Apostila -projeto geometrico de estradas -prof shu han lee

Apostila -projeto geometrico de estradas -prof shu han lee

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Essa poligonal, geralmente designada de poligonal básica, servirá como linha de referência, sobre a qual se apoiará todo o levantamento plani-altimétrico da faixa de terreno.

18 Para maiores esclarecimentos a respeito, o leitor poderá compulsar, entre outras referências, o Manual de serviços de consultoria para estudos e projetos rodoviários – vol. 2 : Manual de execução de serviços (DNER, 1978).

Concomitantemente à materialização dos vértices da poligonal básica, são medidos, com precisão topográfica, os comprimentos dos alinhamentos e os ângulos nos vértices, sendo também medido o Azimute ao menos do primeiro alinhamento.

A seguir, equipe auxiliar de topografia procede ao estaqueamento da poligonal básica, que consiste em marcar, a partir do vértice de origem, pontos a cada 20,0 m de distância, que são materializados por pequenas estacas de madeira (daí a denominação de estacas para esses pontos) com seção quadrada de cerca de 1 polegada de lado, sendo os pontos marcados com precisão por meio de pregos cravados nas estacas.

São então determinadas as cotas das estacas19 (e dos vértices) da poligonal básica, referidas a uma dada RN (referência de nível), mediante nivelamento e contra-nivelamento da linha.

Levantam-se após as seções transversais do terreno em cada estaca, medindo-se as distâncias e cotas (ou diferenças de nível) de pontos do terreno, em relação à estaca, de um e outro lado da poligonal básica, segundo uma linha perpendicular à poligonal básica.

Feitos esses levantamentos, procede-se ao desenho, em uma escala apropriada (geralmente em papel milimetrado, na escala 1:100), das seções transversais do terreno, determinando-se graficamente as posições dos pontos das seções que correspondem a cotas inteiras.

Desenhando-se após a poligonal básica, pode-se marcar graficamente, nas seções transversais correspondentes a cada estaca, as posições dos pontos que correspondem a cotas inteiras, obtendo-se a uma nuvem de pontos cotados.

Ligando-se adequadamente os pontos de mesma cota, obtém-se a representação gráfica das curvas de nível correspondentes às cotas inteiras, ao largo da faixa de terreno coberta pelas seções transversais levantadas ao longo da poligonal básica. Em outras palavras, obtém-se a representação gráfica, em escala apropriada, da planta plani-altimétrica da diretriz.

Para fins de projeto geométrico, as escalas convencionalmente utilizadas para as plantas plani-altimétricas são:

§ 1 : 2.0, nos casos de projetos em zonas rurais;

§ 1 : 1.0, nos casos de projetos em áreas urbanas (que necessitam de maior precisão gráfica, devido às interferências com propriedades e imóveis);

§ 1 : 500 ou 1 : 250, em casos especiais, que requerem maior precisão, tais como projetos de interseções ou outros dispositivos.

As plantas plani-altimétricas são representadas com curvas de nível de metro em metro ou, excepcionalmente, com curvas de nível a cada meio metro, nos casos de terrenos planos ou de projetos que requeiram maior precisão em função das características de ocupação das áreas lindeiras. Além desse procedimento clássico, há outras formas de obtenção de plantas plani- altimétricas para fins de projeto geométrico, sendo as mais comuns, atualmente:

§ a utilização de recursos de aerofotogrametria convencional, compreendendo levantamentos aerofotográficos e posterior restituição aerofotogramétrica a partir de pares de aerofotos;

§ o levantamento de nuvens de pontos em campo com estações totais, com armazenamento dos pontos cotados e representação do relevo do terreno em meio digital por meio de modelos digitais do terreno;

§ a combinação de recursos de aerofotogrametria com retificação digital das imagens e representação do relevo do terreno por meio de modelos digitais do terreno.

A representação de terreno em meio digital, por meio dos chamados modelos digitais do terreno, tem sido utilizada com intensidade crescente, na medida em que os projetos geométricos vêm sendo desenvolvidos com o auxílio de micro-computadores e com o uso de softwares de projeto apropriados.

