flexíveis (i.e., plásticos), o que significa que eles podem ser facilmente conformados em formas comple Em geral, eles são relativamente inertes quimicamente é reativos em diversos ambientes. Uma das maigres desvantagens dos polímeros é a sua tendência em amoles e/ou se decompor em temperaturas modestas, o que, em algumas situações, limita o seu uso, Adicionalmente, les possu à baixas condutividades elétricas (Figura 1.7) e são não-magnéticos, A fotografia da Figura 1.10 mostra vários artigos feitos de polímeros que são familiares ao leitor. Os Capítulos 14 15 dedicados a discussões sobre as estruturas, as propriedades, as aplicações e o processamento dos materiais poliméricos. Compósitos Um compósito é composto por dois (ow mais) materiais indivi- duais, os quais se enquadram dentro das categorias discutidas anteriormente, quais sejam: metais, cerâmicas e polímeros. A meta de projeto de um compósito consiste em se atingir uma combinação de propriedades que não é exibida por qualquer material isolado e, também, incorporar as melhores caracteris-  As lagartixas — EE ia e — são animais extremamente fascinantes e extraordinários. Elas pos suem pés extremamente aderentes, que grudam virtualmente em qualquer superfície. Essa característica lhes per mto subir rapidamente em paredes verticais e andar no lado debaixo de superfícies horizontais. De fato, uma lagartixa pos Sustentar a massa do seu corpo com um único dedo! O segredo dessa habilidade marcante é a presença de um numero extremamente elevado de pélos microscopicamente pequenos sobre cada uma das plantas de seus dedos. Quando es+c pêlos entram em contato com uma superfície, são estabelecidas pequenas forças de atração (isto é, forças de van der Waals) entre as moléculas de seus pélos e as moléculas da superfície. O fato de que esses pêlos são tão pequenos + «40 “numerosos explicam o porquê de as lagartixas grudarem tão fortemente às superfícies. Para se liberar, à lagartixa sim plesmente dobra os seus dedos e afasta os pélos da superfície. Uma outra característica interessante das plantas dos dedos é que elas também são autolimpantes — isto é, particuls e ja nã ae rodam a elas O clenttas sto apenas começando a compreender o mecanismo de adesão ::cs Donna Ee de adesivos sintéticos autolimpantes. Você pode imaginar fitas x ou bandagens que nunca deixam um resíduo grudento? (Esta fotografia é uma cortesia do Professor Keliar Autumn, Lewis & Clark College, Portland, Oregon) POR ) QUE ESTUDAR Estrutura Atômica e Ligação Interatômica? Uma razão importante para se ter uma Eai ee lesse ds od ue em Endianto a grata é relativamente macae parece "como um? ao POR Permite expcar às pro. Paco fOQU, 9 diamante é o material mais duro que forma de gata qu e Carbono, ida a Peado drástica nas propriedades pode se” Pd gra quarto de mae, trada na grata co um tipo de ligação interatômica encon” “inexistente no diamante (ver Seção 12.4): ESTRUTURA ATÓMICA E LIGAÇÃO NTERNTÓNMCA 15 TR Objetivos do Aprendizado Após um cuidadoso estudo deste capítulo, você deverá ser capaz de fazer o seguinte: |. Identificar os dois modelos atômicos citados e identificar (b) Identificar nesse diagrama a distância de equilibrio as diferenças que existem entre eles. e a energia da ligação. 2. Descrever o importante princípio quântico-mecânico que 4. (a) Descrever de forma sucinta as ligações iônica, cos está relacionado às energias dos elétrons. 3. (a) Plotar de forma esquemática as energias de atração, de repulsão e resultante versus a separação intera- tômica para dois átomos ou ions. lente, metálica, de hidrogênio e de van der Waits (b) Identificar quais são os materiais que exibem um desses tipos de ligação. 2.1 INTRODUÇÃO Algumas das propriedades importantes dos materiais sólido també das interações que existem entre os átomos ou moléculas que os constituem. Este capítulo, com ok de preparar o leitor para discussões subsegientes, aborda vários conceitos fundamentais e importar sejam: estrutura atômica, configurações eletrônicas nos átom interatômicas primárias e secun revistos aqui resumidan as que mantêm unidos os átomos componen im sólido. E ente, considerando que uma parte desse materi Estrutura Atômica 2.2 CONCEITOS FUNDAMENTAIS Cada átomo consiste em um núcleo muito pequeno composto por próton: trons qu mt por elétrons em movimento. Tanto os elétrons como os prótons possue as elétrica a magnitude de 1.60 X 101º C. As cargas dos elétrons possuem sinal negativo, e as dos pr inal são eletricamente neutros. As massas dessas partículas subatômicas são infinitesimalment 1 e nêutrons possuem aproximadamente a mesma massa, 1,67 x 10: ke, que é significani massa de um elétron, 9,11 X 10 kg número Cada elemento químico é caracterizado pelo número de no seu nú 4 0 seu número atômico Para um átomo eletricamente neutro ou completo, o número atômico também é igual ao seu ni de ch Esse número atômico varia em unidades inteiras entre 1, para o hidrogénio, e 92. para o urânio, que é o elemen com à maior número atômico dentre os elementos que ocorrem naturalment massa atômica (A) de um átomo específico pode ser expressa coma sendo a soma das mas 1 Jos nêutr lo seu núcleo, Emb ! tio a lo seu núcleo, Embora o número d ja O mesa à todos os dtom 1 utrons (N) pode ser variável. Assim, átomos de alguns elementos possuem dus peso atômico ou mais mas imicas diferentes e são chamados de isótopos. O peso atômico de um clemento corresponde à unidade de 7 lerada das massas atômicas dos isótopos do átomo que ocorrem naturalmente? A unidade de massa massa atômica atômica (uma) pode ser usada para os cálculos do peso atômico. Foi estabelecida uma escala em que | uma f fin ndo o equivalente a js da massa atômica do isótopo mais comum do carbono, o carbono 12 (% À = 12.00000). Baseado nessa definição, as massas dos prótons e dos nêutrons são ligeiramente maiores do que a unidade A=Z+N e O peso atômico de um elemento ou 0 peso molecular de um composto pode ser especificado em termos de uma mol por átomo (molécula) ou de massa por mol de material. Em um mol de uma substância existem 6,023» 10% tm mero de Avogadro) átomos ou moléculas, Essas duas definições de pesos atômicos estão relacionadas através da seguinte equação: | uma/átomo (ou molécula = | g/mol Termo que aparecer em negrito estão definidos no Glossário, apresentado após a Apêndice E O temo pras atômica” é realmente mais preciso do que "peso atómico”, uma vez que, nesse contexto, estamos lidando om musas não com peso. Contudo, 0 peso atômico é por convenção, à terminologia preferida e nerá utlizado ao logo de tese lv es deve Observar que io é necessário dividir o pesa molecular pela constante graviacial,  de uma por áto- jsada neste Figura 2.1 Representação esquemática “do átomo de Bohr. ão permitidos is pode moda, mas, part 1, rn deve esa n permitido mais elevado (com absorção de energia) quanto para um ja). Com fregência, é conveniente pensar nessas encreis: estados energéticos. Esses estados não variam de uma forma contínua com a energia; ou seja, os estados adjacentes Seencontram separados por quantidades finitas de energia. Por “exemplo, os estados permitidos para o átomo de hidrogênio de Bohr estão representados na Figura 2.24. Essas energias são consideradas como sendo negativas, enquanto a referência e “aero representa o elétron sem qualquer ligação, ou elétron livre Obviamente, o único elétron que está associado ao átomo de hidrogénio irá preencher apenas um desses estados Dessa forma, 0 modelo de Bohr representa uma tentative inicial para descrever os elétrons nos átomos, em termos tanto da posição (orbitais eletrônicos) como da energia (níveis de energia quantizados), Figura 22 (a) Os três primeiros estados de energia elerói Cao tomo de irgêna de Bon, (0) Estados de enc? O a Pai s Hs primeiras camadas do átomo de hidr” igundo o modelo mecânico-ondulatório. (Adaptado ME Pearsal and 1, Wult, The Structure a, VOL L Structure, p. 10. Copyright 1, «New York, Reimpresso sob permiss? modelo mecânico- ondulatório número quântico Eventualmente, observou-se que o modelo de Bohr tem algumas limitações significativas, devido a sua incapó dade de explicar vários dos fenômenos que envolvem os elétrons. Uma solução foi obtida com um modelo mecá- nico-ondulatório, onde se considera que o elétron possui características tanto de uma onda como de uma partícu- De acordo com esse modelo, um elétron não é mais tratado como uma partícula que se move em um orbital discreto; em vez disso, a posição do elétron é considerada como sendo a probabilidade de o elétron estar em vários locais ao redor do núcleo. Em outras palavras, a posição é descrita por uma distribuição de probabilidades ou uma nuvem eletrônica. A Figura 2.3 compara os modelos de Bohr e mecânico-ondulatório para o átomo de hidro; nio. Ambos os modelos são usados neste livro; a escolha de um ou de outro depende de qual deles permite uma explicação mais simples, Números Quânticos Usando a mecânica ondulatória, cada elétron em um átomo é caracterizado por quatro parâmetros conheci- dos como números quânticos. O tamanho, a forma e a orientação espacial da densidade de probabilidade de um elétron são especificados por três desses números quân- ticos. Adicionalmente, os níveis energéticos de Bohr se separam em subcamadas eletrônicas e os números quân- ticos definem o número de estados em cada uma dessas subcamadas. As camadas são especificadas por um rm mero quântico principal n, que pode assumir números in- teiros a partir da unidade; algumas vezes, essas camadas são designadas pelas letras K, L. M, N, O, e assim por diante, que correspondem. respectivamente, an = 1. 2, 3,4,5, .., como indicado na Tabela 2.1. Também deve ser observado que esse número quântico, e somente es = Distância do núcleo +» Eétror | ! mesa) Qdo Figura 3 Comparação ente cu smóéic ateios ds a Bohr e (b) mecânico-ondulatório em termos da distribui ção eletrônica. (Adaptado de Z. D. Jastrzebski, The Nanire and Properties Materials, 3rd edition, p. 4, Copyright O por Joho Wiley & Sons, New York. Reimpresso sob permissão da John Wiley & também está associado no modelo de Bohr. Esse número quântico está relacionado à distância de um elétron ao a posição, O segundo número quântico, |, designa a subcamada, que é identificada por uma letra minúscula = um s,, d oufelee á relacionado à forma da subcamada eletró limitada pela m naTabel ca. Adicionalmente, a quantidade dessas subcamadas está g den. As subcamadas permitidas para os diversos valores de n também estão apresentadas 2.1, O mtmero de estados energéticos para cada subcamada é determinado pelo terceiro número quântico, Tabela 2.1 O Número de Estados Eletrônicos Disponíveis em Algumas Camadas e Subcamadas Eletrônicas Número Quântico Designação Número Número de Elétrons Principaln daCamuda — Subcamadas —deEstados — PorSubcamada Por Camada 1 K 5 2 2 ê L A g 8 2 6 10 2 6 10 14  — OS Número giântico principal, n — Figura 24. Representação esquemática das energias re Do elfrna paras várias camadas e subcamadas. said EM. Ras, TH. Courtney and 3. Wulff f j ie serials Science and Engincerine. p. 22 e Wiley & Sons, New York oh Co ey & Sons, In Reimpresso sob permissão da princi- energético. Por exemplo, a energia de um estado 11 é menor do que a de um estado ; má camada, a encrg' gemia Ep bp darem cr dd gde um estado 3. Finalmente, podem existir super a cima com estados cm uma camnda adjacente. Tso é especialmente Se bp expo energia de um estado 4 maior do que aquela de um e jo 4: são anterior tratou principalmente dos estados eletrônicos — valores de energia que são permitido +" Par determinar a maneira segundo a qual esses estados são preenchidos com os elétrons 17º" p da exclusão de Pauli, um outro conceito quântico-mecánico. Esse princípio estipula «ve pode comportar um número máximo de dois elétrons, os quais devem possuir valore+ op" o, as subcamadas 4, p, d'e / podem acomodar, cada uma delas, um número total de 2.0 17 pect A Tabela 2.1 resume o múmero má- uz pode ocupar cada uma das quatro primeiras dos gt gica E Figura 25 Representação esquema Estados energéticos preenchidos e do pele O não preenchido para um elétron de valência ESTRUTURA ATÓMICA E LIGAÇÃO eTEmAnÓNMCA 7 átomos de hidrogênio, hélio e sódio são, respectivamente, 1s!, 1º e 18º25º2p/% As configurações clerrónicas para alguns dos elementos mais comuns estão listadas na Tabela 2 2 A essa altura, são necessários alguns comentários em relação a essas configurações eletrônicas. Em primeiros lugar, os elétrons de valência são aqueles que ocupam a camada mais externa. Esses elétrons são extremamente importantes; como será visto, eles participam da ligação entre os átomos para formar agregados atômicos = qo leculares. Além disso, muitas das propriedades físicas e químicas dos sólidos são baseadas nesses elétrons de valência. Adicionalmente, alguns átomos possuem o que é conhecido como “configurações elemônicas estifveis”, ou seja, os estados dentro da camada eletrônica mais externa ou camada eletrônica de valência estão completamente preenchidos. Em geral, isso corresponde à ocupação somente dos estados s e p da camada eletrônica mais exter na, por um total de oito elétrons, como é o caso para o neônio, o argônio e o criptônio: uma exceção é o hélio que contém apenas dois elétrons 1s. Esses elementos (Ne Ar, Kr e He) são os gases inertes, ou gases nobres. que são quimicamente não-reativos. Alguns átomos dos elementos que possuem camadas de valência não totalmente Tabela 2.2 Uma Listagem das Configurações Eletrônicas Esperadas para Alguns dos Elementos Comuns* Elemento Símbolo Número Atômico Configuração Eletrônica Hidrogênio H 1 ts! Hélio He 2 Is Lítio Li 3 se! Berílio Be 4 1924 Boro B 5 18282p' Carbono c 6 18252p N o 19252p Oxigênio o 8 15252pt Flúor F 9 1º262p* Neônio Ne 10 L9262p* Sódio Na u 16262939! Mg 12 15282pº3s Alumínio AL 13 18º252p935º3p! Silício Si 14 1252p'363p' Fósforo Pp 15 152 2353p' Enxofre s 16 152529353! Cloro a 17 16252pº363p* Argônio Ar 18 15252p*383p* Potássio k 19 15252903 53pfga! Cáleio Ca 20 1525 2p363pt4g? Escândio Se 21 16262p"3s3p'3d4s* Titânio ti n 1223334 Vanádia v 3 16252 REIpIPaS Cromo cr 2” 15º25º2p! Manganês Mn 25 L Ferro Fe 26 1 Cobalto Co 7 1 Níquel Ni 28 ! Cobre Cu 29 1 Zinco Zm mo 152523 Gálio Ga 3 15º25º2p"3º3p'3d4gigp! Germânio Ge 2 125233 p Ida pe Arsênio As 3 1525 2p'IS Ip IPA dp? Selênio Se M 1525 IprAd as dp Bromo Br 3 15252 IpIdMAsidp* Criptônio kr 3% 152572735 Ip'Id Aid cuando Alguns elementos se ligam através de igaões covalenes, es forma ações beds a expect cos átomos de C, Sie Ge. anos  Núcleos dos fons DR rm eViÁtomo, E de Fusão (*C) 0,52 & A ligação metálica, o último tipo de 1 ESTRUTURA ATÔMICA E LIGAÇÃO INTERATÓMICA 25 longa cadeia de átomos de carbono ligados entre si por ligações covilentes, utilizamos iss das quatro ligações disponíveis em cada átomo. As duas ligações restuntes sã compurtifha das normalmente com outros átomos, através também de ligações covalentes. As ras moleculares dos polímeros são discutidas em detalhes no Capítulo 14 É possível a existência de ligações interatômicas que são parcialmente iônica e parciat mente covalentes e, de fato, poucos compostos exibem ligações exclusivamente iônicas ou covalentes. Para um composto, o grau de cada tipo de ligação depende das posições re tabela periódica (Figura 2.6) ou da diferença de sus eletronegatividades (Figura 2.7). Quanto maior for a separação (tanto na direção horizontal em relação ao Grupo IVA, quanto verticalmente) 4 partir do canto inferior esquerdo 4 canto superior direito (i.e., quanto maior for a diferença entre iônica será a ligação. De maneira inversa, qu quanto menor for a diferença lência. O percentual de cará o elemento mais eletrone; vas dos seus átomos constituintes 1 les). mais anto mais próximos estiverem os átomos (i.e vidades), maior será c ligação entre dois elementos A e B (ande A é tivo) pode ser aproximado pela expressão entre as suas eletrone au de cova er iônico de u % caráter iônico = (1 — expf-(0,25 XX = Xyº]) >< 100 (210 letronegatividades dos respectivos elementos. ão primária, é encontrada nos metai ç s suas ligas. Foi proposto Ligação Covalente cas estáveis são adquiridas pelo compartilhamento de EE sen um modelo relativamente simples que muito se aproxima da configuração dessa ligação. Os materiais metálicos Na ligação eotlente conipurações lerônicas MANET SO ge contribuirão cada um com pelo men» possuem um, dois ou, no máximo, trés elétrons de valência. Nesse modelo, esses elétrons de valência não estão somos adjacentes, Dois átomos que estão ligados Podem ser considerados como pertencentes à ambo ligação ligados a qualquer átomo particular no sólido e se encontram mais ou menos livres para se movimentar por todos em ló ara a ligação, eo elos comparilhados Figura 2.10 para a molécula do metano (CH. O metálica o metal; Eles podem ser considerados como pertencentes ao metal como um todo ou como se estivessem forman- Amos A ligação covalente est lustrada equemnicanen EMA LEA ro átomos de hidrogênio pe do um “mar de elétrons” ou ma “nuvem de elétrons”. Os elétrons restantes, aque! s que não são os elétrons de ro de cubo possl quo elétron de vasta EENET “adquirir uma configuração eletrônica igual à valência, e os núcleos atômicos formam o que é conhecido como núcleos iômicos, os quais possuem uma carga elétron de valência. Cada átomo de hidrogênio ja com ele um elétron. O carbono p resultante positiva com magnitude equivalente à carga total dos elétrons de valência por átomo. A Figura 2.1] é valência Ta eai dp hidrogênio, para completar um tou uma ilustração esquemática da ligação metálica, Os elétrons livres protegem os núcleos iônicos, carregados po “sui agora quatro elétrons compartilhados TN jonal; isto é itivamente, das forças Geo las de valência gua a estrutura letróica do neônio. A lgaç o covalente é direci é ros ea q o gem articipa do 2 ccormeentre átomos específicos e pode existir apenas na direção entre um átomo € o outro que parucip livres atuam como um o de ametais(H, CL, E, etc, assim como moléculas que contêm átomc /CH,. H,O, HINO, e HF, são ligadas covalentemente. Além disso, esse tipo de ligação é cncontr sólidos elementares, tais como o diamante (carbono), o silício e o germânio, assim como em outros «ot sólidos formados localizados no lado direito da tabela periódica, tais como O arseneto ds ? : rd bi rm Deo icular é dei do pelo nú je elét Pane Corno To vel para um átomo parti terminado pelo número de elétron RT Enc, P tros con no mimo 8-N 0 eo ae Êo RRo SUE REA = oque do tipicamente isolan! ro pode se ligar à apenas um ou- E al falha de uma maneira le fusão para vários n a entre 68-kJ/mol os dif etivas temperatus A ligação metáli para todos os element ons livre Elétron compat formação permanente = Nhado codis o qual está polo carbon nplicitam foda m disso, na Seção 7.4 nós observamos qu s eletrostáticas mutuamente repulsivas que eles iriam, de outra forma, exercer uns sobre os ente. exibe uma natureza não-direcional. Adi 'cola”, que mantém unidos os núcleos ión almente, esses elétrons igação e as temperaturas metais estão listadas na Tabela 2.3. A ligação pode ser fraca ou forte; as energias variam na (0,7 eViátomo) para o mercúrio e 850 kJ/mol (8,8 eV/átomo) para o tungstênio. As suas 3410€ (-38 e 6170ºF). os. As energias de ras de fusão são 39 a é encontrada para os elementos nos Grupos IA é IA da tabela periódica e, na realidade, os metálicos, entos gerais dos vários tipos de materiais (i.e., metais, cerâmicas, polímeros) podem ser expli- (ção. Par exemplo, os metais são bons condutores de calor e de eletricidade, como consequência s (ver Seções 18,5, 18,6 e 19.4), Em contraste, os materiais ligados iônica e covalentemente tes elétricos e térmicos, devido à ausência de grande número de elétrons livres. à temperatura ambiente, a maioria dos metais e de suas ligas fratura ocorre após os materiais terem sofrido níveis significativos de de- Esse comportamento é explicado em termos de um mecanismo de deformação (Seção 7.2), nente relacionado às características da ligação metálica. De uma maneira contrária, à tempe- amente frágeis, como conseqidência da 12:10), dúctil, ou seja, Da  'AALS E DE VAN DER W ão às ligações primárias ES a DÁRIAS OU LIGAÇÕE ão ligações finca e, Vl&tomo) As Snenda van der Waals, ou fist m de apenas 10 hp presença pode ser obscurecida de e da ordet masa s ligação culas, E dente para os gases de go ço damos 00 ção sand ge ligadas primária estive pt dio oléculas em estruturas m ea estáveis, e ai i jec tômicos ou mol sair tiva e negal lares, Essencialmente, um di- iva de um átomo ou molécu- polo e a região negativa de um entre dipolos induzidos, entre moléculas polares. À ligaç moléculas que possuem bidrog resumidamente a seguir. as surgem a parir a, existe entre algumas de ligação serão discutidos polares Gtuintes. Esses mecanismos induzido Flutuantes o dipoto criado ou induzido em um átomo ou molécula Fe Ea E ntspent métrico; st é a distribuição espacial pe ds elétrons aire vedação so núcleo carregado positivamente coma Er ps cd ara dão ção esquemár e dotes Hstantâncas e de curta duração nest. igura2.12 Tstrçãoesquer Ligações de Dipoto 1 Dipolos atômicos ou moleculares i a van der Waals entr vibração, que podem cut cala, originando pequenos dipo- . cada ligação de van re go Tu desses ipolos pode. por. dai dipolos. a Fecamento na distribuição eletrônica de uma molécu- O em segunda molécula ou átomo à também im : E hi; ao iro; este é um tipo de ligação de van der E E Wa, Essas forças atrativas Deo Snipe a solidificação dos gases inertes e de outras moléculas eletricamente neutras siméticas ni como o, e Cl, ão consegências desse io de ligação. As temperaturas de fusão « de ch» materiais it ligação s induzidos, extremamente baixas. ais onde há uma predominância da ligação por dipolos in o Em E ai mergias de ligação e as ds i ão as mais fracas. Às E todos os tipos de ligações intermoleculares possíveis, essas são as mais . AS DO ea de bad pi agi ren estão listadas na Tabela 2.3. Ligações entre Moléculas Polares e Dipolos Induzidos — Emalgumas moléculas, momentos dipolares permanentes existem em virtude de um arranjo assimétrico de 1º Eles carregadas postiva e negativamente: tais moléculas são chamadas de moléculas polares. A Figura 2.14 € representação esquemática de uma molécula de cloreto de hidrogênio; um momento dipolar permanente su” positiva e negativa resultantes, que estão associadas, respectivamente, às extremidades contendo € não e q cloro na molécula de HC. e E las potes abém podem induzir dipolos em moléculas apolares adjacentes e uma ligação iró * ção será como das forças atrativas emtre as duas moléculas, Além disso, a magnit a E e j , à magnitude dessa li te aquela associada aos dipolos induzidos flutuantes, a y oo ção Figura 2.14 Represento6o q Gquemática de uma molécula º de cloreto de hidrogénio (H Ligações de Dipolos Permanentes ESTRUTURA ATÔMICA E LIGAÇÃO INTERATÓMICA 25 Fo ua F o r As forças de van der Waals também irão existir entre moléculas polares adja- Es ad) centes. As energias de ligação associadas são significativamente maiores do que E aquelas nas ligações envolvendo dipolos induzidos, O tipo mais forte de ligação secundária, a ligação de hidrogênio, especial de ligação entre moléculas polares. um átomo de hidrogi o se encontra ligado covalentemente ao fltior (como no HF), oxigênio (como na H,0) e nitrogênio (como no NH,). Em cada ligação H=F, HO ou H-N, o único elétron do hidrogi sgação de hidrogênio é um caso ocorre entre moléculas onde Figura 2.15 Representação es quemática da ligação de hidrogénio no fluoreto de hidrogênio (HF) io é compartilhado com o outro átomo. Dessa forma, a extremidade da ligação contendo o hidrogênio é essencialmente um próton isolado, carregado positivamente, que não está sendo neutralizado por qualquer elétron. Essa extremidade carregada da molécula, altamente positiva, é capaz de exercer uma grande força de atração sobre a extremidade negativa de uma molécula adjacente, como demonstrado na Figura 2.15 parao HF. Essencialmente, o próton forma uma ponte entre dois átomos com rgas negativas. A magnitude da ligação de hidrogênio é geralmente maior do que aquela dos outros tipos de ligações secundárias e pode ser tão elevada quanto 51 kJ/mol (0.52 eV/'molécula), como mos- trado na Tabela 2.3. As temperaturas de fusão e de ebulição para o fluoreto de hidrogênio e para a água são anor- malmente elevadas em relação aos seus baixos pesos moleculares, como consegiência da ligação de hidrogênio. 2.8 MOLÉCULAS Muitas das moléculas comuns são compostas por grupos de átomos que estão ligados entre si por ligações cova- lentes fortes; estas incluem molécul: postos (H,0, CO,, HNO,, CH, CH, culas são s fracas fusão e de ebulição reÍ diatômicas elementares (F., O., H, etc ). Nos estados condensados, líquide assim como uma gama de com- sólido, as ligações entre as molé- ções secundárias. Consegdentemente, os materiais moleculares possuem temperaturas de ativamente baixas. A maioria daqueles que possuem moléculas pequenas, compostas par apenas uns poucos átomos, é gasosa em temperaturas é pressões ordinárias ou ambientes, Por outro lado, muitos dos polímeros modernos, sendo materiais moleculares compostos por moléculas extremamente grandes, existem como sólidos; algumas de suas propriedades são fortemente dependentes da presença de ligações secundárias de van der Waals e de hidrogênio, RESUMO Elétrons nos Átomos A Tabela Periódica Este capítulo começou com um levantamento dos fundamen: tos da estrutura atômica, apresentando os modelos de Bohr é mecânico-ondulatório para os elétrons ni tomos. Enquanto o modelo de Bohr considera os elétrons como partículas que orbitam o núcleo em trajetói as discretas, na mecânica ondu- ansiderados como sendo semelhantes a ondas étron no átomo é tratada em termos de uma distribuição de probabilidades. ória eles são posição do Os estados de energia eletrônicos são especificados em termos de números quânticos que dão origem às camadas e subcumadas eletrônicas. A configuração eletrônica de um átomo corresponde à aneira como essas amadas e subcamadas são preenchidas com pio de exclusão de Pauli. A tabela ada pelo arranjo dos vários elementos jo dos seus elétrons de valência. elétrons de acordo com o prir periódica dos elementos é g de acordo com a confis Forças e Energias de Ligação Ligações Interatômicas Primárias A ligação atômica nos sólidos pode ser considerada em termos de forças e energias de atração e de repulsão. Os três tipos de ligações primárias nos sólidos são as ligações iônica, cova- lente e metálica. Para as ligações iônicas, fons eletricamente carregados são formados pela transferência dos elétrons de valência de um tipo de átomo para outro; as forças são de Coulomb. Quando a ligação é covalente, existe um compar- tilhamento dos elétrons de valência entre átomos adjacentes. Na ligação metálica, os elétrons de valência formam um “mar de elétrons”, que está uniformemente disperso em torno dos núcleos únicos dos metais e que atua como uma forma de cola para esses núcleos. Ligações Secundárias ou Ligações de van der Waals Tanto as ligações de van der Waals como as ligações de hidro- gênio são chamadas de ligações secundárias, sendo fracas em comparação às ligações primárias. Elas resultam das forças de atração entre dipolos elétricos, que podem ser de dois tipos: induzidos e permanentes. No caso das ligações de hidrogênio, são formadas moléculas altamente polares quando o hidrogê- nio se liga covalentemente a um elemento não-metálico, tal como o flúor.  E um sistema de refrigeração de um ss no bloco do motor) e por que descongelamento danificam a pa- m buracos. TERMOS E CONCEITOS IMPORTANTES Configuração eletrônica Ligação covalente Mol Dipolo (elétrico) Ligação de hidrogênio Molécula polar Elétron de valência Ligação de van der Waals Número atômico. Eletronegativo. Ligação iônica Número quântico Eletropositivo Ligação metálica Peso atômico Energia de ligação Ligação primária Princípio da exclusão de Phi Estado eletrônico Ligação secundária Tabela periódica Estado fundamental Unidade de massa atômica (uma) Força de Coulomb Modelo atômico de Bohr Isótopo Modelo mecânico-ondulatório REFERÊNCIAS Amaioria do material neste capítulo é abordada em livros-texto de química de nível universitário. A seguir, dois desses livros são listados como referência. Brady, J. E., and F. Senese, Chemistry: Matter and lts Changes, 4h edition, John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, NJ, 2004. PERGUNTAS E PROBLEMAS Ebbing, D. D.,S. D. Gammon, and R. O. Ragsdale, Essentials of General Chemistry, 2nd edition, Houghton Miflin Company. Boston, 2006. Conceitos Fundamentais Elétrons nos Átomos Cite a diferença que existe entre massa atômica e peso atômico, O silício possui três isótopos de ocorrência natural: 9 i, com um peso atômico de 27,9769 uma, 4,68% de Si, um peso ntômico de 28,9765 uma, e 3,09% de im peso atômico de 29,978 uma. Com base nesses dados, confirme que o peso atômico médio do Si é de 28,0854 uma, (a) Quantos gramas existem em [ uma de um ma (b) Mol, no contexto deste livro, é usado em unidades de ma-mol. Nessa base, quantos átomos existem em um libra-mol de uma substância?” 23 24 (a) Cite dois conceitos quânticos-mecânicos importantes asso eiudos ao modelo atômico de Bohr (bj Cite dois importantes refinamentos adicionais resultantes do modelo atômico mecânico-on 25 Em lação aos elétrons e aok estados eletrônicos, o que cada um dos quatro números quânticos especifica? 2.6 Os valores permitidos para os números quã cos dos elétrons são Os seguintes subcamadas, ima subcamada s |'= | comesponde a uma subcamada p corresponde a uma subcamada d corresponde a uma subcamada / Para a camada K, 05 quatro múmeros quânticos para cada um das dois elétrons no estado 1s, na ondem de nlm;m, são 10064) & 100(-b), Escreva os quatro números quânticos pará todos os. elétrons nas camadas L. e M e identifique quais correspondem às subcamadas 1, pe d. 2.7 Fomeça as configurações eletrônicas para os seguintes jons: P”, P>, Snt, Se», e Ni 28 O iodeto de potássio (KI) exibe uma ligação predominantemente nica. Os ions K* e I- possuem estruturas eletrônicas que são idênticas às estruturas de quais gases inertes? ATabela Periódica 2.9 Em relação à configuração eletrônica, o que todos as elementos no Grupo HA da tabela periódica têm em comum? 2.10 A qual grupo na tabela periódica um elemento com número atô- mico [12 iria pertencer” 2.11 Sem consultar a Figura 2.6 ou a Tabela 22, determine se cada uma das configurações eletrônicas dadas a seguir corresponde a um gás inerte, um halogênio, um metal aleatino, um metal al- calino terroso ou um metal de transição. Justifique as suas es- colhas. (a) 1º 22pr3sº3p! 1d) 126 2passpradas (e) 1525297353 stapã (A) 1522629/353pP4s! (6 PIS Ip apra! 1 Lezeapas Obrervação: Emenda e está definida no Observação: Em cada capítulo, maioria dos temos listados na seção Termos e Conceitos Importantes no “Apêndice E. Os outros são suficientemente importantes para garantir 0 seu tratamento em unia seção completa do livro e são de contido ou do índice. cúbica, com os fura é chamada “etáis mais familiares que “Tabela 3.1). A Figura 3.1a Figura 3.1b os centros dos átomos va das posições dos átomos. O perspectis quitas células unitárias ral a face; o comprimento ana da expressão estão elcionados através dae artilhado | oito células unitárias, enquanto um e Rr - Portânto, um oliavo de cada um a de de o preta itária. eso está mostrado na Figura 3-a, onc adas rações das esferas “dos limites do cubo. A célula unitária engloba o volume do cubo centros dos | nos vértices, como mostrado na figura. des nos vértices e nas faces são equivalentes; isto é, a translação do vértice do cubo de o ar de um ro Inadizado em ama ds fces não irá erra yum 1) ceríticas importantes de uma estrutura cristalina são o número de coordenação e o fator de E als cada io Post 0 mesmo múmero de viinhos mais próximos ao seu número de coordenação. Para estruturas cúbicas de faces cen ão EE pode ser confimado através de um exame da Figura 3.14; 0 átomo vizinhos mais próximos quatro átomos localizados nos vértices ao seu redor, quatro que estão em contato pelo lado de trás e quatro outros átomos equivalentes nas faces frente, os quais não estão representados na figura. s de todos os átomos no interior de uma célula unitária (considerando ida pelo volume da célula unitária, ou seja: (32) e empacotament É 0,74, que é o máximo empacotamento possível pasa e também está incluído como um problema-exemplo. Tipicamente, tivamente elevados, de forma a maximizar a proteção uma célula unitária cúbica, com átomos local” do cubo. Essa estrutura é denominada estrutura a mostrando essa estrutura cristalina consta &* Sistemas Cristalinos eCélulas Unitárias para, os Metais hexagonal compacta (HC) Sistemas istalinos e Células Unitárias para os Metais ta) ay tó Figura 3.2 Para à estrutura cristalina cúbica de corpo centrado, (a) uma representação da célula unitária por meio de esferas rígidas, (b) uma célula unitária com esferas reduzidas e (c) um agregado de muitos átomos. [A figura (c) foi adaptada de W. G. Moffatt, G. W. Pearsall, and J. Wullf, The Structure and Properties of Materials, Vol. 1, Structure, p. 51, Copyright O 1964 por John Wiley & Sons, New York. Reimpressa com. permissão de John Wiley & Sons, Inc.] totalmente contido no interior de sua célula unitária. Adicionalmente, as posições atômicas central e nos vértices são equivalentes. O número de coordenação para a estrutura cristalina CCC é $; cada átomo central possui como seus vizinhos mais próximos oito átomos localizados nos vértices. Uma vez que o número de coordenação é me- nor na estrutura CCC do que na estrutura CFC, o fator de empacotamento atômico na estrutura CCC também é menor do que na estrutura CFC — (9,68 contra 0,74. A Estrutura Cristalina Hexagonal Compacta Nem todos os metais possuem células unitárias com simetria cúbica; última estrutura crista- lina comumente encontrada nos metais a ser discutida tem uma célula unitária que é hexagonal. A Figura 3.34 mostra uma célu- la unitária com esferas reduzi- das para essa estrutura, chamada. de hexagonal compacta (HC); uma montagem de várias células unitárias HC está representada na Figura 3.3b', As faces supe- rior é inferior da célula unitária são compostas por seis átomos. que formam hexágonos regula- res e que estão ao redor de um único átomo central. Um outro plano que contribui com três. átomos adicionais para a célula unitária está localizado entre os , o Figura 3.3 Para a estrutura cristalina hexagonal compacta. (4) uma célula unitária com, esferas reduzidas (a e c representam os comprimentos menor « maior das arestas, res- pectivamente) e (h) um agregado de muitos átomos. [A figura (4) fui adaptada de W. G. Mofntr, G. W. Pearsall, and 1. Wulff, The Structure and Properties of Materials. Val. E Structure, p. 51, Copyright O 1964 por John Wiley & Sons, New York. Reimpresso com permissão de John Wiley & Sons, tne.] planos superior e inferior. Os átomos nesse plano intermediário possuem como vizinhos mais próximos átomos nos dois planos adjacentes, O equivalente a seis átomos está contido em cada célula unitária: um sexto de cada um: dos 12 átomos localizados nos vértices das faces superior e inferior, metade de cada um dos dois átomos no cen tro das faces superior e inferior e todos os três átomos interiores do plano intermediário. Se a e o representarem, respectivamente, as dimensões menor e maior da célula unitária mostrada na Figura 3.34 à razão cia deve ser de. 1,633; entretanto, em alguns metais com estrutura cristalina HC, essa razão se desvia do valor ideal. TAermativamente, a célula unitária HC pode sr especificada em termo do paralelepípedo definido na Figura 3 3a. Como tal, o diomo identificado como está localizado no interior da célula anitária  A ESTRUTURA DOS SÓLIDOS CHISTALINOS 7 ico e triclínico. As am Dano seprosentadas Eine simetria. A menor o estrutura CFC como a Estanho (A Sua Transformação Alotrópica) 7 'm outro metal comum que experimenta uma mudança estanho cinza (ou a), que possui uma estrutura cristalina se. alotrópica é o estanho. O estanho branco (ou f), que melhante à do diamante (i.., a estrutura cristalina cúbica do possui uma estrutura cristalina tetragonal de corpo centrado diamante); essa transformação está representada esquermati- à temperatura ambiente, se transforma, à 13,2ºC (55,8F), no camente a seguir: 1320. Restriamento. Estanho branco (8) A taxa na qual essa mudança ocorre é extremamente lenta; entretanto, quanto menor a temperatura (abaixo de 13,250), mais rápida é à taxa de transformação. Acompanhando essa transformação de estanho branco em estanho cinza existe um aumento de volume (27%) e, de maneira análoga, uma dimi- nuição da massa específica (de 7,30 g/em? para 5,77 g/em). Conseguentemente, essa expansão no volume resulta na de- sintegração do metal estanho branco em um pó grosseiro do alótropo cinza. Em temperaturas subambientes normais, não É preciso se preocupar com esse processo de desintegração para produtos de estanho, devido à taxa extremamente lenta na qual a transformação ocorre. Essu transição de estanho branco a estanho cinza produziu alguns resultados dramáticos na Rússia, em 1850. O invemo daquele ano foi particularmente frio, com temperaturas mini- a 4 mas recordes durante longos períodos de tempo, Os tiniformes ] de alguns soldados russos tinham botões de estanho, muitos dos quais csmigalharnm devido à essas condições extrema- mente frias, como também ocorreu com muitos dos tubos de estanho em órgãos de igrejas, Esse problema veio q ser co- nhecido como a “doença do estanho”. Vale É importante observar que muitos dos princípios e conceitos abordados também são aplicáveis aos sistemas cristalinos cerâmicos e poliméricos truturas cristalinas são mais frequentemente descritas em termos de. complexas do que aquelas para os sistemas CFC, CCC e HC. Adicional  » de uma mineira semelhante. Novamente a são irês eixos como representado na Figura 3.4. Em to- ai de plano crstlogáficos são especificados por 1 e si são equivalentes e possuem índices idên À dos valores dos índices, ke Lé o seguinte: a ir plano paralelo deve er construído no interior da célula posou Dados EE deve ser estabelecida no vértice de uma ou aj ou! u três eixos ou será paralelo a algum dos eixos; o emos ds pinos da rede ciir Umplano que é paralelo a um eixo pode ser considerado um índice igual a zero. E. para o conjunto de menores números inteiros pela multpli por vírgulas, são colocados entre parênteses, obtendo-se (141) cada por uma barra ou por um sinal de menos posicionado s direções de todos os índices especifica um outro plano que ) origem. Vários planos com índices baixos estão represen- Plano (111) com referência origem no ponto O “Outros planos (111) equivalentes tey De (e) (ID. a to a sbre po ego e bo A ESTRUTURA DOS SÓLIDOS CRISTALINO 43 Uma característica interessante e exclusiva dos cristais cúbicos é o fato de que os planos e as direções que pos- suem 0% mesmos Índices são perpendiculares entre si; contudo, para os demais sistemas cristalinos não existem relações geométricas simples entre planos e direções com os mesmos índices. PROBLEMA-EXEMPLO 3.9 Determinação de Índices Planares (Miller) Determine os índices de Miller para o plano mostrado na figura (a) a seguir. Solução Uma vez que o plano passa através da origem selecio- nada O, uma nova origem deve ser escolhida no vértice de uma célula unitária adjacente, Essa nova arigem foi chamada de O e está mostrada na figura (b) Esse plano é paralelo ao eixo xe a interseção pode ser considerada “como sendo xa. As interseções com os eixos ye z, em relação à nova origem O', são -b e c/2, respectivamen- te. Dessa forma, em termos dos parâmetros de rede a, b ec, essas interseções são =, -1 e . Os inversos desses números são 0,1 e 2; e uma vez que todos são inteiros, nenhuma redução adicional é necessária. Finalmente, colocando entre parênteses, obtém-se (072). Essas etapas estão resumidas abaixo: x >» z Interseções =a + e Interseções (em termos de parâmetros da rede) EA se + Inversos, o a 2 Reduções (não são necessárias) Colocação entre parênteses. (072) PROBLEMA-EXEMPLO 3.10 Construção de um Plano Cristalográfico Específico Construs um plano (071) no interior de uma célula unitária cúbica. Solução Para resolver esse problema, deve-se executar o procedimento utilizado no exemplo anterior, porém na ordem in- versa. Para começar, os índices são re- movidos dos parênteses e os seus vo lores inversos são calculados, o que fornece », 1 e |, Isso significa que o plano em questão é paralelo ao ei- xo x, enquanto intercepta os eixos ye = em -b e c, respectivamente, como está indicado na figura (a). Esse plano está re  m sentada por esferas a Empamento o cristal CFÉ. As posições que to) Figura 1 (a) Célula unitária CCC representada por esferas re cuzidas mostrando o plano (110). (b) Empacotamento atômico de im plano (110) em um cristal CCC. As posições que correspondem aos áicmos em (a) estã indicadas. isa desejável que os planos equivalentes possuam os mesmos indi e com as direções, iso é obtido p DG beer senado taFigras 7. ssa conver quem 1) que é favorecido na maioria dos casos, uma vez que ele identifica em um cristal hexagonal, Existe alguma redundância no fato (37) jambos os sistemas de indexação. A Figura 3.8h apre- simetria hexagonal. AESTRUTURA DOS SÓLIDOS CRISTALINOS 45 h=1 7a k=+ 1=1 e,a partir da Equação 3,7, i=+Ah+kj =“1-1)=0 Portanto, os índices (hkil) são (1701). Observe que o terceiro índice vale zero (ie., 0 seu inverso =), o que significa que esse plano é parajelo do eixo à, Inspecionando a figura anterior. pode ser observado que esse é, de fato, o caso. 3.11 DENSIDADES LINEAR E PLANAR As duas seções anteriores discutiram a equivalência de direções e planos cristalográficos não-paralelos. A equi- valência direcional está relacionada à densidade linear no sentido de que, para um material específico, direções equivalentes possuem densidades lineares idênticas. O parâmetro correspondente para planos cristalográficos é a densidade planar e planos com mesmos valores para a densidade planar também são equivalentes. A densidade linear (DL) é definida como o número de átomos por unidade de comprimento cujos centros estão sobre o vetor direção para uma direção cristalográfica específica. ou seja. pL = Número de átomos centrados no vetor direção (38) Comprimento do vetor direção Obviamente, as unidades da densidade linear são o in- verso do comprimento (pex., nm! mr!) Exemplificando, vamos determinar a densidade li- near da direção [110] para a estrutura cristalina CFC. Uma célula unitária CFC (representada por esferas redu- zidas) e a direção [110] no seu interior estão mostradas na Figura 3,12a. Estão representados na Figura 3.12 aqueles cinco átomos da face inferior dessa célula uni- vetor direção [110] passa do centro do átomo 3 is do átomo Y, até finalmente o centro do átomo Z. E o Em relação ao número de átomos, é necessário levarem Figura 3.12 (ai Câlula unitária CFC representada por esferas. consideração o compartilhamento de átomos com célu-.. fedizidas com a indicação da direção [10]. (6) O plano da face las unitárias adjacentes (como foi discutido na Seção 3.4 em relação aos cálculos para o fator de empacotamento atômico). Cada um dos átomos de vértice X e Z também inferior da célula unitária CFC em (a), no qual está mostrado O espaçamento atômico na direção [110], através