Heliostato
(Parte 2 de 4)
Este trabalho utiliza um algoritmo simplificado disponível no National Oceanic and Atmospheric Administration (NOOA). Esse algoritmo foi utilizado por promover uma boa precisão do posicionamento do Sol, e, por possuir menos equações, ele diminui consideravelmente a utilização da memória de programa de controladores digitais em sistemas embarcados.
A fim de se obter o posicionamento do Sol, é necessário definir um sistema de coordenadas. Para isso, deve-se ter em mente o conceito de esfera celeste.
2.2. A ESFERA CELESTE
Da mesma forma que o Sol em seu movimento diurno aparente, em geral, os outros astros também nascem a leste e se põe a oeste. Esses astros encontram-se muito distantes de nós. Uns mais próximos de nós em relação aos outros. Esse movimento causa a impressão de que todos os astros estão se movendo em uma única esfera muito grande. A esta esfera gigante, dá-se o nome de esfera celeste (BOCZKO, 1984).
TCC – Projeto e montagem de um sistema de controle de um heliostato microcontrolado.
A figura 2.2 ilustra a esfera celeste. Observa-se que nela o pólo norte, sul e o equador da esfera celeste coincidem respectivamente com o pólo norte, sul e o equador geográfico.
Figura 2.2: A esfera celeste é uma esfera imaginária, centrada na Terra, girando em torno de um eixo que é o prolongamento do eixo de rotação da Terra. Fonte: FILHO E SARAIVA (2014, p.10).
Para um observador em qualquer ponto do globo terrestre existem pontos da esfera celeste que são úteis para determinação da posição dos astros no céu. São eles:
Horizonte Celeste: é o plano tangente à Terra no ponto onde se encontra o observador;
Zênite: é o ponto no qual a vertical do lugar intercepta a esfera celeste;
Nadir: é o ponto diametralmente oposto ao Zênite;
Equador Celeste: é o círculo máximo em que o prolongamento do Equador da Terra intercepta a esfera celeste;
Pólo Norte Celeste: é o ponto em que o prolongamento do eixo de rotação da Terra intercepta a esfera celeste, no Hemisfério Norte;
Pólo Sul Celeste: é o ponto em que o prolongamento do eixo de rotação da Terra intercepta a esfera celeste, no Hemisfério Sul.
Para um observador no Hemisfério Sul esses pontos são evidenciados na figura 2.3.
TCC – Projeto e montagem de um sistema de controle de um heliostato microcontrolado.
Figura 2.3: A esfera celeste e seus pontos de orientação para um observador no
Hemisfério Sul. Fonte: FILHO E SARAIVA (2014, p.10).
A posição de um astro (o Sol, neste trabalho) no céu dar-se-á por coordenadas angulares. Pois, a distância dos astros não é relevante para fins de rastreamento.
2.3. SISTEMA DE COORDENADAS GEOGRÁFICAS
Podemos localizar qualquer ponto da superfície da Terra por meio do sistema de coordenadas geográficas, latitude e longitude.
A latitude geográfica ( ) é o ângulo medido ao longo do meridiano do lugar, com origem no equador e extremidade no lugar. Variando de -90º a 90º. O sinal indica o hemisfério da latitude, negativo para Hemisfério Sul e positivo para Hemisfério Norte. Assim, tem-se:
A longitude geográfica ( ) é o ângulo medido ao longo do equador da Terra, tendo origem em um meridiano de referência (Meridiano de Greenwich) e extremidades no meridiano do lugar. Variando de -180º a 180º. O sinal indica longitudes a oeste (negativo) e a leste (positivo) do meridiano de referencia. Portanto,
TCC – Projeto e montagem de um sistema de controle de um heliostato microcontrolado.
É comum representar a longitude como a diferença da hora do lugar e a hora do meridiano de referência. Desse modo,
2.4. SISTEMA DE COORDENADAS HORIZONTAIS DO SOL
Basicamente existem dois tipos de sistemas de coordenadas astronômicas que se baseiam na esfera celeste. São elas: o sistema de Coordenadas Equatorial Celeste e o Sistema de Coordenadas Horizontal (ou azimutal). Os heliostatos trabalham com esse sistema de coordenadas.
O sistema de coordenadas horizontal utiliza como plano fundamental o horizonte celeste e suas coordenadas são azimute (A) e altura (H).
