Uma Historia da Simetria na Mat - Ian Stewart

(Parte 2 de 7)

Na verdade, elas eram tão férteis que o estilo de vida dos caçadores-coletores afinal se tornou obsoleto, dando lugar a uma estratégia bem mais eficaz de obtenção de alimentos. Por volta de 9000 AEC, as colinas próximas do Crescente Fértil, um pouco ao norte, testemunharam o nascimento de uma tecnologia revolucionária: a agricultura. Logo se seguiram duas mudanças fundamentais na sociedade humana: a necessidade de permanecer numa localidade para cuidar das lavouras e a possibilidade de alimentar grandes populações. Essa combinação levou à invenção das cidades, e na Mesopotâmia ainda podemos encontrar remanescentes arqueológicos das primeiras grandes cidades-Estado do mundo: Nínive, Nimrud, Nippur, Uruk, Lagash, Eridu, Ur e, acima de todas, Babilônia, a terra dos Jardins Suspensos e da torre de Babel. Ali, quatro milênios atrás, a revolução da agricultura levou a uma inevitável sociedade organizada, com todas as pompas de governo, burocracia e poder militar. Entre 2000 e 500 AEC, a civilização que é chamada de “babilônica” floresceu às margens do Eufrates. O nome vinha da capital, porém, no sentido mais abrangente, o termo “babilônico” inclui as culturas da Suméria e da Acádia. Aliás, a primeira menção à Babilônia que se conhece ocorre numa tábula de argila de Sargão de Acádia, datada de aproximadamente 2250 AEC, embora a origem do povo babilônico provavelmente remonte a cerca de 2 ou 3 mil anos. Sabemos pouco sobre as origens da “civilização” – palavra que literalmente se refere à organização de pessoas em sociedades estabelecidas. Ainda assim, parece que devemos muitos aspectos do nosso mundo atual aos antigos babilônios. Em particular, eles eram astrônomos experientes, e as doze constelações do zodíaco e os 360 graus do círculo nasceram ali, bem como o nosso minuto de 60 segundos e nossa hora de 60 minutos. Os babilônios precisavam dessas unidades de medida para praticar a astronomia, e por essa razão se tornaram peritos em sua muito honrada dama de companhia: a matemática.

Assim como nós, eles aprendiam matemática na escola.

– QUAL É A LIÇÃO DE HOJE? – perguntou Nabu, pousando a merenda ao lado, na cadeira. A mãe sempre fazia questão que ele comesse bastante pão e carne – em geral de bode. Às vezes ela punha um pedaço de queijo, para variar.

– Matemática – respondeu o amigo Gamesh, com desânimo. – Por que não podia ser direito? De direito eu entendo.

Nabu, que era bom em matemática, não conseguia entender bem por que todos os seus colegas tinham tanta dificuldade.

– Gamesh, você não acha uma chatice copiar todas aquelas frases legais até saber tudo de cor?

Gamesh, cuja força estava na persistência teimosa e na boa memória, soltou uma risada.

– Não, é fácil. Você não precisa pensar.

– É exatamente por isso que eu acho tão chato – disse o amigo. – Enquanto a matemá…

– É impossível – interveio Humbaba, recém-chegado à Casa das Tábulas, atrasado como sempre. – Puxa, Nabu, o que eu posso fazer com isso? – e fez um gesto apontando um dever de casa em sua tábula. – Eu multiplico um número por ele mesmo e somo duas vezes o número. O resultado é 24. Qual é o número?

– Quatro – respondeu Nabu.

– É mesmo? – perguntou Gamesh. Humbaba falou:

– Sim, eu sei, mas como você chega a esse resultado? Com minúcia, Nabu orientou os dois amigos pelos procedimentos que o professor de matemática havia ensinado na semana anterior.

– Somar metade de 2 a 24, obter 25. Tirar a raiz quadrada, que é 5… Gamesh fez um gesto exasperado com as mãos. – Eu jamais consegui entender esse negócio de raiz quadrada, Nabu.

– A-hã! – exclamou Nabu. – Agora estamos chegando a algum lugar! Os dois amigos olharam para ele como se tivesse enlouquecido.

