Livro - Estatística aplicada

Livro - Estatística aplicada

(Parte 1 de 4)

2015 Estatística Aplicada

Editorial

© UniSEB © Editora Universidade Estácio de Sá

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Comitê Editorial

Durval Corrêa Meirelles Ronald Castro Paschoal Otávia Travençolo Muniz Sala

Autor do Original Valéria Aparecida Ferreira

Su mário

Estatística Aplicada

Técnicas de Amostragem7
Objetivos da sua aprendizagem7
Você se lembra?7
1.1 Breve histórico8
1.2 Definição de Estatística8
1.3 Amostragem1
Probabilística15
Atividades19
Reflexão24
Leitura recomendada24
Referências24
No próximo capítulo25
Capítulo 2: Distribuição de Frequências e Medidas de Posição Central27
Objetivos da sua aprendizagem27
Você se lembra?27
2.1 Distribuição de Frequências28
2.2 Medidas de posição3
Atividades43
Leitura recomendada47
Referências47
No próximo capítulo48
Gráficos49
Objetivos da sua aprendizagem49
Você se lembra?49
3.1 Medidas de ordenamento50
3.2 Medidas de Dispersão59
3.3 Gráficos73

Capítulo 1: Conceitos Introdutórios e 1.4 Exemplo Prático Envolvendo Técnicas de Amostragem Capítulo 3: Medidas de Ordenamento e Forma, Medidas de Dispersão e Atividades ......................................................................................... 83

Leitura recomendada87
Referências8
No próximo capítulo8
Capítulo 4: Distribuições Amostrais e Estimação89
Objetivos da sua aprendizagem89
Você se lembra?89
4.1 Conceitos Básicos90
4.2 Estimador de uma Média Populacional91
4.3 Estimador de uma Proporção Populacional93
4.4 Propriedades da Distribuição Normal94
4.5 Distribuições Amostrais95
4.6 Erro Padrão de um Estimador97
4.7 Intervalos de Confiança para a Média Populacional100
4.8 Intervalos de Confiança para a Proporção Populacional102
Atividades105
Reflexão107
Leitura recomendada107
Referências107
No próximo capítulo108
Capítulo 5: Distribuição Normal e Teste de Hipótese109
Objetivos da sua aprendizagem109
Você se lembra?109
5.1 Variável Aleatória110
5.2 Função Densidade de Probabilidade110
5.3 Modelo Probabilístico para Variáveis Aleatórias Contínuas1
5.4 Teste de Hipótese117
Atividades124
Leitura recomendada126
Reflexão126
Referências126

Apresentação Prezados(as) alunos(as)

Estatística é uma palavra de origem latina, que significou por muito tempo ciência dos negócios do Estado. Ela pode ser vista como uma

Matemática Aplicada, uma disciplina da área das ciências exatas que tem aplicação em praticamente todas as áreas de estudo. Esse fato serve para desmistificar o temor vivido pelos alunos com relação ao ensino da matemática em si (aquela que nós aprendemos até o ensino médio). As dificuldades enfrentadas e a falta de conexão com a prática são talvez os fatores que mais contribuem para que este temor ocorra.

No entanto, o ensino da Estatística, mesmo provocando sentimentos semelhantes aos estudantes, proporciona a esses uma visão prática do conteúdo que está sendo abordado. Mais que isso, ele possibilita, a quem o está aplicando, a obtenção de importantes informações do fato que está sendo estudado. O conhecimento mínimo em Estatística se tornou pré-requisito para ler um jornal ou uma revista conceituada, pois muitas informações se encontram resumidas em tabelas ou gráficos que grande parte da população não tem condições de interpretar e por isso ignoram (ou não entendem) reportagens importantes para a formação de uma pessoa esclarecida social, econômica e politicamente. Procuramos, aqui, apresentar a Estatística de forma clara e prática. Não com o intuito de formar especialistas nessa área, mas sim de proporcionar a você, futuro gestor, uma compreensão dos elementos básicos que compõem essa ciência, visando a aplicação na sua área de atuação.

