geometria analitica
dada a equação da esfera 2x^2 +2y^2 +2z^2-4x+2y+6z+1=0 obter o raio ,a área da supeficie esférica , o volume de esfera
- 19 de Novembro de 2013 às 10:31
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dada a equação da esfera 2x^2 +2y^2 +2z^2-4x+2y+6z+1=0 obter o raio ,a área da supeficie esférica , o volume de esfera
Olá, Cinthia!! Aqui é o Estudante UFPI, do Estado do Piauí.
A resolução desse exercício é um pouco extensa, mas posso te dar as respostas para que você possa conferir se acertou ou não os cálculos:
-o raio é raiz de 3, unidades de comprimento;
-a área é 4*pi*r^2 = 4*pi*(sqrt3)^2 = 12*pi, unidades de área;
-o volume é (4/3)*pi*r^3 = pi*(4 raiz de 3), unidades de volume.
Dica: ache o centro da esfera (?,?,?), depois, diga que o raio R é R²= ?²+?²+?²+D (D é esse último número da equação da esfera, no caso é 1). Você vai chegar no raio na moleza...
Sendo a equação geral da esfera dada por:
(x-x0)²+(y-y0)²+(z-z0)²=R²
x²-2xx0+x0²+y²+2yy0+y0²+z²+2zz0+z0²=R²
Dividindo a equação dada por 2, ter-se-á:
x²+y²+z²-2x+2y+3z+0,5=0
Comparando com a equação geral:
x0=1
y0=-0,5
z0=-1,5
Logo:
1+0,25+2,25-R²=0,5
R²=3 u.c.
R=sqrt(3)
Asup=4.\pi.R² = 37,7 u.a.
V=(4/3). \pi . R³ = 21,76 u.v.