Qualquer que seja o recurso utilizado para a obtenção da representação do terreno, imagine-se, para fins de aprendizado, que se conte com uma planta plani-altimétrica da diretriz do projeto, que servirá como elemento técnico sobre o qual poderão ser definidos, grafica e analiticamente, os parâmetros do projeto geométrico de uma rodovia.

3.4 CÁLCULOS DA POLIGONAL

Como já comentado, tão logo materializada uma linha poligonal no terreno, marcando-se fisicamente seus vértices, pode-se medir, com precisão topográfica, os comprimentos dos alinhamentos, os ângulos nos vértices, e os Azimutes (ao menos, o Azimute do primeiro alinhamento).

Uma vez medidos esses elementos, a poligonal estará analiticamente definida, podendo-se caracterizar a posição de qualquer de seus pontos.

Para tanto, há dois tipos de cálculos básicos a proceder quando se calculam elementos da poligonal: o cálculo de azimutes dos alinhamentos, e o cálculo de coordenadas dos vértices (ou de outros pontos) da poligonal.

3.4.1 Cálculo de Azimutes

Ao se proceder à determinação de ângulos nos vértices de uma poligonal, pode-se estar medindo diferentes tipos de ângulos, quais sejam: ângulos topográficos (diretos ou retrógrados), ou ângulos de deflexão (FONSECA, 1973, p. 38; 52). Embora quaisquer deles sirvam para a definição analítica da poligonal, esses ângulos são conceitualmente diferentes, como se pode observar no esquema da figura 3.1.

O ângulo de deflexão (denominado simplesmente por deflexão) em um vértice, é a medida do quanto se está desviando quando se passa do alinhamento anterior para o seguinte nesse vértice; assim, pode-se ter dois tipos de deflexão: a deflexão à direita, e a deflexão à esquerda, conforme o sentido verificado no desvio de trajetória.

FIGURA 3.1 – ÂNGULOS INTERNOS E DEFLEXÕES EM POLIGONAIS ORIENTADAS

Na figura 3.1, o ângulo I1 é a deflexão (à direita) no vértice V1, e o ângulo I2 é a deflexão (à esquerda) no vértice V2. O ângulo t1 é o denominado ângulo topográfico direto no vértice V1, sendo o

ângulo t’2 o ângulo topográfico retrógrado no vértice V2

Norte e o alinhamento, podendo variar no intervalo semi-aberto [ 0o , 360o ).

Uma vez conhecidos os ângulos de deflexão nos vértices de uma poligonal e o Azimute de um dos alinhamentos, ficam automaticamente determinados os Azimutes dos demais alinhamentos.

Na figura 3.2, está representada a mesma poligonal anterior, tendo-se acrescentado, nos vértices, as orientações (paralelas) indicativas do Norte, e os Azimutes dos alinhamentos que se interceptam nesses vértices.

FIGURA 3.2 – DEFLEXÕES E AZIMUTES EM POLIGONAIS ORIENTADAS

Observando-se as disposições dos ângulos nessa figura, pode-se estabelecer as seguintes relações:

Infere-se, a partir daí, a seguinte regra geral: “numa poligonal orientada, o Azimute de um alinhamento é sempre igual ao Azimute do alinhamento anterior, mais (ou menos) a deflexão: mais, quando se trata de uma deflexão à direita, e menos quando se trata de uma deflexão à esquerda”.

3.4.2 Cálculo de coordenadas

Se uma poligonal orientada for referida a um sistema de eixos cartesianos cujo eixo das ordenadas coincida com a orientação norte (N) e cujo eixo das abcissas coincida com a orientação leste (E), pode-se determinar analiticamente as coordenadas cartesianas de quaisquer pontos da poligonal, desde que se conheçam as coordenadas de um ponto da poligonal, os comprimentos ao longo dos alinhamentos, e os Azimutes desses alinhamentos.

Na figura 3.3 está representado um alinhamento de uma poligonal referido a um sistema cartesiano com as características anteriormente mencionadas, estando indicados o comprimento do alinhamento, o seu Azimute, e as coordenadas cartesianas (abcissas x e ordenadas y), que são denominadas, na terminologia de projeto, de coordenadas absolutas.

