A Evolução da Ciência - Einstein e Infeld
(Parte 2 de 5)
Nos mances policiais, as p'has mais óbvias frequente- mente levam-nos a suspeitas injustas. Nas uiossas tentativas para apreender as leis da NaturiiQac igualmente verificaùnos que as explica@es mais intuitivamente óbvias nos levalm também. muitas vezes, a erros.
O penmento do homem cria do Universo um quadro em perpétua mudqa. A contribuição de Gdileu destruiu a inter- ptqão intuitiva para enntraniza~ umai interpretação nova.
I? essa ai grande significação da sua descoberta.
Uma pergunta relativa, ao movimento surge
Se a1 velocidade não é rdtante das forças externas aictumtes sobre um corpo, que é então? A resposta P esta questão funda- mental foi dada por Galileu e, de modo ainda m& conciso, por Newton - advinb dai mais uma pista para a nossa inves- tilgaqão. Para conseguirmos a resposta correcta, temos de pen- sar um pouco mais al fundo no caso do carrinho a &r na estrada perfeiralmiente lisa,. Na nossa experiência ideal a uni- formidade do movimento é devida à a&cia de forças ata-- nas. 1,maginemos agora que a esse caminho em movimento uniforme damos um impulso no sentido deste movimento. Que acontece? Claro que a velocidade aumenta. Se déssemos um impulso no sentido contdrio, a velocidade decresceria.
Uo primeiro C-, O caminho acelera o movimento grgas ao impulso, e m segundo retarda-. Conclusão: a x~ão de uma força externa muda ri velocidade. Mm, a velocidade pre priamente dita não é consequência do impulso dado ao cmi- nho, mas as variaqões da velocidade ou as acelwaQks do nisvimento é que o sãs. A foiya interferente atumenlta ou diminui a velocidade conforme actua no sentido do movimento ou no sentido cmtrário. Gdileu percebeu-o e com clareza o disse em Duas Ciências Novas:
| qualquer velocidade comunicada a um corpo cm movi- |
mento ser& mantida enquanto as causas externas de acele- ração ou retardamento estiverem ausentes, condição que s6 é mcontmda em planos horizontais; se os planos forem inclina- dos para baixo, estard sempre presente uma causa de acelera- ção; e se inclinados para cima. um retardamento; disto se conclui que o movimento ao longo de um plano horizontal é perpktuo; pois se a velocidade for uniforme não poderd ser diminuída, e muito menos ser destruída.
Seguindo a boa pista chegamos a uma compreensão mais profunda do pblema do oovi~mento. A conexão entre a forp e vatriaqão de velocidade (e n,?o entre a força e velocidade, como pareceria intuitivo) constitui o alicerce da, mecânica clássica formulada px Newn.
Estamos ai fazer uso de dois meiaos muito importantes nm mecânica de Newton: o de força e o de variaqão de veloci- dade. No ulterior desenvolvimento da ciênciai serão ambos dargados e generalizados. Por esse motivo temos de examiná-los mais de perzo. Que C fwp? Intuitivamente sentimos que é o que a próc pria palavra significaL O conceito inwitivo de força adh do esfoqo de empurrar, puxar cru hçar; advém dia sensação muscdar que acompanha esses actos. Mas, se generalizamos, iremos muito além desses simples exemplos. Podemos pemsar em força sem figuramos um animal que puxa um carro. Falamos da força de atracção entre o Sol e ai Terra, entre a
Terra e a Lua, como também falamos das forças que causam as marés. Fa~lamos da força por meio da qual s Terra com- pele tudo quanto sobre ela existe a permanwer sob a' sua esfera de influhcia; fa~lamos da força dos ventos a ondear a água dos oceanos ou a agitar a folhagem das árvores. Sempre que observama uma variaqão de velocidade, temos de admitir uma faça externa, respondvel. Diz Newton nos seus Princípios:
Uma força actuante é uma acçdo exercida sobre um corpo. de modo a mudar-lhe o estado, seja de repouso, seja de movi- mento uniforme e em linha recta.
