(Parte 7 de 8)

Algumas orientações para a escolha de um coeficiente de segurança para projetos de máquinas podem ser definidas com base na qualidade e disponibilidade de dados adequados sobre as propriedades dos materiais, nas condições ambientais esperadas em comparação com aquelas nas quais os dados de teste do material foram obtidas, bem como na precisão dos modelos de solicitação e de tensão desenvolvidos para análises. A Tabela 1-3 mostra um conjunto de fatores para materiais dúcteis que podem ser escolhidos em cada uma das três categorias listadas com base no conhecimento ou julgamento do projetista sobre a qualidade das informações utilizadas. O coeficiente global de segurança é tomado como o maior dos três fatores escolhidos. Dadas as incertezas envolvidas, o coeficiente de segurança geralmente não deve ser assumido com precisão maior que a de uma casa decimal.

Capítulo 1 INTRODUÇÃO AO PROJETO 19

Ndúctil ≅ MAX (F1, F2, F3) (1.1a)

A ductilidade ou fragilidade do material é também uma preocupação. Os materiais frágeis são projetados pelo limite de ruptura, de modo que falha significa ruptura. Os materiais dúcteis sob carregamento estático são projetados pelo limite de escoamento, e espera-se que deem algum sinal visível de falha antes da ruptura, a menos que trincas indiquem a possibilidade de uma ruptura pela mecânica da fratura (ver Seções 5.3 e 6.5). Por essas razões, o coeficiente de segurança para materiais frágeis é geralmente duas vezes o coeficiente que seria usado para materiais dúcteis na mesma situação:

Nfrágil ≅ 2 * MAX (F1, F2, F3) (1.1b)

Este método para determinar o coeficiente de segurança é apenas uma orientação para obter um ponto de partida e está obviamente sujeito ao julgamento do projetista ao selecionar os fatores em cada categoria. O projetista tem a responsabilidade final de garantir que o projeto seja seguro. Um coeficiente de segurança maior do que qualquer um apresentado na Tabela 1-3 pode ser apropriado em algumas circunstâncias.

Normas de projetos e de segurança

Muitas associações de engenharia e agências governamentais desenvolveram normas para áreas específicas de projetos de engenharia. A maior parte delas são apenas recomendações, mas algumas têm força de lei. A ASME (American Society of Mechanical Engineers – Sociedade Americana de Engenheiros Mecânicos) oferece orientações e recomendações para coeficientes de segurança a serem usados em aplicações específicas, como caldeiras de vapor e vasos sob pressão. As normas de construção são legislação na maioria dos estados e cidades dos EUA e normalmente tratam de estruturas de acesso do público ou de seus componentes, como elevadores e escadas rolantes. Os coeficientes de segurança, às vezes, são especificados nessas normas, e poderão ser bem altos. (A norma para escadas rolantes em um estado chegou a exigir um coeficiente de segurança 14.) Observa-se, claramente, que sempre que a segurança humana estiver envolvida, altos valores de N serão justificáveis. Contudo, eles vêm com uma desvantagem de peso e custo, uma vez que as peças devem ser quase sempre mais pesadas para

Tabela 1-3 Fatores utilizados para determinar um coeficiente de segurança para materiais dúcteis

Informações Qualidade das informações Fator F1

Dados das propriedades dos materiais disponíveis a partir de testes

O material realmente utilizado foi testado Dados representativos de testes do material estão disponíveis Dados razoavelmente representativos de testes do material estão disponíveis Dados insuficientemente representativos de testes do material estão disponíveis

Condições ambientais nos quais será utilizadoSão idênticas às condições dos testes de materiais Essencialmente igual ao ambiente de um laboratório comum

Ambiente moderadamente desafiador Ambiente extremamente desafiador

Modelos analíticos para forças e tensõesOs modelos foram testados em experimentos

Os modelos representam precisamente o sistema Os modelos representam aproximadamente o sistema Os modelos são aproximações grosseiras

20 Projeto de Máquinas • Uma Abordagem Integrada atingir os altos valores de N. O engenheiro projetista deve sempre estar a par dessas normas e padrões e recorrer a eles quando for necessário.