dos átomos identificados como X, Y eZ. é compartilhado com uma outra célula unitária adjacente ao longo dessa direção [110] (ie., metade de cada um desses átomos pertence à célula unitária que está sendo considerada). enquanto o átomo Y está localizado inteira- mente dentro da célula unitária. Dessa forma, existe uma equivalência de dois átomos ao longo do vetor direção [110] na célula unitária. Agora, o comprimento do vetor direção é igual a 4R (Figura 3.125); dessa forma, a partir da Equação 3.8, a densidade linear da direção [110] para a estrutura cristalina CFC é de 39% De uma maneira análoga, a densidade planar (DP) é definida como o número de átomos por unidade de área que estão contidos em um plano cristalográfico especifico, ou seja. DP= aúmero de átomos no plano (3107 área do plano As unidades da densidade planar são 6 inverso da área (pes. nm? m3), Lui dq Considere a seção de um plano (110) no interior de uma célula unitária CFC, como está repr 3.100 e 3,10b, Embora seis átomos tenham centros localizados nesse plano (Figura 3.106) cada um dos átomos A, €, De F e metade dos átomos B e E, para uma et ncia tor estão sobre aquele plano. Além disso, a área dessa seção retangular é igual ao  “da célula unitária CFC a enquanto à largura (di- e idado planar é deter- (3.11) so de escorregamento — ou to ocorre nos possuem maior empacota- ese plano dis Figura Uma fração de um plano compacto de es, for- Ro indicadas. (b) A sequên “cin de empilhamento AB para planos compactos de átomos (Adaptado de W. G. Mott, G. W. Pearsall e J, Wulff, The | Siructure and Properties of Materials, Vol. ), Structure. p. 50, Copyright D 1964 por John Wiley & Sons, New York Reimpresso com permissão de John Wiley & Sons. Inc.) Seg ad empilhamento de planos, u onal compacta. (Adaptad”, and 1, Walt, The Strict ls, Vol. 1, Structures P. a Wiley & Sons, New Yo le John Wiley & Sons ta Figura 3:15 (4) Sequência de empilhamento de planos compactos para a estry- tura cúbica de fae centradas. (b) Um vértice foi removido para mostrar à rela- gão entre o empillhamento de planos compactos de átomos e a estrutura cristalina CFC; o triângulo em destaque delincia um plano (111). [A Figura (b) foi adaptada de W. G. Moffatt, G, W. Pearsall, and 1. Wulf, The Structure and Properties of Materials, Vol. L, Structure, p. 51, Copyright £ 1964 par John Wiley & Sons, New York. Reimpresso com permissão de John Wiley & Sons, Inc.) Mate A ESTRUTURA DOS SÓLIDOS CASTANHOS 47] Para a estrutura cristalina cúbica de faces centradas, os centros do terceiro plano estão localizados sabre os sítios C do primeiro plano (Figura 3.154. Isso produz uma seiência de empilhamento do tipo ABCABCABO «= OU seja, o alinhamento atômica se repete a cada cer ceiro plano. É mais dificil correlacionar o empilhamento de planos compactos à célula unitária CFC. Contudo, essa relação está demonstrada na Figura 3,156, Esses planos são do tipo (111); uma célula unitária CFC es- tá representada na face anterior superior esquerda da Figura 3.15b, com o objetivo de oferecer uma perspec- tiva. A importância desses planos compactos CFC e HC se tomará evidente no Capítulo 7. Os conceitos detalhados nas quatro seções ante- riores também estão relacionados aos materiais cris- talinos cerâmicos e poliméricos, que serão discutidos nos Capítulo 12 e 14, Podemos especificar planos e direções cristalográficos em termos de índices de di- reção e de Miller, além disso, ocasionalmente, € im portante determinar os arranjos atômico e iônico de planos cristalográficos específicos. Da mesma forma, as estruturas cristalinas de diversos materiais cerâmi- cos podem ser geradas pelo empilhamento de planos compactos de íons (Seção 12.2), s Cristalinos e Não-cristalinos 3.13 MONOCRISTAIS monocristal 3.14 MATERIAIS POLICRISTALINOS grão policristalino. Para um sólido cristalino, quando o arranjo periódico e repetido dos átomos é perfeito ou se estende ao longo da totalidade da amostra, sem interrupções, o resultado é um monocristal. Todas as células unitárias se interl; gam da mesma maneira e possuem a mesma orientação. Os monocristais existem na natureza, mas eles também podem ser produzidos artificialmente. Normalmente, é difícil crescê-los, pois o ambiente deve ser cuidadosa- mente controlado. Se for permitido que as extremidades de um monocris- tal cresçam sem qualquer restrição extema, o cristal irá assumir uma forma geométrica regular, com faces planas, como acontece com algumas pedras preciosas; a forma é um indicativo da estrutura cristalina. Uma fotografia de um monocristal de granada está mostrada na Figura 3.16. Nos últimos anos, os monocristais se tomaram extrema- mente importantes em muitas das nossas tecnologias mo- dernas, em particular os microcircuitos eletrônicos, que Figura A 16 Fotografia de um monocristal de granada que fai encontrado em Tongbei, na Província de Fujian, China (Essa fotografia é uma cortesia de Irocks, com, foto de Megan Foreman.) empregam monocristais de silício, e outros semicondutores. A maioria dos sólidos eristadinde é componta pour conjunto de lie sistals pequeno o da são chamados de policristalinos. Vários estágios na solidificação de uma amostra poli o dos esquematicamente na Figura 3.17. Inicialmente, pequenos cristais ou núcleos se form Esses cristais possuem orientações cristalográficas aleatórias, como indicam os ret grãos crescem pela adição sucessiva de átomos à sua estrutura, oriundos do |  relativas desses de investigação s usando fotogra- fia que foi gerada (d exceção da. » raios X por um con. químicas qualitativas é uma reflexão de pri- arranjo atômico regular sistemático ao lo “materiais também são chamados de ame visto que as suas estruturas atómi” scrsalina e não-cristalina do compostoceê je Figuras 3,224 e 3,22b apresentam ada fon silício se ligue ar À para à estrutura não-o ru Segundo a qual uma Garça durante o processo de soli rei, “moleculares que são "E resfriamen É E ão cristalino Figura 3,22. Esquemas bidimensio- naús para a estrutura do (a) dióxido de silício cristalino e do (b) dióxido de silício não-cristalino. a "SE oõSTEss A ESTRUTURA DOS SÓLIDOS CRISTALINOS ss “Aloma de síhcio O Átomo de oxigênio Os metais formam normalmente sólidos cristalinos, mas alguns materiais cerâmicos são cristalinos, enquanto outros, os vidros inorgânicos, são amorfos. Os polímeros podem ser completamente não-cristalinos e semicrista- linos, com graus variáveis de cristalinidade. Mais a respeito das estruturas e das propriedades das cerâmicas e dos polímeros amorfos será discutido nos Capítulos 12 e 14. VEsaca Canada EE, RESUMO Conceitos Fundamentais Células Unitárias Os átomos em sólidos cristalinos estão posicionados em arran- jos ordenados e repetidos, que contrastam com a distribuição atômica aleatória e desordenada encontrada nos materiais não- cristalinos ou amorfos, Os átomos podem ser representados co- mo esferas sólidas, e para os sólidos cristalinos, a estrutura do cristal consiste exatamente no arranjo espacial dessas esferas, As várias estruturas cristalinas são especificadas em termos de células unitárias com a forma de paralelepípedos, as quais são aracterizadas por sua geometria e pelas posições dos átomos no seu interior. Estruturas Cristalinas dos Metais A maioria dos metais mais comuns existe em pelo menos uma de três estruturas cristalinas relativamente simples: cúbica de faces centradas (CFC), cúbica de corpo centrado (CCC) e he- xagonal compacta (HC), Duas características de uma estrutura cristalina são o número de coordenação (ou o número de átomos vizinhos mais próximos) e o fator de empacotamento atômico (a tração do volume de uma célula unitária que é ocupado por esferas sólidas). O número de coordenação e o fator de empa- cotamento atômico são os mesmos para as estruturas cristalinas CFC e HC, cada qual podendo ser gerada pelo empilhamento de planos compactos de átomos. Coordenadas dos Pontos Planos Cristalográficos Os pontos, direções e planos cristalográficos são especificados em termos de sistemas de indexação. A base para a determina- são de cada índice é um sistema de eixos coordenados defini- do pela célula unitária para a estrutura cristalina específica. A localização de um ponto no interior de uma célula unitária é especificada utilizando-se coordenadas que são múltiplos fracio- nários dos comprimentos das arestas das células. Os índices de direção são calculados em termos das projeções vetoriais sobre cada um dos eixos coordenados, enquanto os índices planares são determinados a partir dos inversos das interseções com os eixos. Para as células unitárias hexagonais, um sistema com quatro índices, tanto para as direções, como para os planos, é considerado mais conveniente. Densidades Linear e Planar As equivalências cristalográficas direcional e planar estão relacio- nadas às densidades atômicas linear e planar, respectivamente. O empacotamento atômico (ie, a densidade planar) das esferas em. dp go depende ds bs dl mc ria), polimorfismo » ter mais do ese o DO cencia das ão de Estruturas nara determinação da estru. atendo rio fino pode sofrer difração de sua interação com alelos, de acordo com à lei de é uma função dos índices de a) da rede cristina, assim como da Culiy, BD. and'S. R. Stock, Elements of X-Ray Difrarir — Grd edition, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 2001 possui uma estrutura cristalina CCC, um pio 63 nm um peso atômico de 95,94 g/mol. Cale” massa específica teórica com o valor experim io deste livro. à im átomo de paládio, dado que o Pá tem 1, uma massa específica de 12,0 & 106,4 glmol. a lomo de tântalo, dado que 0 Tt possa, “uma massa específica de 16,6 8” estrutura cristalina ct à Figura 3,23, Se 0 seu peso Eça o 0,145 nm, calcule a su? Dic nona nes] Bs mm Figura 323 Representação da célula unitária através de esferas rígi- das para a estrutura cristalina cúbica simples. pasm a Feoasnnap (a) Qual é o volume de sua célula unitária em metros cúbicos? (b) Sea razão ela vale 1,58, calcule os valores de e ea. 3.12. Usando os dados de peso atômico, da estrutura cristalina e do (a) A qual sistema cristalino pertence essa célula unitária raio atômico que estão listados no inícia deste livro, calcule as. (b) Como essa estrutura cristalina seria chamada” massas específicas teóricas para o alumínio, níquel, magnésio e (e) Calcule a massa específica do material, dado que o seu peso tungstênio, e então compare esses valores com as massas espe- atómico vale 141 g/mol. eíficas medidas que estão listadas na mesma tabela. A razão cla 321 Esboce uma célula unitária para a estrutura cristalina ortomôme para 0 magnésio vale 1,624, bica de faces centradas. 3.13 0 nióbio possui um específica de 8,57 plo cristalina CFC ou 3.14 A seguir estão listados o pés at o atômico de 0,1430 am e uma massa Coordenadas dos Pontos ?. Determine se ele possui uma estrutura. 3.22 Liste as coordenadas dos pontos para todos os átomos que estão co, à massa específica e o associados à célula unitária CEC (Figura 3.1). ráio atômico para três ligas hipotéticas. Para cada uma delas, 3:23, Listê as coordenadas dos pontos. tanto para os íons sódio, como: determine se a sua estrutura cristalina é CFC, CCE ou cúbica para os fons cloro, em uma célula unitária da estrutura cristalina simples, , então, justifique a sua determinação. Uma célula uni- do cloreto de sódio (Figura 12.2). tária cúbica simples está mostrada na Figura 3.23. 3.24, Liste as coordenadas dos pontos. tanto para os átomos de zinco, como para os átomos de enxofre. em uma céluls unitária da es- Peso Atômico Massa específica Raio Atômico trutura cristalina da blenda de zinco (Figura 12.4). Liga (simon) Clem?) (nm) 3.25 Esboce uma célula unitária tetragonal, e no interior dessa célula A a 1607 4 7 indique as localizações dos pontos com coordenadas | | + B 1844 1230 0.146 É 916 9.60 0.137 Direções Cristalográficas 3415 Acélula unitária para o urânio possui simetria artorrômbica, com 326 Desenhe uma célula unitária ortorrômbica, e no interior dessa os parâmetros da rede a, b e c iguais à 0,286, 0,587 e 0,495 nm, célula represente uma direção [271], respectivamente. Se a massa específica, o peso atômico eoraio 327. Desenhe uma célula unitária monoclínica, e no interior dessa. atômico do urânio valem 19,05 g/erm!. 238,03 g/mol e 0.1385 nm, celula represente uma direção [TOI) respectivamente, calcule o fator de empacotamento atômico. 3.28 Quais são os índices para as direções indicadas pelas dois vetores. 3.16 O índio possui uma célula unitária tetragonal para a qual os pa- no seguinte desenho? etros da rede a e c são 0,459 e 0,495 nm, respectivamente. (a) Se 0 fator de empacotamento atômico e o raio atómico va- e Jem 0,693 € 0,1625 nm, respectivamente, determine o número. de átomos em cada célula unitária. (b) O peso atómico do índio vale 114,82 g/mol; calcule a sua 3.17 O berílio possui uma célula unitária HC para a qual a razão en- + I Be vale 0,1143 nm, (a) determine o volume da célula unitária e 3 (b) calcule a massa específica teórica do Be e compare-a com o + valor encontrado na literatura, f 3.18 O magnésio possui uma estrutura cristalina HC, uma razão ela Eos de 1,624 e uma massa específica de 1,74 g/em', Calcule o raio à; atômico para o Mg. Diração 1 3.19 O cobalto possui uma estrutura cristalina HC, um raio atômico de 0,1253 um e uma razão cja de 1.623. Calcule o volume da 3.29 No interior de uma celula unitária cúbica, célula unitária para o Co, Sistemas Cristalinos. 3.20 A seguir é apresentada uma célula unitária para um metal hipo- tético. 3.42. Cite 05 Índices da direção resultante da interseção de cada um dos seguintes pares de planos no interior de um cristal cúbico: (a) planos (110) e (LH), (b) planos (110) e (170) e (e) planos. (1) e (001), 3.43, Esboce o empacotamento atômico para (a) o plano (100) da és- trutura cristalina CFC e (b) o plano (111) da estrutura cristalina my CCC (semelhantes às Figuras 3.10h e 3,11). 3,44, Considere a célula unitária representada por esferas reduzidas mostrada no Problema 3.20, a qual possuí uma origem do siste- ma de coordenadas posicionada no átomo identificado com um O, Para os seguintes conjuntos de planos, determine quais são 88 equivalentes; la unitária cúbica 05 seguintes (a) (100), (OTO) e (001) (b) (110), (101), (011) e (101) E o (ID. ATO, (Mem) (DI 345 Aqui estão representados três planos cristalográficos diferentes. (2/61); para uma célula unitária de um metal hipotético. Os círculos re- Dn. resentam os átomos: tok e Hoy pose gama tom (aco) toy : (a) A qual sistema cristalino pertêice a célula unitária? (b) Como essa estrutura cristalina seria chamada? 3.46. À seguir são mostrados três planos cristalográficos diferentes Es para uma célula unitária de algum metal hipotético. Os círeulos representam os átomos: 1 E i , estão most a g & índices de Miller para os planos que g ê ã unitária: i 4 + [a a 349 Esboce os planos (O!T1) e (2770) em uma célula unitária hexa- 025 nm gonal. quam cu b a (9) A qual sistema cristalino pertence a célula unitária? 3.50 (a) Desenvolva expressões para a densidade linear para as dire- (b) Como essa estrutura cristalina seria chamada? ções [100] e [11] em estruturas cristalinas CFC em termos do (6) Se a massa específica desse metal vale 18,91 g/emy”, deter raio atómico R. mine seu peso atômico. (b) Calcule e compare os valores da densidade lincar para essas E 3.47 Converts os planos (111) e (072) so sistema de quatro índices mesmas duas direções no cobre. de Miller-Bravais para células unitárias hexagonais. 351 (a) Desenvolva expressões para a densidade linear para as diro- 3.48 Determine os índices para os planos que estão mostrados nas qões [10] e [111] em estruturas cristalinas CCC em termos do células unitárias hexagonais a seguir: raio atômico R. crio, (by Calcule e compare os valores da densidade linear para essas ees de Miller para os planos que estão isa das dio op fios iii (a) Desenvolva expressões para a densidade planar para os pla- mas (100) e (111) em estruturas cristalinas CFC em termos do raio atômico R, (by Caleule e compare os valores da densidade planar pars esses mesmos dois planos no alumínio, J Desenvolva.  or a 99.99995, presente em cada eles são ligas, onde específicas no material ca resistência dito mole: À formação de uma ir de maneira apreciável a sua o sólida e/ou de uma now, da liga. A presente dis ormação de uma nova fase ficará RO [f menção, Em-relação às ligas, os termos are eat 0 elemento ou composto que esá de átomos hospe. também são chamados R nor concentração, está presente em mi são adici “ao material hospedeiro, Talvez. útil desenvolver uma analo; is E forem combinado, rare e sua composição se mam bém É homogênea em termos de composiçá e no interior do sólido. j presença de impurezas. Esses defeito: fios itucionais, os átomos de soluto ou figura 42), Existem várias características do o qualo primeiro se dissolve no segundo. es é um soluto só podem ser acomodadas nesse tipo & as dois tipos de átomos for menor do que uprow ) eriar distorções substanciais na rede e uma now “as estruturas cristalinas dos metais de am ajor sei e mais eletronegativo for o outro, mi” + vez de uma solução sólida substitucions entará maior tendência de dissolver um 04º lemento anteriot cobre e o níquel, Esses dois el Às regras mencionadas ) cobre e para o níquel são de O. 1 suas eletronegatividades são de |", ir f g O carbono forma uma solução sólida intersticial quando é adi- cionado ao ferro; a concentração máxima de carbono é de apro- ximadamente 2%. O raio atômico do átomo de carbono é muito menor do que o do ferro: 0,071 nm contra 0,124 nm. Também são possíveis soluções sólidas para os materiais cerâmicos, como será discutido na Seção 12.5. 4.4 ESPECIFICAÇÃO DA COMPOSIÇÃO composição Com fregiiência, torna-se necessário expressar a composição (ou concentração)? de uma liga em termos dos seus elementos constituintes, As duas formas mais comuns de se especificar a Afomo de impureza composição são através da porcentagem em peso (ou massa) e Interaticial porcentagem da porcentagem atômica. A base para a porcentagem em peso — Figura 42 Representações esquemáticas bidimes empeso (9p) é o peso de um elemento específico em relação do peso . sionais de um átumo de impureza substitucional e total da liga. Para uma liga que contém dois átomos hipotéticos — de um átamo de impureza intersticial identificados como 1 e 2, a concentração do átomo 1 em %p, de W.G. Moffar, G. W. Pesrsall, and 1 Wúulff, É fuetiida cano The Structure and Properties of Materials, Vol. 1, Structure, p. 77. Copyright O 1964 por John Wiley Cálculo da & Sons, New York. Reimpresso sob permissão de porcentagem E John Wiley & Sons, Inc.) em peso C =x oo (4.3) (para uma my + ma liga com dois elementos) onde m, é m; representam o peso (ou massa) dos elementos | e 2, respectivamente. A concentração do átomo 2 seria calculada de uma maneira análoga. porcentagem A base para os cálculos da porcentagem atômica (Sta) é o número de moles de um elemento em relação ao atômica número total de moles dos elementos na liga. O número de moles em uma massa específica de um elemento hi- potético 1, nu, pode ser calculado da seguinte maneira: na = Et (44) Ay Aqui, mj € A, representam, respectivamente, a massa (em. gramas) e o peso atômico para o elemento 1. A concentração para O elemento 1 em termos da porcentagem atômica em uma liga contendo os átomos 12, |. é definida por! Cculoda poreiagõta = ôrmica (para FE uma liga Eesti UM So elementos) De mancira semelhante, pode ser determinada a porcentagem atômica para o elemento 2. Os cálculos da porcentagem atômica também podem ser conduzidos com base no número de átomos, e não no número de moles, uma vez que um mol de todas as substâncias contém o mesmo número de átomos. Conversões entre Composições Algumas vezes torna-se necessário converter de uma definição da composição para outra — por exemplo, con- verter de porcentagem em peso para porcentagem atômica. Vamos apresentar agora equações para realizar essas conversões em termos dos dois elementos hipotéticos 1 e 2, Usando a convenção adotada na seção anterior (Le. porcentagens em peso representadas por C, e C,, porcentagens atômicas representadas por €; e C; e pesos atômi- Conversão de - cos representados como A, e A,), essas expressões de conversão são as seguintes: porcentagem em peso em porcentagem atômica (para uma liga com dois elementos) “Neste livro, serão adotados com o imesmio tuinte específico em uma lia) e serão: “Com o objetivo de evitar confusão nas notações e nos vmbalos que estão sendo a no caso de Ce mi) é usada para designar tanto a composição, em porcentagem atômica comer a  (4.6) (47%) (4%) jações anteriores po. (4.89 (4,8) de porcentagem em peso para a mas unidades de %p para unidades de ke/m a nos cálculos de difusão (Seção 5.3), ntar a composição E zação de “duas linhas” (C/ e C1) e as equa. a utilização (8.94) 49% m kg/m essas expressões fornecem Cj e C; nar a massa específica é 0 peso atômico de uma lig nem peso ou da porcentagem atômica. Se representarmo Aus, TESpectivamente, então ini amas (4100! PROBLEMA-EXEMPLO 4,3 mpeRFEIÇÕES NOS SÓUDOS 65 PROBLEMA-EXEMPLO 4.2 Desenvolvimento da Equação de Conversão de Composições E Ta Desenvolva a Equação 4.6a. Solução Para simplificar esse desenvolvimento, será assumido que as massas estão expressas em unidades de grama e repreventiudas com uma linha (p, ex.,1m/). Além disso, a massa total da liga (em gramas), M, é Mr = mim (412) Usando a definição para Cj (Equação 4.5) e incorporando a expressão para 1... Equação 4.4, assim como a expressão análoga para fa, temos. Bio e jo Pt * na C (4137 A A O rearranjo do equivalente à Equação 4.3 com à massa expressa em gramas leva a 1 CM Mi) (4.147 A substituição dessa expressão e do seu equivalente para m; na Equação 4.13 fornece CM pi ID0A, E C=em em SI (415) 1004, I004. Após simplificação, temos que é idêntica à Equação 4.64. Conversão de Composições — De Porcentagem em Peso em Porcentagem Atômica Determine a composição, em porcentagem atômica, de uma liga que consiste em 97%p alumínio « 3%p cobre. Solução Se representarmos as respectivas composições em Equações 4.64 e 4.6 fornecem porcentagem em peso como Cy = 97 é Coy = 3, as substituições nas de =M8IWa O sd  >> ) > A () Q MAM AY UA o X ») y Ó y UV ) y DD) ) 4) ) mm ANN A a a Do 0) 0) %) TACEVOM dos átomos estão desalinha, E im plano de átomos, ou se aresta; é um tipo de defeito de do semiplano extra de átomos. Essa Inf, [a discordância aresta mostrada na Figura. : discordância, existe alguma distorção localiza, ” a ão pressionados uns contra os o Linha da mos ss les se curvam entorno desse semiplano extra Amu Dee linha da discordância; em posições afastadas, ar: ncia aresta na Figura 4,3 é representada pelo simboi aresta também pode sei 77 TÃO ZA AS RE ENE NS NANNY RDNS SANA TI NX NS AO WA NY VXX r formada pore a distorção mostrada na Figura para à direita em relação à porç os também é linear e está localizada ao longo de nu! uma discordância espiral G não é provavelmente nem uma d' mas exibe componentes de ambos os tipo" us discordâncias estão representados esque muticane s duas faces é mista, apresentando níveis vani” de e a direção da distorção dz rede » a São expressas em termos de um vet! U s de Burger” À às discordâncias esta 6 Figuras 4,3 e 4,4, Adicionaimentea dância (aresta, espiral ou mista) é de, “da linha da discordância dm ' Ordância aresta, elas são Leo ” enquanto em uma discordância es Possa mudar de direção ga 6x, de uma discordância se a tude igual à do espaçamento interatômico. ré Figura 4.4 (0) Uma discordância espiral no interior de um cristal. (b) A discordância espiral em (a) vista de cima, A linha da discordância se estende do longo da linha AB; As posições atômicas acima do plano de escorregamento são designadas por meio de círculos abes tos. enquanto aque- as ab aixo do plano de escorregamento são designadas por círculos fechados (pontes). [A Figura (by foi tirada de W T Read. Jr. Distocations in Crystals, McGraw-Hill Book Company, New York, 1953] Figura 45 (a) Representação esquemática de uma discar- dáncia que possui características em aresta, espiral e mista. 4h) Vista superior, onde os círculos abertos Fepresentam pos g6es atômicas acima do plano de escorregamento. Os circula fechados (pontos) representam posições atômicas abaixo do plano de escorregamento. No ponto 4, a discordância é pu ramente espiral, enquanto no ponto B ela é puramente aresta. Para a regiões intermediárias, onde existe uma curvatura na linha da discontância, a natureza é de uma discordância mist Figura (6) fot tirada de Wo Mera Ba cb entre aresta e espiral. (A Delas não são nem perpendt, Je. Disocuions in Cras ja mista. Além dista, New York, 1953] discordância mista e É Vetor de Burgers para uma discordância irá apontar para uma direção eristalográfica ca o Como iremos observar na Seção 7.4, a deformação permanente da maiária dos: movimento de discordâncias, Além disso, o vetor de Burgers é um é explicar esse tipo de deformação.  joia dos materiais, os gr, Entretanto, gem de alguns micra”, «, E O tamanho e à forma do grão ; araeterísticas microestrutyr, outras E utilizados em microscopj, s de todos os tipos de materia, (o microscópio: à fotografia, microestruturais g a 7 a caracterização dos materia, computadores. ati ii a ções entre as propricdades, nt ra “são; assegurar que propriedades dos materiais uma y, de propriedades; deter para estudar a microestrutura sistemas ópticos e dei luz visível (todos os metais e muitos «é de chamadas fregientemente de metalográficas. uma va os primeiros ae poa 0 emprego dessa tónica. ao clima metila da aperte é necessária para revelar os detalhe utura. Primeiro, pe “da amostra deve ser lixada e polida, até atingir um ac: De songaldo O nlizano-ãe lis é pls-abrasivos sucessivamente mais finos. Ar O ss motim químico apropriado, denominb gráfica. Consegientemente, em uma amostra policr “as Características do ataque químico variam de grão, À Figura 4. 13h mostra como à luz incidente nom refletida por três superfícies de grãos atacadas quimicars “Cada qual tendo uma orientação diferente. A Figura + ; mostra a estrutura da superfície da maneira como «! ' parecer quando vista ao microscópio; o brilho ou te a Cada grão depende de suas propriedades de refletâncis tomicrografia de uma amostra policristalina que exi Caracteristicas está mostrada na Figura 4.13c Além disso, pequenos sulcos são formados no lo” Contornos de grãos, como consequência do ataque or Uma vez que os átomos localizados ão longo das res, pornos de grãos são quimicamente mais reativor la uma velocidade maior do que aqueles Er Mo interior dos grãos Esses sulcos se tornam ide, ú etem à “Yeis quando vistos. ao microscópio, pois reflete” ar ngulos daqueles dos grãos propio 4 ! a çà Jongo* to está mostrado na Figura 4.144. Na F “Observar fotomicrografia de uma amos! PNÉE Os sulcos nos contornos de grãos * Res escuras. RR Bupeida pues | MIA co as à Figura 4.13 (0) Grãos polidos e atacados quimicamente da forma como eles podem aparecer quando vistos através de um mi Eroscópio óptico. (6) Seção feia através desses grãos, mostrando como as caraterísticas dy ataque químico e da textura da supere fície resultante variam de grão para grão, devido a diferenças na orientação cristalográfica. (e) Fotomicrogratia de uma amena de latão policristalino, Ampliação de 60X. (Essa fotomicrografia é uma cortesia de J. E Burke, General Electrie Co) Quando a microestrutura de uma liga bifásica é examinada, seleciona-se, em geral, reagente químico ca pas de produzir uma texturá diferente para cada fase, de modo que as diferentes fases possam ser distinguidas umas das outras, Microscopia Eletrônica O limite superior para a ampliaço ão possível com um microscópio óptico é de aproximadamente 2000 vezes. Conseqúentemente, alguns eleme: mtos estruturais são muito finos ou pequenos para permitir a sua observação atra- Microscópio, LI Ii | Supearido e | 4/4) polida atacada quimicamento Sulco. superficial Contomo de grão Figura 4.14, (a) Seção de um contomo de grão e do seu sulco superficial produzido por um ataque químico; as caracteristicas de reflexão da luz na vizinhança do sulco também estão mostradas. (6). Fotomicrografia da superfície de uma amostra de uma Jia fero-crumo policistalina, polida e atacada quimicamente. onde os contomos de grãos aparecem escuros 100%. [Essa fotomicrografia é uma cortesia de LC. Simit and C. Brady, The National Bureau of (atualmente, The National Institute of Standards and Technology, Guithersburg, MD.) iações muito maiores, no lugar de radia. racterísticas ondulatórias, h cidade. Quando acelerado atra. I à sua “da ordem de 0,003 nm (3 PM). As de a curtos comprimentos de por lentes magnéticas: em todos formada a mesma dos sistemas ópyj. cópio é é pas “são possíveis para Os micros. ção e de reflexão, ixe de elétrons que = é formada por um feixe que transmissão (MET). fa tornam acessíveis à obser cas microestruturais tação do feixe entre os vários O ca free ós feixes O o sstimiosa is foto feminino O E agnnitido é pro fração. E imagem pode ser vista. Ampliações e fotográfico, E pisa por transmissão, que é extremamente útil é a microscopia eletrônica de varredura a o de ló eo feixe de elétron ou E atacada quimicamante, porém ela deve ser con metálico muito fino deve ser aplicado sobre materiais não-condutvre e mais de 50,000 vezes, da mesma forma que também são possíver mentos acessórios permitem análises qualitativas e sermiquantts em localizadas da superfície. Piá experimentou uma revolução com o desenvolvimento de = Esse microscópio de varredura por sonda (M VS). do at! picas eletrônicos pelo fato de que nem a Juz nem elétron gera um mapa topográfico, em uma escala Es das caraterísticas da amostra que está sendo examina! Outras técnicas de microscopia são as seguintes pois sã possíveis ampliações de até 10º vezes; 5%? nfs Sem informações topográficas sobre as car Éuo, a; líquido) e, dessa forma, uma é” ale la com uma extremidade extremana O) da superfície da amostra. Essa +, Partículas subatômicas tMPEREICÓES NOS SÓLIDOS 5 Dimensões da característica estrutura! (m) sob jo que ipa CDA o ima ; 4 a Figura 418 (a) Ciráfico de barras que mestra as Diâimetros dos átomasons. Faixas de tamanho pura veria das caracteriiticas Complimentos das arasias das células unitárias. estruturais encontradas nos materiais. (by Ciráfico Discordâncias (largura) de barras que mestra as faixas de resolução úteis Grãos Caractaristicas macroesirulirais [iporosidade, lacunas, trincas) [Microscópios de varredura [por some Microscópios eletrônicos da transmissão Microscópios eletrônicos de Microscópios ópticos Partículas da segunda fase, para quatro técnicas de copia que foram discutidas neste capítulo. além do olho nu. (Comesia. do Prof. Sidnei Paciormik, DCMM, PUC-Rio, Rjode Janeiro. Brasil, e do Prof Carlos Pérez Bergmann, Faixas de resolução úteis (m) Universidade Federal do oo 08 198 aos Rio Grande do Sul. Porto T TT T Alegre, Brasil.) [> >>>, 1 j 16 T 107 10º Dimensões da característica estrutural (nm) Olho nu ai E sonda so monitorados eletronicamente é transferidos é armazenados em um computador; que, por sua vez, gera 4 imagem tridimensional da superfície. As diferentes técnicas de microscopia de varredura por sonda se distinguem umas das outras no que se refe- Je ae tipo da interação que é monitorada, Uma micrografia de varredura por sonda, onde pode ser observada a aiômica e a falta de um átomo na superfície de uma amostra de silício, está mostrada na fotografia de 1 deste capítulo, Eksas novas técnicas de MVS, às quais permitem a análise da superfície de materiais nos níveis atômico e mo- Jecular, forneceram uma riqueza de informações sobre uma gama de materiais, desde chips de circuitos integrados me moléculas biológicas. De fato, o advento da MS contribuiu para a entrada ná era dos nanominmteiai mate- ini cujas propriedades são projetadas a partir da engenharia de suas estruturas atômicas e moleculares, A Figura 4.154 um gráfico de barras que mostra às faixas de dimensões para os váfios tipos de estruturas én- sondas nos materiis (Observe que os eixos estão em escala logaririca), De ataneira semelhante, ns fulrer de resolução dimensional eis par as várias téonicas de microscopia discutidas nest capítulo (além do alte pagas apresentadas no gráfico de barras da Figura 4,15, Para três dessas técnicas (quais sejam: MVS, MET & MEV), um valor superior de resolução não é imposto pelas caracterííticas do microscópio e, portanto, Gste limite é mo danto aobirário e não é bem definido, Além disso, pela comparação das Figuras 4,15 é 415), é possível decidir ais) téenica(s) de microscopia &(são) a(s) mais adequada(s) para o exame de cada tipo de estrutura, 4.11 DETERMINAÇÃO DO TAMANHO DO GRÃO tamanho dogrão O tamanho do grão é frequentemente determinado quando as propriedades de um material policristalino estão sendo consideradas. Nesse sentido, existem inúmeras técnicas segundo as quais o tamanho pode ser especificado. em termos da área, do volume ou do diâmetro médio dos grãos. O tamanho do grão pode ser estimado utilizando o método de interseção, conforme descrito a seguir, Linhas retas, todas com o: Fo epi e sobre várias fotomicrografias que mostram a estrutura do grão, Os grãos interceptados par cada segmento são contados; o comprimento da linha é, então, dividido pela média da quantidade de grãos intencepiada. nado pela divisão desse resultado iâmetro médio do grão é determ nr jvido pela Sociedade Americana te o deseo TM preparou vários qua Do. A cada quadro foi atribu da manei, deve ser preparada ira aa de 100 vezes. O tamanho T semelham aos da cujos grãos mais se assemel n E o Jativament determinação visual rel ificação de aços. rs da tibuição do número caio de grãos por polegada quadrada soh senrepresentao número do tamanho de gro A os entre si através da expressão esses dois paráme! uma ampliação de 100 vezes. o todos os segmentos de ia a crendo see for Teste ad Mateo iferentes tamanl nho de grão. Uma fotografada sob uma grão, , então, ser Soa! no de Grão ASTM e do Número de Grãos por Unidade de Área nho de grão ASTM para uma amostra de metal se 45 grãos por polegada quadrada sio m disso, a inclusão do termo (M/100 ea é expressa em termos de unida Aumenta com o quadrado do IMPERFEIÇÕES NOS SÓLIDOS 77 Resolvendo a Equação 4.17 para Ns observando que M = 85 € n'= 65, obtém-se RESUMO Lacunas e Auto-intersticiais Todos os materiais sólidos contêm intimeras imperfeições ou desvios da perfeição cristalina. Os vários tipos de imperfeição são classificados com base nas suas geometrias e tamanhos. Os defeitos pontuais são aqueles associados a uma ou a duas posi- ções atômicas, incluindo as lacunas (ou sítios vagos na rede), os auto-intersticiais (átomos hospedeiros que ocupam sítios in tersticiais) é os átomos de impurezas Impurezas nos Sólidos Uma solução sólida pode se formar quando átomos de impure- zas são adicionados a um sólido, em cujo caso a estrutura cris talina original é mantida e nenhuma nova fase é formada. Nas soluções sólidas substitucionais, os átomos de impureza subs tituem os átomos hospedeiros, e uma solubilidade apreciável só é possível quando os diâmetros atômicos e as eletronegati- vidades de ambos os tipos de átomos são semelhantes, quan- do ambos os elementos exibem a mesma estrutura cristalina e quando os átomos de impureza possuem uma valência igual ou menor àquela apresentada pelo material hospedeiro. As solu- sões sólidas intersticiais se formam para átomos de impureza relativamente pequenos, que ocupam os sítios intersticiais entre os átomos hospedeiros. Especificação da Composição A compos porcentagem em peso ou da porcentagem » de uma liga pode ser especificada em termos da mica. A base pa ras cálculos da porcentagem em peso é o peso (ou massa) de cada constituinte da liga em relação ao peso total da liga. As porcentagens atômicas são calculadas em termos do número de moles de cada constituinte em relação ao número total de moles de todos os elementos na liga, Discordâncias — Defeitos Lineares As discordâncias são defeitos cristalinos unidimensionais, exis- tindo dois tipos considerados puros: aresta e espiral. Uma disc dância aresta pode ser entendida em termos da distorção da rede ao longo da extremidade de um semiplano extra de átomos; uma discordância espiral, como umu inclinação planar com formato =6.2 grãos/polegadas* helicoidal. No caso das discordâncias mistas, são encontrados componentes, tanto em aresta, como em espiral. A magnitude e direção da distorção da rede associada a uma discordância s especificadas atravé etor de Burgers. As orientações s e da linha da discordância são (1) perpendiculares para as discordâncias aresta, (2) paralelas para as discordâncias espiral « (3) nem paralela nem perpendicular para as discordâncias mist relativas do vetor d Defeitos Interfaciais Defeitos Volumétricos ou de Massa Vibrações Atômicas Outras imperfeições im extemas, contomos de grãos (tanto « os de alto à de mac e u- atômicas. Cada tipo a sobre as propriedades s interfaciais [superfícies ulo, como. métricos (trincas, poros de imperfeição possui algum: le um material. Técnicas de Microscopia Muitos dos defeitos e elementos estruturais importantes dos materiais possuem dimensões microscópicas e a sua observação 56 é possível com o auxílio de um microscópio. Tanto micros: Sópios ópticos como microscópios eletrônicos são emprega- dos, geralmente em conjunto com equipamentos fotográficos. As técnicas de transmissão e reflexão são possíveis para cada tipo de microscópio; a preferência é ditada pela natureza da amostra, assim como pelo elemento estrutural ou defeito a ser examinado, Foram desenvolvidas técnicas mais recentes de microscopia de varredura por sonda. que geram mapas topográficos repre- sentativos dos aspectos e características da superfície da amos- tra Com a utilização dessas técnicas, são possíveis análises nos níveis atômico e molecular. Determinação do Tamanho do Grão O tamanho do grão de materiais policristalinos é determina: do frequentemente através de técnicas fotomicrográficas. Dois métodos são comumente empregados: interseção « comparação com quadros padronizados. 5.1 INTRODUÇÃO diisão q sã a segunda li de Fick para a a orar ção pd da que se difinda É mantida constante na parse sólido. Definir todos os parâmetros ness; su equação. qciente de difusão para um dado materia) s Sb contado pr a uma difusão apropriadas. 4 “sé ão para o qual e damente aplicada. teriais dependem da transferência de mass | microscópico). quanto a partir de um £o fenômeno de transp mportantes no tratamento de mat ico (ordinariamente em um nível sso ocorre necessariamente por difusão, que m os mecanismos atômicos através dos quais ocorr e difundindo sobre a tax, Matas reações e processos que são tanto no interior de um sólido er id ou uma outra fase sóli Ez pe movimento de átomos. Este capítulo discute so in a difusão as equações da difusão e a influência da temperatura e da espécie que 65 DO re de difusão pode ser demonstrado com o auxílio de um par de difisã Guara barras de dos metas diferentes, tal que exista um contato íntimo entre as duas O ar o cobre e o miquel na Figura 51, que também inclui representações esquemáticas das posições dos át e da composição através da interface. Esse par é aquecido a uma temperatura el porém, abaixo da tempe aura de fusão para ambos os metais) durante um período de tempo prolongado e depois é resfriado até a ratura ambiente, Uma análise química revelará uma condição semelhante àquela que está representada 52 — qual seja, cobre e níquel puros localizados nas duas extremidades do par, separados por uma existe uma iga dos dois metais, Ás concentrações de ambos os metais variam de acordo com a posição. co “mostrado na Figura 5.26. Esse resultado indica que os átomos de cobre migraram, ou se difundira or do níquel e que o níquel se difundiu para o interior do cobre, Esse processo, no qual os átomos d “se difundem para o interior de um outro, é conhecido como interdifusão ou difusão de impurezas. o qual é formado faces; isso está ilu ee Posição Concentração de Ni, Gu Concentração de Ni, Gu o Posição Sobrequel após ser, formação po ADE após er submetido (O Reeiençõe d UM tratamento térmi To nero interior do dedifão (05) ei da loca “Oncent Sobre e de níquel em função da posis* ações dos átomos de Cu (CT autodifusão NFUSÃO À interdifusão pode ser observada de urna perspectiva macroscópica pelas mudanças nã conicent Sebtrem ao longa do tempo, como no exemplo do par de difusão Cu-Ni. Existe uma orem átomos resultante da região de al et ante da região de alta concentração para à região de b Ê eião de baixa concentração. A difusão tamibé em metais puros, mas, neste caso, todos os átomos que mudam de pos da a am de posição são do mesmo tipo; j autodifusã Obviamente, a observ o todif a a ação da autodifusão não pode ser feita através é danças na composição, , ih 5.2 MECANISMOS DE DIFUSÃO difusão por lacunas difusão intersticial 5.3 DIFUSÃO EM REGIME ESTACIONÁRIO De uma persp a, a difusão é simplesmente a m à passo dos átomos d n tro sítio na rede. De fato, os átomos nos materiais sólidos es me movimento, mudando rapida de posição. Para um átomo fazer esse movimento, duas condições devem ser atendidas: (1 doa sp idamente "djacente vazio e (2) o átomo deve possuir energia suficiente para quebrar as ligações atômicas cor o mos vizinhos e, então, e deslocamento. Essa energia é de natureza vibracional (Seção 4.8). A uma temperatura específica, uma pequena f do número total de dt mero total de átomos é capaz atômicas com seus át ar alguma distorção na rede durant i de movimento por difusão, em função das magnitudes das suas energias vibracionais. Essa fr O aumento da temperatura. O TO Dentre vários mod s diferentes propostos para esse movimen antes para a di fusão nos metais. Difusão por Lacunas Um mecanismo envolve a troca de um átomo de uma posição nor lacuna, como está representado esq icamente na Figura 5.34 te de difusão por lacunas. Obviamente, esse process À da prese qual a difusão por lacunas pode ocorrer é função do número presente de podem existir concentrações significativas de lacunas nos & as lacunas trocam de posições, a difusão dos átomos em ur na direção oposta. Tanto à autodifusão cor ítomos de impureza devem substituir os átomos hospedeiros: interdifusão ocorrem ão ocorrem por es Difusão Intersticial Gi seaundo tipo de difusão envolve átomos que migram de uma posição inter a uma posição intersticia pisinha que se encontra vazia, Esse mecanismo é encontrado para à interdifus impureza, tis como no, nitrogênio e oxigênio, que são átomos pequenos o à intersticiais. Os átomos hospedeiros, ou de impure apaian o 2as substitucionais, raramente formam intersticiais & normalmente não se difundem por esse mecanis no. Esse fenômeno é chamado apropriadamente de dd SIDO 300 D ucr D Duo) 9900 DO 0 Posição do átomo intersticial apos à difusão Voe difusão intersticial (Figura 5,3) 4 maioria das ligas metálicas, a difusão intersti- ial ocorre muito mais rapidamente do que a difusão pela modalidade de lacunas, uma vez que os átomos intersticiais são menores e, conseqentemente, mais móveis. Adicionalmente, existem mais posições in tersticiuis vazias do que lacunas; portanto, a pro. babilidade de um movimento atômico intersticial é maior do que a probabilidade de uma difusão por lacunas, 2,9 O 290 oo A difusão é um processo dependente do tempo — ou seja, em um sentido macroscópico, a quantidade de ... 