• Atividade de Matemática financeira.

    Uma empresa aluga sua copiadora por $3.500 por mês durante 24 meses. Ao término desse prazo venderá o equipamento ao locatário por $10.000. se considerarmos os juros de 2,5% a. m. qual será o preço à vista dessa copiadora?

    O gerente de uma empresa necessitando de um empréstimo no valor de $1.000.000 consultou 2 bancos, e obteve as seguintes propostas:

    - Banco Alfa – Juros de 30% a.a. e pagamento em duas parcelas anuais e iguais.
    - Banco Gama – Juros de 25% a. a. descontados antecipadamente e pagamento após dois anos
    Em qual banco deve-se tomar o empréstimo?

    Calcular o valor da prestação mensal capaz de pagar um empréstimo de $60.000 em 12 parcelas iguais com juros de 3% a. m.
    Calcule a prestação mensal correspondente a um financiamento de $1.000.000 com taxa de 12 a.a. a ser pago em 8 anos e 4 meses.
    Sabendo que a poupança remunera à taxa de 6% a.a. qual será o montante ao final de um ano se depositarmos UM$1.000 no início de cada mês? Capitalização mensal.

1 Resposta

  • Renato Neubert de Souza Renatorow

    1) C = P((1 + i)^n - 1) / (i(1 + i)^n); C = capital; P = prestação; i = taxa de juros; n = número de prestações.
    Trazendo a soma de 24 x R$ 3.500,00 ao momento presente: C = R$ 3.500,00(1,025^24 - 1) / (0,025 * 1,025^24) = R$ 62.597,45041
    Trazendo R$ 10.000,00 ao momento presente: R$ 10.000,00 / !.025^24 = R$ 5.528,753542
    Somando as duas parcelas: R$ 62.597,45041 + R$ 5.528,753542 = R$ 58.126,20, valor da copiadora no momento presente.

    2) A dificuldade dessa questão está em sincronizar dois fluxos de caixa contemporâneos, com taxas de juros diversas, para que seja possível uma comparação. Na primeira proposta temos P = Ci(1 + i)^n / ((1 + i)^n - 1) (equação inversa da primeira questão): P = R$ 1.000.000,00 * 0.3 * 1,3² / (1,3² - 1) = R$ 734.782.61. O banco Alfa cobra 30% ao ano e deseja receber duas parcelas iguais de R$ 734.782,61, cada uma delas ao fim de cada ano. O banco Gama cobra 25% ao ano e deseja receber R$ 500.000,00 à vista e depois R$ 1.000.000,00 ao fim do segundo ano, o que significa que se está de fato financiando R$ 500.000,00 para pagar o dobro disso ao fim do segundo ano. Eu não entendo direito isso de juros antecipados à vista. Porque vou financiar um valor para pagar metade dele à vista? Então financio metade dele. Essa eu fico devendo. Pergunte a um economista, sou engenheiro.

    3) P = Ci(1 + i)^n / ((1 + i)^n - 1)
    P = R$ 60.000,00 * 0,03 * 1,03^12 / (1,03^12 - 1) = R$ 6.027,73

    4) 12% ao ano => 1,12 ^(1/12) = 1.009488793 => 0,9488793% ao mes. 8 anos e 4 meses => 8 * 12 + 4 = 100 meses.
    P = R$ 1.000.000,00 * 0,009488793 * 1,009488793^100 / (1,009488793^100 - 1) = R$ 15.527,67

    5) 6% ao ano => 1.06^(1/12) = 1,004867551 => 0,4867551% ao mes.
    Montante = R$ 1.000,00 * 1.004867551^12 + R$ 1.000,00 * 1,004867551^11 + ... + R$ 1.000,00 * 1.004867551
    Montante = R$ 1.000,00 (1.004867551^12 + 1.004867551^11 + ... + 1.004867551)
    Soma dos n primeiros termos de uma PG: Sn = a1(q^n - 1) / (q - 1)
    Com a1 = 1.004867551; q = 1.004867551; n = 12, teremos:
    S12 = 1.004867551 (1.004867551^12 - 1) / (1.004867551 - 1) = 12,38652836
    Montante = R$ 1.000,00 * 12,38652836 = R$ 12.386,53.