• Cinematica dos solidos

    1. A função horária da posição de um automovel que se desloca sobre o eixo x é, no Sistema. Internacional de Unidades, x = — 10+ 4t + t2, Determine sua função horária de velocidade através da definição de derivadas (limites).
    R dz/dt 4 + IL

    2. Uma partícula move-se ao longo do eixo x de tal modo que sua posição é dada por: x = 5t3 + 1. Determine a velocidade no Instante t =3s.

    3. O movimento de um ponto material é definido pela relação x = 2t3 — 15t2 + 36t — 10. Determinar a posição, a velocidade e a aceleração quando t =4s.

    4. O movimento de um ponto material é definido pela relação x=t3—3t2+6. Determinar o instante, a posição e a aceleração, quando v= 0 m/s

    5. O movimento de um ponto material é definido pela relação x=2t3—15t2+24t+4. Determine:
    a) Os instantes nos quais a velocidade se anula;

    b.) A posição e a distancia total percorrida quando a aceleração se anula.


    6. A aceleração de um ponto material é definida pela relação a=-5m/s2. Se V=30m/s e x=0 quando t = O, determine a velocidade, a posição e a distância total percorrida quando t = 8 s

    7. A aceleração de um ponto material é diretamente proporcional ao tempo t. No instante t = O, a velocidade do ponto é V = —9 m/s e sua aceleração é nula. Sabendo.se que v=O e x= l2m quando t 3 s, escreva as equações que caracterizam o movimento.

    8. A aceleração de um ponto material é definida por a = kt2. Assim, pede-se:

    a.) Sabendo-se que v = —24 m/s quando t = O e que V = 40 m/s quando t = 4 s, determine a constante k;
    b. Escreva as equações que caracterizam o movimento sabendo-se tambem que x = 6 m quando t= 2 s.

    9. Atira-se uma bola verticalmente, para cima, a partir de um ponto localizado a 25 m acima do solo. Sabendo-se que a bola atinge o solo 3 segundos após ter sido atirada, determine as velocidades de arremesso, e de chegada ao solo.
    10. Um automóvel percorreu 240 m em 20 s com aceleração uniforme de 0,75 m/s2. Determine sua velocidade inicial, sua velocidade final, e a distância percorrida durante os primeiros 10 segundos


    11. De um elevador em movimento ascendente, com velocidade de 3.66 m/s, abandona-se unia pedra que atinge o fundo do poço em 2,5 s. Pergunta-se:
    a.) A que altura estava o elevador no momento do abandono da pedra?

    b. Qual a velocidade da pedra no instante do choque com o solo?


    12. Uma roda parte do repouso com aceleração constante de 2,6 rad/s2 e rola durante 6 s. No final deste intervalo de tempo, determinar:
    a.)a velocidade angular;
    b.) o ângulo varrido na rotação da roda;
    c.) o número de revoluções;
    d.)a velocidade e aceleração de um ponto a 0,3 m de distância do eixo da roda.


    13. Um disco com raio de 15 cm, em repouso, começa a girar em torno do próprio eixo com aceleração angular constante de 9 rad/s2. Determinar, no instante t = 7 s:
    a) a velocidade angular do disco;
    b) as acelerações normal e tangencial de uma partícula na borda do disco.
    -‘
    14. Unia roda gira com aceleração angular a dada por ? =6at32bt2+3ct onde t é o tempo e a,b e c são constantes. Se a roda possui velocidade angular iniciai w, escreva as equações para:
    a. a velocidade angular da roda;
    b. o ângulo descrito, em função do tempo.
    15, O cursor B se move para cima com uma velocidade constante de 1,8 m/s. No instante em que O = 50°, determine:
    a. a velocidade angular da haste AB;
    b. e a velocidade de sua extremidade A.

11 Respostas

  • Renato Neubert de Souza Renatorow

    7) § => adotei este sinal como sinal de integral.

    vo = - 9m/s; v = vo + at. Com t = 3s, v = 0, daí 0 = - 9 + a * 3, ou 3a = 9, daí, a = 3m/s².
    Equação velocidade v = -9 + 3t, ou v = 3t - 9

    x = §vdt + C => x = §(3t - 9)dt + C = §3tdt - §9dt + C = 3§tdt - 9§dt + C = 3t²/2 - 9t + C
    Quando t = 3s, x = 12m, daí 12 = 3 * 3² - 9 * 3 + C, daí C = 12.

    x = 3t²/2 - 9t + 12

  • Guilherme Paes Guilhermerow

    13 - r = 15 cm = 0,15m
    a = 9rad/s^2
    t = 7 s

    a) w = w°+a*t
    w = 0+ 9*7
    w = 63 rad/s.

    b) V= w*r
    V= 63*0,15
    V= 9,45 m/s

    Aceleração normal (centrípeta) ? an = V^2/R = 9,45^2/0,15 = 595,35 m/s^2

    Aceleração tangencial = at = ?V/?t ? 9,45/7 = 1,35 m/s^2

    Espero ter ajudado.

  • Wesley alves paturi Wesleyrow

    ja me ajudou bastante

  • Renato Neubert de Souza Renatorow

    1) x = - 10 + 4t + t²
    F'(x) = lim h -> 0 (F(x + h) - F(x)) / h
    V = lim h -> 0 (- 10 + 4(t + h) + (t + h)² - (- 10 + 4t + t²)) / h
    V = lim h -> 0 (- 10 + 4t + 4h + t² + 2th + h² +10 - 4t - t²) / h
    V = lim h -> 0 (4h + 2th + h²) / h
    V = lim h -> 0 (4 + 2t + h) h / h
    V = lim h -> 0 (4 + 2t + h)
    V = 4 + 2t

    2) x = 5t³ + 1
    dx/dt = v = 15t²
    Com t = 3s, v = 15 * 3² = 135m/s

    3) x = 2t3 — 15t2 + 36t — 10; com t = 4s, x = 2 * 4³ - 15 * 4² + 36 * 4 -10 = 22m.
    dx/dt = v = 6t² - 30t + 36; com t = 4s, v = 6 * 4² - 30 * 4 +36 = 12m/s.
    dx²/d²t = a = 12t - 30; com t = 4s, a = 12 * 4 - 30 = 18m/s².