Azimute (A): é definido como o ângulo medido sobre o horizonte, no sentido horário (NLSO), com origem no Norte e fim no círculo vertical do astro. Variando de 0º a 360º. Logo,
Altura (H): é definida como o ângulo entre o plano horizontal e a linha imaginária que une o astro ao ponto onde está o observador (ver figura 2.4). Em termos práticos, varia de 0º no horizonte até 90º no zênite (Z). Assim,
Figura 2.4: Altura ( ) e azimute ( ). Fonte: http://astro.if.ufrgs.br/coord.htm
TCC – Projeto e montagem de um sistema de controle de um heliostato microcontrolado.
Pode-se descrever a altura em função do seu ângulo complementar, o ângulo de zênite ( ), logo,
Os ângulos no sistema de coordenadas horizontais são descritos em função dos ângulos do sistema de coordenadas equatoriais horárias. Esses ângulos são medidos com base no plano onde se dá o movimento aparente do Sol. São eles: declinação solar ( ) e ângulo horário ( ), mostrados na figura 2.5.
Figura 2.5: Declinação ( ) e ângulo horário ( ). Fonte: Adaptado de http://www.if.ufrgs.br/oei/santiago/fis2005/textos/equatcrds.htm
Devido à inclinação do eixo de rotação da Terra em relação ao plano da eclíptica, à medida que a terra gira em torno do Sol, o eixo de rotação da Terra se move em relação ao Sol. Assim sendo, a declinação solar é a distância angular entre o plano equatorial terrestre e a linha que liga os centros da Terra e do Sol (KALOGIROU, 2009).
A declinação solar varia de -23,5º a 23,5º. Sendo positiva ao norte e negativa ao sul do equador terrestre. A variação da declinação solar no decorrer do ano está mostrada na figura 2.6.
TCC – Projeto e montagem de um sistema de controle de um heliostato microcontrolado.
Figura 2.6: Declinação do Sol no ano. Fonte: Adaptado de KALOGIROU (2009)
| relativos entre a Terra, o Sol e a eclíptica |
Observa-se que a declinação solar é zero nos meses de março e setembro, onde ocorrem os equinócios. E é máxima e mínima respectivamente nos meses de junho e dezembro, onde ocorrem os solstícios. A figura 2.7 ilustra esses posicionamentos
Figura 2.7: Equinócios e Solstícios. Fonte: FILHO E SARAIVA (2014)
De acordo com Spencer (1971) apud KALOGIROU (2009) a declinação solar, em radianos, pode ser dada por:
TCC – Projeto e montagem de um sistema de controle de um heliostato microcontrolado.
| ( | |
| ) | |
| Em que a variável | é o dia acumulado do ano. Seus valores são |
onde é a fração do ano em radianos, dada por: encontrados a partir da tabela 2.1, sendo ‘d’ o dia do mês corrente.
Tabela 2.1: Dias acumulados do ano.
| Mês Dias | Dias |
Ano Ano bissexto Janeiro 31 D 31 d
Fevereiro 28 d + 31 29 d + 31
O tempo solar é uma medida de tempo que usa o Sol como referência. Devido à inclinação do eixo da Terra em relação à eclíptica e o fato da órbita da Terra ser elíptica em torno Sol, o movimento aparente do sol na esfera celeste não é uniforme. Toma-se então como referência, um sol médio. Esse se move ao longo do equador celeste, com velocidade constante igual à velocidade angular média do Sol. Dessa forma, um ano solar médio tem a mesma duração que um ano solar verdadeiro, mas seus dias solares são diferentes. (FILHO E SARAIVA, 2014)
O tempo solar verdadeiro (tst) é o ângulo horário tomando-se o centro do Sol e o tempo solar médio é o ângulo horário do centro do Sol médio. A diferença entre
TCC – Projeto e montagem de um sistema de controle de um heliostato microcontrolado.
esses tempos solares é chamada de Equação do Tempo (ET). Na figura 2.8 é mostrado o comportamento da ET, em minutos, durante o ano.
Figura 2.8: Equação do tempo. Fonte: KALOGIROU (2009)
Quando a ET é positiva o Sol verdadeiro está ‘adiantado’ em relação ao Sol médio e quando a ET é negativa o Sol verdadeiro está ‘atrasado’ em relação ao Sol médio.
