A Simulação Condicional numa jazida Mineral

A Simulação Condicional numa jazida Mineral

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A Simulação Condicional num deposito Mineral

Modelagem numérica de depósitos minerais.

Os métodos chamados de simulação - amplamente utilizados, particularmente no domínio das ciências economicas – consistem em construir um modelo matemático de um fenômeno natural. Estas simulações permitem controlar o valor das ideias teóricas que têm sido a base para a construção do modelo - pois se pode analisar em que medida as propriedades deduzidas a partir do estudo matemático do modelo imitam, ou simulam as propriedades do fenômeno real. Por outro lado, as simulações podem levar à descoberta de novos teores sobre o fenômeno real, a experimentação é infinitamente mais fácil fazer um modelo puramente matemático. Seria interessante para o geoestatistico saber como construir modelos numéricos dos depósitos minerais, ou seja, ser capaz de alinhar os conjuntos de números, que mostram as mesmas características atribuídas ao plano de sucessão no espaço dos teores numa jazida real.

G. Matheron: Nota geoestadística N° 26, Construcción de modelos numéricos de depósitos minerias, ENSM París, 1960.

Otra cita: A simulação é melhor do que a realidade!

A Simulação de Teores num depósito mineral I. Introdução.

A simulação condicional dos teores (ou, em geral, a simulação de uma variável regionalizada) é agora uma importante ferramenta em aplicações práticas da geoestatística. No entanto, a criação desta teoria, o formalismo ea sua implementação prática se remontam a partir do início dos anos 70, principalmente no Centro de Geoestatística, Fontainebleau Centro de Pesquisa da Ecole Nationale Supérieure des Mines de Paris, dirigido nesse entonces, pelo Dr. geomatemático francês Georges Matheron (1930-2000).

1.1. Definição de simulação condicional.

Se considerarmos uma variável regionalizada conhecidos os pontos experimentais x1, x2,xN:
experimentais z (x1), Z (x2 ), Z (xn). Ou seja, onde existe dados, a simulação ea realidades coincidem.

Por definição se chamara de simulação de uma função aleatória para obtenção numérica de uma ou varias realizações. A simulação condicional é construir uma realizaçao que tem o mesmo histograma - portanto, o mesmo teor médio e a mesma variância - o mesmo variograma que os dados disponíveis, além de ser condicionada por esses dados

A Figura 1 mostra duas simulações condicionais em uma dimensão. Note-se que qualquer estimativa, incluindo krigagem, suaviça a realidade entanto que a simulação respeita a variabilidade real dos teores

Figura 1: Duas simulações condicionais no espaço de uma dimensão. A simulação de jogos realidade, onde é conhecido, isto é, pontos x1, x2,
xN. A realidade é constituída por direito z (x1), z (x2),, Z (XN) em restrições pontos. Simulação e realidade têm o mesmo estatísticas

(histograma, média e variância) eo variograma mesmo

Há todo um processo matematico que permite a obter realizaçoes condicionais de uma função aleatória com as condições acima mencionadas, tal como veremos, mas para frente

O exemplo a seguir mostra claramente a diferença entre a estimativa e simulação condicional e reproduzida em várias publicações sobre simulação condicional (ver C. Lantuéjoul 2001 JP Chiles e P. Delfiner, 2000):

Estimativa versus Simulação: Em uma linha L se conhece a profundidade z (x) do mar a cada 10 m. Propomonos a resolver o seguinte problema: se conhecemos a profundidade do mar de 100 m em 100 metros (ver figura 2) Qual é o comprimento de um cabo submarino que se deve assentar no fundo do mar?

Olhando a figura, parece bom que o estimador de krigagem (ou outro método de estimação) subestima comprimento do cabo e que a simulação condicional responde bem a nosso problema

Figura 2: Cálculo do comprimento de um cabo submarino que deve assentar no fundo do mar. Com krigagem ficamos (curtos de cabo) (a) dados iniciais, (b) krigagem, (c) perfil verdadeiro, (d) perfil simulada. É para a instalação de um cabo submarino no sul da Espanha.