200 um elemento transportada no interior de um outroé pj a, ué Figura 5.3 Representações esquemáticas (4) da difusão função do tempo. Frequentemente, toma-se neces- cus e) da no ines pr  “604 84023 x 103 motéculas/mol 138 x 105 6.023 x 10º moléculasimot is É ã Jiátomo-K 1,38 x 107" ergifitomo-K E r 8.62 x 10:* eViftomo-K z É Ba 9,27 x 10 Am? 12% mi a 2300 Re nroa e 1,602 x 10: so “72 Massa do elétron — 9X 10% kg Sa a te dos gases R 831 J/mol-K MI X 10H g sa idade no vácuo E E 1,987 cal/mal-K 44 ublimaa 3367) tn 1.257 X 10-% henrytm Cia 1+ ma + missividade no vácuo 4 8,85 X 10-12 faradim mi » E nte de Planck h 663 X 10: Jg idades 101 6,63 X 107 ergs 413 x 10 eVs 3X 10%mjs 3x 10emjs Abreviações de Unidades CAcampie m=pig MASNDO—— in = polegada À =angstróm joule Bitu = unidade térmica britânica K = graus Kelvin € = Coulomb kg =quilograma *C = graus Celsius cal = caloria (grama) em = centímetro €V = elétron-volt ºF Prefixos de Múltiplos e Submúltiplos do Sistema SI Fator pelo Qual É Multiplicado Prefixo Símbolo 10º giga S 10º mega M 10º quilo k 10º cent e: á 103 mili m u 10: micro u 10º a 10: “Evitado quando possível.  15.6 Características Mecânicas Diversas 387 MECANISMOS DE DEFORMAÇÃO E PARA “AUMENTO DA RESISTÊNCIA DE POLÍMEROS 389 157 Deformação de Polímeros Semicristalinos 389 158 Fatores que Influenciam as Propriedades Mecânicas. dos Polímeros Semicristalinos 391 159 Deformação de Elastômeros 393 , FENÔMENOS DA CRISTALIZAÇÃO, FUSÃO ETRANSIÇÃO VÍTREA EM POLÍMEROS 395 15.10 Cristalização 395 1511 Fusão 396 2 A Transição Vítrea 396 Temperaturas de Fusão e de Transição Vítrea 496 15.14 Fatores que Influenci Fusão e : oe ah iompemtras de Pu ã Tr LÍMEROS 399. Perguntas é Problemas 417 Problemas de Projeto 420 Verificação de Conceitos-Respostas 420 16. Compósitos 422 Objetivos do Aprendizado 423 16.1 Introdução 423 CompóstrOs REFORÇADOS COM PARTÍCULAS 424 162 Compósitos com Partículas Grandes 425 16.3 Compósitos Reforçados por Dispersão 427 Compósrros REFORÇADOS COM FIBRAS 428 16.4 jo Comprimento da Fibra 428 16.5 Influência da Orientação e da Concentração das Fibras 429 16.6 A Fase Fibra 436 167 A Fase Matriz 436 16.8 os com Matriz Polimérica 437 169 16.10 16.11 ósitos Carbono-Carbono 444 16.12 Compósitos Híbridos 445 16.13. Processamento de Compósitos Reforçados com Fibras 445 CompÓsiITOS ESTRUTURAIS 447 16.14 Compósitos Laminados 448 16.15 Painéis-sanduíche 448 Resumo 450 Termos e Conceitos Importantes 451 Referências 451 Perguntas é Problemas 451 Problemas de Projeto 453 Verificação de Conceitos-Respostas 454 17. Corrosão e Degradação dos Materiais 455 tivos do Aprendizado 456 17.1 Introdução 456 CORROSÃO DE METAIS 456 172 Considerações Eletroquímicas 456 17.3 Taxas de Corrosão 462 ITA Estimativa de Taxas de Corrosão 463 17.5 Passividade 468 17.6 Efeitos do Ambiente 469 17,7 Formas de Comosão 469 17.8 Ambientes de Comosão 475 17,9 Prevenção da Corrosão 475 17.10 Oxidação 477 CORROSÃO DE MATERIAIS CERÂMICOS 479 DEGRADAÇÃO DE POLÍMEROS 479 17.11 Inchamento e Dissolução 480' 17.12 Ruptura da Ligação 481 17:13 Intemperismo 483 Resumo +83 Termos é Conceitos Importantes 484 Referências 484 Perguntas e Problemas 485 Problemas de Projeto 487 Verificação de Conceitos-Respostas 487 18. Propriedades Elétricas 489 181 182 18.3 184 18.5 18.6 187 18.8 189) 18.10 18.11 18.12 18.13 18.14 18.15 Objetivos do Aprendizado 490 Introdução 490 CONDUÇÃO ELÉTRICA 490 Lei de Ohm 490 Condutividade Elétrica 491 Condução Eletrônica e lônica 491 Estruturas das Bandas de Energia nos Sólidos 491 Condução em Termos de Bandas e dos Modelos de Lig: tômica 493 Mobilidade Eletrônica 495 Resistividade Elétrica dos Metais 495 Características Elétricas de Ligas Comerciais 497 SEMICONDUTIVIDADE 497 Semicondução Intrínseca 499 Semicondução Extrinseca 501 A Dependência da Concentração de Portadores em Relação à Temperatura 503 Fatores que Afetam a Mobilidade dos Portadores 505 O Efeito Hall 508 Dispositivos Semicondutores 509 CONDUÇÃO ELÉTRICA EM CERÂMICAS IÔNICAS E EM POLÍMEROS 513 Condução em Materiais lônicos 514 Propriedades Elétricas dos Polímeros 514 COMPORTAMENTO DIELETRICO 515 Capacitância 515 Vetores de Campo e Polarização 516 Tipos de Polarização 519 Dependência da Constante Dielétrica em Relação à Frequência 520 2 Resistência Dielétrica 521 Materiais Dielétricos 521 QuTRAS CARACTERÍSTICAS ELÉTRICAS DOS MATERIAIS 521 Ferrveletricidade 521 Piezoeletricidade 522 Resumo 523 Termos é Conceitos h Referências SM erguntas e Probler  Matemiais PARA UM Eixo TENSIONADO EM TORÇÃO 596 a Commiderações de Ressaêncio faso Tensooria o Tordo 57 223 Outras Comaderações de Propesodndo c +! Fim 601 Mora De VÁLVULA DE ALTOMÓNvI! 60) 224 Mecânica da Deturmação de Moto +61 225 Progeto da Mods da V átrio « Regus os Mto 4 226 Um Lágo de Ago Comumente Eamprgado cr aaa DO Erxo Trastimo ne vm AUTOMOVEL 606 Amrotução eo Prosdimentom de Tostes é Resatias o 1 — Dicudo 610 ConsIDERAÇÕES ECONÔMICAS 630 Projeto do Componente 630 Materiais 631 Técnicas de Fabricação 631 Es Sol CONSIDERAÇÕES AMBIENTAIS E SOCIAIS 631 235 Questões sobre Reciclagem na Ciência e Engenharia de Materiais 613 Resumo 636 Apêndice A O Sistema Internacional de Unidades (SI) 637 Apêndice B Propriedades de Materiais de Engenharia Selecionados 639 BI Massa Expecílica 619 B3 Mixduio de Elusticidade 642 83 Creficionto de Polisom 648 BA Resistência o Ductilidado dam BS Tenacidade à Fratura cm Diner Pinto BO Coeficiente Linear de Empuannds Tile AMT BT Condutividade Tórmica 688 BS Cubo Específico ASK BS Resistividade Elétrica (687 BO Composições de Ligas Metálicas 6% Apêndice € Custor e Custos Relativos pare Materiais de Engenharia Selecionados 665 Apêndice D Estruturas das Unidades Repetídis para Polímeros Comuns 670 Apêndice E Temperaturas de Transição Vitrea e de Fusdo para Materiais Poliméricos Comuns 674 Glossário 675 Respostas de Problemas Selecionados 68% Índice 693 O número da seção em que um stmbolo é introduzido ou explicado está indicado entre parênteses. A = área a = comprimento da trinca em uma trinca de superfície (8.5) «= parâmetro da rede cristalina: comprimento axial x da célula unitária (3.4) porcentagem atômica (4.4) O aca b= vetor de Burgers (4.5) B, = remunência mugnética (20.7) = capacitância (18.18) é = parúmetro da rede cristalina: comprimento axial da célula unitária (3.7) &= velocidade da radiação eletromagnética no vicuo (21.2) CCC = estrutura cristalina cúbica de corpo centrado (3.4) CRC = estrutura cristalina cúbica de faces centradas (3.4) €j = concentração (composição) do componente í em Ma (4.4) = concentração (composição) do componente | em Sp (4.4) €, G, = capacidade calorífica respectivamente 4 volume constante é pressão constante (19.2) CVN = entalhe Charpy em “V* (8,6) D = coeficiente de difusão (5.3) D'= deslocamento dielétrico (18.19) «d'= diâmetro médio do grão (7,8) dh = espaçamento interplanar para planos com índices de Miller h, ke 1 (3.16) e = carga elétrica por elétron (18.7) elétron (17.2) E = energia (2.5) * = intensidade do campo elétrico (18.3) E = módulo de elasticidade ou módulo de Youni (6.3) esf'= função erro de Gauss (5.4) exp = e, a base para logaritmos naturais. força, interatômica ou mecânica (2.5, 6.3) constante de Faraday (17.2) fator de empacotamento atômico (3.4) múdulo de cisalhamento (6.3) GP = grau de polimerização (14.5) h = constante de Planck (21,2) H = força do campo magnético (20.2) HB = dureza Brinell (6.10) H, = coercividade magnética (20.7) HC = estrutura cristalina hexagonal compacta (3.4) HK = dureza Knoop (6.10) (Aki) = indices de Méier para um plano cristalográfico 610) HRISN, HRASW= dureza Rockwell superficial: escalas [5N e 45W, respectivamente (6.10) HRB, HRE = dureza Rockwell: escalas B e F, respectivamente (6.10 HV = dureza Vickers (6.10) i= densidade de corrente (17.3) 1= intensidade da, eletromagnética (21.3) 1= comente elétrica (18.2) ke = densidade da corrente de corrosão (17:4) 4 = densidade da corrente elétrica (18.3) = Muxo de difinsão (53)  dos materiais sticas químicas que den avançados e, para ca- “O sua) caractaristcao) distinto) "um “material/sistema intel. o conceito de “nanotecnolo. Espa sa eso conceito se aplica aos mai que a maioria de nós se dá conta. Nos alimentos — virtualmente todos os sc pelos materiais. Historicamente. o caos às habilidades dos seus membros em De fato as civilizações antigas foram desiz os ma (ade da Pera Idade do Bronze pemlimitado de materiais aqueles encon om o tempo, eles descobriram técnicas par ais naturais; esses novos mater e propriedades de um material podism subs Naquele ponto, a utilização dos “dentre um conjunto relativamente limite o em virtude de suas características. Não (o reenderam as relações entre os elementos estruvu dquirido ao longo de aproximadamente os últio o às características dos materiais. Nesse conte-1m “com características relativamente especial» na e complexa; esses materiais incluem os meta: 1 nossa existência tão confortável está intimamente o de um tipo de material é com frequência Porexemplo, os automóveis não teriam sido por you de algum outro material substituto comparável endem de componentes fabricados a partir do» riais nas subdisciplinas ciência de iai jo das, envolve a investigação ontrast, a “engenharia de ma” lo ou na engenharia da estruturo ir de uma perspectiva funciona, leriais, enquanto um engenhes, stents e/ou para desenvol” — [Essa] — [RR — [Dessa] Figura 1.1. Os quatro componentes da disciplina ciência e engenharia de materiais e 0 seu inter-ebacinunamentos técnicas para o processamento de materiais, A maioria dos formandos em programas de materiais & imeinasda pars ser tanto um cientista de materiais quanto um engenheiro de materiais, “Estrutura” é, a essa altura, um termo nebuloso que merece alguma explicação. Em resumo, a estrutura de um máterial se refere, em geral, ao arranjo dos seus componentes internos. A estrutura subatômica envolve os oi trons no interior de átomos individuais e as interações com os seus núcleos. No nível atômico, a estrutura engloba a organização dos átomos ou das moléculas, uns em relação aos outros. O próximo reino estrutural com maiores dimensões, o qual contém grandes grupos de átomos que estão normalmente conglomerados, é chamado de “smi- croscópico”, significando aquele que está sujeito a uma observação direta através de algum tipo de microsedipro Finalmente, os elementos estruturais que podem ser vistos a olho nu são chamados de “macroscópicos” A noção de “propriedade” merece alguma elaboração. Enquanto em serviço, todos os materiais são expostos a estímulos externos que causam algum tipo de resposta. Por exemplo, uma amostra submetida à ação de forças irá sofrer deformação ou uma superfície metálica polida irá refletir a luz. Uma propriedade consiste em uma pe culiaridade de um dado material em termos do tipo e da magnitude de sua resposta a um estímulo específico que lhe é imposto. Geralmente, as definições das propriedades são elaboradas independentemente da forma e do ta- manho do material. Virtualmente, todas as propriedades importantes dos materiais sólidos podem ser agrupadas em seis categorias diferentes: mecânica, elétrica, térmica, magnética, óptica e deteriorativa. Para cada uma dessas categorias existe um tipo característico de estímulo que é capaz de provocar diferentes respostas. As propriedades mecânicas rela cionam a deformação a uma carga ou força aplicada: exemplos incluem o módula de elasticidade e a resistência. Para as propriedades elétricas, tais como a condutividade elétrica e a constante dielétrica, o estímulo é um cam- po elétrico. O comportamento térmico dos sólidos pode ser representado em termas da capacidade calorífica e da condutividade térmica. As propriedades magnéticas demonstram a resposta de um material à aplicação de um campo magnético. Para as propriedades ópticas, o estímulo é a radiação eletromagnética ou radiação luminosa: O índice de refração e a refletividade são propriedades ópticas representativas. Finalmente, as características de- teriorativas se relacionam à reatividade química dos materiais. Os capítulos seguintes discutem propriedades que se enquadram dentro de cada uma dessas seis classificações, Além da estrutura e das propriedades, dois outros componentes importantes estão envolvidos na ciência e en- haria de materiais, quais sejam: o “processamento” e o “desempenho”. Em relação às interdependências entre: esses quatro componentes, a estrutura de um material irá depender da maneira como ele é processado. Além dis- 40, 0 desempenho de um material será uma função de suas propriedades. Assim, a inter-relação entre processa mento, estrutura, propriedades e desempenho se dá como mostrado na ilustração esquemática da Figura [ 1. Ao longo de todo este livro salientamos as relações entre esses quatro companentes em termos de projeto, produção e utilização dos materiais, Agora apresentamos um exemplo desses princípios de processamento-estrutura- com 9 auxilia da Pigura 1,2, uma fotografia que exibe três amostras no formato de discos finos colocadas sobre algum. material "presso, Fica óbvia que as propriedades ópticas (i.e, a transmitância da luz) de cada um dos três mate- riats são dilerentes; o material mais à esquerda é transparente (L.e., virtualmente toda a luz refletida passa através. dele), enquanto os discos no centro e à direita são, respectivamente, translúcido e opaco. Todas essas amostras são do mesmo material, óxido de alumínio, mas aquela mais à esquerda é o que chamamos de monoeristal — au seja, ela é altamente perfeita —, o que dá origem à sua transparência, À amostra no centro é composta par um grande Figura 1.2 Fotografia de três amostras de discos finigs feitos em óxido de alumínio, que foram colocadas sobre uma página impressa com o objetivo de demonstrar as suas diferenças em termos das carseterísticas de trans. mitância da luz, O disco mais à esquerda é transparente (ou seja, virtual- mente toda a luz que é refletida na página passa através dele), enquanto o disto no centro é translúcido (significando que uma parte da luz refletida é transmitida através do disco). Finalmente, o disco à direita é opaco, is- “Ópticas são consequência de diferenças nas estruturas desses materiais, as qua realam da manera coro lc ão room: (Piepecoçã ds: amostras, P. A. Lessing: fotografia de S. Tanner) a entre esses peque- opticamente trans e pequenos cristais to reduzidas. Esses a a entre os disso, cada material emitância Óptica for cada um deles à muitemas! e eles mecânicos, civis. o e vendo mater Ox edifício, um componente de et e Dra o dee muitos milhares de ma E se baseia a decisão final. Em pri irão ditar as propriedades que o máxima ou ideal de proprie gua O semplo clásco envolve à sui uma: terá uma ductilidade apena: oáy e gas ou mai propidades as propriedades dos materiais que possa ocorr "csistência mecânica podem resultar da exposição e da a aspectos económicos: Quan ideal de propriedades, mas com pre O am umbéo inclui qualou o da forma desejada. com as várias características e relações nto dos multeriais, mais capacitado e contis básicas: metais, cerâmicas e pot! ERR atômica. ean dos um alguris materiais intermediário» de doa ou mai das rs clase básicas de das características representativo [dos materiais avançados, aqueles que ps biomateriais, os materins como ferro, alumínio, cobra “exemplo, carbono, nitroF génio ligas estão arranjados “E cerâmicas e sos polímeros. são relativarnes de grandes quant Figura 1.3 Gráfico de barras dos valores da massa específica à tem- peratura ambiente para vários ma- teriais metálicos, cerâmicos, polí- meros e compósitos, Figura 14 6 valores. ico de barras dos micos, polímeros e compósitos. Figura 1.5 Gráfico de barras dos va. lores da resistência (i.e. do limite de resistência à tração à temperatura am biente para vários materiais metálicas, cerâmicos, polímeros e compósitos. dedo dmaçã e ao np A uso em aplicações estruturais. Os materiais metálicos possuem grande: esses elétrons não estão ligados à qualquer átomo em particulas. “o E op É Ê 19 Cerâmicas DE 5 -zo, i a SÃO, | 8 8%, SIN, ] = = Vidro de Nonerato, | 8 És | É os ] E os | 5 | É o? | o CM? e Cerámicas ] 38 É use se opostos 2 Fara o, EE qm ária “SUN |oree no > Alumínio O, É É ESbamso] |-vdo eme 8 — Concreto É sob Polimeros funásas gs EE o es ain aê erre ss | pe sp o il 5 gem Borrachas. E 000) E Metais sE E Cerâmicas Ei iooo|- |lodato 4 ae tigasdo| | | Sie Er cum se | Ligas do [nos i aliminio e. 100: Ouro Polímeros a ] + i vidro |  Semicondutores Cerâmicas Polímeros mplo, os metais são extremamente bons condutores de eletricidade uz visível; uma superfície metálica polida possui uma aparéncia mplo, Fe, Co e Ni) possuem propriedades magnéticas desejávei Fa vários objetos comuns e familiares produzidos a partir de materiais ações dos metais e de suas ligas são discutidos no Capítulo 11 Il o na maioria das vezes, elas con- ateriais cerâmicos comuns incluem 0 óxido de SÃO) o carbeto de silício (Si), o nitreto de silício radiionais, aquelas que são compostas por mi- Ividades elétricas, Figura 1.7) € 08 polímeros. Em relação às. Figura 18 Objetos familiares fabricados a partir de metais e ligas metálicas (da esquerda para a direita): talheres de prata (garfo e faca), cerâmicos: tesoura, uma xícara de chá de porcelana. um tá tesoura, moedas, uma engrenagem, um anel de noivado e uma porca e jolo de construção, um azulejo de piso e um vaso de vidros parafuso. (Fotografia de S, Tanner.) (Fotografia de 5. Tanner) Figura 1.9 Objetos comuns produzidos a partir de materiais suas características ópticas, as cerâmicas podem ser transparentes, translúcidas ou opacas (Figura 1.2) e algumas à base de óxidos (p.ex., o Fe,O,) exibem comportamento magnético. Vários objetos cerâmicos comuns são mostrados na fotografia da Figura 1.9, As característica aplicações dessa classe de materiais são discutidos nos Capítulos 12 e 13. os tipos e as Polímeros Os polímeros incluem os familiares materiais plásticos e de borracha. Muitos deles são compos camente baseados no carbono, no hidrogênio e em outros elementos não-metálicos (como € Além disso, eles possuem estruturas moleculares muito grandes, com fregdência na forma de cadeias que possuem átomos de carbono como a sua espinha dorsal. Alguns dos polímeros comuns e familiares são o polietileno (PE), o náilon, o eloreto de polivinila (PVC), o policarbonato (PC), o poliestireno (PS) e a borracha de silicone. Tipicamente, es ses materiais possuem baixas densidades (Figura 1.3), enquanto as suas características mecânicas são, em geral, diferentes das características exibidas pelos materiais metálicos e cerâmicos — eles não são tão rígidos nem tão resistentes como aqueles outros tipos de materiais (Figuras 1.4 e 1.5). Entretanto, com base nas suas densidades reduzidas, muitas vezes a sua rigidez e resistência em relação nassa são comparáveis às dos metais e das cerâmicas. Adicionalmente, muitos dos polímeros são extre- mamente dcteis e flexíveis (i.e., plásticos), o que significa que eles podem ser facilmente conformados em formas comple Em geral, eles são relativamente inertes quimicamente é reativos em diversos ambientes. Uma das maigres desvantagens dos polímeros é a sua tendência em amoles e/ou se decompor em temperaturas modestas, o que, em algumas situações, limita o seu uso, Adicionalmente, les possu à baixas condutividades elétricas (Figura 1.7) e são não-magnéticos, A fotografia da Figura 1.10 mostra vários artigos feitos de polímeros que são familiares ao leitor. Os Capítulos 14 15 dedicados a discussões sobre as estruturas, as propriedades, as aplicações e o processamento dos materiais poliméricos. Compósitos Um compósito é composto por dois (ow mais) materiais indivi- duais, os quais se enquadram dentro das categorias discutidas anteriormente, quais sejam: metais, cerâmicas e polímeros. A meta de projeto de um compósito consiste em se atingir uma combinação de propriedades que não é exibida por qualquer material isolado e, também, incorporar as melhores caracteris-  As lagartixas — EE ia e — são animais extremamente fascinantes e extraordinários. Elas pos suem pés extremamente aderentes, que grudam virtualmente em qualquer superfície. Essa característica lhes per mto subir rapidamente em paredes verticais e andar no lado debaixo de superfícies horizontais. De fato, uma lagartixa pos Sustentar a massa do seu corpo com um único dedo! O segredo dessa habilidade marcante é a presença de um numero extremamente elevado de pélos microscopicamente pequenos sobre cada uma das plantas de seus dedos. Quando es+c pêlos entram em contato com uma superfície, são estabelecidas pequenas forças de atração (isto é, forças de van der Waals) entre as moléculas de seus pélos e as moléculas da superfície. O fato de que esses pêlos são tão pequenos + «40 “numerosos explicam o porquê de as lagartixas grudarem tão fortemente às superfícies. Para se liberar, à lagartixa sim plesmente dobra os seus dedos e afasta os pélos da superfície. Uma outra característica interessante das plantas dos dedos é que elas também são autolimpantes — isto é, particuls e ja nã ae rodam a elas O clenttas sto apenas começando a compreender o mecanismo de adesão ::cs Donna Ee de adesivos sintéticos autolimpantes. Você pode imaginar fitas x ou bandagens que nunca deixam um resíduo grudento? (Esta fotografia é uma cortesia do Professor Keliar Autumn, Lewis & Clark College, Portland, Oregon) POR ) QUE ESTUDAR Estrutura Atômica e Ligação Interatômica? Uma razão importante para se ter uma Eai ee lesse ds od ue em Endianto a grata é relativamente macae parece "como um? ao POR Permite expcar às pro. Paco fOQU, 9 diamante é o material mais duro que forma de gata qu e Carbono, ida a Peado drástica nas propriedades pode se” Pd gra quarto de mae, trada na grata co um tipo de ligação interatômica encon” “inexistente no diamante (ver Seção 12.4): ESTRUTURA ATÓMICA E LIGAÇÃO NTERNTÓNMCA 15 TR Objetivos do Aprendizado Após um cuidadoso estudo deste capítulo, você deverá ser capaz de fazer o seguinte: |. Identificar os dois modelos atômicos citados e identificar (b) Identificar nesse diagrama a distância de equilibrio as diferenças que existem entre eles. e a energia da ligação. 2. Descrever o importante princípio quântico-mecânico que 4. (a) Descrever de forma sucinta as ligações iônica, cos está relacionado às energias dos elétrons. 3. (a) Plotar de forma esquemática as energias de atração, de repulsão e resultante versus a separação intera- tômica para dois átomos ou ions. lente, metálica, de hidrogênio e de van der Waits (b) Identificar quais são os materiais que exibem um desses tipos de ligação. 2.1 INTRODUÇÃO Algumas das propriedades importantes dos materiais sólido també das interações que existem entre os átomos ou moléculas que os constituem. Este capítulo, com ok de preparar o leitor para discussões subsegientes, aborda vários conceitos fundamentais e importar sejam: estrutura atômica, configurações eletrônicas nos átom interatômicas primárias e secun revistos aqui resumidan as que mantêm unidos os átomos componen im sólido. E ente, considerando que uma parte desse materi Estrutura Atômica 2.2 CONCEITOS FUNDAMENTAIS Cada átomo consiste em um núcleo muito pequeno composto por próton: trons qu mt por elétrons em movimento. Tanto os elétrons como os prótons possue as elétrica a magnitude de 1.60 X 101º C. As cargas dos elétrons possuem sinal negativo, e as dos pr inal são eletricamente neutros. As massas dessas partículas subatômicas são infinitesimalment 1 e nêutrons possuem aproximadamente a mesma massa, 1,67 x 10: ke, que é significani massa de um elétron, 9,11 X 10 kg número Cada elemento químico é caracterizado pelo número de no seu nú 4 0 seu número atômico Para um átomo eletricamente neutro ou completo, o número atômico também é igual ao seu ni de ch Esse número atômico varia em unidades inteiras entre 1, para o hidrogénio, e 92. para o urânio, que é o elemen com à maior número atômico dentre os elementos que ocorrem naturalment massa atômica (A) de um átomo específico pode ser expressa coma sendo a soma das mas 1 Jos nêutr lo seu núcleo, Emb ! tio a lo seu núcleo, Embora o número d ja O mesa à todos os dtom 1 utrons (N) pode ser variável. Assim, átomos de alguns elementos possuem dus peso atômico ou mais mas imicas diferentes e são chamados de isótopos. O peso atômico de um clemento corresponde à unidade de 7 lerada das massas atômicas dos isótopos do átomo que ocorrem naturalmente? A unidade de massa massa atômica atômica (uma) pode ser usada para os cálculos do peso atômico. Foi estabelecida uma escala em que | uma f fin ndo o equivalente a js da massa atômica do isótopo mais comum do carbono, o carbono 12 (% À = 12.00000). Baseado nessa definição, as massas dos prótons e dos nêutrons são ligeiramente maiores do que a unidade A=Z+N e O peso atômico de um elemento ou 0 peso molecular de um composto pode ser especificado em termos de uma mol por átomo (molécula) ou de massa por mol de material. Em um mol de uma substância existem 6,023» 10% tm mero de Avogadro) átomos ou moléculas, Essas duas definições de pesos atômicos estão relacionadas através da seguinte equação: | uma/átomo (ou molécula = | g/mol Termo que aparecer em negrito estão definidos no Glossário, apresentado após a Apêndice E O temo pras atômica” é realmente mais preciso do que "peso atómico”, uma vez que, nesse contexto, estamos lidando om musas não com peso. Contudo, 0 peso atômico é por convenção, à terminologia preferida e nerá utlizado ao logo de tese lv es deve Observar que io é necessário dividir o pesa molecular pela constante graviacial,  de uma por áto- jsada neste Figura 2.1 Representação esquemática “do átomo de Bohr. ão permitidos is pode moda, mas, part 1, rn deve esa n permitido mais elevado (com absorção de energia) quanto para um ja). Com fregência, é conveniente pensar nessas encreis: estados energéticos. Esses estados não variam de uma forma contínua com a energia; ou seja, os estados adjacentes Seencontram separados por quantidades finitas de energia. Por “exemplo, os estados permitidos para o átomo de hidrogênio de Bohr estão representados na Figura 2.24. Essas energias são consideradas como sendo negativas, enquanto a referência e “aero representa o elétron sem qualquer ligação, ou elétron livre Obviamente, o único elétron que está associado ao átomo de hidrogénio irá preencher apenas um desses estados Dessa forma, 0 modelo de Bohr representa uma tentative inicial para descrever os elétrons nos átomos, em termos tanto da posição (orbitais eletrônicos) como da energia (níveis de energia quantizados), Figura 22 (a) Os três primeiros estados de energia elerói Cao tomo de irgêna de Bon, (0) Estados de enc? O a Pai s Hs primeiras camadas do átomo de hidr” igundo o modelo mecânico-ondulatório. (Adaptado ME Pearsal and 1, Wult, The Structure a, VOL L Structure, p. 10. Copyright 1, «New York, Reimpresso sob permiss? modelo mecânico- ondulatório número quântico Eventualmente, observou-se que o modelo de Bohr tem algumas limitações significativas, devido a sua incapó dade de explicar vários dos fenômenos que envolvem os elétrons. Uma solução foi obtida com um modelo mecá- nico-ondulatório, onde se considera que o elétron possui características tanto de uma onda como de uma partícu- De acordo com esse modelo, um elétron não é mais tratado como uma partícula que se move em um orbital discreto; em vez disso, a posição do elétron é considerada como sendo a probabilidade de o elétron estar em vários locais ao redor do núcleo. Em outras palavras, a posição é descrita por uma distribuição de probabilidades ou uma nuvem eletrônica. A Figura 2.3 compara os modelos de Bohr e mecânico-ondulatório para o átomo de hidro; nio. Ambos os modelos são usados neste livro; a escolha de um ou de outro depende de qual deles permite uma explicação mais simples, Números Quânticos Usando a mecânica ondulatória, cada elétron em um átomo é caracterizado por quatro parâmetros conheci- dos como números quânticos. O tamanho, a forma e a orientação espacial da densidade de probabilidade de um elétron são especificados por três desses números quân- ticos. Adicionalmente, os níveis energéticos de Bohr se separam em subcamadas eletrônicas e os números quân- ticos definem o número de estados em cada uma dessas subcamadas. As camadas são especificadas por um rm mero quântico principal n, que pode assumir números in- teiros a partir da unidade; algumas vezes, essas camadas são designadas pelas letras K, L. M, N, O, e assim por diante, que correspondem. respectivamente, an = 1. 2, 3,4,5, .., como indicado na Tabela 2.1. Também deve ser observado que esse número quântico, e somente es = Distância do núcleo +» Eétror | ! mesa) Qdo Figura 3 Comparação ente cu smóéic ateios ds a Bohr e (b) mecânico-ondulatório em termos da distribui ção eletrônica. (Adaptado de Z. D. Jastrzebski, The Nanire and Properties Materials, 3rd edition, p. 4, Copyright O por Joho Wiley & Sons, New York. Reimpresso sob permissão da John Wiley & também está associado no modelo de Bohr. Esse número quântico está relacionado à distância de um elétron ao a posição, O segundo número quântico, |, designa a subcamada, que é identificada por uma letra minúscula = um s,, d oufelee á relacionado à forma da subcamada eletró limitada pela m naTabel ca. Adicionalmente, a quantidade dessas subcamadas está g den. As subcamadas permitidas para os diversos valores de n também estão apresentadas 2.1, O mtmero de estados energéticos para cada subcamada é determinado pelo terceiro número quântico, Tabela 2.1 O Número de Estados Eletrônicos Disponíveis em Algumas Camadas e Subcamadas Eletrônicas Número Quântico Designação Número Número de Elétrons Principaln daCamuda — Subcamadas —deEstados — PorSubcamada Por Camada 1 K 5 2 2 ê L A g 8 2 6 10 2 6 10 14  — OS Número giântico principal, n — Figura 24. Representação esquemática das energias re Do elfrna paras várias camadas e subcamadas. said EM. Ras, TH. Courtney and 3. Wulff f j ie serials Science and Engincerine. p. 22 e Wiley & Sons, New York oh Co ey & Sons, In Reimpresso sob permissão da princi- energético. Por exemplo, a energia de um estado 11 é menor do que a de um estado ; má camada, a encrg' gemia Ep bp darem cr dd gde um estado 3. Finalmente, podem existir super a cima com estados cm uma camnda adjacente. Tso é especialmente Se bp expo energia de um estado 4 maior do que aquela de um e jo 4: são anterior tratou principalmente dos estados eletrônicos — valores de energia que são permitido +" Par determinar a maneira segundo a qual esses estados são preenchidos com os elétrons 17º" p da exclusão de Pauli, um outro conceito quântico-mecánico. Esse princípio estipula «ve pode comportar um número máximo de dois elétrons, os quais devem possuir valore+ op" o, as subcamadas 4, p, d'e / podem acomodar, cada uma delas, um número total de 2.0 17 pect A Tabela 2.1 resume o múmero má- uz pode ocupar cada uma das quatro primeiras dos gt gica E Figura 25 Representação esquema Estados energéticos preenchidos e do pele O não preenchido para um elétron de valência ESTRUTURA ATÓMICA E LIGAÇÃO eTEmAnÓNMCA 7 átomos de hidrogênio, hélio e sódio são, respectivamente, 1s!, 1º e 18º25º2p/% As configurações clerrónicas para alguns dos elementos mais comuns estão listadas na Tabela 2 2 A essa altura, são necessários alguns comentários em relação a essas configurações eletrônicas. Em primeiros lugar, os elétrons de valência são aqueles que ocupam a camada mais externa. Esses elétrons são extremamente importantes; como será visto, eles participam da ligação entre os átomos para formar agregados atômicos = qo leculares. Além disso, muitas das propriedades físicas e químicas dos sólidos são baseadas nesses elétrons de valência. Adicionalmente, alguns átomos possuem o que é conhecido como “configurações elemônicas estifveis”, ou seja, os estados dentro da camada eletrônica mais externa ou camada eletrônica de valência estão completamente preenchidos. Em geral, isso corresponde à ocupação somente dos estados s e p da camada eletrônica mais exter na, por um total de oito elétrons, como é o caso para o neônio, o argônio e o criptônio: uma exceção é o hélio que contém apenas dois elétrons 1s. Esses elementos (Ne Ar, Kr e He) são os gases inertes, ou gases nobres. que são quimicamente não-reativos. Alguns átomos dos elementos que possuem camadas de valência não totalmente Tabela 2.2 Uma Listagem das Configurações Eletrônicas Esperadas para Alguns dos Elementos Comuns* Elemento Símbolo Número Atômico Configuração Eletrônica Hidrogênio H 1 ts! Hélio He 2 Is Lítio Li 3 se! Berílio Be 4 1924 Boro B 5 18282p' Carbono c 6 18252p N o 19252p Oxigênio o 8 15252pt Flúor F 9 1º262p* Neônio Ne 10 L9262p* Sódio Na u 16262939! Mg 12 15282pº3s Alumínio AL 13 18º252p935º3p! Silício Si 14 1252p'363p' Fósforo Pp 15 152 2353p' Enxofre s 16 152529353! Cloro a 17 16252pº363p* Argônio Ar 18 15252p*383p* Potássio k 19 15252903 53pfga! Cáleio Ca 20 1525 2p363pt4g? Escândio Se 21 16262p"3s3p'3d4s* Titânio ti n 1223334 Vanádia v 3 16252 REIpIPaS Cromo cr 2” 15º25º2p! Manganês Mn 25 L Ferro Fe 26 1 Cobalto Co 7 1 Níquel Ni 28 ! Cobre Cu 29 1 Zinco Zm mo 152523 Gálio Ga 3 15º25º2p"3º3p'3d4gigp! Germânio Ge 2 125233 p Ida pe Arsênio As 3 1525 2p'IS Ip IPA dp? Selênio Se M 1525 IprAd as dp Bromo Br 3 15252 IpIdMAsidp* Criptônio kr 3% 152572735 Ip'Id Aid cuando Alguns elementos se ligam através de igaões covalenes, es forma ações beds a expect cos átomos de C, Sie Ge. anos  Núcleos dos fons DR rm eViÁtomo, E de Fusão (*C) 0,52 & A ligação metálica, o último tipo de 1 ESTRUTURA ATÔMICA E LIGAÇÃO INTERATÓMICA 25 longa cadeia de átomos de carbono ligados entre si por ligações covilentes, utilizamos iss das quatro ligações disponíveis em cada átomo. As duas ligações restuntes sã compurtifha das normalmente com outros átomos, através também de ligações covalentes. As ras moleculares dos polímeros são discutidas em detalhes no Capítulo 14 É possível a existência de ligações interatômicas que são parcialmente iônica e parciat mente covalentes e, de fato, poucos compostos exibem ligações exclusivamente iônicas ou covalentes. Para um composto, o grau de cada tipo de ligação depende das posições re tabela periódica (Figura 2.6) ou da diferença de sus eletronegatividades (Figura 2.7). Quanto maior for a separação (tanto na direção horizontal em relação ao Grupo IVA, quanto verticalmente) 4 partir do canto inferior esquerdo 4 canto superior direito (i.e., quanto maior for a diferença entre iônica será a ligação. De maneira inversa, qu quanto menor for a diferença lência. O percentual de cará o elemento mais eletrone; vas dos seus átomos constituintes 1 les). mais anto mais próximos estiverem os átomos (i.e vidades), maior será c ligação entre dois elementos A e B (ande A é tivo) pode ser aproximado pela expressão entre as suas eletrone au de cova er iônico de u % caráter iônico = (1 — expf-(0,25 XX = Xyº]) >< 100 (210 letronegatividades dos respectivos elementos. ão primária, é encontrada nos metai ç s suas ligas. Foi proposto Ligação Covalente cas estáveis são adquiridas pelo compartilhamento de EE sen um modelo relativamente simples que muito se aproxima da configuração dessa ligação. Os materiais metálicos Na ligação eotlente conipurações lerônicas MANET SO ge contribuirão cada um com pelo men» possuem um, dois ou, no máximo, trés elétrons de valência. Nesse modelo, esses elétrons de valência não estão somos adjacentes, Dois átomos que estão ligados Podem ser considerados como pertencentes à ambo ligação ligados a qualquer átomo particular no sólido e se encontram mais ou menos livres para se movimentar por todos em ló ara a ligação, eo elos comparilhados Figura 2.10 para a molécula do metano (CH. O metálica o metal; Eles podem ser considerados como pertencentes ao metal como um todo ou como se estivessem forman- Amos A ligação covalente est lustrada equemnicanen EMA LEA ro átomos de hidrogênio pe do um “mar de elétrons” ou ma “nuvem de elétrons”. Os elétrons restantes, aque! s que não são os elétrons de ro de cubo possl quo elétron de vasta EENET “adquirir uma configuração eletrônica igual à valência, e os núcleos atômicos formam o que é conhecido como núcleos iômicos, os quais possuem uma carga elétron de valência. Cada átomo de hidrogênio ja com ele um elétron. O carbono p resultante positiva com magnitude equivalente à carga total dos elétrons de valência por átomo. A Figura 2.1] é valência Ta eai dp hidrogênio, para completar um tou uma ilustração esquemática da ligação metálica, Os elétrons livres protegem os núcleos iônicos, carregados po “sui agora quatro elétrons compartilhados TN jonal; isto é itivamente, das forças Geo las de valência gua a estrutura letróica do neônio. A lgaç o covalente é direci é ros ea q o gem articipa do 2 ccormeentre átomos específicos e pode existir apenas na direção entre um átomo € o outro que parucip livres atuam como um o de ametais(H, CL, E, etc, assim como moléculas que contêm átomc /CH,. H,O, HINO, e HF, são ligadas covalentemente. Além disso, esse tipo de ligação é cncontr sólidos elementares, tais como o diamante (carbono), o silício e o germânio, assim como em outros «ot sólidos formados localizados no lado direito da tabela periódica, tais como O arseneto ds ? : rd bi rm Deo icular é dei do pelo nú je elét Pane Corno To vel para um átomo parti terminado pelo número de elétron RT Enc, P tros con no mimo 8-N 0 eo ae Êo RRo SUE REA = oque do tipicamente isolan! ro pode se ligar à apenas um ou- E al falha de uma maneira le fusão para vários n a entre 68-kJ/mol os dif etivas temperatus A ligação metáli para todos os element ons livre Elétron compat formação permanente = Nhado codis o qual está polo carbon nplicitam foda m disso, na Seção 7.4 nós observamos qu s eletrostáticas mutuamente repulsivas que eles iriam, de outra forma, exercer uns sobre os ente. exibe uma natureza não-direcional. Adi 'cola”, que mantém unidos os núcleos ión almente, esses elétrons igação e as temperaturas metais estão listadas na Tabela 2.3. A ligação pode ser fraca ou forte; as energias variam na (0,7 eViátomo) para o mercúrio e 850 kJ/mol (8,8 eV/átomo) para o tungstênio. As suas 3410€ (-38 e 6170ºF). os. As energias de ras de fusão são 39 a é encontrada para os elementos nos Grupos IA é IA da tabela periódica e, na realidade, os metálicos, entos gerais dos vários tipos de materiais (i.e., metais, cerâmicas, polímeros) podem ser expli- (ção. Par exemplo, os metais são bons condutores de calor e de eletricidade, como consequência s (ver Seções 18,5, 18,6 e 19.4), Em contraste, os materiais ligados iônica e covalentemente tes elétricos e térmicos, devido à ausência de grande número de elétrons livres. à temperatura ambiente, a maioria dos metais e de suas ligas fratura ocorre após os materiais terem sofrido níveis significativos de de- Esse comportamento é explicado em termos de um mecanismo de deformação (Seção 7.2), nente relacionado às características da ligação metálica. De uma maneira contrária, à tempe- amente frágeis, como conseqidência da 12:10), dúctil, ou seja, Da  'AALS E DE VAN DER W ão às ligações primárias ES a DÁRIAS OU LIGAÇÕE ão ligações finca e, Vl&tomo) As Snenda van der Waals, ou fist m de apenas 10 hp presença pode ser obscurecida de e da ordet masa s ligação culas, E dente para os gases de go ço damos 00 ção sand ge ligadas primária estive pt dio oléculas em estruturas m ea estáveis, e ai i jec tômicos ou mol sair tiva e negal lares, Essencialmente, um di- iva de um átomo ou molécu- polo e a região negativa de um entre dipolos induzidos, entre moléculas polares. À ligaç moléculas que possuem bidrog resumidamente a seguir. as surgem a parir a, existe entre algumas de ligação serão discutidos polares Gtuintes. Esses mecanismos induzido Flutuantes o dipoto criado ou induzido em um átomo ou molécula Fe Ea E ntspent métrico; st é a distribuição espacial pe ds elétrons aire vedação so núcleo carregado positivamente coma Er ps cd ara dão ção esquemár e dotes Hstantâncas e de curta duração nest. igura2.12 Tstrçãoesquer Ligações de Dipoto 1 Dipolos atômicos ou moleculares i a van der Waals entr vibração, que podem cut cala, originando pequenos dipo- . cada ligação de van re go Tu desses ipolos pode. por. dai dipolos. a Fecamento na distribuição eletrônica de uma molécu- O em segunda molécula ou átomo à também im : E hi; ao iro; este é um tipo de ligação de van der E E Wa, Essas forças atrativas Deo Snipe a solidificação dos gases inertes e de outras moléculas eletricamente neutras siméticas ni como o, e Cl, ão consegências desse io de ligação. As temperaturas de fusão « de ch» materiais it ligação s induzidos, extremamente baixas. ais onde há uma predominância da ligação por dipolos in o Em E ai mergias de ligação e as ds i ão as mais fracas. Às E todos os tipos de ligações intermoleculares possíveis, essas são as mais . AS DO ea de bad pi agi ren estão listadas na Tabela 2.3. Ligações entre Moléculas Polares e Dipolos Induzidos — Emalgumas moléculas, momentos dipolares permanentes existem em virtude de um arranjo assimétrico de 1º Eles carregadas postiva e negativamente: tais moléculas são chamadas de moléculas polares. A Figura 2.14 € representação esquemática de uma molécula de cloreto de hidrogênio; um momento dipolar permanente su” positiva e negativa resultantes, que estão associadas, respectivamente, às extremidades contendo € não e q cloro na molécula de HC. e E las potes abém podem induzir dipolos em moléculas apolares adjacentes e uma ligação iró * ção será como das forças atrativas emtre as duas moléculas, Além disso, a magnit a E e j , à magnitude dessa li te aquela associada aos dipolos induzidos flutuantes, a y oo ção Figura 2.14 Represento6o q Gquemática de uma molécula º de cloreto de hidrogénio (H Ligações de Dipolos Permanentes ESTRUTURA ATÔMICA E LIGAÇÃO INTERATÓMICA 25 Fo ua F o r As forças de van der Waals também irão existir entre moléculas polares adja- Es ad) centes. As energias de ligação associadas são significativamente maiores do que E aquelas nas ligações envolvendo dipolos induzidos, O tipo mais forte de ligação secundária, a ligação de hidrogênio, especial de ligação entre moléculas polares. um átomo de hidrogi o se encontra ligado covalentemente ao fltior (como no HF), oxigênio (como na H,0) e nitrogênio (como no NH,). Em cada ligação H=F, HO ou H-N, o único elétron do hidrogi sgação de hidrogênio é um caso ocorre entre moléculas onde Figura 2.15 Representação es quemática da ligação de hidrogénio no fluoreto de hidrogênio (HF) io é compartilhado com o outro átomo. Dessa forma, a extremidade da ligação contendo o hidrogênio é essencialmente um próton isolado, carregado positivamente, que não está sendo neutralizado por qualquer elétron. Essa extremidade carregada da molécula, altamente positiva, é capaz de exercer uma grande força de atração sobre a extremidade negativa de uma molécula adjacente, como demonstrado na Figura 2.15 parao HF. Essencialmente, o próton forma uma ponte entre dois átomos com rgas negativas. A magnitude da ligação de hidrogênio é geralmente maior do que aquela dos outros tipos de ligações secundárias e pode ser tão elevada quanto 51 kJ/mol (0.52 eV/'molécula), como mos- trado na Tabela 2.3. As temperaturas de fusão e de ebulição para o fluoreto de hidrogênio e para a água são anor- malmente elevadas em relação aos seus baixos pesos moleculares, como consegiência da ligação de hidrogênio. 