A ET, em minutos, é dada por (NOOA, 2013):
| ( | |
| ) |
O tempo solar verdadeiro, em minutos, pode ser calculado por (NOOA, 2013):
onde hr são as horas (0-23), min os minutos (0-59), seg os segundos (0-59) da hora local e time_offset é a correção do tempo considerando a ET, a longitude local e o fuso horário da longitude local (timezone). Assim, o time_offset, em minutos, é expresso por (NOOA, 2013):
TCC – Projeto e montagem de um sistema de controle de um heliostato microcontrolado.
O ângulo horário solar, HA, é o ângulo medido a partir do meridiano que contém o Sol até o meridiano do observador, confirme figura 2.5.
O ângulo horário solar, em graus, é dado por (NOOA, 2013):
De posse dessas grandezas pode-se calcular os valores de altura e azimute solar. Para isso, deve-se obter uma expressão que transforma o sistema de coordenadas equatorial para o sistema e coordenadas horizontal a partir da trigonometria esférica. A figura 2.9 representa um triângulo esférico cujos lados são a, b, c e os ângulos são A, B e C.
Figura 2.9: Triângulo esférico. A fórmula dos cossenos para triângulos esféricos, de acordo com a figura 2.9, é:
“Denomina-se triângulo de posição o triângulo esférico situado na esfera celeste cujos vértices são o pólo elevado, o astro e o zênite” (FILHO E SARAIVA, 2014, p. 28). Na figura 2.10 têm-se posições relativas do Sol em um triângulo de posição.
Os lados do triângulo de posição são:
o arco entre o zênite e o pólo = 90 - | | ;
o arco entre o zênite e o astro = z; o arco ente o pólo e o astro = 90 - | |.
E seus ângulos são:
TCC – Projeto e montagem de um sistema de controle de um heliostato microcontrolado.
ângulo com vértice no zênite = A (no Hemisfério Norte) ou A – 180º (no Hemisfério Sul);
ângulo com vértice no pólo = ha;
ângulo com vértice na estrela.
Figura 2.10: Triângulos de posição do Sol. Fonte: FILHO E SARAIVA (2014)
As fórmulas para o cálculo do azimute solar e da altura solar são derivadas do triângulo de posição quando conhecida a posição geográfica do local da observação ou vice e versa (FILHO E SARAIVA, 2014).
A altura solar, Hs, é definida como o ângulo entre o plano horizontal e a linha imaginária que une o Sol ao ponto onde está o observador (ver figura 2.4). Em termos práticos, varia de 0º no horizonte até 90º no zênite (Z).
A partir do triângulo de posição da figura 2.10 e da equação 2.13, tem-se:
Mas, como a altura solar (Hs) e o ângulo de zênite (z) são complementares, podemos reescrever a equação 2.14. Isto é,
TCC – Projeto e montagem de um sistema de controle de um heliostato microcontrolado.
Portando, a altura solar é dada por:
O azimute solar, As, é definido como o ângulo medido sobre o horizonte, no sentido horário (NLSO), com origem no Norte e fim no círculo vertical do Sol. Variando de 0º
Tomando-se agora, o vértice no zênite do triângulo de posição da figura 2.10 e a equação 2.13, obtém-se:
Isolando-se, na equação 2.16 o cosseno cujo argumento é o azimute solar, tem-se:
Assim, o azimute solar é dado pela equação:
| ) |
| da data, hora e localização geográfica do ponto de observação |
Conclui-se que, as equações para o cálculo dos ângulos de altura e azimute solar, para o sistema de coordenadas horizontais, dependem da declinação solar, do ângulo horário e da latitude. Dessa forma, pode-se localizar o Sol no céu em função
2.5. FUNCIONAMENTO DO HELIOSTATO
O heliostato tem como função manter fixo em um ponto qualquer (Alvo), o reflexo dos raios solares que incidem em seu espelho. Ele faz isso por meio de um posicionamento relativo que compensa o efeito das mudanças das coordenadas solares ao longo do tempo. O ponto alvo é definido pelas coordenadas azimute do alvo ( ) e altura do alvo ( ). A normal ao espelho possui as coordenadas e
TCC – Projeto e montagem de um sistema de controle de um heliostato microcontrolado.
