espalhamento espectral

espalhamento espectral

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Modulação por Espalhamento Espectral

Marcelo Basílio Joaquim Departamento de Engenharia Elétrica EESC-USP - 2004

Uma curiosidade

A tecnologia de comunicação por Espalhamento Espectral foi descrita pela primeira vez por uma atriz de Hollywood Hedy Lamarr e por um pianista George Antheil. Eles propuseram um sistema de transmissão via rádio seguro, para controlar torpedos e receberam a patente americana Nro. 2.292.387. O termo espalhamento espectral, da língua inglesa spread spectrum, significa expansão da largura de banda de um sinal, em alguns casos por diversas ordens de grandeza.

1. Introdução

Acesso múltiplo por divisão de código (CDMA – Code-division Multiple

Access) é um sistema de transmissão digital no qual todos os usuários ocupam simultaneamente a mesma largura de banda de transmissão. Nestes sistemas, todos os usuários recebem e transmitem informações utilizando um mesmo canal, ao mesmo tempo.

Os sistemas CDMA utilizam a técnica de Espalhamento Espectral (Spread

Spectrum) para permitir que mais de um usuário ocupe a mesma largura de banda ou o mesmo canal de transmissão. O sinal de informação, na forma de um trem de pulsos digitais, é multiplicado por uma sequência código de faixa espectral larga, pseudoaleatória e descorrelacionada com o mesmo. Como resultado, o espectro do sinal de informação é espalhado por uma banda muito maior do que a requerida, transformando este sinal em uma aparência de ruído. Uma das principais características deste procedimento é a habilidade do sistema em rejeitar interferências. O excesso de faixa ocupado pelo sinal é compensado pelo fato de vários usuários poderem compartilhar o mesmo canal ao mesmo tempo.

A sequência código utilizada é única para cada usuário e apresenta uma correlação cruzada baixa com as outras sequências, por esta razão somente o receptor que tem o conhecimento do código é capaz de selecionar ou receber o sinal desejado. Este sistema permite uma boa privacidade nas comunicações.

A técnica de modulação por espalhamento espectral foi primeiramente utilizada para aplicações militares devido a sua capacidade de evitar interferências intencionais. Depois, na década de 1980, foi permitida sua utilização para fins comerciais. Suas principais vantagens são:

- Habilidade em rejeitar interferências intencionais ou não, pois é necessário o conhecimento da sequência código.

- Simplicidade no planejamento, pois os usuários transmitem e recebem informação em uma mesma banda de frequência.

- Densidade espectral de potência baixa: este sistema interfere pouco nos outros sistemas. - Consumo de energia baixo.

- Redução dos efeitos de multi-caminho, pois o sinal é espalhado por toda a faixa.

- Alto desempenho contra interferências intencionais por causa da semelhança do código a um ruído.

Existem técnicas diferentes para espalhar espectralmente o sinal de informação: método da sequência direta (DS – direct sequence), salto na frequência (FH – frequency hop), salto no tempo (TH – time hop) e combinações destes. Neste capítulo iremos nos concentrar nas duas técnicas mais populares: os métodos por sequência direta e salto na frequência.

2. Fundamentos do sistema

O diagrama em blocos típico para um sistema de espalhamento espectral é mostrado na figura 1. Note que existem dois blocos de moduladores. Um convencional, do tipo PSK ou FSK e outro bloco cuja portadora é a sequência pseudo-aleatória (função de espalhamento espectral). As operações destes dois blocos podem ser invertidas dependendo da técnica empregada, sendo que o diagrama abaixo é mais usual para espalhamento por salto em frequência.