2.8 MOLÉCULAS Muitas das moléculas comuns são compostas por grupos de átomos que estão ligados entre si por ligações cova- lentes fortes; estas incluem molécul: postos (H,0, CO,, HNO,, CH, CH, culas são s fracas fusão e de ebulição reÍ diatômicas elementares (F., O., H, etc ). Nos estados condensados, líquide assim como uma gama de com- sólido, as ligações entre as molé- ções secundárias. Consegdentemente, os materiais moleculares possuem temperaturas de ativamente baixas. A maioria daqueles que possuem moléculas pequenas, compostas par apenas uns poucos átomos, é gasosa em temperaturas é pressões ordinárias ou ambientes, Por outro lado, muitos dos polímeros modernos, sendo materiais moleculares compostos por moléculas extremamente grandes, existem como sólidos; algumas de suas propriedades são fortemente dependentes da presença de ligações secundárias de van der Waals e de hidrogênio, RESUMO Elétrons nos Átomos A Tabela Periódica Este capítulo começou com um levantamento dos fundamen: tos da estrutura atômica, apresentando os modelos de Bohr é mecânico-ondulatório para os elétrons ni tomos. Enquanto o modelo de Bohr considera os elétrons como partículas que orbitam o núcleo em trajetói as discretas, na mecânica ondu- ansiderados como sendo semelhantes a ondas étron no átomo é tratada em termos de uma distribuição de probabilidades. ória eles são posição do Os estados de energia eletrônicos são especificados em termos de números quânticos que dão origem às camadas e subcumadas eletrônicas. A configuração eletrônica de um átomo corresponde à aneira como essas amadas e subcamadas são preenchidas com pio de exclusão de Pauli. A tabela ada pelo arranjo dos vários elementos jo dos seus elétrons de valência. elétrons de acordo com o prir periódica dos elementos é g de acordo com a confis Forças e Energias de Ligação Ligações Interatômicas Primárias A ligação atômica nos sólidos pode ser considerada em termos de forças e energias de atração e de repulsão. Os três tipos de ligações primárias nos sólidos são as ligações iônica, cova- lente e metálica. Para as ligações iônicas, fons eletricamente carregados são formados pela transferência dos elétrons de valência de um tipo de átomo para outro; as forças são de Coulomb. Quando a ligação é covalente, existe um compar- tilhamento dos elétrons de valência entre átomos adjacentes. Na ligação metálica, os elétrons de valência formam um “mar de elétrons”, que está uniformemente disperso em torno dos núcleos únicos dos metais e que atua como uma forma de cola para esses núcleos. Ligações Secundárias ou Ligações de van der Waals Tanto as ligações de van der Waals como as ligações de hidro- gênio são chamadas de ligações secundárias, sendo fracas em comparação às ligações primárias. Elas resultam das forças de atração entre dipolos elétricos, que podem ser de dois tipos: induzidos e permanentes. No caso das ligações de hidrogênio, são formadas moléculas altamente polares quando o hidrogê- nio se liga covalentemente a um elemento não-metálico, tal como o flúor.  E um sistema de refrigeração de um ss no bloco do motor) e por que descongelamento danificam a pa- m buracos. TERMOS E CONCEITOS IMPORTANTES Configuração eletrônica Ligação covalente Mol Dipolo (elétrico) Ligação de hidrogênio Molécula polar Elétron de valência Ligação de van der Waals Número atômico. Eletronegativo. Ligação iônica Número quântico Eletropositivo Ligação metálica Peso atômico Energia de ligação Ligação primária Princípio da exclusão de Phi Estado eletrônico Ligação secundária Tabela periódica Estado fundamental Unidade de massa atômica (uma) Força de Coulomb Modelo atômico de Bohr Isótopo Modelo mecânico-ondulatório REFERÊNCIAS Amaioria do material neste capítulo é abordada em livros-texto de química de nível universitário. A seguir, dois desses livros são listados como referência. Brady, J. E., and F. Senese, Chemistry: Matter and lts Changes, 4h edition, John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, NJ, 2004. PERGUNTAS E PROBLEMAS Ebbing, D. D.,S. D. Gammon, and R. O. Ragsdale, Essentials of General Chemistry, 2nd edition, Houghton Miflin Company. Boston, 2006. Conceitos Fundamentais Elétrons nos Átomos Cite a diferença que existe entre massa atômica e peso atômico, O silício possui três isótopos de ocorrência natural: 9 i, com um peso atômico de 27,9769 uma, 4,68% de Si, um peso ntômico de 28,9765 uma, e 3,09% de im peso atômico de 29,978 uma. Com base nesses dados, confirme que o peso atômico médio do Si é de 28,0854 uma, (a) Quantos gramas existem em [ uma de um ma (b) Mol, no contexto deste livro, é usado em unidades de ma-mol. Nessa base, quantos átomos existem em um libra-mol de uma substância?” 23 24 (a) Cite dois conceitos quânticos-mecânicos importantes asso eiudos ao modelo atômico de Bohr (bj Cite dois importantes refinamentos adicionais resultantes do modelo atômico mecânico-on 25 Em lação aos elétrons e aok estados eletrônicos, o que cada um dos quatro números quânticos especifica? 2.6 Os valores permitidos para os números quã cos dos elétrons são Os seguintes subcamadas, ima subcamada s |'= | comesponde a uma subcamada p corresponde a uma subcamada d corresponde a uma subcamada / Para a camada K, 05 quatro múmeros quânticos para cada um das dois elétrons no estado 1s, na ondem de nlm;m, são 10064) & 100(-b), Escreva os quatro números quânticos pará todos os. elétrons nas camadas L. e M e identifique quais correspondem às subcamadas 1, pe d. 2.7 Fomeça as configurações eletrônicas para os seguintes jons: P”, P>, Snt, Se», e Ni 28 O iodeto de potássio (KI) exibe uma ligação predominantemente nica. Os ions K* e I- possuem estruturas eletrônicas que são idênticas às estruturas de quais gases inertes? ATabela Periódica 2.9 Em relação à configuração eletrônica, o que todos as elementos no Grupo HA da tabela periódica têm em comum? 2.10 A qual grupo na tabela periódica um elemento com número atô- mico [12 iria pertencer” 2.11 Sem consultar a Figura 2.6 ou a Tabela 22, determine se cada uma das configurações eletrônicas dadas a seguir corresponde a um gás inerte, um halogênio, um metal aleatino, um metal al- calino terroso ou um metal de transição. Justifique as suas es- colhas. (a) 1º 22pr3sº3p! 1d) 126 2passpradas (e) 1525297353 stapã (A) 1522629/353pP4s! (6 PIS Ip apra! 1 Lezeapas Obrervação: Emenda e está definida no Observação: Em cada capítulo, maioria dos temos listados na seção Termos e Conceitos Importantes no “Apêndice E. Os outros são suficientemente importantes para garantir 0 seu tratamento em unia seção completa do livro e são de contido ou do índice. cúbica, com os fura é chamada “etáis mais familiares que “Tabela 3.1). A Figura 3.1a Figura 3.1b os centros dos átomos va das posições dos átomos. O perspectis quitas células unitárias ral a face; o comprimento ana da expressão estão elcionados através dae artilhado | oito células unitárias, enquanto um e Rr - Portânto, um oliavo de cada um a de de o preta itária. eso está mostrado na Figura 3-a, onc adas rações das esferas “dos limites do cubo. A célula unitária engloba o volume do cubo centros dos | nos vértices, como mostrado na figura. des nos vértices e nas faces são equivalentes; isto é, a translação do vértice do cubo de o ar de um ro Inadizado em ama ds fces não irá erra yum 1) ceríticas importantes de uma estrutura cristalina são o número de coordenação e o fator de E als cada io Post 0 mesmo múmero de viinhos mais próximos ao seu número de coordenação. Para estruturas cúbicas de faces cen ão EE pode ser confimado através de um exame da Figura 3.14; 0 átomo vizinhos mais próximos quatro átomos localizados nos vértices ao seu redor, quatro que estão em contato pelo lado de trás e quatro outros átomos equivalentes nas faces frente, os quais não estão representados na figura. s de todos os átomos no interior de uma célula unitária (considerando ida pelo volume da célula unitária, ou seja: (32) e empacotament É 0,74, que é o máximo empacotamento possível pasa e também está incluído como um problema-exemplo. Tipicamente, tivamente elevados, de forma a maximizar a proteção uma célula unitária cúbica, com átomos local” do cubo. Essa estrutura é denominada estrutura a mostrando essa estrutura cristalina consta &* Sistemas Cristalinos eCélulas Unitárias para, os Metais hexagonal compacta (HC) Sistemas istalinos e Células Unitárias para os Metais ta) ay tó Figura 3.2 Para à estrutura cristalina cúbica de corpo centrado, (a) uma representação da célula unitária por meio de esferas rígidas, (b) uma célula unitária com esferas reduzidas e (c) um agregado de muitos átomos. [A figura (c) foi adaptada de W. G. Moffatt, G. W. Pearsall, and J. Wullf, The Structure and Properties of Materials, Vol. 1, Structure, p. 51, Copyright O 1964 por John Wiley & Sons, New York. Reimpressa com. permissão de John Wiley & Sons, Inc.] totalmente contido no interior de sua célula unitária. Adicionalmente, as posições atômicas central e nos vértices são equivalentes. O número de coordenação para a estrutura cristalina CCC é $; cada átomo central possui como seus vizinhos mais próximos oito átomos localizados nos vértices. Uma vez que o número de coordenação é me- nor na estrutura CCC do que na estrutura CFC, o fator de empacotamento atômico na estrutura CCC também é menor do que na estrutura CFC — (9,68 contra 0,74. A Estrutura Cristalina Hexagonal Compacta Nem todos os metais possuem células unitárias com simetria cúbica; última estrutura crista- lina comumente encontrada nos metais a ser discutida tem uma célula unitária que é hexagonal. A Figura 3.34 mostra uma célu- la unitária com esferas reduzi- das para essa estrutura, chamada. de hexagonal compacta (HC); uma montagem de várias células unitárias HC está representada na Figura 3.3b', As faces supe- rior é inferior da célula unitária são compostas por seis átomos. que formam hexágonos regula- res e que estão ao redor de um único átomo central. Um outro plano que contribui com três. átomos adicionais para a célula unitária está localizado entre os , o Figura 3.3 Para a estrutura cristalina hexagonal compacta. (4) uma célula unitária com, esferas reduzidas (a e c representam os comprimentos menor « maior das arestas, res- pectivamente) e (h) um agregado de muitos átomos. [A figura (4) fui adaptada de W. G. Mofntr, G. W. Pearsall, and 1. Wulff, The Structure and Properties of Materials. Val. E Structure, p. 51, Copyright O 1964 por John Wiley & Sons, New York. Reimpresso com permissão de John Wiley & Sons, tne.] planos superior e inferior. Os átomos nesse plano intermediário possuem como vizinhos mais próximos átomos nos dois planos adjacentes, O equivalente a seis átomos está contido em cada célula unitária: um sexto de cada um: dos 12 átomos localizados nos vértices das faces superior e inferior, metade de cada um dos dois átomos no cen tro das faces superior e inferior e todos os três átomos interiores do plano intermediário. Se a e o representarem, respectivamente, as dimensões menor e maior da célula unitária mostrada na Figura 3.34 à razão cia deve ser de. 1,633; entretanto, em alguns metais com estrutura cristalina HC, essa razão se desvia do valor ideal. TAermativamente, a célula unitária HC pode sr especificada em termo do paralelepípedo definido na Figura 3 3a. Como tal, o diomo identificado como está localizado no interior da célula anitária  A ESTRUTURA DOS SÓLIDOS CHISTALINOS 7 ico e triclínico. As am Dano seprosentadas Eine simetria. A menor o estrutura CFC como a Estanho (A Sua Transformação Alotrópica) 7 'm outro metal comum que experimenta uma mudança estanho cinza (ou a), que possui uma estrutura cristalina se. alotrópica é o estanho. O estanho branco (ou f), que melhante à do diamante (i.., a estrutura cristalina cúbica do possui uma estrutura cristalina tetragonal de corpo centrado diamante); essa transformação está representada esquermati- à temperatura ambiente, se transforma, à 13,2ºC (55,8F), no camente a seguir: 1320. Restriamento. Estanho branco (8) A taxa na qual essa mudança ocorre é extremamente lenta; entretanto, quanto menor a temperatura (abaixo de 13,250), mais rápida é à taxa de transformação. Acompanhando essa transformação de estanho branco em estanho cinza existe um aumento de volume (27%) e, de maneira análoga, uma dimi- nuição da massa específica (de 7,30 g/em? para 5,77 g/em). Conseguentemente, essa expansão no volume resulta na de- sintegração do metal estanho branco em um pó grosseiro do alótropo cinza. Em temperaturas subambientes normais, não É preciso se preocupar com esse processo de desintegração para produtos de estanho, devido à taxa extremamente lenta na qual a transformação ocorre. Essu transição de estanho branco a estanho cinza produziu alguns resultados dramáticos na Rússia, em 1850. O invemo daquele ano foi particularmente frio, com temperaturas mini- a 4 mas recordes durante longos períodos de tempo, Os tiniformes ] de alguns soldados russos tinham botões de estanho, muitos dos quais csmigalharnm devido à essas condições extrema- mente frias, como também ocorreu com muitos dos tubos de estanho em órgãos de igrejas, Esse problema veio q ser co- nhecido como a “doença do estanho”. Vale É importante observar que muitos dos princípios e conceitos abordados também são aplicáveis aos sistemas cristalinos cerâmicos e poliméricos truturas cristalinas são mais frequentemente descritas em termos de. complexas do que aquelas para os sistemas CFC, CCC e HC. Adicional  » de uma mineira semelhante. Novamente a são irês eixos como representado na Figura 3.4. Em to- ai de plano crstlogáficos são especificados por 1 e si são equivalentes e possuem índices idên À dos valores dos índices, ke Lé o seguinte: a ir plano paralelo deve er construído no interior da célula posou Dados EE deve ser estabelecida no vértice de uma ou aj ou! u três eixos ou será paralelo a algum dos eixos; o emos ds pinos da rede ciir Umplano que é paralelo a um eixo pode ser considerado um índice igual a zero. E. para o conjunto de menores números inteiros pela multpli por vírgulas, são colocados entre parênteses, obtendo-se (141) cada por uma barra ou por um sinal de menos posicionado s direções de todos os índices especifica um outro plano que ) origem. Vários planos com índices baixos estão represen- Plano (111) com referência origem no ponto O “Outros planos (111) equivalentes tey De (e) (ID. a to a sbre po ego e bo A ESTRUTURA DOS SÓLIDOS CRISTALINO 43 Uma característica interessante e exclusiva dos cristais cúbicos é o fato de que os planos e as direções que pos- suem 0% mesmos Índices são perpendiculares entre si; contudo, para os demais sistemas cristalinos não existem relações geométricas simples entre planos e direções com os mesmos índices. PROBLEMA-EXEMPLO 3.9 Determinação de Índices Planares (Miller) Determine os índices de Miller para o plano mostrado na figura (a) a seguir. Solução Uma vez que o plano passa através da origem selecio- nada O, uma nova origem deve ser escolhida no vértice de uma célula unitária adjacente, Essa nova arigem foi chamada de O e está mostrada na figura (b) Esse plano é paralelo ao eixo xe a interseção pode ser considerada “como sendo xa. As interseções com os eixos ye z, em relação à nova origem O', são -b e c/2, respectivamen- te. Dessa forma, em termos dos parâmetros de rede a, b ec, essas interseções são =, -1 e . Os inversos desses números são 0,1 e 2; e uma vez que todos são inteiros, nenhuma redução adicional é necessária. Finalmente, colocando entre parênteses, obtém-se (072). Essas etapas estão resumidas abaixo: x >» z Interseções =a + e Interseções (em termos de parâmetros da rede) EA se + Inversos, o a 2 Reduções (não são necessárias) Colocação entre parênteses. (072) PROBLEMA-EXEMPLO 3.10 Construção de um Plano Cristalográfico Específico Construs um plano (071) no interior de uma célula unitária cúbica. Solução Para resolver esse problema, deve-se executar o procedimento utilizado no exemplo anterior, porém na ordem in- versa. Para começar, os índices são re- movidos dos parênteses e os seus vo lores inversos são calculados, o que fornece », 1 e |, Isso significa que o plano em questão é paralelo ao ei- xo x, enquanto intercepta os eixos ye = em -b e c, respectivamente, como está indicado na figura (a). Esse plano está re  m sentada por esferas a Empamento o cristal CFÉ. As posições que to) Figura 1 (a) Célula unitária CCC representada por esferas re cuzidas mostrando o plano (110). (b) Empacotamento atômico de im plano (110) em um cristal CCC. As posições que correspondem aos áicmos em (a) estã indicadas. isa desejável que os planos equivalentes possuam os mesmos indi e com as direções, iso é obtido p DG beer senado taFigras 7. ssa conver quem 1) que é favorecido na maioria dos casos, uma vez que ele identifica em um cristal hexagonal, Existe alguma redundância no fato (37) jambos os sistemas de indexação. A Figura 3.8h apre- simetria hexagonal. AESTRUTURA DOS SÓLIDOS CRISTALINOS 45 h=1 7a k=+ 1=1 e,a partir da Equação 3,7, i=+Ah+kj =“1-1)=0 Portanto, os índices (hkil) são (1701). Observe que o terceiro índice vale zero (ie., 0 seu inverso =), o que significa que esse plano é parajelo do eixo à, Inspecionando a figura anterior. pode ser observado que esse é, de fato, o caso. 3.11 DENSIDADES LINEAR E PLANAR As duas seções anteriores discutiram a equivalência de direções e planos cristalográficos não-paralelos. A equi- valência direcional está relacionada à densidade linear no sentido de que, para um material específico, direções equivalentes possuem densidades lineares idênticas. O parâmetro correspondente para planos cristalográficos é a densidade planar e planos com mesmos valores para a densidade planar também são equivalentes. A densidade linear (DL) é definida como o número de átomos por unidade de comprimento cujos centros estão sobre o vetor direção para uma direção cristalográfica específica. ou seja. pL = Número de átomos centrados no vetor direção (38) Comprimento do vetor direção Obviamente, as unidades da densidade linear são o in- verso do comprimento (pex., nm! mr!) Exemplificando, vamos determinar a densidade li- near da direção [110] para a estrutura cristalina CFC. Uma célula unitária CFC (representada por esferas redu- zidas) e a direção [110] no seu interior estão mostradas na Figura 3,12a. Estão representados na Figura 3.12 aqueles cinco átomos da face inferior dessa célula uni- vetor direção [110] passa do centro do átomo 3 is do átomo Y, até finalmente o centro do átomo Z. E o Em relação ao número de átomos, é necessário levarem Figura 3.12 (ai Câlula unitária CFC representada por esferas. consideração o compartilhamento de átomos com célu-.. fedizidas com a indicação da direção [10]. (6) O plano da face las unitárias adjacentes (como foi discutido na Seção 3.4 em relação aos cálculos para o fator de empacotamento atômico). Cada um dos átomos de vértice X e Z também inferior da célula unitária CFC em (a), no qual está mostrado O espaçamento atômico na direção [110], através dos átomos identificados como X, Y eZ. é compartilhado com uma outra célula unitária adjacente ao longo dessa direção [110] (ie., metade de cada um desses átomos pertence à célula unitária que está sendo considerada). enquanto o átomo Y está localizado inteira- mente dentro da célula unitária. Dessa forma, existe uma equivalência de dois átomos ao longo do vetor direção [110] na célula unitária. Agora, o comprimento do vetor direção é igual a 4R (Figura 3.125); dessa forma, a partir da Equação 3.8, a densidade linear da direção [110] para a estrutura cristalina CFC é de 39% De uma maneira análoga, a densidade planar (DP) é definida como o número de átomos por unidade de área que estão contidos em um plano cristalográfico especifico, ou seja. DP= aúmero de átomos no plano (3107 área do plano As unidades da densidade planar são 6 inverso da área (pes. nm? m3), Lui dq Considere a seção de um plano (110) no interior de uma célula unitária CFC, como está repr 3.100 e 3,10b, Embora seis átomos tenham centros localizados nesse plano (Figura 3.106) cada um dos átomos A, €, De F e metade dos átomos B e E, para uma et ncia tor estão sobre aquele plano. Além disso, a área dessa seção retangular é igual ao  “da célula unitária CFC a enquanto à largura (di- e idado planar é deter- (3.11) so de escorregamento — ou to ocorre nos possuem maior empacota- ese plano dis Figura Uma fração de um plano compacto de es, for- Ro indicadas. (b) A sequên “cin de empilhamento AB para planos compactos de átomos (Adaptado de W. G. Mott, G. W. Pearsall e J, Wulff, The | Siructure and Properties of Materials, Vol. ), Structure. p. 50, Copyright D 1964 por John Wiley & Sons, New York Reimpresso com permissão de John Wiley & Sons. Inc.) Seg ad empilhamento de planos, u onal compacta. (Adaptad”, and 1, Walt, The Strict ls, Vol. 1, Structures P. a Wiley & Sons, New Yo le John Wiley & Sons ta Figura 3:15 (4) Sequência de empilhamento de planos compactos para a estry- tura cúbica de fae centradas. (b) Um vértice foi removido para mostrar à rela- gão entre o empillhamento de planos compactos de átomos e a estrutura cristalina CFC; o triângulo em destaque delincia um plano (111). [A Figura (b) foi adaptada de W. G. Moffatt, G, W. Pearsall, and 1. Wulf, The Structure and Properties of Materials, Vol. L, Structure, p. 51, Copyright £ 1964 par John Wiley & Sons, New York. Reimpresso com permissão de John Wiley & Sons, Inc.) Mate A ESTRUTURA DOS SÓLIDOS CASTANHOS 47] Para a estrutura cristalina cúbica de faces centradas, os centros do terceiro plano estão localizados sabre os sítios C do primeiro plano (Figura 3.154. Isso produz uma seiência de empilhamento do tipo ABCABCABO «= OU seja, o alinhamento atômica se repete a cada cer ceiro plano. É mais dificil correlacionar o empilhamento de planos compactos à célula unitária CFC. Contudo, essa relação está demonstrada na Figura 3,156, Esses planos são do tipo (111); uma célula unitária CFC es- tá representada na face anterior superior esquerda da Figura 3.15b, com o objetivo de oferecer uma perspec- tiva. A importância desses planos compactos CFC e HC se tomará evidente no Capítulo 7. Os conceitos detalhados nas quatro seções ante- riores também estão relacionados aos materiais cris- talinos cerâmicos e poliméricos, que serão discutidos nos Capítulo 12 e 14, Podemos especificar planos e direções cristalográficos em termos de índices de di- reção e de Miller, além disso, ocasionalmente, € im portante determinar os arranjos atômico e iônico de planos cristalográficos específicos. Da mesma forma, as estruturas cristalinas de diversos materiais cerâmi- cos podem ser geradas pelo empilhamento de planos compactos de íons (Seção 12.2), s Cristalinos e Não-cristalinos 3.13 MONOCRISTAIS monocristal 3.14 MATERIAIS POLICRISTALINOS grão policristalino. Para um sólido cristalino, quando o arranjo periódico e repetido dos átomos é perfeito ou se estende ao longo da totalidade da amostra, sem interrupções, o resultado é um monocristal. Todas as células unitárias se interl; gam da mesma maneira e possuem a mesma orientação. Os monocristais existem na natureza, mas eles também podem ser produzidos artificialmente. Normalmente, é difícil crescê-los, pois o ambiente deve ser cuidadosa- mente controlado. Se for permitido que as extremidades de um monocris- tal cresçam sem qualquer restrição extema, o cristal irá assumir uma forma geométrica regular, com faces planas, como acontece com algumas pedras preciosas; a forma é um indicativo da estrutura cristalina. Uma fotografia de um monocristal de granada está mostrada na Figura 3.16. Nos últimos anos, os monocristais se tomaram extrema- mente importantes em muitas das nossas tecnologias mo- dernas, em particular os microcircuitos eletrônicos, que Figura A 16 Fotografia de um monocristal de granada que fai encontrado em Tongbei, na Província de Fujian, China (Essa fotografia é uma cortesia de Irocks, com, foto de Megan Foreman.) empregam monocristais de silício, e outros semicondutores. A maioria dos sólidos eristadinde é componta pour conjunto de lie sistals pequeno o da são chamados de policristalinos. Vários estágios na solidificação de uma amostra poli o dos esquematicamente na Figura 3.17. Inicialmente, pequenos cristais ou núcleos se form Esses cristais possuem orientações cristalográficas aleatórias, como indicam os ret grãos crescem pela adição sucessiva de átomos à sua estrutura, oriundos do |  relativas desses de investigação s usando fotogra- fia que foi gerada (d exceção da. » raios X por um con. químicas qualitativas é uma reflexão de pri- arranjo atômico regular sistemático ao lo “materiais também são chamados de ame visto que as suas estruturas atómi” scrsalina e não-cristalina do compostoceê je Figuras 3,224 e 3,22b apresentam ada fon silício se ligue ar À para à estrutura não-o ru Segundo a qual uma Garça durante o processo de soli rei, “moleculares que são "E resfriamen É E ão cristalino Figura 3,22. Esquemas bidimensio- naús para a estrutura do (a) dióxido de silício cristalino e do (b) dióxido de silício não-cristalino. a "SE oõSTEss A ESTRUTURA DOS SÓLIDOS CRISTALINOS ss “Aloma de síhcio O Átomo de oxigênio Os metais formam normalmente sólidos cristalinos, mas alguns materiais cerâmicos são cristalinos, enquanto outros, os vidros inorgânicos, são amorfos. Os polímeros podem ser completamente não-cristalinos e semicrista- linos, com graus variáveis de cristalinidade. Mais a respeito das estruturas e das propriedades das cerâmicas e dos polímeros amorfos será discutido nos Capítulos 12 e 14. VEsaca Canada EE, RESUMO Conceitos Fundamentais Células Unitárias Os átomos em sólidos cristalinos estão posicionados em arran- jos ordenados e repetidos, que contrastam com a distribuição atômica aleatória e desordenada encontrada nos materiais não- cristalinos ou amorfos, Os átomos podem ser representados co- mo esferas sólidas, e para os sólidos cristalinos, a estrutura do cristal consiste exatamente no arranjo espacial dessas esferas, As várias estruturas cristalinas são especificadas em termos de células unitárias com a forma de paralelepípedos, as quais são aracterizadas por sua geometria e pelas posições dos átomos no seu interior. Estruturas Cristalinas dos Metais A maioria dos metais mais comuns existe em pelo menos uma de três estruturas cristalinas relativamente simples: cúbica de faces centradas (CFC), cúbica de corpo centrado (CCC) e he- xagonal compacta (HC), Duas características de uma estrutura cristalina são o número de coordenação (ou o número de átomos vizinhos mais próximos) e o fator de empacotamento atômico (a tração do volume de uma célula unitária que é ocupado por esferas sólidas). O número de coordenação e o fator de empa- cotamento atômico são os mesmos para as estruturas cristalinas CFC e HC, cada qual podendo ser gerada pelo empilhamento de planos compactos de átomos. Coordenadas dos Pontos Planos Cristalográficos Os pontos, direções e planos cristalográficos são especificados em termos de sistemas de indexação. A base para a determina- são de cada índice é um sistema de eixos coordenados defini- do pela célula unitária para a estrutura cristalina específica. A localização de um ponto no interior de uma célula unitária é especificada utilizando-se coordenadas que são múltiplos fracio- nários dos comprimentos das arestas das células. Os índices de direção são calculados em termos das projeções vetoriais sobre cada um dos eixos coordenados, enquanto os índices planares são determinados a partir dos inversos das interseções com os eixos. Para as células unitárias hexagonais, um sistema com quatro índices, tanto para as direções, como para os planos, é considerado mais conveniente. Densidades Linear e Planar As equivalências cristalográficas direcional e planar estão relacio- nadas às densidades atômicas linear e planar, respectivamente. O empacotamento atômico (ie, a densidade planar) das esferas em. dp go depende ds bs dl mc ria), polimorfismo » ter mais do ese o DO cencia das ão de Estruturas nara determinação da estru. atendo rio fino pode sofrer difração de sua interação com alelos, de acordo com à lei de é uma função dos índices de a) da rede cristina, assim como da Culiy, BD. and'S. R. Stock, Elements of X-Ray Difrarir — Grd edition, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 2001 possui uma estrutura cristalina CCC, um pio 63 nm um peso atômico de 95,94 g/mol. Cale” massa específica teórica com o valor experim io deste livro. à im átomo de paládio, dado que o Pá tem 1, uma massa específica de 12,0 & 106,4 glmol. a lomo de tântalo, dado que 0 Tt possa, “uma massa específica de 16,6 8” estrutura cristalina ct à Figura 3,23, Se 0 seu peso Eça o 0,145 nm, calcule a su? Dic nona nes] Bs mm Figura 323 Representação da célula unitária através de esferas rígi- das para a estrutura cristalina cúbica simples. pasm a Feoasnnap (a) Qual é o volume de sua célula unitária em metros cúbicos? (b) Sea razão ela vale 1,58, calcule os valores de e ea. 3.12. Usando os dados de peso atômico, da estrutura cristalina e do (a) A qual sistema cristalino pertence essa célula unitária raio atômico que estão listados no inícia deste livro, calcule as. (b) Como essa estrutura cristalina seria chamada” massas específicas teóricas para o alumínio, níquel, magnésio e (e) Calcule a massa específica do material, dado que o seu peso tungstênio, e então compare esses valores com as massas espe- atómico vale 141 g/mol. eíficas medidas que estão listadas na mesma tabela. A razão cla 321 Esboce uma célula unitária para a estrutura cristalina ortomôme para 0 magnésio vale 1,624, bica de faces centradas. 3.13 0 nióbio possui um específica de 8,57 plo cristalina CFC ou 3.14 A seguir estão listados o pés at o atômico de 0,1430 am e uma massa Coordenadas dos Pontos ?. Determine se ele possui uma estrutura. 3.22 Liste as coordenadas dos pontos para todos os átomos que estão co, à massa específica e o associados à célula unitária CEC (Figura 3.1). ráio atômico para três ligas hipotéticas. Para cada uma delas, 3:23, Listê as coordenadas dos pontos. tanto para os íons sódio, como: determine se a sua estrutura cristalina é CFC, CCE ou cúbica para os fons cloro, em uma célula unitária da estrutura cristalina simples, , então, justifique a sua determinação. Uma célula uni- do cloreto de sódio (Figura 12.2). tária cúbica simples está mostrada na Figura 3.23. 3.24, Liste as coordenadas dos pontos. tanto para os átomos de zinco, como para os átomos de enxofre. em uma céluls unitária da es- Peso Atômico Massa específica Raio Atômico trutura cristalina da blenda de zinco (Figura 12.4). Liga (simon) Clem?) (nm) 3.25 Esboce uma célula unitária tetragonal, e no interior dessa célula A a 1607 4 7 indique as localizações dos pontos com coordenadas | | + B 1844 1230 0.146 É 916 9.60 0.137 Direções Cristalográficas 3415 Acélula unitária para o urânio possui simetria artorrômbica, com 326 Desenhe uma célula unitária ortorrômbica, e no interior dessa os parâmetros da rede a, b e c iguais à 0,286, 0,587 e 0,495 nm, célula represente uma direção [271], respectivamente. Se a massa específica, o peso atômico eoraio 327. Desenhe uma célula unitária monoclínica, e no interior dessa. atômico do urânio valem 19,05 g/erm!. 238,03 g/mol e 0.1385 nm, celula represente uma direção [TOI) respectivamente, calcule o fator de empacotamento atômico. 3.28 Quais são os índices para as direções indicadas pelas dois vetores. 3.16 O índio possui uma célula unitária tetragonal para a qual os pa- no seguinte desenho? etros da rede a e c são 0,459 e 0,495 nm, respectivamente. (a) Se 0 fator de empacotamento atômico e o raio atómico va- e Jem 0,693 € 0,1625 nm, respectivamente, determine o número. de átomos em cada célula unitária. (b) O peso atómico do índio vale 114,82 g/mol; calcule a sua 3.17 O berílio possui uma célula unitária HC para a qual a razão en- + I Be vale 0,1143 nm, (a) determine o volume da célula unitária e 3 (b) calcule a massa específica teórica do Be e compare-a com o + valor encontrado na literatura, f 3.18 O magnésio possui uma estrutura cristalina HC, uma razão ela Eos de 1,624 e uma massa específica de 1,74 g/em', Calcule o raio à; atômico para o Mg. Diração 1 3.19 O cobalto possui uma estrutura cristalina HC, um raio atômico de 0,1253 um e uma razão cja de 1.623. Calcule o volume da 3.29 No interior de uma celula unitária cúbica, célula unitária para o Co, Sistemas Cristalinos. 3.20 A seguir é apresentada uma célula unitária para um metal hipo- tético. 3.42. Cite 05 Índices da direção resultante da interseção de cada um dos seguintes pares de planos no interior de um cristal cúbico: (a) planos (110) e (LH), (b) planos (110) e (170) e (e) planos. (1) e (001), 3.43, Esboce o empacotamento atômico para (a) o plano (100) da és- trutura cristalina CFC e (b) o plano (111) da estrutura cristalina my CCC (semelhantes às Figuras 3.10h e 3,11). 3,44, Considere a célula unitária representada por esferas reduzidas mostrada no Problema 3.20, a qual possuí uma origem do siste- ma de coordenadas posicionada no átomo identificado com um O, Para os seguintes conjuntos de planos, determine quais são 88 equivalentes; la unitária cúbica 05 seguintes (a) (100), (OTO) e (001) (b) (110), (101), (011) e (101) E o (ID. ATO, (Mem) (DI 345 Aqui estão representados três planos cristalográficos diferentes. (2/61); para uma célula unitária de um metal hipotético. Os círculos re- Dn. resentam os átomos: tok e Hoy pose gama tom (aco) toy : (a) A qual sistema cristalino pertêice a célula unitária? (b) Como essa estrutura cristalina seria chamada? 3.46. À seguir são mostrados três planos cristalográficos diferentes Es para uma célula unitária de algum metal hipotético. Os círeulos representam os átomos: 1 E i , estão most a g & índices de Miller para os planos que g ê ã unitária: i 4 + [a a 349 Esboce os planos (O!T1) e (2770) em uma célula unitária hexa- 025 nm gonal. quam cu b a (9) A qual sistema cristalino pertence a célula unitária? 3.50 (a) Desenvolva expressões para a densidade linear para as dire- (b) Como essa estrutura cristalina seria chamada? ções [100] e [11] em estruturas cristalinas CFC em termos do (6) Se a massa específica desse metal vale 18,91 g/emy”, deter raio atómico R. mine seu peso atômico. (b) Calcule e compare os valores da densidade lincar para essas E 3.47 Converts os planos (111) e (072) so sistema de quatro índices mesmas duas direções no cobre. de Miller-Bravais para células unitárias hexagonais. 351 (a) Desenvolva expressões para a densidade linear para as diro- 3.48 Determine os índices para os planos que estão mostrados nas qões [10] e [111] em estruturas cristalinas CCC em termos do células unitárias hexagonais a seguir: raio atômico R. crio, (by Calcule e compare os valores da densidade linear para essas ees de Miller para os planos que estão isa das dio op fios iii (a) Desenvolva expressões para a densidade planar para os pla- mas (100) e (111) em estruturas cristalinas CFC em termos do raio atômico R, (by Caleule e compare os valores da densidade planar pars esses mesmos dois planos no alumínio, J Desenvolva.  or a 99.99995, presente em cada eles são ligas, onde específicas no material ca resistência dito mole: À formação de uma ir de maneira apreciável a sua o sólida e/ou de uma now, da liga. A presente dis ormação de uma nova fase ficará RO [f menção, Em-relação às ligas, os termos are eat 0 elemento ou composto que esá de átomos hospe. também são chamados R nor concentração, está presente em mi são adici “ao material hospedeiro, Talvez. útil desenvolver uma analo; is E forem combinado, rare e sua composição se mam bém É homogênea em termos de composiçá e no interior do sólido. j presença de impurezas. Esses defeito: fios itucionais, os átomos de soluto ou figura 42), Existem várias características do o qualo primeiro se dissolve no segundo. es é um soluto só podem ser acomodadas nesse tipo & as dois tipos de átomos for menor do que uprow ) eriar distorções substanciais na rede e uma now “as estruturas cristalinas dos metais de am ajor sei e mais eletronegativo for o outro, mi” + vez de uma solução sólida substitucions entará maior tendência de dissolver um 04º lemento anteriot cobre e o níquel, Esses dois el Às regras mencionadas ) cobre e para o níquel são de O. 1 suas eletronegatividades são de |", ir f g O carbono forma uma solução sólida intersticial quando é adi- cionado ao ferro; a concentração máxima de carbono é de apro- ximadamente 2%. O raio atômico do átomo de carbono é muito menor do que o do ferro: 0,071 nm contra 0,124 nm. Também são possíveis soluções sólidas para os materiais cerâmicos, como será discutido na Seção 12.5. 4.4 ESPECIFICAÇÃO DA COMPOSIÇÃO composição Com fregiiência, torna-se necessário expressar a composição (ou concentração)? de uma liga em termos dos seus elementos constituintes, As duas formas mais comuns de se especificar a Afomo de impureza composição são através da porcentagem em peso (ou massa) e Interaticial porcentagem da porcentagem atômica. A base para a porcentagem em peso — Figura 42 Representações esquemáticas bidimes empeso (9p) é o peso de um elemento específico em relação do peso . sionais de um átumo de impureza substitucional e total da liga. Para uma liga que contém dois átomos hipotéticos — de um átamo de impureza intersticial identificados como 1 e 2, a concentração do átomo 1 em %p, de W.G. Moffar, G. W. Pesrsall, and 1 Wúulff, É fuetiida cano The Structure and Properties of Materials, Vol. 1, Structure, p. 77. Copyright O 1964 por John Wiley Cálculo da & Sons, New York. Reimpresso sob permissão de porcentagem E John Wiley & Sons, Inc.) em peso C =x oo (4.3) (para uma my + ma liga com dois elementos) onde m, é m; representam o peso (ou massa) dos elementos | e 2, respectivamente. A concentração do átomo 2 seria calculada de uma maneira análoga. porcentagem A base para os cálculos da porcentagem atômica (Sta) é o número de moles de um elemento em relação ao atômica número total de moles dos elementos na liga. O número de moles em uma massa específica de um elemento hi- potético 1, nu, pode ser calculado da seguinte maneira: na = Et (44) Ay Aqui, mj € A, representam, respectivamente, a massa (em. gramas) e o peso atômico para o elemento 1. A concentração para O elemento 1 em termos da porcentagem atômica em uma liga contendo os átomos 12, |. é definida por! Cculoda poreiagõta = ôrmica (para FE uma liga Eesti UM So elementos) De mancira semelhante, pode ser determinada a porcentagem atômica para o elemento 2. Os cálculos da porcentagem atômica também podem ser conduzidos com base no número de átomos, e não no número de moles, uma vez que um mol de todas as substâncias contém o mesmo número de átomos. Conversões entre Composições Algumas vezes torna-se necessário converter de uma definição da composição para outra — por exemplo, con- verter de porcentagem em peso para porcentagem atômica. Vamos apresentar agora equações para realizar essas conversões em termos dos dois elementos hipotéticos 1 e 2, Usando a convenção adotada na seção anterior (Le. porcentagens em peso representadas por C, e C,, porcentagens atômicas representadas por €; e C; e pesos atômi- Conversão de - cos representados como A, e A,), essas expressões de conversão são as seguintes: porcentagem em peso em porcentagem atômica (para uma liga com dois elementos) “Neste livro, serão adotados com o imesmio tuinte específico em uma lia) e serão: “Com o objetivo de evitar confusão nas notações e nos vmbalos que estão sendo a no caso de Ce mi) é usada para designar tanto a composição, em porcentagem atômica comer a  (4.6) (47%) (4%) jações anteriores po. (4.89 (4,8) de porcentagem em peso para a mas unidades de %p para unidades de ke/m a nos cálculos de difusão (Seção 5.3), ntar a composição E zação de “duas linhas” (C/ e C1) e as equa. a utilização (8.94) 49% m kg/m essas expressões fornecem Cj e C; nar a massa específica é 0 peso atômico de uma lig nem peso ou da porcentagem atômica. Se representarmo Aus, TESpectivamente, então ini amas (4100! PROBLEMA-EXEMPLO 4,3 mpeRFEIÇÕES NOS SÓUDOS 65 PROBLEMA-EXEMPLO 4.2 Desenvolvimento da Equação de Conversão de Composições E Ta Desenvolva a Equação 4.6a. Solução Para simplificar esse desenvolvimento, será assumido que as massas estão expressas em unidades de grama e repreventiudas com uma linha (p, ex.,1m/). Além disso, a massa total da liga (em gramas), M, é Mr = mim (412) Usando a definição para Cj (Equação 4.5) e incorporando a expressão para 1... Equação 4.4, assim como a expressão análoga para fa, temos. Bio e jo Pt * na C (4137 A A O rearranjo do equivalente à Equação 4.3 com à massa expressa em gramas leva a 1 CM Mi) (4.147 A substituição dessa expressão e do seu equivalente para m; na Equação 4.13 fornece CM pi ID0A, E C=em em SI (415) 1004, I004. Após simplificação, temos que é idêntica à Equação 4.64. Conversão de Composições — De Porcentagem em Peso em Porcentagem Atômica Determine a composição, em porcentagem atômica, de uma liga que consiste em 97%p alumínio « 3%p cobre. Solução Se representarmos as respectivas composições em Equações 4.64 e 4.6 fornecem porcentagem em peso como Cy = 97 é Coy = 3, as substituições nas de =M8IWa O sd  >> ) > A () Q MAM AY UA o X ») y Ó y UV ) y DD) ) 4) ) mm ANN A a a Do 0) 0) %) TACEVOM dos átomos estão desalinha, E im plano de átomos, ou se aresta; é um tipo de defeito de do semiplano extra de átomos. Essa Inf, [a discordância aresta mostrada na Figura. : discordância, existe alguma distorção localiza, ” a ão pressionados uns contra os o Linha da mos ss les se curvam entorno desse semiplano extra Amu Dee linha da discordância; em posições afastadas, ar: ncia aresta na Figura 4,3 é representada pelo simboi aresta também pode sei 77 TÃO ZA AS RE ENE NS NANNY RDNS SANA TI NX NS AO WA NY VXX r formada pore a distorção mostrada na Figura para à direita em relação à porç os também é linear e está localizada ao longo de nu! uma discordância espiral G não é provavelmente nem uma d' mas exibe componentes de ambos os tipo" us discordâncias estão representados esque muticane s duas faces é mista, apresentando níveis vani” de e a direção da distorção dz rede » a São expressas em termos de um vet! U s de Burger” À às discordâncias esta 6 Figuras 4,3 e 4,4, Adicionaimentea dância (aresta, espiral ou mista) é de, “da linha da discordância dm ' Ordância aresta, elas são Leo ” enquanto em uma discordância es Possa mudar de direção ga 6x, de uma discordância se a tude igual à do espaçamento interatômico. ré Figura 4.4 (0) Uma discordância espiral no interior de um cristal. (b) A discordância espiral em (a) vista de cima, A linha da discordância se estende do longo da linha AB; As posições atômicas acima do plano de escorregamento são designadas por meio de círculos abes tos. enquanto aque- as ab aixo do plano de escorregamento são designadas por círculos fechados (pontes). [A Figura (by foi tirada de W T Read. Jr. Distocations in Crystals, McGraw-Hill Book Company, New York, 1953] Figura 45 (a) Representação esquemática de uma discar- dáncia que possui características em aresta, espiral e mista. 4h) Vista superior, onde os círculos abertos Fepresentam pos g6es atômicas acima do plano de escorregamento. Os circula fechados (pontos) representam posições atômicas abaixo do plano de escorregamento. No ponto 4, a discordância é pu ramente espiral, enquanto no ponto B ela é puramente aresta. Para a regiões intermediárias, onde existe uma curvatura na linha da discontância, a natureza é de uma discordância mist Figura (6) fot tirada de Wo Mera Ba cb entre aresta e espiral. (A Delas não são nem perpendt, Je. Disocuions in Cras ja mista. Além dista, New York, 1953] discordância mista e É Vetor de Burgers para uma discordância irá apontar para uma direção eristalográfica ca o Como iremos observar na Seção 7.4, a deformação permanente da maiária dos: movimento de discordâncias, Além disso, o vetor de Burgers é um é explicar esse tipo de deformação.  