Bosch rexroth formulario

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Centro de aplicação Metalurgia Coletânea de fórmulas - Hidráulica

Coletânea de fórmulas hidráulicas

Autor: Houman Hatami

Centro de aplicação Metalurgia Coletânea de fórmulas - Hidráulica

RELAÇÕES ENTRE UNIDADES	4
VALORES CARACTERÍSTICOS IMPORTANTES DE FLUIDOS HIDRÁULICOS	6
RELAÇÕES HIDRÁULICAS GERAIS	7
FORÇA DE PRESSÃO DO ÊMBOLO	7
FORÇAS DE ÊMBOLO	7
PRENSA HIDRÁULICA	7
EQUAÇÃO DE CONTINUIDADE	8
VELOCIDADE DO ÊMBOLO	8
MULTIPLICADOR DE PRESSÃO	8
COMPONENTES DE SISTEMA HIDRÁULICOS	9
BOMBA HIDRÁULICA	9
MOTOR HIDRÁULICO	9
Motor hidráulico variável	10
Motor hidráulico constante	1
Freqüência própria do motor hidráulico	12
CILINDRO HIDRÁULICO	13
Cilindro diferencial	14
Cilindro de velocidades iguais (ou cilindro de hastes passantes iguais)	15
Cilindro em circuito diferencial	16
Freqüência própria de cilindro em cilindro diferencial	17
Freqüência própria de cilindro em cilindro de velocidade igual	18
Freqüência própria de cilindro em cilindro com êmbolo mergulhado (plunger)	19
TUBULAÇÕES	20

FLUXOS VOLUMÉTRICOS SOB CARGAS POSITIVAS E NEGATIVAS	21
CILINDRO DIFERENCIAL AVANÇANDO COM CARGA POSITIVA	2
CILINDRO DIFERENCIAL RETORNANDO COM CARGA POSITIVA	23
CILINDRO DIFERENCIAL AVANÇANDO COM CARGA NEGATIVA	24
CILINDRO DIFERENCIAL RETORNANDO COM CARGA NEGATIVA	25
CILINDRO DIFERENCIAL AVANÇANDO SOBRE UM PLANO INCLINADO COM CARGA POSITIVA	26
CILINDRO DIFERENCIAL RETORNANDO SOBRE UM PLANO INCLINADO COM CARGA POSITIVA	27
CILINDRO DIFERENCIAL AVANÇANDO SOBRE UM PLANO INCLINADO COM CARGA NEGATIVA	28
CILINDRO DIFERENCIAL RETORNANDO SOBRE UM PLANO INCLINADO COM CARGA NEGATIVA	29
MOTOR HIDRÁULICO COM UMA CARGA POSITIVA	30
MOTOR HIDRÁULICO COM UMA CARGA NEGATIVA	31
AVERIGUAÇÃO DAS MASSAS REDUZIDAS DE DIFERENTES SISTEMAS	32
ACIONAMENTOS LINEARES	3
Aplicações primárias (método de energia)	3
Massa pontual em movimentos lineares	35
Massa distribuída com movimentos lineares	36
ROTAÇÃO	37
COMBINAÇÃO DE UM MOVIMENTO LINEAR E UM ROTATIVO	38
RESISTÊNCIAS HIDRÁULICAS	39
EQUAÇÃO DE DIAFRAGMA	39
EQUAÇÃO DE ESTRANGULADOR	39

EXEMPLOS DE APLICAÇÃO PARA A DETERMINAÇÃO DAS PRESSÕES DE CILINDRO E ACUMULADOR HIDRÁULICO ............................................................................................................. 40

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TROCADOR DE CALOR (ÓLEO - ÁGUA)

41

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Relações entre unidades Grandeza Unidade Símbolo Relações

Comprimentos micrômetro milímetro centímetro decímetro metro quilômetro µm m cm dm m km

Áreas centímetro quadrado decímetro quadrado metro quadrado are hectare quilômetro quadrado cm2 dm2 m2 a ha km2

Volumes centímetro cúbico decímetro cúbico metro cúbico mililitro litro hectolitro cm3 dm3 m3 ml l hl

Densidade grama/ centímetro cúbico cm kgdm tm g ml

Força

Força de peso

Newton N 1112NkgmsJ m

1daN = 10N

Torque Newtonmetro Nm 1Nm = 1J

Pressão Pascal Bar

2inch poundpsi=

2cm kp

Pa Bar

Psi

PamNcm

1psi = 0,06895 bar

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Massa miligrama grama quilograma tonelada megagrama mg g kg t Mg

