Erosão por impacto de partículas: ASB em aço inoxidável duplex UNS S32206, Notas de estudo de Engenharia Mecânica

Baixe Erosão por impacto de partículas: ASB em aço inoxidável duplex UNS S32206 e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Mecânica, somente na Docsity! Universidade do Estado do Rio de Janeiro Centro de Tecnologia e Ciências Faculdade de Engenharia Maria Augusta Minguta de Oliveira Erosão por impacto de partículas – Caracterização e simulação da ocorrência de Bandas de Cisalhamento Adiabático (ASB) em aço inoxidável duplex UNS S32205 Rio de Janeiro 2017 Maria Augusta Minguta de Oliveira Erosão por impacto de partículas – Caracterização e simulação da ocorrência de Bandas de Cisalhamento Adiabático (ASB) em aço inoxidável duplex UNS S32205 Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do título de Mestre, ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica, da Universidade do Estado do Rio de Janeiro. Área de concentração: Mecânica dos Sólidos. Orientador: Antonio Marinho Junior Rio de Janeiro 2017 DEDICATÓRIA Dedico esta dissertação à minha família pelo apoio, compreensão e incentivo. AGRADECIMENTOS À Deus pela minha família e saúde. Ao meu orientador, professor Antonio Marinho Junior, pelos conhecimentos transmitidos e orientação. Aos professores da Faculdade de Engenharia e do curso de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da Universidade do Estado do Rio de Janeiro pela formação. Em especial, ao professor DSc. José Brant Campos pela disponibilização do uso de laboratório no exterior. E ao professor DSc. Luciano Rodrigues Ornelas De Lima pela disponibilização do software de simulação. A TESCAN pelo uso de microscopia eletrônica de varredura com recursos de FIB. Ao Instituto Nacional de Tecnologia (INT) pelo uso de microscopia óptica. Aos amigos Jorge Arturo Hinostroza Medina e Alejandro Andueza pela ajuda ao longo da execução dessa pesquisa. À FAPERJ pela bolsa de pesquisa de mestrado. RESUMO MINGUTA, Maria Augusta. Erosão por impacto de partículas – Caracterização e simulação da ocorrência de Bandas de Cisalhamento Adiabático (ASB) em aço inoxidável duplex UNS S32205. 2017. 111f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Mecânica) - Faculdade de Engenharia, Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2017. O presente trabalho descreve simulações numéricas de erosão de superfícies de um aço inoxidável duplex UNS S32205 por impacto de partículas. Em experimentos buscou-se, pelo uso de imagens de MEV, identificar e caracterizar, nas subsuperfícies das crateras formadas no material-alvo, Bandas de Cisalhamento Adiabático (ASB), decorrentes dos processos de compressão dinâmica envolvidos nos impactos. As bandas podem contribuir na nucleação de trincas e à consequente fratura do material ao longo da mesma, levando a separação do material nas bordas de deformação plástica das crateras, o que significaria perda de massa, ou seja, erosão. Nas simulações numéricas buscou-se, por meio da análise das distribuições de tensões, deformações plásticas e temperaturas registradas, determinar as condições sob as quais essas bandas se formam. Num primeiro momento, foram simulados, no software de elementos finitos, os desgastes erosivos com partículas esféricas, cúbicas e poliédricas, para estudo da morforlogia da superfície erodida e, em seguida, foram simuladas as condições de ocorrência da ASB em geometrias específicas. Estas foram desenvolvidas em condições as mais próximas possíveis das dos experimentos. As simulações mostraram que o software utilizado foi eficaz na reprodução da morfologia das superfícies erodidas e na identificação das condições de aparecimento das ASBs. Palavras-chave: ASB; Aço duplex UNS S32205; Erosão; Simulação numérica. Figura 26 – Aspecto geral das partículas de alumina utilizadas, mostrando o caráter angular e a variação de ...................................................................................................................... 54 Figura 27 – Corpos de prova embutidas em resina acrílica. ..................................................... 55 Figura 28 – Equipamento e montagem. .................................................................................... 55 Figura 29 – Preparo das regiões subsuperficiais de uma cratera para exame por MEV. ......... 57 Figura 30 – Amostra erodida por 5 s. ....................................................................................... 57 Figura 31 – Montagem usada na simulação da morfologia da cratera de erosão com partículas esféricas a 30º. ................................................................................................................... 61 Figura 32 – Montagem usada na simulação da morfologia da cratera de erosão com partículas cúbicas a 30º. ..................................................................................................................... 61 Figura 33 – Dimensões da partícula poliédrica (~ 150 µm). .................................................... 62 Figura 34 – Desenho esquemático da montagem usada na simulação da morfologia da erosão com partículas ................................................................................................................... 62 Figura 35 – Tamanho dos elementos da malha na simulação da morfologia da erosão com partículas esféricas. ........................................................................................................... 64 Figura 36 – Tamanho dos elementos da malha na simulação da morfologia da erosão com partículas cúbicas. ............................................................................................................. 64 Figura 37 – Desenhos em cortes transversais, da montagem e do corpo de prova tubular de ensaio de ............................................................................................................................ 66 Figura 38 – Malha na simulação da ocorrência da ASB - Caso A. .......................................... 67 Figura 39 – Dimensões do cilindro utilizado na simulação. .................................................... 67 Figura 40 – Malha na simulação da ocorrência da ASB - Caso B. .......................................... 68 Figura 41 - Amostra polida. ...................................................................................................... 69 Figura 42 – Micrografia de MEV de uma amostra erodida por 3 s. ......................................... 70 Figura 43 – Cratera com trinca. ................................................................................................ 71 Figura 44 – Amostra erodida por 5 s. ....................................................................................... 71 Figura 45 – Amostra erodida por 5 s. Corte transversal da cratera mostrada na Figura 44. .... 73 Figura 46 – Imagem de MEV de uma amostra erodida por 20 s. ............................................. 73 Figura 47 – Tensões equivalentes (S - von Mises) [ MPa ]. ..................................................... 75 Figura 48 – Identificação dos elementos. ................................................................................. 76 Figura 49 – Gráficos de (tensão) x (tempo) e gráfico de (redução da rigidez) x (tempo). ....... 76 Figura 50 – Gráficos dos índices de critérios de dano de Johnson e Cook (JCCRT) e de cisalhamento (SHRCRT)................................................................................................... 77 Figura 51 – Gráficos da variação de temperatura. .................................................................... 78 Figura 52 – Deformações plásticas equivalentes (PEEQ). ....................................................... 78 Figura 53 – Tensões equivalentes (S - von Mises) [ MPa ]. ..................................................... 79 Figura 54 – Localização dos elementos em discussão em relação aos impactos. .................... 80 Figura 55 – Gráficos (tensão) x (tempo) e (tensão) x (deformação). ....................................... 80 Figura 56 – Gráficos índice de critérios de dano de Johnson e Cook (JCCRT) e de cisalhamento (SHRCRT)................................................................................................... 81 Figura 57 – Deformações plásticas equivalentes (PEEQ). ....................................................... 82 Figura 58 – Gráficos (variação de temperatura) x (tempo) e (índice de redução da rigidez) x (tempo). ............................................................................................................................. 83 Figura 59 – Tensões equivalentes (S - von Mises) [MPa]. ....................................................... 84 Figura 60 – Localização dos elementos. ................................................................................... 85 Figura 61 – Gráficos da (tensão de von Mises) x (tempo) e (tensão de von Mises) x (deformação). .................................................................................................................... 85 Figura 62 – Critérios de dano de Johnson e Cook (JCCRT) e de cisalhamento (SHRCRT). .. 86 Figura 63 – Gráficos da variação de temperatura e redução da rigidez (SDEG). .................... 87 Figura 64 – Deformações plásticas equivalentes (PEEQ). ....................................................... 88 Figura 65 – Caso A: Imagens de simulação e experimental de ensaio de compressão dinâmico. ........................................................................................................................................... 90 Figura 66 – Caso A: Gráficos de 3 elementos da geometria do material-alvo. ........................ 91 Figura 67 – Detalhe da distribuição de tensões de cisalhamento ao longo da cratera. ............. 92 Figura 68 – Caso B: (a) Distribuição das tensões de von Mises [MPa] (b) Distribuição das tensões de .......................................................................................................................... 93 Figura 69 – Gráficos (tensão de von Mises) x (deformação) e (variação de temperatura) x (deformação). .................................................................................................................... 94 Figura 70 – Gráficos (tensão de von Mises) x (deformação) e (variação de temperatura) x (deformação). .................................................................................................................... 95 Figura 71 – Comparação morfológica: simulação x experimento. ........................................... 96 Figura 72 – Comparação morfológica: simulação x experimento. ........................................... 97 Figura 73 – Corpos de prova de tração aço AISI 4340. ......................................................... 109 Figura 74 – (Deformação na fratura) x (Estado triaxial de tensões). ..................................... 109 Figura 75 – Deformação cisalhante na fratura x taxa de deformação. ................................... 