Relatório 2- Movimento Harmônico Simples

Relatório 2- Movimento Harmônico Simples

PRÁTICA 2

Palmares – 2017

PRÁTICA 2: MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES

1 Elber Renato Gomes Leite Moreira | Matrícula: 2012303168

Graduando em Engenharia de Energias na Universidade da Integração Internacional da

Lusofonia Afro-brasileira; Instituto de Engenharia e Desenvolvimento Sustentável; E-mail: elberleitemoreira10@hotmail.com

2 Paulino José Lopes (*) | Matrícula: 2013105531

Graduando em Engenharia de Energias na Universidade da Integração Internacional da

Lusofonia Afro-brasileira; Instituto de Engenharia e Desenvolvimento Sustentável; E-mail: paulinolopes@aluno.unilab.edu.br

3 Sako Afonso Miezi Vuna | Matrícula: 2012303121

Graduando em Engenharia de Energias na Universidade da Integração Internacional da

Lusofonia Afro-brasileira; Instituto de Engenharia e Desenvolvimento Sustentável; E-mail: afonso-1991@live.com

4 Victor Antônio Fernandes Pina Cardoso | Matrícula: 2013302601

Graduando em Engenharia de Energias na Universidade da Integração Internacional da

Lusofonia Afro-brasileira; Instituto de Engenharia e Desenvolvimento Sustentável; E-mail: victorcv2008@hotmail.com

Endereço para correspondência (*)

Avenida Santos Dumont, 720, Apto. 05 | Bairro Centro – Redenção (CE) – Brasil CEP: 62790-0

Palmares

1. Objetivo3
2. Material3
3. Introdução4
4. Procedimento6
5. Questionário10
6. Conclusão1

1. OBJETIVO

A presente prática tem como objetivos, o estudo e a análise do movimento harmônico simples; bem como verificar o comportamento do período em relação a variação da massa, da constante elástica da mola e da amplitude (comprimento) da mola.

2. MATERIAL

Base com suporte Cronometro (Marca – Western)

Massa aferida 100g

Molas cilíndricas em espiral (molas helicoidais)

Régua

Fig. 1: Molas cilíndricas em espiral (molas helicoidais)

Figura. 1: Massas 5, 10 20 e 50 g

Figura. 3: Cronometro (Marca – Western)

3. INTRODUÇÃO

Para melhor compreensão das oscilações, é importante abordar, o movimento harmônico simples (MHS). O movimento harmônico simples é um movimento periódico de velocidade e aceleração variáveis, gerados por forças do tipo das forças elásticas.

Um fenómeno é periódico quando se repete, identicamente, em intervalos iguais. O período (T) é o menor intervalo do tempo da repetição do fenômeno.

Nos fenômenos periódicos, além do período (T), considera-se uma outra grandeza, a frequência (f). Chama-se frequência (f) o número de vezes que o fenômeno se repete na unidade de tempo.

INTERVALO DE TEMPONº DE VEZES QUE SE REPETE

O Período e a frequência se relacionam:

𝒇.𝑻=𝟏~ 𝒇=

Por regra de três simples e direita:

~𝑻=

3.1. Movimento Harmônico Simples

Diz-se que um ponto material efetua um movimento harmônico simples (MHS) quando, numa trajetória retilínea, oscila periodicamente em torno de uma posição de equilíbrio sob ação de uma força cuja intensidade e proporcional á distância do ponto á posição de equilíbrio. Está força é sempre orientada para a posição de equilíbrio e chama-se força restauradora.

Figura 4: A esfera suspensa à mola efetua um MHS (desprezada a ação da gravidade).

a) A esfera suspensa está na posição de equilíbrio.

b) Puxando a esfera e a abandonamos.

C e d) A esfera oscila, efetuando MHS de amplitude a em torno da posição de equilíbrio 0.

