FM 1

Modulação em Ângulo marcelo bj

FM marcelo bj 2

É um tipo de modulação na qual o ângulo de uma portadora senoidal é variado com o sinal modulante.

Neste caso a amplitude da portadora é mantida constante.

Existem dois métodos de modulação angular: Modulação em fase (PM)

Modulação em frequência (FM) Equação geral do sinal modulado:

Modulação em ângulo

em que: Ac é a amplitude da portadora (sempre constante) e i(t) é o ângulo de fase instantâneo da portadora.

dtd π

FM 3

Modulação em fase (PM)

Na modulação em fase, o ângulo de fase instantâneo da portadora é variado linearmente com o sinal modulante, isto é,

em que:

•2 fct é a fase da portadora não modulada, •m(t) é o sinal modulante (informação),

•kp é a sensibilidade de fase do modulador (rad/volt).

A equação do sinal modulado em fase é dada por:

tmktπfcosAts pcc 2 marcelo bj

FM 4

•observe que a frequência instantânea varia diretamente com a derivada do sinal modulante.

MAX pPM tmkΦ

A frequência instantânea do sinal é dada pela derivada da fase, assim, p k c fti

O índice de modulação da modulação em fase é definido como o máximo desvio de fase, ou seja:

marcelo bj

FM 5

Modulação em frequência (FM)

Na modulação em frequência, a frequência instantânea da portadora varia diretamente pelo sinal modulante.

Em que:

•fc é a frequência da portadora não modulada, • kf é a sensibilidade de frequência do modulador (Hz/volt).

A fase instantânea do sinal modulado em frequência é a integral da frequência instantânea, assim, fct i dttmπktπfdttπftθ marcelo bj

FM 6

•como o índice de modulação é o desvio máximo da fase, então, fFM dttmπkΦ

t fcc dttmπktπfcosAts 0

Portanto, a equação do sinal modulado em frequência será:

marcelo bj

FM 7

Formas de onda na modulação em frequência sinal modulante portadora marcelo bj

FM 8

Modulação por um único tom

twAktπftθ mmpci cos2 fase instantânea:

índice de modulação: mp pPM AktmkΦ

Modulação em fase: sinal modulante:

marcelo bj mmpcc coscos sinal modulado:

FM marcelo bj 9

Modulação em frequência:

mf AkΔf πΔf tπfdttπftθ ct i

desvio de frequência máximo:

frequência instantânea:

tsenwmtwAts mfcc cos sinal modulado:

FM 10 •Modulação em frequência de faixa estreita:

Δf tπftθ

índice de modulação:

m MAX m f Akf

Δf twsen f Akf

Dependendo do valor do índice de modulação são identificados dois tipos de modulação em frequência:

< 0.25 radiano tal que Bw ~ 2fmax (como na modulação AM)

•Modulação em frequência de faixa larga: > 1 radiano e Bw >> 2fmax

portanto a fase instantânea será:

marcelo bj

FM 1

tsenwmtwcosAts mfcc mf c eeAts Re tsenwjm mf tjnwn tsenwjm m mf eAe

Espectro de um sinal FM

Vamos considerar a modulação por um único tom:

s(t) pode ser escrito como:

•observe que a função:

tem período 2 /wm •escrevendo a função acima em série de Fourier tem-se:

marcelo bj

FM 12 m mf t-jnwtsenwjm m n dtee w A

•admitindo: = wmt tem-se que:

os coeficientes são dados por:

nθsenθmj n mJdθeπ

•a equação acima é conhecida como função de Bessel de primeira espécie de ordem n e com argumento mf. •para facilidade, estas funções são tabeladas.

marcelo bj

FM 13 mcfnc tnwwcosmJAts

desse modo a equação do sinal modulado será dada por:

Espectro do sinal:

mcmcfn nfffδnfffδmJA fS

Observe que:

•para um único tom senoidal o espectro apresenta a frequência fundamental do sinal wm e também os seus harmônicos,

•assim, este espectro é não linear e se estende ao infinito.

marcelo bj

FM 14

Propriedades da função de Bessel mf fnn fn mJmJ. nmJ

/mmJ mJ nou fn mJ.

Funções de Bessel marcelo bj

FM 15

Funções de Bessel mf

0.25 marcelo bj

FM 16 m f J 0 J 1 J 2 J 3 J 4 J 5 J 6 J 7 J 8 J 9 J 10 J 1

Tabela das funções de Bessel nθsenθmj fnn dθeπ mJA f marcelo bj

FM 17

Propriedade do espectro do sinal FM mcmcfn nfffδnfffδmJA fS

O espectro contém a portadora mais um conjunto infinito de bandas laterais.