Supondo conhecidas as coordenadas absolutas XA e YA do ponto A, pode-se calcular facilmente as coordenadas absolutas XB e YB do ponto B, por meio das seguintes relações:

XB = XA + LAB . sen (AzA-B) ; YB = YA + LAB . cos (AzA-B) .

As projeções do alinhamento AB segundo os eixos coordenados, que eqüivalem aos comprimentos XA – XB e YA – YB, são denominadas de coordenadas relativas (ordenadas relativas e abcissas relativas, no caso exemplificado).

respectivas coordenadas relativas”

Assim, pode-se inferir a seguinte regra geral: “numa poligonal orientada, as coordenadas absolutas de um vértice são iguais às coordenadas absolutas do vértice anterior mais (ou menos) as FIGURA 3.3 – SISTEMA CARTESIANO E COORDENADAS ABSOLUTAS

correspondentes variam de 0° a < 360°)

Observe-se que essa formulação é genérica, ou seja, as fórmulas resultam aplicáveis para qualquer quadrante em que se situe o alinhamento, pois os sinais das coordenadas relativas resultam automaticamente do cálculo das funções seno e cosseno dos Azimutes (já que os ângulos

Em projeto geométrico, as coordenadas absolutas são usualmente expressas em metros, com precisão topográfica, relacionadas a um sistema reticulado plano, referenciado à projeção conforme Universal Transversa de Mercator (UTM). A determinação das coordenadas absolutas dos vértices (bem assim das coordenadas absolutas de quaisquer pontos) de uma poligonal é muito útil para fins de representação gráfica dessa poligonal, em especial quando se trata de poligonais abertas, como sói acontecer nos trabalhos pertinentes à elaboração de projetos geométricos de rodovias.

questão da divisão do desenho em pranchas, e a articulação das mesmas ao longo do projeto

O desenho de poligonais extensas fica bastante facilitado quando feito com auxílio das coordenadas dos pontos, referidas a um sistema reticulado (sistema de eixos cartesianos). Isto permite não só maior precisão gráfica quando o desenho é feito manualmente, mas também simplifica a

3.5 DEFINIÇÃO DOS TRAÇADOS

No lançamento de traçados para as rodovias, estes devem ser considerados como entidades tridimensionais contínuas, com mudanças de direção fluentes e gradativas.

Para facilidade de trabalho e conveniência técnica na elaboração dos projetos, os elementos geométricos da rodovia são decompostos, como já comentado anteriormente, nos elementos em planta, em perfil e em seção transversal.

No entanto, deve-se lembrar que a rodovia projetada, uma vez construída e aberta ao tráfego, apresenta-se aos usuários como entidade tridimensional, em perspectiva natural, com seus

AzA-B elementos em planta, em perfil e em seção transversal atuando de forma combinada sobre os usuários em movimento, sujeitando-os a esforços – e, conseqüentemente, a desconfortos – dinâmicos, que podem afetar a fluidez do tráfego, as condições de segurança e, enfim, a qualidade do projeto.

Assim, é sempre necessário buscar a continuidade espacial dos traçados, mediante intencional e criteriosa coordenação dos seus elementos geométricos constituintes, em especial dos elementos planimétricos e altimétricos, visando ao adequado controle das condições de fluência ótica e das condições de dinâmica de movimento que o traçado imporá aos usuários.

As combinações dos diferentes elementos do traçado em planta e em perfil resultam na formação de entidades tridimensionais com aparências diferenciadas, como se pode visualizar nas ilustrações da figura 3.4, onde se mostram as conjugações básicas e os resultados correspondentes, em termos de percepção dos traçados, na perspectiva dos usuários.

FIGURA 3.4 – COMBINAÇÃO DOS ELEMENTOS EM PLANTA E EM PERFIL

Tangente

Trecho reto Tangente com inclinação longitudinal única

Tangente Curva

Concavidade em tangente

Tangente Curva

Convexidade em tangente

Curva

Trecho reto Curva horizontal com inclinação longitudinal única

Curva Curva

Concavidade com curva horizontal

Curva Curva

Convexidade com curva horizontal

Fonte: Diretrizes para a concepção de estradas : condução do traçado – DCE-C (DER/SC, 1999, p.3).

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