O valor máximo da abcissa (x) é denominado amplitude a e corresponde às posições extremas do bloco A em que ocorreu inversão de sentido do movimento. (Fig. 5, x = +a e Fig. 3, x = -a). Nessas posições, a velocidade é nula. Considerando-se a positivo.

A mola M, de constante elástica k, aplicada ao bloco A a Fel regida pela lei das deformações elásticas:

Figura 5: O bloco A preso à mola M, executa um movimento periódico cujo o período é o intervalo de tempo para ir e voltar à posição (1).

No MHS, o período T é o intervalo de tempo para o fenômeno se repetir. Fig. 4, é o intervalo de tempo para esfera, abandonada na posição (b), retornar novamente a essa mesma posição. Em outro intervalo igual a T, o fenômeno se repete. A repetição do fenômeno se faz em intervalos T iguais.

~𝝎=

O é uma constante que tem as mesmas dimensões da velocidade angular, exprimindo-se em radianos por segundo. Essa constante é denominada pulsação do MHS.

3.2. Movimento Harmônico Simples (MHS) e Movimento Circular Uniforme (MCU)

O movimento harmônico simples pode ser estudado a partir do movimento circular uniforma (MCU) e daí concluímos que pulsação do MHS, , corresponde à velocidade angular do MCU associado ao estudo do MHS.

Por outro lado, o período T DO MHS depende da massa m do ponto material e da constante elástica k da mola ligada ao ponto material. Uma vez definidos a mola (e sua constante k) e o ponto material (sua massa m), o período de oscilação se obtém pela expressão:

(1) O bloco é abandonado (2) Bloco numa posição de abcissa (3) Posição de equilíbrio (x = 0) (4) A abcissa x é negativa (5) Posição extrema negativa (x = -a) (6) O móvel retornando (7) Completa-se um período

Fonte: Os fundamentos da física - 9ª edição - Editora Moderna

Fonte: Os fundamentos da física - 9ª edição - Editora Moderna

Este período é um período próprio e independente da sua amplitude. A amplitude depende da energia que é cedida pelo sistema: Quando puxamos o corpo na Fig. 4, estamos cedendo a ele e a mola energia potencial e, consequentemente, definindo uma amplitude (a) para oscilação. Se a amplitude (a) for maior ou menor, mais ou menos energia; entretanto, em qualquer caso o período não se altera e é dado por:

OBS: Em geral, o período do MHS depende da massa m do ponto material em movimento e da constante elástica k, mas não depende da sua amplitude.

4. PROCEDIMENTO

Começou-se por colocar a mola 1 (a mola mais elástica) no suporte, suspendendo o porta peso e considerou-se o comprimento inicial da mola com o porta peso como tendo Δx = 0.

Suspendeu-se mais 50g (desconsiderou-se a massa do porta peso), mediu-se a elongação (x) como indicado na Fig. 6 e determinou-se a constante elástica em N/m.

Obtive-se o seguinte resultado:

Repetiu-se o procedimento anterior para a mola 2, utilizando mais uma vez a massa de 50g, suspendeu-se mais 150g (desconsiderou-se a massa do porta peso), mediu-se a elongação (x) e determinou-se mais uma vez a constante elástica em N/m.

Obteve-se o seguinte resultado:

Desconsiderando-se a massa do porta peso, suspendeu-se na mola 1, uma massa de 20g, deslocando -se a massa total (massa aferida 100g + porta peso), da posição de equilíbrio e mediu-se o tempo necessário para 10 oscilações. Anotou-se o tempo na Tabela 1. Efetuou-se três e calculou-se a média dos resultados.

OBS: sabe-se que o tempo de reação humano é de alguns décimos de segundo; embora o cronômetro digital registre até os centésimos de segundos, só faz sentido anotar o tempo obtido manualmente, até os décimos de segundo.

Tabela 2.0 – Resultado experimental para mola 1.

Repetiu-se os procedimentos anteriores para obter os resultados da Tabela 2.0 para mola 2 de acordo as indicações da Tabela 1.

