Exercicios de ...I08 - TransCal - emei08 - teoria da pratica de transcal

Exercicios de ...I08 - TransCal - emei08 - teoria da pratica de transcal

TEORIA PARA A 7ª PRÁTICA DE EMEI08 –LABORATÓRIO DE FENÔMENOS DE TRANSPORTE

Prof. Rogerio Fernandes Brito Novembro de 2017

UNIFEI –UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ Campus Avançado de Itabira –Itabira/MG

“Conceitos Básicos em Mecanismos de Transferência de Calor”

CAPÍTULO 1 CAPÍTULO 1

CAPÍTULO 1 -INTRODUÇÃO

1.1. Definição

“Calor ou transferência de calor é a energia térmica em trânsito devido a uma diferença de temperatura no espaço”

1.2. Mecanismos da Transferência de Calor

A transferência de calor pode ocorrer de 3 modos distintos: - Condução;

CAPÍTULO 1 -INTRODUÇÃO

1.2.1. Condução Ocorre em sólidos, líquidos e gases em repouso.

q x

CAPÍTULO 1 -INTRODUÇÃO

1.2.1. Condução Lei de Fourier onde:

q – Taxa de transferência de calor [W] k – Condutividade térmica [W/(m oC)]

A – Área [m2] dT/dx – Gradiente de temperatura [oC/m]

CAPÍTULO 1 -INTRODUÇÃO

Exercício Resolvido:

A parede da fornalha de uma caldeira construída de tijolos refratários com 0,20 [m] de espessura e condutividade térmica de 1,3 [W/(m K)]. A temperatura da parede interna é de 1127 [oC] e a temperatura da parede externa é de 827 [oC]. Determinar a taxa de calor perdido através de uma parede com 1,8 [m] por 2,0 [m].

Akq ei

Dados: Solução

CAPÍTULO 1 -INTRODUÇÃO 1.2.2. Convecção

Quando um fluido a determinada temperatura escoa sobre uma superfície sólida a temperatura diferente, ocorrerá transferência de calor entre o fluido e a superfície sólida, como conseqüência do movimento do fluido em relação a superfície.

CAPÍTULO 1 -INTRODUÇÃO 1.2.2. Convecção

A convecção pode ser natural ou forçada.

Convecção Natural O movimento ocorre devido a diferença de densidade

TW > T q

CAPÍTULO 1 -INTRODUÇÃO 1.2.2. Convecção

A convecção pode ser natural ou forçada.

Convecção Forçada O movimento ocorre devido a um mecanismo externo

q TW ar TW > T

Parede

CAPÍTULO 1 -INTRODUÇÃO 1.2.2. Convecção

Lei de Resfriamento de Newton

TTAhq w onde:

q – Taxa de transferência de calor [W] h – Coeficiente de convecção [W/(m2 oC)] A – Área [m2]

Tw – Temperatura da parede [oC] T – Temperatura do fluido [oC]

CAPÍTULO 1 -INTRODUÇÃO 1.2.2. Convecção

O coeficiente de convecção h depende de propriedades físicas do fluido, da velocidade do fluido, do tipo de escoamento, da geometria, etc.

Para o ar estagnado, h varia de 20 a 40 [W/(m2 oC)].

CAPÍTULO 1 -INTRODUÇÃO Exercício Resolvido:

Ar a Tar = 25 [oC] escoa sobre uma placa lisa mantida a

Tw = 150 [oC]. O coeficiente de convecção é de 80 [W/(m2 oC)].

Determinar a taxa de calor considerando que a placa possui área de A = 1,5 [m2].

Solução:

TTAhq w

CAPÍTULO 1 -INTRODUÇÃO 1.2.3. Radiação

Todos os corpos emitem continuamente energia devido a sua temperatura, a energia assim emitida é a radiação térmica.

A radiação não necessita de um meio físico para se propagar. A energia se propaga por ondas eletromagnéticas ou por fótons.

CAPÍTULO 1 -INTRODUÇÃO 1.2.3. Radiação

Emissão da Radiação do Corpo Negro

onde:

n E

s T

- Poder emissivo do corpo negro

- Temperatura absoluta da superfície [K]

CAPÍTULO 1 -INTRODUÇÃO 1.2.3. Radiação

Emissão E [W/m2] da Radiação de um Corpo Real

onde:

E - Poder emissivo de um corpo real

CAPÍTULO 1 -INTRODUÇÃO

1.2.3. Radiação Absorção de Radiação

O fluxo de radiação que incide sobre um corpo negro é completamente absorvida por ele e é chamado de irradiação G.

Se o fluxo de radiação incide sobre um corpo real, a energia absorvida por ele depende do poder de absorção e é dado por:

G abs onde:

abs G

- Radiação absorvida por um corpo real (irradiação) - Absortividade 0 < 1

- Radiação incidente

CAPÍTULO 1 -INTRODUÇÃO

1.2.3. Radiação Troca de Radiação

vizs4 s

TTq

líquidocalor de Fluxo]m/W[2 viz TE s T viz T viz4 s

TTq

Emissão E[W/m2] da Radiação de um Corpo Real

-Emissividade:0 [-] < 1

Fluxo Líquido

Corpo Emitindo Calor

Corpo Absorvendo Calor

CAPÍTULO 1 -INTRODUÇÃO 1.2.3. Radiação

Expressando a troca líquida (taxa) de calor por radiação na forma de coeficiente de transferência de calor por radiação, tem-se:

vizsr TTAhq

onde:

r s viz s viz h T T T T [W/(m2 oC)].