110 Figura 76 – Deformação na fratura x temperatura homóloga. .............................................. 111 LISTA DE TABELAS Tabela 1 – Propriedades físicas de partículas erodentes. .......................................................... 21 Tabela 2 – Composições químicas (% em massa) de aços inoxidável duplex ......................... 26 Tabela 3 – Composição química da amostra de aço inox duplex UNS S32205. ..................... 52 Tabela 4 – Propriedades mecânicas da amostra de aço inox duplex UNS S32205. ................. 53 Tabela 5 – Propriedades do material-alvo. ............................................................................... 59 Tabela 6 – Parâmetros do modelo de plasticidade de Johnson e Cook. ................................... 59 Tabela 7 - Parâmetros do critério de dano de Johnson e Cook................................................. 59 Tabela 8 - Parâmetros de entrada para o critério de cisalhamento. .......................................... 59 Tabela 9 -Tabela resumo das análises de simulação da morfologia da superfície erodida. ..... 64 Tabela 10 – Cratera resultante após 3 impactos. ...................................................................... 88 Tabela 11 – Variação de temperatura (ΔT) após 3 impactos.................................................... 89 𝑇 Temperatura de fusão do material 𝑚 Coeficiente de amolecimento d1, d2, d3, d4 e d5 Constantes de dano do material 𝜎 Tensão verdadeira 𝜀 Deformação verdadeira 𝜎 Tensão para uma determinada taxa de deformação plástica à temperatura ambiente T Temperatura 𝜀̅ Deformação plástica na falha 𝜀 ̇ Taxa de deformação η Triaxialidade p Pressão hidrostática q Tensão equivalente de von Mises DJC Índice interno de dano de Johnson e Cook Ks Propriedade do material (0,3 para aços) 𝜃 Razão de tensão de cisalhamento PEEQ Deformação plástica equivalente 𝜀̅ Deformação plástica equivalente no critério de cisalhamento 𝑢 Lei de evolução do dano em termos de deslocamento 𝜎 Tensão no material na ausência de dano 𝜎 Tensão de escoamento 𝜀̅ Deformação plástica equivalente no início do dano 𝐷 Dano global do software E Módulo de elasticidade Cp Calor específico ρ Densidade 𝛽 Fração de deformação plástica convertida em calor ∆𝑇 Variação de temperatura HRC Dureza Rockwell HP Potência (cavalo vapor) SUMÁRIO INTRODUÇÃO ........................................................................................................................ 16 1 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .............................................................................................. 18 1.1 Erosão ....................................................................................................................... 18 1.1.1 Erosão de materiais metálicos por impactos de partículas sólidas ........................... 19 1.1.2 Partículas erosivas ...................................................................................................... 20 1.1.3 Taxas de erosão .......................................................................................................... 21 1.1.4 Parâmetros que influenciam o processo de erosão .................................................... 22 1.1.5 Erosão de materiais metálicos dúcteis ....................................................................... 24 1.1.6 Modelos de erosão por partículas sólidas .................................................................. 28 1.2 Bandas de cisalhamento .......................................................................................... 30 1.2.1 Comportamento dinâmico dos materiais ................................................................... 30 1.2.2 Bandas de cisalhamento adiabático ........................................................................... 31 1.2.3 Aspectos metalúrgicos ............................................................................................... 34 1.2.4 Formação de trincas na ASB ..................................................................................... 35 1.3 Análise numérica ...................................................................................................... 38 1.3.1 Método dos elementos finitos e o software Abaqus .................................................. 38 1.3.2 Modelagem de erosão por impacto de partículas ....................................................... 41 1.3.3 Modelagem computacional das ASBs ....................................................................... 42 1.3.4 Modelo constitutivo do material - Formulação de Johnson e Cook .......................... 44 1.3.5 Critérios de iniciação e lei de evolução de dano para fratura de materiais dúcteis ... 47 1.3.5.1 Critério de Johnson e Cook ....................................................................................... 49 1.3.5.2 Critério de cisalhamento ........................................................................................... 50 1.3.6 Análise adiabática ...................................................................................................... 50 2 MATERIAIS E MÉTODOS ...................................................................................... 52 2.1 Planejamento da pesquisa ....................................................................................... 52 2.2 Experimental ............................................................................................................ 52 2.2.1 Material-alvo .............................................................................................................. 52 2.2.2 Partículas erodentes ................................................................................................... 53 2.2.3 Obtenção da erosão superficial .................................................................................. 54 2.2.4 Obtenção das seções transversais .............................................................................. 56 2.3 Simulações numéricas .............................................................................................. 57 2.3.1.1 Propriedades do material-alvo .................................................................................. 58 2.3.1.2 Contato ....................................................................................................................... 59 2.3.1.3 Malha ......................................................................................................................... 60 2.3.2 Simulação da erosão superficial................................................................................. 60 2.3.2.1 Geometrias ................................................................................................................. 60 2.3.2.2 Material ..................................................................................................................... 62 2.3.2.3 Condições de contorno .............................................................................................. 63 2.3.2.4 Velocidade ................................................................................................................. 63 2.3.2.5 Malha ......................................................................................................................... 63 2.3.3 Simulação da ocorrência de ASB - Condições gerais ................................................ 65 2.3.3.1 Simulação da ocorrência de ASB – Validação da metodologia (Caso A) ................. 65 2.3.3.2 Simulação da ocorrência de ASB – Caso B ............................................................... 67 3 RESULTADOS E DISCUSSÃO ............................................................................ 69 3.1 Caracterizações superficial e subsuperficial ......................................................... 69 3.1.1 Aspectos superficiais ................................................................................................. 69 3.1.2 Aspectos subsuperficiais ............................................................................................ 72 3.1.3 Comentários adicionais .............................................................................................. 74 3.2 Simulações numéricas .............................................................................................. 74 3.2.1 Simulação da morfologia superficial ......................................................................... 74 3.2.1.1 Impactos de partículas esféricas ................................................................................ 74 3.2.1.2 Impactos de partículas cúbicas .................................................................................. 79 3.2.1.3 Impactos de partículas poliédricas ............................................................................ 83 3.2.2 Simulação da ocorrência da ASB .............................................................................. 89 3.2.2.1 Simulação da ocorrência da ASB – Validação da metodologia (Caso A) ................ 89 3.2.2.2 Simulação da ocorrência da ASB – Caso B ............................................................... 92 3.2.3 Comentários adicionais.............................................................................................. 95 4. CONCLUSÕES E SUGESTÕES DE TRABALHOS FUTUROS ....................... 98 4.1 Conclusões ................................................................................................................ 98 4.2 Sugestões para trabalhos futuros ........................................................................... 99 REFERÊNCIAS .................................................................................................... 100 ANEXO - Roteiro para determinação das constantes de dano na formulação de Johnson & Cook. .................................................................................................................................. 108 18 1 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 1.1 Erosão A erosão é um fenômeno de desgaste mecânico caracterizado pela perda progressiva de massa que ocorre, em geral, em material sólido, devido à ação de um sólido ou líquido e que se manifesta de várias maneiras. Para cada condição específica, a erosão pode ser classificada em um tipo particular, como por exemplo: erosão por impacto de partículas sólidas em meios gasoso ou líquido; erosão devido à ação de líquidos; erosão-corrosão na presença de meios quimicamente agressivos; erosão-cavitação [ZUM GAHR, 1987]. Sendo um dos modos de deterioração de materiais, a erosão tem consequências econômicas importantes. No geral, a deterioração dos materiais, além de perdas financeiras que vão de 5 a 6 % do PIB nos países desenvolvidos, frequentemente resulta também em danos a pessoas e ao meio ambiente [STACHOVIAK, 1993] [NACE, 2002] [JARJOURA, 2010] [BATCHELOR, 2011] [MIT, 2017]. Observa-se, portanto, nos últimos anos, uma significativa motivação econômica para se estudar os processos de erosão. Diversos trabalhos já foram publicados, e em muito contribuíram para um melhor entendimento do fenômeno, tanto para materiais dúcteis quanto para frágeis [BITTER, 1963] [FINNIE, 1972] [WINTER, 1974] [SUNDARARAJAN, 1997]. Uma importante contribuição para o estudo da erosão foi o desenvolvimento de várias técnicas de microscopia, entre elas a Microscopia Eletrônica de Varredura (MEV), a Microscopia Eletrônica de Transmissão (MET) e a Microscopia de Força Atômica (MFA). Isto levou a um melhor estudo das superfícies e subsuperfícies dos materiais sujeitos à erosão, permitindo novas propostas de mecanismos de perda de massa e de modelos que buscam relacionar a taxa de erosão às condições específicas e às propriedades físicas e mecânicas dos materiais [SHEWMON, 1983]. Compreender este fenômeno é importante não apenas para os estudos visando a redução do desgaste em máquinas, equipamentos e estruturas, mas também para aprimorar aplicações construtivas do processo erosivo, a exemplo de processos de fabricação, corte de rochas e limpeza e preparação de superfícies metálicas [HUTCHINGS, 1974]. 