Livro - Estatística aplicada

Livro - Estatística aplicada

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Exemplo 1.1: Se desejamos, por exemplo, selecionar 50 elementos de uma população de 500 elementos, então “numeramos” a população de 1 a 500 e sorteamos, dessa forma, cada um dos 50 que irão compor a amostra.

Utilizamos amostragem sistemática quando os elementos da população se apresentam ordenados (ou em filas) e a retirada dos elementos da amostra é feita periodicamente.

Exemplo 1.2: Usando o exemplo anterior, onde a população é composta de 500 elementos ordenados, poderíamos utilizar a amostragem sistemática primeiramente determinando qual o “salto” que deverá ser dado. Para isto, fazemos a divisão do tamanho da população pelo tamanho da amostra desejada:

Em seguida, podemos iniciar a amostragem com qualquer indivíduo escolhido (de forma aleatória)

Cuidado com ciclos de variação. Às vezes, podem ocorrer ciclos de variação e os elementos sorteados para a amostra terão sempre a mesma característica. Se isto for detectado, o salto poderá ser diversificado, podendo então selecionar, por exemplo, o 3º, o 5º e o 9º elementos, depois novamente conto 3, 5 e 9 e assim por diante até obter a amostra desejada.

Estatística Aplicada entre os 10 primeiros. A partir desse elemento, selecionamos os demais sempre “saltando” de 10 em 10.

C.3.C.C.3 Amostragem por CongComerados (CCusters)

Em algumas vezes a população se apresenta numa subdivisão em pequenos grupos, chamados conglomerados. Neste caso é possível, e até conveniente, fazermos uma amostragem por meio desses conglomerados. Este tipo de amostragem consiste em sortear um número suficiente de conglomerados, cujos elementos constituirão a amostra. Quando um conglomerado é sorteado, todos os elementos dentro dele são selecionados para a amostra. Este tipo de amostragem é muitas vezes utilizado por motivos de ordem prática e econômica.

Exemplo 1.3: Suponhamos que desejamos estudar alguma característica dos indivíduos que moram num determinado bairro de sua cidade. A população de interesse é constituída, portanto, por todos os indivíduos que moram nesse bairro e cada residência constitui um conglomerado. Podemos sortear alguns conglomerados (residências) e cada morador da unidade sorteada fará parte da nossa amostra.

Esta técnica é muito utilizada quando a população é heterogênea ou quando se consegue dividi-la em subpopulações ou estratos. A amostragem estratificada consiste em especificar quantos elementos da amostra serão retirados em cada estrato. O número de elementos sorteados em cada estrato deve ser proporcional ao número de elementos existente no estrato.

Exemplo 1.4: Vamos supor que uma pesquisa tem como objetivo estudar uma determinada característica do povo brasileiro, como por exemplo, a renda familiar. Nesse caso, a população de interesse é constituída por todo cidadão que mora no Brasil. Podemos considerar cada estrato como sendo cada um dos estados brasileiros. Em cada um deles será selecionado um número x de elementos, proporcional à população de cada estado.

Conceitos Introdutórios e Técnicas de Amostragem – Capítulo 1

C.3.C.2 Técnicas de Amostragem Não ProbabiCCstica (ou Não ACeatória)

Somente recomendamos o uso de métodos de amostragem não probabilística nos casos em que é impossível ou inviável a utilização de métodos probabilísticos.

É a amostragem em que o pesquisador, para simplificar o processo, procura ser aleatório sem, no entanto, usar algum dispositivo aleatório confiável.

Exemplo 1.5: Suponha que desejamos retirar uma amostra de 50 parafusos de uma caixa contendo 5.0. Nesse caso, poderíamos, ao invés de sortear os parafusos, escolher a esmo aqueles que fariam parte da amostra. Não é um procedimento totalmente aleatório porque, mesmo sem percebermos, poderíamos estar privilegiando alguma parte da caixa, não dando, dessa forma, a mesma chance de participação a qualquer um dos parafusos.