-Emissividade:0 [-] < 1

CAPÍTULO 1 -INTRODUÇÃO Exercício Resolvido:

Uma tubulação de vapor d’água sem isolamento térmico atravessa uma sala cujas paredes encontram-se a TVIZ = 25 [oC]. O diâmetro externo do tubo é de D = 0,07 [m], o comprimento de L = 3 [m], sua temperatura é de TS = 200 [oC] e sua emissividade εS igual a 0,8 [-]. Considerando a troca de calor por radiação entre o tubo e a sala semelhante a aquela entre uma superfície pequena e um envoltório muito maior, determinar a taxa de transferência de calor perdida por radiação, em [W], pela

viz4 s

TTAq viz4 s

TTq

CAPÍTULO 2 CAPÍTULO 2

CAPÍTULO 2 –INTRODUÇÃO A CONDUÇÃO DE CALOR

2.1. A Equação da Taxa de Condução A Lei de Fourier é Fenomenológica

Aq x

Para T e x constantes qx é diretamente proporcional se a área A variar; Para A e x constantes qx é diretamente proporcional se T variar;

Para A e T constantes qx é inversamente proporcional se x variar.

CAPÍTULO 2 –INTRODUÇÃO A CONDUÇÃO DE CALOR

2.1. A Equação da Taxa de Condução

Para outros materiais a proporcionalidade se mantém, porém para os mesmos T, A e x o valor de q é diferente, logo:

Aq x

Onde é a condutividade térmica em [W/(m K)]

CAPÍTULO 2 –INTRODUÇÃO A CONDUÇÃO DE CALOR

2.1. A Equação da Taxa de Condução Taxa de transferência de calor

Fluxo de calor

- é uma grandeza vetorial

- tem direção normal as superfícies de T = constante

CAPÍTULO 2 –INTRODUÇÃO A CONDUÇÃO DE CALOR

2.1. A Equação da Taxa de Condução

Forma geral para a equação do fluxo de condução de calor (Lei de Fourier)

T z

T k

T j

Logo, os fluxos de calor nas direções, x, y e z são:

q x q y q z mas

CAPÍTULO 2 –INTRODUÇÃO A CONDUÇÃO DE CALOR

2.2. Equação da Difusão de Calor 2.2.1. Coordenadas Cartesianas y z x q y q z q dxxq dyyq dzzq dx dy

CAPÍTULO 2 –INTRODUÇÃO A CONDUÇÃO DE CALOR

2.2. Equação da Difusão de Calor 2.2.1. Coordenadas Cartesianas

Da Conservação de Energia

Entrada

WEEEE acumulasaigeraentra yq zq dxxq dyyq dzzq dx dy

CAPÍTULO 2 –INTRODUÇÃO A CONDUÇÃO DE CALOR

2.2. Equação da Difusão de Calor 2.2.1. Coordenadas Cartesianas

Expandindo em série de Taylor q dx q q xdxx

dy y q q ydyy

q dz q q zdzz yq zq dxxq dyyq dzzq dx dy

CAPÍTULO 2 –INTRODUÇÃO A CONDUÇÃO DE CALOR

2.2. Equação da Difusão de Calor 2.2.1. Coordenadas Cartesianas

Geração de Energia qWE 3gera

KKg

J c

WE p3acumula

CAPÍTULO 2 –INTRODUÇÃO A CONDUÇÃO DE CALOR

2.2. Equação da Difusão de Calor 2.2.1. Coordenadas Cartesianas

acumulasaigeraentra E

dzdydxqqqq zyx

CAPÍTULO 2 –INTRODUÇÃO A CONDUÇÃO DE CALOR

2.2. Equação da Difusão de Calor 2.2.1. Coordenadas Cartesianas

dzdyq x dzdxq y

dydxq z dzdydxq yq zq dxxq dyyq dzzq dx dy

CAPÍTULO 2 –INTRODUÇÃO A CONDUÇÃO DE CALOR

2.2. Equação da Difusão de Calor 2.2.1. Coordenadas Cartesianas

Dividindo por dx dy dz obtém-se: (2.13)

dzdydxq dzdydx t c p

T cq

zT zyT yxT x p

Equação da

Difusão de Calor

CAPÍTULO 2 –INTRODUÇÃO A CONDUÇÃO DE CALOR 2.2. Equação da Difusão de Calor Tridimensional

2.2.1. Coordenadas Cartesianas

(2.13) Reescrever a equação da difusão de calor considerando:

-a) Condutividade térmica constante; -b) Regime estacionário;

-c) Ausência de geração de calor;

-d) Condutividade térmica constante, regime estacionário, sem geração de calor;

-e) Condutividade térmica constante, regime estacionário sem geração de calor, unidimensional.