joia dos materiais, os gr, Entretanto, gem de alguns micra”, «, E O tamanho e à forma do grão ; araeterísticas microestrutyr, outras E utilizados em microscopj, s de todos os tipos de materia, (o microscópio: à fotografia, microestruturais g a 7 a caracterização dos materia, computadores. ati ii a ções entre as propricdades, nt ra “são; assegurar que propriedades dos materiais uma y, de propriedades; deter para estudar a microestrutura sistemas ópticos e dei luz visível (todos os metais e muitos «é de chamadas fregientemente de metalográficas. uma va os primeiros ae poa 0 emprego dessa tónica. ao clima metila da aperte é necessária para revelar os detalhe utura. Primeiro, pe “da amostra deve ser lixada e polida, até atingir um ac: De songaldo O nlizano-ãe lis é pls-abrasivos sucessivamente mais finos. Ar O ss motim químico apropriado, denominb gráfica. Consegientemente, em uma amostra policr “as Características do ataque químico variam de grão, À Figura 4. 13h mostra como à luz incidente nom refletida por três superfícies de grãos atacadas quimicars “Cada qual tendo uma orientação diferente. A Figura + ; mostra a estrutura da superfície da maneira como «! ' parecer quando vista ao microscópio; o brilho ou te a Cada grão depende de suas propriedades de refletâncis tomicrografia de uma amostra policristalina que exi Caracteristicas está mostrada na Figura 4.13c Além disso, pequenos sulcos são formados no lo” Contornos de grãos, como consequência do ataque or Uma vez que os átomos localizados ão longo das res, pornos de grãos são quimicamente mais reativor la uma velocidade maior do que aqueles Er Mo interior dos grãos Esses sulcos se tornam ide, ú etem à “Yeis quando vistos. ao microscópio, pois reflete” ar ngulos daqueles dos grãos propio 4 ! a çà Jongo* to está mostrado na Figura 4.144. Na F “Observar fotomicrografia de uma amos! PNÉE Os sulcos nos contornos de grãos * Res escuras. RR Bupeida pues | MIA co as à Figura 4.13 (0) Grãos polidos e atacados quimicamente da forma como eles podem aparecer quando vistos através de um mi Eroscópio óptico. (6) Seção feia através desses grãos, mostrando como as caraterísticas dy ataque químico e da textura da supere fície resultante variam de grão para grão, devido a diferenças na orientação cristalográfica. (e) Fotomicrogratia de uma amena de latão policristalino, Ampliação de 60X. (Essa fotomicrografia é uma cortesia de J. E Burke, General Electrie Co) Quando a microestrutura de uma liga bifásica é examinada, seleciona-se, em geral, reagente químico ca pas de produzir uma texturá diferente para cada fase, de modo que as diferentes fases possam ser distinguidas umas das outras, Microscopia Eletrônica O limite superior para a ampliaço ão possível com um microscópio óptico é de aproximadamente 2000 vezes. Conseqúentemente, alguns eleme: mtos estruturais são muito finos ou pequenos para permitir a sua observação atra- Microscópio, LI Ii | Supearido e | 4/4) polida atacada quimicamento Sulco. superficial Contomo de grão Figura 4.14, (a) Seção de um contomo de grão e do seu sulco superficial produzido por um ataque químico; as caracteristicas de reflexão da luz na vizinhança do sulco também estão mostradas. (6). Fotomicrografia da superfície de uma amostra de uma Jia fero-crumo policistalina, polida e atacada quimicamente. onde os contomos de grãos aparecem escuros 100%. [Essa fotomicrografia é uma cortesia de LC. Simit and C. Brady, The National Bureau of (atualmente, The National Institute of Standards and Technology, Guithersburg, MD.) iações muito maiores, no lugar de radia. racterísticas ondulatórias, h cidade. Quando acelerado atra. I à sua “da ordem de 0,003 nm (3 PM). As de a curtos comprimentos de por lentes magnéticas: em todos formada a mesma dos sistemas ópyj. cópio é é pas “são possíveis para Os micros. ção e de reflexão, ixe de elétrons que = é formada por um feixe que transmissão (MET). fa tornam acessíveis à obser cas microestruturais tação do feixe entre os vários O ca free ós feixes O o sstimiosa is foto feminino O E agnnitido é pro fração. E imagem pode ser vista. Ampliações e fotográfico, E pisa por transmissão, que é extremamente útil é a microscopia eletrônica de varredura a o de ló eo feixe de elétron ou E atacada quimicamante, porém ela deve ser con metálico muito fino deve ser aplicado sobre materiais não-condutvre e mais de 50,000 vezes, da mesma forma que também são possíver mentos acessórios permitem análises qualitativas e sermiquantts em localizadas da superfície. Piá experimentou uma revolução com o desenvolvimento de = Esse microscópio de varredura por sonda (M VS). do at! picas eletrônicos pelo fato de que nem a Juz nem elétron gera um mapa topográfico, em uma escala Es das caraterísticas da amostra que está sendo examina! Outras técnicas de microscopia são as seguintes pois sã possíveis ampliações de até 10º vezes; 5%? nfs Sem informações topográficas sobre as car Éuo, a; líquido) e, dessa forma, uma é” ale la com uma extremidade extremana O) da superfície da amostra. Essa +, Partículas subatômicas tMPEREICÓES NOS SÓLIDOS 5 Dimensões da característica estrutura! (m) sob jo que ipa CDA o ima ; 4 a Figura 418 (a) Ciráfico de barras que mestra as Diâimetros dos átomasons. Faixas de tamanho pura veria das caracteriiticas Complimentos das arasias das células unitárias. estruturais encontradas nos materiais. (by Ciráfico Discordâncias (largura) de barras que mestra as faixas de resolução úteis Grãos Caractaristicas macroesirulirais [iporosidade, lacunas, trincas) [Microscópios de varredura [por some Microscópios eletrônicos da transmissão Microscópios eletrônicos de Microscópios ópticos Partículas da segunda fase, para quatro técnicas de copia que foram discutidas neste capítulo. além do olho nu. (Comesia. do Prof. Sidnei Paciormik, DCMM, PUC-Rio, Rjode Janeiro. Brasil, e do Prof Carlos Pérez Bergmann, Faixas de resolução úteis (m) Universidade Federal do oo 08 198 aos Rio Grande do Sul. Porto T TT T Alegre, Brasil.) [> >>>, 1 j 16 T 107 10º Dimensões da característica estrutural (nm) Olho nu ai E sonda so monitorados eletronicamente é transferidos é armazenados em um computador; que, por sua vez, gera 4 imagem tridimensional da superfície. As diferentes técnicas de microscopia de varredura por sonda se distinguem umas das outras no que se refe- Je ae tipo da interação que é monitorada, Uma micrografia de varredura por sonda, onde pode ser observada a aiômica e a falta de um átomo na superfície de uma amostra de silício, está mostrada na fotografia de 1 deste capítulo, Eksas novas técnicas de MVS, às quais permitem a análise da superfície de materiais nos níveis atômico e mo- Jecular, forneceram uma riqueza de informações sobre uma gama de materiais, desde chips de circuitos integrados me moléculas biológicas. De fato, o advento da MS contribuiu para a entrada ná era dos nanominmteiai mate- ini cujas propriedades são projetadas a partir da engenharia de suas estruturas atômicas e moleculares, A Figura 4.154 um gráfico de barras que mostra às faixas de dimensões para os váfios tipos de estruturas én- sondas nos materiis (Observe que os eixos estão em escala logaririca), De ataneira semelhante, ns fulrer de resolução dimensional eis par as várias téonicas de microscopia discutidas nest capítulo (além do alte pagas apresentadas no gráfico de barras da Figura 4,15, Para três dessas técnicas (quais sejam: MVS, MET & MEV), um valor superior de resolução não é imposto pelas caracterííticas do microscópio e, portanto, Gste limite é mo danto aobirário e não é bem definido, Além disso, pela comparação das Figuras 4,15 é 415), é possível decidir ais) téenica(s) de microscopia &(são) a(s) mais adequada(s) para o exame de cada tipo de estrutura, 4.11 DETERMINAÇÃO DO TAMANHO DO GRÃO tamanho dogrão O tamanho do grão é frequentemente determinado quando as propriedades de um material policristalino estão sendo consideradas. Nesse sentido, existem inúmeras técnicas segundo as quais o tamanho pode ser especificado. em termos da área, do volume ou do diâmetro médio dos grãos. O tamanho do grão pode ser estimado utilizando o método de interseção, conforme descrito a seguir, Linhas retas, todas com o: Fo epi e sobre várias fotomicrografias que mostram a estrutura do grão, Os grãos interceptados par cada segmento são contados; o comprimento da linha é, então, dividido pela média da quantidade de grãos intencepiada. nado pela divisão desse resultado iâmetro médio do grão é determ nr jvido pela Sociedade Americana te o deseo TM preparou vários qua Do. A cada quadro foi atribu da manei, deve ser preparada ira aa de 100 vezes. O tamanho T semelham aos da cujos grãos mais se assemel n E o Jativament determinação visual rel ificação de aços. rs da tibuição do número caio de grãos por polegada quadrada soh senrepresentao número do tamanho de gro A os entre si através da expressão esses dois paráme! uma ampliação de 100 vezes. o todos os segmentos de ia a crendo see for Teste ad Mateo iferentes tamanl nho de grão. Uma fotografada sob uma grão, , então, ser Soa! no de Grão ASTM e do Número de Grãos por Unidade de Área nho de grão ASTM para uma amostra de metal se 45 grãos por polegada quadrada sio m disso, a inclusão do termo (M/100 ea é expressa em termos de unida Aumenta com o quadrado do IMPERFEIÇÕES NOS SÓLIDOS 77 Resolvendo a Equação 4.17 para Ns observando que M = 85 € n'= 65, obtém-se RESUMO Lacunas e Auto-intersticiais Todos os materiais sólidos contêm intimeras imperfeições ou desvios da perfeição cristalina. Os vários tipos de imperfeição são classificados com base nas suas geometrias e tamanhos. Os defeitos pontuais são aqueles associados a uma ou a duas posi- ções atômicas, incluindo as lacunas (ou sítios vagos na rede), os auto-intersticiais (átomos hospedeiros que ocupam sítios in tersticiais) é os átomos de impurezas Impurezas nos Sólidos Uma solução sólida pode se formar quando átomos de impure- zas são adicionados a um sólido, em cujo caso a estrutura cris talina original é mantida e nenhuma nova fase é formada. Nas soluções sólidas substitucionais, os átomos de impureza subs tituem os átomos hospedeiros, e uma solubilidade apreciável só é possível quando os diâmetros atômicos e as eletronegati- vidades de ambos os tipos de átomos são semelhantes, quan- do ambos os elementos exibem a mesma estrutura cristalina e quando os átomos de impureza possuem uma valência igual ou menor àquela apresentada pelo material hospedeiro. As solu- sões sólidas intersticiais se formam para átomos de impureza relativamente pequenos, que ocupam os sítios intersticiais entre os átomos hospedeiros. Especificação da Composição A compos porcentagem em peso ou da porcentagem » de uma liga pode ser especificada em termos da mica. A base pa ras cálculos da porcentagem em peso é o peso (ou massa) de cada constituinte da liga em relação ao peso total da liga. As porcentagens atômicas são calculadas em termos do número de moles de cada constituinte em relação ao número total de moles de todos os elementos na liga, Discordâncias — Defeitos Lineares As discordâncias são defeitos cristalinos unidimensionais, exis- tindo dois tipos considerados puros: aresta e espiral. Uma disc dância aresta pode ser entendida em termos da distorção da rede ao longo da extremidade de um semiplano extra de átomos; uma discordância espiral, como umu inclinação planar com formato =6.2 grãos/polegadas* helicoidal. No caso das discordâncias mistas, são encontrados componentes, tanto em aresta, como em espiral. A magnitude e direção da distorção da rede associada a uma discordância s especificadas atravé etor de Burgers. As orientações s e da linha da discordância são (1) perpendiculares para as discordâncias aresta, (2) paralelas para as discordâncias espiral « (3) nem paralela nem perpendicular para as discordâncias mist relativas do vetor d Defeitos Interfaciais Defeitos Volumétricos ou de Massa Vibrações Atômicas Outras imperfeições im extemas, contomos de grãos (tanto « os de alto à de mac e u- atômicas. Cada tipo a sobre as propriedades s interfaciais [superfícies ulo, como. métricos (trincas, poros de imperfeição possui algum: le um material. Técnicas de Microscopia Muitos dos defeitos e elementos estruturais importantes dos materiais possuem dimensões microscópicas e a sua observação 56 é possível com o auxílio de um microscópio. Tanto micros: Sópios ópticos como microscópios eletrônicos são emprega- dos, geralmente em conjunto com equipamentos fotográficos. As técnicas de transmissão e reflexão são possíveis para cada tipo de microscópio; a preferência é ditada pela natureza da amostra, assim como pelo elemento estrutural ou defeito a ser examinado, Foram desenvolvidas técnicas mais recentes de microscopia de varredura por sonda. que geram mapas topográficos repre- sentativos dos aspectos e características da superfície da amos- tra Com a utilização dessas técnicas, são possíveis análises nos níveis atômico e molecular. Determinação do Tamanho do Grão O tamanho do grão de materiais policristalinos é determina: do frequentemente através de técnicas fotomicrográficas. Dois métodos são comumente empregados: interseção « comparação com quadros padronizados. 5.1 INTRODUÇÃO diisão q sã a segunda li de Fick para a a orar ção pd da que se difinda É mantida constante na parse sólido. Definir todos os parâmetros ness; su equação. qciente de difusão para um dado materia) s Sb contado pr a uma difusão apropriadas. 4 “sé ão para o qual e damente aplicada. teriais dependem da transferência de mass | microscópico). quanto a partir de um £o fenômeno de transp mportantes no tratamento de mat ico (ordinariamente em um nível sso ocorre necessariamente por difusão, que m os mecanismos atômicos através dos quais ocorr e difundindo sobre a tax, Matas reações e processos que são tanto no interior de um sólido er id ou uma outra fase sóli Ez pe movimento de átomos. Este capítulo discute so in a difusão as equações da difusão e a influência da temperatura e da espécie que 65 DO re de difusão pode ser demonstrado com o auxílio de um par de difisã Guara barras de dos metas diferentes, tal que exista um contato íntimo entre as duas O ar o cobre e o miquel na Figura 51, que também inclui representações esquemáticas das posições dos át e da composição através da interface. Esse par é aquecido a uma temperatura el porém, abaixo da tempe aura de fusão para ambos os metais) durante um período de tempo prolongado e depois é resfriado até a ratura ambiente, Uma análise química revelará uma condição semelhante àquela que está representada 52 — qual seja, cobre e níquel puros localizados nas duas extremidades do par, separados por uma existe uma iga dos dois metais, Ás concentrações de ambos os metais variam de acordo com a posição. co “mostrado na Figura 5.26. Esse resultado indica que os átomos de cobre migraram, ou se difundira or do níquel e que o níquel se difundiu para o interior do cobre, Esse processo, no qual os átomos d “se difundem para o interior de um outro, é conhecido como interdifusão ou difusão de impurezas. o qual é formado faces; isso está ilu ee Posição Concentração de Ni, Gu Concentração de Ni, Gu o Posição Sobrequel após ser, formação po ADE após er submetido (O Reeiençõe d UM tratamento térmi To nero interior do dedifão (05) ei da loca “Oncent Sobre e de níquel em função da posis* ações dos átomos de Cu (CT autodifusão NFUSÃO À interdifusão pode ser observada de urna perspectiva macroscópica pelas mudanças nã conicent Sebtrem ao longa do tempo, como no exemplo do par de difusão Cu-Ni. Existe uma orem átomos resultante da região de al et ante da região de alta concentração para à região de b Ê eião de baixa concentração. A difusão tamibé em metais puros, mas, neste caso, todos os átomos que mudam de pos da a am de posição são do mesmo tipo; j autodifusã Obviamente, a observ o todif a a ação da autodifusão não pode ser feita através é danças na composição, , ih 5.2 MECANISMOS DE DIFUSÃO difusão por lacunas difusão intersticial 5.3 DIFUSÃO EM REGIME ESTACIONÁRIO De uma persp a, a difusão é simplesmente a m à passo dos átomos d n tro sítio na rede. De fato, os átomos nos materiais sólidos es me movimento, mudando rapida de posição. Para um átomo fazer esse movimento, duas condições devem ser atendidas: (1 doa sp idamente "djacente vazio e (2) o átomo deve possuir energia suficiente para quebrar as ligações atômicas cor o mos vizinhos e, então, e deslocamento. Essa energia é de natureza vibracional (Seção 4.8). A uma temperatura específica, uma pequena f do número total de dt mero total de átomos é capaz atômicas com seus át ar alguma distorção na rede durant i de movimento por difusão, em função das magnitudes das suas energias vibracionais. Essa fr O aumento da temperatura. O TO Dentre vários mod s diferentes propostos para esse movimen antes para a di fusão nos metais. Difusão por Lacunas Um mecanismo envolve a troca de um átomo de uma posição nor lacuna, como está representado esq icamente na Figura 5.34 te de difusão por lacunas. Obviamente, esse process À da prese qual a difusão por lacunas pode ocorrer é função do número presente de podem existir concentrações significativas de lacunas nos & as lacunas trocam de posições, a difusão dos átomos em ur na direção oposta. Tanto à autodifusão cor ítomos de impureza devem substituir os átomos hospedeiros: interdifusão ocorrem ão ocorrem por es Difusão Intersticial Gi seaundo tipo de difusão envolve átomos que migram de uma posição inter a uma posição intersticia pisinha que se encontra vazia, Esse mecanismo é encontrado para à interdifus impureza, tis como no, nitrogênio e oxigênio, que são átomos pequenos o à intersticiais. Os átomos hospedeiros, ou de impure apaian o 2as substitucionais, raramente formam intersticiais & normalmente não se difundem por esse mecanis no. Esse fenômeno é chamado apropriadamente de dd SIDO 300 D ucr D Duo) 9900 DO 0 Posição do átomo intersticial apos à difusão Voe difusão intersticial (Figura 5,3) 4 maioria das ligas metálicas, a difusão intersti- ial ocorre muito mais rapidamente do que a difusão pela modalidade de lacunas, uma vez que os átomos intersticiais são menores e, conseqentemente, mais móveis. Adicionalmente, existem mais posições in tersticiuis vazias do que lacunas; portanto, a pro. babilidade de um movimento atômico intersticial é maior do que a probabilidade de uma difusão por lacunas, 2,9 O 290 oo A difusão é um processo dependente do tempo — ou seja, em um sentido macroscópico, a quantidade de ... 200 um elemento transportada no interior de um outroé pj a, ué Figura 5.3 Representações esquemáticas (4) da difusão função do tempo. Frequentemente, toma-se neces- cus e) da no ines pr taxa é, com frequência juivalente, o número qe unitária do sólido por de massa Essa de forma eq transversal (ty) fusão decorrido. Na form, o está ocorrendo & té 0 tempo de difusão " al a difusão es (5.1b) Dai a E des fkg/m?-s ou logramas agrado por segundo (kg/m j id o a condição de reg e estacionário. Um exempj qui air ão longo do tempo, est tomos de um gás através de uma placa metálica par quem difusão sobre ambas as superfícies da placa são ma do compone a ura 5.44. repreiado quem a DT distância) no interior do sólido, x, a curva re átomos/m?-s) q átomos por mero qui plotada em E nição em um ponto particular dessa curva é o gradiente ao 4€ de É á mostrado na Figura 5.4b nicentração é considerado lincar, como está mo: e gradiente de concentraç Nó presente tratamento, o perfil de cot Zo=0C. CG gradiente de concentração= “E. = “aa Parxos problemas de difusão, algumas vezes torna-se conveniente expressar a concentração em termos « a xpress; Primeira ide go componente que está em difusão por unidade de volume do sólido (kg/m” ou g/em”)'. Fiek — Hxo de difusão para ditusão equacionamento fusão única direção (x) é relati j do processo de difusão em regime estacionário em uma única direç amei proporcional ao gradiente de concentração de acordo com a expressão aonde J=-p4€ boia A consante de proporionaliade D é chamada de coeficiente de difusão e é expressa em metro Segundo, O sinal negativo nessa expressão indica que a direção da difusão se dá contra o gradiente e cum ão, so é da concentração mais alta para à concentração mais baixa. A Equação 5.3 é, algumas vezc».« de primeira lei de Fick. Gása pressão P, Direção da difusão do Componente gasoso Concentração do componente em ditusão, € omisão as Às vezes, 6 termo força motriz é usado no contexto de indicar o que induz uma reação a ocorrer Para as res gões de difusão, várias dessas forças são possíveis; entretanto, quando a difusão se dá de acordo com 4 Equução 3, O gradiente de concentração é à força motriz. Um exemplo prático de difusão em regime estacionário é encontrado na purificação do gás hidrogénio. Um “los lados de uma lâmina fina de patádio metálico é exposto ao gás impuro, composto pelo hidrogênio e por ou: dios componentes gasosos, tais como nitrogênio, oxigênio e vapor d'água. O hidrogênio se difunde seletivamente através da lâmina até o lado oposto, que é mantido sob uma pressão de hidrogênio constante e mena PROBLEMA-EXEMPLO 5. | Cálculo do Fluxo de Difusão Uma placa de ferro está exposta a 700/€ (1300ºF) a uma atmosfera carbonetante (rica em carbono) em um de seus lados e 4 uma atmosfera descarbonetante (deficiente em carbono) no outro lado. Se uma condição de regime estacionário é atingi- dia. enteule o fluxo de difusão do carbono através da placa, dado que as concentrações de carbon nas posições a 3 e a TO mm (5 X 107 e 107 m) abaixo da superfície carbonetante são 1,2 e 0,8 kg/m, respectivamente. Considere um coeficiente de difusão de 3 x 10: m?/s nessa temperatura. Solução À primeira lei de Fick, Equação 5.3, é usada para determinar o fluxo de difusão. A substituição dos valores dados naquela expressão fornece a=Cy = (3x 10 mjs) (120.8) kgfm? rs (5x 105-10%m =24X 10º kem 5.4 DIFUSÃO EM REGIME NÃO-ESTACIONÁRIO A maioria das situações práticas envolvendo difusão ocorre sob condi Des de regime não-estacionário (condições transientes). Isto quer di ue 0 fluxo de difusão e o gradiente de concentração em um ponto específico no sólido variam com o tempo, resultando em um acúmulo. im esgotamento, do componente que está se difundin istrade Isso est + Figura 5,5, que mostra os perfis de concentração em três tempos diferentes durante o processo de difusão. Sob condições de re ne não-estacionário, o uso da Equação 5.3 não é mais conveniente, equação encial parcial (5.44) Distância segund: hecida come egunda lei de Fick. Se o coeficiente de difusão de Fic Figura 5. Perfis de concentração para um processo de difusão em regime não-estacionário tomados em trés tempos diferentes, 1,1, € ty ndente da composição (o que deve ser verific Segunda li de particular de difusão), a Equação 5.4u simplifica para Fiek — equação cla difusão para a difusão em (54h) regime não: (unidirecional) Quando são especificadas as condições de contorno que possuem sentido físico, é possível obter soluções para dio em termos de posição e de tempo). Uma coletânea abrangente dessas soluções é apresentada por Crank ncias) importante na prática é aquela para um sólido sen do sólido é mantida constante. Com frequência, a fonte parcial é mantida em um valor constante, Adicionalmente, são adotadas as se; tunidirecional) casa expressão (concentr Uma soluçã infinito”, onde a concentração na superfície espécie em difusão é uma fase gasosa, cuja pressão intes hipóteses: “A ara eum io come rada sm nina end os em ido é cap de air eremidade poa dar ue smp da proendo de fã: La br on ope Ts e rr ee  enfia) = 0,9340 0.9523 0.9661 0.9763 0.9838 0,989] 0,9928 0.9953 0,9981 0,9993 0,9998 0.9999 ão uniformemente distribuído do solto em difusão presents no sólido estão uniformem id ão, todos os átomos do sol 1 Antes da difusão. todo “com um concentração G 2, O valor de x na superfície é ero e . zero é tomado como O instante Sd E ser representadas do modo simples ara dentro do sólido. aumenta com à distância p do processo de difusão. imediatamente anterior ao início Essas condições de contorno podem emb=1s= Do (a concentração constante na superfície do sólido) qemx== A preaia à e solução à Equação 5.4b leva à seguinte soluç a cação ndições de contomo à Equação 5 Aplicação dessas cor de Fik para a condição de a = k concentração = =l-erf|-= constante ra EG 2vDi (site a empo 1. À expressão erf( frumem | onde, representa a concentração em uma profundidade 1 decorrido um EE EA soranto « sobe função erro de Gauss', cujos valores são dados em tabelas matemáticas para diferentes va e no parcial é formecida na Tabela 5,1, Os parâmetros de concentração da Equação 5.5 estão desta 5,6 que representa o perfil de concentrações em um instante de tempo específico. A Equação 5 a forma, à relação entre a concentração, a posição e 0 tempo — qual seja, que C., sendo função adimensional x/V/D1, pode ser determinado em qualquer tempo e para q posição se 0s parâmetros CC, é D forem conhecidos. E Suponha que se deseje atingir uma determinada concentração de soluto. €.º ima liga; o lado esquerdo da Equação 5.5 se torna, então, “ T, a =constante o Sendo esse o caso old dio dessa mesma expressão também é uma const é, subsegiiememente, q A sb 575 E Constante Ditiriado naca x 2VD Fira 56 Pe e concentração para ad e onário; os pardmetros da cb) Seção estão relacionados Equação 55 6 Ep não e é eta por o tg=2 [o CM dp bora Alguns cálculos de difusão são, portanto, facilitados com base nessa re lação, ousão s “MO será demonstrado no Problema-Exemplo 5,3. PROBLEMA-EXEMPLO 5.2 Doe carbonetação metano (CH,) Solução Dessa forma, ou Portanto, e, resolvendo pa lc Cálculo do Tempo de Difusão em Regime Não-estacionário | Para algumas aplicações, torna-se necessário endurecer a superfície de um aço (ou de uma liga ferro-carbono) a níveis Superiores aos que existem no seu interior. Uma das maneiras de se conseguir isso é através de um aumento na concen tração de carbono na superfície do materia através do processo denominado carbonetação. À peça de aço exposta, sob uma temperatura elevada, a uma atmosfera rica em um hidrocarboneto gasoso, tal como o Considere uma dessas ligas contendo uma concentração inicial uniforme de carbono de 0, a 950% (1750'F). Se a concentra tempo será necessário para atingir um teor de carbono de 0,80%p em uma posição localizada 0,5 mm abaixo do superft ie? O coeficiente de difusão para o carbono no ferro sob essa temperatura é d como semi-infinita. Devemos determinar agora, à partir da Tabela 5.1, 0 valor de torna-se necessária, portanto h %p e que deve ser tratada ão de carbono na superfície for repentinamente elevada e mantida em 1.20%p, quanto 1,6 X 105% mis; considere a peça de aço Uima vez que esse é um problema de difusão em regime não-estacionário, onde a composição na superfície é mantida constante, a Equação 5,5 de ve ser usada. Os valores para todos os parâmetros nessa expressão, à exceção do tempo £ estão especificados no problema, como mostrado a seguir E =0,25%pC €, =1,20%pC €,=0,80%p C *=0,50mm=5 x 104m 1,6X 10 meis = para o qual a função erro vale 0,4210. Uma interpolação z erfto) 0; 04210 0,40 0,4284 10-0,3794 DAS 03704 0.392  9 =020%9C pe: MATERIAIS DE IMPORTÂNCIA — Elim s Ccomape Alumínio para Interconexões de Circuitos Integrados ão de todos os computadores e de q RA (Ogtesio de todos os computadores e de ouros dispos Tabela 5.3 Valores para a Condutividade Elétrica à E aa = tivos eletrônicos é 0 circuito integrado (ou CI sda Temperatura Ambiente para Prata, Cobre, Ouro e TG chip de ireito integrado é uma fina pastlia quadrada qui Alumínio (os Quatro Melhores Condutores Metálicos) possui dimensões da ordem de 6 mm por 6 mm por Q,4 mms. Alumínio (os Quatro ia a além disso, literalmente, milhões de componentes e circuitos Metal Condutividade Elétrica [ohm-metroy'] x ii igad a P mm Ro er a ) eletrônicos interligados estão inseridos em uma das f esdo Pra CO GS XIO Be ur ; chip. O material de base para o CIs é o silício, ao qual foram Cora 605010 pm no Problema-Exemplo 5.2 juntamente com os dados apresenta adicionada Concentrações extremamente pequenas e contro- ur. 43x 10 " riando uma iéenica de interpolação como a demonstrada. “o as de impurezas bem específicas, que estão confinadas er Aedo 3SScioh pd Frestad Tegiões muito pequenas e localizadas, Para alguns C1s, as im- dm — “dos a Tabela , E os =047487 (5.10) purezas são adicionadas por difusão por meio de tratamentos SO Cd E Ce pra iso deco Eco do bo de D vi REM asia, Uma etapa importante no processo de fabricação dos Cls é o ia A lieeiear oe CR É) estipuidquer=0. = à deposição de percusos de cireuitos condutores muito fim de SOOFC, a partir da qual estão indicados os valores de D pura | E om a e estreitos para feilitar a passagem da corrente de um dispo os quatro metas nessa temperatura Podes re de Pra a sitivo para outro; esses percursos são chamados de “intereo E do alumínio no silício (2.5 x 10% SA, | 2 Po de e vilas a mira leónca code did o id eai por: varredura de um chip de CI (Figura 5.9). Obviamente Pb on dp pegprrs rido Dt=624 X 107mê 9 material a ser usado para as interconexões deve possuir O ain Re ido en interconees do GR uma condutividade elétrica elevada — um metal, uma vez o ; à da era circuitos integrados; embora a sua condutividade elétrica se gue dentre todos os materiais, os metais possuem as maio PAlém dis, coeficiente de difusão depende da temperatura de acordo com a Equação 5.8; e, a partir da Tabela ramente menor do que os valores para a prata, cobre adifusão do carbono no Fe-y. D,=2,3 X 10º milse Q, = 148.000 Jimol Assim, condutividades, À Tabela 5.3 cita valores para prata, cobre. dp ie À a E E ouro e alumínio, tidos como os melhores condutores metáli- Don pe pende pires RL Di=D, exp(-Le (= 6,24 x 10 m? Com base nestas condutividades e descunmando coua torna o material apropriado pe aplicação, Uma lig Er) do ma Ay 60 a rd o o aid Pac pião a é o metal a ser selecionado, guido por do material, a usada algumas vezes em inten BE o oo Dp=624 x 10?m? Cu, Au e AL, liga com facilidade à superfície do xões; ela não somente se mas também é mais (831 mo-KyT) Uma vez que essas interconexões tenham sido depositadas, ainda é necessário subm; ter o chip de CI a outros tratamentos Feststente à corrosão do que o alumíni pu E, resolvendo essa equação para o tempo. térmicos, que podem ser conduzidos em temperaturas tão o ig es também têm sido usadas intercone- Xes de cobre. Entretanto, nésse caso, primeiro é necessário elemsepindo o — 0027 ada nto SOC: e duro e e e ice a a Ater = 73 difusão significativa do metal da interconexão para o silício, sobre, a qual aba corno ese barca sa v( HO) add cria o Cedo Dea fo. o cb a en é a difusão do Cu no silício. Considerando q) tensão da difusão depende da magnitude Asa : l ad Pad pe qua per que seja pia uir do coeficiente de difusão, é necessário selecionar um metal de l alores (mo temperatura diferentes dentro da faixa es interconexão que possua um pequeno valor de D no silício. À aura (€ p'e miga j Runes f a) EL j I E E Do Lipe ba bos são, ali +” pode ocorrer go | ' a ER dura de um chip de Invarso da temperatura (10007) ig 'ongo cordá; kura 5.9 Micrografiu eletrônica de varredura de um é hip de circui. Ho mto maga CE hMados de co O e iscordâncias, contomos pri oxtemi E aa er regiões das intercone- Figura 5.10 Curvas (inhas) do logar de em função de VT) dn Mares do que aque Uinhos de difusão de vel 08 de grãos e superfícies extem o sobre o qual estão destacadas as regiõe ig a esses "caminhos rpi o Sã volumes é, DR a fe qu ss texas de difusão alumínio. Ampliação de aprowimadamente 2000 (Essa fo. py tod cb oo pt lin desses caminho ont Ten mitoria das situações, as contribuições tografia é uma cortesia da National Semiconductor Corporation) estão indicados os valores de Da 5 são insj ignificantes, poi ir “as áreas das seções transversa E ce à did aa ca a So 1.5  demo open metal hospedeiro, em geral. aé Do iaio “lifundem mais rapidamente. Difusão em Regime Estacionário Pas ifisão em regime estacionário, o perfil de concem- tração das espécies em difusão independente do tempo e TERMOS E CONCEITOS IMPORTANTES | ao ne; ou ta, de difusão é propore NDA SO Ti o fluxo, ão, de o E concentraç é não-es gradiente de concen para difusão em regime não-estacio Fick. ge segunda lei de dad uma Estação di ser E ão de contor paro eia. À solução para uma condiç E pç na superfície é constante, envolve em que função erro de Gauss. e comico de do coefcie , | de movimentação dos átomos, sendo fortemente depende então de farra exponencial com o aumento da te mp atua. REFERÊNCIAS Difusão em regime não-estacionário Força motriz gd adições Gradiente de concentração Cartonet (condições transientes) er Ea Difsã nterstiál Interdifusão (difusão de impurezas Re Difusão por lacunas Perfil de concentração 5 vação Primeira e segunda leis de Fick Difusão em regime estacionário Energia de ativação e Fluxo de difusão “Gale, W. F. and T, C, Totemeier, (Editores), Smithells Metals Reference Book, $th edition, Butterworth-Heinemann Ltd, Wobum, UK. 2004, Carslaw, HS. and 3. C. Jaeger, Conduction of Heat in Solids, nd edition, Oxford University Press, Oxford, 1986. Gran, The Murhemaries of Difsion, 3nd edition, Oxford University Press, Ondord, 1980. Glicksman, M., Diffusion in Solids, Wiley-Interscience. Ne York, 2000. Shewmon, P.G., Diffusion in Solids, 2nd edition, The Mineral Metals and Materials Society, Warrendale, PA. 1 PERGUNTAS E PROBLEMAS RR Ea st eminente a een Entre autodifusão e inerdi- s Ao ele movem de átomos que sã a ss de a cm a es dio posa ser monitorada 53 (9) ! e ti Cie dus rs pa, Po roma Difusão em Regime 4 Eng iinament comi Ú; E o: Megime, a pci ie nn e ÉS (a) Expligo sucintamente o conceito de uma força mor (b) Qual é a força motriz pa rio? 6 À purificação do gás hidrogénio por difusão atraves de uma! e Paláio foi discutida na Seção 5,3. Calcule o núme quilogramas de hidr difusão em regime gênio que passa q cada hora através de um Himinade paládi com 6 mm de spessura, que possui uma área de a Sm E ODE. Considere um coeficiente de difusão de e enenaçõe de hidrogênio nos lados à lia à ti gi gênio por metro cúbico de pal lacionário foram atingidas. O 6om 25 mm de espessura está ob uma lda, Digo So Ma amosira de nitro 'Eir uma condição de difusão em eb! ste E o a ea toco Cefene “e difusão para o nitrogênio no 88º ia Ea É de 12% 1040 mig e o fluxo de dif kg/m-s, Sabe-se, tamber, “Minado como de 1 Ox 107 E pi is aço, na superfície sob Se nitrogênio no. oro 95 Pressão, é de 2 kg/m". A que profiun se lado com pressão elevada dade da ch “oncentração Considere um perfil de concentração linear $8 Uma chapa de ferro CCC, com 2 mm de espessura, foi ex a 6750, a uma 5 lados e a uma pa, a partir des. de 0,5 kim? imosfera gasosa carbonetante em um tmosfera descarbonetante no outro ssa expressão, quando a posição x = O é tomada na ii lado. Após ter atingido uma condição de regime estacianá inicial do par de difusão, então C, é a concentração da impureza por rio, 0 ferro foi resfriado rapidamente até a temperatura am. £<O; de maneira unáloga. €, &o tear da impureza para > 0 biente, Às concentrações de carbono nas duas superfícies da Um par de difusão composto por duas ligas platina-our <hapa foram determinadas como 0,015 e (,00685%p. Calcule formado: essas ligas possuem composições de 99.0%Ep Pr 1 9 coeficiente de difusão se o fluxo de difusão é de 7.16 > Au e 96%p P1-4,0%p Au. Determine que esse par de 10º kgimi-s. Sugestão: Use a Equação 4.9 para converter as “ilusão deve ser aquecido a IOOOC (1273 RE) para que à com concentrações de porcentagem em peso para quilogramas de Posição seja de 2.8%p Au a IO jim para o lado interior do os carbono por metro cúbico de ferra, de difusão contendo originalmente 4,09% Au Os valores pesa 5.9 Quando o Pe-a é submetido a uma atmosfera de à Constante pré exponencial e para a energia de ativação Para à concentração de nitrogênio no ferro, Cy (em porcentagem em a difusão do Au na Pt sã ms e 252.000 imo Peso) é função da pressão do nitrogênio, py (em MPa) e da tem respectivamente Peratura absoluta (7), de acordo com a expressão Para uma liga de aço, oi determinado que um tratamento térmi (326% de carbonetação do de 15 horas irá elevar a concentra c 4,90 x 107" Vpy exp e (5 ção de carbono p: un 282,0 mm da superfície x Penn RT tie o dd da ram é CNA Além disso, os valores de D, e Q, para esse sistema de difusão são em uma poção a 6/0 mm à ici paca tm spo ANE de 3,0 X 10? néis e 76,150 Jlmol, respectivamente, Consi E mesma ionipasita casi tima membrana fina de ferro com 1.5 im de espessura, à temp. putura de 300"€- Calcule o fluxo de difusão através dessa mem- Fatores que Influenciam a Difusão Esso do itênio em mos ads da membrana EE! Cro d dos DR de 0.10 MPa (0,99 atm) e, no outro lado da ara, de 5,0 » do carbono tanta no Fe-a (CCC) qu CFC) a 900%€ MPa (49,3 atm) a pese Difusão em Regime Não-estacionário 517 Usando alcuk ke D para a di E Mind EM “fusão do magné fum 510 Demonstre que SIS Em qual 1 difusão para a difusão do 8 (£) inco no cobre irá possuir um val nºs? Use os = 57 0P( sr dados de difusão na Tabela 5 2 : : À constante pré-exponencial e a energia de ativação para a if ambém é uma solução para a Eq 54.0 parime 60 do ici na Area E ETA DO Ta ima constante, sendo independente tanto de x como de came E aa det SH Determine o tempo de carbonetaç do necessário para atingir un i éra pic E de * gm Soncentração de carbono de 0,30%p em uma posição à 4 gs do ba n/a da superfície de uma liga ferro-ca contendo inicialmente E a ada 193.000 Jmol. Calcule à 1200 0,10%p €; À concentração na superfície deve ser mantido ; Eq 0,90%p € stamento conduzido a 1100"C. Utilize « e E iss de difusão para o Fe-y da Tubela 5.2 di f 5.12 Uma liga ferr rbono CFC contendo inicialme sig e E na super 4 essencialmente em 09%p C. (Esse prose à de espa arbonó didêmomini (a) Determine os valores de 2 e da energia de ativação Q, Em qual posição a concentração de carbono será de 0,25 1b) Qual é à magnitude de D a LUC (1573 Kj? um tratamento com 10 horas de duração? O valor do à PSP entes de difusão para o catbono no níquel são dados Se mperaturas $H13. O nitmogénio de uma fase gasosa deve difundir para o interior de a To Day AMZ > o s00 55 x 10: (É 6120.2%p N. qua será a concentração a 2 mm da superficie são a co 25 horas? O coeficiente de difusão para o nitro; tênio no ferro, a so = Lud GTS, é de 1,9% 104 mi ta) Determine os valores de D, é Q, tudo de D a ENC uir é mostrado um gráfico para o logaritmo (na base 101 do coeficiente de difusão em função do inverso da temperatura absoluta para a difusão do ouro na prata. Determine os valores para à energia de ativação « para a constante pre-expanencial 5.14 Considere um par de difusão composto por dois sólidos se (by Qual é a m a S23 A concentração diferente do mesmo elemento de impureza; além disso, considere cuda nível de impureza constante no seu lado do Par de difusão. Para ess situação, à solução para a segunda o, infinitos do mesmo metal. Cada lado do par de difusão tem u jaca de aço com 0 mm de es ea mma dec rm tis, so 0,85 e 0,40 kg Clem' Fe Sea constante próx cial a energia de ativação são de 6.2 X 10" m/s e 80.000 Te calcule a temperatura na qual o fluxo de x 10% kgimês a Oo de dc ie fan amé de aa plca medica de 8% 10: gm” sem uma temperatura de 120 (1873), guando o gradiente de concentração é de -S00 kg/m Caeule o luxo de difusão a 100 (1273 K) para o mesmo gradicone de concentração, assumindo uma energia de ativação para difusão de 145000 Jo 526 A aproximadamente que temperatura uma amostra de Fe-y te- ia que sr carboneada durante 4 horas para produzir 0 mesmo. resultado de fusão que o obtido em um processo a 1000/C du- rante 12 horas? 827 (a) Calcaeo coeficiente de difusão para o magnésio no alumínio a4sDe. ) Qual é o tempo exigido a SS0NC para produzir o mesmo re- sulado de difusão (em termos da concentração em um ponto específico) que o nbtido após 15 horas a 450"? 