C.3.C.2.2 Amostragem IntencionaC

Neste caso, o amostrador escolhe deliberadamente os elementos que irão compor a amostra, muitas vezes, por julgar tais elementos bem representativos da população.

Exemplo 1.6: Um diretor de uma instituição de ensino deseja avaliar o quanto determinada disciplina está sendo bem ministrada por seu professor. Para isso, seleciona, para uma entrevista, alguns dos alunos com melhor desempenho nessa disciplina.

C.4 ExempCo Prático EnvoCvendo Técnicas de Amostragem ProbabiCCstica

Exemplo 1.7: O quadro 1.1 lista a idade e a opinião de 50 profissionais de empresas públicas e privadas que estão sendo entrevistados para responder se são “contra” ou “a favor” da inclusão de deficientes visuais

Estatística Aplicada e auditivos em suas empresas e em que tipo de empresa trabalha: pública ou privada.

Quadro 1.1 – Idade e a opinião de profissionais de empresas públicas e privadas com relação a inclusão de deficientes visuais e auditivos

Profissionais Idade Opinião Tipo de empresa 1 52 contra Pública 222a favorpública 336a favorprivada 435a favorprivada 535a favorprivada 6 50 contra pública 7 4 contra pública 8 42 contra pública 9 40 contra pública 10 45 contra pública 1136a favorprivada 1234a favorprivada 13 23 contra pública 1426a favorpública 1528a favorpública 1628a favorpública 1729a favorprivada 1830a favorprivada 1930a favorprivada 2034a favorprivada 2138a favorprivada 2 41 contra pública 23 42 contra pública 24 50 contra pública 25 49 contra pública 26 38 contra privada 2726a favorprivada 2829a favorprivada 2926a favorprivada 3036a favorprivada

Conceitos Introdutórios e Técnicas de Amostragem – Capítulo 1

3127a favorprivada 3232a favorprivada 3331a favorprivada 3433a favorprivada 3533a favorprivada 36 36 contra pública 3734a favorpública 38 46 contra privada 39 4 contra pública 40 65 contra pública 41 56 contra pública 42 52 contra pública 4335a favorpública 4424a favorprivada 4523a favorprivada 4628a favorprivada 4730a favorprivada 4834a favorprivada 49 46 contra pública 5026a favorprivada a) Utilizando o quadro acima, retire uma amostra sistemática de 10 profissionais, iniciando pelo 3º profissional, e liste o nº do profissional sorteado, a idade, a opinião e o tipo de empresa que ele trabalha.

Resolução: Dividindo 50 por 10, temos grupos com 5 elementos cada. Se sortearmos o terceiro elemento do primeiro grupo, por exemplo, os participantes da amostra serão os listados abaixo:

Profissionais Idade Opinião Tipo de empresa 336a favorprivada 8 42 contra pública 13 23 contra pública 1830a favorprivada 23 42 contra pública

Estatística Aplicada

2829a favorprivada 3331a favorprivada 38 46 contra privada 4335a favorpública 4834a favorprivada b) Com a amostra selecionada no item a), calcule: • a idade média dos profissionais; Resolução:

• a porcentagem de profissionais contra a inclusão; Resolução:

n de profissionais contra a inclusão na amostra n total de profissio o oonais na amostra

ou seja, 40% dos profissionais são contra a inclusão de deficientes visuais ou auditivos nas empresas em que trabalham. • a porcentagem de profissionais que são da rede pública. Resolução:

n de profissionais de empresas na amostra n total de profissionaiso o nna amostra

ou seja, 40% dos profissionais trabalham em empresas públicas.

c) É possível retirar uma amostra estratificada dos profissionais considerando a variável tipo de empresa? Diga, em poucas palavras, como você procederia neste caso?

Resolução: Sim, pois é possível identificar dois estratos: empresa pública e privada. O procedimento deve ser: retirar uma amostra proporcional de profissionais de empresas públicas e privadas e depois fazer as análises devidas.