T cq zT zyT yxT x p

Exercício em Sala !!!

CAPÍTULO 2 –INTRODUÇÃO A CONDUÇÃO DE CALOR a) Para condutividade térmica constante:

onde[m2/s] é a difusividade térmica

2.2.1. Coordenadas Cartesianas t TcqzTyTx

T p t T1qzTyTx

CAPÍTULO 2 –INTRODUÇÃO A CONDUÇÃO DE CALOR b) Para regime estacionário (2.16)

c) Sem geração de calor: (2.17)

2.2.1. Coordenadas Cartesianas zT zyT yxT x

T c zT zyT yxT x p

d) Para condutividade térmica constante, regime estacionário,

CAPÍTULO 2 –INTRODUÇÃO A CONDUÇÃO DE CALOR sem geração de calor:

0 zTyTx e) Para condutividade térmica constante, regime estacionário sem geração de calor, unidimensional:

2 dT

0dx

2.2.1. Coordenadas Cartesianas

CAPÍTULO 2 –INTRODUÇÃO A CONDUÇÃO DE CALOR

●Condição Inicial

Especifica a distribuição de temperatura, em todo corpo, na origem do tempo (t = 0)

●Condições de Contorno

Especificam as condições térmicas nas fronteiras do sistema. São três tipos:

-Temperatura conhecida T [K];

-Fluxo de calor conhecido q [W/m2];

-Convecção na superfície

2.3. Condições Iniciais (Initial Conditions)e de Contorno (Boundary Conditions)

CAPÍTULO 2 –INTRODUÇÃO A CONDUÇÃO DE CALOR

●Temperatura conhecida(Condição de contorno de Dirichletou de 1ªespécie)

2.3. Condições Iniciais e de Contorno

2 xL

CAPÍTULO 2 –INTRODUÇÃO A CONDUÇÃO DE CALOR

●Fluxo de calor conhecido (Condição de contorno de Newmann ou de 2ªespécie)

2.3. Condições Iniciais e de Contorno

L xL

T q

T q

T q

T q

-Para superfície isolada termicamente, tem-se:

s s

T q0

CAPÍTULO 2 –INTRODUÇÃO A CONDUÇÃO DE CALOR

●Convecção na superfície (Condição de contorno de 3ªespécie) 2.3. Condições Iniciais e de Contorno

xL

Escoam. Fluido

Escoam. Fluido

Convecção ConvecçãoCondução Condução

CAPÍTULO 3 CAPÍTULO 3

CAPÍTULO 3 –CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO

3.1. Parede plana, sem geração de calor, em regime estacionário, com constante.

2 dT

● Condições de contorno

para x 0 T T para x L T T

CAPÍTULO 3 –CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO

3.1. Parede plana, sem geração de calor, em regime estacionário, com constante.

Integrando a 1avez d dT dT dx 0dx C 0

dx dx dx

Integrando a 2avez

CAPÍTULO 3 –CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO

3.1. Parede plana, sem geração de calor, em regime estacionário, com constante.

Aplicando as condições de contorno para x 0 T T para x L T T para x 0 T C .0 C C T

T para x L T C .L T C

Logo

T T x T

CAPÍTULO 3 –CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO

3.1. Parede plana, sem geração de calor, em regime estacionário, com constante.

Aplicando a distribuição de temperatura encontrada na Lei de Fourier, resulta:

T T xdT d q A A T

dx dx L

TTdT q A A

dx L

T qA

CAPÍTULO 3 –CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO

Exercício PROPOSTO (para casa):

Seja considerada a parede de um ambiente condicionado com 0,20m de espessura. Admitindo-se que as temperaturas nas superfícies externa e interna são respectivamente 36oC e 20oC determine:

(a) A equação da distribuição de temperatura

(b) O fluxo de calor através da parede

(c) A temperatura no centro da parede. Considerar k=0,72 [W/(m K)].

CAPÍTULO 3 –CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO

Exercício PROPOSTO (para casa):

Seja considerada a parede de um ambiente condicionado com 0,20m de espessura. Admitindo-se que as temperaturas nas superfícies externa e interna são respectivamente 36oC e 20oC determine:

(a) A equação da distribuição de temperatura (b) O fluxo de calor através da parede (c) A temperatura no centro da parede. Considerar k=0,72 W/mK

T T x T

T qA

Fórmulas:

Circuito Elétrico

Circuito Térmico

3.1.1. Analogia com Circuito Elétrico

V i

T q

CAPÍTULO 3 –CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO

Condução

Convecção Radiação

3.1.1. Analogia com Circuito Elétrico

T qA q hA T r q h A T cond L conv 1

rad r

V i

T q

Elétrico Térmico

CAPÍTULO 3 –CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO

3.1.1. Analogia com Circuito Elétrico

Para parede plana com convecção em ambos os lados, tem-se:

h A A h A

12 conv1 cond conv2

CAPÍTULO 3 –CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO

3.1.2. Paredes Compostas em Série

h A A A A h A

Rconv1 Rconv2Rcond3Rcond2Rcond1

CAPÍTULO 3 –CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO

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