    4) x = t3 — 3t2 + 6.
    dx/dt = v = 3t² - 6t.
    dx²/d²t = a = 6t - 6.
    Quando v = 0m/s, 3t² - 6t = 0 => t = 0s e t = 2s.
    Com t = 0s, x = 0³ - 3 * 0² + 6 = 6 m e a = 6 * 0 - 6 = - 6m/s²
    Com t = 2s, x = 2³ - 3 * 2² + 6 = 2 m e a = 6 * 2 - 6 = 6m/s².

    5) x = 2t3 — 15t2 + 24t + 4
    dx/dt = v = 6t² - 30t + 24
    dx²/d²t = a = 12t - 30.
    a) Quando v = 0m/s, 6t2 - 30t + 24 = 0, daí t = (30 +- sqrt (900 - 576)) / 12, daí t = 4s e t = 1s.
    b) Quando a = 0m/s², 12t - 30 = 0, daí t = 30 / 12 = 2,5s.
    com t = 2,5s, x = 2 * 2,5³ - 15 * 2,5² + 24 * 2,5 + 4 = 1,5m.
    Distância total percorrida? Desde qual ponto, ou de qual momento, ou de qual evento?

    6) x = xo + vot + at² / 2. Quando t = 0s, x = 0m, dai se conclui que xo = 0m. Com isso a equação se simplifica: x = vot + at² / 2. Com a = - 5m/s² e v = 30m/s, x = 30t - 5t² / 2, e dx/dt = v = 30 - 5t.
    Para t = 8s, x = 30 * 8 - 5 * 8² / 2 = 80m, e v = 30 - 5 * 8 = - 10m/s
    Distância total percorrida desde t = 0s, quando x = 0m, até t = 8s é a posição de x = 80m.

    Por hora é só. Continuo amanhã.

  • Renato Neubert de Souza Renatorow

    9) h = h0 + vot + gt²/2, h0 = 25m, g = - 10m/s²
    h = 25 + vot - 5t²
    Quando t = 3s, h = 0, daí 0 = 25 + vo * 3 - 5 * 3², ou v0 = 20/3m/s = 6,66667m/s (velocidade arremesso)
    h = 25 + 20t/3 - 5t²
    v = 20/3 - 10t
    Com t = 3s, v = 20/3 - 10 * 3 = - 70/3m/s = - 23,33333m/s (velocidade chagada ao solo)

    10) x = xo + vot + at²/2, com x0 = 0 e a = 0,75m/s², então x = vot + 0.75t²/2
    Com t = 20s, x = 240m, então 240 = vo * 20 + 0,75 * 20² / 2, daí vo = 4,5m/s (velocidade inicial)
    Nos primeiros 10s o automóvel percorre x = 4,5 * 10 + 0,75 * 10² / 2 = 82,5m
    x = 4,5t + 0,75t²/2, daí v = dx/dt = 4,5 + 0,75t
    Com t = 20s, v = 4,5 + 0,75 * 20 = 19,5m/s (velocidade final)

    11) h = ho + vot - gt²/2. Com g = 10m/s², vo = 3,66m/s e t = 2,5s, h = 0m.
    Daí 0 = ho + 3,66 * 2,5 - 10 * 2,5² / 2, ou seja, ho = 22,10m (altura inicial elevador)
    h = 22,1 + 3,66t - 10t²/2. daí v = dh/dt = 3,66 - 10t.
    Com t = 2,5s, v = 3,66 - 10 * 2,5 = - 21,34m/s (velocidade pedra no choque com solo).

  • Breno Gomes Brenorow

    .

  • Wesley alves paturi Wesleyrow

    obrigado Renato, por favor me ajuda com o resto dos exercicios! desde ja agradeco pela força

  • Wesley alves paturi Wesleyrow

    Renato fiquei com duvida no exercicio 5 letra a: de onde sai essa expressão +- sqrt (900 - 576) ?

  • Wesley alves paturi Wesleyrow

    por favor alguem me ajuda resolver o resto

  • Renato Neubert de Souza Renatorow

    Renato fiquei com duvida no exercicio 5 letra a: de onde sai essa expressão +- sqrt (900 - 576)

    Formula de Bhaskara, solução de equações do segundo grau ax² + bx + c = 0
    x = (- b +- sqrt (b² - 4ac)) / 2a; sqrt significa square root, isto é, raiz quadrada.

  • Renato Neubert de Souza Renatorow

    8) a) v = vo + at. Com t= 0, v = vo = - 24m/s, daí v = at - 24. Como a = kt², então v = kt³ - 24.
    Quando t = 4s, v = 40m/s, então 40 = k * 4³ - 24, daí 64k = 64, então k = 1 e v = t³ - 24.
    b) Como v = t³ - 24, daí x = §vdt + C,
    x = §(t³ - 24)dt + C
    x = §t³dt - 24§dt + C
    x = t^4/4 - 24t + C
    Quando t = 2s, x = 6m, daí 6 = 2^4/4 -24 * 2 + C, ou seja, C = 50.
    Equação do movimento x = t^4/4 - 24t + 50

Responda a pergunta