828 Um par de difusão cobre-níquel semelhante ao mostrado na Fig $a é confeccionado, Apés tratamento térmico durante PROBLEMAS DE PROJETO Difusão em Regime Estacioná (Fatores que Influenciam. o SPL Desejasenriquecera press Fa preão parcial de hidrogênio em uma mi aee rgênio-irogénio para qua pressões parciais o iogénio apre e ade ep ed Se 0,051 MPa; atm) e 0,0] "acid y OS MPa (0,1 atm) ct a Peohidogéioe ng, Acre ES rs e EO Ca fa MP) da tempera mis “va Eai) RT (5.130) Geass ipva, n mem - 16 Ko) Caro) (513%) 52 5a sa 00 horasa em uma: peratura o par mesma concert Soo horas? A constam para a difusê jooore (1273, ção a 1.0 mm aração (30%p ão do Ni no Jal, respectivamente Um o uti preparad , tamento térmico durante leo a a temperatura ambiente), a concentração de p friamento difusão semelhante ao m ; E lizando-se dois metais hipotéticos A e B. Após 20 horas a 800P€ (e 0 subsequem: e 2.59% em uma posição de difusão idêntico, porém a 10007C durante 20 horas, em qy posição a composição será de 2.5%p B? Considere a com préexponencial e a energia de ativação para o coeficien difusão como iguais a 1.5 X 104 m/s e 125.000 J/mol re tivamente parao' deveria o da posição a 2.0 mm se préexponencial e a en Cu são de 2, a concentração de ser aquecido para produzir a de atiy, 27X 10 mis e 236, jostrado na Figura 5 a 5,0 mm para O interior d A superfície externa de uma engrenagem de aço deve ser recida pelo aumento do seu teor de carbono. O carbono ser suprido a partir de uma atmosfera externa rica em cart qual será mantida em uma temperatura elevada. Um 1 térmico por difusão a 600'C (873 K) durante 100 mim menta a concentração de carbono para 0.75 localizada a 0.5 mm abaixo da superf p em um Estime o tem difusão necessário a 900C (1173 K) para atingir concentração em uma posição também a 0.5 mm perfície. Considere que o teor de carbono na su mesma em ambos os tratamentos térmicos e que mantido constante. Use os dados de difusã a difusão do C no Fe-a. Uma liga ferro-carbono CFC contendo in é carbone onde ida sob uma temperatura ele concentração de carbono nã 1,10%p. Se após 48 horas a concent ção de posição a 3,5 mm abaixo da superfície é de 0,30 à temperatura na qual 0 tratamento foi conduzi Além disso, os coeficientes de difusão para a difusão de Ses nesse metal são funções da temperatura ab Sum as seguintes expressões: Dytm Us) = 14010 134 kJimot ed 76415 kJ/mol Dam) = 30x 10% exp( ) E possível purificar gás hidro Sel especifique uma temperatura Sonduzido, assim como a espe: se procedin 5) para isso, sã Contém do Ti necessária. Se es Então, a(s) razão(ões Uma mistura gasos BIA e Ta elevada À Pressão parei lâmina fina de Mistura enriquec al de 0,051 Mpy OS quais as pressõãe oo Essa mistura deve ger enriquecida na P' Ponente À pela passagem de ambos RT dessa maneira? Se for a qual o processo sura da lâmina metálica qu mento não for po: vis componentes diatômico! parciais de amb algum metal a uma tempo” ida resultante deve possui! à (0,5 atm) para o gás À e 0 Vi É de 3,0 interior do cobre. A qual 1 a MPa (0.2 atm) para o gás B. As concentrações de À e de B (C, & Cy, em mol/m') são funções das pressões parci (pa, & Pa,» em MPa) e da temperatura absoluta, de as Seguintes expressões; x dos gases 20,0 kJ/mol'y Ca=15x 10 vps, expl RF (5.15) C=20% 10! Voa exp( e (as difusão desses ga Além disso, os coeficientes de difusão para ses nesse metal são funções da temperatura absoluta, de acordo com as seguintes expressões 13,0 kJimol) Dy(mils) = 5,0% 107exp (5.160) Pi ! / 210 kJ/mol Dyfimêls) = 3,0 x 105% exp( (5.16%) É pr pe É possível purificaro s A dessa maneira? Se for possível, s tura na qual o cifique uma tempere assim como a espessura da lâmina metálica que seria necessá ria. Se esse procedimento não for possível, explique, então, a(s) Verificação deiConceitos - Respostas, 81 A ordenação das magnitudes dos coeficientes de difusão é a N na Bea DOC; D(900) Nino Fe a 700'C: D,(700) Ermo Re a 90ME: D, 4900) Cemo Rea TO9C: 0700) O mitrogémio é mo impureza intersticial ny) Fe (com base no. u quan ubtitu- Cr é uma impurez; à ditusdo intersticial ocorre mais rapida- ma de uma Impurczs subatitucional, Di > Db, y itudle do eveficiente de difusão mperatura, DI9OO) > DEI00) 2 « de lo Demi função de LT" com as linhas p ds A e E está mostrado o falá Como for explicado na seção anterior, a titemeção cam 0.6 x Vertical é il a ln Dj, Como está mostrado nesse gr »nterteção para o metal À é rate do que an o metal B, uma vez que D,(A) > DB) faltem orudo 7 Difusão em Regime Não-estacionário (Fatores que Influenciam a Difusão) SP3 A resi ncia ao desgaste de um eixo de aço deve ser melhor Pelo endurecimento de sua superfície. Iaso deve ser retirada Pelo aumento do teor de nitrogênio na camáda superficial resultado da difusão do nitrogênio no aço. O nitrogéni: fornecido a partir de um gás externo rica em nitrogênio temperatura elevada e constante O tear iniei hgo é de 0,0025%p, enquanto a concent ncentração na superfície d er mantida em 0,45%p. Para qu ratamento um teor de nitrogênio de 0,12%p de tabelecid posição a 0,45 mm abaixo da superfície. E perfície. Especifique um tra mento térmico apropriado em termos da temperatura e do tempo para uma temperatura entre 475"C' e 629€. À constante pr ponencial e a energia de ativação para a difusão do mitrogêni ão de 3x 10º m 150 mol, respectivament nessa faixa de temperatura À resistência ao desgaste de uma engrenagem de aço de melhorada pelo endurecimento de sua sm foi de rito no Ex inicial de carbor de p. e um arboni de 0,75%p deve ser estat m um ão 2 0,65 man abaixo da superfície. Além disso, a concentração na sup ve ser mantida constante, mas pode variar entre 1.2 e 1,4% C. Especifique um tratame ado em term da concentração de carbono na sup do tempo par o tempo para um temperatura entre 1000" e 1200 DUAS > Im DB. Além disso, à inclinação da Nha é igual 2AL/R: As duas linhas no gráfico foram construídas tal que “inclinação negativa para o metal À é major do que para 0 metal B. uma vez que O 4Aj> QB). HE arirda Equação 6.2 também na ais fáceis de serem exccy muto pouca informação adici mais A tração. E (do se deseja conhecer ensaios de em apl sados quan E materinis usados de compressão o ma ções plásticas) formações grandes e ão. material é rá sob tração Ensaios de Cisalhamento e de Torção! força puramente cisalhante, como está mostrado na Figura lização de uma Pr senao realizados O oo om a exp Je, a tensão cisalhante E (63) feror, cada uma delas com uma áre; às faces superior e inferior. cada us o direção puralela às nsulo de deformação 9, como está indic imposta em uma te do ângulo pes cane é ida como eo atue as mesmas dos seus equivalentes de tração. diga Aids partem Pg] todo da mancira mou Dão ár aiação do cisalhamento puro, ONA a cm tomo do eixo longitudinal de uma das Figura Ga forças de oção produzem um MNA Arado exemplos de torção nos cixos de ná lação entrei ão são executados, Dane, Ea en brocas helicoidais. Os ensaios de tor; xecutados, e ias e nos eitos de acionamento , gera, em eixos sólidos ou tubos cilíndricos. Uma tens cisalhante 7 é função do torque aplicado 7. enquanio deformação cisalhane y está relacionada ao ângulo de torção, representado por é na Figura 6.1d Considerações Geométricas a Respeito do Estado de Tensão tados de força de tração, compressão, cisa o a DO ea jean E rendicidermem faces planas dos corpo: Goomquels ilastrações. Deve ser observado que o estado de tensão é função das arientações dos planos amais. Po exemplo, considere o copo-de-prova cilíndrico de tração que está mostrado a Pig co qual é submetido a uma tensão de tração o aplicada paralelamente ao seu eixo. Além disso, consi plano ep que está orientado segundo algum ângulo arbitrário 4 em relação ao plano da face na c»11 Eorpo-de provas, Sobre esse plano p-p', a tensão aplicada não é mais uma tensão puramente de tr disso, Está presente um estado de tensão mais complexo, que consiste em uma tensão de tração (au nor “je atua em uma direção normal ao plano p-p' e, ainda, uma tensão cisalhante 7º que atua em uma d' Jela a esse plano; essas duas tensões estão representadas na figura. Usando princípios da m É possível desenvolver equações para g' e 7º em termos de or € 6, a saber mento e torção que estã ânica dos mater cos 64 e = toa o(1t sumo) (6 » b Toon osy = o(a) a e eos principios da mecânica permite transformação dos componentes da tensão de um sistema aléndo dE a de condenadas que possua uma orientação diferente. Tais tratamentos “* Deformação Elástica $.3 COMPORTAMENTO TENSÃO-DEFO) E - o 4 ASTM E 145,1 poe tem RE RMAÇÃO ma ira se longa ou se def 3 Pp: Epa io mb ma en do Pen dl magnitude da tensão que lhe é impostt E je tração Mila são e 44 Udo coma Em níveis relativamente baixos, à ten Mor Parao Modulo de Votris, Mecum Cisalhamento) - E aa Pd ei St LTC, seio, 200 Lei de Hooke tensão de engenharia e deformação de engenharia para uma deform elástica ão (tração é compressão) módulo de elasticidade deformação elástica Ei Ligas Metálicos Tensão Fi o=Ee (6.5) Essa relação é conhecida como a lei de Hooke, e E (GPa ou psi é o módulo de elasticidade, ou módulo de Young. Para à maioria dos metais típicos, a magnitude desse módulo varia entre 45 GPa (6,5 > ra O magnésio, e 407 GPa (59 x 10º psi) para 0 tungsté de elasticidade à temperatu Tabela 6.1 O processo de deformação no qual a tensão e a deformação são proporcionais é chamado de deformação elástica; um gráfi à constante de proporcionalidade 10º psi) pa: o. Os valores dos módulos ambiente para diversos metais estão apresentados na o da tensão (ordenada) em função d formação (abscissa) resulta em uma relação linear, como está mostrado na Figura 6.5, A inelinação desse segmento linear corresponde ao módulo de ela módulo pode ser considerado como sendo a rigidez ou formação elástica. Quanto maior for o módulo, mais rí enor será a deformação elástica que irá resultar da aplicação de uma dada tensão. O módulo é um importante parâmetro de projeto usado para calcular deflexões elásticas. A deformação elástica não é permanente, o que significa que quando a apli cada é liberada, a peça retorna à sua forma original. Como está mostrado no gráfico tens Esse a resistência do material à de ido será o material, ou tensão-deformação (Figura 6.5), a aplicação de uma carga corresponde a um movi-. Ihante(r') que atuam em um mento para cima a partir da origem, ao longo da linha reta. Com a liberação da carga, plano orientado segundo um a linha é percorrida na direção oposta, retornande ingulo 9 em relação no pla Existem alguns materiais (p. ex., o ferro fundido cinzento, o concreto e muitos polf- "9 tomado perpendicular Em uma escala atômica, a deformação elástica macroscópica é manifestada “omo pequenas aeduência. a magnitude do módulo de elasticidade é uma medida da resistência à separação dos A proporcional à inclinação da curva força interatômica separação interatômica (Figura 2 84) mação mostrando? Porra ss near E= (dE) (66) bela 6.1 Módulos de Elasti 'mperatura Ambiente 'dade e de Cisalhamento e Coeficiente de Poisson p: Módulo de Elasticidade GPa Módulo de Cisalhamento Liga Metálica 10º psi GPa HE psi Aço 207 0 83 Alumínio 69 10 35 Cobre nO 16 16 Latão 97 14 7 Magnésio 45 65 17 Níquel 207 30 76 Titânio 107 155 4s Tungstênio 407 s9 160 FA unidade no sistema SI para à módulo de elasticidade é o gigapascal, GP. onde | GPy = OP Nin = 10! Mp PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS METAIS Figura 64 Representação mútica mostrando as ara Vários Metais Coeficiente de Poisson 030 033 034 034 0,29 031 0 028 PROPRIEDADES MECÂNICAS DO% spTAIS, os tempo finito para que ocorra Sonhecido como anelasticidade, e é devido a processos microscópicos acompanham a deformação. Para os metais, a componente anelástica é normalmente peq mente desprezada. Entretanto, para componente é ch + uma completa recuperação. Esse comportamento elástico dependente di tempe anelasticidade atomísticos dependentes do tempes que ena, sendo frequente ns materiais poliméricos, a sua magnitude é significativas esse caso, essa ada de comportamento viscoelástico e será o tópico de discussão da Seção [5.4 Separação , PROBLEMA-EXEMPLO 6.1 Cálculo do Alongamento (Elástico) Um pedaço de cobre originalmente com 305 mm (12 in) de comprimento é puxado em tração com uma tensão de 276 MPy (40.000 psi). Se a sua deformação é inteiramente elástica, qual será o ale amento resultante? a Solução o da força em função da separação interatômica O onefguçõe fase com ligações fortes. A mag lá inclinação de cada curva Figura 6: a iamos com ligações facase com vódulo de elasticidade é proporciona poda da separação interatômica de equilíbrio, 1; Uma vez que a deformação é elástica, a deformação depende da tensão de acordo com a Equação 6.5. Adicionalmente: o alongamento Al está relacionado ao comprimento original , através da Equação 6,2. Combinando essas duas expressões eresolvendo para AI, tem-se 6 Dig esquemático tensão deformação mos- ando um componmento elástico não-linear e como os má- los secante é tangente são determinados 7 mostra as curvas força-sepuração para materiais que possuem tanto ligações interatômicas fores Os valores de a e de 1h são dados como 276 MPa e 305 mm, respectivamente, e à magnitude de E para o cobre, obtida a nie a inclinação da curva em 1, está indicada para cada caso. — j -. Partir da Tabela 6.1, é de LIO GPa (16 X 10º ps). O alongamento é obrido pela substituição desses valores na expressão ars para os médios de elasticidade dos materiais cerâmicos são aproximadamente os mesmos q anterior, obtendo-se v meta para 0s polímeros els são menores (Figura 1.4), Essas diferenças são uma consequência ira de ligações atômicas nesses três tipos de materiais. Além disso, o módulo de elasticida, ae d Ipea, como est montado pra vários metais na Figura 6.8. sea Como seria esperado, a imposição de tensões de compressão, cisalhamento ou torção também ind portamento elástico. As características tensão-deformação sob baixos níveis de tensão são virtualmente as 1 6.5 PROPRIEDADES ELÁSTICAS DOS MATERIAIS Reaçdoenie tanto sobtração como sob compressão, incluindo a magnitude do módulo de elasticidade. A tensão e a detormaçã fimo RR es Quando uma tensão de tração é imposta sobre uma amostra de um metal, um alon rs mação correspondente e, resultam na direção da tensão aplicada (a adeformação T=Gy ção 2), como está indicado na F de cialhamento I 77 mm (0,03 in) NOx 10MPa — ame ui tomada arbitrariamente como ura 6,9. Como resultado desse alongamento, existirá ris (x e ») perpendiculares à tensão aplicada; a partir dessas contrações, as deformações compressivas e e e pariima onde Gé o múdulo de cisalhamento, a inclina- soefidente podem ser determinadas. Se a tensão aplicada for uniaxial (apenas na direção material for isotrópico, então om cmd regifoelática near da curva tensão de. Temperatura ('F) de Poisson $, Um parâmetro denominado coeficiente de Poisson v é definido como sendo a razão entr rmações Seda iormação de cialhamento. ATabela6 1 também a o a o qo lateral e axial, ou seja, fomece os módulos de cisalhamento para diver- Definição de 805 metais mais comuns, ficionte de ab (6.8) 240 isson em E 6.4 ANELASTICIDADE 5 deformações O sinal de negativo é incluído na expressão para que y seja sempre um número positivo, uma vez que e, ee terão g lterale axial. sempre sinais opostos, Teoricamente, o coeficiente de Poisson para materiais isotrópicos deve ser de 1º aléa ds Aé E Pp p | , se ponto, fi considerado que a defor- ê so, 9 valor múximo para v (ou aquele valor para o qual não existe qualquer variação no volume) é dê 0,50. Para h Ê í n qualoj q ação elástica é independente do tempo — ou ã j muitos metais é outras ligas, os valores para o coeficiente de Poisson variam na faixa entre (.25 e 0,35. À Tabela eia lendo aplicada produz uma de. É 2 Aço ê 6.1 mostra os valores de v para vários materiais metálicos comuns à instantânea, que permanece É : Relção entre Para os materiais isotrópicos, os módulos de cisalhamento e de elasticidade estão relacionados entre si é com rena Uta 0 período de tempo em que a z o Os parâmetros O Coeficiente de Poisson de acordo com a expressão. e amada, oi considrado também que É 1º Alumínio elástico He ga deomção é médio d E=2601+0) O) E seja aço elustcidad imediatamente: : o L J a maioria dos metais, G vale aproximadamente 0,4E; dessa forma, se o valor de um dos médulos for conhecido. indo e o cards mt RR im a o e RE Conte da deforma ii tamém Figuras 6; pes ty a ecoeficiente Muitos materiais são elastitamento anisotrópicos, ou seja, o compertamento-e tico (p. ex.. a magnitude de do tempo Istoé, | Re nie que é paro po STES do ódo de elasticidade em func io da temp de Poisson E) varia com a direção cristalográfica (ver Tabela 3.3), Para esses materiais, as propriedades elásticas são & ia Aeformaçãoelás.. MP Pita 0 tungstênio, q M. Bal nte com a especificação de diver acterizadas som s constantes elásticas, sendo o numero dessas constantes dependente das características da estrutura cristalina. Mesmo para os materiais isotrópicos, pelo menos pletamente e ú PS9 e 0 alumínio. (Adaptado de K. MRE, coma Ap saplicação da tensão, e, 1, Courney and DN rena e Srlenet O p da Engineer 'duction to Material; ab Repr st e ERLO 1976 por Jobm Wiley & Sons. Nes PP Peemisção de Johm Wiley & Sons, Inc)  PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS METAIS 7 deformação não-recuperá =. 4 plástica A Figura 6, 1, ou deformação plástica. Elástico, Plástico 104 mostra esquematicamente o E ] Lito do comportamento tensão-deformação em tra- ! escoamento Gão até a região plástica para um metal típico, a porn À transição do comportamento elástico p | | / Fa O comportamento plástico é gradual para |, a maioria dos metais; há uma curvatura no ” ele » E Umie de ponto onde há o surgimento da deformação g escoamento plástica, a qual aumenta mais rapidamente É Ê tntorto com o aumento da tensão. | De uma perspectiva atômica, a deformação | ' plástica corresponde à quebra de ligações com | os átomos vizinhos originais, seguida pela for mação de novas ligações com novos átomos a vizinhos, na medida em que um grande núme é ro de átomos ou moléculas se movem uns em “| Deformação — Deformação relação aos outros; com a remoção da tensão, + fe eles não retornam às suas posições originais, O y a mecanismo dessa deformação é diferente para Os materiais cristalinos e os materiais amor: deformação típico de um me ástica e plástica, o limite de proporcio- icoamento cr, determinado usando o método nto tensão-deformação ços que apresentam o fenômeno do Figura 6.10 (4) Compartamen de cilíndrica de latão, que tem um tal, mostrando ixo doc ento de uma barra variação de 2.5 X 10º mm fos, Para os sólidos cristalinos, a deformação nalidade P e o limit ja carga nes para produzir uma ocorre por meio de um processo chamado de da pré-deformas escorregamento, o qual envolve o movimento esquem 9.002. (b) Com ncontrado em als de discordâncias, como discutido na Seção 7.2. limite de escoamen A deformação plástica nos sólidos não-cristali- nos (assim como nos líquidos) ocorre por um mecanismo de escoamento viscoso, descrito na Seção 12. a amostra se alonga na direção z, ao mesmo tempo o no seu diâmetro, Ad, de 2,5 X 10: mm na direção x. 6.6 PROPRIEDADES DE TRAÇÃO Escoamento e Limite de Escoamento A maioria das estruturas é projetada para assegurar que ocorrerá apertas deformação uplicad lástica quando uma tensão é Uma estrutura ou componente que se deformou plasticamente, ou que sofreu uma mudança permanen- te na forma, pode não ser capaz de funcionar como programado. Torna-se, então, desejável conhecer o nível de escoamento tensão no qual a deformação plástica tem seu início, ou onde ocarre 0 fenômeno do escoamento. Para metais que apresentam essa transição elastoplástic gradual. o ponto de escoamento pode ser determinado como o ponto onde limite de se inicia o afastamento da lincaridade na curva tensão deformação; este ponto é algumas vezes chamado de limite Fire de proporcionalidade, como indicado pelo ponto P na Figura 6.10a. Em tais casos, a posição desse ponto pode Be . jo nalidade não ser determinada com precisão. Como conseqiência, foí estabelecida uma convenção onde uma linha reta é Então, ser calculada, usando a Equação 6.5 e o módulo de construída paralelamente à porção elástica da curva tensão--deformação, à partir de alguma pré-deformação espe- 6.1 como sendo de 97 GPa (14 X 10º psi) limite de cificada, geralmente de 0,002. À tensão correspondente à interseção dessa linha com a curva tensão-deformação, 35X 10297 escoamento nu medida em que esta última se inclina na região plástica, é definida como o limite de escoamento 07. Isso está Res a demonstrado na Figura 6.10a. Obviamente, as unidades do limite de escoamento são MPa ou psif ça aplicada pode ser determinada com Para aqueles materiais que possuem uma região elástica não-linear (Figura 6.6). usar o método da pré-defor- mação não é possível, e a prática usual consiste em definir 0 limite de escoamento como a tensão necessária para produzir uma determinada quantidade de deformação (p.ex. e = 0,005). ligas Alguns aços e outros materiais exibem um comportamento tensão-defurmação em tração como mostrado na Metálicas — Figura 6.10b. A transição elastoplástica é muito bem definida e ocorre de uma forma abrupta no que é conhecido como o fenômeno do limite de escoamento. No limite de escoamento superior, a deformação plástica é iniciada com [m= 5600 N(1293 Iby) uma diminuição real na tensão. A deformação que se segue flutua ligeiramente em tomo de algum valor constante de tensão, denominado limite de escoamento inferior; subsequentemente, a tensão aumenta com o aumento da de- formação, Para os metais que exibem esse efeito, o limite de escoamento é tomado como a tensão média que está Às vezes, o termo ici ii a pe pp rate RE resistência” é empregado em lugar do termo “tensão”, pois a resistência é uma propriedade do metal, enquanto a tensão ada ses de RS ções En o ca persiste apenas até deformaçã e” além desse ponto, a tensão não é mais, E Ocorre uma deformação per! est 1000 pai  cama: éticos a Serem is Hipotéticos a <a vários Metais e em Tração para E sistência Módulo de e ratura Elasticidade , Deformação no “outra (GPa) 265 no RR e E 0: à o 500 5 o e o no 210 é o 5 a 650 350 2 O aura ames do esconmento E RMAÇÃO VERDADEIRA a ormação após o ponto de máximo, 6.1 TENSÃO VERDADEIRA E DEF oe pra con a delação ap o por de mm A po po mel es ae ido mi fr SE está diminuindo rapidament E ponto, pare indicar que 0 MES o, a área da seção transversal est! TO TA O dear dade, a sua resistência está ei “deformação está ocorrendo. Isso resulta cai EE eita re aleulada a partir da Equação 6.1, é dada com | da e ai leva em consideração essa redução da área na região do ever! original antes de qualquer deformação. e ão leva ver e o verdadeira-deformação verdadeira. A tensão Dia da fas ndo emprego oc presa intamtânca À sob para sendo acarga F dividida pela área da seção ; Dire amento após O límite de resistência à tração), ou a deformação está ocorrendo (ie, o empescos SE ESA Além disso, ocasionalmente toma-se mais conveniente representar a deformação como de verdadeira deira 6, definida por Definição da 1 end Se não ocorre variação no volume durante a deformação, ou seja, se Al=Ah ditendo de as tensões e deformações verdadeiras e de engenharia são relacionadas de acordo com emtendo, p= verdadeira m=oll+e) Cmvenão da == deformação de. ce=in(l re) a As Equações 6 184 e 6.18b são válidas somente até o surgimento do empescoçamento; além são verdadeira e a deformação verdadeira devem ser calculadas a partir de medições da aee caras aa calculadas a partir de medições da a am Parçã esquemática Entre 0s comportamentos tensão «deformação de en; Fm : É importante observar que a tensão verdade Continua a aumentar apés o limite de re Coincidentemee de sislência tração, ponto M. existência de ou (antal) no empese ía da seção trans ei o SM Pode ser aproximada pela relação nharia é ver ira necessária para manter uma deformação cf Dons ePescogamento, há a introdução de um estado de tensõe tros componentes de tensão além da tensão axia! ral o O é teiramente menor do que tensão € Empescoçamento. Isso leva à curva “corri Como dacurva tes . splós sto deformação verdadeira desde oinício da deformação (61º PROPRIEDADES MECANICAS DS auras Figura 6.16. Comparação entre os comportamentos ti engenharia e tensá formação verdadeira sob tração. O empe início no ponto M sobre a curva de engenh a verdadeira. À curva tensão-deformação verdadeira “corrigida” leva em consideração no estado de tensão complexo na região do empescoçamento E Engenharia Deformação Tabela 6.4 Tabulação dos Valores de n e de K (Equação 6.19) para Várias Ligas k Material n MPa psi Aço com baixo teor de carbono (recozido) 121 s00 87.000 Aço-liga 4340 (revenido a 315€) 2 2650 Aço inoxidável 304 (recozido) 400 Cobre (recozido) 530 6.500 Latão naval (recozido) 021 sas 85.000 Liga de alumínio 2024 (submetida a tratamento térmico ) 01 so 113.000 a de magnésio AZ-31B (recozida) 0.16 450 sé. 000 expressão, K e n são consta ujos valores irão variar de uma liga para oni ção do material (i.e., se ele foi deformado plasticamente, tratado termicament fregjiência de minado expoente de encruamento sui um valor inferior à unidade. Valores di K pur liversas ligas estão apresentados na Tabela 6.4 PROBLEMA-EXEMPLO 6.4 Cálculos da Ductilidade e da Tensão Verdadeira na Fratura Um corpo-de-prova cilíndrico feito em aço e com diâmetro original de 12.8 mm (0.505 in) é testado sob traç té a sua fratur to sido determinado que sua tensão de engenharia na fratura, er, vale 460 MPa (67.000 psi), Se o diâmetro de um seção rsal no momento da fratura é de 10,7 mm (0,422 in), determine (a) A du e em termos da redução percentual na área (ar rdadeira na fratura. Solução (aà d ulada utilizando-se à Equação 6.12, conforme (128mm). (107mm) [E )m- (mm, MRA= 2 — » 100 128,7 mm” — 89,9 mm' x 100:= 30% 1287 mm (bjA to verdadeira é definida pela Equação 6.15, onde, nesse caso, a área é tomada como a área no momento da fra- tura, A, Contudo, a carga na eve primeiro ser calculada a partir da E=3A9= (460% 10º NimêK1287 mm (LO 10 mm?) Dessa forma, a tensão verdadeira é calculada como E 59,200 N Mo a899 mf Lot) 10º mm 6 X 10º N/mº = 660 MPa (95.700 psi)  ira de 415 MPa (60.000 o, a qual uma en para. 6.19 para uma Va CA na pa (1 considere um valor pu dependente. Isso é obtido to- qse tome o paro a Equação 61 para nes Resolvendo à ermoção da caga durante ensaio tensão-deformação, Eq recuperada como deformação na da parameno está demonstrado na Figura 6.1, ã pi leo eiaçã de nn esquemáico. re ld erad da ag, curva aç uma te 4 prima de uma na rea com origem no ponto de descarre ameno (ponto D), ea sus inclinação é virtualmente idêntica so méd de lsicidad, seja, pousa à porção lítc inval da curva, A magnitude dessa deformação elástica recuperada du- Es rante o descarregamento corresponde à recuperação da deforma- oSeesenstnca ção, como está mostrado na Figura 6.17. Se a carga for resplicada, a curva irá percare essencialmente essa mesma porção linear, — Figura 6.17. Dingrama esquemático tensão porém na direção oposta Aquela percorrida durante o descarrega- mação em tração mostrando os fenômeno» “mento; o escoamento irá ocorrer novamente no nível de tensão — peração da deformação elástica e de encrum me “onde o descarregamento teve início. Também irá existir uma re- limite de escoamento inicial é denomma ado + cuperação da deformação o limite de escoamento após à liberação du c Ê RR Rn A femea ponto D e na subsegiente reaplicação du Tensão 6.9 DEFORMAÇÕES COMPRESSIVA, CISALHANTE E TORCIONAL Obviamente, os metais podem sofrer deformação plástica sob a influência da aplicação de cargas compressas Elslhantes e de torção. () comportamento tensão-deformação resultante na região plástica será semelhante 1º [exibido pela componente de tração (Figura 6, 10a: escoamento e a curvatura associada). Contudo, no caso da pi pressão não irá existir um valor máximo, uma vez que não há a formação do empescoçamento; adicionalmente medo de fura será diferente daquele que ocorre em tação Verificaça Erificação ser é Sao pe RUFEZO, que consiste em uma medida da es eo (Px ama pequena impressão ou a um risco). Os PROPRIEDADES MECANICAS DOS METAS NS ros ensaios de dureza foram base ados em minerais naturais, com uma escala construída uni habilidade de um mater nente em função da | riscar um outro material mais mole. Um sistema qualitativo e um tanto quanto arbitrário ? da dureza foi assim concebido, denominado escala Mohs, que varia desde 1 p die baixa dureza da escala, até 1, para o diamante. Ao longo dos anos foram desenvolvidas téc de dureza, nas quais um pequeno penetrador é forçado contra a superfície de um material a ser testado. sob condi ções controladas de car ». À profundidade ou o tamanho da impressão resultante é medida a qual, por sua vez, é relacionada a um número de dureza; quanto máis macio for o material, maic da será a impressão e menor será o número índice de dureza. As durezas medidas são apenas relativas (ao invés de absolutas), e deve-se tomar cuidado ao comparar valores determinados Os ensaios de dureza 5 razões: de indexa alco, no início mais profum por diferentes técnicas. ânico, por dive » realizados mais fregueteme do que qualquer outro ensaio mé: 1. Eles são simples e baratos — normalmente, nenhum corpo-de-prova especial precisa ser preparado e pamento de ensaio é relativamente barato. 2. O ensaio é não-destrutivo — o corpo-de-prova nem é aturado n ivamente deformado; uma pequena impressão é a única deformação. 3. Outras propriedades mecânicas podem, com fregdência, ser estimadas a partir dos dados de dureza, tal como O limite de resistência à tração (ver Figura 6.19), Ensaios de Dureza Rockwell Os ensaios Rockwell constituem o método mais comumente utilizad s são muito sim: er utilizadas a partir de nsaio de, virtualm todas endurecidas, com ples de e; ecutar é não exigem habilidades especiais. Vár combinações possíveis de vários penetradores e diferentes as ligas metálicas (assim e le alguns polímeros). Os penetrade diâmetros de | e + de polegada (1,588, 3,175, 6,350 e 12,70 mm), e um p (Brale), usado para os materiais mais duros. diamante Com esse sis da aplicação de uma carpa inicial menor seguida por uma carga principal maior: a util aumenta a precisão do ensaio. Com base nas 4, um número de dureza é determinado pela difere a na profundidade de penetração resultante gnitudes di tipos de ensaios: Rockwell e Rockwell superficial. Para o ensaio Rockwell, a p 0, 100 e 150 kg. Cada e tradores e as suas carg nbas as cargas, a menor e a principal, existem dois enquanto várias delas as cargas principais são estão listadas com os seus e 6.6. Para os ensaios pal, Essas E ras N, T, W. X ou tor. Os ensaios superficiais são realizados com fregiência para corpos-de-prova mais finos. A Tabela 6.6b apresenta várias escalas superficiais superficiais, a carga menor é de 3 kg. escalas são identificadas pelos números 15, 30 ou 45 (de acordo cor pelas Y, dependendo do pen: Ao sé especificar as durezas Rockwell superficial, tanto o número d no o símbolo da escala de vem ser indicados. À escala é designada pelo símbolo HR seguido pela identificação de escala apropriada”. Por exemplo, 80 HRB representa uma dureza Rockwell de 80 na escala B, enquanto 60 HR30W indica uma dureza superficial de 60 na escala 30W, Para cada escala, a dureza pode variar até 130; contudo, conforme os valores de dureza passam de 100 ou caem que as escalas apresentam alguma super- é melhor utilizar à próxima escala de dureza maior ou menor. Imprecisões também resultam se o corpo-de-prova for muito fino, se uma impressão é feita muito próxima À aresta da amostra ou se são feitas duas impressões muito próximas umá da outra. A espessura do corpo-de-prova deve ser de, pelo menos, dez vezes à leve ser dado um espaçamento de, no mínimo ea aresta do corpo-de-prova ou até o centro de uma pressão, Adicionalmente, o ensaio de corpos-de-prova empilhados uns sobre os outros não é recomen- abaixo de 20 em qualquer escala, eles se to os; e, uma posição, em tais casos, profundidade da impressão. três diâmetros da impressão entre o centro de uma impres: segun dado. Além disso, a precisão depende de a impressão estar sendo feita sobre uma superfície lisa e plana O dispositivo moderno para efetuar medidas da dureza Rockwell (ver a fotografia na abertura deste capítulo) é automatizado e muito simples de ser usado; a leitura da dureza é direta e cada medida requer apenas alguns se- gundos. a ASTRE inda et Md fe Rel Hd od cv Srped inn A a Tn DD PR De A A MR Da Hd digas ce co a Repeat Boel  Fórmula para o Númer, de Dureza: s0kg to ram 100kg | Rockwell Rockselte [Cone de diamam ER 00 kg Rockwell esferas de aço 150kg Superficial com des 3- o Ike deitesin 30kg | Rockwell 45kg ) Superficial e ur o aa em emu 2. Letão todos em mm e. ef de aa Ti San né Pope Mor Vl TIL Mechc! ra por ot Wiley Soma, Neve Vo. Reimpreos so de Jo ey e Sons, Inc O modem dispositivo de ensaios também permite a variação no tempo de aplicação da carga também deve ser considerada no se interpretar os dados de dureza. Ensaios de Dureza Brinell” Nos ensaios de dureza Brineil, assim como nas medidas Rockwell, um penetrador esférico e duro é 1 de superfície do metal a ser testado. O diâmetro do penetrador de aço endurecido (ou de carbeto de e 10,00 mm (0,394 in), As cargas padrões variam entre 500 e 3000 kg, em incrementos de 500 | ea eso, a carga é mantida constante por um tempo especificado (entre 10 e 30 5). Os mate; a aplicação de cargas maiores. O número de dureza Brincil, HB, é função tanto da mag: Tabela 6.6 Escalas de Durera Rocowel Tabela 6.6b Escalas de Dureza Rockwell Sups rficial Carga Principal (kg) Simbolo da Escala Penetrador Carga Principal (48) I5N Diamante i d0N Diamante O 45N Diamante 45 IT Esfera com Lin 15 am Esfera com É in 30 o Esfera com 30w. 30 4sw ás é a pie! (Método Padrão de Ensaio para Dure?: PROPRIEDADES MECÂNICA DJS metais mm o diâmetro da impressão resultante (ver Tabela 6.5)'t Esse diâmetro é medido com um microsedipio especiaide baixo aumento, utilizando uma escala que está gravada na sua ocular. O diâmetro medido é, então, ce número HB apropriado com o auxílio de uma tabela; com essa técnica, é empregada apenas umia única escala Estão disponíveis técnicas semi-automáticas para a medição da dureza Brinell. Essas emp Vatredura óptica que consistem em uma câmera digital montada sobre uma sonda flexível, a qual permite o pos elonamento da câmera sobre a impressão. Os dados da câmera são transferidos para um computador que impressão, determina o seu tamanho, vertido no ntão, calcula o nú ro de dureza Brinell. Para essa técnica, as. de acabamento da superfície são normalmente mais restritivas do que para as medições manuais As exigências de uma espessura máxima do corpo-de-prov ção às arestas do corpo-de-prova) e de espaçame: Rockwell. Adicionalmente, uma ir é feita a impressão, assim como da posição da imprese to mínimo da impressão, são as mesmas que para os ensai ressão bem definida é Ens: s de Microdureza Knoop e Vickers'* Duas outras técnicas de en » de dureza são à Knoop (pronunciado nizp) é a Vickers (algumas vezes, também chamada de pirâmide de diamante). Para cada ensaio, um penetrador de diam piramidal é forçado contra a superfície do corpo-de-prova. As cargas aplic os ensaios Rockwell e Brinell, variando entre | e 1000 g. A impressão resultante microscópio; essa nte muito queno e com geometria ão muito menores do que para bservada e medida em um dida é, então, convertida em um número de dureza (Tabela 6.5). Pode ser necessária un preparação cuidadosa da superfície do corpo-de-prova (lisamento e polimento), a fim de assegurar uma impress: bem definida, que possa ser medida com precisão. Os números de dureza Knoap e Vickers são designados por HK e HV, respectivamente'”, e as escalas de dureza para ambas as técnicas são aproximadamente equivalentes. Os mé jados como métodos de ensaio de microdureza, devido ao tamanho do penetrador. todos Knoop e Vickers são desigy Ambos são bem adequados para a medida da dureza em regiões pequenas e além disso, o método Knoop é usado para o ensaio de materiais frás O equipamento moderno para ensaios de microdureza foi automatizad ionadas de um corpo-de-prova Ando-se o aparelho penetrador 4 um analisador de imagens que incorpora um computador e um pacote de software. O software controla impor tantes funções do sistema para incluir a localização da impressão, o espaçamento entre impressões, o cálculo de alores de dureza e a plotagem dos dados Outras técnicas para ensaios de dureza são empregadas com fregiência, mas não serão discutidas neste texto: as técnicas incluem a microdureza ultra-sônica, os ensaios de dureza dinâmica (escleroscópio), com durôme o (para materiais plásticos e elastoméricos), e de dureza ao risco. Esses métodos estãe ritos nas referências fomecidas ao final do capítulo. Conversão de Dureza vito desejável poder converter a dureza medida em uma escala para outra escala: Contudo, uma vez que a du uma propriedade bem defir dos materiais, e devido às diferenças experimenta que existem entre árias técnicas, não foi desenvolvido um sistema de conversão abr ente. Os dudos de conversão de dur im determinados experimentalmente, tendo sido observado que eles dependem do tipo e das característic do fiáveis que existem são para o s aços, e alguns desses estão representados na 16.18 para as escalas Knoop. Brinell e duas escalas Rockwell; a escala Mohs também está incluída. Tubelas de letalhadas para vários outros metais e ligas estão incluídas na Norma ASTM E 140, “Standard Hardness 'onversion Tables for Metals” (Tabelas E lrão para a Conversão da Dureza de Metais). Com base na discussão an: terior, deve-se tomar cuidado na extrapolaç dos dados de conversão de um sistema de ligas para outro, Correlação entre a Dureza e o Limite de Resistência à Tração Tanto 9 limite de resistência à tração como à dureza são indicadores da resistência de um metal à deformação pará a HB para o ferro fundido, o aço e o latão. A mesma relação de plástica, Consegientemente, eles são aproximadamente proporcionais, como está mostrado na Figura 6 | O limite de resistência à tração em função da du TO número de dureza Brinel também é representado por BHIN. Norma ASTM E 92, “Standard Test Method for Vickers Handness of Metallic Materials” (Método adido de Fina pars Dura Vickers a ASTM E 384 “Standart Test for Microhardness of Materials” (Ensaio Padrão para a Microdunsga de de Materiais Metálicos), e R Materiais) Aguas vezes, os símbolos KHN e VHIN sã usados para representar os de dureza Koop e Vickers, respectivamente  a idos — end de erga , A deformação representa à inensi am ida por uma tensão; são usadas defor- na área são media é a capacidade de NS À módulo de resiliência E pagan leformação de engenharia até o urva sm no. Além disso. i ida durante à E aan a totalidade da curva ten engenharia. Os mito que os materiais frágeis. fratura de um material e jo-defom Dureza Adurezaé as de ductilidade — a quantidage ocorreu até a fratura. À resiliência a dura te Cara limite de à tenacidade estática representa q Etomada ão de teias dietis são, em geral, mais tenazes d uma medida da resistência à deformação plástica alizada. Em diversas técnicas populares de dureza (Rock we) Módulo de ejasti Limite de resistência à tração Tensão de engenharia Tensão de projeto Tensão verdadeira ves, 2nd edition, coa E es (Editor), Hardness Testing, 2nd edit als Park, OH, 2000. ical Behavior of Materials, Cation, Burr Ridge, IL ' i q enetrador é forçad “ações ato de engenharia quant verdadeira. Brinell, Knoop e Vickers), um pequeno enc do ds retro mecânicas do meti podem Contra à superfície do material e um índice numérico é deter seriadas través de ensaios tenão-delormação simples: jo com base no tamanho ou na profundidade da imprss Eisem qro pos de ensaios; tração, compressão, tão € “gran. Para muitos metais, a dureza e 0 limite de resistênci iahamentoOsento de ração são mis corn. PO à ação sã aproximadamente proporcionais entes “material submetido a uma tensão sofre, em prim a deformação elástica ou não: permanente, onde atensio cade" variabilidade nas Propriedades dos Materiais formação são proporcionais entre si. Para os ensaios de tração constante de oralidade é o módulo Como as propriedades mecânicas medidas (assim como our de compressão, a constante de proporci ni e lasicidade, Quando a tensão é cisalhante, a constante de . propriedades dos materiais) não são grandezas exatas e precisas E o módulo de cisalhamento, O coeficiente. sempre irá existir alguma dispersão para os dados medidos. O le Pos representa a razão negativa entre as deformações . valores típicos para as propriedades dos materiais são especifica transversal e longitudinal. dosnormalmente em termos de médias, enquanto as mag tude das dispersões podem ser expressas como desvios-padr “Propriedades de Tração O fenômeno do escoamento ocorre no limiar da deformação — Fatores de Projeto/Segurança plástica ou permanente; limite de escoamento, é determinado — Como resultado das incertezas tanto nas propriedades meci + Porumaprésdeformação específica na curva tensão-deforma- . nicas medidas como nas tensões aplicadas nas comi i fio eve cómo um indicativo da tensão na qual tem início . serviço, tensões de projeto ou tensões admissivc m plástica. O limite de resistência à tração corres: — mente utilizadas para fins de projeto. Para os maternas dústes end en de tração máxima que pode ser suportada por. a tensão admissível é a razão entre o limite de escoamento k enquanto o alongamento percentual ea um fator de segurança. TERMOS E CONCEITOS IMPORTANTES E Des Ductilidade , E. iria ecuperação elástica Resiliência Escoamento ê Limite de escoamento Tenacidade Limite de is Tensão admissível ite de proporcionalidade ion, Àº nd edito 2000. Davis, 1. R. (Editor), Tensile Testing, 2nd edition, ASM International, Materials Park, OH, 2004 io Dieter, G. E., Mechanical Merallurgy, 3rd edition, MeGraw-lill Book Company, New York, 1986. Dowling, N. E.. Mechanical Behavior of Materials, 2nd edi tion, Prentice Hall PTR, Paramus, NJ, 1998 PERGUNTAS E PROBLEMAS Conceitos de Tensão e Deformação 6.1 Usando os princípios da mecânica dos mi ções de equilíbrio me -iais (ie, as equa nico aplicáveis a um di, livre), desenvolva as Equações 6.4ue 6.4h. 62 (a) As Equações 6.4ne 6 4b mal (or) e de cisalhamento a de corpo tensão de tração aplicada (0) e do ângulo de inclinação do plano. jes são tomadas (0 na Figura 6.4), Faça um no qual essas ter gráfico onde sejam apresentados os parám expressões (cos? e sen 6 cos f) em função m qual ângulo de inclina máxima? (0) Ainda, em qué gulo de inclinação a tensão de cisalhamento. Comportamento Tensão-Deformação 6.3 Um corpo-de-prova de cobre com 19,1 mm (0,60 in y transversal retangular de 152 mm 0775 in) é tracionado cor uma força de 44.500 N (10.000 Ib). produzindo apenas uma ástica; Calcule rpo-de-prova cilíndrico liga de níquel, que 07 GPa (30 x 10º psi) é um diâmetro origindl de 10,2 mm (0,40 in), irá so nas deformação elástica quando uma carga de tra (2000 Iby for aplicada Caleute o comprimento máximo do cor po-de-prova antes da deformação se a alongamento máximo admissível é de 0,25 mm (0,010 in). 65 Uma barra de alumínio com 125 mm (5,0 in) de comprimento e aque possui uma seção transversal quadrada com 16.5 mm (0.65 in) de aresta é traclonada com uma carga de 66.700 N (15.000 Iby) e apresenta um alongamento de 0,42 mm (1,7 X 10% in). Assumindo que a deformação seja inteiramente elástica, calcule o módulo de elasticidade do alumínio. 64 Considere um arame cilíndrico de níquel com 2,0 mm (0.08 in) de diâmetro e 3 x 10º mm (1200 in) de comprimento. Calcule o seu alongamento quando uma carga de 300 N (67 1h) é aplicada. Assuma que a deformação seja totalmente elástio 6.7 Para uma liga de latão, à tensão na qual a deformação plástica tem seu início é de 345 MPa (50,000 psi) « o módulo de elasti cidade é de 103 GP (15,0 x 10º psi (a) Qual é a carga máxima que pode ser aplicada a um corpo de-prova com uma área transversal de 130 mem? (0.2 in?) sem que ocorra deformação plástica? (b) Se o comprimento original do corpo-de-prova é de 76 mm (3,0 im), qual é o comprimento máximo no qual ele poderá ser esticado sem causar deformação plástica? 6:8 Um bastão cilíndrico de aço (E = 207 possui um limite de escoamento de 310 MPa (45.000 psi) deve Je 11,100 N (2500 Jbj, Se o compri 0.0 in). qual deve ser o seu di nto de 0,38 mm (0,015 iny? 30X 10º psi) que Ser submetido a uma cargs mento do bastão é de 500 mm metro para permitir um alongam PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS mtas ”m McClintock, F. A. and A. 8. Argon, Mechanical Behavior of Materials, Addison-Wesley Publishing Co., Reading MA, 1966. Reimpresso por CBLS Publishers, Murienta OH, 1993 Meyers, M. A. and K. K. Chawla, Mechanical Behavior of Materials, Prentice Hall PTR, Páramus, NJ, 1999 6.9 Considere um c aço (F (3.415 im) de po-de-prova cilíndrico feito em uma liga de ura 6.21) com 8.5 mim (0,33 in) de diâmetro e 80 mm. “omprimento que é tracionado. Determine à seu alor ma carga de 65.250 N (14.500 Ih) for aplicar A Figur tensão-deformação de ação na região elástica. Determine (a) o módulo tangente tomado a 25 MPa (3625 pai) nado a 35 MPs (5000 psi) foi observado na Seção à to quan: 610 tra, para um ferro fundido cinzento, a curva os monocristais de al onde E [007 [ 00]. [010], e [001], respee para o alumínio, o ão resultante E nte relação: onde 4, Ben astant ions específico. A para o par de ém é válida para a ene: e ligação entre mg Deformação x Dos [5 Detormação Figura 6.21 Comportamento tensão-deformação em tração para um aço-liga. 613 Usando x solução obtida para o Problema 6.12, classifique em íaio com 19 mm (0.75 in) de aj; pela aplicação Usando os dados na Tabela 6,1 fole gi uma redução elástica de 2 a eso 0 mm (1,0 X 10" IDO to em uma dada liga me; cilinárico feito Ea metá 616 Um a, im) de diâmetro, é tensionado clastc de tica, com 1 “e 15.000 N (3370 1) prod, Uma força dz en en a gepravade 7x 10 pão uma red cale 0 coeficiente de Poisson para cs 8 o seu módulo de elasticidade é de 100 GPa (145 materia x 10º psi. orpo-de prova eilínárico de uma liga metálica hipotética o cm compressão. Se os seus diâmetros origina fin o de 20,00 e 30/04 mm, respectivamente, e se 0 seu compr, ento inal é de 105,20 mm. calcule o seu comprimento originaj de a deformação ocorrida fi totalmente elástica. Os módulos j elasticidade e de cisalhamento para essa liga são de 65.5 GPs + 25,4 GP, respectivamente 618, Considere um corpo-de-prova cilíndrico de alguma liga meti Jia hipotética que possui um diâmetro de 10.0 mm (0,39 Uma força de tração de 1500 N (340 1h) produz uma redução lástica no diâmetro de 6,7 X 10% mm (2,64 X 10º in). Catcu emódulo de elasticidade para essa liga, dado que o coe de Poisson é de 0,35. sólidos O módulo de elasticidade peão e ap gana ção de separação interiôica de equilibrio, ou seja. :8 fons adjacentes dr módulo de Desenvolva uma expressão pata a dependência do módulo de elasticidade em relação nesses parâmetros 4 Ben pano siso (4, Ci uma liga de latão possui um limite de escoar tema com dois fons) usando seguinte procedimento; ã ndo de 240 MPa (35.000 psi), um limite de resistên au A. Estabeleça uma relação para a força em função de . e 310 MPa (45,000 pi) e um módulo de elasticidade ds a ri (164% 10 psi. Um compo-de-prova cilíndrico feito à pe lê ga com 152 mum (0,69 n) de diâmetro e 380 mm (1540 1) io comprimênt, é tensionndo em tração e e se a! E id ii (0,075 in). Com base na informação dada, infor A Desenvolva uma expressão parar, a separação de equilibrio Uma vez que 1, corresponde ao valor der no ponto mínimo da curva de E, em função der (Figura 2.8), faça a derivada dE dr gala 2erm e resolva a expressão para, O que irá correspon- vel calcular a magnitude da carga necessária par variação no comprimento. Caso seja pos: Caso não seja possível, explique o por quê 620 Um corpo-de-prova metálico com formato cilin derar 4. Enalmente subia ess expressão parar na relação obida mm (0,59 in) de diâmetro e 150 mm (5,9 in) d do fazer ddr. deve ser submetido a uma tensão de tração de 50 » Nesse nível de tensão, a deformação resultant elástica. (a) Se oalongamento deve ser inferior a 0.0 dn) quais dos metais na Tabela 6.1 são candidatos seg Por quê? Do nei da bd lidade Para os seguintes materiais hipotticos, X, Y e Z. Os parâmetros — Bpropriados A, e n(da Equação 625) para esves rés materiais tão abulados a seguir; eles fomecem E, em unidades de elê. Atom-lt e rem nanômetros: (b) Se, além disso, a máxima redução permissive! 