19 1.1.1 Erosão de materiais metálicos por impactos de partículas sólidas A erosão por partículas sólidas é definida como a deterioração do material devido ao impacto de partículas a uma velocidade significativa [ROY, 2006]. Este tipo de erosão é frequentemente observado em uma grande variedade de condições, principalmente nas que envolvem transporte de fluidos com a presença de particulados, como por exemplo, tubulações, bombas e turbinas. A Figura 1 mostra estruturas sujeitas a erosão por impacto de partículas imersas em fluxo de água e em fluxo de ar. Em muitos casos, a erosão é a maior responsável pela falha de um equipamento [HUTCHINGS, 1974]. Figura 1 – Desgaste por erosão por impacto de partículas. Fonte: [FAUCONNIER, 2017]. A erosão por impacto de partículas é diferente de outros processos de desgaste, como abrasão ou desgaste por atrito. A diferença está principalmente no fato de que, em condições de erosão, as partículas impactantes são livres para girar e assumir uma configuração condizente com a sua geometria. Em geral, estas partículas são mais duras do que o material- alvo e se chocam com este a velocidades que podem ser de dezenas a centenas de metros por segundo. Em velocidades menores que 20 m/s a erosão se torna insignificante. De um ponto de vista de engenharia, o valor dessa velocidade limite e como aumentá-lo podem ser importantes, embora este aspecto seja pouco estudado [SHEWMON, 1983]. 20 1.1.2 Partículas erosivas Diversas partículas responsáveis pelo desgaste erosivo foram estudadas até o momento. Estas variam em composição, são pelo menos 1,5 vezes mais duras do que o material erodido, medem entre 5 e 500µm de diâmetro e sua velocidade de impacto pode atingir até 600 m/s, como em uma turbina a gás [HUTCHINGS, 1974]. Em trabalhos específicos de experimentos de erosão, como o de [OKA, 2005] [DESALE, 2006], [PARSI, 2014], foram comparadas diferentes partículas erodentes, por exemplo, a sílica ( SiO2 ), carboneto de silício ( SiC ) e alumina ( Al2O3 ), como ilustrado na Figura 2. As propriedades físicas destas partículas são apresentadas na Tabela 1, onde foram realizadas 15 medidas para o fator de forma. Este foi calculado como (4πA/p2), onde A é a aérea projetada [pixel2] e p é o perímetro projetado [em pixel]. Como os valores das medidas foram muito variados, o autor considerou um fator de forma modificado dado por: 𝑆 𝑆 𝑆 é , onde 𝑆 é a medida de valor mínimo, 𝑆 a medida de valor máximo e 𝑆 é é a média das medidas [DESALE, 2006]. Figura 2 – Imagens por MEV de partículas erodentes. Legenda: (a) sílica (quartzo), (b) carboneto de silício e (c) alumina. Fonte: [DESALE, 2006]. Comparando o desgaste promovido por cada uma das partículas consideradas no estudo de [DESALE, 2006], sob as mesmas condições de ensaio, o maior é o provocado pela alumina, o que foi atribuído à sua maior densidade e dureza, e menor fator de forma. 23 (e) Em geral, quanto maior o tamanho da partícula, maior a taxa de erosão, mas existe um valor limite a partir do qual a taxa de erosão se torna independente do tamanho da partícula [GOODWIN, 1969]. (f) Para uma dada liga metálica, 𝐸 não varia com aumentos significativos de dureza obtidos por tratamentos térmicos ou trabalho a frio (encruamento). Isto se deve, em parte, ao decréscimo da ductilidade simultaneamente com o aumento da resistência, com a liga mostrando, eventualmente, um comportamento frágil [SUNDARARAJAN, 1995]. (g) Em qualquer processo de erosão, se a dureza da partícula for pelo menos 1,5 vezes maior do que a do material-alvo, 𝐸 se torna independente da dureza da partícula. Por outro lado, 𝐸 decai notavelmente quando a dureza da partícula se torna comparável à dureza do material-alvo [ROY & SUNDARARAJAN, 1993] [LEVY, 1995]. (h) No que se refere a densidade, mantidas constantes todas as outras variáveis, em geral, quanto maior seu valor, maior a taxa de erosão [HUTCHINGS, 1979]. (i) No caso de aços, os mais tenazes (microestrutura esferoidizada, por exemplo) são mais resistentes à erosão do que aços menos tenazes (microestrutura perlítica, por exemplo) ou com alguma fragilidade, como os de estrutura martensítica [McCABE, 1985]. (j) [DENG, 2004] relatou a influência do sentido de rotação da partícula erodente no volume do lábio formado. Um impacto com rotação no sentido anti-horário teria um efeito de arrancamento, um menor efeito de compressão e seria mais eficiente na remoção do material. Já um impacto com a partícula girando no sentido horário sugere um efeito de escavação no material-alvo, com maior efeito de compressão e menor efeito erosivo, conforme Figura 3. 24 Figura 3 – Diagrama ilustrando contato de uma partícula esférica com a superfície de um material dúctil. Fonte: [DENG, 2004]. 1.1.5 Erosão de materiais metálicos dúcteis Como visto acima, algumas das variáveis que influem no processo erosivo são relativas às características do material que sofre o desgaste. Deve-se levar em conta sua estrutura cristalina, propriedades mecânicas como a dureza e o módulo de tenacidade, e a temperatura. De um modo geral, a combinação desses fatores pode levar o material a se comportar de modo dúctil ou frágil quando submetido às condições de serviço. Desde os primeiros estudos sobre erosão esta questão foi colocada e os modelos propostos para explicar o fenômeno da erosão diferenciaram-se desde logo em cada caso. Devido à sua importância para a engenharia, os materiais metálicos dúcteis têm merecido especial atenção dos pesquisadores quanto à sua resistência ao desgaste por erosão em geral e especialmente por erosão por impacto de partículas. Entre esses materiais estão os aços, tanto os aços carbono quanto os diversos aços-liga [McCABE, 1985] [CLARK, 1991] [LINS, 2005] [SILVA, 2008] [OWOLABI, 2013]. Os aços inoxidáveis, pela própria natureza dos seus objetivos, têm sido amplamente estudados quanto à sua resistência à corrosão. No caso de outros tipos de deterioração, como a erosão, a atenção tem sido mais voltada para erosão-corrosão, tendo em vista a sinergia entre os dois fenômenos. Assim, são relativamente poucas as pesquisas sobre desgaste puramente erosivo neste material, sem a presença de corrosão, embora em muitas aplicações ela ocorra ou possa vir a ocorrer [DIVAKAR, 2005] [LO, 2009]. O mesmo se aplica aos novos tipos de aços inoxidáveis, os aços bifásicos ou duplex, que vêm tendo grande aceitação para aplicações em vários tipos de equipamentos e estruturas de engenharia [CHARLES, 2007] [GIRÃO, 2008] [TAVARES, 2012] [YOGANANDH, 2015]. Os aços inoxidáveis tradicionais caracterizam-se, fundamentalmente, por resistirem à corrosão atmosférica, embora possam igualmente resistir à corrosão em outros meios mais 25 agressivos. São ligas de Ferro-Cromo (Cr > 10,5%) com quantidades significativas de outros elementos de liga. Dependendo da fase dominante na sua microestrutura, eles são classificados como martensíticos, ferríticos e austeníticos. A resistência à corrosão desses materiais é atribuída à formação de um filme fino, transparente, estável e aderente (filme passivo) na sua superfície; propriedade conferida pelo Cromo, e que protege o material de subsequentes ataques corrosivos [CHIAVERINI, 1998] [ABINOX, 2017]. No caso dos aços inoxidáveis em geral, os elementos mais importantes podem ser classificados como “ferritizadores” ou “alfagênicos” (cromo, silício, molibdênio, tungstênio, titânio e nióbio), que favorecem a formação de ferrita e “austenitizadores” ou gamagênicos” (carbono, níquel, manganês, nitrogênio e cobre), no caso da austenita. O diagrama de Schaeffler (Gráfico 1) permite visualizar a região correspondente a cada microestrutura dos aços inoxidáveis a partir da composição química expressa em termos de cromo equivalente e de níquel equivalente [DECAPO, 2017]. Para se chegar a uma estrutura com cerca de 50% de cada uma dessas fases, deve-se promover um balanço específico entre os elementos e a taxas de resfriamento apropriadas. Como exemplo, o conteúdo de níquel dos aços duplex é geralmente mais baixo do que o dos austeníticos. Na Tabela 2 são apresentadas algumas composições típicas de aços duplex. Gráfico 1 – Diagrama de Schaeffler. Fonte: [DECAPO, 2017]. 28 1.1.6 Modelos de erosão por partículas sólidas A erosão depende de condições específicas e, para cada condição, se manifesta um possível mecanismo que dita o modo como o material é removido. O primeiro estágio na formulação de qualquer teoria de erosão é identificar claramente o processo físico importante envolvido [HUTHINGS, 1974]. A seguir são apresentados alguns modelos que foram propostos para explicar o fenômeno [SHEWMON, 1983] [MENG, 1995]. (a) Mecanismo de erosão por fadiga: foi proposto utilizando teorias de fadiga de baixo ciclo. Para um ângulo de impacto de 90°, [HUTCHINGS, 1981] desenvolveu modelos assumindo que um elemento de volume seria perdido quando ele acumulasse uma deformação crítica, por impactos sucessivos. Este modelo, entretanto, não trata do modo pelo qual o material é perdido e ignora o cisalhamento intenso transmitido para a região abaixo da superfície pela componente horizontal, em impactos oblíquos. (b) Modelo de delaminação: neste modelo considera-se um mecanismo de formação de vazios logo abaixo da superfície de impacto, preferencialmente junto a inclusões. Estes vazios originariam microtrincas na subsuperfície do material, em profundidades que aumentam com a velocidade de impacto. Entretanto, este modelo busca explicar apenas as observações sobre a influência do ângulo de impacto na taxa de erosão [SUH, 1977] [JAHANMIR, 1980]. (c) Mecanismo de erosão por corte: este modelo foi proposto por [BITTER, 1963] e [FINNIE, 1972], assumindo uma analogia entre o impacto de uma partícula e a ação de corte em um processo de usinagem, como mostrado na Figura 4. O modelo considera uma partícula angular, sólida e rígida, colidindo com uma superfície dúctil e causando deformação plástica. Adicionalmente, é considerado que a largura do corte na superfície possui dimensões maiores do que a profundidade. Experimentos com uma única partícula realizados por [HUTCHINGS, 1979], revelaram que, mesmo com partículas angulares, o mecanismo de usinagem clássico (removendo material da superfície do alvo sob a forma de cavaco) aplica-se apenas raramente, em casos de ângulos de incidência muito rasos. O modelo previa, também, que não haveria perda de material no caso de ângulos de impacto elevados, mas resultados experimentais mostraram que a erosão continuava, embora as taxas de erosão fossem 4 vezes menores que a taxa máxima, quando a 90º. Portanto, a analogia proposta por este modelo não se mostrou inteiramente válida. 