Não tivemos a intenção de esgotar o assunto, mas sim de apresentar os elementos necessários para que você realize uma leitura satisfatória da realidade que o cerca e das informações que têm a sua volta.

Muitos dos exemplos aqui apresentados são hipotéticos. São exemplos de situações que ocorrem de forma semelhante na realidade, mas os dados apresentados não são reais, foram criados apenas para ilustrar a aplicação do conteúdo apresentado.

CapCtuCoC

Conceitos Introdutórios e

Técnicas de Amostragem

Nesse primeiro capítulo, apresentaremos conceitos básicos da Estatística e as principais técnicas de amostragens probabilísticas e não probabilísticas.

Em qualquer estudo e/ou pesquisa que envolve a coleta e análise de dados, é imprescindível o conhecimento dos conceitos que serão abordados neste capítulo, para que os resultados obtidos na análise sejam um instrumento confiável para tomadas de decisão.

Objetivos da sua aprendizagem

Identificar os diferentes tipos de variáveis que podem estar presentes em uma pesquisa, compreender a que se destina cada uma das áreas da Estatística e entender as características dos vários tipos de amostragens utilizados para coleta de dados.

Você se lembra? Você se lembra de já ter visto nos meios de comunicação informações de pesquisas, por exemplo, eleitorais ou de avaliação de um governo, obtidas através de amostras? Neste capítulo, apresentaremos o conceito de população e amostra e estudaremos como (e por que), na maioria das vezes, fazemos levantamento de dados através de amostras.

Estatística Aplicada

C.C Breve histórico

O interesse por levantamento de dados não é algo que surgiu somente nos dias atuais. Há indícios de que 3000 anos a.C. já se faziam censos na Babilônia, China e Egito. Havia interesse dos governantes das grandes civilizações antigas por informações sobre suas populações e riquezas. Usualmente estas informações eram utilizadas para taxação de impostos e alistamento militar.

A palavra Estatística surgiu, pela primeira vez, no séc. XVIII. Alguns autores atribuem esta origem ao alemão Gottfried Achemmel (1719- 1772), que teria utilizado pela primeira vez o vocábulo Estatística, em 1746.

Na sua origem, a Estatística estava ligada ao Estado. Na atualidade, a Estatística não se limita apenas ao estudo de dados demográficos e econômicos. Ela é empregada em praticamente todas as áreas do conhecimento, sempre que estiverem envolvidas coleta e análise de dados.

C.2 Definição de EstatCstica

A Estatística é uma ciência que trata de métodos científicos para a coleta, organização, descrição, análise e interpretação (conclusão) de um conjunto de dados, visando a tomada de decisões.

Podemos dividir a aplicação da Estatística basicamente em três etapas, que são descritas resumidamente a seguir: 1. Refere-se à coleta de dados, na qual devemos utilizar técnicas estatísticas que garantirão uma amostra representativa da população. 2. Depois dos dados coletados, devemos resumi-los em tabelas de frequências e/ou gráficos e, posteriormente, encontrar as medidas de posição e variabilidade (quantidades). Esta etapa também é conhecida como Estatística Descritiva ou Dedutiva. 3. Esta etapa envolve a escolha de um possível modelo que explique o comportamento dos dados para posteriormente se fazer a inferência dos dados para a população de interesse.

Conexão:

Para saber um pouco sobre a evolução histórica da Estatística, assista o vídeo “ História da Estatística” produzido pela Fundação Universidade de Tocantins, disponível em:<http://w. youtube.com/watch?v=jCzMPL7Ub2k&feat ure=related>.

Conceitos Introdutórios e Técnicas de Amostragem – Capítulo 1

Esta etapa também é chamada de Estatística Inferencial ou Indutiva. Nesta etapa, se faz necessário um conhecimento mais aprofundado, principalmente no que se refere aos tópicos de probabilidades. A probabilidade fornece métodos para quantificar a incerteza existente em determinada situação, usando ora um número ora uma função matemática.