A seguir, uma lista parcial de sociedades de engenharia e organizações governamentais, industriais e internacionais que publicam padrões e normas de potencial interesse para a engenharia mecânica. Endereços e dados sobre suas publicações podem ser obtidos em qualquer biblioteca técnica ou na Internet.

American Gear Manufacturers Association (AGMA) – Associação Americana de Fabricantes de Engrenagem http://www.agma.org/

American Institute of Steel Construction (AISC) – Instituto Americano da Construção em Aço http://www.aisc.org

American Iron and Steel Institute (AISI) – Instituto Americano do Ferro e Aço http://www.steel.org /

American National Standards Institute (ANSI) – Instituto Americano de Normas http://www.ansi.org/

American Society for Metals (ASM International) – Sociedade Americana de Metais http://www.asmintl.org/

American Society of Mechanical Engineers (ASME) – Sociedade Americana de Engenheiros Mecânicos http://www.asme.org/

American Society of Testing and Materials (ASTM) – Sociedade Americana de Testes e Materiais http://www.astm.org/

American Welding Society (AWS) – Sociedade Americana de Solda http://www.aws.org/

Anti-Friction Bearing Manufacturers Association (AFBMA) – Associação dos Fabricantes de Mancais de Rolamento

International Standards Organization (ISO) – Organização Internacional de Normas http://www.iso.ch/iso/en

National Institute of Standards and Technology (NIST)* – Instituto Nacional de Normas e Tecnologia http://www.nist.gov/

Society of Automotive Engineers (SAE) – Sociedade dos Engenheiros Automotivos http://www.sae.org/

Society of Plastics Engineers (SPE) – Sociedade dos Engenheiros Plásticos http://www.4spe.org/

Underwriters Laboratories (UL) – Laboratórios de Seguros http://www.ul.com/

1.8 CONSIDERAÇÕES ESTATÍSTICAS

Nada é absoluto em engenharia, assim como em qualquer outra área. A resistência dos materiais variarão de amostra para amostra. O tamanho real de diferentes exemplos da “mesma” peça produzida em quantidade varia devido às tolerâncias de fabricação. Como resultado, devemos levar em conta as distribuições estatísticas dessas propriedades nos nossos cálculos. Os dados publicados sobre a resistência de materiais podem ser declarados como valores mínimos ou como valores médios dos testes feitos com muitas amostras. Se for um valor médio, haverá uma chance de 50% de que a amostra escolhida do material ao acaso seja mais fraca ou mais forte do que o valor médio publicado. Para nos garantir contra falhas, podemos reduzir o valor da resistência do material que usaremos em nossos cálculos a um nível que inclui uma porcentagem maior da população. Para isso, é necessário alguma compreensão sobre fenômenos estatísticos e seus cálculos. Todos os engenheiros devem ter esta compreensão e devem incluir uma * Antigo National Bureau of Standards (NBS) – Agência Nacional de Normas.

Capítulo 1 INTRODUÇÃO AO PROJETO 21 disciplina de estatística em seus currículos. Discutiremos brevemente alguns dos aspectos fundamentais da estatística no Capítulo 2.

1.9 UNIDADES*

Vários sistemas de unidades diferentes são utilizados em engenharia. Os sistemas mais comuns nos EUA são: o sistema americano pé-libra-segundo (fps), o sistema americano polegada-libra-segundo (ips) e o Sistema Internacional (SI). O sistema métrico de centímetro, grama, segundo (cgs) é utilizado com mais frequência nos EUA, especialmente em empresas internacionais, como as montadoras de automóveis. Todos os sistemas foram criados a partir da escolha de três das quantidades da expressão geral da segunda lei de Newton, onde F é força, m é massa, L é comprimento e t é tempo. As unidades para qualquer uma dessas três variáveis podem ser escolhidas e a outra é, então, derivada nos termos das unidades escolhidas. As três unidades escolhidas são chamadas de unidades básicas e a remanescente é uma unidade derivada.