1mg = 0,001g 1g = 1.000mg 1kg = 10g = 1.0.0 mg 1t = 10kg = 1.0.0g 1Mg = 1t

Aceleração metro/ segundo quadrado s 1 1ms N kg

Velocidade angular um/ segundo radiano/ segundo 1s rads

ω = 2•π•n

n in 1/s

Potência Watt

Newtonmetro/ segundo Joule/ segundo

W Nm/s J/s

Trabalho/ energia Quantidade de calor

Watt segundo Newtonmetro Joule Quilowatt-hora Quilojoule Megajoule

Ws Nm J kWh kJ MJ

1Ws 1Nm 1kg ms

Tensão mecânica

Newton/ milímetro quadrado barMPa==

Ângulo plano segundo minuto grau radiano

Rotação um/segundo um/minuto 1/s

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Valores característicos importantes de fluidos hidráulicos

HLP HFC HFA (3%) HFD

Densidade a 20°C [kg/m3] 880 1085 1000 925

Viscosidade cinemática a 40°C

Módulo de compressão E a 50°C

[Bar]

Capacidade de transmissão de calor a 20°C

Tendência à cavitação pequena grande muito grande pequena

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Relações hidráulicas gerais

Força de pressão do êmbolo Figura Equação / conversão da equação Símbolo de fórmula / unidades

ApF••=10

p Fd •

F = Força de pressão do êmbolo [N] p = Pressão do fluido [bar] A = Área do êmbolo [cm2] d = Diâmetro do êmbolo [cm] η = Rendimento do cilindro

Forças de êmbolo Figura Equação / conversão da equação Símbolo de fórmula / unidades

10••=ApFe

A para área da coroa circular:

F = Força de pressão do êmbolo [N] pe = Pressão sobre o êmbolo [bar] A = Área efetiva do êmbolo [cm2] d = Diâmetro do êmbolo [cm] η = Rendimento do cilindro

Prensa hidráulica Figura Equação / conversão da equação Símbolo de fórmula / unidades

=

F1 = Força no êmbolo de bomba [N] F2 = Força no êmbolo de trabalho [N] A1 = Área do êmbolo de bomba [cm2] A2 = Área do êmbolo de trabalho [cm2] s1 = Curso do êmbolo de bomba [cm] s2 = Curso do êmbolo de trabalho [cm]

ϕ = Relação de transmissão

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Equação de continuidade Figura Equação / conversão da equação Símbolo de fórmula / unidades

Q1,2 = Vazões [cm3/s, dm3/s, m3/s]

A1,2 = Áreas das secções transversais [cm2, dm2, m2]

v1,2 = Velocidades do fluxo

[cm/s, dm/s, m/s]

Velocidade do êmbolo Figura Equação / conversão da equação Símbolo de fórmula / unidades v Q

v Q v1,2 = Velocidades do êmbolo [cm/s] Q1,2 = Vazões [cm3/s] A1 = Área efetiva do êmbolo (circulo) [cm2] A2 = Área efetiva do êmbolo (coroa) [cm2]

Multiplicador de pressão Figura Equação / conversão da equação Símbolo de fórmula / unidades pApA1122•=• p1 = Pressão no cilindro menor [bar]

A1 = Área do êmbolo [cm2] p2 = Pressão no cilindro maior [bar] A2 = Área do êmbolo [cm2]

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Componentes de sistema hidráulicos Bomba hidráulica

P p Q an

ges

M V p mh η [Nm] ηηηgesvolmh=•

Q = Vazão (ou fluxo volumétrico) [l/min] V = Volume nominal [cm3] n = Rotação de acionamento da bomba [min-1]

Pan = Potência de acionamento [kW] p = Pressão operacional [bar]

M = Torque de acionamento [Nm] ηges = Rendimento total (0,8-0,85) ηvol = Rendimento volumétrico (0,9-0,95) ηmh = Rendimento hidráulico mecânico (0,9-0,95)

Motor hidráulico

Q V n vol

n Q V

M p V V pab mh mh= • •

P p Q ab ges=

Q = Vazão (ou fluxo volumétrico) [l/min] V = Volume nominal [cm3] n = Rotação de saída do motor [min-1] ηges = Rendimento total (0,8-0,85) ηvol = Rendimento volumétrico (0,9-0,95) ηmh = Rendimento mecânico hidráulico (0,9-0,95)

∆p = Diferença de pressão entre entrada e saída no motor [bar]