– O seu problema não é resolver equações, Gamesh. É a raiz quadrada! – São as duas coisas – resmungou Gamesh.

– Mas a raiz quadrada vem antes. Você precisa dominar o assunto dando um passo de cada vez, como o Pai da Casa das Tábulas sempre diz.

– Ele também está sempre falando para não sujarmos nossas roupas – protestou Humbaba. – Mas a gente nem liga para isso…

– Isso é diferente. É…

– É terrível! – choramingou Gamesh. – Eu nunca vou ser um escriba, e meu pai vai me surrar até eu não conseguir mais me sentar. Minha mãe vai me lançar um daqueles olhares suplicantes e dizer que preciso estudar mais e pensar na família. Mas eu não consigo enfiar matemática na minha cabeça! Direito eu consigo me lembrar. É divertido! Quer dizer, olhe só isso: “Se a esposa de um cavalheiro matar o marido por causa de outro homem, ela será empalada numa estaca.” Isso é o que eu chamo de um bom aprendizado. Não essas coisas bobas de raiz quadrada.

Fez uma pausa para respirar, as mãos tremendo de emoção.

– Equações, números… por que aprender isso? – Porque são coisas úteis – respondeu Humbaba. – Lembra todo aquele negócio legal sobre cortar as orelhas dos escravos?

– Lembro – respondeu Gamesh. “Penalidades por agressão.”

– Se você destruir o olho de um homem comum – continuou Humbaba –, você precisa pagar…

– Uma mina de prata – completou Gamesh.

– E se você quebrar o osso de um escravo? – Você paga ao dono metade do preço do escravo, como compensação.

Humbaba lançou sua armadilha.

– Então, se o escravo custar 60 shekels, você tem que saber calcular metade de 60. Se quiser exercer o direito, você vai precisar de matemática!

– A resposta é 30 – disse Gamesh imediatamente.

– Está vendo? – bradou Nabu. – Você sabe matemática! – Eu não preciso de matemática para isso, óbvio.

O futuro advogado agitou os braços, procurando uma forma para expressar seus sentimentos mais profundos.

– Quando se trata do mundo real, sim, Nabu, eu sei matemática. Mas não com problemas artificiais envolvendo raiz quadrada.

– Você precisa de raiz quadrada para fazer medidas de terras – observou Humbaba.

– Preciso, mas eu não estou estudando para ser coletor de impostos, meu pai quer que eu seja um escriba – observou Gamesh. – Como ele. Então, não vejo por que é preciso aprender toda essa matemática. – Porque é útil – repetiu Humbaba.

– Acho que essa não é a verdadeira razão – observou Nabu em voz baixa. –

Acho que tudo tem a ver com beleza e verdade, com obter respostas e saber que estão certas.

Mas a expressão do rosto dos amigos mostrou que eles não estavam convencidos.

– Para mim tem a ver com obter uma resposta e saber que está errada – suspirou Gamesh.

– Matemática é importante porque é verdadeira e bela – insistiu Nabu. – Raiz quadrada é algo fundamental para resolver equações. Talvez nem seja muito útil, mas não faz diferença. É uma coisa importante em si mesma.

Gamesh estava prestes a dizer algo muito impróprio quando percebeu que o professor entrava na sala, por isso disfarçou seu constrangimento com um súbito ataque de tosse.

– Bom dia, meninos – disse o professor alegremente. – Bom dia, mestre.

– Vamos ver os seus deveres de casa.

Gamesh suspirou. Humbaba ficou preocupado. Nabu manteve o rosto sem expressão. Era melhor assim.

TALVEZ A COISA MAIS ESPANTOSA na conversa que acabamos de bisbilhotar – à parte ser totalmente fictícia – é o fato de ter acontecido por volta de 10 AEC, na lendária cidade da Babilônia.

Quero dizer, poderia ter acontecido. Não há provas da existência de três garotos chamados Nabu, Gamesh e Humbaba, e muito menos registro de uma conversa entre eles. Mas a natureza humana tem sido a mesma há milênios, e o cenário factual da minha história desses três garotos baseia-se em provas concretas.