MASSA 10 T (s) 10 T (s) 10 T (s) TMÉDIO (s) T2 MÉDIO (s2) 20 3,97 4,0 3,75 3,91 15,26

Tabela 2.0 – Resultado experimental para mola 2.

Gráfico 1: Resultado experimental para (Mola 1). Gráfico 2: Resultado experimental para (Mola 2).

Período

Resultado experimental para mola 1 (T x m)

Massa 1 Massa 2 Massa 3

Período

Resultado experimental para mola 1 (T x m)

Massa 1 Massa 2 Massa 3

Gráfico 3: Resultado experimental para T² Médio (s²) - Mola 1. Gráfico 4: Resultado experimental para T² Médio (s²) - Mola 2.

T² Médio (s²) -Mola 1

T2 MÉDIO (s2)

T² Médio (s²) -Mola 2

T2 MÉDIO (s2)

4. QUESTIONÁRIO

1. Dos resultados experimentais esperados é possível concluir que os períodos independem das massas? Justifique.

R: Partindo dos resultados obtidos no experimento, pode-se afirmar que os períodos de oscilação de um pêndulo não dependem das massas, assim como não dependem do material de que ele é feito, do peso que é colocado a oscilar em sua extremidade e nem do deslocamento dele com relação à posição em que ele fica estático, em equilíbrio, que é a posição vertical. Isso porque o período (P) de oscilação de um pêndulo depende apenas do seu comprimento (L, que sempre podemos medir) e da gravidade (um valor conhecido, g = 9,8).

2. Qual a representação gráfica que se obtém quando se representa T x m?

R: A representação gráfica que se obtém quando se representa (T x m), é uma reta linear, onde seu coeficiente angular é 2π.

3. Qual a dependência observada experimentalmente do período (T) em relação a constante elástica das molas?

R: Que quanto maior o peso maior será a força aplicada (restauradora) pela constante elástica a fim de manter o sistema em equilibro. Em um sistema de massa constante são inversamente proporcionais.

4. Determine o coeficiente angular do gráfico (T2 x m) e a partir deste a constante elástica k para cada mola. Compare os valores obtidos no procedimento, item 2 e 3.

R: Para Mola 1:

K1 = 0,574 N/mK2 = 0,29 N/m

Para Mola 2:

K1 = 2, 21 N/m K2 = 0,05 N/m

5. CONCLUSÃO

Conclui-se que o movimento harmônico simples, torna-se relevante no estudo das oscilações e ondas. É um movimento periódico de velocidade e aceleração variáveis, gerado por forças do tipo das forças elásticas. Viu-se que o período não depende da amplitude da oscilação, mas sim da sua massa m do ponto material em movimento e da constante elástica k. Viu-se também a relação da energia cinética e a potencial, como componentes das energias do movimento harmônico simples (associada à velocidade do ponto material), e associada a posição x do ponto material. Além da energia cinética e a energia potencial, MHS e o movimento circular uniforme (MCU) estão relacionados, de modo que um pode ser estudado através do outro. Esse estudo nos ajuda a compreender o significado da grandeza ω que denominados pulsação e, através dele, chegaremos às equações cinemáticas do MHS.

No geral, foi possível comprovar os conhecimentos obtidos em sala de aula. As imcertezas dos valores obtidos no experimento, deu-se pelas condições externas do ambiente que influenciaram significativamente na hora da medição.

6. REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA

HALLIDAY, David; WALKER, Jearl; RESNICK, Robert. 2012. Fundamentos de Física 2 – Gravitação, Ondas, Termodinâmica. Rio de Janeiro: LTS. ISBN 978-85-216-1904-8. 292p.

JUNIOR, Ramalho, Nicolau Gilberto Ferrero, Paulo A. T. Soares. Os fundamentos da Física Moderna. 5º Ed. São Paulo, 1988: Editora Moderna LTDA.419p.

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