Pab = Potência de saída do motor [kW] Mab = Torque de saída do motor [daNm]

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Motor hidráulico variável

n P

M M id

Getr= • maxη n n i =max

∆p MV d g mh

V ng vol

V nP g vol=

P Q p ges

Md = Torque [Nm] P = Potência [kW] n = Rotação [min-1]

Mdmax = Torque máx [Nm] i = Relação de transmissão ηGetr = Rendimento da transmissão ηmh = Rendimento mecânico hidráulico ηvol = Rendimento volumétrico ηges = Rendimento total Vg = Volume de deslocamento [cm3]

Transmissão

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Motor hidráulico constante

n P

M M id

Getr= • maxη n n i =max

∆p MV d g mh

V ng vol

V nP g vol=

P Q p ges

Md = Torque [Nm] P = Potência [kW] n = Rotação [min-1]

Mdmáx = Torque máx [Nm] i = Relação de transmissão ηGetr = Rendimento da transmissão ηmh = Rendimento mecânico hidráulico ηvol = Rendimento volumétrico ηges = Rendimento total Vg = Volume de deslocamento [cm3]

Transmissão

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Freqüência própria do motor hidráulico

V Vred G G

VG = Volume de absorção [cm3] ω0 = Freqüência de circuito próprio [1/s] f0 = Freqüência própria [Hz] Jred = Momento de inércia red. [kgm2] Eöl = 1400 N/mm2 VR = Volume da tubulação [cm3]

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Cilindro hidráulico

A d d R =

F p d d z =

t VvAQth [l/min]

Q Qthvol= η .

t A h Q = d1 = Diâmetro do êmbolo [m] d2 = Diâmetro da haste do êmbolo [m] p = Pressão operacional [bar] v = Velocidade de curso [m/s] V = Volume de curso [l] Q = Vazão com consideração das fugas internas [l/min]

Qth = Vazão sem consideração das fugas internas [l/min] ηvol = Rendimento volumétrico (aprox. 0,95) h = Curso [m] t = Tempo do curso [s]

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Cilindro diferencial d F

pK DK p F

dK DK

p F d dSt

K St dK = Diâmetro do êmbolo [m] dst = Diâmetro da haste [m] FD = Força de pressão [kN] Fz = Força de tração [kN] pK = Pressão no lado do êmbolo [bar] ϕ = Relação de áreas

QK = Vazão no lado do êmbolo [l/min] QSt = Vazão no lado da haste [l/min]

−d d dK

K St

v Q

d d e St v Q d a

Vol d hp St= •

Vol h d dF K St= • va = Velocidade de avanço [m/s] ve = Velocidade de retorno [m/s] Volp = Volume pendular [l]

VolF = Volume de enchimento [l] h = Curso [m]

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Cilindro de velocidades iguais (ou cilindro de hastes passantes iguais) p F d dA

K StA

p F d dB

K StB

v Q

d d e St v Q d a

Vol d hp St= •

Vol h d dFA K StA= •

Vol h d dFB K StB= • dK = Diâmetro do êmbolo [m] dstA = Diâmetro da haste lado A [m] dstB = Diâmetro da haste lado B [m] FA = Força A [kN] FB = Força B [kN] pA = Pressão no lado A [bar] pB = Pressão no lado B [bar] QA = Vazão no lado A [l/min] QB = Vazão no lado B [l/min] va = Velocidade a [m/s] vb = Velocidade b [m/s] Volp = Volume pendular [l] VolFA = Volume de enchimento A [l] VolFB = Volume de enchimento B [l]

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Cilindro em circuito diferencial st p Fd •

p F

dK DSt

p F d dSt

K St dK = Diâmetro do êmbolo [m] dst = Diâmetro da haste [m] FD = Força de pressão [kN] Fz = Força de tração [kN] pK = Pressão no lado do êmbolo [bar] pSt = Pressão no lado da haste [bar] h = Curso [m]

QK = Vazão no lado do êmbolo [l/min] QSt = Vazão no lado da haste [l/min]

Avançar:

v Q d a

Q Q d

dK P KSt

Q Q d d

dSt P K StSt

Retornar:

v Q

d d e P

QSt=QP

Q Q d d dK

K St

Vol d hp St= •

Vol h d dF K St= •

QP = Vazão da bomba [l/min] va = Velocidade de avanço [m/s] ve = Velocidade de retorno [m/s] Volp = Volume pendular [l] VolF = Volume de enchimento [l]