1 Ee Em tro É de 2,3 x 10 mm (9,1 x 10% in) quando uma tensão d = Ê » n tração de 50 MPa é aplicada, quais dos metais que satistse” pos 15 Táxior Bê O eritério estabelecido na parte (a) são candidatos adequa! By 2 ox em N ER $%21. Considere a liga de latão para a qual o compartamento tens RO, deformação está mostrado na Figura 6,12. Um corpo-de-?" Silíndrico feito desse material, com 10,0 mm (0 metro e 101,6 mm (440 in) de comprimento, é tracionado ima força de 10,000 N (2250 1h, Se é conhecido que essa Jo fem um valor para o coeficiente de Poisson de 0,3 é “cn Sorpo-de-prova e (b) a redução no di mbasã cinco com 120 mim de comprimento e que possa E ae am deve ser deformado utilizando-se glo plásticas 5.000 N. Ele não deve apresentar pera 12x TOS q PAUSÃO O seu diâmetro não deve ser supere, E 96 materiais listados a seguir, que” Justifique sua(s) escolha(s) elndrico tio em ço, k Om) am pimento e I Em tração com uma for dados ormecidos na Taba Modulo de — Tião —>— Elasticidade Escoamento Coefici Meat ra apar Cofeciet Esso % 280 7 035 Ega de dio 108 o O% Liga de aço 205 ss 027 “Liga de magnésio 4s 170 0 623. Um bastão cilíndrico com 500 mm (200 in) de nà comprimento e que possui um diâmetro de 12,7 mm (0,50 in) deve ser subme- tido a uma carga de tração, Se 0 bastão não deve apresentar de formação plástica ou um alongamento de mais de [,3 mm (0,05 in) quando a carga aplicada for de 29.000 N (6500 14). quais dos quatro metais ou ligas listados adiante são possíveis candidatos? Justifique sua(s) escolha(s). Módulo de — Limitede — Limitede Elasticidade - Escoamento — Resistência à Material (GPa) (MPa) Tração (MPa) Liga de alumínio 70 2 Liga de latão 100 420 Cobre no 25 Liga de aço 207 ssa Propriedades de Tração 24 626 628 A Figura 6.21 mostra o comportamento tensão-deformação de engenharia em tração para uma liga de aço. (a) Qual é o módulo de elasticidade? (b) Qual é 0 limite de proporcionalidade (e) Qual é o limite de escoamento para uma pré-deformação de 0,00: (d) Qual é o limite de resistência à tração: Um corpo-de-prova cilíndrico feito de uma liga de latão e que possui um comprimento de 100 mm (4 in) deve se alongar em apenas 5 mr 1) quando uma é tração de 100.000 N (22.500 dt cada. Sub essas circunstâncias, qual deve ser p oval? Considere que essa liga de latão tem o comportam jo-deformação mostrado na Figura 6.12 Uma carga de 140.000 N (31,500 1 é aplicada em um corpo: se-prova cilíndrico feita de uma liga de aço (cujo comportamento tensão-<e 4 mostrado na Figura 6.21) que tem um diâmetro 1 (0,40 in) (a) O corpo-de-prova irá apresentar deformação elástica e/ou plástica (b) Seo comprimento original do corpo-de-prova for de 500 mm (20 in), quan aumentar em comprimento quando essa carga for aplic Uma barra feita em uma liga de aço que exibe o comportamen to tensão-defurmação mostrado na Figura 6.21 é submetida a Uma carga de tração; 0 corpo-de-prova tem 375 mm (14.8 in) de comprimento e uma seção transversal quadrada com 5,5 mm (0,22 in) de lado, (a) Calcule a magnitude da carga necessária para produzir um alongamento de 2,25 mm (0,088 in). (bh). Qual será u deformação após a carga ter sido liberada? Um corpo-de-prova cilíndrico feito em aço inoxidável e que possui um diâmetro de 12,8 mm (0,505 in) e um comprimento “til de 50,800 mim (2,000 in) é tracionado, Use as características Carga-alongamento que se seguem para completar as partes (4) a (b) desse problema. Carga 102.500 107.800 119.400 128.300 149.700 159.000 160.400 159.500 151.500 124.700 deformação de engenharia. (b) Calcule o módulo de elusticidade (e) Determine a tensão de escoamento para uma pré-deformação de 0,002, (d) Determine o limite de resistência traç (e) Qual é a ductilidade aproximada em term percentual? () Calcule o 6.29 Um corpo-le-prova feito de ma; transversal re problema. Carga (a) Plote os dados como tensão de enigenhas cenharia de y de ação d D o 2.850 s710 8.560 11.400 17.100 20.000 20.800 23.000 24200 26.800 28.800 33.650 35.750 36000 35.850 34,050 28.000 Plote os dadas como tensão de eng módui ) é def 7430 s140 12850 14.100 14.340 13.830 PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS Mar taS Comprimento 50,800 s0,825 50,851 50,876 50,902 50,952 51,003 s10s4 SL,I81 31,308 Fratura ular com dimensõe mado em tração. L ongâmento à seguir, complete as partes (b) Calcule o módulo de elasticidade (ey Determine a tensão de escoamento para uma pré-deformação: de 0,002 (d) Determine limite de resistência à tração para essa liga. e que possui uma seção mam X 19,1 mim ando ns em função da  mo omoss mr maio lindo que pos o 630 Uncopede ge om compmeno ig oiginnde 12800 DO fratura O ide En ee de 417 mm OO im E percentual do do pe 63 emas desta caos Pu E 621 cada uma das seguintes — Ame de Escoomeno MPa pa 120000 E 55.000 a0000 Es 100.000 “ue os valores para o múdulo de elasticidade fornecidos na ii deve possuir um de aço para sr tada como mola deve poss eta de elo mens 27 MPa (00 po. Qua deve er o eu limite de escoamento mínimo” Tensão Verdadeiro e Deformação Verdadeira Mostre que as Equações 6 18 e 61 são vlidas quando não E e age vação no volume dante o processa de de formação Demonstre qu ne a Equação 6,16, a expressão que define a defor- a mação verdadeira, também pode ser representada por =tn( Ae] sen(£o) “quando o volume do corpo-de prova permanece constante du “ante 0 processo de deformação. Qual dessas duas expressões é mais vila durante o empescoçamento? Por quê? Usando os dados no Problema 6.28 e as. Equações 6.15, 6.16 e “6. gere um gráfico tensão vemdadera — deformação verda- “Meira para o aço inoxidável. A Equação 6.18a se toma inválida «após o ponto onde tem início a estricção; portamo, são dados a 0 medidos para os três últimos pontos, os quais. “evem er sudo nos cálculos para a tensão verdadeira, ça (640 Para uma liga de latão, as segui 642. Para um ensaio de tração, pode ser demonstrado pu 643, Tirando o logaritmo de ambos os lados da Equa; a una tensão verdadeira de 345 Mp, dd ipa mec rio fsica verdadeira de 0,97 Ci) pe ed dee eo dec Seg companies alongar quando for aj; né de 500 mm (OO ANOS 45 MPa (60.000 psiy? Consider, tensão nto 1 RP ações pl um vao de OE o adeiras produzem as ções pl 639 Assepontetee qts para uma liga de latão ticas verdade é a tensão verdadeira necessária para produzir uma dofor ua 2"? ss plástica verdadeira de 0.21 imtes tensões de sem as deformações plásticas de engenharia correspondem, antes da estrcção: Tensão de Engenharia (MPa), Deformação de Engenharia as 0,105 340 0.220 (Com base nessa informação, calcule a tensãi cessária para produzir uma deformação de engenharia AI Determine a tenacidade (ou a energia para causar à frut ra um metal que apresenta tanto deformação clástica formação plástica. Considere a Equação 6.5 para a deter elástica, que o médulo de elasticidade é de 103 GF pai) que a deformação elástica termina para uma deformaçã de 0,007. Para a deformação plástica, con entre a tensão e a deformação é descrita pela Eq, des valores para Ke n são de 1520 MP: respectivamente. Adicionalmente, à deformação te entre valores de deformação de 0,007 e 0,60 ocorre a fratura. tem início quando do, des Usando a Equação 6,19, determine o valor da d: as dladeira nesse ponto ande tem início o empescosament logay= log K + n log é Dessa forma, um gráfico de log o versus log e, ca até o ponto de surgimento do empescoçamento. d duzir uma linha reta com uma inclinação igual a 11 c um P de interseção (em log a, = 0) de log K. 6% Usando os dados apropriados tabulados no Problems ” faça um gráfico de log or, em função de log e, e determi! Valores de ne de K. Será necessário converter as tensócs cn, formações de engenharia em tensões e deformações vers! Stlizando as Equações 6.18a e 6.18b. Recuperação Elóstica após. Deformação Plástica $88 Um corpo prova atão, corr ilíndrico feito de uma liga de | 10,0 mm (0,39 im) de diâmetro e 120,0 mm (4,72 in) a a Fomento, étracionada com uma força de 11.750 N (2640 Seguir a força é liberada. (a) Calcule o comprimento final tante. O comportamento tens liga está mostrado na do corpo-de-prova nesse ins: ão-deformação em tração para essa igura 6.12 (b) Calcule o comprimento fin A carga é aumentada para 23,500 N (5280 1b, e, então, li al da corpo-de-prova quando berada 6.45, Um corpo-de-prova feito de uma liga de aço e tendo transversal retangular com dimensões de 19 mm x 3, (din XL in) possui o comportamento tensão-deformação tostrado na Figura 6.21 Se esse corpo-de-prova for subme- tido à uma força de tração de 110.000 N (25.000 Ih), então (a) Determine os valores para as suas deformações elástica e plástica. (b) So seu comprimento original forde 610 mm (24,0 in), qual será o seu comprimento final após a carga na parte (a) ter sido aplicada e, então, liberada? Dureza 6.46. (a) Um penetrador para ensaios de dureza Brinel] com 10 mm de diâmetro produziu uma impressão com diâmetro de 2,50 mm em uma liga de aço quando foi usada uma carga de 1000 kg. Calcule a HB desse ma (b) Qual será o diâmetro de uma impressão para produzir uma dureza de 300 HB quando é usada uma carga de 500 kg? 6.47. Estime as durezas Brinell e Rockwell para os se vintes mate (a) O latão naval para 0 qual O comportamento tensão-defor mação está mostrado na Figura 6.12. PROBLEMAS DE PROJETO G.PK. Uma grande torre deve ser sustentada por uma série de cabos de aço. Estima-se que a carga sobre cada cabo será de 13.300 N (8000 Ih). Determine o diâmetro mínimo exigido para o cabo, considerando um fator de segurança de 2 e um limite de escon mento de 860 MPa (125.000 psi) para o aço 642 (a) Hidrvgénio gasoso sob uma pressão constante de 0,658 MPa (5 atm) deve escoar pelo lado interno de um tubo cilíndrico de níquel com paredes finas, o qual possui um raio de 0,125 m. À temperatura no tubo deve ser de 350/C e a pressão do hidrogê nono fado de fara do tubo ser mantida em 0,0127 MPa (0.125 tm Caleu ra mínima da parede do tubo se o fluxo difusivo não puder ser superior a 1,25 X 10" mol/mê-s: A com centração de no níquel Cj (em moles de hidrogênio porm de Ni) é função da pressão do hidrogênio. pj (em MPa é da temperatura ab acordo com à relação 123 k9/mol) Cu = 308 Vim exp ) coa n om esp (e) Além disso, o coeiciente de difusão para a difusão do Ho N depende da temperatura segundo a relação 3956 kUimol) (so Da 76% 1077 exp (629) Dym 4 H Rr) (1) Para tubos cilíndricos de paredes finas que são pressuriza dos, a tensão circunferencial é função da diferença de pres através da parede (Ap), do raio do eilindro (r) e da espessura do tubo (Ax), conforme 6.P3 Conside PROPRIEDADES MECÂMICAS DOS actas ”m (0) A liga de aço para a qual o comportamento tem sm ção está mostrado na Figura 6.21 6.48 Usando as dados represen gões que relacionem o limite de resistência 4 tração e a dureza Brinell para o latão e o ferro fundido modular, semelhantes 4s Equações 6.204 e 6.205 para os aços. Variabilidade nas Propriedades dos Materiais do na Figura 6.19, especifique copos 6.49: Cite cinco fatores que dispersões nas medidas das pro- priedades dos materiais. 6.50 À seguir estão tabulados alguns valores para a dureza Rockwell 6, 0 quais foram medidos em um único corpo-de-prova Calcule os valores para a média e para o desvio-padrão da du reza s73 187 “21 s21 sog 504 4 aso 499 183 464 “76 St 48.5 s04 467 497 Fatores de Projeto/Segurança 6.51 Cite os três critérios segundo os quais estã bascados os fatores ança. as tensões de trabalho para as duas ligas cujos com: portamentos tensão-defo ão mostrados nas Figura 6.12 are AR (630) 4ãx tensão circunfere pressurizado estão export: (6) O limite de escoamento MPa (15.000 psi) e, além di nadamente 5 MPa pai vação na temperatura Você espera que a espessura de parede calculada para à parte (b) seja adequada para esse cilindro de Ni a 350MC? Por que sim ou por que não? al à qual as paredes desse cilindro Ni à temperatura ambiente é de 100 7, diminui de (d) No caso dessa espessura ser conside a adequada, caleus le a espessura mínima que p a ser usada sem que ocorra qualquer deformação nas paredes do tubo. Em quanto o fluxo difusivo iria aument n essa redução na espessura? Por ou: do, caso seja determinado que a espessura calculada para a parte (c) não é adequada, especifique, então, uma espessura mínima que deveria ser usada. Nesse ca no fluxo difusivo », qual seria a redução à difusão de hidrogênio em regime estacionário através: das paredes de um tubo cilíndrico de níquel, conforme descrito no Problema 6.P2. Um projeto especifica um fluxo difusivo de 2,5 x 10º molfm”-s, um raio de tubo de 0,100 me pressões in tema e externa de 1.015 MPa (10 atm) e 0,01015 MPa (0,1 str), respectivamente: à temperatura n nissível é de 300€ ca adequada e uma espessura de par para dar esse luxo difusivo e ainda assegurar que as paredes do tubo não irão apresentar qualquer deformação: permanente Especifique um rede — cordância aresta, O movimento é e cisalhamento. Entretamo, ca resultante pára 0 movimen apos de discordâncias é a mesm 5 i to de am! 5,2), Adireção do movimento da linha pera da mista nem é perpendicular nem “au o aplicada, mass 8e encontra entre e dois extremos. Todos os metais € a dor ação plástica e como uma conscqin ad iscordâncias, ou densidade qe mento rápido. 0 a aâncias por unidade de volume unitária de uma seção aleatória. A, discordâncias que a doemilímeio bico O, simplesmente sio milimeiros dedico a quanto 10 min * são encontradas Densidades de discondâne a ficados. Para metais altamente deformados, idadosamente +o" ico de uma amostra de um metal de 410º mm, Em contraste, a densidade 10º e 10! mm; e para os monocristais de entre 0,1 e mm? figas contêm algumas dis cerâmicos fica entre os valores se encontram CARACTERÍSTICAS DAS DISCORDÂNCIAS Várias características das discordâncias são importantes em e sanção qe existem so redor das discordâncias. q! dim como em rejação às suas habilidades em se multiplicar. j de deformação (aproximadamente 5%) dessa energia é armazenada como relação às propriedades mecânicas dos metais. Essas je são importantes na determinação forma de calor. A maior parte Considere a discordância aresta representada na Figur: da rede atômica ao redor da linha da discor ância extra de átomos. Como uma consegiência disso, existem regiões nas quais são mf o deformações frativas e cisalhantes da rede sobre os átomos vizinhos. Por exemplo, os átomo meditamente acima e adjacentes à linha da discordância são pressionados uns contra os outros. Como ren esses átomos podem ser considerados como se estivessem sob uma deformação de compressão cm rela “iomos posicionados no cristal perfeito e localizados distantes da discordância; isso está ilustrado na Figura Tá Diretamente abaixo do semiplano, o efeio é justamente o oposto; os átomos da rede sustentam uma detorens de tração que lhes é imposta, como está mostrado. Também existem deformações de cisalhamento na vizmhm" ultado, ã e E og ações da rede são apenas puramente cisalhant : Ao e campos de deformação que se irradiam a partir da j ft o diminuem em funçã Tr “Os campos de deformação ao redor das discordâncias que estejam próximas umas das outras podem interes le a forma que são impostas forças sobre cada discordância em consegência das interações combinadas det E rd = vizinhas. Por exemplo, considere duas discordâncias aresta que possuem o mes! scomegamento idêntico, como está representado na Figura 7,59. Os campos de deformasio Sompressão e de ração para ambas as discordâncias se encontram do mesmo h' ns Plano de escorregamento; a interação do campo de deformação é tal que exist gi tende a afiste aa moi & jo do n de ração (art inferior localizada, WL.G, Mott, G. W. Peursall, and” jo fire, p. 85, Copyright O 1964 o » de John Wiley & Sons. Inc) Eres Roe 7.4 SISTEMAS DE ESCORREGAMENTO sistema de escorre- gamento das discordâncias, Isto é, os dois semiplanos. extras de átomos irão se alinhar e se tornar um plano completo. São possíveis interações entre discordâncias aresta, espiral e/ou mista, é para uma variedade de orientações. Esses campos de defor eas forças associadas são im: portantes nos mecanismos de aumento de re sistência dos metais, Durante a deformação plástica, o núme: ro de discordâncias aumenta drasticamente Sabemos que a densidade de discordâncias em al que foi altamente deformado pode ser tão elevada quanto 10º mm, Uma ça 2 O o DISCORDÂNCIAS E MECANISMOS DE AUMENTO DA RESISTÊNCIA ” à F (a) e (a E Aniquilação das discordâncias. e E e Atração importante dessas novas discordâncias ( ) discordâncias existentes, que se multiplicam; E: pa sie além disso, os contomos de grão, assim como os defeitos internos e as irr laridades da su- perfície, tis como riscos e entalhes, os quais Figura 7.5 (a) Duas discordâncias aresta de mesmo sinal localizadas atuam como concentrações de tensões, podem Sobre o mésmo plana d : exercem uma força de repul servir como sítios para a formação de discor- à out sob compressão é âncias aresta com sinais opostas e Era dano q deformácio tração, respectivamente. (5) Di ânidAs diifânto à del Nm localizadas sobre o mesmo plano d mento exercem uma for- ça de atração uma sobre a qutra. Ao se arem, elas se aniquilam mutuamente, deixando uma região d perfeito. (Adaptado de H. W Hayden, W.G. M Wulff. The Structure and Properties As discordâncias não se movem com o mesmo . of Materials, Vol 8 5. Copyright O 1965 grau de facilidade em todos os planos erista- . por John Wiley & Sons, New York. Reimpresso sob permissão de John Viley & Sons, lográficos de átomos e em todas às direções às. Normalmente, existe um plano preferencial e nesse plano existem direções específicas cristalogr Esse plano é chamado de plano de escorregamento; e de da de direção de escorregamen denominada sistema de escorr al que a distorçã cristalina específica, o plano de escorregamento é mento, O sistem cé panha om a que acor Essa combinação de plano de escorregamento e de escor a maior densidade planar. A direção do escorre: ao longo das quais ocorre o movimento das discordâncias. le uma maneira ar tireção do movimento é chama- amento é strutura cristalina do metal amento mento de uma disc mínima. Para uma estrutura le plano que possui tamento atômico mais denso ento co! à direção, nesse plano, que é mais densamente compactada com átomos — ou seja, possui a maior densidade linear. As densidades atômicas planar e linear foram discutidas na Seção 3.11 Considere, por exemplo, a estrutura cristalina CFC 7.64. Existe um conjunto de planos, a família (111), onde todos os planos no do tipo (111) está indicado na célula unitária; na eos átomos estão presentados como vizinhos mais pt O escorregamento ocorre ao lon; Figura 7.6, Portanto. (111 )<110> representa a com de direções do ti binação de plano e direção de escorregamento ou o sistema de escorregamento para à estrutura CFC, A Figura 7.6b demonstra que um dado plano de escome mento pode conter mais do que uma única direção nto, Assim, podem existir vários siste de escom mas de escorregamento para uma estrutura cristalina particular; o número de sistemas de escorregamento independentes representa as diferentes combinações possíveis de planos e direções de escurregamento. Por exemplo, para a estrutura cúbica de faces centra- das, existem 12 sistemas de escorregamento: quatro planos (111) diferentes e, em cada um desses planos, três direções <110> independentes. para a qual uma célula unitária está mostrada na Figura ão densamente compactados, Um pla no plano da página tá posicion: ra 7.66, esse plane róximos que se tocam. ipo <L 10>- nos planos (LT), como indicado pelas setas na Figura 7.6 (a) Um sistema de escoregamento (LI J<I10> mostrado no interior de uma célula unitária CFC. (b) O plano (LH) mostrado em (a) três direções de escormegamento <L10> tidicadas pelas setas) naquele plano formam possíveis sistemas. de escorregamento.  “Número de Sistemas de Escorregamento sas duas estruturas cristalinas com freqiên. operativos em temperaturas elevadas. possuem um nero relativamente grande de sistem is, pois, em geral, é possível a ocorrência dra contrária, os metais com estrutura HC Pa cada (lie (921) parana o a cristalinas Os metais fã Bis pao tasas A o de um o Emas eo depender da sutura, é comic se ficar ur de Burgers em termos do comprimento. aresta da célula unitária (a) e dos índices das direçõe Pa Na o a lins cbica de aces centradas, cúbica de corpo cenra CRC) = 5110) Mecc)= An) bc) = SIDO) tensão de cisalhamento rebatida Tensão de cisalhamento rebatida - dependência em relação à tensão aplicada é dorientação da direção da em relação anormal ao plano de escorre gamento e Adireção de escorre mento tensão de cisalhamento rebatida utica Lin de um momocristal dependência relação drensão de cisalhamento tebatida € do sistema. de escore gamento mais Tavoravel mente Orientado DISCORDÂNCIAS E MECANISMOS DE AUMENTO Ca MeSssmêncIA 138 y à Figura 7.7 Relações geométricas entre o Seção 6.2, apesar de uma tensão apl; (ou de compressão), existem componentes de cisalhamento em todos as direções, à exceção daquelas p; a poder ser puramente de tração aralelas e perpendiculares à direção da “ tensão (Equação 6.4h) Ela CORN pn 0 ch ados de tensões de cisalhamento rebatidas e as suas magnitudes não dependem apenas da tensão aplicada, mas também da orientação tanto do plano de escor Tegamento quanto da direção dentro daquele plano. Se representa o ângulo entre a normal ao plano de escorregamento e a direção da tensão aplicada e se À representa o ângulo entre as direções de escorregamento e da tensão, como está indicado na Figura 7.7, então, pode ser mostrado que à tensão de cisalhamento rebatida 7, é dada por a Direção do To = Ur cosd cosA (1.2) onde or é a tensão aplicada, Em existéam ção, da normal ao plano de escurre gamento, e pelo fato de as direções do escorre sobre o mesmo plano. Um monocristal metálico possui vários sistemas de escorregamento diferentes que são capazes de ficar oper: de cisalhamento rebatida difere para cada um deles, pois a orientação cada um em relação ao eixo da tensão (ângulos & e À) também é di ferente. Entretanto, um sistema de escorregamento está, em geral, orientado da maneira mais favorável rebatida, r (máx) tulmáx) = or (cost cosa), (3 Em resposta à aplicação de uma tensão de tração ou de compressão, o escorre | gamento em um monocristal tem o seu início no sistema de escorregamento que está orientado da maneira mais favorável quando a tensão de cisalhamento re sema batida atinge um dado valor erítico, que é denominado tensão de cisalhamento j rebatida crítica representa a tensão de cisalhamento mínima necessária p Amento, e é uma propriedade do material que determina fp quando ocorre o escoamento. O monocristal se deforma plasticamente ou escoa. agnitude da tensão aplicada necessária para iniciar i «a tensão limite de escoamento cr) é dada por ral, & + A £ 90º, uma vez que não cessidade do eixo de tri nento estarem todas eixo de tração, o plan tensão adireção de escorres qe São usadas para calcular a tensão de cisalhamento rebas vos. Normalment de tida para um monocristal, ou seja, ele possui a maior tensão de cisalhamento Plano de Figura 78 Escorregamento ma ermscápico em um monoeristal % q= ——— ta (74) “E con COSA ar A tensão mínima necessária para causar escoamento ocorre quando um monocris tal está orientado tal que & = À = 45º; sob essas condições, o=, (75) pnokristalina que é tensionada em tração, a deformaç 7.8, com o escorregamento ocorrendo ao longo hancira mais Para uma amostr será como mostrado na Figui de diversos planos e direções equivalentes que estão orientados da favorável, em várias posições ao longo do comprimento da amostra. Essa defr- hento se forma como pequenos degraus sobre a superfície do monocristal, os quais são paralelos uns aos outros e circulam do redor da ei cunh cia da amostra, como está indicado igura 7.8. Cada degrau resulta do movimento de um grande número de discordâncias ao longo do mesmo plano de, escorregamento. Sobre a superfície de uma amostra monocristalina polida, esses degraus aparecem como linhas, que são chamadas de linhas de escorregamento, Um monocristal de zinco que foi deformado plasticamente até um grau onde essas marcas de escorregamento são observáveis está mostrado na Figura 7.9. Com à extensão prolongada de um monocristal, tanto o número de linhas de escormegamento quanto a largura do degrau de escorregimento irão aumentar mação por escorreg DISCORDÂNCIAS E MECANISMOS DE AUMENTO DA MESESrÊNCIA O ao de UM Segundo sistema qe O do eixo de tração. Além disso Dessa forma, de acordo com a Equação 7.2, de escorregamento mai, 0) ou paralelo ao plano de TH = cos b cos A = (52 MPa)(es 45 (cow 54,77) à No caso dessas orientaçõe = E 1 s compl; 3) = 21,3 MPa (3060 psi) (b) O limite de escoamento q, pode ser calculado à partir da Equação 7.4: & é À serão os mesmos da parte a, e 30 MPa = Trocas cos sa 7 734 MPa (10400 po) 7.6 DEFORMAÇÃO PLÁSTICA DE MATERIAIS POLICRISTALINOS A deformação e o escorregamento nos materiais policristalinos são razoa- velmente mais complexos. Devido às orientações cristalográficas aleatórias. do grande número de grãos, a direção do escorregamento varia de um grão para outro. Para cada grão, o movimento da discordância ocorre ao longo do sistema de escorregamento que possuí a orientação mais favorável, como já definido, Isso está exemplificado na fotomicrografia de uma amostra de cobre policristalino que foi deformada plasticamente (Figura 7.10); antes da deformação, a superfície foi polida. As linhas de escorregamento! são vist- veis e, do que tudo indica, dois sistemas de escorregamento operaram para a maior parte dos grãos, como fica evidenciado pelos dois conjuntos de linhas E ã paralelas que se interceptam. Além disso, a variação na orientação dos grãos. o, assim como a direção da tensão é indicada pela diferença no alinhamento das linhas de escorregamento para usar a Equação 72, Entretanto, em os vários grãos. à que se segue, & € 0 ângulo entro a A deformação plástica generalizada de uma amostra policristalina cor- CEA representa o ângulo entre as direções eaponte à distorção comparável dos grãos (bcivibuiis UR y de cisalhamento rebatida crítica é para iniciar 0 escoamento. direções | e 2, representadas por [uv] regamento, Durante a deformação, a integridade mecânica e a coesão são mantidas ão longo dos contornos de grão; ou seja, os contornos de grão geralmente não se rompem ou se abrem. Como consegiência disso, cada ão individual está restrito, em algum grau, à forma que ele pode assumir por cuusa de seus grãos vizinhos. A maneira pela qual os grãos se distorcem como resultado de uma deformação plástica generalizada está indicada na Figura 7.10 Linhas de escorregamen, (16) to na superfície de uma amostra poli- cristalina de cobre que foi polida e sub- sequentemente deformada. Ampliação de 173%. [Esta fotomicrografia é uma nã qual à amostra foi estendida. ocasi de Be Ncd Os metais policristalinos são mais resistentes do que os seus equivalentes lards. (atualmente National monocristalinos, o que significa que são exigidas maiores tensões para se ini- — Institute of Standards and Technology, clur O escorregamento e o consequente escoamento, Isso ocorre, em grande — Gaithersburg. MD parte, também como resultado de restrições geométricas que são impostas sobre os grãos durante a deformação, Embora um único grão possa estar orientado de manei ra favorável para o escorregamento em relação à tensão: aplicada, ele não poderá se deformar até que os grãos ad. Figura 7.11. Antes da deformação, os grãos são equiaxiais, ou seja, pos suem aproximadamente a mesma dimensão em todas as direções. Para essa deformação particular, os grãos se tomam alongados ao longo da direção Figura 7,11 Alteração da estrutura dos grãos de um metal policristalino O resultado de deformação plástica. (a) Antes da deformação, os grãos são eguia xiais, (b) À deformação produziu grãos alongados: Ampliação de 170%. (De W.G Motta, G. W. Pearsall, and J. Wulff. The Structure and Properties of Muteríals. Vol 1, Siruerure, p. 140. Copyright 0 1964 par John Wiley & Sons, New York Reimpresso sob permissão de John Wiley & Sons. Ine;) Ea ia de clorregame ondas salientes microscópicas prosuídos pelas discordâncias (Figura. e) que chegara Estas linha de sconegamento Mom DA a de um nierncópia, Elas so análoga ava degra que apre como e o e e manero dead (igaras 78 e 7 DISCORDÂNCIAS E MECANISMOS DE AUMENTO OA MESESTÊNCIA us PROBLEMA-EXEMPLO 7,2 Determinações do Limite de Resistência à Tração e da Ductilidade para o Cobre Trabalhado a Frio DL qa E Calcule o limite de resistência à tração e a ductilidade (% AL.) de um bastão cilíndrico de cobre trabalhado a frio tal ques os seu diâmetro foi reduzido de 15,2 mm para 12,2 mm (0,60 in para 0,48 in), lj RAS h o! Solução Em primeiro lugar, é necessário determinar a porcentagem de trabalho a frio resultante da deformação. Isso é possível com d emprego da Equação 7.8: | No NILO Et LON A E) TARA atr Ei É 5 E =) Porcentagem de trabalho a ti O limite de resistência à tração é então lído diretamente da curva para o cobre (Figura 7.19h), como 340 MPa (50.000 psi) A partir da Figura 7.19%, a ductilidade a 35,6%TF é de aproximadamente 75%AL. sistência à tração e () o aumento no limite de re mento o lite de escoamento a ogk; Properties and Selection: 1rm deal a ag Metals Handbook: Properties and Selecrn Em resumo, nós acabamos de discutir os três mecanismos que podem ser usados para aumentar a resistência iety for O Cock 1979, pp- 276 e 32 e endurecer ligas metál ofás o aumento da resistência pela redução no tamanho dos grãos, o aumen- ; aos (io), erica Society (or Metal Society for Metals, 1979, p e endurecer ligas metálicas monofásicas; o aumento da re p ç grãos, 0 aumen a alo OL 2,9 dio, Br (dito Gone) America to da resistência pela formação de uma solução sólida e o encruamento, Obviamente, e dem ser usados em ro conjunto, combinando qualquer um dos métodos com os demais; por exemplo, uma liga endurecida por solução sólida também pode ser encruada. Deve-se observar também que os efeitos do aumento da resistência devidos à redução do tamanho do grão e ao en cruamento podem ser eliminados ou pelo menos reduzidos por um tratamento térmico em alta temperatura (Seções 7.12 €7.13), De modo contrário, o aumento da resistência por solução sólida não é afetado por um tratamento térmico. Recuperação, Recristalização e Crescimento do Grão Como foi destacado nos parágrafos anteriores deste capítulo, a deformação plástica de uma amostra metálica po licristalina em temperaturas que sejam baixas em relação à sua temperatura absoluta de fusão produz alterações microestruturais e de propriedades, que incluem: (1) uma alteração na forma do grão (Seção 7.6), (2) o endureci mento par encruamento (Seção 7.10) e (3) um aumento na densidade das discordâncias (Seção 7.3). Uma fração da energia gasta na deformação é armazenada no metal como energia de deformação. que está associada às zonas de tração, compressão e cisalhamento ao redor das discordâncias recém-criadas (Seção 7.3). Além disso, outras propriedades, tais como a condutividade elétrica (Seção 18.8) e u resistência à corrosão, podem ser modificadas ão como consequência da deformação plástica. Cr OR Deformação Figura 7.20 Ainfluência do trabalho a trio sobre portamento tensão-deformaçã o com baixo becos pan onte é tratamento térmico apropriado (algumas vezes chamado de tratamento de recozimento) Essa restauração resulta «de carbono; estão mostradas as curvas para de dois processos diferentes que ocorrem em temperaturas elevadas: recuperação e recristalização, que podem E ser seguidos por crescimento do grão. Essas propriedades e estruturas podem ser revertidas aos seus estados anteriores ao trabalho a frio mediante um 7.11 RECU ÃO a sos impres PERAÇÃ É Tecuperação Durante a recuperação, uma parte da energia de deformação interna que se encontra armazenada é liberada des «at do capítulo) vido ao movimento das discordâncias (na ausência de aplicação de uma tensão externa), como resultado de um poe aumento da difusão atômica em temperaturas elevadas. Existe alguma redução no número de discordâncias e são: produzidas configurações de discordâncias (semelhantes Aquela mostrada na Figura 8) que possuem baisas ener- as de deformação. Além disso, propriedades físicas, tais como as condutividades elétrica e térmica e afins, são recuperadas aos seus estados anteriores do processo de trabalho a frio. 7.12 RECRISTALIZAÇÃO estar completa, os grãos ainda se apresentam cm um estado de energi Tecistalização a esalização a formação de um nov cnjunto de grãos pxiais (x, estágios da recristlização é do crescimento de grãos no latão. (0) | ET) (b) Estágio incial da recristalização após aquecimento durante 3 s a 58070 (ID! ão aqueles que recrisaizarm.(c) Substituição parcial os grãos trabalhados a frio por grão» eecr sa | Recristalização completa (8 sa 580"). (e) Crescimento dos grãos após 15 min a S80€ 1) Crer 4 após TO min a TOMO (1290) Todas as fotomicrvgrafias estão com uma ampliação de 757. (As foton erteia de 1. E. Burke, General Electric Company) guns em todas as direções) e livres de deformação que têm baixa densidade de di ncia E que são característicos das condições anteriores ao processo de trabalho a frio. A força motriz PES ova estrutura de grão é a diferença que existe entre as energias internas do material detormado c a : Os novos grãos se formam como núcleos muito pequenos & crescem até que consuma RO capgos que env dituto de cuno alcance. Vários estágios Dessa forma, a recristalização de metais trabalhados grão, p propriedades mecânicas que foram alteradas como consequência o anteriores ao trabalho a frio; ou seja, o meta! se torna mais de do térmicos são projetados para permitir 4 09 as características mecânicas (Seção 11.7). m depende tato do tempo quanto dá temperatura. O grau (0% 1 9. Como pode ser observado nas fotomicrografias das Fa SÃO aO tempo será discutida em mais detalhe 2º ' limite de resistência à tro aa tempo de temperatura de recristalização mento térmico constante de 1h: As estruturas dos grãos encontradas nos vários estágios do processo também o apresentadas de forma esque- mática O comportamento da recristali- de uma liga metálica espect é algumas vezes especificado em termos de uma temperatura de lização, que é a temperatu- ra na qual ão atinge o seu término em | h. Dessa forma, a temperatura de recristalização para liga de latão mostrada na Figura 7.22 é de aproximadamente 450"€ (850'F). Tipicamente, ela se encontra entré um terço e metade da tempera recristali Grãos tura absoluta de fusão de um metal erecupatados ou liga é depende de diversos fato- res, incluindo a quantidade prévia de trabalho a frio e à pureza da liga. O aumento da porcentagem de traba- lho a frio melhora a taxa de recris: talização, com o resultado de que à temperatura de recristalização é re: duzida e se aproxima de um valor constante ou limite sob deformações elevadas; esse efeito está mostrado 23, É essa temperatura de recristalização mínima, ou limite, que é normalmente especificada na literatura. Existe um nível crítico de trabalho à frio abaixo do qual a re- pode ser induzida, como mostrado na figura; normal Figura 7.22 cozimento de 1 and K. R. Van Hom, Practical Metallurg une cristalização Metal: mente, esse nível se encontra entre 2% e 20% de alho a frio. A recristalização prossegue mais rapidamente nos metais puros do que nas ligas, Durante a re- cristalização, ocorre o movimento dos contornos de grão à medida que os novos núcleos de formam e então crescem. Acredita-se que os dito. mos de impurezas se segregam pre m Com esses contornos de lizados, de forma a diminuir a sua mobilidade (is- to é, dos contomos de grãos); isso resulta em uma diminuição na taxa de recristalização e aumenta a temperatura de recristalização, algumas vezes de maneira bastante substancial. Para os metais puros, a temperatura de recristalização é normalmente da ordem de 0,37, onde T, é a temperatura absoluta de fusão, Para algumas ligas comerciais, ela pode ser tão elevada quanto 0,77, As temperaturas de recristalização e de fusão para diversos metais e ligas estão listadas na Tabela 7.2, trabalhadas a fo de latão. O tamanho do grão está indicado mento, As estruturas dos grãos durante os e Processing of Ferrous and Nonferrous Metal 1940, p. 139) DISCORDÂNCIAS E MECANISMOS DE AUMENTO DA RESISTÊNCIA TAS Temperatura de racozimento CF) & E o. Limita de resistência. à tração Ducilgado ( Duclidade Novo grãos Temperatura de recozimento (0) A influência da temperatura de recozimento (para um tempo de re- hj sobre o limite de resistência à tração e a ductilidade de uma liga jo em função da temperatura do recoci gjos de recuperação, recristalização squematicamente. ( Adaptado de G. Sachs and the Industrial rão estão mostradas s, American Society for Ê Ê Ê Temperatura de recrisialização ('F) Temperatura de recristalização (0) Delumação pe Figura 7.23. A variação da temperitura de recristalização cms função | da porcentagem de trabalho a frio para a ferry, Para deformações. menores do que a entica (aproximadamente STE), a recristaliza- «ção não trá ocorrer. , la DISCORDÂNCIAS E MECANISMOS DE AUMENTO Da MESISTÊNCIA ur Dt den eterna O O de escoamento de 410 MPa (60.000 psi) e uma ductilidade de BIAL são ob o é É j E a ductilidade é nto pa do EO 06 critérios que foram estipulado, lie de escommento é saint Uma outra alternativa de processamento consiste em realizar uma redução parcial no diâmetro, seguida: per ums erats- mento térmico de recristalização onde os efeitos do trabalho a frio são anulados. Os níveis para o limite de escosmento a ductilidade e o diâmetro são atingidos por meio de uma segunda etapa de estiramento. Novamente, fazendo referência à Figura 7.19a, tem-se que é necessária uma deformação de 209%TE para proporcionar um limite de escoamento de 345 MPa. Por outro lado, a partir da Figura 7.196, ductilidades superiores a 209AL são possi- veis apenas para deformações de 23%TF ou inferiores. Dessa forma, durante a operação final de estiramento, a deformação: 1455 265 deve ser entre 20%TF e 23%TF. Vamos tomar 0 valor médio entre esses extremos, 21.5%TF, e então calcular o diâmetro 1538 2 final para o primeiro estiramento, d,, que irá se tornar o diâmetro original para o segundo estiramento. Novamente, usando 80 a Equação 7.8, ddEss. (ee. em temperaturas superiores à temperatura a15%Tr = 422 E são realizadas será descrito na Seção 11.4. O materia “di quente, que “denominado frabalho a quente, que ser dessa forma. são possíveis E “deformação, pois ele não enerua; dess Eoess Resolvendo agora para df a partir da expressão anterior, temos dç=5,8 mm (0,226 in) &? 7.13 CRESCIMENTO DO GRÃO Após à conclusão da recristalização, os grãos livres de deformações continuarão a crescer se a amostra do metal crescimento for deixada a uma temperatura elevada (Figura 7.214-7); esse fenômeno é denominado crescimento do grão. O dogrão crescimento do grão não precisa ser precedido por recuperação e recristalização; ele pode ocorrer em todos os materiais policristalinos, tanto nos metais quanto nas cerâmicas. Uma energ associada aos contornos de grão, como foi explicado na Seção 4.6. Na medida em que os grãos aumentam de tamanho, a área total dos contornos diminui, produzindo uma conseqdente redução na energia total; essa é a força motriz para o crescimento do grão. O crescimento do grão ocorre pela migração de contornos de grão. Obviamente, nem todos as grãos podem aumentar de tamanho, porém os grãos maiores crescem à custa dos grãos menores, que diminuem. Dessa forma, o tamanho médio dos grãos aumenta ao longo do tempo, e em cada instante específico irá existir uma faixa de tamanhos de grãos. O movimento dos contornos consiste simplesmente na difusão de curto alcance dos átomos de um lado do contomo de grão para o outro lado. As direções do movimento do contomo e do movimento dos átomos são opostas uma à outra, como está ilustrado na Figura 7.24. Para muitos materiais policristalinos, o diâmetro do grão d varia em função do tempo 4 de acordo com a relação: Para = cresci o inicial de 6 4 mm (0,25 in) deve ser trabalho Fa sal, É necê o limite de escoamento após endência pero O6AL,; nacionalmente, é o fisdinão am gundo à qual esse procedimento pode dogrioem onde dy é o diâmetro inicial do grão em 1 =0, e K e n são constantes independentes do tempo; o valor den é ge- relação ao tempo culo m ralmente igual ou maior do que 2. duuss ERA A dependência do tamanho do grão em relação ao tempo e à tempe= atravis da contomo ratura está demonstrada na Figura 7,25, que apresenta um gráfico do cramento é da ductilidade) de um traba” Jogáritmo do tamanho do grão em função do logaritmo do tempo para “para 5,1 mm (d). O valor de E uma liga de latão a várias temperaturas. Nas temperaturas mais baixas, as curvas são lineares. Adicionalmente, o crescimento do grão pros- segue mais rapidamente conforme a temperatura aumenta; ou seja, as curvas são deslocadas para cima, para maiores tamianhos de grão. Isso pode ser explicado pelo aumento di taxa de difusão com o aumento da temperatura, Figura 7.24 Representação esquemática do crescimento dos grãos devi- deitado atômica (De Van Vick, Lawrence 1, Elements of Materials Selence and Engineering. 4? 