Para os primeiros 200 m terá o seguinte qudro

Trata-se então:

Comprimento real = 301,8 Comprimento simulado = = 306,3

Este exemplo mostra que a simulação condicional não deve ser usada para estimar a variável regionalizada. Em efeito, por exemplo, no ponto x0 na Figura 2, é melhor para estimar a profundidade do mar pela krigagem que por simulação.

A Figura 3 mostra uma simulação condicional numa bancada numa mina de cobre a céu aberto. Ele é mostrado na figura, a suavização produzida pela krigagem, à presença de anisotropia e aspectos de simulação condicional, em particular, o histograma dos teores de cobre.

mineral, porosidade das rochas, densidade das rocha., Etc)

Os dois exemplos a seguir referem-se a teores de minerio, mas pode-se simular outras variáveis (potencia

Figura 3: Simulação condicional num bancada numa mina de cobre a céu aberto. Note-se que simulação respeita os histogramas (as áreas com baixo teor m baixo grau são mais que as zonas de alto teor) e reproduz as anisotropias (através do variograma). Ela também assinala a presença de um efeito pepita que o krigagem não possa refletir. A simulação pode ser conhecida em qualquer ponto do deposito, neste caso, em uma malha de 2 metros x 2 metros.

A simulação produz valores numéricos nos nós de uma rede extremamente fechada em comparação com a actual rede de amostragem. Figura 4 abaixo mostra a krigagem condicional e algumas simulações taxa de depósito subhorizontal manto de fósforo. 100 realizações foram simuladospoder condicional para o manto, em metros eo direito de P2O5 em (%):

Figura 4: Simulação poder mineralizado condicional em um manto de uma mina fosfatos. Observe o nivelamento produzido por krigagem.

O objetivo da construção de 100 simulações do manto (poencia e teor) foi estudar a variabilidade dos índices econômicos do projeto, que dependem significativamente para a tonelagem e do teor. Sem as simulações se teriam um único valor para a potencia e pára os teores. Com as 100 simulações se tem 100 realizações do valor presente líquido, VPL que permitem caracterizar probabilisticamente os índices econômicos do projeto de mineração.

Figura 5: Simulação Condicional de P2O5 fosfato leis. 1. 2. Simulação de conjuntos aleatórios. Simulação das unidades geológicas.

Um conjunto aleatório para o caso particular de uma função aleatória que pode assumir apenas dois valores 0 ou 1. O valor 1 é chamado (arbitrariamente) "grão" (e é pintado de preto) e o valor 0 é chamado de "poros" (e é pintada de branco). O

A Figura 6 mostra uma realização do conjunto aleatório "a lua" com o variogramas das realizações diversas.

Figura 6: resultados da simulação não condicional da lua. A linha horizontal no gráfico à direita representa a variação de desempenho. Note-se que as flutuações do variogramas da várias realizações, são enormes

. Figura 7: Simulação Condicional da lua. As flutuações dos variogramas das realizações são mais moderadas

Figura 8: Execução condicional não é um conjunto aleatório obtido através da aplicação de um corte de "valor" uma realização de uma função aleatória.

A simulação condicional de conjuntos aleatórios é importante na simulação condicional de um borde geológico.

Em alguns casos, o modelo matemático é muito complicado. O caso anterior corresponde à simulação de duas fácies ou unidades. No caso da simular mais fácies, a situação é complicada e deve usar métodos mas elaborados como o método Gaussiano ou multi-Gaussiano. O método Gaussiano de corte consiste na obtenção de uma realização de uma função Aleatória Y (x, y) gaussiana reduzida (com média 0 e variância 1) e logo aplicar diferentes cortes - ou intervalos do tipo a < Y ≤ b - a realização, as quais defienem as unidades.

Figura 9: Simulação do modelo Gaussiano. A esquerda a realização gaussian reduzida (As cores claras indicam valores altos, escuros, valores baixos), à direita do conjunto aleatório resultando em quatro unidades, definidas por intervalos.