Conceitos Introdutórios e Técnicas de Amostragem – Capítulo 1

Atividades

01. Classifique as variáveis abaixo em quantitativas (discretas ou contínuas) ou qualitativas (nominal ou ordinal). a) cor dos olhos b) número de peças produzidas por hora c) diâmetro externo d) número de pontos em uma partida de futebol e) produção de algodão f) salários dos executivos de uma empresa g) número de ações negociadas na bolsa de valores h) sexo dos filhos i) tamanho de pregos produzidos por uma máquina j) quantidade de água consumida por uma família em um mês k) grau de escolaridade

Estatística Aplicada l) nível social m) tipo sanguíneo n) estado civil

02. A guerra das Colas é o termo popular para a intensa competição entre Coca-Cola e Pepsi mostrada em suas campanhas de marketing. As campanhas têm estrelas de cinema e televisão, vídeos de rock, apoio de atletas e afirmações das preferências dos consumidores com base em testes de sabor. Como uma parte de uma campanha de marketing da Pepsi, suponha que 1 0 consumidores de refrigerante sabor cola submetam-se a um teste cego de sabor (isto é, as marcas estão encobertas). Cada consumidor é questionado quanto à sua preferência em relação à marca A ou B. a) Descreva a população.

b) Descreva a variável de interesse.

c) Descreva a amostra. d) Descreva a inferência.

Conceitos Introdutórios e Técnicas de Amostragem – Capítulo 1

03. Suponha que você tenha determinado conjunto de dados e classifique cada unidade da amostra em quatro categorias: A, B, C ou D. Você planeja criar um banco de dados no computador com esses dados e decide codificá-los como A = 1, B = 2, C = 3 e D = 4. Os dados A, B, C e D são qualitativos ou quantitativos? Depois de introduzidos no banco de dados como 1, 2, 3 e 4, os dados são qualitativos ou quantitativos? Explique sua resposta.

04. Os institutos de pesquisa de opinião regularmente fazem pesquisas para determinar o índice de popularidade do presidente em exercício. Suponha que uma pesquisa será conduzida com 2.500 indivíduos, que serão questionados se o presidente está fazendo um bom ou um mau governo. Os 2.500 indivíduos serão selecionados por números de telefone aleatórios e serão entrevistados por telefone. a) Qual a população relevante? b) Qual a variável de interesse? É qualitativa ou quantitativa? c) Qual é a amostra? d) Qual é o interesse da inferência para o pesquisador? e) Qual é o método de coleta de dados que foi empregado? f) A amostra em estudo é representativa?

Estatística Aplicada

05. Uma população se encontra dividida em quatro estratos. O tamanho de cada estrato é, N1 = 80, N2 = 120, N3 = 60 e N4 = 60 Sabe-se que uma amostragem proporcional foi realizada e dezoito elementos da amostra fo- ram retirados do segundo estrato. Qual o número total de elementos da amostra?

06. Uma pesquisa precisa ser realizada em uma determinada cidade. A amostragem proposta para este problema é a seguinte: dividir a cidade em bairros (pelo próprio mapa da cidade): em cada bairro, sorteia-se certo número de quarteirões proporcional à área do bairro; de cada quarteirão, são sorteadas quatro residências, destas quatro residências, todos os moradores são entrevistados. a) Essa amostra será representativa da população ou poderá apresentar algum vício (não confiável)? b) Quais tipos de amostragem foram utilizados no procedimento?

07. Uma empresa de seguros mostra que, entre 4000 sinistros reportados à empresa durante um mês, 2700 são sinistros pequenos (inferiores a R$40,0), enquanto os outros 130 são sinistros grandes (R$40,0 ou mais). Foi extraída uma amostra proporcional de 1% para estimar o valor médio desses sinistros, Os dados estão a seguir, separados por tipo de sinistro.