1989, p.221. Adaptado sob permissão de Pearson Education, Inc. Upper Saddlo River, NJ) Ed ac os materiais es irão fratu gerâmicos são muito m navio-tanque que fraturou de maneira frágil pela propagação de uma trinca ao redor do seu casco. (Fotografia tirada por Neal Boenzi. Reimpresso sob permissão do The New York Times.) E POR QUE ESTUDAR Falhas? O projeto de um componente ou estrutura exige, com fre- — com.os princípios apropriados de projeto que podem ser em- ã quência, que o engenheiro minimize a possibilidade de ocor- — pregados para a prevenção de falhas durante o serviço. Por m rer uma falha. Nesse contexto, é importante compreender — exemplo, nas Sações 22 4 a 22.6 iremos discutir questões de a mecânica das diferentes modalidades de falha — a seleç ssamento de materiais relacionadas à fadiga fratura, a fadiga e a fluência — além de se estar familiarizado da mota da válvula de um automóvel.  de fadiga para algum materia) fadiga (em um nível de tensão Va tância à fadiga (em um número de especificar as condições sob as quais et Gado surto é (5) uma equação; ocorre. ncia para algum material, fluência para algum materia, deter. K a tnção entr tencidade à rouo € sê E a uência estacionária e (b) o tempo plano. mi de vida até a ruptura. gear sempre indesejável por diversos motivos, que inclu Rad a DE abriome A com a disponibilidad DE paso er onmportamento dos materiais possam ser conhecidos, a pre à Da uai são a seleção e o processamento dos materiais de um o o componente ou sua má ulização. É responsabilidade do engcni a e o pos falhas e, no caso de uma falha de fato ocorrer, avaliar a sua ereção apropriadas conra futuros incidentes E Os seguintes tópicos são abordados nesse capítulo: a fratura simples (tanto na modal H é E ti ndamentos da mecânica da fratura, os ensaios de fratura por impacto, a transição dic! e i de falha, as técnicas de ensaio e as método: a fluência Essas discussões incluem os mecanismos falhas podem se prevenidas ou controladas. A eee nana / ou produ “componente é dada do final do «op! Fratura 8.2 FUNDAMENTOS DA FRATURA ido E a separação de um corpo em duas ou mais partes em resposta à imposição de una ter (ie que é constante ou que varia lentamente ao longo do tempo) é em temperaturs do pe Mura efusão do materia. tensão aplicada pode ser de tração compr presente discussão ficará rstri pç materiais de engenharia, são ta ds fraturas que resultam de cargas de tração 1 habilidade de um muteri “Dica efrági “Situação ductilidade areeritação é propagação de trincas em resposta à 1º o Pendente do mecanismo de propagação da trinca. À 7 ide uma trinca que está ava? 4, ' em que o comprimet! trinca aumenta. Frequentemente, esse tipo de trinca é dito ser estável, Isto é, ela resiste a qualquer crescimento adicional, a menos q; um aumento na tensão exista um o aplicada. Além disso, normalmente irá existir ia de uma deform; lizada apreciável nas superfícies mento). Por outro lado, para a fratura de uma maneira extremamente rá 'ompanhadas de muito pouca deformação plástica. Tais trincas podem ser denominadas instáveis, e a propa ição da trinca, uma vez rá continuar espontaneamente sem aumento na magnitude da / aplicada. | | A fratura dúctil é quase sempre preferível por duas razões. Em primeiro lugar, a fratura frágil ocom epei a e catastroficamente, sem qualquer aviso prévio, em consegência da propagação espontânea e rápida datrin- Figura 8.4 (a) Fratura altamente ca. Por outro lado. para à fratura dúctl a presença de deformação plástica . a amovira à tb Fratura moderadamente ductil fratura é iminente, permitindo que medidas pre ventivas sejam tomadas. Em é necessária para induzir fratu em geral mais tenazes. Sob a hicos são notadamente fr gar, mais energia de deformação a dúctil, uma vez que os materiais dúcteis e uma tensão de tração aplicada, a maioria das ligas metálicas é dúíctil, os o Os polímeros podem exibir ambos os tipos de fratura 8.3 FRATURA DÚCTIL As superfícies da fratura dúctil irão possuir as suas próprias características distintas, tanto no nível macroscópico quanto no microscópico. A Figura 8.1 mostra representações esquemáticas para dois perfis de fratura macrose6 picos característicos. A configuração mostrada na Figura 8. La é encontrada nos metais extremamente macios, tais » O ouro e 0 chumbo puros na temperatura ambiente, além de outros metais, polímeros e vidros inorgânicos a temperaturas elevadas. Esses materiais altamente dúcteis sofrem estrieção até uma fratura pontual, exibindo uma ualmente igual a 100% de perfil redução em sua área y O tip 1h, moderada de empescoçamento. O processo de fratura ocorre é normalmente em vários estágios (Figura 8.2). Em primeiro I l l f atura em tração para os metais dúcteis é aquele que está representado na Figura mais comu à fratura é a por apenas uma quantidade luga o início do empescoçamento, pequenas cavidades, "meovaio” se formam no inteira seção transversal, | | | tá indicado na Figura 8.2. Em seguida, na medida Gus m que a deformação prossegue, esses microvazios aumentam, imam e conlescem para formar uma trinca elíptica, a qual possui o seu maior cixo em uma direção perpendicular. AM | Le E a cial, (b) Formação de cavida (e) Coalescência de cavidades para for- trinca (d) Propagação da trinca. (e) Fratura final por cisalhamento segundo um ângulo de 48º em relação à direção da tração, (De K. M. Ralls, TH rá Courtney é. Wal, Introduction to Materials Science Estudos Fractográficos amd Engineering, p. 468. Copyright O 1976 por Joha muito mais detalhada relacionada ao meca- Wiley & Sons, New York. Reimpresso sob permissão. disponível a partir de um exame microscó- de John Wiley d Sons, Ing) kda aplicação da tensão, A trinca continua a crescer em uma Jireção paralela ao seu eixo principal por esse processo de coa- tal lescimento de microvazios (Figura 8.2). Finalmente, a fratura vcorre pela rápida propagação de uma trinca ao redor do pe: eme ester do pescoço (Figura 8240, por meio de def é de cisalhamento é máxima, Algumas vezes, uma ratura que eterístico é denomin possui esse contomo de superfície da como fratura taça e cone, pois uma das superfícies casadas nto a outra lembra u (Figura 8,34), a região central iparência imegular e fibrosa, possui a forma de uma taça, eng Nesse tipo de amostra fraturad interior da superfície possui u o que é indicativo da deformação plástica Uma informação nismo de fratura é  sh o age cone no alumínio. (b) Fratura frái em Figura 83. (0) Fratura do di um áço doce. te de uma falha por tração uniaxia. Cada iicrocavidade consiste em uma. metade de um microvazio que se for- mou e que então se separou durante o de fratura As microcavida- sobre a bor- Figura 84 (a) Fractog Entretant ção j lação de 3300. (b) Fractografia E jo essas. de tração uninxiais. Ampliação de 3300 e RE quem redura mostrando microcavidades com formato parabólico, que sãe a and dm oa a uma fratura dci resultante da aplicação de uma carga de cisalhameno fan como pera Fig Ampliação de 5000x. (De R. W. Hertzberg. Deformation and Fracture Mec 45. Esse form parabólico pode 7 eine Materias, edition. Copyright O 1989 por Johm Wiley de Son Ed ivo de uma falha por Cia Nu york. Reimpresso sob permissão de John Wiley & Sons, Inc.) tamento, Adicionalmente, também existem outras caracteristicas microscópicas da superfície de uma fratura. Fractografias como aquelas qui mostradas nas Figuras 8.4 8.4b fomecem informações valiosas na análise de uma fratura, tais como a m “dade da fratura, o estado da tensão e o ponto de iniciação da trinca. rafia eletrônica por varredura mostrando microcavidade il resultante de cargas a eletrônica por var 8.4 FRATURA FRÁGIL fala frágil ocome sem qualquer deformação apreciável e pela rápida propagação de uma trinca. A direção do movimento da trinca é aproximadamente perpendicular à direção da tensão de tração aplicada e produz ums» er de tr relativamente par, como está indicado na Figura 8.1c. superfícies de fratura dos materiais que falharam de uma maneira frágil irão possuir os seus pré Cad sentes quaisquer sinais de uma deformação plástica generalizada. Por exemplo. e Pesas de aço, uma série de “marcas de sargento” com formato em “V” pode se formar próxima do cer apontando para trás em direção ao ponto de iniciação da trinca (Figura 8.54 Sontém linhas ou nervuras que se irradiam à partir do ponto de origem da tine? Meque (Figura 8.5h). Com fregidência, esses padrões de marcas serão suficiente mas im da seção transversal da fratura, de ratura frágil Seguindo um padrão em forma de gtmnvaias alho nu Para mes muito duros e com granulação fina, não exis! idos À fratura frágil nos materiais amorfos, tais ame eltivamente bela e sa tp ps q Propagação da trinca corresponde à ruptura sucessiva e" eia e E a qo gráficos específicos (Figura 8.64); tal processo é denom dos ros, Macroscopicamen o pan (ou atscriaino) uma vez que as inc, como nos vidros º fratura essa fratura é denominada inter- intergranular granular, A Figura 87h é uma 8.5 PRINCÍPIOS DA mecânica po da mecânica da fratu dafratura disciplina permite a quantificação “oncentrador — centradores de te! de tensões Em algumas ligas, a propaga: gão das trincas se dá ao longo dos contormos de grão (Figu 8.74); micrografia eletrônica de varre dura que most uma fratura in tergranular típica, na qual pode ser observada à natureza tridimensio. nal dos grãos. Esse tipo de fratura resulta normalmente após a ocor- rência de processos que enfraque cem ou fragili im as regiões dos contornos di MECÂNICA DA FRATURA A fratura frágil de materiais nor malmente dúcteis, tal como aque la mostrada na fotografia da pági na inicial deste capítulo, demons: trou a necessidade de uma melhor compreensão dos mecanismos das fraturas. Extensos esforços de pes quisas ao longo das últimas déca- Figura 8.5 (a) Fou fia mostrando “marcas de sargento” em forma de “V” que das levaram à evolução do cam: Essa ximadamente em tamanho É de tratura trá das relações entre as propriedades ca Ampliação de aproximadamente ope dos materiais, o nível de tensão, a — Fracture Mechanics of Engineerin als, Fº editioo 989 par John resença de defeitos geradores de Wiley & Sons, New York. Reir de 5 & Sons, Ine. À incas e os mecanismos de propa- . fotografia é uma cortesia é ersiry. (b) Reproduzido sob enheiros — permissão de D. 1. Wulpi, £ mts Fail, American Society for Metals, Materials Park, OH, 1985 gação de trincas. Os ra mais bem de projeto estão “quipados para antecipar, e dessa forma prevenir, falhas estruturais. A presente discussão está centrada em alguns dos princípios fundamentais da Concentração de Tensões As resistências à fratura medidas para a maioria d riais frágeis são significativamente menores do que aquelas previstas através dos cáleulos teóricos baseados nas energias das ligações atômicas. Essa discrepância é explicada pela presença de defeitos ou trincas muito pequenos, microscópicos, que sempre existem em condições normais na superfície e no interior do corpo de um material, Esses defeitos são um fator negativo para à resis- tência à fratura, pois uma tensão aplicada pode ser aumentada ou concentrada na extremidade do defeito, onde a etria da trinca. Esse fenômeno está demonstrado magnitude dessa concentração depende da orientação e da gec uma trinca inter- na Figura 8.8, que mostra um perfil de tensões ao longo de uma seção transversal que conté ada diminui com a distância afastando-se da ntes, a tensão é simplesmente 1 O OU Seja, a carga da amostra (perpendicular a essa carga). Devido à sua habilidade proximidades, esses defeitos são algumas vezes denominados cons na. Como indicado por esse perfil, a magnitude dessa tensão local tensão nom extremidade da trinca. Em posições mais d da seção transver aplicada dividida pela área em amplificar uma tensão aplicada em suas a é semelhante a um furo elíptico vazante a uma placa é que sé encontra ão aplicada, a tensão máxima, r.. ocorre na extremidade da trinca e pode ser for considerado que uma tr orientado perpendicularmente à te aproximada conforme a equação 8-1,  je? ovmiooro men Coo e Local de Reali: ensibili do Tamanho do E Ensaio ao do Defeito (um) a iisação do Defeito Laboratório Fécnica 001 E e demtoicade Superficial Laboratório/no cam SEN) > 0,025-0,25 Rio no caro Da Spa, >0.050 Laboratório sa Ulta-som Sab auperfiia 01-05 Laboratório/no cam qi som aa BR ariano came topo via = rico O aireqessies da Laboratório/no campo Radiografia (raios Xraios Sub-superfici amostra. E. gama) S Dá et adetecção can k vos (END) foram desenvolvidas para permitir a detecção e a mediçã Jrómeras técnicas de ensaio ndo dest O cão usadas pára examinar componentes estrutura de defeito, tato intemos quanto e rio levar a uma falha prematura; além disso, as técnicas d de defeitos que poderiam árole de qualidade para proces o material/estrutura que está sei m ambiente de laboratório; outros podem ser ad. as, assim Como as suas Características, estão listadas n ass de fabricação. Como o próprio nome ing que estejam em serviço, à busca ndo examinado. Além disso, alguns métodos END são usadas como meios de con ca, essas técnicas não devem destruir de ensaio devem ser conduzidos em u no campo. Várias técnicas de END comumente utilizad pe arede so importante do uso de um END é para a detecção de trincas e vazamentos nas paredes d: e lc localizadas em áreas remotas, tis como no Alasca. À análise por meio de ultra-som é usa Comum “analisador robótico” que pode percorre distâncias relativamente longas no interior dk japtados para serem usad EXEMPLO DE PROJETO 8.1 o Im Especifica o de Material para um Tanque Esférico Pressurizado tanque esférico com paredes finas de raio re espessura r (Figura 8.11) que pode ser u o pára esse tanque exige que haja escoamento do material da parede antes de ocorrer um 1 de uma trinca com tamanho crítico e da sua subsequente propagação rápida. Dessa trrim eritério, classifique as ligas metálicas listadas na Tabela B.5, no Apêndice B, em + d de trinca, do maior comprimento para 0 menor. de projeto que também é usada com frequência para vasos de pressão é denominada “1:07 471" * Usando, princípios da mecânica da fratura, é permitido o crescimento de uma trinca ja q ra da parede do vaso antes que ocorra propus oãr datrinca (Figura 8,11). Dessa forma, a trinca irá penetra completamente a parede sem causar uma falha catar” fica, permitindo a sua detecção pelo vazamento do fluido que está pressurizado. Com esse critério, o comprime” crítico da trinca q, (ie., metade do comprimento to! é uma trinca interna) é tomado como sendo igual à espe uma prese qto de e Ps Diagrama esquemático mostrando im tanque esférico que está submetido no “Que possui uma trinca radial com comprime a ão fo Várias Ligas Metálicas em Relação rítico da Trinca (Critério de E: para um Vaso de Pressão Esférico com Paradas psssgindii, Material Ki Es DOTE UR e) mm) Açocommédioteordecarbono (1040) ag Magnésio AZ31B às Alumínio 2024 (3) 163 Titânio Ti-SAI-2,5Sn nr Aço 4140 (revenido a 482%C) 53 Aço 4340 (revenido a 425) 38 Titânio Ti-6AL-4V 37 Aço 17-7PH 34 Alumínio 7075 (T6S1) 24 Aço 4140 (revenido a 370'€) 16 Aço 4340 (revendo a 260ºC) 093 do vaso de pressão A utilização de a, que haja acúmulo de pressões peri em vez de a, =t/2, ass mento do fluido irá ocorrer antes as na Tabela B.5, a que o s. Usando esse crité no Apêndice B, em função da pressão máxima admissível. osamente , classifique as ligas me Para esse vaso de pressão esférico, a tensão circunferencial na parede o é função da pressão no vaso p, do rai espessura da parede 1, de acordo com a relação mts q= 88) Tanto para a parte (a) quanto para a parte (b) do problema, considere uma condig ação plana. Solução (a) Para o primeiro critério de projeto, deseja-se que ate jeto, deseja-se que a tensão circunferencial na parede seja inferior ao limite de esco mento do material. A substituição de 01 por o na Equação 8.5 e a incorporação de um fator de segurança N levam à Ky= 7 v(a) vma (89 onde q, é 0 comprimento crítico da trinca. Resolvendo a equação para a, a seguinte expressão é obtida: nata (8.10) Portanto, à comprimento crítico da trinca é 1 crítico da trinca é proporcional ao quadrado da razão K,/o, que se toma a base par er “3, que se toma a base para a clas f metálicas na Tabela B.5 À classificação está apresentada na Tabela 8 3. onde pode er obwtrvado que 0 aço com médio teor de carbono (1040), que possui a m F e 1 que possui a maior razão K,/or, tem o comprimento crítico de trinca ais longo e, portanto, é o material mais desejável com base nesse critério. (b) Como observado anteriormente, o critério de “vazar antes de quebrar” é atendido exatamente quando à metade uma trinca inte na for igual à espessura da parede do vaso de pressão — ou seja, quando à A substituição de a = 1 na Equação 8.5 fornece Ky= Yo Vit (810) eva partir da Equação 8.8, pr ' (812) Atensião é substituída pelo limite de escoamento, já que o tanque deve ser projetado para conter à pressão sem que hajusescoa- ubstituição da Equação 8.12 na Equação 8.1, após algum rearrano, fornece a seguinte expressão: mento, além disso ] Mio! o “Tê 1040 E médio teor de carbono ( 61 Ao ado levenido 480) 58 Titânio Ti-SAI-2.55n 56 Alumínio 2024 (73) sa “Aço 4340 (revenido a 425%€) ss Aço 17-TPH 39 ADIB 33 4140 (revenido a 370º€) E não (revenido a 260º€) a Alumínio 7075 (T6SI) esférico com ri máxima admissível, consistente com esse critério de “vazar im, pao ro comam diversos maes estão classificados de a k 84,0s ps nes de quebra”, proprio a Kilo Na A O rá suportar as pressões mais eleva om sa rn; como pd er beer DAT médio teor de carbono está classificado em pri Dentre metálicas listadas na Tabela B. oi a noi dê escodmento quanto com o critério de “vazar antes de quebrar” Por E nr são construídos em aços com médio teor de carbono, quando temperatura motivos, muitos vasos de pressão são ediems e eomoso não precisam er consideradas. 8.6 ENSAIOS DE FRATURA POR IMPACTO emas Samtod Dois ensios padronizados Charpy e zod, foram projetados e ainda são utilizados pará medir a energia de energia rio algumas vezes também denominada enacidade ao entalhe. À técnica Charpy com Ants do advento da mecânica da fratura como uma disciplina científica, foram estabelecidas 1 por impacto para determinar as características de fratura dos materiais. Foi concluído que os r saio de tração obtidos em Isboratório não poderiam ser extrapolados para prever o comportament exemplo, sob algumas circunstâncias, metais que são normalmente dúícteis fraturam abruptament pouca deformação plástica. As condições dos ensáios de impacto foram escolhidas para represent “lições potencialmente mais severas em relação à possibilidade de ocorrer fratura — quais sejam A uma temperatura relativamente baixa, (2) uma taxa de deformação elevada e (3) um estado tri! (que pode ser introduzido pela presença de um entalhe). transição Aúctilrágil Técnicas de Ensaio por Impacto im o lm lhe Vr (CN o PNonch) é mais comumente utilizada nos Estados Unidos. Tanto na técnica Charpy quanto na + o sarpo-de prova possul o formato de uma barra com seção ts em" (Figura 8,124). O e ransversal quadrada na qual é usinado um ente. ea PRO par raizção dos ensaios de impacto com entalhe em “” está iluvf Pendlar ancado que Eee ca é aplicada como um impacto instantâneo, por meio de um” à tado de uma posição elevada, a uma altura fixa h. O corpo-de-prova é poste mostrado na figura. Ao ser liberado o m fratur oncentração de tensões para esse imp d té uma altura máxima hr, que é inferior a / At | dma medida da energia de impacto. A diferença pH 9 corpe-de-prova é apoiado, como ilustra a Figura 8º tio, a aresta em forma de cunha atinge e fre, acto em alta ate (Métodos Padrões de Ensaio P Além disso, esse: estes são denomi nados ensaios de impacto com ba na maneira como é f o dacarga, Variáy manho é a à aplicação eis que incluem o ta forma do corpo-de-prova, assim como a configuração e a fund fade do entalhe, influence resultados dos testes Tanto a tenacidade à fratura em deformação plana quanto esses en. saios de impacto determinam as pro priedades à fratura dos materiais, A primeira é de natureza quantitativa pelo fato de que é determinada uma propriedade específica do material ie., Ki). Os resultados dos ensaio: de impacto, por outro lado, são mais qualitativos e de pouca utilidade para fins de projeto. As energias de im fp 1 um sentido relativo ou para fa P S zer comparações — 0º solutos possuem pouco u Tentativas foram feitas para corre lacionar as tenacidades à fratura em deformação plana às energias obtidas no ensaio Charpy, tend obtido de | um sucesso apenas limitado; Os en se tios de tenacidade à fratura em de . formação plana não são tão simples F Xá Je realizar quanto os ensaios de im pacto; além disso, os equipamentos Bigoma — | À Os corpos-de-prova são mais caros. JÊ Transição Dúctil-Frágil o cone Uma das principais funções dos en los Charpy e Izod é determinar se Figura 8:12 (a) Corpo-de-prova utilizado nos ensaios de impacto Charpy e pp a a nho esquemático quipamento para ensaios de impacto, O martelo transição dúctil-trágil com a di dê ema altura determinada e atinge 0 conpo-le-prova a er minuição da temperatura e, se esse. Sumidana fratura é refletida na diferença 4 altura do balanço for o easo, as faixas de temperaturas poa Ea En Wo pe os aca ira dei À figura (b) foi adaptada de HW. Hayden. W G. Moffaut and]. Walff dúeril-frágil está relacionada à 6 1968 PR o ane I acionada à de- Copyright O 1965 por John Wiley & Sans, New York. Reimpresso sob permiasão pendência da absorção da energia de in Wiley de Sons, Ine.| impacto medida em relação à tempe ratura. Para um aço, essa transição está representada pela curva A na Figura 8.13. Em temperaturas mais elevadas, a energia no impacto Charpy é relativamente grande, o que corresponde a um moda de fratura dictil Conforme a temperatura é reduzida, a energia de impacto cai repentinamente em uma faixa de temperaturas relativamente estreita, abaixo da qual a energia possui um valor constante, porém pequeno; ou seja, o modo da fratura é fr Alternativamente, a aparência da superfície de falha serve como indicativo da natureza da fratura e pode ser usada nas determinações da temperatura ca (ou com características de cisalhament 79ºC. De maneira contr características de clivags da transição ductil-tr observado nas amostras testadas a ia, as superfícies to “amo no caso da 12€, transição, il, irão existir carneterístic CGE mostra testada à temp tu te frágeis possuem u de ambos os tipos de fr ara a fratura dúctil, essa superfície parece fibrosa ou opa- ). como no casa da amostra de aço da Figura 8.14, a qual foi testada q granular ou brilhosa (ou com. atura de -S9ºC da Figura 8,14. Ao longo ura (na Figura 8.14, isso pode ser 24"C), Com frequência, a porcentagem de fratura por cisa- materiais também são muito fi fletido pelos baixos valores de impacto. E. obviamente, a transição duetil-frá Eil característica está representada pela curva central na Figura 8.15, Como observado, esse Comportamento é encontrado tipicamente nos aços de baixa resistência com estrutura crista lina CCC, RD Para esses aços de baixa resistência, a tem- cisalhamento peratura de transição é sensível tanto à compo- sição da liga quanto à sua microestrutura. Por exemplo, a dimintição no tamanho médio dos grãos resulta em uma redução da temperatura de transição. Assim, o refinamento do tamanho do grão tanto aumenta a resistência (Seção 7.8) quanto a tenacidade dos aços. Em contraste, um L aumento no teor de carbono, embora aumen- Temperatura (0) 0 2% 4 É te a resistência dos aços, também aumenta a q; ência do pita seres o opnpomansiadod E meato temperar de trnsição dos aços, cmo est esa Enc a e peren da Piguragi3 Dependência da energia de impacto Charpy com E = indicado na Figura 8.16, aço. (Reimpresso sob permissão da ASM International, Metals Park *Wºcurva 4) e da DR ami A maioria dos materiais cerâmicos e poli- OH 44073-9989, USA; . A. Reinbolk and W. 1. Harris. lr, “Elfeet of relação à temperatura para um aço AZ63. paro “ioga méricos também apresenta uma transição dúe- —Alloying Elements on Noteh Tougness of Peaslitie Sicels;” Transaetione Usado sob permissão da American Welding Society til-frágil. Nos materiais cerâmicos, a transição o/ASM, Vol. 43, 1951.) Ocorre apenas em temperaturas elevadas, comu mente acima de JO00ºC (1850"F). Esse comportamento em relação aos polímeros está discutido na Seção 15.6, ágeis, como re: Temporaturs CF) suas energias de regia de impacto (4 exibem esse comportamento devem ser usadas somente em temperaturas acima da tem ano ed eatasirficas, Exemplos clsicos desse tipo de falha ocorrer a rare a Segunda Guera Mundial, quando inúmeros navios de trany Fadiga Soldas, distantes do combat, repentina e abruptamente se partiram ao meio, As embarcações eram ductilidade adequada de acordo com ensaios de tração reativa: fadiga Fadiga é uma forma de falha que ocorre em estruturas que estão sujeitas a tensões dinâmicas e oscilante: tais Re ie ad ra em lepra ain urament a cor ama como pontes, aeronaves e componentes de máquinas. Sob essas circunstâncias, é possível que uma falha ocorra AMC (40), na vizinhança da temperatura de transição da liga. Cada trinca de fratura us vin em um nível de tensão consideravelmente menor do que o limite de resistência à tração ou o limite de escoamento “ponto de concentração de tentões, provavelmente em um canto vivo ou com um defeito de fabrica para uma carga estática. O termo “fadiga” é usado, porque esse tipo de falha ocorre normalmente após um longo “propagou ao redor de todo o casco do navio. período de tensões repetidas ou ciclos de deformação. A fadiga é importante no sentido em que cla é a maior causa Além da transição dci frágil representada na Figura 8.13, são observados dois outros tip individual de falhas nos metais representando aproximadamente 90% de todas as falhas de metais. Os polímeros tamento da energia de impacto em função da temperatura, os quais estão representados esquenm € ox cerâmicos (à exceção dos vidros) também são suscetíveis a esse tipo de falha, Além disso, a fadiga é catás. inferior na Figura 8.15. Nela, pode ser observado que os metais CFO de biixa resiste to! trófica e traiçoeira, ocorrendo muito repentinamente e sem qualquer aviso prévio. Mesmo nos metais normalmente dcteis, a falha por fadiga é de natureza frágil, existindo muito pouca, ou ne nhuma, deformação plástica generalizada associada à falha, O processo ocorre pela iniciação e a propagação de permanecem dúcteis) com a dir Par materiais com alia resistência (p. ex,, aços com alta resistência e ligas de titânio), enc trincas, e em geral a superfície da fratura é perpendicular à direção de uma tensão de tração aplicada. aimbém é relativamente insensível à temperatura (a curva inferior na Figura 8.15), entretanto. e 8.7 TENSÕES CÍCLICAS A tenisão aplicada pode ser de natureza a ãv-compressão), de flexão (dobramento) ou de torção, Em geral, Metais de baixa resistência (CFC o HC) são possíveis três modalidades diferentes de tensão oscilante em fun po. Uma está representada esque- maticamente na Figura 8.174 como uma dependência regular e senoidal em relação so tempo, onde à amplitude é simétrica em relação ao nível médio de tensão igual a zero, e altema, por exemplo, entre uma tensão de tração máxima (eu) € Uma tensão de compressão mínima (0 ,a) de igual magnitude; esse é conhecido como eiclo de cos tensões alternadas, Um outro po, conhecido como cíclo de tensões repetidas, está ilustrado na Figura 8. 17b;08 Race par roninóro a valores máximos e mínimos são assimétricos em relação no nível zero de tensão. Finalmente, o nível de tenaão Cito ode variar alestoriamente em amplitude e em frequência, como exemplifica a Figura 8.176. E Também estão indicados na Figura 8,17h diversos parimetros que são usados para caraemizar má cielo dl ncia dependência T Ar do ata roi emehção” tensões oscilantes, À amplitude da tensão oscila no redor seta feio medi aque é definia como a média mos níveis entre as tensões máxima e mínima no ciclo, ou seja, = de tensão : Temperatura os EÊ máximo e edad Canas equemátias par aa ço mínimo E “ Somporiamento da energia de impacto Ê na sua superfície. desses fatores irá levar a uma smelhoria na vida em fadiga. Variáveis de Projeto O projeto de um componente pode ter influência significativa sobre. o tea de fadiga. Qualquer entalhe ou desconti- “muidade geométrica pode atuar como um concentrador de tensões é como síio para a iniciação de uma trinca de fadiga. Essas ca- “ractensicas de projeto incluem sulcos, furos, rasgos de chaveta, fios de roscas, e assim por diante. Quanto mais afilada for uma descontinuidade (i.e, quanto menor for o seu raio de curvatura), alo severa perá 1 concentração de tensões. À probabilidade de Falhas por fadiga pode per reduzida evitando (quando possível) Essas iregularidades estruturais ou introduzindo modificações cit resistência à fadiga, e um ecorreu ao longo da área que possu: Válvula de pela difusi ma melhor É a Bon (a dica maio) Amp Esses atores incluem eiérios de projeto, assim como dife. ca Tia da que mm rets tipos de tratamentos de superfície. Handimok: Fractographry and 4 No 9,8 cdidon, HE B Society for Metals, 1974.) Amplitude da tensão. e, Figura 8.24 Demonstração da influencia da So média e, sobre o compor Ee e tos serão feitos em relação a dois tipos de falhas por fadiga qu “Ciclo até u talha, N (uscaia 199 superficiais podem limitar a vida tma melhoria no acabamento da supertici aumenta sigo à Foi observado que [ através de polimento. nificativamente a vida em fadiga. Um dos métodos mais eficazes para s aumentar o desempenho em fadiga consiste na imposição de residuais de compre. em a fina camada da superfície externa. Assim, uma tensão detração superficial de or xtema e reduzida em magnitude p efeito resultante parcialmente anulada à tensão residual de compressão. O a redução da probabilidade de formação de uma trinca e, portanto, de uma falha por fadiga. Comumente as tensões residuais de compressão são intro duzidas mecanicamente em metais dúcteis, mediante uma de formação plástica localizada na r o da superfície externa Comercialmente, isso é feito com fregência por um processo conhecido como jateamento. Partículas pequenas e duras (pro. jeteis) com diâmetros entre 0,1 e 1,0 mm são projetadas a velocidades contra à superfície a ser trata sultante induz tensões de co endurecimento projétil. A inf) a. A deformação re ssão até u do jateamento sobre o comportamento em fadig » atômica a partir da fase gasosa, Essa camada superfi Automóvel” fundidade da ordem d na profundidade que varia entre um quarto e mé al endurecida 826 Curvas er-N esquemáticas para fe ade do diâmetro do de um aço está demonstrada esquematica que levam à falha o Região de talha rápida danada mente na Figura 8.26, Jocalizadas na superfície. mais especi as 823 Superfície de falha por fadiga. 1 superficial O end imada superficial é uma técnica através da qual tanto a dureza superficial quanto a amplificação de tensão Portanto, foi observado que a aa borda superior. A regiã vida em fadi o são aumentadas, Isso é obtido mediante um pr de carbanetação ou de ni ds ível às condições e às configura- ca se formou na pes Dois Estudos é especialmente sens superior correspe E tretação, onde um componente é exposto a uma atmosfera rica em carbono ou nitrogenada (rica em nitrogênio) a diga Inúmeros atores influen- . próxima à parte superi deCa qões da superfície do componente. da qual a frinca se propagou lentame h Mola de uma temperatura elevada. Uma camada superficial rica em carbono ou em nitrogênio (au “casea”) é introduzida 1 mm e é mais dura do que o núcleo do material. (A influência do teor de carbono sobre e-Falhado a dureza de ligas Fe-C está demonstrada na Figura 10.294.) A melhoria das propricd resulta do a Eixo T hento da dureza na camada superficial endurecida. assim como das dese mpre a uunveto SUA formação acompanha o processo de carbonet uperficial endurecida rica - m carbono pode ser observada na engrenagem mostrada na fotografia da página de abertura do Capítulo:S. Ela - aparece como uma borda extema escura no segmento seccionado. O aumento na dureza dá camada superficial a tá demonstrado na fotomicrogratia apresentada na Figura 8.27, As marcas escu s com forma de mese livro no losango são impressões oriundas de ensaios de microdur ão na parte de cima. que está na Capútul amada carbonetada, é menor do que a impressão no corpo 8.11 EFEITOS DO AMBIENTE ambientais também podem afetar o comportar térmica é induzida normal m mecânica de uma fonte externa não precisam. entes. A origem dessas tensões são e/ou à contração dimen jonal que te veria normalmente ocorrer em um elemento estrutural m ujeito à variações de temperatura. A magnitude de uma ca desenvolvida devido a uma y do na tanto a região interna (parte de baixo) Aoçamarto carbonetada (parte de cimal de um aço cementado. A og nais dura, como fica comprovado pela npresado ama ação de 1002. (De RW. Hertzberg. Deformaticm ant Eracture Mechanics af Engineering Muterials, 3º edition. Copyrigh O 1949 Par John Wiley & Sons, New York. Reimpressa sob permissão de John Wiley & Sons, Inc.) crisis. Alguns comentários su as pelo ambiente: a fadiga térmica temperaturas elevadas, por tensões térmicas variáveis; tensões  de elasticidade E, de acorgo je do módulo témica a e (818) VozaEsro discutidos nas Seções 19.3 e 19,5, térmicas 7 Portanto, uma alte, térmica e às tensões! ca estiver ausente. Portante tema deepansão acionados à expansão essa restrição mecáni 'menos reduzir, à fonte das rest, même (Os ópi endemia e em eliminar u o arinções na lemperatura ocorram sidade iva bia para a prevençto O gerações dimensional CEO propriadas selecionar n “simultânea de uma : va e pt a a quer pç a O ii Pe e normal irá afetar 0 ie é O material, os quais irão servir ar E io oca resultado de reações químicas ente ção de trincas. Adicior com como Re ivo: À natureza dos ciclos de oo pontos de concentração de tensões“ tado do ambiente corrosivo. 4 irc e do a eat enc deplcça | ões ir inuenlr o comportamento está em coma com O ambiente e à uma redução é fes associada à corrosão. Por um lado. podemos tomar à tem vários procedimentos par a prever md tonca discutidas no Capítulo [0 porem medida paro dr a aa de corda ço lecionar Um material mai resistente à corrosão e reduza e aplica revestimentos | tomar medidas para minimizar à probabilidade de + Eco dane Eoupote DE por exemplo pela redução no nível da tensão de tração ) falha normal por fadiga, como Sra ma superfície do componente. E de tensões residuais de compressão aplicada e pela imposição: mente com reiênci, os materiais so colocados em serviço sob temperaturas elevadas e ficam expostos it Cd ed ipi “sões centrifugas, cas linhas de vapor de alia pressão. A deformação sob tais circunstânci s É denomini li “Definida como a deformação permanente e dependente do tempo dos materiais quando cles são subr e am caga ou lesão constante, a fluência é geralmente um fenómeno indesejável e, com frequência, co ' Amit na vida úi de uma peça Ela é observada em todos 5 tipos de materiais; para 05 metais. cla se vm important apenas em temperaturas acima de aproximadamente 0,47, (1; = temperatura absoluta de fusiv) O polímeros amortos, os quais incluem os plásticos e as borrachas, são especialmente sensíveis à deformação | fluência, como discutido na Seção 15.4. e consiste em submeter um corpo-de-prova à uma carga ou tensão constante, ao mes ue Re mantém a lemperatura constante; a deformação é medida e traçada em função do ten?” dos ensaios é do tipa com carga constante, os quais fornecem informações de uma nus em engenharia; os ensaios sob tensão constante são empregados para proporcionar “” «mecanismos de fluência, Mi no pão esquemática do comportamento típico da Auência sob carga constante O a figa, com a aplicação da carga existe uma deformação instantânea, que é a Doo dp fesullante Consiste em três regiões, cada qual com suas próprias € dista ei primária ou transiente ocorre em primeiro lugar, sendo carateri/ o da curva diminui ao longo do m emp? 70) 5 algumas ve OU seja, a curva se torna linear. Com frequ” esse é o est io da fluência que tem a ma cia é explic processos concorrente r duração, A constância la com base em um equilíbrio entre os de encruamento e de recuperação, onde a 7:11) é 0 processo segundo o qual um material Se toma mais dúctile retém a sua habilidade de sofrer deforma. são. Finalmente, para a fluência terciária, existe uma aceleração na taxa e, por fim, a falha do material. Essa fa p falha é denominada, com freqúência, ruptura e resulta de alterações microestruturais e/ou metalúrgicas; porexemplo, a separação do contorno de grão e à formação de trincas, cavidades e vazios. Além disso, para às. Ditierango irei ] às de tração, pode ocorrer a formação de um empescoçamento. i em algum ponto na ão. Tudo isso leva a uma Tempo, ! diminuição na área da seção transversal efetiva, e a um aumento nã taxa de deformação. 1) ão sob deform % Figura 8.28 Curva típica de fluência mostrando deformação em função do tempo sob tensiio cons- Para os materiais metálicos, a maioria dos ensaios de fluência. tamtee sob temper é conduzida sob tração uniaxial, utilizando-se um corpo- com à mesma geometria que para os ensaios de tração (Fig 6.2). Por outro lado, ensaios de compressão uniaxiais são mais ruptur apropriados para os materiais fr dida das propriedades intríns ra elevada constante e/Ar é a inclinação do s secundária. O tempo de vida até a o tempo total é ruptura s; esses dão uma melhor me- as de fluência, uma vez que neles não existe cone; ntração de tensões ou propaga- gão de trincas, como ocorre com as cargas de tração. Os corpos-de-prova utilizados nos ensaios de compressão almente cilindros ou paralelepípedos com razões comprimento-diâmetro que variam entre aproximada- mente 2 e 4, Para à maioria dos materiais, as propriedades de fluência são virtualmente independentes da direção de aplicação da carga. Possivelmente, o parâmetro mais importante em um ensaio de fluência é a inclinação da parte secundária da curva de fluência (Ae/Ar na Figura 8.28); com frequência, esse parâmetro é chamado de taxa de fluência mínima ou taxa de fluência em regime estacionário é, Esse é o parâmetro de projeto de engenharia levado em considera gão em aplicações de longo prazo, tais como em componentes de usinas de energia nuclear, que são programados para operar durante várias décadas, e quando uma falha ou uma deformação muito grande não podem ser consi- deradas, Por outro lado, para muitas situações de fluência com vidas relativamente curtas (p. ex.. nas palhetas de turbinas em aeronaves militares e nas tubeiras de motores de foguetes), o tempo para a ruptura, ou o tempo de vida até à ruptura t, é a consideração de projeto predominante; esse parâmetro também está indicado na Figura 8.28. Obviamente, para a sua determinação, os ensaios de fluência devem ser conduzidos até o ponto de ruptura; esses. são denominados ensaios de ruptura por fluência. Des: para um material permite ao engenheiro de projetos assegurar à sua adequação para uma aplicas Vanilda (emo Supevimponha sobre um mesmo gráfico deformação em função do: forma, o conhecimento dessas características de fluência o específica. 8.13 EFEITOS DA TENSÃO E DA TEMPERATURA Tanto a temperatura quanto o nível da tensão aplicada influenciam as carscterísticas da fluência (Figura 8,29) Em uma temperatura substancialmente abaixo de 0,47,e após a deformação inicial, a deformação é virtualmente independente do tempo. Seja pelo aumento da tensão ou da temperatura, o seguinte será observado: (1) aumento. da deformação instantânea no momento da aplicação da tensão; (2) aumento da taxa de fluência em regime esta- jonário; (3) uição do tempo de vida até a ruptura “os ia e nad a por fluência são mais comumette apresentados na forma do logaritmo da tensão em função do logaritmo do tempo de vida até a ruptura A Figura 8,30 mostra um desses gráficos par uma: liga de níquel, onde pode ser visto que existe uma relação lincar para cada temperatura. Para algumas ligas e em intervalos de tensão relativamente grandes, é observada não-lincaridade nessas curvas, Foram desenvolvidas relações empíricas onde a taxa de Fluência em regime estacionário é expressa como fun ção da tensão e da temperatura. À sua dependência em relação à tensão pode ser escrita como,  ja de ati jada tensão oe da temperatur da fluêacia jnado de energia de ati- — prgura 8.29 Influên Ee 1 esta, onde e 0580 constantes; 0j€ denominado e 7 sobre a comportamento da fluência. itensõoe: expl : vação para ds a i a vin e sado fluência para vários materia fusão nos contornos de grão, o movimen z nos a não por lacnaindaida DO canso Jeva a um valor diferente do « E de cooos de grão Cada anistmo da fluência para um material espec ra Equação 1, Tem io pos la o To ierents mecannoos de esto no Eua : fo pela comparação do se valor da de ativação para a fluência (0) e a energia de ati Adicionalmente, do (E aro gados de fuénci dessa natureza são representados graf e a Ea e a do a de mecanismos de deforma, mapas sets emperaura nos quais os vários mecanismos operam. Com adicam ox reinos (ou Á ant. Dessa forma, para uma Ea a ade eo na de deformação da Acnca — o tercio parâmetro pode ser keterminad “Com frequência, surge a neces dados de engenharia de fluência cuja aquisição atro on pa o Especie end pra exposições proa e esse problema envolve a execução de ensaios de fluência e/ou de ruptura | ha a sn durante periodos de tempo mais curtos e sob um nível parável, para enão se fazer uma extrapolação apropriada para as condições reais de serviço. Um ps “extrapolação comumente utilizado emprega o parâmetro de Larson-Miller, que é definido como n | “Tensão (10º pai (MPa) B ss esE ni re nom === ) Jo” 10* Fo JTena de uência em regime estacionário (1) 18.31 Gráfico da tensão (escala logurítmica) em ir as io Em regime estacionário (escala logartmica É eta três tem com baixo teor de C em três eso q Meu EXEMPLO DE PROJETO 8.2 Estimativa do Tempo de Vida até a Ruptura Usando os dados de L.; para um componente que Solução A partir da Figura 8.32, em Ket, em h; portanto, es resolvendo para o tempo, 8.15 LIGAS PARA USO EM ALTAS TEMPERATURAS NC + log ty " gnde C é uma constante (geralmente da ordem de 20), para em Ketvin e o tempo de vid ras. O tempo de vida até a ruptura para um dado 1 terial, medido em algum nível de tens. Som à temperatura, tal que esse parâmetro permaneça do logaritmo da tensão em função do parâmetro de L dessa técnica está demonstrada no a ruptura, em e specífico, nte. Ou então, os dados podem ser traçados on-Miller, como: mostrado na Figura 8.32 A utíliz exemplo de projeto a nt son-Miller para o ferro 590. mostrados na Figura 8.32, estime o tempo de vidi até a ruptura stá submetido a uma tensão de 140 MPa (20,000 psi) a 8O0C' (1073 K) ara 140 MPa (20.000 psi o valor do parâmetro de Larson-Miller é de 24,0% 10º, para 7 24,0% 10º =20 + og 1) = 1073020 +1og 1) 2237 =20+logt, 1 =233h(97 dias) — terísticas de fluência dos metais. Esses fntores incluem a temperatur Existem diversos fatores que afetam as car: de fusão, o módulo de elasticidade e o tamanho do grão. Em nto maior a temperatura de fusão. maior à | & a Fundição aros Moncenta eovelea) ectunares Figura 8.33 (a) Palheta de tusbina polcristalina produida atraves de uma técnica convencional de fundição. À revi: tência à fluência em altas temperaturas é melhorada como: resultado de ama estrutura de gráas oricatada em colunas sf do ogartmo da tensão em função (produzida po uma técnica vofiticada de palidifcação bi a Tia para um ferro 8-590. (De direcional. À resistência à lvência é ainda melhor quando FR Larson and 3. Miller, Trans. ASME, 74, 765, 1982 são Usadas palhetas monocristlinas (e). (Cortesia de Pratr Reimpresso sob permissão da ASME:) & Whitney) dci 10 rã lo