Compreendendo a Física - Vol. 3 - Eletromagnetismo e Física Moderna - Alberto Gaspar

Compreendendo a Física - Vol. 3 - Eletromagnetismo e Física Moderna - Alberto...

(Parte 5 de 7)

I) Em seguida, aproxime novamente o canudo do eletroscópio e observe o movimento da lâmina. É o mesmo movimento do item I?

A comparação entre o que ocorre em I e I evidencia a diferença entre a eletrização por contato e por indução. Observação: Em dias muito úmidos a experiência fica um pouco mais difícil porque os corpos tendem a descarregar- -se mais rapidamente (o ar úmido é melhor condutor que o ar seco), mas não se torna inviável. Apenas os efeitos são menos perceptíveis. Ambientes com ar-condicionado são ótimos para atividades de Eletrostática — se você puder fazer essas atividades em um desses ambientes, os resultados certamente serão muito bons.

Fenômenos elementares da Eletrostática

Faça a experiência descrita no exercício resolvido 2.

Quando conseguir fazer o canudo grudar na parede, você terá dominado a técnica da eletrização.

Depois disso, você poderá construir um pêndulo eletrostático e um eletroscópio e fazer as demais experiências descritas nos exercícios resolvidos 3, 4 e 5.

Para fazer o pêndulo, basta utilizar como suporte um canudo de refresco dobrável ou dois canudos unidos internamente por um grampo de cabelo aberto, em forma de L invertido. Para o fio, sugerimos que você desfie um fio bem fino de meia de náilon feminina — é o único fio leve e suficientemente isolante para essa atividade. O pêndulo pode ser feito com um pequeno disco de 1 cm a 2 cm de diâmetro de papel-alumínio ou papel comum, preso no fio com um pedacinho de fita adesiva. Você pode fazer o pêndulo com uma esfera de isopor, mas ela deve ser bem pequena para que o pêndulo seja bem leve, caso contrário, ele será pouco sensível. Para manter o canudo na vertical é preciso improvisar uma base, que pode ser um pequeno quadrado de madeira com um furo do mesmo diâmetro do canudo. Veja a foto:

Pêndulo eletrostático.

Essa mesma base pode servir para apoiar o eletroscópio. Para fazer a placa fixa do eletroscópio, recorte um retângulo de cartolina de aproximadamente 4 cm 3 10 cm, prendendo-o com fita-crepe num canudo de refresco. Prenda na frente da placa, na vertical, uma tira fina de papel de seda (você pode destacar uma fitinha de papel de bala de coco) de forma que ela possa levantar livremente — essa tira de papel é a lâmina do eletroscópio.

atividade prática

Campo elétrico: descrição vetorial

O globo de plasma é uma das mais belas aplicações da eletricidade. Inventado como lâmpada no final do século XIX por Nikola tesla, notável físico e engenheiro croata, não obteve suces- so comercial. Em 1970, Bill parker, um aluno do Instituto de tecnologia de massachusetts, conheceu essa lâmpada e, sensível à beleza dos filetes de luz que ela gerava, aperfeiçoou-a até chegar à forma como a conhecemos hoje. Não mais para ser lâmpada, mas para ser um gerador de “esculturas de luz”, algo que, provavelmente, seu inventor jamais imaginou. A explicação da origem dessas esculturas de luz não pode ser dada no nível deste curso, mas o conceito básico para essa explicação começa a ser apresentado neste capítulo: o campo elétrico.

CAPÍTUL O 2

Globo de plasma.

32 UNIDADE 1 – ElEtrostÁtICA

1. Conceito de campo

O estudo de campo gravitacional (capítulo 18, volume 1) possibilitou a primeira abordagem do conceito de campo, que, por ser um dos mais importantes da Física, terá alguns aspectos básicos retomados.

O conceito de campo foi criado pela necessidade de explicar o fenômeno da ação a distância. Embora na lei da gravitação universal já esteja implícita a ação a distância, essa ação é imperceptível. É impossível ver ou perceber dois corpos se atraindo gravitacionalmente. Mas no Eletromagnetismo essa ação é evidente e intrigante. Veja as fotos.

Como o canudo repele o pêndulo?

Como o ímã atrai a argola?