Esta força consiste apenas na acção; e não permanece no corpo depois que a acção passa. Porque o corpo mantém cada novo estado adquirido em mzão da ((vis inertiae)) -da força da inércia. As forças actuantes são de diferentes origens, como as que vêm da percussão. & pressão, da atracção centrípeta.
Se iwlai pedra é largado do alto de uma torre, o seu mwi- manto de nenhum modo é uniforme: a docidade aumenta à medida que a pedra cai. Podemos conclub que uma força externa está actuando na direcç5o do movilmento. Por outras palmas: a tema atrai a pedra. Vejaanos outro exemplo. Que acontece com a pedira lançada para cima? A velaidade vai decmcendo até que a pdm chega a um ponto mais dto e começa ai cai'r. F,ste decréscimo da velocidade é causado pela mesma força que acelera a queda de itm corpo. Num caso a força actua no sentido do movimento e no outro actuo em sentido contráaio. A força é a miemnia, mas determina acele- ra@~ ou diminuição da velocidade, conforme o sentido do movimento da pedra for para cima ou para baixo.
Todos os movimentos que vimos considerando são recti- Iíneos, isto C, em lilnha rectac -~emcis agora de dar um passo adiante. Com analisar os casos mais simples gamhhos cm- preensão das leis da Natureza; nestas primeiras tentaltivas, tiiamos de fugir dos casos waiss inbrincados.
A linha recta é mais simples que a curva(, mas não podamos satisfazer-nos aipenas cam a compreeusão do movimento recti- líneo. Os movimentos da Lua, da Tema e dos planetas, justa- mente os corpos aos quais os principias da mânica faram aplicados com lmalior brilhantismo, são ~movimen~tos curvos - e ai passagem do movimento rectilíineo para o m&mento curvilinm . traz-nos novas dificuldades. Precisamos ter a coragem de enfrentá-las, caço queiramos compreender os pnncfpios da velha mecânica que nos deram as pirneiras pistas e assim formaram o ponto de partida do desenvolvi- mmto da ciência. Consideremos outra experiência ideal, em que ma esfera perfeita mla uniformmente sobre uma mesa perfeitamente: lisa,. Já sabemos que se demos impulso h esfera, isto é, se um força externa actuar sobre ela, a sua velocidade muda. Suponhamos agora que a direcção do impulso não é, camo no exemplo do carrinho, na direcção do movimento, mas sim perpendicular à linha do movimento. Que sucede à esfera'
Três estádios do movimento podem ser distinguidos: s movi- mento inid, a aqão da força e o movimento final depois que ai força cessa de agir. De acordo com a lei da inércia. as velocidades de antes e de depois dai acção da força são ambas perfeitamente uniformes. Mas há uma dikmp entre o movimento uniforme de antes e o de depois da acção da força: a direcção mudou. O mo inicial da esfera e a direc- ção da força são perpendiculam entre si. O movimento final não será naf dimqão de nenhuma dessas linhas, mas entre elas, mais perto da direcção da força, se o impulso for forte e a velocidade inicial pequena, e mais perto da linha original do movimento, se o impulso for fmo e a velocidade inicial gramde. A nma conclusão, baseada na lei da inércia,
6 que, em geral, a acção de uma força externa muda não só a velocidade como ainda pode mudar a direcção do movimento. A compreensão date facto prepara-nos para
3 gneralizaqão introduzida na física pelo conceito de vector.
Prossigama rm msço rudimentar modo de raciocinar. O ponto de partida continua sendo a lei da inércia de Galileu.
Ainda estaunos longe de esgotar as consequências desta pre- pista do enigma do mavimento. Consideremos duas esferas que sobre a mesa lisa se movm em direcçõieç diferentes. Para termos uma mpmentação mental definida, vamos admitir que as duas di~cções são perpendiculares entre si. Desde que não há forfas externas actuantes, temos movimentos perfeitamente unifomes. Sup nùiamos ainda que as velocidades são iguais, ou que as esferas percorrem a mesma distância no mesmo espayo de tempo. Poderemos dizer que as duas esferas têm a mesma velocidade? A resposta será sim ou não! Se os marcadores de velocidade de dois ca~rros mostram igualmente quarenta quilómetm por hora, o usual é dizer-se que OS cmos têm a mesma velocidade. Mas a ciência precisa de criar língua e conceitos próprios para
U~X) próprio. Os conceitos científicos em regra camqaan com os usados na linguagem comum e ganham em precição, de modo a serem aplicáveis ao pensamento cientifico.