A maior parte da confusão que envolve a conversão de valores entre qualquer um dos sistemas dos EUA e o sistema SI deve-se ao fato de o sistema SI utilizar um grupo diferente de unidades básicas dos sistemas norte-americanos. Os dois sistemas dos EUA elegem força, comprimento e tempo como unidades básicas. Massa é, portanto, uma unidade derivada nesses sistemas, que são denominados sistemas gravitacionais, porque o valor da massa depende da constante gravitacional local. O sistema SI elege massa, comprimento e tempo como unidades básicas, e a força é uma unidade derivada. O SI é, então, denominado sistema absoluto, uma vez que a massa é uma unidade básica cujo valor não depende da gravidade local.

O sistema americano pé-libra-segundo (fps) exige que todos os comprimentos sejam medidos em pés (ft), as forças em libras (lb) e o tempo em segundos (sec)§. A massa é, assim, derivada da lei de Newton como e suas unidades são libras segundos ao quadrado por pé (lb sec2/ft) = slugs.

O sistema americano polegada-libra-segundo (ips) exige que todos os comprimentos sejam medidos em polegadas (in), as forças em libras (lb) e o tempo em segundos (sec). A massa ainda é derivada da lei de Newton, Equação 1.2b, mas as unidades agora são libras segundos ao quadrado por polegada (lb sec2/in) = blobs†

Essa unidade de massa não é slugs! Ela vale doze slugs ou um “blob”!

O peso é definido como a força exercida pela gravidade sobre um objeto.

Provavelmente, o erro de unidade mais comum dos estudantes é confundir estes dois sistemas de unidades (fps e ips) ao converter unidades de peso (que são forças em libras) em unidades de massa. Observe que a constante da aceleração gravitacional (g ou gc) na terra ao nível do mar é de aproximadamente 32,17 pés por segundo ao quadrado, o que equivale a 386 polegadas por segundo ao qua- drado. A relação entre massa e peso é massa = peso / aceleração gravitacional

* Extraído de Norton, Design of Machinery, 3.ed, 2004, McGraw-Hill, New York, com autorização da editora.

§ N. de R. T.: A abreviação de segundos no

Brasil e no Sistema Internacional de Unida- des é s, não sec.

† É uma pena que a unidade de massa no sistema ips nunca tenha recebido oficialmente uma denominação, como o termo slug é usado para massa no sistema fps. O autor sugere em negrito (com um tom de leve ironia) que esta unidade de massa no sistema ips seja denominado blob (bl) para distingui-lo mais claramente de slug (si) e para ajudar o estudante a evitar um dos erros comuns descritos abaixo. Doze slugs = um blob. Blob não soa pior que slug, é fácil de memorizar, implica massa e tem uma abreviação conveniente (bl) que é um anagrama da abreviação de libra (lb). Além disso, se você já viu uma lesma (slug) de jardim, você sabe que se parece exatamente com uma “pequena gota” (blob).

2 Projeto de Máquinas • Uma Abordagem Integrada

Deveria ser óbvio que se você medir todos os seus comprimentos em pole- gadas e então usar g = gc = 32,17 pés/sec2 para computar a massa, você terá um erro de fator de 12 em seus resultados. Este é um erro grave, grande o bastante para derrubar um avião projetado por você. Pior é o estudante que negligencia completamente a conversão do peso em massa. Os resultados deste cálculo terão um erro de 32 ou 386, o que é o bastante para afundar o navio!*

O valor da massa é necessário na equação da segunda lei de Newton para determinar as forças decorrentes das acelerações:

F = ma (1.4a)

As unidades de massa nesta equação são g, kg, slugs ou blobs, dependendo do sistema de unidades utilizado. Deste modo, em qualquer sistema inglês, o peso W

(lbf) tem que ser dividido pela aceleração devido à gravidade gc, como indicado na

Somado à confusão, ainda, está o uso comum da unidade de libras massa

(lbm). Esta unidade, geralmente usada na dinâmica de líquidos e na termodinâmica, aparece no uso de uma forma um pouco diferente da equação de Newton:

onde m = massa em lbm, a = aceleração e gc= constante gravitacional. Na Terra, o valor da massa de um objeto medido em libras massa (lbm) é numericamente igual a seu peso em libras força (lbf). Entretanto, o estudante deve lembrar de dividir o valor de m em lbm por gc quando usar esta forma da equação de Newton.