29 Figura 4 – Modelo de corte. Fonte: Adaptado por [COSEGLIO, 2013]. (d) Mecanismo de erosão por 'localização': para materiais dúcteis, este é um modelo bem aceito atualmente, uma vez que explica as observações feitas em 1.1.4. Este modelo prevê que impactos sucessivos, no mesmo local, por partículas duras, podem produzir um encruamento do material no fundo de crateras formadas, levando também à formação de bordas, ou “lábios” nas laterais das crateras ou na direção do movimento da partícula. Forças de atrito entre a superfície e uma partícula deslizando sobre ela provavelmente possuem um papel importante na formação desses lábios [HUTCHINGS, 1974]. A Figura 5 mostra uma representação esquemática das zonas de deformação, para o caso de impactos oblíquos. Ao final, a remoção desses lábios caracterizaria a perda de massa e se dá por transformações estruturais que ocorrem com a formação de bandas de cisalhamento adiabático (“Adiabatic Shear Band” – ASB), provavelmente entre as regiões I e II da Figura 5. A presença e a coalescência de vazios nessas bandas dariam origem a trincas ao longo das mesmas, reduzindo a área resistente e favorecendo o cisalhamento localizado [SUNDARARAJAN, 1983]. Este mecanismo é também denominado de “deformação por cisalhamento localizado” [SHEWMON, 1983]. Figura 5 – Desenho esquemático de uma seção transversal que apresenta cratera gerada por impacto oblíquo de partículas. Fonte: [SHEWMON, 1983]. 30 A interface I/II corresponde à região de intenso cisalhamento e experimenta um aumento significativo de temperatura durante a deformação. O volume do lábio corresponde a uma fração do volume total cisalhado. A deformação plástica da região II é pequena e comparável à experimentada em ensaios de dureza, além da deformação ocorrer com poucos graus de liberdade. A maior parte do volume da cratera é gerada na região II ao invés de próximo a superfície da região cisalhada [SHEWMON, 1983]. Experimentos de impacto com uma única partícula mostraram-se eficientes na caracterização do formato das crateras, assim como no uso de partículas maiores (3 a 10 mm) ao invés de menores como 90 µm, por exemplo. O uso dessas partículas maiores permitiu que exames metalográficos da região do dano fossem realizados em crateras de impactos individuais. A similaridade dos danos reforçou a reprodutividade do efeito. Apesar de, no detalhe, duas crateras não serem idênticas quanto a profundidade da cratera e lábio formado, qualitativamente suas imagens podem ser similares [HUTCHINGS, 1974]. O estudo de mecanismos de perda de massa não tem merecido tanta atenção, especialmente no caso do papel das ASBs, consideradas precursoras de trincas de materiais sujeitos a compressão dinâmica, na erosão de metais dúcteis por impacto de partículas duras. Um melhor entendimento sobre as bandas de cisalhamento pode ser obtido recorrendo-se ao estudo do comportamento dinâmico dos materiais. 1.2 Bandas de cisalhamento 1.2.1 Comportamento dinâmico dos materiais Os processos que ocorrem quando corpos são submetidos a variações bruscas de cargas podem diferir significativamente daqueles que ocorrem em condições estáticas ou quase estáticas (taxa de deformação da ordem de 10-4 s-1). Isto porque, para materiais sensíveis à taxa de deformação, há modificações nos valores medidos das propriedades mecânicas de acordo com o aumento da taxa de deformação (> 103 s-1, por exemplo, sendo as deformações plásticas significativas). Portanto, seu comportamento não pode ser avaliado somente pela curva tensão-deformação convencional do material. De modo a analisar a influência da taxa de deformação no comportamento do material, e descrever de forma satisfatória o comportamento macro e microscópico da fratura em 33 claras e escuras. Uma comparação entre as posições relativas das zonas escuras em ambos os lados da banda, indicadas pelas letras A e B, sugerem que o deslocamento relativo é de cerca de 20 a 30 vezes a espessura aparente da banda. Figura 8 – ASB numa liga Al 2014-T6, formado na quina de uma cratera de impacto balístico. Fonte: [WRIGHT, 2002]. A descrição qualitativa acima leva em consideração os padrões gerais dominantes, observados em bandas de cisalhamento. De uma forma geral, essas bandas seriam geradas, principalmente, pelo deslizamento de planos em regiões de máxima tensão macroscópica de cisalhamento e em planos em que a deformação ocorre mais facilmente [LINS & VECCHIO, 2009]. O comportamento dinâmico dos materiais pode ser estudado por meio da realização de teste de compressão dinâmica de Hopkinson [ASM, 1985]. Vários metais e ligas, além de cerâmicas e polímeros, exibem bandas de cisalhamento. Mas as condições sob as quais elas ocorrem para cada material, sua microestrutura e sua aparência, variam muito [WRIGHT, 2002]. Estudos experimentais, assim como estudos metalúrgicos, comprovam que sua presença altera significativamente o comportamento subsequente e o desempenho do material em questão [WRIGHT, 2002]. Entretanto, poucos se basearam em observações durante a deformação; praticamente todos se deram após o processo de formação da banda de cisalhamento estar finalizado [MARCHAND & DUFFY, 1988]. O processo de fratura ao longo da ASB seria governado pelo acúmulo e propagação de danos [LINS & VECCHIO, 2009]. O fato das fraturas se darem ao longo das ASBs poderia explicar tanto a quebra de cavacos em usinagens, quanto a remoção de material que caracteriza processos erosivos por impacto de partículas, após deformação plástica e encruamento [THIMOTHY e HUTCHINGS, 1985] [ZHANG, 1998]. 34 1.2.3 Aspectos metalúrgicos Como visto anteriormente, ao longo das bandas de cisalhamento são observadas grandes deformações por cisalhamento e um aumento da temperatura local. Uma vez que, para a grande maioria dos metais e ligas, existe um limite de estabilidade de fase, o material poderia, eventualmente, apresentar mudança de fase na banda, e essa fase poderia ser retida em temperatura ambiente, uma vez que o material no interior da banda é rapidamente resfriado pelo material adjacente, assim que a deformação plástica cessa [MEYERS, 1994]. A elevação local da temperatura poderia disparar processos de recristalização e transformação de fases, por exemplo, no interior da banda [LINS & VECCHIO, 2009]. Se as forças motrizes que levaram a formação da banda cessarem, o cisalhamento e a geração de calor na banda também devem cessar, e a condução de calor causa uma queda abrupta na temperatura de pico na banda [WRIGHT, 2002]. Tais deformações resultantes, em geral severas, ficam localizadas nas ASBs, cujos grãos são menores que os do material adjacente, como se tivessem sofrido uma recristalização dinâmica [OWOLABI, 2013]. O mecanismo que promoveria recristalização em ASBs ainda não está claro. Desta forma, se fazem necessários mais estudos experimentais, envolvendo diferentes condições de carregamento, aliados a uma investigação microestrutural detalhada [LINS, 2005] [PEIRS & TERRY, 2013]. A recristalização dinâmica ocorre em elevadas temperaturas e depende da taxa de deformação. A curva característica (tensão) x (deformação) de um material que se recristaliza dinamicamente, apresenta um pico de tensão, a qual com o aumento da deformação, diminui para um valor intermediário entre a de início de escoamento plástico e a de pico [SOUZA, 2010]. Neste trabalho, esse comportamento foi referido como instabilidade no gráfico (tensão) x (deformação). A Figura 9 mostra a relação entre a taxa de deformação (variação da deformação com o tempo) e a temperatura homóloga (razão entre a temperatura local e a de fusão do material), definindo uma região para ocorrência da recristalização dinâmica do material, que é entendida como uma das condições necessárias para ocorrência da banda [MEDYANIK, 2007]. A menor temperatura de recristalização dinâmica (𝑇 ) para taxas maiores que 102 corresponde a 0,4 Tm do material. 35 Figura 9 – Gráfico taxa de deformação x temperatura homóloga (T/Tm). Fonte: [MEDYANIK, 2007]. A dureza no interior da banda de cisalhamento, em relação às áreas adjacentes, depende de cada material. A importância da dureza vem do fato de que essas bandas, quando apresentam estruturas com maior dureza, podem ser agentes de fragilização na microestrutura, promovendo caminhos favoráveis para a propagação de trincas até a fratura. 1.2.4 Formação de trincas na ASB Os materiais metálicos contêm várias heterogeneidades estruturais, tais como discordâncias, segundas fases, partículas dispersas, lacunas, etc. Portanto, defeitos pré- existentes na região da banda e tensões de tração, eventualmente geradas dentro dela, poderiam produzir micro vazios que coalesceriam para formar vazios elípticos alongados. Esses vazios, com diâmetros próximos da espessura da banda, se conectariam, formando trincas, o que reduziria a capacidade do material de resistir às tensões impostas e facilitaria o mecanismo de cisalhamento localizado, levando à fratura, conforme o modelo da Figura 10 [OWOLABI, 2013] e resultados experimentais ilustrados na Figura 11 [WRIGHT, 2002] e na Figura 12 [LINS&VECCHIO, 2009]. 38 1.3 Análise numérica Muitos fenômenos físicos em engenharia são descritos em termos de equações diferenciais. Em geral, é praticamente impossível resolver estas equações, por métodos analíticos clássicos, para objetos de formas arbitrárias [JACOB, 2007]. Uma saída para o problema é a realização de simulações numéricas, que consistem de expressões matemáticas num modelo computacional que buscam reproduzir os parâmetros físicos do fenômeno. De um modo geral, simulações computacionais são amplamente utilizadas nas empresas e universidades, para executar análises estruturais e investigar fenômenos ainda não bem compreendidos. E ainda porque, para muitos fenômenos investigados, o estudo experimental seria mais custoso em termos de recursos e tempo. Outra vantagem é a possibilidade de alterar parâmetros da análise, como geometria e/ou espessura, sem a utilização de ensaios dispendiosos [ADAMS, 2003]. 