Nós conhecemos muito sobre a cultura babilônica porque seus registros foram escritos em argila úmida numa curiosa escrita chamada cuneiforme. Quando o barro endurecia sob o sol da Babilônia, essas inscrições se tornavam virtualmente indestrutíveis. E mesmo que o local onde as tábulas de argila ficavam guardadas pegasse fogo, o que por vezes acontecia, bem, o calor transformava a argila em cerâmica, que durava ainda mais.

Um revestimento final com as areias do deserto acabou preservando os registros de forma definitiva. Por isso a Babilônia se tornou o local do início da história escrita. É aí também que começa a história da compreensão da simetria pela humanidade – e sua incorporação em uma teoria sistemática e quantitativa, um “cálculo” de simetria tão poderoso quanto o cálculo de Isaac Newton e de Gottfried Wilhelm Leibniz. Esse início poderia também ser rastreado até um passado mais distante, se tivéssemos uma máquina do tempo ou algumas tábulas de argila mais antigas. Contudo, até onde a história escrita nos revela, foram os matemáticos babilônios que puseram a humanidade no caminho da simetria, com profundas implicações na maneira como vemos o mundo físico.

A MATEMÁTICA FUNDAMENTA-SE em números, mas não se limita a eles. Os babilônios dispunham de uma notação eficiente que, ao contrário do nosso sistema “decimal” (baseado em potências de 10), era “sexagesimal” (baseado em potências de 60). Eles conheciam os triângulos retângulos e tinham algo semelhante ao que chamamos agora de teorema de Pitágoras – ainda que, à diferença de seu sucessor grego, os matemáticos da Babilônia não tenham fundamentado suas descobertas empíricas em demonstrações lógicas. Eles usavam a matemática para o alto propósito da astronomia, talvez por razões agrícolas e religiosas, e também para tarefas prosaicas de comércio e taxação. Essa regra dual do pensamento matemático – revelar a ordem do mundo natural e ajudar nas questões mundanas – percorre a história da matemática como um único fio dourado.

O mais importante a respeito dos matemáticos babilônios é que foram eles que começaram a entender como resolver as equações.

Equações são a forma como os matemáticos processam o valor de uma quantidade desconhecida a partir de evidências circunstanciais. “Eis aqui alguns fatos conhecidos sobre um número desconhecido: deduza esse número.” Assim, uma equação é uma espécie de quebra-cabeça centrado num número. Não sabemos qual é ele, mas temos algumas informações úteis a seu respeito. Nossa tarefa é resolver o quebra-cabeça encontrando a incógnita. Esse jogo pode parecer um pouco diferente do conceito geométrico de simetria, mas, na matemática, a descoberta de ideias num contexto às vezes acaba iluminando contextos muito diferentes. É essa interconectividade que confere à matemática a sua potência intelectual. E é também a razão por que um sistema numérico inventado por razões comerciais podia também informar os antigos sobre o movimento dos planetas e até das chamadas estrelas fixas.

O quebra-cabeça pode ser fácil: “Duas vezes um número é 60; qual é o número que procuramos?” Não é preciso ser um gênio para deduzir que a incógnita é 30. Ou pode ser muito mais difícil: “Eu multiplico um número por si mesmo e acrescento 25; o resultado é dez vezes o número original. Qual é o número que procuramos?” Tentativa e erro podem levar até o número 5 – mas tentativa e erro não é uma maneira eficaz de resolver quebra-cabeças ou equações. E se mudarmos 25 para 23, por exemplo? Ou 26? Os matemáticos babilônios desprezavam tentativa e erro, pois conheciam um segredo mais poderoso e profundo. Eles conheciam uma regra, um procedimento padrão, que resolvia essas equações. Até onde sabemos, eles foram os primeiros a perceber que tais técnicas existiam.

PARTE DA MíSTICA DA BABILÔNIA se origina em numerosas referências bíblicas. Todos conhecemos a história de Daniel na cova dos leões, que se passa na Babilônia, durante o reinado do rei Nabucodonosor. Mas, depois de algum tempo, a Babilônia se tornou quase mítica, uma cidade havia muito desaparecida, irremediavelmente destruída, que talvez nunca tivesse existido. Ou ao menos era o que parecia até cerca de duzentos anos atrás.