A geração da modulação por espalhamento espectral envolve basicamente dois passos: a portadora de RF é modulada pela informação digital na banda base, cuja taxa de símbolos é Rb = 1/Tb e Tb é a duração de um símbolo, em seguida, o sinal modulado si(t) é modula a sequência código sci(t) com banda larga e taxa Rc = 1/Tc, em que Rc é chamada de chip rate. A taxa de símbolos Rb deve ser tal que:

bcRR

O sinal resultante xi(t) = si(t)sci(t) é o sinal modulado por espalhamento espectral. Ele é transmitido juntamente com outros M sinais, também espalhados espectralmente. Durante a transmissão eles são contaminados por ruídos e interferências de tal modo que podemos representar o sinal transmitido através da seguinte expressão:

r(t) u(t) d(t) FPBN

(a) Transmissor

(b) canal (c) Receptor

Portadora RF

DEM v(t)

Figura 1: Diagrama de blocos de um sistema de espalhamento espectral.

Na recepção, o receptor deve operar em sincronismo com a sequência código gerada no transmissor. Supondo que se quer receber o canal “i”, então, multiplicando o sinal de entrada pela sequência código sci(t) tem-se que:

tntitsctstsctsctstsctrtu M

ij jjiiii2

Como o conjunto de funções sci(t) é escolhido de tal forma que as funções apresentem correlação cruzada muito baixa então:

tntsc titsc ji,tscts i i

Assim, somente o sinal com a mesma sequência código permanece após o processo da multiplicação. As outras formas de onda se espalharão ainda mais espectralmente, e corresponderão a um ruído de baixa intensidade interferindo no sinal. Logo:

em que tetanconstscKi 2

Filtrando o sinal por um filtro passa banda para selecionar somente ksi(t), a potência do ruído é reduzida ainda mais, tornando o sistema praticamente imune a interferências. Portanto:

Como ksi(t) é um sinal modulado do tipo FSK ou PSK, aplicando este a um demodulador apropriado obtém-se d(t).

O principal parâmetro em sistemas de espalhamento espectral é o ganho de processamento Gp. Ele é definido como a razão entre a relação sinal-ruído da saída pela relação sinal-ruído da entrada, mais simplesmente, ele é dado pela razão entre as bandas de transmissão do sinal espalhado pela banda de informação na banda base, isto é, p Bw

Bw G

Este parâmetro é um fator de espalhamento que determina o número de usuários permitidos pelo sistema. Seu valor em sistemas de espalhamento espectral varia ente 10 e 60 dB.

Outro parâmetro importante em sistemas de espalhamento espectral é a margem de interferência , que é definida como:

j SNR.L em que L está relacionado com as perdas internas e SNRo é a relação sinal-ruído da saída.

3. Sequências pseudo-aleatórias

Em sistemas de espalhamento espectral utiliza-se uma sequência pseudoaleatória para espalhar a energia do sinal de informação ao longo de toda a banda de transmissão do canal. A geração de uma ótima sequência é muito importante, pois ela a principal responsável pela capacidade e a eficiência do sistema.

Uma sequência pseudo-aleatória é uma sequência binária cujas propriedades estatísticas são semelhantes àquelas de um ruído branco gaussiano (espectro densidade de potência plano e função de autocorrelação igual a um impulso na origem). Este tipo de sequência é gerado utilizando um registrador de deslocamento composto por M flipflops realimentados por uma lógica binária linear, como mostra o diagrama de blocos da figura 2.

1 2 M clock flip-flop LÓGICA BINÁRIA sequência de saída

Figura 2: Esquema para a geração de sequências pseudo-aleatórias.

Este esquema consiste de um registrador de deslocamento realimentado por uma lógica binária que combina os estados dos flip-flops. O sinal de relógio (clock) desloca os estados dos flip-flops a cada pulso e o circuito lógico é uma função booleana cujo resultado é realimentado na entrada do primeiro flip-flop. A sequência pseudo-aleatória gerada na saída é uma sequência periódica que depende de M, da lógica combinacional e do estado inicial de cada flip-flop.

O esquema para a geração de sequências pseudo-aleatórias apresenta as seguintes propriedades:

- Se a lógica combinacional consistir somente de somadores módulo 2 (portas ou exclusivo) o registrador é chamado de linear.

- Neste caso o estado nulo, em que todos os flip-flops estão no estado zero, não é permitido.

