Integrais de Superficies

Integrais de Superficies

(Parte 5 de 5)

  1. , onde S é a superfície cilíndrica e .

  2. , onde S é a superfície esferica .

  3. , onde S é a parte da superfície do parabolóide e situado acima do plano XOY.

  4. , onde S é a face exterior da superfície do tetraedro limitado pelos planos x = 0, y = 0, z = 0 e x + y + z = 0.

3-Calcula, utilizando o teorema de divergência (formula de Ostrogradsky - Gauss), os seguintes integrais.

  1. , onde S é a parte exterior da esfera .

  2. sendo S a face exterior do cubo , e.

4-Utilizando o teorema de divergência prove que o fluxo de um vector f através de uma superfície fechada que limita um volume V é igual a três vezes esse volume.

5-Determinar o centro de massa do hemisfério z = com densidade f(x, y, z) = 0,3 unidades de massa / unidades de área.

6-Calcule etilizando o teorema de Stokes, os seguintes integrais

  1. sendo C a curva x = cós t, y = sen t, z = sen t, e

  2. sendo C o contorno do triangulo de vértice (2, 0, 0); (0, 2, 0) e (0, 0, 2).

  3. sendo C a elipse e x + z = 1

7-Calcule sendo S a superfície da região limitada por , x = 0, x = 3, e o plano XOY e = .

8-Prove que para qualquer que seja superfície fechada S é = 0.

9-Prove que se é o vector unitário normal exterior a qualquer superfície fechada S, então = 0.

Conclusão

Depois de uma investigação sobre integrais de superfícies, concluímos que as aplicações de integrais de superfícies aparecem em vários ramos da ciência e das engenharias. Por exemplo, ao integrarmos uma função densidade de massa sobre uma superfície, obteremos a massa aplicada sobre a superfície(como já vimos no desenvolvimento do trabalho). Em uma superfície orientável, a integral de superfície do produto interno de um campo vectorial pelo campo normal à superfície fornece o fluxo desse campo.

Estes nos ajudam no cálculo de certas regiões.

Bibliografia

CARRARA, Bouchara & SALVITTI, Hellmeister. Calculo integral Avançado. Edição Edusp, São Paulo, Brasil, 1996.

GONCALVES, Mirian Buss & FLEMMING, Diva Manilia. Calculo C – Funções Vectoriais, Integrais Curvilíneos, Integrais de Superfície. 3ª Edição, Setembro, 1999.

BEIRAO, João Carlos. Analise Matemática – Calculo Integral em Rn, Serie de Funções, Integrais Impróprios, Series de Fourier, Maputo – Moçambique, 1992.

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