A Figura 10 mostra uma simulação condicional utilizando o método de Gaussiano na mina de cobre MMH. Na mina, há quatro unidades litológicas: Brecha, C5, C1 as quais verificam as seguintes relações de inclusão:

A simulação obtida mostra que a unidade de “Brecha” não é tão contínua como se tinha pensado e se observa a presença de estéril debntro do solido mineralizado.

Figura 10: Simulação Condicional de geologia em um banco em um depósito de cobre. Há quatro Tipologias : Brecha,C5, C1 e estéril.

As Multigaussianas

Considere duas funções aleatórias independentes ),(1yxY e ),(2yxY que são Gaussiana reduzida e tomas os valores ( ),(21YYno plano, que forem particionados, nas zonas D1, D2, D3, As quais são coloridas com diferentes cores

Figura 1: Partição do espaço. O ponto (Y1, Y2) cai na zona verde. Como estas funções estão indexadas com as coordenadas (x, y), cada ponto (x, y) é associado à cor do ponto

A próxima figura mostra um exemplo. Na parte superior em (verde) aparecem as gaussianas reduzidas ),(1yxY e ),(2yxY (cores claras indicam valores elevados, o escuro, os valores baixos). O variograma de ),(1yxYcorresponde ao modelo Gaussiano isotrópicos, enquanto o variograma de ),(2yxYcorresponde a um modelo esférico isotrópico. Abaixo estão várias simulações para diferentes partições (ou "bandwich") do espaço. A simulação condicional de modelos de Gaussiano e plurigaussiano relativamente simples e pode ser visto em Lantuéjoul, 2001.

Figura 12: Simulações do modelo plurigaussiano incondicional

Figura 13: O modelo multigaussiano em 3D. 1Y

É anisotrópico enquanto 2Y isotrópico.

A figura abaixo mostra uma simulação condicional de teores de cobre numa bancada da mina “Los Bronces” A limitação desta simulação é que o modelo geológico não foi simulado, por conseguinte se assume determinista

Figura 14: Simulação condicional de uma bancada numa mina de cobre. À direita, o modelo geologico, que não tenha sido simulado. Cada domínio tem um variogramas geológicos diferentes. Se simular domínios geológicos?

O problema de simular simultaneamente a geologia e os teores não foi resolvido ainda de forma global I. Objetivos fazer uma simulação condicional.

Os objetivos do uso de simulações condicionais são sempre relacionados com a característica chave das simulações para reproduzir a variabilidade espacial real da variável regionalizadaem estudo. Entre os propósitos que enumeramos a continuação se podem ter combinações de eles. Tem-se que experimentar com os modelos numéricos fornecidos pelas simulações condicionais para auxiliar a resolução de problemas práticos na mineração. A lista que se apresenta esta longe de ser exaustiva:

Otimizando os planos de reconhecimento na exploração mineral. Definir malhas ideais de perfuração.

Contribuir no ensino de geologia e mineração. Você pode construir um depósito fictício que você pode criar campanhas diferentes reconhecimento, os clusters de dados para simular as áreas de alta qualidade, fazendo variografia, o modelo de bloco, Krigar e comparar os resultados com a realidade conhecida. Estudo de parcialidade. Estudo da influência de efeito pepita, devido a erros de amostragem, etc A figura 15 mostra um depósito desse tipo (ver C. Huijbregts, 1974):

Figura 15: Simulação de depósito subhorizontal sedimentar em uma grade de 500x300x200. Ele conta com 3.0.0 compositos. Algumas universidades possuem este tipo de depósito.

Explorar diferentes métodos de estimativa de recursos, por exemplo, comparar As estimativas do inverso da distância (por expoentes diferentes) krigagem simples, ordinária, disjuntiva, das indicatrizes para a realidade conhecida.

Estudar a diluição ea seletividade de um modelo de bloco. Escolha um tamanho de bloco apropriado (ver Figura 16)

Figura 16: Duas maneiras de explorar uma área. Qual é melhor, do ponto de vista teor de minério? Bancadas simples com quatro carregadeiras ou banco duplo com duas escavadeiras. O modelo krigado e seu "re-bloqueio" não serve para resolver este problema.

