dct marcelo bj 1

Transformada Cosseno Discreta DCT dct marcelo bj 2 introdução

A DCT pode ser considerada como a versão discreta da série de Fourier para funções base cossenoidais.

•assim como a DFT, a DCT fornece informações sobre o conteúdo de frequências de um sinal.

Vantagens •apresenta coeficientes reais,

•concentra os coeficientes nas baixas frequências (compactação de energia),

•em imagem, os pixels vizinhos são altamente correlacionados (as superfícies são planas),

•as propriedades acima sugerem o uso da DCT em compactação de imagens,

•ela é utilizada nos algoritmos jpeg e mpeg.

dct 3 definição

admitindo um sinal x(n) definido no intervalo ( 0, N-1 ) a DCT é definida por:

Nk N nxkbN kX kpara kpara kb marcelo bj

DCT Inversa:

Nn N kXkbN nx dct 4

A DCT é utilizada na compressão de sinais devido às seguintes razões:

• os seus coeficientes são reais,

• para algumas classes de sinais eles estão concentrados nas frequências baixas,

• para frequências altas eles são praticamente nulos,

• a parte principal dos algoritmos de compressão JPEG e MPEG é a DCT.

Exemplo a seguir: •DCT de um segmento de um sinal de voz,

• sinal vocálico, vogal /a/ e sinal não vocálico /s/.

marcelo bj

dct 5

DCT truncada marcelo bj

dct 6 marcelo bj

dct 7

DCT para duas dimensões (imagem)

Explora a redundância espacial das imagens. apresenta coeficientes pequenos em frequências altas.

definição:

jif

N vjN uiN vAuA vuF vupara vAuA jif

N vjN viG

N uiN em que:

marcelo bj

dct 8

Imagem

DCT Truncamento exemplo dct transformada cosseno de uma linha de uma imagem

DFT: apresenta valores distribuídos (poucos ou nenhum valor nulo).

• apresenta muitos valores nulos, principalmente em frequências altas.

• apresenta valor DC muito alto em comparação com os AC.

• codificação diferente para valores AC e DC.

• ela é a chave para a compressão JPEG. marcelo bj

dct 9 0

Aplicação da DCT para uma imagem marcelo bj

dct 10

DCT da imagem anterior marcelo bj

dct 1

1 Aplicação da DCT em imagem (16x16) marcelo bj dct marcelo bj 12

DCT QT codificador bloco de pixels 8 x 8 ou 16 x 16 aplicação da DCT em compressão de imagens tabelas perdas sem perdas dados comprimidos dct marcelo bj 13 apêndice

dct marcelo bj 14 xxX xxX kxkxkX c c

exemplo dct de 2 pontos (N = 2)

•admitindo: x(0) x(1)

X xX

•este exemplo sugere que a dct concentra os componentes espectrais nas frequências baixas.

k N nxkbN kX dct 15 dft e dct •a dft admite um sinal periódico com período N.

descontinuidade frequências altas

“smooth” frequências baixas

•a dct é equivalente aos N primeiros pontos da dft do sinal periódico de período 2N: y(n) = x(n) + x(2N-n-1) marcelo bj

•este exemplo também sugere que a dct concentra os componentes espectrais nas frequências baixas.

x(n) y(n)

dct 16 dct a partir da dft •constrói-se uma sequencia de 2N-1 pontos marcelo bj

•calcula-se a dft - Y(k) - de y(n) •a dft de x(n) é dada por:

NkkYe kX kN j

dct 17 quantization matrix for jpeg

•the stardard quantization matrix is a result of subjective experiments with the human visual system.

•Qxx 1 is the poorest quality and 100 gives the best quality. Q50 is the pattern martix.

•For quality level less than 50, Q is multiplyed by (50/quality level) = 50/10 for x = 10.

•For quality level greater than 50, Q is multiplyed by (100-quality level)/50 = (100- 90)/50 = 0.2 for x = 90.

•quantization formula:

marcelo bj jiQ jiDCT roundjiV Q

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