- O número, M, de flip-flops determina o tamanho (Nc) da sequência de saída é tal que:

- Caso Nc = 2M -1dizemos que a sequência é de máximo comprimento. Ela é às vezes chamada de sequência-m.

- A sequência de saída apresenta aproximadamente as propriedades de um ruído branco.

Exemplo 1:

O esquema mostrado abaixo, composto de três flip-flops, com interconexões nos flip-flops 1 e 3, gera uma sequência pseudo-aleatória de máximo comprimento tal que

1 2 3 clock sequência

s0s1 s2 s3

de saída

Figura 3: Esquema para a geração de sequências pseudo-aleatórias utilizando 3 flip-flops.

Admitindo como estado inicial [s1 s2 s3] = [1 0 0], então os estados de cada um dos flip-flip que se seguem sucessivamente a cada pulso do sinal de relógio formam uma sequência de bits que se repete a cada 7 pulsos. Os estados dos flip-flops são mostrados na tabela I.

TABELA I: Estados dos flip-flops do exemplo 1.

Assim a sequência de saída será: 0 0 1 1 1 0 1, observe na tabela 1 que ela se repete com período 23 = 7. Se admitirmos qualquer outro estado inicial diferente do nulo a sequência de saída será a mesma, somente deslocada ciclicamente em relação à sequência acima.

Propriedades das sequências de máximo comprimento

Uma sequência binária aleatória é uma sequência na qual os seus símbolos 0s e 1s são equiprováveis. As sequências de máximo comprimento apresentam algumas propriedades de uma sequência realmente aleatória.

i. Balanço Em todo período o número de 1s é sempre um a mais do que o número de 0s.

i. Passagem (run)

Passagem ou Run é definida como o número de 1s e de 0s subsequentes em um período da sequência. Assim em uma sequência:

1/2 dos runs tem tamanho 1 1/4 dos runs tem tamanho 2 1/8 dos runs tem tamanho 3 e assim por diante.

Para uma sequência de máximo comprimento o número total de runs é 2 M-1 .

i. Função de autocorrelação

Seja c(t) uma sequência pseudo-aleatória de máximo comprimento. O período desta sequência é:

cbNTT em que Tc é a duração de um bit da sequência.

Admitindo que a forma de onda da sequência seja um sinal polar, NRZ, com níveis de tensão +1 e -1 para representar os dígitos binários 1s e 0s, respectivamente. Então a sua função de autocorrelação será dada por:

r c c

Como a sequência c(t) é periódica então a função de autocorrelação também é periódica. A figura 4 mostra a sequência c(t) do exemplo 1 e a sua função de autocorrelação somente para um período. Observe que ela apresenta um pico em = 0 e varia entre 1 e -1/N dentro do intervalo Tc. Para os valores de fora do intervalo Tc ela apresenta um valor constante igual a -1/N. Conforme o valor de N cresce -1/N se aproxima de zero, assim, a função de autocorrelação (fac) se aproxima de um impulso na origem, que é a fac de um ruído branco. Portanto uma sequência de máximo comprimento se assemelha a um ruído branco.

00 1 1 1 0 1 0 0

Tc Tb

-Tb/2-Tc Tc Tb/2

Figura 4: Sequência e fac para M = 3 ou Nc = 7.

O espectro densidade de potência é dado pela transformada de Fourier da função de autocorrelação. Assim,

n c NT n f n csin fN fS

Observe que existe uma componente DC diferente de zero no espectro densidade de potência. Ele é devido ao balanceamento não nulo da sequência.

iv. Segurança

A lógica (código) das sequências de máximo comprimento é linear e portanto não é utilizada para um sistema de transmissão onde se requer segurança. Pois nestes casos os códigos são facilmente decifráveis.

Escolha da sequência de máximo comprimento

A escolha de uma sequência de máximo comprimento é feita com o auxílio da teoria de códigos controladores de erro (Peterson and Weldon 1972), cujo assunto foge do enfoque deste capítulo. A escolha de uma sequência é particularmente fácil, pois existem na literatura tabelas construídas para esta finalidade. A tabela I mostra as conexões necessárias para os flip-flops em função do número de registradores para se gerar tais sequências.