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Freqüência própria de cilindro em cilindro diferencial

A d dR K St=

V d LRK RK K= •

V d L

RSt RSt St= • m VRK RK Öl= m V

RSt RSt öl=

KRKR RStR k A

AVAVA hA

RSt KR

ÖlR

VhhA

VhA EA

m m d m d A ölred RK

RSt RSt

AK = Área do êmbolo [cm2] AR = Área da coroa anelar do êmbolo [cm2] dK = Diâmetro do êmbolo [m] dSt = Diâmetro da haste do êmbolo [m] dRK = Diâmetro nominal no lado do êmbolo [m] LK = Comprimento no lado do êmbolo [m] dRSt = Diâmetro nominal no lado da haste [m]

LSt = Comprimento no lado da haste [m] h = Curso [cm]

VRK = Volume da linha no lado do êmbolo [cm3] VRSt = da linha no lado da haste [cm3] mRK = Massa do óleo na linha do lado do êmbolo [kg] mRSt = Massa do óleo na linha do lado da haste [kg] hK = Posição com freqüência própria mínima [cm] f0 = Freqüência própria [Hz]

0ω= Freqüência circular

+m m mred ölred red

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Freqüência própria de cilindro em cilindro de velocidade igual

A d dR K St=

V d LR RK K= •

m VR R öl=

+Em A

A h

Völred R R

RSt

Equação aplica-se apenas para a posição intermédia do cilindro síncrono Frequência natural de qualquer posição pode ser calculada usando a equação para o cilindro diferencial (como mostrado na página 17, no entanto, AK = AR)

m m d A ölred RK

+m m mred ölred red

AR = Área da coroa anelar do êmbolo [cm2] dK = Diâmetro do êmbolo [m] dSt = Diâmetro da haste do êmbolo [m] dR = Diâmetro nominal [m]

LK = Comprimento no lado do êmbolo [m] h = Curso [m]

VR = Volume da linha [cm3] mR = Massa do óleo na linha [kg] f0 = Freqüência própria

0ω= Freqüência circular

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Freqüência própria de cilindro em cilindro com êmbolo mergulhado (plunger)

V d LR K K= •

m VR R öl=

RStK K redöl

VhA AmE +•

m m d dölred R KR

+m m mred ölred red

AK = Área do êmbolo [cm2] dK = Diâmetro do êmbolo [m] dR = Diâmetro da tubulação [m] LK = Comprimento do lado do êmbolo [m]

LR = Comprimento da tubulação [m] h = Curso [m]

VR = Volume de óleo na tubulação [cm3] MR = Massa do óleo na tubulação [kg] f0 = Freqüência própria

0ω= Freqüência circular

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Tubulações

v Q

∆p = Perda de pressão em tubulação reta [bar] ρ = Densidade [kg/dm3] (0,89) λ = Coeficiente de atrito do tubo λlam. = Coeficiente de atrito do tubo para fluxo laminar λturb. = Coeficiente de atrito do tubo para fluxo turbulento l = Comprimento da linha [m] v = Velocidade do fluxo na linha [m/s] d = Diâmetro interno da tubulação [m] ν = Viscosidade cinemática [mm2/s] Q = Vazão na tubulação [l/min]

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Exemplos de aplicação para a determinação das pressões de cilindro e fluxos volumétricos sob cargas positivas e negativas

Nomenclatura Parâmetro Símbolo Unidades

Aceleração / desaceleração A m/s2

Área do cilindro A1 cm2 Área da coroa circular A2 cm2

Relação de áreas ϕ=A1/A2 -

Força total FT daN Força de aceleração Fa=0,1•m•a daN Forças externas FE daN Forças de atrito (atrito de Coulomb) FC daN

Atrito da vedação FR daN Força do peso G daN

Massa mGgmK=+ kg

Massa do êmbolo mK kg

Vazão Q=0,06•A•vmax vmax l/min cm/s

Torque T=α•J+ TL Nm

Momento de carga TL Nm Aceleração angular α rad/s2

Momento de inércia da massa J kgm2

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Cilindro diferencial avançando com carga positiva

Dimensionamento: FT = Fa+FR+FC+FE [daN]

Parâmetros dados

FT = 4450 daN PS = 210 bar PT = 5,25 bar A1 = 53,50 cm2

A ApFRAppTTS bar p ST − += bar

Revisão/controle do dimensionamento do cilindro e cálculo do fluxo volumétrico nominal QN, em função da pressão de carga p1.