1.3.1 Método dos elementos finitos e o software Abaqus O método dos elementos finitos (“Finite Element Method” - MEF) propõe que um número indefinido de variáveis desconhecidas seja substituído por um número limitado de elementos de comportamento bem definido [ESSS, 2016]. O MEF teve seu desenvolvimento facilitado pela disseminação do uso de computadores nos centros de pesquisa, já que envolve uma grande quantidade de cálculos [WIDAS, 1987]. O MEF baseado no método dos deslocamentos consiste em subdividir a geometria do corpo em estudo em um número finito de pequenas partes, denominadas de “elementos”. O comportamento dos elementos é definido por um número também finito de parâmetros, que são associados a cada tipo. Estes passam a representar um domínio contínuo, permitindo que se resolva um problema complexo, subdividindo-o em problemas mais simples. Os elementos são definidos no espaço por meio de seus nós, que são pontos de união entre dois ou mais elementos adjacentes. Ao conjunto de elementos e nós dá-se o nome de “malha”, ver Figura 15 [ESSS, 2016]. A precisão do MEF depende da quantidade de nós, do tipo dos elementos, do tamanho da malha e de sua localização. À medida que a densidade de malha aumenta, os resultados da análise convergem para uma solução exata, mas o tempo de processamento aumenta [ABAQUS USER, 2014]. Recomenda-se realizar uma análise de 39 sensibilidade da malha, a fim de se obter uma boa relação entre o tamanho dos elementos e o tempo de processamento. Figura 15 – Discretização. Durante a solução do modelo matemático, os graus de liberdade do sistema são calculados nos nós, a partir da rigidez global do conjunto, das condições de contorno e carregamentos aplicados. Em uma análise estrutural, estes graus de liberdade correspondem aos deslocamentos. A quantidade de pontos de integração e suas respectivas posições variam de acordo com a geometria e ordem do elemento. Além disso, alguns elementos permitem a configuração do tipo de integração, completa ou reduzida, alterando assim a quantidade de pontos. A Figura 16 apresenta a quantidade de pontos de integração para elementos planos quadrangulares [ESSS, 2017]. Figura 16 – Elementos com integração reduzida e elementos com integração completa. Fonte: [ESSS, 2017]. Os elementos de primeira ordem, no Abaqus, possuem nós apenas nos vértices, ver Figura 17. Já os elementos de segunda ordem apresentam nós extras e é mais adequado para problemas de análise de fissuras e com concentração de tensões, pois consegue capturar características geométricas, como bordas curvas, com menos elementos do que os elementos 40 de primeira ordem. São, no entanto, mais sensíveis às distorções da malha e o custo computacional é maior, ver Figura 17. Figura 17 – Elementos de 1ª ordem e elementos de 2ª ordem. Fonte: [ABAQUS USER, 2014]. Existem ainda, no Abaqus, diferentes tipos de elementos e sua caracterização, geralmente, envolve 5 aspectos: família (ver Figura 18), graus de liberdade, número de nós, formulação e integração. Cada elemento pode ser identificado por um único nome. Figura 18 – Exemplos de famílias de elementos. Fonte: [ABAQUS USER, 2014]. O comando step utilizado no Abaqus diz respeito ao tipo de análise a ser realizada. Se a escolha for, por exemplo, uma análise não-linear (= Explicit), o passo seguinte é definir o período de tempo, por exemplo 2 s. Esse tempo não corresponde, necessariamente, ao tempo de processamento total da análise, que dependendo da malha, contatos e outros parâmetros, podendo ser superior de várias horas, por exemplo. 43 [MEDYANIK, 2007] procurou simular a formação e propagação da ASB num aço AISI 4340 e numa liga de Cobre OFHC (livre de oxigênio) usando um modelo adaptado de Johnson e Cook. Propôs um critério físico de iniciação e propagação do dano baseado na hipótese de que o material dentro da região da banda de cisalhamento é submetido a um processo de recristalização dinâmica. O novo critério para propagação da ASB é modelado pelo estabelecimento de condições de recristalização em termos da temperatura crítica de recristalização dinâmica. O autor propõe que, quando a temperatura num determinado ponto do material alcança a temperatura de recristalização, que é uma função da taxa de deformação, um amolecimento instantâneo do material ocorre naquele ponto, levando imediatamente a uma queda de tensão. O modelo de elementos finitos consistiu num retângulo 2D com a presença de uma microtrinca (comprimento de 260 µm) que seria necessária para criar uma imperfeição concentradora de tensões, de forma a facilitar a iniciação da banda de cisalhamento, ver Figura 20. Figura 20 – Retângulo 2D. [OWOLABI, 2013] simulou a formação da banda de cisalhamento e a influência da velocidade no crescimento da mesma, usando a formulação de [Johnson e Cook, 1985] (a ser apresentado na seção 1.3.4). Modelou um cilindro (3D) com as propriedades de um aço AISI 4340 submetido a um de impacto a 90º na superfície de topo do cilindro, ver Figura 21. Na região onde era esperada a formação da banda, faixas próximas à extremidade (Figura 21), caracterizou um material com propriedades mecânicas inferiores em 40 % do material adjacente. A formação da banda de cisalhamento foi identificada pela observação de uma instabilidade no gráfico tensão x deformação, associada a variações de temperatura, embora o autor não registre as temperaturas nem mencione ter sido feita uma análise adiabática. 44 Concluiu que a região de menor resistência mecânica experimentou uma maior deformação localizada, sendo mais propícia a falhas. Figura 21 – Cilindro sujeito a impacto a 90º. [LANDAU, 2017] propôs recentemente que as ASBs são frutos de uma transição progressiva relacionada à energia de encruamento, envolvendo recristalização dinâmica. Sua formação não se daria de forma abrupta como alguns pesquisadores reportaram [WRIGHT, 2002] [GUO & LI, 2010]. O material, Titânio-α recozido, foi modelado em 2D (ver Figura 22), no Abaqus/ Explicit, como um retângulo submetido a um esforço de cisalhamento. Foi adotado um modelo de falha dúctil. Ao final, concluiu que a propagação de trincas no interior da banda de cisalhamento se dá de maneira descontínua a partir de “ilhas” onde ocorreram recristalizações dinâmicas. Figura 22 – Placa sujeita a cisalhamento puro. Distribuição de deformação. 1.3.4 Modelo constitutivo do material - Formulação de Johnson e Cook O comportamento elástico de um material metálico é linear e obedece à Lei de Hooke, onde a tensão e a deformação são diretamente proporcionais. A constante de proporcionalidade é dada pelo módulo de elasticidade (E). Portanto, o campo elástico pode ser definido por apenas duas propriedades: módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson. Quanto ao comportamento plástico, o modelo constitutivo pode ser um pouco mais desafiador. Um modelo simples seria o da equação de Hollomon, que expressa com uma boa 45 aproximação a curva representativa da região plástica de um gráfico (tensão) x (deformação) (𝜀), de um ensaio de tração [DIETER, 1961]: 𝜎 = 𝐾𝜀 (3) Onde 𝐾 é o coeficiente de resistência à deformação plástica e 𝑛 é o coeficiente de encruamento. A equação considera apenas o campo plástico e, portanto, as tensões vão do limite de escoamento ao limite de resistência do material. Porém, como dito anteriormente, o comportamento do material quando sujeito a elevadas taxas de deformação pode diferenciar daquele obtido num ensaio de tração convencional. Assim, no caso de compressão dinâmica, por exemplo, se faz necessário o uso de um modelo constitutivo mais elaborado. Quando ocorrem grandes deformações plásticas em um curto espaço de tempo, como acontece no impacto de partículas a altas velocidades sobre a superfície de um metal, é necessário considerar a energia dissipada por deformação plástica, energia essa que se transforma em calor, ocasionando aumento de temperatura. Este aumento, além de provocar tensões térmicas, leva a alteração de propriedades mecânicas, como a tensão de escoamento [CUNDA, 2006]. Um dos modelos frequentemente empregado nos estudos de balística e compressão dinâmica em geral [BUGELLI, 2010] [BRZOSTEK, 2012] [COGOLLO, 2011], para descrever o comportamento do material quando submetido a elevadas taxas de deformação é a formulação de Johnson e Cook [JOHNSON e COOK, 1985]. Nela, considera-se, para cálculo da tensão de von Mises, conforme equação (4) a seguir, os efeitos da deformação plástica e encruamento (primeiro termo), modificada pela taxa de deformação (segundo termo) e pela temperatura (terceiro termo) como efeitos independentes que podem ser isolados. 48 do elemento pode se dar de forma progressiva para valores de 𝑢 ≠ 0 ou de forma instantânea para 𝑢 = 0) [ABAQUS USER, 2014]. A Figura 24 ilustra numa curva (tensão) x (deformação) o comportamento de um material dúctil que experimenta dano (linha cheia) e o comportamento do material se não houvesse o dano (linha tracejada) (𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑑𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝜎). No gráfico, 𝜎 é a tensão de escoamento, 𝜀̅ é a deformação plástica equivalente no início do dano (𝜎 é a tensão correspondente), 𝜀̅ é a deformação plástica na fratura (tensão nula). O Abaqus refere-se à redução de rigidez como degradação da rigidez (degradation of the material stiffness). E expressa como um índice SDEG (Scalar stiffness degradation variable), que vai de 0 a 1. O valor 0 significa que o elemento não atingiu nenhum critério de dano ativo na análise. Quando o elemento atinge um critério e prosseguindo com o carregamento, esse índice pode assumir valor máximo na análise, 1, e a tensão no elemento para a ser nula e este deixa de ser considerado nos cálculos do software. A redução da elasticidade do material é calculada como (1 − 𝐷 )𝐸 e a queda de tensão no material como 𝜎 = (1 − 𝐷 )𝜎. Figura 24 – Curva tensão-deformação. Fonte: [ABAQUS USER, 2014]. Considerando um ensaio de tração, por exemplo, o início do dano pode ser representado pelo início da estricção. E a lei de evolução do dano deve ter o valor calibrado a fim de representar o comportamento do material nos instantes finais do ensaio. A lei de 49 evolução do dano, associada ao critério de iniciação do dano correspondente, vai determinar o comportamento da curva entre os pontos 𝜀̅ e 𝜀̅ . Com a possível eliminação de elementos ao longo da análise faces de elementos internos podem vir a ser expostos, como no caso de simulações de erosão. É indicado, portanto, definir uma superfície de contato baseada em nós. Numa simulação numérica no software Abaqus existem diferentes critérios de iniciação de dano, como os apresentados a seguir: 1.3.5.1 Critério de Johnson e Cook Um critério muito empregado em análises de usinagem, balística e compressões dinâmicas em geral, é o modelo de falha de Johnson e Cook. Este considera que a deformação plástica no surgimento do dano, 𝜀 , é uma função do estado triaxial de tensão (𝜂), da taxa de deformação (𝜀̅̇ ), da temperatura (T) e dos parâmetros de falha do material. O primeiro termo da equação abaixo refere-se à deformação plástica no início do dano, e sofre influência da taxa de deformação (segundo termo) e da temperatura (terceiro termo). 