Como é possível um canudo eletrizado atrair ou repelir um pêndulo, ou um ímã atrair uma pequena argola de aço a distância? Como o canudo ou o ímã exercem essa ação? Como o pêndulo ou a argola de aço “sentem” essa ação? Como eles “sabem” que há um corpo nas proximidades para os atrair?

As respostas a essas perguntas começaram a ser dadas com a formulação do conceito de campo.

Veja as figuras abaixo.

O sombreado azulado representa esquematicamente a região do campo elétrico que interage com o canudo eletrizado.

As figuras apresentam uma observação que talvez você já tenha feito. Quando o canudo eletrizado está distante do pêndulo, nada indica que exista “algo” entre eles. Mas à medida que o canudo se aproxima do pêndulo, a partir de determinada distância, torna-se clara a existência de uma ação, ou interação, entre eles. Não é difícil imaginar a existência de uma região em torno do canudo eletrizado dentro da qual ele atua, uma espécie de região de influência do canudo, em razão da carga elétrica que possui. Nessa região, onde ocorrem ações ou interações elétricas, dizemos que existe um campo elétrico.

a palavra campo

Os significados cotidianos da palavra campo auxiliam a compreensão do seu significado físico. Quando se fala em campo de futebol, por exemplo, fica clara a ideia da região na qual ocorrem determinadas interações que seguem determinadas regras em determinado intervalo de tempo.

Já em Política e em Economia internacionais, há regiões geográficas ou campos de influência de nações, ou grupos de nações, bem definidos. Essa influência varia: em algumas regiões é mais intensa; em outras, pode ser muito pequena.

Em Física, essa ideia também é válida. A grande diferença está na possibilidade que a Física tem de medir escalar ou vetorialmente essa influência e, sobretudo, de definir com clareza a fonte ou a origem do campo.

capítulo 2 – campo elétrico: descrição vetorial 3

2. Grandezas associadas ao campo elétrico

O conceito de campo, como qualquer conceito em

Física, só adquire significado se puder ser expresso matematicamente. Em outras palavras, em Física, a existência de um campo de uma grandeza em uma região só se caracteriza se for possível associar a cada ponto dessa região um valor numérico e uma unidade, no caso de um campo escalar. Nos campos vetoriais, além da representação escalar, pode-se associar um vetor a cada ponto da região, obtendo-se também uma representação vetorial.

O campo elétrico é um campo vetorial e, portanto, pode ser representado por duas grandezas a ele associadas: uma escalar — o potencial elétrico (V) — e outra vetorial — o vetor campo elétrico (E ). Para defi- ni-las, considera-se uma partícula de carga q, positiva, colocada em um ponto P de uma região do espaço. Se nela houver um campo elétrico, a partícula sofre a ação desse campo, que pode ser expressa por meio da energia potencial elétrica (EPe ) por ela adquirida ou da força (F ) que passa a ser exercida sobre ela. Veja a figura:

O potencial elétrico no ponto P, VP, é definido pela razão entre a energia potencial elétrica adquirida pela partícula nesse ponto, EPep e a sua carga q:

VP 5 EPep

A unidade do potencial elétrico, no SI, é J/C, que recebeu o nome de volt (V) em homenagem ao físico italiano Alessandro Volta (1745-1827).

Uma consequência imediata dessa definição que evidencia a utilidade de se saber o potencial em um ponto de um campo elétrico é a possibilidade de determinar a energia potencial elétrica de uma partícula de carga q por meio da expressão:

EPep 5 q VP

O módulo do vetor campo elétrico, E=, no ponto P,

EP, é definido pela razão entre o módulo FP da força

FP exercida sobre a partícula e a sua carga q:

EP 5 FP e sua unidade no SI é, portanto, N/C.

A direção e o sentido desse vetor coincidem com a direção e o sentido da força exercida sobre a partícula.