TABELA I: Conexões dos flip-flops para registradores de deslocamento de tamanho M.

conexões [M, K,, P] existe um outro conjunto imagem [M, M-K, ..., M-P] que gera

Uma sequência de máximo comprimento sempre apresenta um número par de conexões de flip-flops. Uma outra característica interessante é que para todo conjunto de uma sequência idêntica, porém invertida no tempo.

Exemplo 2:

Esquema de conexões para uma sequência de máximo comprimento com M = 5 tal que é selecionado o subconjunto [5, 4, 3, 2].

1 2 3 clock sequência

s0s1 s2 s3 s4 s5

de saída 4 5

Figura 5: Esquema para a geração de sequência de máximo comprimento com 5 flipflops.

TABELA I: Estados dos flip-flops do exemplo 2

Partindo do estado [1 0 0 0 0] e após 31 pulsos de relógio, o registrador de deslocamento volta para o estado inicial.

Quanto maior o número de registradores, maior será o período da sequência, e mais próxima será também a sua similaridade a uma sequência binária aleatória ideal.

Sequências de Gold

Para um sistema de multi-usuários, CDMA, a sequência pseudo-aleatória deverá apresentar boa propriedade de correlação cruzada e consequentemente boa imunidade a interferências e segurança. Para isso as sequências deverão apresentar tamanho muito grande. Uma opção seria o uso das sequências de Gold que apresentam um número maior de códigos e uma correlação cruzada controlada.

A geração de uma sequência de Gold envolve a adição módulo-2 de duas sequências de máximo comprimento, figura 6, com o mesmo tamanho, e sincronizadas com o sinal de relógio.

clock

SEQUÊNCIA - 1 sequência de saída

SEQUÊNCIA - 2

Figura 6: Geração de sequências de Gold.

A função de autocorrelação de uma sequência de Gold é pior do que a da sequência de máximo comprimento. Porém, escolhendo cuidadosamente algumas sequências, a correlação cruzada apresentará somente três valores não nulos. A tabela IV apresenta um resumo dos valores da correlação cruzada para as sequências de Gold e suas frequências relativas.

TABELA IV: Sequências de Gold com baixa correlação cruzada. M Correlação Cruzada Frequência relativa

Par não divisível por 4

Observe que para M par e não divisível por 4 a correlação cruzada é na maioria das vezes (75% dos casos) muito baixa; -1/N.

Um importante subconjunto de sequências de Gold, chamados de pares preferidos é mostrado na tabela abaixo. Estes pares fornecem uma correlação cruzada somente com três valores.

TABELA V: Pares preferidos.

M Pares preferidos Valores

Normalizados

10 [10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3] – [10, 9, 7, 6, 4, 1]

Códigos de Hadamard-Walsh

Os códigos de Hadamard-Walsh apresentam tamanho N, no qual N é uma potência de 2, isto é, N = 2n , e valores +1 ou -1. O algoritmo de geração destes códigos é mostrado abaixo:

- HN, com N =2n é determinado pela seguinte fórmula de recursão:

- As linhas ou então as colunas da matriz formam os códigos de Hadamard-Walsh

Abaixo são mostrados dois exemplos para os estes códigos admitindo N = 2 e 4.

2H

Eles apresentam as seguintes propriedades:

- A primeira linha da matriz, e também a primeira coluna consistem somente de 1s. - Para as outras linhas ou colunas, metade dos valores vale 1 e a outra metade vale

- O número de elementos diferentes (distância) entre qualquer par de linhas ou colunas é N/2. - Todas as linhas são mutuamente ortogonais, isto é, jihh N

Assim, a correlação cruzada entre dois códigos de Hadamard-Walsh é nula. Em um sistema CDMA síncrono esta propriedade assegura que não há interferência entre assinantes (usuários) de um mesmo sistema.

4. Espalhamento espectral por sequência direta

(Parte 1 de 2)

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