𝜀 = [𝑑 + 𝑑 exp(𝑑 𝜂)] 1 + 𝑑 ln 𝜀̅̇ 𝜀 ̇ 1 + 𝑑 𝑇 − 𝑇 𝑇 − 𝑇 (6) Onde 𝜂 é computado como a razão entre p (tensão hidrostática) e q (tensão equivalente de von Mises). d1 ,d2, d3, d4 e d5 são constantes de dano e 𝜀 ̇ é a taxa de deformação de referência, e devem ser informados [JOHNSON e COOK, 1985]. O modelo assume que o dano interno é acumulado linearmente. Este dano interno se inicia com a fase plástica, o software computa a razão entre a deformação plástica atual e a deformação plástica escolhida para o início do dano. Este dano interno pode ser expresso por um índice (DJC) que vai de 0 a 1, referido na análise como índice do critério de iniciação de dano de Johnson e Cook (“Johnson Cook damage initiation criterion” - JCCRT). D = 𝜀 𝜀 (7) 50 Os parâmetros d1 ,d2, d3, d4 e d5 do material podem ser obtidos por meio da realização de ensaios conforme descritos em [JOHNSON e COOK, 1983] [RICE E TRACEY, 1969] [BRZOSTEK, 2012] e resumidos no Anexo deste trabalho. O início do dano poderia ser interpretado como o início da estricção num ensaio de tração, ou qualquer outra deformação plástica que inutilizasse o componente de acordo com um critério de projeto. A lei de evolução do dano está mais relacionada a eliminação do elemento da análise. Assim, se apenas se deseja saber se um elemento atingiu a um critério ou não de falha, isso pode ser verificado pelo DJC, por exemplo, para Johnson e Cook, sem a necessidade de se definir uma lei de evolução. 1.3.5.2 Critério de cisalhamento O critério de iniciação do dano por cisalhamento, no Abaqus, requer que sejam informados a deformação plástica equivalente (𝜀 ) no início do dano, a taxa de tensão de cisalhamento (𝜃 ), a taxa de deformação correspondente (𝜀 ̅ ̇ ) para um parâmetro específico do material, ks (por exemplo, 0,3 para aço, segundo [ABAQUS USER, 2014]). Este parâmetro não é esclarecido pelo manual do software. De forma análoga ao critério de Johnson e Cook, o Abaqus, computa, a cada incremento, a razão entre a deformação plástica acumulada com a deformação plástica definida para início do dano (𝜀𝑆 𝑝𝑙). Esta razão é expressa como um índice que representa o critério de iniciação do dano por cisalhamento, referido na análise como SHRCRT (“Shear damage initiation criterion”), e varia de 0 a 1. A partir desse momento, prosseguido com o carregamento, o elemento tem sua rigidez reduzida e falha quando a tensão for nula e a degradação é máxima. Numa análise com mais de um critério de falha, o elemento só falha por um critério. Será o critério que evoluir mais rápido de acordo com as escolhas de parâmetros e tipo de carregamento. 1.3.6 Análise adiabática O aumento de temperatura, devido à deformação plástica, pode ser calculado em função do calor específico do material (𝐶 ), da densidade (𝜌), da fração de deformação 53 Tabela 4 – Propriedades mecânicas da amostra de aço inox duplex UNS S32205. Propriedades mecânicas à tração e dureza Tensão de escoamento a 0,2 % Limite de resistência Alongamento em 50 mm Dureza 586 MPa 784 MPa 34 % 20 HRC Fonte: [NAS, 2012]. Figura 25 – Micrografia óptica de uma das amostras, obtida no INT. A tensão de escoamento e o limite de resistência verdadeiros são, respectivamente, 587,2 MPa e 1.053 MPa. 2.2.2 Partículas erodentes Foram utilizadas partículas de alumina produzidas pela ALCOA e fornecidas pela firma ESSENCE, com granulometria média de 100 mesh (150 μm), e morfologia poliédrica variável. A Figura 26 obtida no Laboratório de Eletrônica Quântica do Instituto de Física da UERJ, mostra a morfologia das partículas de alumina. 54 Figura 26 – Aspecto geral das partículas de alumina utilizadas, mostrando o caráter angular e a variação de tamanho e morfologia. 2.2.3 Obtenção da erosão superficial A erosão das superfícies examinadas foi obtida em etapas. Primeiro, uma peça de 150 mm x 200 mm x 12,7 mm foi extraída da chapa original, por meio de serragem. Desta peça, 16 pedaços de 10 mm x 5 mm x 3 mm foram usinados por uma plaina linear, no Laboratório de Tecnologia Mecânica da UERJ. Desses pedaços, 20 corpos de prova de 5 mm x 5 mm x 3 mm foram cortados com disco abrasivo sob refrigeração por água, no Laboratório de Caracterização de Materiais da UERJ [SANTOS,2014]. Os corpos de prova foram então embutidos em resina acrílica, como nos procedimentos metalográficos, com as superfícies expostas correspondentes àquelas da chapa original. Tais superfícies expostas foram então lixadas com lixas de SiC Nº 400 a 1.500. Depois foram polidas com pasta de diamante de 3,0 μm, 1,0 μm e 0,5 μm [SANTOS, 2014]. Ambos os procedimentos foram feitos com equipamentos automáticos, até que as superfícies fossem consideradas satisfatórias, por meio de inspeção por microscopia óptica no Laboratório de Eletrônica Quântica do Instituto de Física da UERJ, pela pequena quantidade de riscos remanescentes do lixamento. A Figura 27 mostra os corpos de prova. 55 Figura 27 – Corpos de prova embutidas em resina acrílica. Para executar os ataques erosivos foi montada uma instalação consistindo de uma câmara de jateamento compacta, acoplada a um compressor, como se observa na Figura 28 (a). A câmara opera pressão de ar na faixa de 0,5 MPa a 0,7 MPa e o compressor de ar de 2 HP fornece uma pressão de até 0,8 MPa. A distância entre o bico de jateamento e o centro do alvo pode ser ajustada, assim como o ângulo de incidência do fluxo de partículas. As duas condições foram garantidas por um dispositivo projetado e construído para este estudo, como mostrado na Figura 28 (b) [SANTOS, 2014]. Figura 28 – Equipamento e montagem. (a) (b) Legenda: (a) Câmara e compressor (b) dispositivo para desgaste erosivo. A velocidade das partículas conduzidas pelo fluxo de ar foi medida pelo método do disco duplo [RUFF, 1975]. Como a velocidade das partículas depende da pressão na linha de ar comprimido, uma curva de calibração foi construída, para estabelecer o ponto de trabalho dos experimentos. Desse modo, a pressão na linha foi estabelecida para a velocidade desejada 58 2.3.1.1 Propriedades do material-alvo A fim de se obter uma modelagem adequada do comportamento do material foi empregada a formulação de Johnson e Cook (descrita na seção 1.3.4). As propriedades do material, utilizadas nas análises, estão discriminadas nas Tabelas 5 e 6 a seguir e reproduzem as características do material utilizado nos experimentos, o aço duplex UNS S32205. Os valores dos parâmetros A, B e n da formulação de Johnson e Cook foram calculados com base nas tensões e deformações de escoamento e no limite de resistência e sua respectiva deformação, conforme Tabela 4 e procedimento descrito na seção 1.3.4. Além disso, foram considerados dois critérios de dano com suas respectivas leis de evolução (apresentados na seção 1.3.5). O critério de dano de Johnson e Cook, por considerar a influência da taxa de deformação e da temperatura, e o critério de dano por cisalhamento tendo em vista o mecanismo de perda de massa estudado (item d da seção 1.1.6). Os parâmetros de dano estão nas Tabelas 7 e 8. Os critérios são considerados individualmente pelo software e o critério que for atingido primeiro durante a análise inicia a redução da rigidez do elemento. Devido à carência de dados específicos para o material em estudo e a necessidade de testes especializados, não disponíveis, os parâmetros C, 𝜀̇ e m da formulação de Johnson e Cook e os parâmetros de dano do critério foram adotados de [JOHNSON e COOK, 1985] [KOYEE, 2015]. Foi considerado o valor de 0,6 para razão de cisalhamento (𝜃 ), do critério de iniciação do dano por cisalhamento. Esse é o valor médio que os aços apresentam, a resistência ao cisalhamento é em média 0,6 da tensão de resistência à tração. A deformação plástica no início do dano foi considerada igual à deformação plástica do limite de resistência do ensaio de tração e , portanto, igual a 0,34, conforme certificado do material. A taxa de taxa de deformação num ensaio de tração é, em geral, de 1 x 10-4 s. Esta foi a taxa considerada para 𝜀̇ , do mesmo critério de iniciação do dano. O valor da fração de deformação plástica que é transformada em calor (𝛽) foi considerado por default do software igual a 0,9, valor também adotado em outros trabalhos [MEYERS, 1994] [MEDYANIK, 2007]. 59 Tabela 5 – Propriedades do material-alvo. Material Densidade [kg/m3] Módulo de elasticidade [GPa] Coeficiente de Poisson 𝜷 Calor específico [J/kg.K] Aço 7.830 200 0,3 0,9 477 Fonte: [MEDYANIK 2007]. Tabela 6 – Parâmetros do modelo de plasticidade de Johnson e Cook. Material 𝑨 [MPa] 𝑩 [MPa] 𝒏 𝑻𝒎 [K] 𝑻𝒓 [K] 𝒎 𝑪 ?̇?𝟎 [s-1] Aço 587,2 754 0,471 1793 298 1,03 0,014 1,0 Fonte: [JOHNSON e COOK, 1985] [MEYERS, 1994]. Tabela 7 - Parâmetros do critério de dano de Johnson e Cook. Material 𝒅𝟏 𝒅𝟐 𝒅𝟑 𝒅𝟒 𝒅𝟓 𝑻𝒎 [K] 𝑻𝒓 [K] ?̇?𝟎 [s-1] Aço 0,05 3,44 2,12 0,002 0,61 1.793 298 1,0 Fonte: [JOHNSON e COOK, 1985]. Tabela 8 - Parâmetros de entrada para o critério de cisalhamento. Material 𝜺𝒑𝒍 𝜽𝒔 ?̇?𝒑𝒍 [s -1] Aço 0,34 0,6 1,0 x 10-4 2.3.1.2 Contato Foram considerados o atrito, com coeficiente igual a 0,2 [ELTOGBY, 2005], e a resistência à compressão entre superfícies que vão entrar em contato durante a análise. O contato é do tipo “surface-to-surface” (Explicit) onde as superfícies externas das geometrias rígidas são as superfícies master e os nós da geometria relacionada ao material alvo são as superfícies slave. 60 2.3.1.3 Malha Foi feita uma análise de sensibilidade da malha quanto ao tamanho dos elementos e tipo de integração. Considerando o custo computacional e distribuições de tensões obtidos, elementos sólidos de primeira e integração reduzida foram adotados para geometria do material-alvo. Os elementos da geometria relacionada ao material-alvo são do tipo C3D8R: família 3D stress, de ordem linear, hexaedro com 8 nós, com integração reduzida, de primeira ordem e com degradação máxima (o elemento é eliminado da análise quando o dano global é máximo, igual a 1). Os elementos das geometrias rígidas são do tipo R3D4: família de elementos discretamente rígidos, de ordem linear, quadrilátero, de 4 nós. O tamanho dos elementos é discriminado em cada análise. 2.3.2 Simulação da erosão superficial A fim de se modelar a morfologia da superfície erodida pelos impactos de partículas foram considerados três modelos. No primeiro modelo, a partícula erodente é de forma esférica, no segundo modelo é cúbica e no terceiro é de uma forma poliédrica definida arbitrariamente. As simulações foram baseadas em uma montagem contendo uma placa retangular deformável 0,2 mm x 0,4 mm x 0,3 mm para o material alvo e 3 partículas rígidas de mesma geometria, em cada análise, como partículas erodentes orientadas a 30º com a superfície da placa, alinhadas e espaçadas entre si. Ao final foram feitas comparações com resultados experimentais, buscando-se validar os resultados obtidos nas análises. 