Do ponto de vista físico é vantajoso dizer que as veloci- dades das duas esferas a moverem-se em direcções diferentes são também diferentes. Por mera convenção, o mais conve- niente é dizer que quatro carros que se afasta~m de um mesmo ponto por diferentes estradas não t&m a mesma velocidade, embora os respectivos velocímetros registem a de quarenta quilómetros por hm. Esta diferenciação entre a velocidade e a raipidez ilustra o mudo pelo qual a física, partindo de cm- mitos em uso na vida comum. os transforma de um mdo útil ao desenvolvimento científico.
Se uma distância é medida, o resultado exprime-se por um certo numero de unidades. O comprimento de uma vara @e ser de três metros e sete centímetros; o peso de um objecto pode ser de dois quilos e três graunas; um intervalo de tampo pode ser de tantos minutos ou segundos. Em cada casca a medida exprime-se por um número. Mas um nhero apenas nem sempre é bastaate para exprimir os conceitos física. O reconheciimento deste facto assinaEou um sério avaqo na investigação científica. Assim, uma direcção. tanto quanto um número, C essencial para a caraute~izaqão da velocidade.
Toda a quantidade possuindo siimultaineamente grandeza e direcção é repmentada pelo que se chama vector. Podeaios adequadamente simboljá-10 por ma flecha
A velocidade será representada pùr umna flecha. oul, segunda a nossa conven@o por wm vectcu cujo comprimento, em qual- quer escala de unidades que esccdhmos, é a {medida da veloci- dade e cuja di'recqão é a direcção do movimento.
Se quatro carros partem com a anesma velocidade do mesmo ponto ahstando-çe em direcqões divergentes, as suas respectivas velocidades podem ser representadas par quatro vectores do mesmo camprianmto, como se vê no gráfico. Na escala usada. cada centímeúro representa quarenta quilQ merxos por h-. Deste modo qudquer velocidade pude ser expressa por um vector; e, inversamente, se a escala é conhe- cida, podemos conhecer ai velocidade por meio de um vectw.
' Se dois carros se cniz'am numa estrada e os seus velocí- metros marcam quatrenita quilámems por hora, caracterizamos essas velocidades por meio de dois diferentes vectores ajas flechas apontam para di<mções opostas. Nos metropolitanos de Nova Iorque vemos flechas em direcções opostas indicando
,up€own» e mbwntownn. Mas tcxios os comboios que, com a mesma rapidez, se movem «uptown» têm a mesma veloci- dade, a qual pode ser nepresentadai por uun vector único. Nada há no vector que indique as estaqães pelas quads Q comboio passa, ou em qud das linhas paralelas de com. Por outras pailavras: todos os vectures, camo os figurados logo abaiixo, podem ser convencion~ente oJhadw como iguais; estirralm-se aw> lago da mesma linha ou de linhas paira-
Mas, são de igual comprimento e as suas flechas apontam ria mesma direcção.
O &fico seguinte mostra iectores diferentes, porque variam de cmprimenito ou dri.ecção, ou de comprimento e dkção.
Esses quatro vectares podem ser traçados todos a divergi- rem de um mamo ponto:
Desde que o ponto de partidai não importa, tais vvectorw podem representar as velocidades de quatro camas que se àfastaan de um mesmo ponto, ou as velocidades de quatro que corram em diferentes pastes do pais, viajando nas direcções indica&, cm a rapidez indicada.
