SEL0383 – Sinais e Sistemas Fórmulas e relações matemáticas usuais

Marcelo Basilio Joaquim

1. Fórmulas trigonométricas cos senx y tg x cos y sen

2. Séries diversas

n n

kn n

a an

Kn n

NNk N

n an n n nan n

a annn

3. Números complexos b r

Re

Im forma retangular ou cartesiana: jbaz forma polar: jrez em que: r é o módulo, 222bar e b arctan

k senj k cosrsenjcosrN/N/

Fórmulas de Euler senjcosej

outros resultados kjk j cos1

4. Integrais

vduuvudv (integração por partes) dxxnn

ou,uln duu

axax ea

axax eaxa dxxe 1 1

axax eaxxaa

x dxaxsen

tanabdx xba 1

5. Derivadas dxdvdvdydx dy (regra da cadeia)

2v udvvduv dxnxx dx dnn1

axax aee dx

6. Nomenclatura de algumas funções e relações usuais em engenharia elétrica

função retângulo

contráriocaso,

/t,t ret função sinc x xsen xsinc

-3 -2-1 0 1 2 3

x lóbulo principal t, dtdtu t

função signum t, t, t, tsgn

função impulso unitário função trem de impulsos (comb)

TkTtt

algumas relações importantes

7. Séries de Fourier (a) Série exponencial

keatx0

tjkw 01 T tjkw k dtetxT a

(b) Série trigonométrica

k tkwsenBtkwcosAAtx

T dttxT

A0

T k dttkwcostxT

A0

T k dttkwsentxT

8. Transformada de Fourier

dfefXtx ftj2

dtetxwXjwt

Relação de Parseval:

Tabela de pares de transformadas de Fourier

Sinal Transformada t ret

wa a

w w

Tabela de propriedades da transformada de Fourier

Sinal Transformada

tx dtd n dwd n

9. Transformada de Laplace

j st dsesXj

Tabela de pares de transformadas de Laplace

Sinal Transformada t 1 (todo s)

tueat a sa ta a

Propriedades da transformada de Laplace

s X

d R

dt d ssX R

10. Quantidades e abreviações

Símbolo Nome Fator

E Exa 1018

P Peta 10 15

T Tera 10 12

G Giga 109 M Mega 106 k Kilo 103 h Hecto 102 da Deca 10

1. Sinais de energia e potência dttxdttxtxE 2* limlim

sinais de energia são aqueles para s quais 0 < E < . Em geral os sinais não periódicos e sinais determinísticos que tendem a zero conforme t tende ao infinito são sinais de energia.

sinais de potência são aqueles para os quais 0 < P < . Os sinais periódicos e sinais aleatórios são sinais de potência.

Potência média para sinais periódicos: T m dttx

Tperíodo períodoumemenergia P

12. Outras medidas em sinais Valor rms ou eficaz mefrmsPVV

t m dttxt

Valor médio em um período 0 t m dttxT

Valor ac macxtxtx

13. Logaritmo

O logaritmo de um número referente a uma base b é definido como a potência da qual a base deve ser elevada para obter-se aquele número.

Exemplo 1: o número 256 pode ser escrito como 28 . Assim 8256log2 .

Exemplo 2: o número 100 pode ser escrito como102 . Assim 2100log10 .

Observações:

. Não existe logaritmo de números negativos. . O logaritmo neperiano utiliza a base e = 2,72.

. Decibel de uma quantidade “Q” (em geral potência): [dB] = 10 Q10log

14. Letras gregas

Nome Minúscula Maiúscula Alfa Beta Gama Delta Epson Zeta Eta Teta Iota Kappa Lambda

Omicron

Sigma Tau

Upsilon

Fi Chi Psi Omega marcelo bj

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