Assim, a lbm será dividida seja por 32,17 ou por 386 quando se calcular a força dinâmica. O resultado será o mesmo de quando a massa for expressa em slugs ou blobs na forma da equação F = ma. Lembre-se de que, nos números arredondados a nível do mar na terra, o peso de 1 lbm = l lbf o peso de 1 slug = 32,17 lbf o peso de 1 blob = 386 lbf

O sistema SI requer que os comprimentos sejam medidos em metros (m), as massas em quilogramas (kg) e o tempo em segundos (s). Referimo-nos às vezes a isto como sistema mks. A força é derivada da lei de Newton e as unidades são:

kg m/s2 = newtons

No sistema SI, há nomes diferentes para massa e força, o que ajuda a aliviar a confusão.† Ao converter os sistemas SI ao sistema americano, esteja alerta para o fato de que a massa se converte de quilogramas (kg) para slugs (sl) ou blobs (bl), e a força é convertida de newtons (N) para libras (lb). A constante gravitacional

O sistema cgs requer que os comprimentos sejam medidos em centímetros (cm), a massa em gramas (g) e o tempo em segundos (s). A força é medida em dinas. O sistema SI é preferível ao sistema cgs.

Os sistemas de unidades utilizados neste livro são o sistema americano ips e o sistema SI. Muitos projetos de máquinas nos Estados Unidos ainda são feitos no sistema ips, embora o sistema SI venha se tornando cada vez mais comum†. A Tabela 1-4 mostra algumas das variáveis utilizadas neste texto e suas unidades. A Tabela 1-5 mostra vários fatores de conversão entre as unidades comumente utilizadas. O estudante deve sempre verificar as unidades em qualquer equação escrita para resolver um problema, tanto em seus estudos como na prática profissional. Se estiver bem escrita, uma equação deverá ter as mesmas unidades

* Uma sonda espacial de 125 milhões de dólares foi perdida porque a NASA não converteu os dados que tinham sido fornecidos em unidades ips, pela contratada Lockheed Aerospace, nas unidades métricas usadas nos programas de computadores da NASA que controlavam a espaçonave. Ela deveria viajar em órbita ao redor do planeta Marte, mas, em vez disso, ela se incendiou na atmosfera marciana ou se chocou contra o planeta devido ao erro de unidades. Fonte:

The Boston Globe, October 1, 1999, p. 1.

§ N. de R T.: No Brasil, utiliza-se também a unidade quilograma força, kgf. Talvez ajude o estudante saber que a Equação 1.4a, da segunda lei de Newton, é escrita das seguintes maneiras, utilizando-se diferentes unidades para força, massa e comprimento: 1 N = (1 kg)(1 m/s), 1 kgf = (1 kg)(9,81 m/s), 1 lb = (1 lb)(32,17 ft/s), 1 lb = (1 lb)(386 in/s), 1 lb = (1 s/ug)(1 ft/s), 1 lb = (1 Wob)(1 in/s). E lb sempre se refere à força, isto é, lb = lb.

† Uma valiosa fonte de informações sobre o uso correto de unidades SI encontra-se no site do NIST no endereço http://physics. nist.gov/cuu/Units/units.html. Outra ótima fonte sobre o uso do sistema métrico no projeto de máquinas é o informativo “Metric Is Simple”, publicado e distribuído pela Bossard International Inc., 235 Heritage Avenue, Portsmouth, NH 03801, http:// w.bossard.com/

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