Estudar a influência do uso de pequenos blocos (por exemplo, 5x5x5 m3) quando você tem uma malha grnade de sondagem (por exemplo, 100x100m2).

Estudar o problema da reprodução de um modelo de variograma nas simulações geoestatísticas. Quais são as condições que permitem uma reprodução de um determinado modelo?

Auxiliar na definição de reservas recuperáveis (ver, por exemplo A. Journel e C. Kyriakidis, 2004).

Calcular a variabilidade da tonelagem do minério (e do teor médio) sobre um teor de corte. Se se utiliza a krigagem é obtido o enviesamento.

Verifique se a "regra de ouro" da geoestatística funciona. A regra de ouro da geoestatística diz: pelo menos um composito dentro de cada bloco. (Por exemplo, se a malha quadrada é 100x100m2, o bloco deve ser 50x50m2).

Contribuir para o estudo da categorização dos recursos naturais. Ter um direção mais específica no que diz respeito à variabilidade dos teores, as áreas medidas, indicadas e inferidas.

Estudo do risco financeiro de um projeto de mineração, utilizando-se a variabilidade de teores e tonelagens.

risco econômico, que deve considerar a incerteza dos teores e e tonelagens

Actualmente, algumas empresas de mineração Todos os projetos devem ser acompanhados de uma análise de

Determine o erro de estimativa de planos trimestrais, semestrais e ao ano. Esses erros são muitas vezes solicitados pelos bancos. Basándose enos teores simuladas do modelo de blocos, estudarem as fluctuaçoes dos teores de entarda na usina. Se se utiliza a krigagem se terá suavizadas as quais tem uma variavilidade inferior à variavilidade de um cortador de amostragem na entrada da usina (ver figuras 17 e 18).

Figura 17: Modelo de blocos de 20x20x15 blocos numa mina de óxido de cobre operado a ceu aberto (O Tesouro). São porduzidos quaie dos blocos por dia. Os 102 blocos (51 dias de produção) foram avaliados pelo método de krigagem.

Figura 18: Teor de corte diário (a partir do modelo de blocos da figura 17). A curva de corz azul napo serve para prever as flutuações dos teores, na entrada da para usina. Os picos de teores são importantes na planta de tratamento.

I.1. Importância das simulações. Para ver a importância de simulações condicionais, vamos estudar alguns Exemplos:

Exemplo 1: Em algumas áreas da mina de ferro Marquis (South-East Espanha), o teor de Fe é superior ao teor de corte. A seleção é feita sobre os teores de contaminates (alcalino), a partir de uma malha de sondagens irregular, como é mostrado na figura

O problema consiste me predezir as flutuações dos teores diários dos blocos blocos de 10 x 10 x 8 m3, no entrada a usina, a fim de ter um fluxo aproximadamente constante, em que o teor do álcalio não ultrapasse a o valor de 0,8%.

A figura mostra que a krigagem não respondem bem ao nosso problema porque suaviza a realidade, entanto que a simulaçao condicional responde bem porque ela honra a os dados; ou seja, respeita as características (histograma, teor médio, variograma) da realidade, reproduzcendo a variabilidade.

Figura 19: Simulação condicional e krigagem. A krigagem prevê que, na parte norte os contaminates tem teores abxixo de 0,8% alcalino. A simulação indica que pode existir problemas que devem ser mantidos em mente ao fazer o planejamento.

Exemplo 2: Em algumas minas de cobre, o teor de arsénio é uma variável-chave muito errática na sua variação espacial, não muito bem conhecida, o que implica que As estimativas de teores suavizao a realidade. A Figura 20 mostra um banco na mina Os bronzes, onde existem duas alternativas de operação: um frente (situação atual) e duas frentes:

Figura 20: Duas alternativas para operar um banco. com uma frente e duas frentes.

Para ver se a explotaçao com duas frentes diminui as flutuações dos teores do arsênico para a entrada na usina, ele construiu uma simulação condicional. A Figura 21 mostra os teores diários de arsénio para as duas alternativas, e é plotado alem o teor critico de 130 ppm de arsénico:

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