Aqui também se pode evidenciar a utilidade de conhecer o vetor campo elétrico em um ponto de um campo elétrico pela possibilidade de se determinar a força exercida por esse campo sobre uma partícula de carga q nele colocada, por meio da expressão:

F

Optamos por apresentar essa expressão na forma vetorial para lembrar que, neste caso, o sinal da carga elétrica da partícula deixa de ser apenas um nome e assume significado físico: se a carga q da partícula for positiva, como estabelece a definição do vetor campo elétrico, a força exercida sobre ele tem o mesmo sentido do vetor campo; se a carga for negativa, o sentido será oposto. Veja as figuras:

Figura a qP E &

Figura b

Em a, a partícula tem carga elétrica positiva: E e F

trica negativa: E
e F

têm o mesmo sentido; em b, a partícula tem carga elétêm sentidos opostos.

Em princípio, poderíamos dizer que para descrever um campo elétrico é preciso conhecer o potencial elétrico e o vetor campo elétrico desse campo em todos os seus pontos, mas isso não é possível e nem sempre necessário. Como vamos ver a seguir, alguns campos elétricos têm configurações bem definidas que permitem a sua descrição por meio de expressões matemáticas aplicáveis a todos os seus pontos.

34 UNIDADE 1 – ElEtrostÁtICA

EXERCÍCIO RESOLVIDO 1. Uma partícula de carga q 5 2,5 10 8 C, positiva, colocada num determinado ponto P de uma região onde existe um campo elétrico, adquire energia potencial elétrica EPep 5 5,0 10 6 J, e sobre ela passa a ser exercida força de módulo FP 5 7,5 N, vertical para cima.

a) Qual é o potencial elétrico desse campo nesse ponto? b) Qual é o vetor campo elétrico desse campo nesse ponto? c) Se em vez dessa partícula fosse colocada nesse ponto outra partícula de carga positiva q 5 1,5 10 8 C, quais seriam a energia potencial elétrica por ela adquirida e a força exercida sobre ela pelo campo elétrico? res olução a) Da definição de potencial elétrico em um pon- to P de um campo elétrico, VP 5

EPep q , temos:

VP 5 b) Da definição do módulo do vetor campo elétrico em um ponto P de um campo elétrico,

EP 5 q , temos:

EP 5

O sentido de E& é o mesmo da força exercida sobre a partícula: vertical para cima.

c) Sendo VP 5 200 V o potencial elétrico nesse ponto e q 5 1,5 . 10 8 C, da definição de energia potencial elétrica, temos:

EPep 5 q VP ⇒ EPep

Sendo EP 5 3,0 108 N/C, da definição do módulo do vetor campo elétrico, temos:

FP 5 q EP ⇒ FP

Como a partícula tem carga positiva, a direção e o sentido da força são os mesmos do vetor campo elétrico.

3. Campo de uma partícula eletricamente carregada

Uma partícula eletricamente carregada com carga

Q gera (ou faz aparecer) um campo elétrico na região do espaço em que está colocada.

Esse campo elétrico tem características peculiares que facilitam o seu estudo, porém, por enquanto, só temos recursos matemáticos para fazer esse estudo vetorialmente, por meio do vetor campo elétrico a partir da lei de Coulomb. Para uma descrição escalar, baseada no potencial elétrico, é preciso conhecer a expressão da energia potencial elétrica, o que será feito no próximo capítulo. Assim, daqui em diante, neste capítulo, vamos nos restringir apenas à descrição vetorial do campo elétrico. Veja as figuras a seguir.

Vetores campo elétrico E= , E= e E= , gerados pela partícula de carga

Q positiva nos pontos P , P e P .

Vetores campo elétrico E= , E= e E= , gerados pela partícula de carga

Q negativa nos pontos P , P e P .

A direção e o sentido do vetor campo elétrico E=, gerado pela partícula de carga Q, em qualquer ponto P, são os mesmos da força F= exercida por Q numa partícula de carga q positiva colocada nesses pontos. Portanto, a direção de E= é radial, ou seja, coincide com a direção do raio da esfera que passa por esse ponto e tem o centro em Q. O sentido é de afastamento ou de divergência se a carga Q for positiva. Se a carga Q for negativa, o sentido é de aproximação ou de convergência.

Essas conclusões podem ser reunidas em duas figuras que permitem a visualização global da influência da partícula de carga Q na região do espaço em que ela está colocada.