Se = mf << 1somente J0 e J1 apresentam valores significativos ==> FM de faixa estreita (semelhante à AM).

Potência total do sinal FM:

fncT AmJAP

fnc mJA

É a potência de cada faixa lateral Potência constante marcelo bj

FM 18

Exemplo para mf = 2

•Tem-se 4 componentes de frequências significativos. •Os outros componentes são praticamente nulos.

marcelo bj

FM 19

Largura de faixa de um sinal FM

Resultados experimentais indicam que a distorção é desprezível se pelo menos 98% da potência do sinal está contida na banda de transmissão.

seja SN a potência média do sinal FM em função de N e normalizada em função da potência total.

Nn fn

Nn fnc

N mJ mJA

recorrendo à tabela das funções de Bessel observa-se que:

marcelo bj

FM 20

No cálculo da largura de faixa pode-se recorrer também à tabela das funções de Bessel:

mMAX fnBw 2

mf= 0.2 1.0 2.0 5.0 8.0 10.0
nMAX =1 3 4 8 1 14

Assim, a regra de Carlson é dada pela seguinte relação:

Ela fornece a largura de faixa considerando coeficientes até 1% do valor da amplitude da portadora não modulada:

marcelo bj

FM 21

mf = 5 e f = 75 kHz:fm = 15 kHz e 2f = 150 kHz:

exemplo: cálculo da largura de faixa com os seguinte dados: Bw por Carlson:

Bw pela tabela:

fC fC + 8fm fC - 8fm 2 f = 150 kHz:

240 kHz:

marcelo bj

FM 2

FM de faixa estreita

twsentwsenAmtwcosAts cmcfcc

admitindo modulação por um único tom e < 0.25:

integral de m(t) sinal modulante mA twwcos 2 twcosAts mc fc mc fc marcelo bj

FM 23

FM de faixa estreita

twsentwsenAmtwcosAts cmcfcc

Representação fasorial:

integral de m(t) integrador modulador de produto s(t) m(t)

Acsen(wCt) Accos(wCt) marcelo bj

FM 24

Geração do sinal FM pelo método indireto modulador de faixa estreita multiplicador de frequência m(t) s(t)

veja exemplo a seguir.

marcelo bj

o sinal FM de faixa larga é obtido a partir do modulador de faixa estreita, Primeiro, gera-se o sinal de faixa estreita,

em seguida, passa este sinal por multiplicadores e por conversores de frequência para se obter as frequências e desvios desejados.

FM 25 método indireto

exemplo Dispõe-se de um modulador de faixa estreita tal que:

•fC1 = 0.2 MHz e índice de modulação 0.5.

Deseja-se fC = 90 MHz com f = 75 kHz •Sinal de áudio: 50 a 15 kHz.

modulador de FE 0.2 MHz x n1 x n2 conversor de frequência

f1 = 1 fm = 0.5x50 = 25 Hz desvio na saída do modulador de faixa estreita marcelo bj

FM 26 modulador de FE 0.2 MHz x n1 x n2 conversor

Para que o desvio na saída seja de 75 KHz:

f n

Na saída do 2º multiplicador: MHzffnnfnfc90 211232

Pelas equações:

marcelo bj

12 3 4
fC =0.2 MHz 12.8 MHz 1.875 MHz 90 MHz
 f =24.4 Hz 1.56 kHz 1.56 kHz 75 kHz

FM 27 modulador de FE 0.2 MHz x n1 x n2 conversor marcelo bj

FM 28

C(t) L1 L2

Moduladores: método direto

A frequência instantânea da portadora é variada diretamente pelo sinal modulante pela utilização de um oscilador controlado por tensão.

Uma maneira de implementar este dispositivo é utilizar um oscilador Hartley como abaixo:

C(t) é um capacitor variável com a tensão tf i marcelo bj

FM 29 tf i tf i

C ftf

admitindo:

desenvolvimento marcelo bj

FM 30

C ftf

:sendo i como:

f:queem

se admitirmos que C << C0 então tem-se:

marcelo bj frequência instantânea do sinal FM

FM 31

Exemplo de geração do sinal FM: método direto varicap m(t) sinal FM marcelo bj

FM 32

Modulador de reatância

R e eg

Id = eg.gm

ZEQ Reatância Equivalente

cálculo de eg g C g e jXR e jXR

O circuito abaixo se comporta como uma reatância equivalente.