2.3.2.1 Geometrias Na simulação com partículas esféricas (Ø 0,15 mm), ver Figura 31, apenas metade das geometrias foi modelada a fim de reduzir-se o tempo de processamento. A análise não-linear do tipo explicit (Abaqus) foi de duração de 5,8 x 10-5 s. Na simulação com partículas cúbicas rígidas como partículas erodentes, os cubos foram posicionados de forma que o primeiro contato com a placa fosse com um vértice, ver Figura 32. O volume do cubo é igual ao volume da esfera e a aresta mede 0,121 mm. A análise não-linear do tipo explicit (Abaqus) foi de duração de 2,8 x 10-5 s. 63 2.3.2.3 Condições de contorno Nas partículas erodentes (esférica, cúbica e poliédrica) foram restringidos o deslocamento lateral das mesmas e a rotação nas três direções. Na simulação da morfologia da superfície erodida por partículas esféricas, apenas metade das geometrias foi modelada, aplicando-se a condição de contorno de simetria. A base da placa em todas as simulações está fixa. 2.3.2.4 Velocidade No comando “campo pré-definido” do software, foi associada a cada partícula erodente, em sua respectiva análise, uma velocidade de 50 m/s, com ângulo de impacto de 30º (entre o vetor velocidade e a superfície plana na placa), compatível com experimental. Essas escolhas visaram facilitar comparações com dados experimentais obtidos para o mesmo material, sob condições parecidas. 2.3.2.5 Malha Os tipos de elementos foram descritos na seção 2.3.1.3. O tamanho global dos elementos da placa é de 0,02 mm. Foi criada uma partição na placa no local de impacto das partículas. Para as análises com partículas esféricas e poliédricas, o tamanho dos elementos na partição da placa, nas partículas esféricas e nas poliédricas é de 0,004 mm, ver Figura 35. Na análise com partículas cúbicas, o tamanho global dos elementos da placa é de 0,02 mm. Na região de impacto, área de interesse, e no cubo como um todo foi definida uma malha de tamanho 0,002 mm, conforme Figura 36. Foi escolhida uma malha menor a fim de se obter uma melhor distribuição de tensões uma vez que, pelas próprias condições de contato e geometria da partícula, haveria uma concentração maior de tensões. 64 Figura 35 – Tamanho dos elementos da malha na simulação da morfologia da erosão com partículas esféricas. Figura 36 – Tamanho dos elementos da malha na simulação da morfologia da erosão com partículas cúbicas. A Tabela 9 apresenta um resumo geral das características de cada análise, com o espaçamento entre as partículas alinhadas e orientadas a 30º e o tamanho dos elementos das partículas rígidas e da área de interesse do material-alvo. Tabela 9 -Tabela resumo das análises de simulação da morfologia da superfície erodida. Placa [mm3] Partícula [mm] Espaçamento [mm] 𝐮𝐩𝐥 Step [ s] Tamanho do elemento [mm] 0,2x0,4x0,3 Esfera Ø 0,15 2 0,003 5,8x10-5 0,004 Cubo aresta 0,121 0,4 2,8x10-5 0,002 Poliédrica 0,15 2 1,04x10-4 0,004 65 2.3.3 Simulação da ocorrência de ASB - Condições gerais A fim de modelar as condições sob as quais haveria a ocorrência da ASB devido ao impacto de partículas foram realizadas simulações 3D. Embora alguns trabalhos já tivessem sido publicados sobre a ocorrência de bandas de cisalhamento utilizando este mesmo software [MEDYANIK, 2006] [OWOLABI, 2013] [LANDAU, 2017] em geometrias 2D sob cisalhamento puro, por exemplo, optou-se por, num primeiro momento desta pesquisa, adquirir-se um maior conhecimento da operacionalidade do software, no sentido de se ganhar mais experiência quanto a esse tipo de análise. Foi considerada então, a geometria de um corpo de prova utilizado em ensaios de compressão dinâmica de Hopkinson (Caso A). Na segunda, o topo de um corpo cilíndrico sob impacto de uma esfera rígida, com dimensões compatíveis com as dos experimentos (Caso B). Ao final foram feitas comparações com resultados experimentais. Neste tipo de simulação há uma dependência do tamanho dos elementos da malha devido a espessura das ASBs, que normalmente não passam de 100 μm [MEDYANIK, 2006] [OWOLABI, 2013] [WRIGHT, 2002] [OSOVSKI, 2012] e também visando um melhor resultado de distribuição de tensões. Os elementos devem ser de tamanho inferior a espessura da banda. Foi realizada uma análise de sensibilidade da malha, e os resultados foram satisfatórios, no sentido de capturar os efeitos de tensão, deformação e temperatura com certa precisão e aceitável custo computacional. Para a análise do corpo de prova tubular (Caso A) foi considerado um tamanho de malha, no local de interesse, de 50 µm, o que resultou em 20 elementos ao longo da região de interesse. Na análise do cilindro submetido a impactos de esferas (Caso B) considerou-se uma malha de 1 µm, resultando num número de 50 elementos na área de impacto. 2.3.3.1 Simulação da ocorrência de ASB – Validação da metodologia (Caso A) Foi considerada a geometria de um corpo de prova utilizado em ensaios de compressão dinâmica de Hopkinson [LINS, 2006], a fim de simular as condições para formação de bandas de cisalhamento. Neste caso, a localização das bandas é induzida pela geometria, como em ensaios convencionais de cisalhamento. A geometria e dimensões são conforme Figura 37, em que foram modelados o material alvo, a barra incidente com velocidade de impacto de 50 m/s e o anel limitador. A modelagem da barra transmissora foi substituída por um engaste na base 68 Foi modelada apenas metade da geometria devido à simetria da estrutura, obtendo-se ganho computacional. O step do tipo dinâmico explicit para a análise a 90º foi de duração de 2,3x10-7 s, e para 30º de 3,6x10-6 s. As propriedades e superfícies que entrarão em contato são as mesmas definidas para a simulação da morfologia da erosão por partícula esférica, bem como as condições de contorno. Figura 40 – Malha na simulação da ocorrência da ASB - Caso B. 69 3 RESULTADOS E DISCUSSÃO 3.1 Caracterizações superficial e subsuperficial A seguir são apresentadas as micrografias de MEV obtidas experimentalmente para amostras de aço inoxidável duplex UNS S322205 submetidas à erosão por impactos de partículas de alumina em fluxo de ar. Na Figura 41 observa-se uma imagem de MEV da amostra com a superfície polida conforme descrito na metodologia, obtida no Laboratório de Eletrônica Quântica do Instituto de Física. O polimento foi considerado satisfatório e mostrou alguns poros (assinalados por círculos) e poucos riscos remanescentes do lixamento (assinalados por setas). Figura 41 - Amostra polida. 3.1.1 Aspectos superficiais Na Figura 42 tem-se a micrografia de MEV da superfície erodida por 3 s. Nela pode-se ver, ainda que tenha havido um tempo relativamente pequeno de exposição ao ataque, a diversidade morfológica dos efeitos da erosão. Por exemplo, sulcos como o mostrado em (I), poderiam ser atribuídos a efeitos de corte, e crateras de vários tipos: as que foram geradas 70 apenas por deformação plástica (II), as que apresentam deformação plástica localizada com formação de bordas ou lábios (III) e as que apresentam sinais de arrancamento dessas bordas (IV). Além disso, pode-se observar em (V) a presença de partículas esféricas (não foi verificado a composição), vazios coalescendo em microtrincas (VI), e vazios aglomerados em forma de pites (VII). Deve ser ressaltado também que a imagem da Figura 42 evidencia a influência do regime de escoamento do fluxo de ar no direcionamento dos sulcos e das crateras produzidos pelas partículas. Por ser um regime turbulento, há indicações de impactos que se deram em ângulos diferentes do ângulo médio do fluxo e que atingiram a superfície com energias diferentes. Além disso, deve-se considerar que as partículas têm massas e formas variadas. Figura 42 – Micrografia de MEV de uma amostra erodida por 3 s. As imagens de MEV da Figura 43 mostram detalhes de uma cratera. Nela, observa-se que as bordas laterais deformadas plasticamente estão delimitadas por uma trinca que se 73 Figura 45 – Amostra erodida por 5 s. Corte transversal da cratera mostrada na Figura 44. (a) (b) Legenda: (a) Evidências de ASB e trincas ao longo de ASB, ressaltadas em (b). A Figura 46 mostra a imagem de uma seção transversal de uma cratera erodida por 20 s, após corte por feixe de íons. Nas subsuperfícies das extremidades da cratera, podem ser vistas trincas que mereceriam um estudo mais aprofundado no sentido de se confirmar uma associação com bandas de cisalhamento ou com os efeitos de possíveis interferências entre deformações e fraturas de crateras adjacente. Figura 46 – Imagem de MEV de uma amostra erodida por 20 s. Legenda: Seção transversal de cratera mostrando detalhes de trincas nas extremidades, detalhadas em (a) e (b). 74 3.1.3 Comentários adicionais Os resultados experimentais representados aqui por imagens de MEV tanto de topo quanto transversais mostraram-se adequados na caracterização de superfícies e subsuperfícies. Isto inclui não só as evidências morfológicas dos efeitos erosivos na superfície como também da identificação de ASBs nas subsuperfícies de algumas crateras. Além disso, os resultados mostraram-se, em geral, comparáveis aos da literatura consultada. 3.2 Simulações numéricas 3.2.1 Simulação da morfologia superficial 3.2.1.1 Impactos de partículas esféricas A Figura 47 mostra, na sequência vertical imagens da cratera produzida em corte transversal e numa vista isométrica, numa distribuição de tensões, após cada impacto. Nota-se que impactos sucessivos de partículas esféricas conduziram a um aumento progressivo das tensões, com evidências de formação de crateras e indicações da eliminação de elementos, que se deu no 3º impacto. O material removido se encontra próximo ao volume de material mais cisalhado (lábio). Deve ser destacado que, nas imagens das simulações, a perda de massa é representada pela retirada, na malha, dos elementos que atingiram o critério de dano estabelecido. Na prática, como se trata de compressão, as partes do material que se degradaram mecanicamente, podem permanecer nas crateras. 75 Figura 47 – Tensões equivalentes (S - von Mises) [ MPa ]. Após o 1º impacto Após o 2º impacto Após o 3º impacto Foram, então, selecionados três elementos da placa (material-alvo), conforme identificados na Figura 48, para se gerar gráficos de resultados. Procurou-se escolher elementos contidos na região de impacto (cratera) que vieram ou não a falhar ao longo da análise. 78 As temperaturas registradas, gráficos da Figura 51, nos elementos selecionados da cratera estão compatíveis com a deformação plástica atingida, não só pela sua localização quanto pelo nível de deformação correspondente. A máxima variação de temperatura registrada foi de ΔT = 350 K (E: 34849 e E:32352), e se deu no 3º impacto. A temperatura de referência é a temperatura ambiente de 298 K. Figura 51 – Gráficos da variação de temperatura. A Figura 52 mostra a distribuição de deformação plástica equivalente (escalar que expressa as deformações plásticas resultantes nas 3 direções) após cada impacto e que esta aumentou progressivamente. Os valores máximos registrados após cada impacto foram 0,41 no primeiro impacto; 0,66 no 2º impacto e 1,07 no 3º impacto. Figura 52 – Deformações plásticas equivalentes (PEEQ). 1º impacto 2º impacto 3º impacto 79 Em resumo, a simulação com partículas esféricas apresentou resultados em termos de imagens e gráficos que representam satisfatoriamente os aspectos morfológicos (evidências de formação de crateras e de deformação plástica) e também estruturais (tensões e deformações compatíveis com propriedades mecânicas) esperados para um material com características similares ao material em estudo. 