Esta repmtqão por meio de vectom pode %r usada para descrever os factos já discutidos amtmimmnte e rela- cionados com o movimento linear. Falhos do. carrinho a mover-se uniformemmtc em linha recta e a aeber uni impulso na, direcç50 do movimento, impulso que lhe aumenta a velocidade. Graficamente isto pode ser figurado por doi5 vectores, um mais curto, representamdo a velocidade antes do impulso e um mais lango, na mesma direc~ão, representando a velocidade depois do impulso. A significaqão do vectar em linha pontuada C clara: (representa a rnudaqa de velocidade causada pelo impulso. E no caso em que ai força do impulso se dirige em sentido contrário do movimento do carrinho.
fazendo-o diminuir de velocidade, o diagrama varia assim:
Novamente a linha, pontuada corrwpnde a uma unudmçs de velocidade; ma6 neste caso em direcção diferente. Tarna-se claro que não só as próprias velocidades, como tannbém as suas vairigões, são vectores. Mas cada variqão de velocidade é devida A xção de ma força externa; assim, essa força tmlh pode ser representada por um vector. Para1 cmacte- rizar uma força não basta conhecer o &TO com que empur- ramos o carrinho; temos ainda de dizar em que clirecção o empurramos. A força, do mesmo maio que a velocidade ou a sua variaqão, deve ser repnsentada por imm vem e n%o por um número apenas. Por isso: a foqa exterior C também um vector e háde ter a ,mesma direcção da mudança de velo- cidade. Nas duas Últijmas figuras os vectores de linhas pon- tuadas lmostram cam igua,l correcção a direcção da foqa e a da mudança de velocidade.
Neste ponto, o cépcn observará que não vê vantagem na introdução dos vectores, já que tudo niio passa do mulado de factores previamente adrnitidos para uma linguagem pouco fmillar e complicada. De momento é difícii convencer o cCptico de que está errado. Quem tem razão de momento é malmente ele. A seguir, entretanto, veremos que esta lin- guagem estranha nos leva a importante generalizaqão na qual os vectm aparecem coono essenciais.
Enquanto lidamos apenas com o movimento em linha recta torna-se-nos impossível compreender os movimentos ohser- vados na Naturatt Ternos que atentar nos movimentos em cwa e determinax as leis qm os governam. Não é fácil a tarefa. No caso do movimento rectillneo, os nossos conceitos de velocidade, v&@o de velocidade e força, mostram-se muito úteis. Mas não vemos como aplicá-los aos movimentos em curva e somos levados a imaginar que os velhos conceitos são i~nadequados ?i descrição do movimento em @, e que novos conceitos têm que ser criados. Que fazer? !3eguir o velho trilho ou procu~rar caminho novo?
A generailizaqão de um conceito C processo frequentemente usado pela ciência. E não existe aipenas um método de gene- ralizar, mas sim váaios. Um requisito, porém, é rigorosamente exigido de todos: qualquer conceito generalizado deve poder reduzir-se m conceito original quando as condi originais se realizam.
Explicaremos mlhor, recomendo a~ exemplo já empregado.
Podemos generallizar os velhos conceitos de docidade, varia- @o de velocidade e força, estendmdwx ao movimento m linha curva. Tecnicamente, quando falamos em curval, in- cluimos a liaiba recta. A linha niecta niio & um wpecid e trivial exemplo de linha curva. Portanto, se velocidade, variaqão de velocidade e forqai são introduzidas no movimento em curva, claro que também são introduzidas no movimento em linha recta Mas este mlta~do não deve contradizer cw resultados previamente obtidos. Se a curva se toma linha1 recta, todos os conceitos generaaizados &vem ser redutíwis aos conoeitos familiares sobre movimento mtilfneo. Esta restrição, parh, não basta para alutorh a generalização. Deixa muitas possibilidades em aberto. A histária da ciência mostra que as mais simples gemalizaqões são As vezes correctas e outras vezes não. Temos primeiramente de conjecturar. No caso pre- mte é coisa simples conjecturar sobre o mdtodo certo de genie- radizaqão. Os novos conceitos provam o seu próprio valor aijudandcmos a mpeender o movimento talnto da pdra lançadai ao ar como dos planetas.
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