RjX ggR jXRi mmC d

EQ 1 marcelo bj

FM 3

Admitindo XC >> R então:

fRCgjRg jX Z mEQ RCgC

CEQ L0 circuito tanque do oscilador

Frequência de ressonância marcelo bj

FM 34 exemplo

C0 L0 C

Vcc

CEQ áudio para o oscilador circuito tanque do oscilador RC marcelo bj

FM 35

Diagrama em blocos do transmissor modulador de FE x n1 x n2 conversor

~ cristal

FPBN FPBN m(t) FM

Método para travamento (estabilização) da frequência através de um PLL:

Método indireto através de um modulador com faixa estreita

FPBx AMP. ~ m(t) s(t) cristal marcelo bj

FM 36

Detectores FM

Sabe-se que em FM a informação está contida nas variações da frequência da portadora.

Na recepção: As variações de frequência devem ser transformadas em variações de amplitude para a recuperação do sinal modulante.

Saída do filtro fC f. passa altas detector de envoltória s(t) m(t) marcelo bj

FM 37

Detectores FM - Travis

L2 - C2 fC

R1 limitador marcelo bj

FM 38

Detector Foster-Seeley do limitador CS

L1 CP

C4 LP áudio eD1 eD2 eL1 ei is marcelo bj

FM 39

Detector de relação do limitador

CP R4

C4 LP áudio VCC

CA Para o CAF marcelo bj

FM 40

Detector FM - phase locked loop - PLL FPBx m(t) s(t)

s(t): sinal modulado em frequência.

O filtro passa baixas seleciona o sinal de erro na saída do detector de fase.

Se o PLL está travado, então a saída do VCO acompanha as variações de frequência do sinal de entrada s(t).

Logo, o sinal aplicado na entrada do VCO corresponde ao o sinal de informação, m(t), que gerou o sinal modulado em frequência.

Portanto tem-se a demodulação.

marcelo bj

FM 41

Detectores FM - detector em quadratura

C2 L R filtro passa-baixas circuito defasador

Saída demodulada v(t)= V0sen(wt)

para o circuito defasador a defasagem Δθ é dada por:

•em que marcelo bj

FM 42 na saída do multiplicador

wkwksenrad.wk:admitindo 250 na saída do filtro passa-baixas marcelo bj

FM 43

Receptor Super-heteródino - FM

A amplificação de RF é realizada sempre em uma mesma frequência: canal FM: 87.9 a 108 MHz,

frequência intermediária (FI): 10.7 MHz,

largura de faixa dos amplificadores de FI: constante = 200 kHz,

oscilador local: opera com frequência acima da portadora: f0 = fC + 10.7 MHz,

CAF: estabilidade de frequência do oscilador local.

seletor

AMP RF Misturador

Oscilador local

Amp. de FI

Amp. áudio

CAF Limitador Detector

De-ênfase marcelo bj

FM 4 pré-ênfase e de-ênfase ganho em dB

2.122 k15 k

pré-ênfase – filtro passa-altas de-ênfase – fltro passa-baixas marcelo bj

pré-ênfase – realizada no transmissor

as componentes de frequências altas do sinal modulante apresentam baixas amplitudes,

o circuito de pré-ênfase fornece um ganho maior nestas componentes, como consequência aumenta os desvios.

de-ênfase – realizada no receptor faz a operação inversa.

pré-ênfasede-ênfase

FM 45 R1

R2 C

R1C = 75 us

R C RC = 75 us ganho em dB

f f1 f2

2.122 k15 k

pré-ênfase de-ênfase

CR f

R f marcelo bj

FM 46

De-ênfase do limitador CS LS

CP R4

C4 LP áudio mono

CA para o CAF de-ênfase marcelo bj

FM 47

FM estéreo transmissão dos canais de áudio: esquerdo [ E(t) ] e direito [ D(t) ].

MUX FM: canal: E + D [ monofônico ],

canal E - D [ AMDSB-SC em 38 kHz ],

portadora piloto em 19 kHz,

RDS – radio data system → AMDSB-SC / PSK → 1187.5 bps,

•antigo SCA - subsidiary communication authorization → FM de faixa estreita.

100 % de desvio marcelo bj

FM 48 somador

Modulador

FM somador

Bandas laterais de E-D

Oscilador mestre

X2 19KHz

38KHz

19KHz Pré-ênfase marcelo bj

FM 49 canal esquerdo

45% canal direito

90% E + D

45% E - D

38 KHz modulado com E-D com portadora suprimida

E+D + sinal AMDSB/SC marcelo bj

FM 50

Detector FM

19 kHz

DE-ÊNFASE Amp. áudio

Processador

Matriz e de-ênfase

Detector Síncrono

E + D [50 - 15 kHz] E - D

2D 2E 38 kHz áudio estéreo Canal monofônico

Recepção estereofônica marcelo bj

Comentários