Podemos citar inúmeros exemplos da Estatística em várias áreas do conhecimento, mas só para convencê-lo da importância das técnicas estatísticas, vamos enumerar alguns deles: 1. Se estamos interessados em abrir um supermercado em um determinado local precisamos saber se fatores como sexo, grau de escolaridade, idade, estado civil, renda familiar, entre outros, interferem na abertura deste supermercado e os tipos de produtos que devem ser priorizados nesse estabelecimento, além de definir as estratégias de marketing mais eficientes. 2. Uma empresa, quando está interessada em lançar um novo produto no mercado, precisa saber as preferências dos consumidores. Para isso, é necessário realizar uma pesquisa de mercado. 3. O gestor precisa saber escolher uma amostra representativa de uma população de interesse para não perder muito tempo e, consequentemente, dinheiro da empresa em que trabalha. 4. Para se lançar um novo medicamento no mercado farmacêutico, é necessário a realização de várias experiências. O medicamento deve ser testado estatisticamente quanto à sua eficiência no tratamento a que se destina e quanto aos efeitos colaterais que pode causar, antes de ser lançado no mercado. 5. Para uma empresa, é muito importante fazer previsões de demanda de seus produtos. Para isto existem várias técnicas estatísticas como regressão linear, regressão logística, análise de séries temporais, etc. 6. Controles estatísticos de qualidade (ou controles estatísticos do processo) são indispensáveis em todos os tipos de empresas. Eles são realizados através de um conjunto de técnicas estatísticas, geralmente aplicadas por engenheiros de produção e administradores, para garantir o nível de qualidade exigido para a produção (ou serviço) dentro de uma indústria.

Estatística Aplicada

São inúmeras e diversificadas as aplicações de técnicas estatísticas que um gestor pode utilizar. Não conseguiremos falar sobre todas elas, mas apresentaremos os principais conceitos e técnicas que quando utilizados podem auxiliar na tomada de decisões.

Começaremos por apresentar alguns conceitos elementares bastante utilizados no processo estatístico.

Unidade experimental ou de observação é um objeto (isto é, pessoa, objeto, transação ou evento) a partir do qual coletamos os dados. Vamos analisar os exemplos a seguir para entender o conceito dos possíveis tipos de objeto: • Os eleitores da cidade de São Paulo são pessoas;

• Os carros produzidos em determinado ano por uma montadora são objetos;

• As vendas realizadas durante um mês numa loja de departamento são transações;

• Os acidentes ocorridos em determinada extensão de uma rodovia durante um feriado são eventos.

População é o conjunto total de unidades experimentais que têm determinada característica que se deseja estudar. Uma população pode ser finita ou infinita.

Populações finitas permitem que seus elementos sejam contados.

Por exemplo: todas as lojas existentes em determinado shopping, todos os alunos matriculados em determinada universidade, todos os veículos licenciados pelo departamento de trânsito em um ano. Indicamos o tamanho de uma população finita por N.

Na prática, uma população que está sendo estudada é usualmente considerada infinita se ela envolve um processo contínuo que torna impossível a listagem ou contagem de cada elemento na população. Por exemplo: quantidades de porções que se pode extrair da água do mar para análise.

Vale ressaltar que, em alguns estudos, a população de interesse é tão grande que só pode ser estudada por meio de amostras. Por exemplo: quantos peixes existem no mar? Esse número é matematicamente finito, mas tão grande que pode ser considerado infinito para qualquer finalidade prática.

Amostra é uma parte da população de interesse que se tem acesso para desenvolver o estudo estatístico. Se a amostra não for fornecida no estudo, devemos retirá-la da população através de técnicas de amostragem adequadas, para que os resultados fornecidos sejam confiáveis.

Conceitos Introdutórios e Técnicas de Amostragem – Capítulo 1

Estatística Descritiva é a parte da estatística que trata da organização e do resumo do conjunto de dados por meio de gráficos, tabelas e medidas descritivas (quantidades).

Estatística Indutiva é a parte que se destina a encontrar métodos para tirar conclusões (ou tomar decisões) sobre a população de interesse, geralmente, baseado em informações retiradas de uma amostra desta população.

Variável é uma característica da unidade experimental. Vamos estudar dois tipos de variáveis: quantitativas e qualitativas.