CApítUlo 2 – CAmpo ElétrICo: DEsCrIção vEtorIAl 35

Observe que o vetor campo elétrico E= tem, em qualquer ponto, a direção do raio da esfera com centro na partícula. Em a, o sentido é de afastamento (carga Q positiva); em b, o sentido é de aproximação (carga Q negativa).

Campo da partícula de carga Q.

+ Q Figura a

Figura b

A descrição desse campo se completa com a determinação do módulo do vetor campo elétrico E= em qualquer ponto P, à distância d da partícula de carga Q. Para obter a expressão do módulo desse vetor vamos supor que outra partícula de carga q, positiva, seja colocada num ponto dessa região a uma distância d da partícula Q, positiva. Veja a figura abaixo:

qp Q F&E&

Força F=exercida sobre a carga q à distância d de Q.

Pela lei de Coulomb 1F 5 k d 2, a interação entre as partículas de carga q1 5 Q e q2

5 q resulta na força

F=, cujo módulo, em P, é: FP 5 k

Como, F q 5 E, então o módulo do vetor campo elétrico E= gerado pela partícula de carga Q no ponto P à distância d dessa partícula é:

EP 5 k

Pode-se generalizar esse resultado quando o vetor campo elétrico E= no ponto P é gerado por mais de uma partícula carregada. Por exemplo, para determinar o vetor campo elétrico E= devido a três partícu- las de cargas Q1 , Q2 e Q3

, deve-se determinar os veto- devidos à carga de cada partícula e, em seguida, efetuar a soma vetorial.

Veja a figura. O vetor campo elétrico resultante (E=) é a soma vetorial do vetor campo de cada partícula

). Se mais partículas carregadas houver, mais vetores devem ser somados.

Campo das partículas de cargas Q , Q e Q .

EXER CÍ CI OS RES OLVIDO S 2. A figura abaixo representa uma partícula de carga

Q 5 6,0 10 8 C, positiva, em determinado ponto A, no vácuo.

a) Quais são o módulo, a direção e o sentido do vetor campo elétrico E==1 , gerado por essa partícula no ponto P1 , a 10 cm de A? b) A que distância de A está o ponto P2 , cujo mó- dulo do vetor campo elétrico vale

(Dado: constante eletrostática do vácuo: k 5 9,0 109 N m2/C2.)

36 UNIDADE 1 – ElEtrostÁtICA res olução

5 4,0 10 6 C as cargas geradoras do campo em 1, o vetor campo elétrico resultante E=1 no ponto 1 é a soma vetorial do vetor partícula de carga QA , com o vetor E= 1B , à distância

Veja a figura:

6,0 cm d

18 cm

2Q (+)Q (–)

Determinando o módulo de cada vetor pela ex- pressão E 5 k Q d 2 , temos:

E 1A 5 k

E 1B 5 k

Como se vê na figura, o sentido do vetor E= 1A é horizontal para a esquerda (QA é positiva), enquanto o sentido do vetor E= 1B é horizontal para a direita (QB é negativa). Logo, adotando como positivo o sentido horizontal para a direita, o módulo e o sinal do vetor resultante E=1 são:

Portanto, o vetor campo elétrico E=1 tem módulo

E1 5 6,4 106 N/C, direção horizontal e sentido orientado para a esquerda.

b) O vetor campo elétrico resultante E=2 no ponto 2 é a soma vetorial do vetor E= 2A , à distância carga QA , com o vetor E= 2B , à distância carga QB . Veja a figura:

d d 6,0 cm6,0 cm res olução a) Sendo Q 5 6,0 10 8 C a carga da partícula ge- radora do campo, o módulo do vetor campo elétri- co no ponto P1 , à distância d1 5

10 cm 5 1,0 10 1 m, é dado pela expressão E 5 k Q d 2 . Logo:

⇒ E1 5 5,4 104 N/C

A direção é radial com centro em A e, como a carga é positiva, o sentido é de afastamento. Veja a figura abaixo.

b) Sendo Q 5 6,0 10 8 C a carga da partícula geradora do campo elétrico e E2 5 4,5 104 N/C o módulo do vetor campo elétrico no ponto P2 , a distância d2 de A pode ser obtida pela expressão

E2 5 k

⇒ d2 5 0,1 m (com dois algarismos significativos).

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