Q= 0,06•A1•vmax

l/min

l/min

Seleção de uma servoválvula 10% maior que o fluxo volumétrico nominal calculado.

Cálculo:

Sentido do movimento

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Cilindro diferencial retornando com carga positiva

Dimensionamento: FT = Fa+FR+FC+FE [daN]

Parâmetros dados

FT = 4450 daN PS = 210 bar PT = 5,25 bar A1 = 53,50 cm2

A ApFAppTTS bar

Revisão/controle do dimensionamento do cilindro e cálculo do fluxo volumétrico nominal QN, em função da pressão de carga p1.

Q= 0,06•A2•vmax

l/min

l/min

Seleção de uma servoválvula 10% maior que o fluxo volumétrico nominal calculado.

Cálculo:

Sentido do movimento

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Cilindro diferencial avançando com carga negativa

Dimensionamento: FT = Fa+FR-G [daN]

Parâmetros dados

FT = -2225 daN PS = 175 bar PT = 0 bar A1 = 81,3 cm2

vmáx = 12,7 cm/s ==> p1 e p2

A ApFAppTTS bar

p ST − += bar

Revisão/controle do dimensionamento do cilindro e cálculo do fluxo volumétrico nominal QN, em função da pressão de carga p1.

Q= 0,06•A1•vmáx

l/min

l/min

Seleção de uma servoválvula 10% maior que o fluxo volumétrico nominal calculado.

Cálculo:

Sentido do movimento

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Cilindro diferencial retornando com carga negativa

Dimensionamento: FT = Fa+FR-G [daN]

Parâmetros dados

FT = -4450 daN PS = 210 bar PT = 0 bar A1 = 81,3 cm2

vmáx = 25,4 cm/s ==> p1 e p2

A ApFAppTTS bar

Revisão/controle do dimensionamento do cilindro e cálculo do fluxo volumétrico nominal QN, em função da pressão de carga p1.

Q= 0,06•A2•vmáx

l/min

l/min

Seleção de uma servoválvula 10% maior que o fluxo volumétrico nominal calculado.

Cálculo:

Sentido do movimento

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Cilindro diferencial avançando sobre um plano inclinado com carga positiva

Dimensionamento: FT = Fa+FE+FS+[G•(µ•cosα+sinα)] daN

Parâmetros dados

FT = 2225 daN PS = 140 bar PT = 3,5 bar A1 = 31,6 cm2

vmáx = 12,7 cm/s ==> p1 e p2

++ = A ApFAppTS bar

p ST − += bar

Revisão/controle do dimensionamento do cilindro e cálculo do fluxo volumétrico nominal QN, em função da pressão de carga p1.

Q= 0,06•A1•vmáx

l/min

l/min

Seleção de uma servoválvula 10% maior que o fluxo volumétrico nominal calculado.

Cálculo:

Centro de aplicação Metalurgia Coletânea de fórmulas - Hidráulica

Cilindro diferencial retornando sobre um plano inclinado com carga positiva

Dimensionamento: FT =Fa+FE+FS+[G•(µ•cosα+sinα)] daN

Parâmetros dados

FT = 1780 daN PS = 140 bar PT = 3,5 bar A1 = 31,6 cm2

vmáx = 12,7 cm/s ==> p1 e p2

++ = A ApFAppTS bar

Revisão/controle do dimensionamento do cilindro e cálculo do fluxo volumétrico nominal QN, em função da pressão de carga p1.

Q= 0,06•A2•vmáx

l/min

l/min

Seleção de uma servoválvula 10% maior que o fluxo volumétrico nominal calculado.

Cálculo:

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Cilindro diferencial avançando sobre um plano inclinado com carga negativa

Dimensionamento: FT = Fa+FE+FR+[G•(µ•cosα-sinα)] daN

Gegebene Parameter

FT = -6675 daN PS = 210 bar PT = 0 bar A1 = 53,5 cm2

vmáx = 25,4 cm/s ==> p1 e p2

++ = A ApFAppTS bar

p ST − += bar

Revisão/controle do dimensionamento do cilindro e cálculo do fluxo volumétrico nominal QN, em função da pressão de carga p1.

Q= 0,06•A1•vmáx

l/min

l/min

Seleção de uma servoválvula 10% maior que o fluxo volumétrico nominal calculado.

Cálculo:

Cuidado!!!

Carga negativa acarreta cavitação no cilindro. Alterar os parâmetros dados mediante aumento do tamanho nominal do cilindro, ou da pressão do sistema, ou a redução da força total necessária.

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