84330 126 156 90 296
390 13236 73 5 178
34082 184 206 4 276

Sinistros pequenosSinistros grandes 98 124 176 226 58 144 58 166 228

492 710 1744 1298 506

Conceitos Introdutórios e Técnicas de Amostragem – Capítulo 1 a) Determine a média de cada uma das amostras (sinistros pequenos e sinistros grandes), b) Determine sua média ponderada, tomando como pesos os dois tamanhos de estratos N1 = 2700 e N2 = 1300.

08. Consideremos um estudo realizado em empresas de pequeno e médio porte de uma determinada região composto por 1000 empresas, distribuídas, quanto ao número de funcionários, como mostra a tabela abaixo, e que nesta região sejam amostrados 50 empresas.

Distribuição do n° de empresas de uma região qualquer, quanto ao n° de funcionários.

Nº defuncionáriosNº de propriedades

Amostra estratificada

(n = 50)

Uniforme Proporcional 0 ├ 20

20 ├ 50 50 ├ 100 100 ├ 200 200 ├ 400

a) Qual deverá ser o tamanho da amostra dentro de cada estrato no caso uniforme e no proporcional? b) Determine a média amostral obtida para a amostragem estratificada uniforme e para a amostragem estratificada proporcional. Comente os resultados.

Observação: Amostragem estratificada uniforme é quando retiramos o mesmo número de elementos de cada estrato, independente do tamanho do estrato.

Estatística Aplicada

RefCexão

Estamos encerrando nosso primeiro capítulo. Vimos, aqui, alguns conceitos que serão fundamentais na compreensão dos outros conteúdos abordados no livro. Já deve ter dado para perceber que, mesmo estando no início da disciplina, as aplicações práticas que você poderá fazer na sua área de atuação serão muitas. A compreensão e interpretação das mais variadas informações, com as quais nos deparamos em nosso cotidiano, dependem, em parte, do conhecimento de certos elementos estatísticos.

Estamos apenas no começo. Muitas técnicas (muito interessantes!) ainda serão abordadas. E lembre-se que o conhecimento e o domínio da Estatística certamente levarão você, futuro gestor, às decisões mais acertadas.

Leitura recomendada

Sugerimos que você ouça os áudios que estão no seguinte endereço: <http://m3.ime.unicamp.br/recursos/1252>. No primeiro módulo você conhecerá um pouco da história da Estatística e, no segundo módulo, a história da Probabilidade.

Referências

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BUSSAB, Wilton de O.; MORETTIN, Pedro A.. Estatística básica. São Paulo: Saraiva, 2003.

COSTA NETO, Pedro Luiz de Oliveira. Estatística, São Paulo: Edgard Blucher, 2002.

DOWNING, Douglas; CLARK, Jeffrey. Estatística aplicada. São Paulo: Saraiva, 2002.

FARIAS, Alfredo Alves de; SOARES, José Francisco; CÉSAR, Cibele Comini. Introdução à estatística. Rio de Janeiro: LTC, 2003.

Conceitos Introdutórios e Técnicas de Amostragem – Capítulo 1

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LEVINE, David M.; BERENSON, Mark L.; STEPHAN David. Estatística: teoria e aplicações. Rio de Janeiro: LTC, 2000.

MARTINS, Gilberto de Andrade. Estatística geral e aplicada. São Paulo: Atlas, 2002.

McClave, James T.; BENSON P. George.; SINCICH, Terry. Estatística para adminstração e economia. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2009.

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TRIOLA, Mario F.. Introdução à estatística. Rio de Janeiro: LTC, 1999.

VIEIRA, Sonia. Elementos de estatística. São Paulo: Atlas, 2003. Disponível em: <http://w.ufrgs.br/mat/graduacao/estatistica/historia-da-estatistica>. Acesso em: 25 set. 2014

No próximo capCtuCo

Agora que já sabemos como coletar dados, aprenderemos no próximo capítulo como organizar, resumir e apresentar os dados coletados em distribuições de frequências. Estudaremos, também, como resumir informações de conjuntos de dados numéricos em alguns valores que sejam representativos de todo o conjunto.

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