Baixe Trabalho de vi...ões - digitado - antonio carlos almeida junior-011574 e outras Trabalhos em PDF para Engenharia Mecânica, somente na Docsity! CENTRO UNIVERSITÁRIO DE ITAJUBÁ - FEPI Curso de Engenharia Mecânica – 7° Período Antônio Carlos Almeida Junior 011574 Vibrações Prof. Tulio André Paiva Itajubá 2017 Sumario: A) -Definição de vibração livre com amortecimento viscoso; a.1) -Equações de movimento; a.2) -Solução destas equações; a.3) -Decremento logarítmico; a.4) -Energia dissipada em amortecimento viscoso; -Exemplo:2.10; -Exemplo:2.11; -Exemplo:2.12; A) -Definição de vibração livre com amortecimento viscoso; O amortecimento representa a capacidade do sistema em dissipar energia. Como modelo mais simples de amortecimento se apresenta o 2 E a solução pode ser escrita de formas diferentes: Onde são constantes arbitrarias a ser determinadas pela condições iniciais. Para as condições iniciais podemos determinar C1 ec2: 5 E, por consequência, a solução torna-se As constantes podem ser expressas como O movimento descrito pela equação e um movimento harmônico amortecido de frequência angular porem ,por causa do fator a amplitude diminui exponencialmente com o tempo. E denominada a frequência de vibração amortecida .Pode-se ver que a frequência de vibração amortecida Wd é sempre menor do que a frequência natural não amortecida Wn. A redução na frequência de vibração amortecida com o aumento da quantidade de amortecimento. O caso subamortecido é muito importante no estudo de vibrações mecânicas porque é o único que resulta em movimento oscilatório. 6 2º- Caso: Sistema criticamente amortecido Nesse caso ,as duas raízes s1 e s2 da equação são iguais: Por causa das raízes repetidas, a solução da equação e dada por: A aplicação das condições iniciais x(t=0)=X0 e x(t=0)=X0. Para esse caso dá 7 a.3) - Decremento Logarítmico O decremento logarítmico representa a taxa de redução da amplitude de uma vibração livremente amortecida. É definido como logaritmo natural da razão entre duas amplitudes sucessivas. Vamos representar por t1 e t2 os tempos correspondentes a duas amplitudes (deslocamento) consecutivas medidas com um ciclo de diferença entre uma e outra para um sistema não amortecido, como na figura .Pela equação podemos expressar a razão O decremento logaritimico pode ser obtida pela equação a.4) - Energia dissipada em amortecimento viscoso Em um sistema amortecido viscosamente, a taxa de variação da energia com o tempo (dw/dt) e dada por 10 Pela equação o sinal negativo na equação denota que a energia dissipa- se com o tempo. Suponha um movimento harmônico simples como x(t)=XsenWdT onde X e a amplitude do movimento e a energia dissipada em um ciclo completo e dada por Isso mostra que a energia dissipada e proporcional ao quadrado da amplitude do movimento. Observe que ela não é uma constante para valores de amortecimento e amplitude determinados, visto que também e função da frequência Wd. A equação e valida mesmo quando há uma mola de rigidez K em paralelo ao amortecedor viscoso. Para ver isso considere o sistema . A força total resistente ao movimento pode ser expressa como 11 Que podemos ver que é idêntica a equação 2.94. Esse resultado é esperado, visto que a força da mola não realizara nenhum trabalho durante um ciclo completo ou qualquer numero inteiro de ciclos. Exemplo 2.10 Resposta da bigorna de um martelo de forja A bigorna de um martelo de forja pesa 5.000N e está montado sobre uma base que tem uma rigidez de 5x10^6 N/m e um amortecimento viscoso constante de 10.000 Ns/m. Durante determinada operação de forjamento ,o martelo-pilão (isto é, o martelo de queda , martelo pilão)com peso de 1.000N é acionado e cai de uma altura de 2m sobre a bigorna. Se a nigorna estiver em repouso antes do impacto do pilão, determine a resposta da bigorna após o 12 A resposta ao deslocamento da bigorna é dada pela equação Exemplo 2.11 Amortecedor de choque para uma motocicleta O projeto de absorvedor de choque subamortecido para uma motocicleta de 200Kg de massa deve atender as seguintes especificações: quando o amortecedor estiver a uma velocidade vertical inicial devido a uma saliência na estrada, a curva deslocamento-tempo resultante deve ser como a indicada. Determine as constantes de rigidez e amortecimento necessários para o amortecedor se o período de vibração amortecida for de 2s e amplitude x1 tiver de ser reduzida a um quarto em um meio-ciclo.Determine também a velocidade inicial mínima que resultado em um deslocamento máximo de 250 mm. 15 A constante de amortecimento critico pode ser obtida por: Assim, a constante de amortecimento é dada por E a rigidez por O deslocamento da massa atingira seu valor máximo no tempo t1, dado por 16 O envelope que passa pelos pontos máximos é dado por: 17 Nesse caso,X0=c1=0 por consequência a equação resulta em T1=1/ Wn,v, visto que o valor máximo de X(t) ou a distância de recuo e dada como Xmax=0.4m temos: 3.Se t2 denotar o tempo que leva para o canhão voltar a uma posição a 0.1m em relação a sua posição inicial, temos 20 21