3.2.1.2 Impactos de partículas cúbicas A Figura 53 mostra, na sequência vertical, imagens da cratera produzida em corte transversal e numa vista isométrica, numa distribuição de tensões, após cada impacto. Conforme mostrado nas imagens, a simulação da morfologia da superfície erodida por partículas cúbicas já evidencia eliminação de elementos desde o 1º impacto. Figura 53 – Tensões equivalentes (S - von Mises) [ MPa ]. 80 Foram, então, selecionados três elementos da placa, conforme identificados a seguir, para se gerar gráficos de resultados. Procurou-se escolher elementos contidos na região de impacto (cratera) que vieram a falhar ao longo da análise (simulando erosão). Figura 54 – Localização dos elementos em discussão em relação aos impactos. Legenda: O quadrado branco indica que o elemento (E: 91356) foi eliminado. As tensões alcançadas foram mais elevadas do que as registradas na simulação por partículas esféricas (ver Figura 55). Isto poderia ser explicado pela concentração de tensões provocadas pela penetração do vértice da partícula cúbica (como estabelecido), situação típica de aplicação de esforços por ferramentas de usinagem por corte, por exemplo. Considerando o espaçamento físico entre as partículas e o tempo de processamento, o primeiro impacto foi estabelecido no tempo de 1,0x10-6 s, o segundo impacto no tempo de 1,1x10-5 s e o terceiro impacto no tempo de 2,1x10-5 s. Figura 55 – Gráficos (tensão) x (tempo) e (tensão) x (deformação). 83 Figura 58 – Gráficos (variação de temperatura) x (tempo) e (índice de redução da rigidez) x (tempo). (a) (b) Tendo em vista que, já no primeiro impacto, foi observada na simulação a remoção de material, embora em pequena proporção em relação ao volume deformado da cratera, foi considerada a possibilidade de se fazer nova simulação com partículas poliédricas visando uma menor profundidade de penetração da partícula erodente e possivelmente uma maior aproximação com resultados experimentais. 3.2.1.3 Impactos de partículas poliédricas Para fins dessa análise o que está referido como partícula "poliédrica" é a retratada no desenho esquemático da Figura 33. Ao contrário do impacto da partícula cúbica, que foi obtido por meio de um vértice, no caso da partícula poliédrica foi considerado um contato 84 inicial numa pequena aresta. Com isto reduziu-se o volume de elementos removidos já no primeiro impacto, o que pode ser visto na Figura 59. A Figura 59 mostra o momento após o impacto de cada partícula (primeiro contato se deu por uma pequena aresta, rotação não foi considerada) e em seguida imagens da cratera produzida numa vista isométrica e outra em corte transversal. Figura 59 – Tensões equivalentes (S - von Mises) [MPa]. Após o 1º impacto Após o 2º impacto Após o 3º impacto Pelas imagens nota-se o desgaste progressivo do material por erosão por impacto de partículas. Neste caso, a partícula seguinte a um impacto encontra um material diferente daquele original. Devido a deformação plástica há um aumento da temperatura local e uma a redução da rigidez do material, após atingido o critério de iniciação do dano no software. Observa-se também que os elementos próximos as bordas são os mais distorcidos, permitindo uma associação com formação do lábio. 85 Foram selecionados quatro elementos da placa, para se gerar gráficos e discussão, conforme identificados e discutidos a seguir. Procurou-se escolher, num primeiro momento, 3 elementos contidos na região de impacto (cratera) que foram eliminados ao longo da análise (erosão). Um quarto elemento com tensão residual foi selecionado, identificado pelo número E: 26893. Figura 60 – Localização dos elementos. Pela leitura do gráfico (tensão) x (tempo), na Figura 61, o primeiro impacto foi estabelecido no tempo de 2x10-6 s, o segundo impacto no tempo de 40x10-6 s e o terceiro impacto no tempo de 80x10-6 s. Observa-se, também, que o elemento E: 24201 falhou no primeiro impacto; o E: 24163 no segundo; e o E:24087 no terceiro impacto. Com a remoção a cada impacto, novos elementos ficaram expostos. A interação de contato com a partícula erodente foi definida em termos dos nós da placa, garantindo, portanto, o atrito e a resistência à compressão dos elementos relativos ao impacto da partícula. Figura 61 – Gráficos da (tensão de von Mises) x (tempo) e (tensão de von Mises) x (deformação). 88 experimentais tendo em vista seu formato elíptico. A profundidade aparente das crateras também indica uma proporção, em relação a suas dimensões, mais coerente com a realidade, ver Figura 64. Isto poderia ser atribuído ao fato de a partícula simulada aproximar-se mais das partículas usadas nos experimentos, em termos geométricos. Também é possível notar-se, na cratera, a formação de lábios no lado oposto ao impacto numa proporção volumétrica menor do que no caso da simulação das partículas cúbicas, porém registrada com mais frequência nos experimentos. Os efeitos que podem ser atribuídos ao mecanismo de corte também estão presentes, embora haja a predominância da conformação da cratera por deformação plástica de modo compatível com o ocorrido com a simulação com partículas esféricas. As dimensões da cratera final produzida após 3 impactos são apresentadas na Tabela 10. Tabela 10 – Cratera resultante após 3 impactos. Tipo de partícula Esférica [µm] Cúbica [µm] Poliédrica [µm] Comprimento 56 55 60 Largura 28 36 35 Profundidade 4 14 8 Figura 64 – Deformações plásticas equivalentes (PEEQ). Durante o 1º Impacto Durante o 2º Impacto Durante o 3º Impacto Após o 1º impacto Após o 2º impacto Após o 3º impacto 89 Nas análises da morfologia da superfície erodida por partículas, as máximas variações de temperatura são registradas na Tabela 11. Sendo a temperatura de recristalização dinâmica do material 712 K [TAVARES, 2005] em todas as análises, quanto a temperatura, houve condições para a ocorrência de ASB, uma vez que o método numérico é aproximado. O material real apresenta defeitos e não são contínuos como considerado no método numérico. Tabela 11 – Variação de temperatura (ΔT) após 3 impactos. Esférica Cúbica Poliédrica Variação de temperatura (ΔT [K]) 350 650 350 Temperatura de referência [K] 298 298 298 Temperatura final [K] 648 948 648 3.2.2 Simulação da ocorrência da ASB A seguir são apresentados os resultados das simulações de ocorrência de ASB para os dois casos descritos na metodologia. 3.2.2.1 Simulação da ocorrência da ASB – Validação da metodologia (Caso A) A imagem (a) da Figura 65 mostra a distribuição das tensões de von Mises para o instante 1,15x10-5 s. Numa análise com lei de evolução do dano ativo, considerando o material desta pesquisa (UNS S32205), o local de ocorrência da falha na modelagem coincide com o experimental o que pode ser visto comparando-se a imagem da simulação mostrada em (b) com a micrografia de MEV, em (c) na Figura 65, que retrata um resultado experimental em aço IF estabilizado ao titânio. Deve-se notar que, embora o material simulado e o experimental sejam diferentes, a similaridade do comportamento ficou evidenciada. A falha se inicia nas quinas e se propaga uma em direção a outra, ao longo da banda. Foram, então, selecionados três elementos ao longo do caminho das maiores tensões, identificados na Figura 66 (a), para se gerar gráficos de (tensão) x (deformação em cisalhamento) e de (temperatura) x (tempo). Analisando o gráfico (b) na mesma figura, o elemento próximo à quina superior (E: 462310) apresentou maior tensão de cisalhamento ao longo da análise, cujo valor é suficiente para provocar a fratura do material. Após atingido a tensão máxima, os três elementos selecionados apresentaram uma queda de tensão para um 90 valor residual, o que poderia caracterizar uma recristalização dinâmica, conforme apresentado na seção 1.2.3. Analisando o gráfico da Figura 66 (c), o elemento E:462468 atingiu a maior variação de temperatura registrada na análise (ΔT ̴ 500 K), que é compatível ao nível de deformação plástica equivalente experimentada quando calculada via equação 10. Considerando a temperatura ambiente como a de referência a temperatura final seria de 798 K. Como a ocorrência da banda de cisalhamento estaria relacionada a uma recristalização dinâmica no material, que ocorre para uma faixa 0,4 𝑇 (= 717,2 𝐾) a 𝑇 (Figura 9) , se tem têm as condições para a ocorrência da banda. Figura 65 – Caso A: Imagens de simulação e experimental de ensaio de compressão dinâmico. (a) (b) (c) Legenda: (a) Distribuição das tensões de von Mises [MPa], instante 1.15e-5 s; (b) Distribuição das tensões de von Mises [MPa] com a falha já iniciada; (c) Para fins de comparação, imagem de MEV mostrando ocorrência de ASB em aço IF (Interstitial free) estabilizado ao Titânio. Fonte (c): [LINS, 2005]. 93 Figura 68 – Caso B: (a) Distribuição das tensões de von Mises [MPa] (b) Distribuição das tensões de cisalhamento [ MPa ] (direção 13) (c) Distribuição das deformações plásticas equivalentes, para 90º (coluna da esquerda) e 30º (coluna da direita). 90° 30° (a.1) (a.2) (b.1) (b.2) (c.1) (c.2) 94 Foi, então, selecionado um elemento no interior de cada cilindro para se gerar gráficos (tensão) x (deformação) e de (temperatura) x (deformação), nos casos de 90º e 30º, conforme indicado nas figuras (a.1) e (a.2) na Figura 69. Analisando as curvas dos gráficos (tensões de von Mises) x (deformação), nos elementos selecionados, gráficos (b.1) e (b.2) na Figura 70, os valores de tensão máxima e de deformação alcançados são comparáveis. Além disso, ambos gráficos mostram a instabilidade que caracteriza as condições de estabelecimento das bandas. Figura 69 – Gráficos (tensão de von Mises) x (deformação) e (variação de temperatura) x (deformação). 90° (a.1) 30° (a.2) A máxima variação de temperatura na análise a 90º foi ΔT = 101 K, para uma deformação plástica equivalente de 0,34. Na análise a 30º, esta foi de foi ΔT = 120 K, para uma deformação plástica equivalente de 0,55. As temperaturas finais, considerando a ambiente como referência, seriam de 399 K e 418 K. Estes valores são inferiores a 0,3𝑇 , a exemplo do valor registrado por [LANDAU, 2017]. O que permite inferir que para as condições de simulação, geometria da partícula erodente, ângulo de impacto e velocidade, seriam necessários pelo menos 3 impactos para obter uma variação de temperatura favorável à ocorrência da banda no software de simulação. 95 Figura 70 – Gráficos (tensão de von Mises) x (deformação) e (variação de temperatura) x (deformação). 90° (b.1) 30° (b.2) (c.1) (c.2) 3.2.3 Comentários adicionais Nas simulações, da morfologia de superfícies erodidas por impactos de partículas e de ocorrência de ASBs, foi confirmada a utilidade do uso de partículas esféricas, embora sabendo-se que, na prática laboratorial, é predominante o uso de partículas anguladas. Nas Figura 71 e 72 são feitas comparações entre imagens das simulações e imagens de MEV dos experimentos. No conjunto de imagens da Figura 71 nota-se que tanto nas simulações com esfera quanto nas com partículas poliédricas o formato das crateras com