Durante 4 mil anos, as planícies do que agora chamamos de Iraque eram salpicadas de montes estranhos. Cavaleiros que retornavam das Cruzadas trouxeram lembranças retiradas dos entulhos – tijolos decorados, fragmentos com inscrições indecifráveis. Os montes pareciam ser ruínas de antigas cidades, mas pouco se sabia além disso.

Em 1811, Claudius Rich realizou o primeiro estudo científico do entulho dos morros do Iraque. A noventa quilômetros de Bagdá, além do Eufrates, ele explorou todo o sítio que logo determinou conter os restos da Babilônia e contratou trabalhadores para escavar as ruínas. Os achados incluíam tijolos, tábulas cuneiformes, lindos cilindros vedados que produziam palavras e imagens em relevo quando rolados sobre a argila úmida e trabalhos de arte tão majestosos que poderiam ser comparados aos de Leonardo da Vinci e Michelangelo, fossem quais fossem seus entalhadores.

Ainda mais interessantes, contudo, eram as tábulas cuneiformes esmagadas que atulhavam os sítios. Nossa sorte foi que aqueles primeiros arqueólogos perceberam seu valor potencial e guardaram os objetos em segurança. Quando os escritos foram decifrados, as tábulas se tornaram um tesouro de informações sobre a vida e as atividades na Babilônia.

As tábulas e outros vestígios nos revelam que a história da antiga

Mesopotâmia é longa e complexa, envolvendo muitas culturas e Estados diferentes. Costuma-se empregar o termo “babilônico” para se referir a todos eles, assim como a uma cultura específica concentrada na cidade da Babilônia. No entanto, o cerne da cultura mesopotâmica mudou repetidas vezes, favorecendo e desfavorecendo a Babilônia. Os arqueólogos dividem a história da região em dois períodos principais. O período da antiga Babilônia vai de cerca de 2000 a 1600 AEC, e o período da nova Babilônia vai de 625 a 539 AEC. Entre os dois encontram-se os períodos da antiga Assíria, dos cassitas, da média Assíria e da nova Assíria, quando a Babilônia foi governada por povos estrangeiros. Mais ainda, os matemáticos babilônios continuaram na Síria pelo período conhecido como selêucida, por outros quinhentos anos ou mais.

A cultura em si era muito mais estável do que as sociedades nas quais ela se abrigou, tendo permanecido quase inalterada por cerca de 1.200 anos, às vezes desestabilizada por períodos de turbulência política. Por isso, qualquer aspecto específico da cultura babilônica que não seja um evento histórico particular provavelmente teve início bem antes dos primeiros registros conhecidos. Em especial, existem provas de que certas técnicas matemáticas, cujos primeiros registros datam de cerca de 600 AEC, na verdade existiam bem antes. Por essa razão, o personagem central deste capítulo – um escriba imaginário a quem vou dar o nome de Nabu-Shamash e com quem já nos encontramos no início de seus estudos na breve vinheta sobre os três colegas da escola – deve ter vivido por volta de 10 AEC, tendo nascido durante o reinado do rei Nabucodonosor I.

Todos os outros personagens que encontraremos na continuação da nossa narrativa são figuras verdadeiras, que têm suas histórias individuais muito bemdocumentadas. Mas, entre os milhões de tábulas que sobreviveram da antiga Babilônia, existem poucas evidências documentadas sobre indivíduos específicos que não da realeza ou pertencentes a lideranças militares. Por isso, Nabu- Shamash tem de ser uma pessoa ficcional, baseada em inferências plausíveis do que aprendemos sobre a vida cotidiana na Babilônia. Nenhuma invenção será atribuída a ele, mas Nabu corresponde a todos os outros aspectos do conhecimento babilônico que desempenham algum papel na história da simetria. Há fortes indícios de que todos os escribas babilônios passavam por um período de educação, sendo que a matemática era um componente importante dela.

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