Os raios envolvidos obedecem à lei de reflexão especular total com o ângulo de incidência igual ao ângulo de reflexão, conforme ilustra a figura 2.1.
Figura 2.1: Raios envolvidos e espelho. Assim, o azimute do espelho é dado por, e a altura do espelho é dada por,
Desse modo, as coordenadas do espelho mudam à medida que as coordenadas solares mudam ao longo do tempo.
TCC – Projeto e montagem de um sistema de controle de um heliostato microcontrolado.
CAPÍTULO 3
3 SISTEMA ELÉTRICO DO HELIOSTATO
O heliostado utiliza-se da montagem azimutal. Nesta montagem, seu espelho gira em torno de dois eixos, um eixo vertical e outro horizontal. Girando em torno do seu eixo vertical ele descreve um movimento paralelo ao horizonte (azimute) e girando em torno do seu eixo horizontal o mesmo descreve um movimento de altura.
O protótipo foi desenvolvido nos Laboratórios de Eletrônica e Sistemas Digitais (LESD), Mecânica e Física das Radiações (LFR) do Campus da Universidade Federal do Vale do São Francisco – UNIVASF.
O sistema elétrico do heliostato foi dividido em subsistemas a fim de proporcionar um entendimento melhor do projeto, sendo eles: uma unidade central de processamento (CPU), dispositivos de entrada e saída de dados, sensores e atuadores. Dessa forma, temos a divisão do sistema representada na figura 3.1.
Figura 3.1: Divisão do sistema de controle elétrico do heliostato.
O microcontrolador é o mais importante hardware do sistema elétrico, funcionando como cérebro do sistema. Todo processo é gerenciado por ele, ou seja, é o responsável pela comunicação com todos os hardwares do sistema. Ele adquiri, trata e toma decisão sobre as informações de estado do processo.
TCC – Projeto e montagem de um sistema de controle de um heliostato microcontrolado.
O 18F542 é um microcontrolador da família PIC da empresa Microchip Technology que possui 40 pinos, conforme a figura 3.2.
(a) (b) Figura 3.2: (a) Pinagem do PIC18F452 e (b) Encapsulamento DIP40.
O dispositivo PIC18F452 especificamente é um microcontrolador programável que possui memória de programa do tipo FLASH, ou seja, permite que o programa seja reescrito, modificado ou apagado diversas vezes em sua memória de 32k bytes, com palavras de até 16k bits.
É composto de diversos pinos de entrada e saída de dados (I/O) facilitando o controle de vários periféricos. Essas portas podem assumem valores lógicos discretos, 0 ou 1, ou seja, o que equivale em termos elétricos à 0V ou 5V respectivamente de entrada ou saída. A tensão de alimentação do microcontrolador, normalmente é 1 lógico ou 5 Volts.
Seus principais periféricos internos são:
8 canais de conversão A/D de 10 bits; 4 temporizadores, sendo 1 de 8 bits e 3 de 16 bits;
2 módulos de captura, comparação e pwm (CCP);
módulos de comunicação com periféricos: A/E/USART (addressable universal synchronous assynchronous receiver transmitter), MSSP (master synchronous serial port) para SPI e I2C.
TCC – Projeto e montagem de um sistema de controle de um heliostato microcontrolado.
O 18F452 funciona por meio de um clock, podendo ser interno ou externo ao dispositivo, que é responsável pelo sincronismo de todas suas operações. Sua frequência de processamento pode atingir até 40MHz. Neste trabalho utiliza-se um cristal de quartzo externo com frequência de 20 MHz, frequência esta definida pela programação do firmware, descrita mais adiante. Normalmente, quanto maior a frequência de clock maior é a velocidade de execução das instruções e maior o consumo de potência.
A escolha do PIC18F452 para o projeto motivou-se pelo baixo custo, garantia de capacidade de memória de programa e execução rápida do cálculo das coordenadas solares com resultados de precisão numérica satisfatória.
3.2. INTERFACE HOMEM MÁQUINA
A interface homem máquina (IHM) promove ao usuário uma interação com o equipamento, possibilita a inserção das configurações iniciais no sistema e permite ao usuário a visualização do estado atual. A interface homem máquina é composta por um display de cristal líquido e um teclado matricial.
(Parte 2 de 4)