Variáveis quantitativas são aquelas cujas respostas da variável são expressas por números (quantidades). Podemos distinguir dois tipos de variáveis quantitativas: quantitativa contínua e discreta.

Variáveis quantitativas contínuas são aquelas que podem assumir, teoricamente, infinitos valores entre dois limites (num intervalo), ou seja, podem assumir valores não inteiros. Por exemplo: altura (em metros) de alunos de uma determinada faixa etária, peso (em kg), salário, etc.

Variáveis quantitativas discretas são aquelas que só podem assumir valores inteiros. Por exemplo: número de filhos por casal, número de livros em uma biblioteca, número de carros vendidos, etc.

Variáveis qualitativas são as variáveis cujas respostas são expressas por um atributo. Podemos distinguir dois tipos de variáveis qualitativas: nominal e ordinal.

Variáveis qualitativas nominais definem-se como aquelas em que as respostas são expressas por um atributo (nome) e esse atributo não pode ser ordenado. Por exemplo: tipo sanguíneo, religião, estado civil, etc.

Variáveis qualitativas ordinais têm suas respostas expressas por um atributo (nome) e esse atributo pode ser ordenado. Por exemplo: grau de instrução, classe social, etc.

C.3 Amostragem

Em qualquer estudo que envolva coleta de dados, sabemos que dificilmente podemos estudar a população de interesse como um todo. Para isso, utilizamos técnicas de amostragem para selecionar amostras que sejam representativas da população de interesse. No próximo item estudaremos algumas técnicas de amostragem muito utilizadas em estudos e/ ou pesquisas.

Estatística Aplicada

C.3.C Técnicas de Amostragem

Quando selecionamos uma amostra devemos garantir que esta amostra seja representativa da população, ou seja, no processo de amostragem, a amostra selecionada deverá possuir as mesmas características básicas da população.

Temos dois tipos de amostragem, a que chamamos de probabilística (ou aleatória) e a não probabilística (ou não aleatória).

A amostragem será probabilística se todos os elementos da população tiverem probabilidade conhecida, e diferente de zero, de pertencer à amostra. Caso contrário, a amostragem será não probabilística.

Indenpendente do tipo de amostragem, podemos trabalhar com amostragem com reposição ou sem reposição. Na amostragem com reposição é permitido que uma unidade experimental seja sorteada mais de uma vez, e na amostragem sem reposição, a unidade experimental sorteada é removida da população. Quando pensamos na quantidade de informação contida na amostra, amostrar sem reposição é mais adequado. Mas, amostragem com reposição implica que tenhamos independência entre as unidades experimentais selecionadas, o que facilita o desenvolvimento de propriedades de estimadores que serão abordados mais adiante. Na prática, é comum considerarmos a selação das unidades experimentais como independentes quando pequenas amostras são retiradas de grandes populações. De acordo com (TRIOLA, 2008), uma diretriz comum a ser seguida é:

Se o tamanho da amostra não é maior que 5% do tamanho da população, tratamos a seleção das unidades experimentais como sendo independentes (mesmo que as seleções sejam feitas sem reposição, pois tecnicamente elas são dependentes).

Agora, vamos estudar alguns tipos de técnicas de amostragens probabilísticas e não probabilísticas.

C.3.C.C Definições das Técnicas de Amostragem ProbabiCCstica (ou ACeatória)

Sempre que possível, devemos escolher trabalhar com amostragem probabilística. Este tipo de amostragem nos garante, com alto grau de confiança, a representatividade da amostra com relação à população que se tem interesse em estudar.

Conceitos Introdutórios e Técnicas de Amostragem – Capítulo 1

Usaremos N para denotar o tamanho da população e n indicando o tamanho da amostra.

É utilizada quando todos os elementos da população têm a mesma chance (ou probabilidade igual) de pertencer à amostra.

Para trabalhar com a amostragem casual simples devemos conseguir listar a população de 1 a N. Os elementos da população que irão pertencer a amostra serão sorteados de forma aleatória. Sortearemos n números dessa sequência, os quais corresponderão aos elementos sorteados para a amostra.

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